新湘教版八年级数学上册《平方根》学案
八年级数学上册 5.1.2 二次根式导学案(新版)湘教版
二次根式学习目标：1.理解并掌握积的算术平方根的性质：b a ⋅=a ·b （a ≥0，b ≥0）.2.利用积的算术平方根的性质化简二次根式。
重点：积的算术平方根的性质在二次根式化简中的应用。
难点：将二次根号下的平方因子正确地移出根号。
教学过程：学一学：自主预习教材的内容，完成下列各题。
1.用式子表示积的算术平方根的性质：b a ⋅=_______(a ≥0，b ≥0).2.化简 79⨯=___________, y x 2(x ≥0，y ≥0)=_________. 学一学：利用积的算术平方根的性质化简下列二次根式。
（1）12； ⑵ 27； ⑶ b a 39（a ≥0,b ≥0）； ⑷ 242a a +(a ≥0).议一议：化简二次根式的一般步骤是什么？【归纳总结】⑴ 将被开方数分解，化成______的形式。
⑵ 选出被开方数中的_________________.⑶ 利用积的算术平方根性质和二次根式的性质直接把根号下的每一个__________去掉平方号以后移到根号外(注意：移到根号外的数必须是___________).【课堂展示】1.化简下列二次根式：⑴ 72 ⑵ 28 ⑶ 7)5(2⨯- ⑷ 3253⨯2.设a ≥0，b ≥0,化简下列二次根式：⑴ 328b a ⑵ 3222b ab b a ++ ⑶ 24ab ⑷ 5250b a合作探究互动探究一：当b <0时，化简二次根式249b a .【解】互动探究二：某小区有一块长方形绿地，经测量绿地的长为40米，宽为20米，现准备沿对角线引两条通道，求每条通道的长？【解】【当堂检测】：1. 化简下列二次根式,其中.0,0≥≥b a （4⨯20分） 知识点一：积的算术平方根的性质 知识点二： 二次根式的化简（1）54 ⑵ 3527b a ⑶ 2232ab b a a ++ ⑷ 25182. 设3<x ，化简二次根式962+-x x . (20分）。
2019-2020学年八年级数学上册3.1.1平方根导学案新版湘教版.doc
2019-2020学年八年级数学上册3.1.1平方根导学案新版湘教版一、新课引入 〈一〉复习旧知在等式a x =2中 ，已知3-=x ，你能求a 吗？已知5=a ，你能求x 吗？ 〈二〉导读目标学习目标：1.理解平方根、算数平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根。
2.知道开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求一个非负数的平方根或算术平方根。
重点：平方根和算术平方根的概念及求法。
难点：平方根与算术平方根的联系与区别。
二、预习导学预习课本P 105-107解答下列问题：1.平方根的概念是什么？算术平方根的概念又是什么？2.如何表示一个数的平方根或算术平方根？3.平方根与算术平方根有什么联系和区别？三、合作探究〈一〉平方根1、平方根的概念：（1）如果一个数r 的___________等于a ，那么这个数就叫做r 的一个平方根，也叫做a 的二次方根，数a 的平方根用公式表示为_____________（2）由于2²=4，因此 是的一个平方根。
由于（-2）²=4，因此，_____是______的一个平方根。
2、平方根的性质：（1）分别说出9，36，49的平方根各是多少？（2）0的平方根是多少？（3）-4，-9，-25有平方根吗？ 分组讨论：由以上三组练习，你发现了平方根的什么性质？写出你的结论.结论： 。
3、平方根的表示方法：正数a 的平方根用符号“ ”来表示，读作“_________”。
例1、分别求下列各数的平方根： 36 ，925，1.21〈二〉算术平方根的概念： 正数的 叫作a 的算术平方根，a 的算术平方根用根号表示为 例2、分别求下列各数的算术平方根： 100 ，2516，0.49例3、求下列各式的值：（1）10000；（2）144-；〈三〉 开平方的定义：______________________________，叫作开平方。
平方与开平方的关系：_____________________________________________。
湘教版数学八上1.1《平方根》word教案
②猜想：若 是正数，则 ，
③利用②的结论，填空
⑴ = ⑵
7、面积是196cm2的正方形，它的边长是多少？
8、求下列各式的值
（1） + （2） （3） ＋
9.拓展训练
①已知 ,求a，b的值
②：若 ∣x＋y-2∣＋ =0，则x²＋y²=。
四、梳理巩固
五、达标抽测
教后反思
③0的平方根是，记作。
（3）、连线
3的平方根读作：负根号3
3的算术平方根读作：正负根号3
3的负的算术平方根读作：根号3
2、性质探究
①对于 中的a的取值有何要求？
