分布式驱动电动汽车操纵稳定性仿真

−
Fxfl ) cosδ
+
( Fyfl
−
Fyfr
) sin δ
] tw1 2
（4）
（4）车轮的力矩平衡方程：
•
w Iw ⋅ i =−Rw ⋅ Fxi − Tbi + Tdi （5）
其 中 FA =(Fxfl + Fxfr )、FB =(Fyfl + Fyfr ) 、 m 为 整 车 质 量 ; Vy 为 汽 车 的 侧 向 车 速 ; Vx 为 汽 车 的 纵 向 车 速 ; r 为 汽 车 的 横 摆 角 速 度 ; Fxfr、Fxfr Fxrl Fxrr 分别为前左、前右、后左、后右轮的纵向力 ; Fyfl 、 Fyfr 、 Fyrl 、 Fyrr 分别为前左、前右、后左、后右轮侧向力 ; δ 为前轮转 角； Iz 为横摆转动惯量 ;a、b 分别为质心到前、后轴的距离； tw1 和 tw2 分别为前后轴轮距 ; Iw 为轮胎的转动惯量 ; wi 为车轮的角速度，其中 i = fl、fr rl rr ； Tbi 和 Tdi 分别为各轮上的制动力矩和驱动力矩； Rw 为车轮半径。
1 轮胎模型
分布式驱动电动汽车的操纵稳定性主要由轮胎的侧偏特性决定，
同时轮胎的非线性特性对汽车的操纵稳定性也有重要影响，所以轮胎 模型的建立显得十分必要。本文采用 Magic Formula( MF) 轮胎模型 [3]，
其关系表达式如下：
Y= (x) =y D
y(x) sin[C
+ Sv arctan[
αij
=
arctan(Vyij Vxij
)
（8）
sij
=
wfl R − Vxij Vxij
（9）
其中： vxfl = Vx cosδ + Vy sin δ − l1γ sin(β1 − δ ) vyfl = Vy cosδ −Vx sin δ + l1γ cos(β1 − δ ) vxfr = Vx cosδ + Vy sin δ + l1γ sin(β1 + δ ) vyfr = Vy cosδ −Vx sin δ + l1γ cos(β1 + δ ) （10） vxrl = Vx − l2γ sin β2 , vyrl = Vy − l2γ co s β2 , vxrr = Vx + l2γ sin β2 , vyrr = Vy − l2γ co s β2 ,
图 1 整车动力学模型 （1）纵向力平衡方程：
•
m(Vx − r= ⋅Vy ) FA cosδ − FB sinδ + Fxrl + Fxrr （2）
（7）
其中，l 为前轴和后轴的距离，h 为车辆质心高度，g 为重力加速度。
轮胎的侧偏角αij 以及纵向滑移率 sij 的计算公式如下：
表 1 魔术公式拟合系数
a1
a2
a3
a4
a5
a6
汽车质心侧偏角表达式如下：
β = arctan(Vy ) （6） Vx
考虑到汽车各轮会发生载荷转移，其表达如下 [5]：
2 车身动力学模型
对分布式驱动电动汽车模型进行简化建模，假设车辆坐标系原点 与汽车的质心重合，以及汽车纵向速度不变，忽略空气阻力和悬架的 作用，所建的八自由度汽车仿真模型包括汽车的纵向、横向、横摆运 动和四个车轮的转动以及前轮转角运动，其受力分析如下图所示 [4]。
车辆技术
车辆工程技术
5
分布式驱动电动汽车操纵稳定性仿真
刘来林 （重庆交通大学 机电与车辆工程学院 , 重庆 400074）
摘 要：为模拟分布式驱动电动汽车的操纵稳定性，借助 Simulink 仿真平台建立了分布式驱动电动汽车的八自由度动力学仿真模型。该模型 的输入为前轮转角的阶跃信号，通过仿真得到车辆的质心侧偏角和横摆角速度的变化特征。分析仿真结果表明，所搭建的模型可以真实的反映 分布式驱动电动汽车运动特性的变化，该模型能为分布式驱动电动汽车在其他方面的研究提供可靠的基础。 关键词：八自由度；动力学模型；质心侧偏角；横摆角速度
（2）侧向力平衡方程：
•
m(Vy + r= ⋅Vx ) FA sin δ + FB cosδ + Fyrl + Fyrr （3）
（3）绕 Z 轴力矩平衡方程：
•
= Iz ⋅ r
+(Fxrr
(FA si 2
+ FB cosδ )a + [(Fxfr − (Fyrl + Fyrr )b
0 引言
分布式电动汽车成为当下研究热点，搭建一个准确仿真模型显得 尤为重要，而车辆的操纵稳定性又能直观的检验模型的准确性，同时 车辆的操纵稳定性在分布式驱动电动汽车的研究中扮演者重要角色 [1]。 一般的操纵稳定性分析方法是通过实车试验来获取实验数据，但在极 限工况下该方法受到限制。基于此可利用虚拟样机技术，对汽车操纵 稳定性进行虚拟试验仿真分析，从而极大的降低试验成本 [2]。分布式 驱动电动汽车八自由度汽车模型主要考虑了车辆纵向与侧向的运动以 及四轮的转动和前轮转向运动，本文借助于 Simulink 平台建立了动力 学仿真模型 , 在分布式驱动电动车的驱动工况下进行操纵稳定性仿真 研究。
= β1 arctan(tw1= / 2a)，l1 = β2 arctan(tw2= / 2b)，l1
(tw1 / 2)2 + a2 （11） (tw2 / 2)2 + b2
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车辆工程技术
车辆技术
3 仿真建模及结果分析
本文借助 Simulink 中 S-function 建模直观和编程灵活的特点 [6]，创 建了分布式驱动电动汽车的八自由度车辆动力学模型，主要包括轮胎 模型和汽车车身动力学模型。嵌入轮胎建模用到的参数和汽车车身动 力学模型基本参数 [7-8]，以及搭建的模型如下。
Bx
−
E
(
Bx
−
arctan
Bx)]]
（1）
=x X + Sh
式中 : Y 为侧向力、纵向力或回正力矩 ; X 为侧偏角α 或纵向滑移
率 s ; D 为峰值因子 ; B 为刚度因子 ; C 为曲线形状因子 ; E 为曲线曲率
因子 ; Sh 为曲线水平方向的漂移 ; Sv 为曲线垂直方向的漂移。