人教版高中数学《排列组合和概率》全部教案

两个基本原理 一、教学目标 1、知识传授目标：正确理解和掌握加法原理和乘法原理 2、能力培养目标：能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题 3、思想教育目标：发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力 二、教材分析 1.重点：加法原理，乘法原理。 解决方法：利用简单的举例得到一般的结论． 2.难点：加法原理，乘法原理的区分。解决方法：运用对比的方法比较它们的异同． 三、活动设计 1.活动：思考，讨论，对比，练习． 2.教具：多媒体课件． 四、教学过程正 1．新课导入 随着社会发展，先进技术，使得各种问题解决方法多样化，高标准严要求，使得商品生产工序复杂化，解决一件事常常有多种方法完成，或几个过程才能完成。 排列组合这一章都是讨论简单的计数问题，而排列、组合的基础就是基本原理，用好基本原理是排列组合的关键． 2．新课 我们先看下面两个问题． (l)从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中，火车有4班，汽车有 2班，轮船有 3班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 板书：图 因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到达乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4十2十3=9种不同的走法． 一般地，有如下原理： 加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，„„，在第n类办法中有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1十m2十„十mn种不同的方法．

(2) 我们再看下面的问题： 由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条．从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？ 板书：图 这里，从A村到B村有3种不同的走法，按这3种走法中的每一种走法到达B村后，再从B村到C村又有2种不同的走法．因此，从A村经B村去C村共有 3X2=6种不同的走法． 一般地，有如下原理： 乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，„„，做第n步有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1 m2„mn种不同的方法． 例1 书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书． 1）从中任取一本，有多少种不同的取法？ 2）从中任取数学书与语文书各一本，有多少的取法？ 解：（1）从书架上任取一本书，有两类办法：第一类办法是从上层取数学书，可以从6本书中任取一本，有6种方法；第二类办法是从下层取语文书，可以从5本书中任取一本，有5种方法．根据加法原理，得到不同的取法的种数是6十5=11． 答：从书架L任取一本书，有11种不同的取法． （2）从书架上任取数学书与语文书各一本，可以分成两个步骤完成：第一步取一本数学书，有6种方法；第二步取一本语文书，有5种方法．根据乘法原理，得到不同的取法的种数是 N＝6X5＝30． 答：从书架上取数学书与语文书各一本，有30种不同的方法．

练习： 一同学有4枚明朝不同古币和6枚清朝不同古币 1）从中任取一枚，有多少种不同取法？ 2）从中任取明清古币各一枚，有多少种不同取法？

例2(1)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字允许重复三位数？ (2)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？ (3)由数字0，l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？ 解：要组成一个三位数可以分成三个步骤完成：第一步确定百位上的数字，从5个数字中任选一个数字，共有5种选法；第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复， 这仍有5种选法，第三步确定个位上的数字，同理，它也有5种选法．根据乘法原理，得到可以组成的三位数的个数是N=5X5X5=125． 答：可以组成125个三位数． 练习： 1、从甲地到乙地有2条陆路可走，从乙地到丙地有3条陆路可走，又从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走． （1）从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？ （2）从甲地到丙地共有多少种不同的走法？ 2．一名儿童做加法游戏．在一个红口袋中装着2O张分别标有数1、2、„、19、20的红卡片，从中任抽一张，把上面的数作为被加数；在另一个黄口袋中装着10张分别标有数1、2、„、9、1O的黄卡片，从中任抽一张，把上面的数作为加数．这名儿童一共可以列出多少个加法式子？ 3．题2的变形 4．由0－9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？

小结：要解决某个此类问题，首先要判断是分类，还是分步？分类时用加法，分步时用乘法 其次要注意怎样分类和分步，以后会进一步学习 练习 1．（口答）一件工作可以用两种方法完成．有 5人会用第一种方法完成，另有4人会用第二种方法完成．选出一个人来完成这件工作，共有多少种选法？ 2．在读书活动中，一个学生要从 2本科技书、 2本政治书、 3本文艺书里任选一本，共有多少种不同的选法？ 3．乘积（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展开后共有多少项？ 4．从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通；从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通．从甲地到丙地共有多少种不同的走法？ 5．一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有这些小球的颜色互不相同． （1）从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？ （2）从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？ 作业：（略）