②若a是正数（即 ＞0）时，a的算术平方根 ______0 （填=，<，＞，≤，≥中的一个）；若a是非负数， a的算术平方根 ____0 （填=,<,＞,≤,≥中的一个）
方法与措施
一、练习反馈
二、自学讨论:
1、知识回顾：
（1）若 是正数， 的平方根有两个，它们是一对__________数，一个是正的，一个是负的
我们把正的那一个平方根叫作a的算术平方根， 记作 (读作_________)，
我们把负的那一个平方根叫作a的负的算术平方根，记作 (读作_________)，
使用教师：使用日期：学案序号：02
课题
1、1平方根（2）
教学
目标
1、进一步掌握平方根、算术平方根的概念。会求一个非负数的平方根与算术平方根。
2、了解无理数概念，
3、理解算术平方根的非负性，会利用算术平方根的性质解决相关问题。
教学重点
算术平方根的计算（及技巧）
教学难点
算术平方根的性质
教学程序
教学内容
t
【教学设计】《平方根》(湘教版)
《平方根》教学设计◆教材分析本节课是湘教版数学八年级上册第三章实数第一节课，本节要求了解平方根的概念，会用根号表示平方根。
了解开方与乘方互逆运算，会用求某些非负数的平方根。
因此本节课重点是了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根．所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。
◆教学目标【知识与能力目标】1、了解平方根的概念，会用根号表示平方根；2、了解开方与乘方互逆运算，会用求某些非负数的平方根。
【过程与方法目标】通过尺平方根的运算，让学生体会无理数是因实际生活的需要而产生的，理解数的扩充。
【情感态度价值观目标】让学生在自主参与、合作交流的活动中体验成功的喜悦，树立自信，激发学习，发展学生的符号语言。
【教学重点】了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根。
【教学难点】 了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根。
多媒体课件。
一、导入新课某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m 2，刚好用去正方形的地垫30块。
你能算出每块地垫的边长是多少吗？二、新课学习问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：请你举例与上面的式子类同的式子；你得到什么结论？（分小组讨论，老师适当参与给予帮助。
）如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做的a 平方根(square root ),也称为二次方◆ 教学过程◆ 课前准备◆ 教学重难点.25.0)5.0(,25.05.0,91)31(,91)31(,4)2(,42222222=-==-==-=根。
如果a x =2，那么x 就叫做a 的平方根。
设计说明：所选的题目都具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平方根的概念。
问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。
一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。
一个正数a 的正的平方根，记作“a ”，正数a 的负的平方根记作“a -”。
初中数学公开课《平方根》教案-副本
（1） （2） （3）
（2）算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根
“a的算术平方根”，记作： ,读作：“根号a”
例2、求下列各数的算术平方根
100， ， 0. 81 ，
【练习】
1、分别求出下列数的算术平方根
81， ，
2、算术平方根等于它本身的有, 的算术平方根是
【分组活动】
每组学生利用边长为2的正方形纸片完成以下任务：
能否利用此正方形折出面积为1的小正方形
面积为1的正方形的边长为多少
你能折出面积为2的小正方形吗
面积为2的小正方形的边长为多少
例3、按要求填空：（1）填表：
a
4
400
（2）根据你发现规律填空：
已知： =，则 =， =；已知： =， =，则x=
四、小结
学生口头小结
情感态度与价值观目标：
（1）让学生体验到数学与生活息息相关，数学来源于生活又应用于生活， 数学是有用的数学，是有价值的数学，所以要学好数学.
(2)在学习过程中互相帮助、交流、合作,培养团队精神,体验学习的乐趣.
教
学
重
点
1.了解平方根与算术平方根的概念.
2.理解开方与乘方是互逆运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.
三
范
例
分
析
例1、求下列各数的平方根
36， ，
解：由于 ，因此
练习：
1、求下列各数的平方根
1， ， 5
2、填空：
, x =
3、口头抢答，说出下列各数的平方根
0， 144， ， 7， ， ， ， - 2
引导学生讨论，归纳平方根特点：
八年级数学上册1.1 平方根(1) 教案 湘教版
1.1 平方根（1）教学目标：1知识与技能（1）.理解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根.（2）.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.（3）.了解算术平方根的性质.2过程与方法（1）.通过概念形成过程的教学，提高学生的思维水平.（2）通过学生进行探索和交流，培养创新意识和合作精神.3情感、态度与价值观（1）让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲.(2).训练学生动脑、动口、动手能力.教学重点：理解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.教学难点：理解算术平方根的概念、性质.教学过程：一创设情境，导入新课1 导入本章课题很久以前在古希腊某个地方发生大旱，地里的庄家都干死了，人们找不到水喝，于是大家一起到庙里祈求，神说：我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的这个祭坛太小了，如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前，我就会给你们降水，大家觉得这个办法好办，于是做了一个新的祭坛放到神那里，这个祭坛的边长是原来的两倍，可是神愈发恼怒，他说：“你们竟敢愚弄我！这个祭坛的体积不是原来的2倍，我要进一步的惩罚你们，”想想，新祭坛的体积是原来的多少倍？要做一个体积是原来2倍的新祭坛，它的边长应该是原来的多少倍？要解决这个问题，我只需要学习---------第一章实数2介绍本章内容这一章我们将学习平方根、立方根、实数、平面直角坐标系四个内容，这些内容都是以后学习代数的基础，希望同学们认真学习。
3 交代本节课的学习任务这节课的我们先学习平方根二合作交流，探究新知1 平方根的定义动脑筋：（1）李老师家装修厨房，铺地砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少米吗？（2）上题中每块地砖的面积是0.09平方米，求得边长是0.3，如果面积改为400、121、144、169，正方形的边长又是多少呢？（3）如果有一个数r的平方等于4，这个数r等于多少呢？把4改为9，16，，r等于多少呢？归纳：如果有一个数r，使得，那么我们把这个数r叫作a的一个平方根。
湘教版-数学-八年级上册-3.1平方根 教学设计
平方根教学设计（第1-2课时）教学程序问题与情境师生互动媒体使用及设计意图活动一、1.算数平方根的概念及有关性质2. 的算术平方根是A 4B ±16 C 16 D ±43. 的算术平方根是A BC D4.已知一个正方形的面积是9cm2，求它的边长。
如果是一个正方形展厅的地1.如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。
a的算术平方根表示为:（a≥0）0的算术平方根为0负数没有算术平方根。
教师倾听学生的回答，并对回答进行评价。
比如概念中强调了正数x的平方等于a，引导学生提出疑问：是不是有负数的平方也等于a？给学生留下探索的空间学生回答2.A3.C教师应关注学生解题的思维过程，及时处理学生对问题解决模糊的认识，真正掌握算术平方根的求法。
4.正方形边长等于3cm，正方形展厅边长m师生互动：多媒体演示问题情境（重现），教师引导学生把实际问题抽象成纯数学问题（隐去实际问题意义，那就是已知一个数的平方，求这个数。
），感受新知。
复习回顾算术平方根的概念，一方面为引进平方根的概念起到借鉴作用，另一方面为弄清楚平方根与算术平方根的关系做铺垫。
正确理解算术平方根的被开方数意义正确理解算术平方根的被开方数意义，也为我们后来探求做铺垫从实际问题出发，通过类比、扩充抽象出新的数学问题，引出课题。
活动二练习1：计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）练习2：填表详见课本3.已知一个数的平方，怎样求这个数4.例4你能求下列各数的平方根吗？100 0.25学生口答计算结果（复习乘方运算）引导学生反思计算结果，幂相等、幂指数为2时，底可能不一定相等。
比如=但4≠-4学生填写表格（已知幂和和幂指数求底数）教师应关注学生是否从表中数据领会了当底互底为相反数时幂相等这一数学事实。
学生阅读课本p73页，阐述自己的观点：（1）如果一个________的______等于a，那么_________就叫做______的平方根或_______.即如果x2=a，那么x叫做a的______并会用平方运算求某些正数的平方根，于是得到：(2)求一个数的平方根的运算，叫做____本次活动中教师应关注：1.学生对平方根定义了解的程度；2.学生是否真正了解了平方与开平方互为逆运算的关系，能否正确运用这一关系求某些（完全平方数）数的平方根3.学生在活动中的参与意思及发表个人理性见解的勇气。