排列 【复习基本原理】 1.加法原理 做一件事，完成它可以有n类办法，第一类办法中有m1种不同的方法，第二办法中有m2种不同的方法„„，第n办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有 N=m1+m2+m3+„mn 种不同的方法. 2.乘法原理 做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，„„，做第n步有mn种不同的方法，.那么完成这件事共有 N=m1m2m3„mn 种不同的方法. 3.两个原理的区别： 【练习1】 1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的机票？

2.由数字1、2、3可以组成多少个无重复数字的二位数？请一一列出. 【基本概念】 1. 什么叫排列？从n个不同元素中，任取m(nm)个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序．．．．．排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．．．． 2. 什么叫不同的排列？元素和顺序至少有一个不同. 3. 什么叫相同的排列？元素和顺序都相同的排列. 4. 什么叫一个排列？ 【例题与练习】 1. 由数字1、2、3、4可以组成多少个无重复数字的三位数？

2.已知a、b、c、d四个元素，①写出每次取出3个元素的所有排列；②写出每次取出4个元素的所有排列. 【排列数】 1. 定义：从n个不同元素中，任取m(nm)个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中

取出m元素的排列数，用符号mnp表示. 用符号表示上述各题中的排列数. 2. 排列数公式：mnp=n(n-1)(n-2)„(n-m+1)

1np ；2np ；3np ；

4np ；

计算：25p= ； 45p= ；215p= ； 【课后检测】 1. 写出： ① 从五个元素a、b、c、d、e中任意取出两个、三个元素的所有排列； ② 由1、2、3、4组成的无重复数字的所有3位数. ③ 由0、1、2、3组成的无重复数字的所有3位数.

2. 计算： ① 3100p ② 36p ③ 2848p2p ④ 712812pp

排 列 课题：排列的简单应用(1) 目的：进一步掌握排列、排列数的概念以及排列数的两个计算公式，会用排列数公式计算和解决简单的实际问题． 过程： 一、复习：（引导学生对上节课所学知识进行复习整理） 1．排列的定义，理解排列定义需要注意的几点问题； 2．排列数的定义，排列数的计算公式

)1()2)(1(mnnnnAmn或

)!(!mnnAmn

 （其中m≤n m,nZ）

3．全排列、阶乘的意义；规定 0!=1 4．“分类”、“分步”思想在排列问题中的应用． 二、新授： 例1：⑴ 7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？

解：问题可以看作：7个元素的全排列——77A＝5040 ⑵ 7位同学站成两排（前3后4），共有多少种不同的排法？ 解：根据分步计数原理：7×6×5×4×3×2×1＝7！＝5040 ⑶ 7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？

解：问题可以看作：余下的6个元素的全排列——66A=720 ⑷ 7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？ 解：根据分步计数原理：第一步 甲、乙站在两端有22A种；第二步 余下的5名

同学进行全排列有55A种 则共有22A55A=240种排列方法 ⑸ 7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？ 解法一（直接法）：第一步 从（除去甲、乙）其余的5位同学中选2位同学站在

排头和排尾有25A种方法；第二步 从余下的5位同学中选5位进行排列（全排

列）有55A种方法 所以一共有25A55A＝2400种排列方法． 解法二：（排除法）若甲站在排头有66A种方法；若乙站在排尾有66A种方法；若甲站在排头且乙站在排尾则有55A种方法．所以甲不能站在排头，乙不能排在排尾的排法共有77A－662A＋55A=2400种． 小结一：对于“在”与“不在”的问题，常常使用“直接法”或“排除法”，对某些特殊元素可以优先考虑．

例2 ： 7位同学站成一排． ⑴甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？ 解：先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素（同学）一

起进行全排列有66A种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有22A种方法．所

以这样的排法一共有66A22A＝1440种． ⑵甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？ 解：方法同上，一共有55A33A＝720种． ⑶甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？ 解法一：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排

尾，有25A种方法；将剩下的4个元素进行全排列有44A种方法；最后将甲、乙两个