湘教版八年级数学平方根教案1
平方根
★目标预设
一、知识与能力
了解一个数的算术平方根的意义
二、过程与方法
会用根号表示和求一个数的算术平方根
三、情感、态度、价值观
注意学生的学习积极性、主动性的调 动，增强学生学习数学的自信心。
★ 教学重难点
算术平方根的概念和求法
★ 教学准备
计算器
★ 预习导学
★ 教学过程
创设情景、谈话导入
问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴。
他想截出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长就应取多少？
二、精讲点拨、质疑问难
⒉一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。
⒊非负数a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数。
⒋规定，0的算术平方根是0。
⒌对于a 来说，a ≥0，即被开方数a 是非负数，算术平方根a 也是非负数，即a ≥0
三、课堂活动、强化训练
求下列各数的算术平方根：
⑴100 ⑵
64
49
⑶0.0001 ⑷16 ⑸172－152 ⑹（－6）2
计算： ⑴10000 ⑵12125
⑶22817- ⑷2)41.0(-
四、延伸拓展、巩固内化
X 为何值时，下列各式有意义。
⑴x 32- ⑵352+x ⑶631
-x ⑷2)1(1x - ⑸x ·x -5 如果3+a +12-b =0，求a 、b 的值。
小丽用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm 的长方形。
使它的长宽之比3∶2，能否裁出来，试计算说明。
新版湘教版秋八年级数学上册第三章实数课题平方根算术平方根教学设计
新版湘教版秋八年级数学上册第三章实数课题平方根算术平方根教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第三章实数课题平方根算术平方根是本章的重要内容。
本节内容通过介绍平方根和算术平方根的概念，使学生理解平方根的性质和运算规律，为学生进一步学习二次根式打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的乘方运算，对实数的概念有一定的理解。
但学生对平方根和算术平方根的概念可能存在一定的困惑，因此，在教学过程中，需要通过实例和讲解，使学生清晰地理解这两个概念。
三. 教学目标1.了解平方根和算术平方根的概念，掌握它们的性质和运算规律。
2.能够运用平方根和算术平方根解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.平方根和算术平方根的概念。
2.平方根和算术平方根的性质和运算规律。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作学习法。
通过问题引导，让学生思考和探索，通过实例讲解，使学生理解和掌握概念，通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件或黑板。
2.教学实例和习题。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引导学生思考：“一块长方形的土地，面积为9平方米，它的长和宽分别是多少？”让学生尝试用乘方运算来解决这个问题，从而引出平方根的概念。
呈现（10分钟）1.平方根的定义：一个数的平方根是另一个数，使得这个数的平方等于另一个数。
2.算术平方根的定义：一个非负数的算术平方根是另一个非负数，使得这个数的平方等于另一个数。
通过实例和讲解，让学生理解平方根和算术平方根的概念。
操练（10分钟）让学生独立完成一些关于平方根和算术平方根的运算题目，如：求9的平方根、求16的算术平方根等。
教师在旁边进行指导和解答疑问。
巩固（10分钟）让学生分组讨论，找出平方根和算术平方根的性质和运算规律，并选取小组代表进行汇报。
教师进行点评和补充。
拓展（10分钟）让学生运用平方根和算术平方根的知识解决实际问题，如：求一个数的平方根、判断一个数是否为完全平方数等。
湘教版八年级数学上册《平方根的意义及其性质》精品教案
25 解：（1）∵102＝100，∴ 100 10
（2）∵ ( 4)2 16 ，∴ 16 4
5 25
25 5
（3）∵0.72＝0.49，∴ 0.49 0.7
练习 3.分别求 81， 25 ，0.16 的算术平方根. 64
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动 设计意图
同学们，请完成下面的问题：
学生根据老 通过回顾
新知导入
问题：直接说出下列各式的结果.
1 -22 _____，
2 2 _____ ；
2
1 2
2
____ ，
3 2 0；
-
1 2
2
_____
；
4
4 2 9，
师的提问回 平方的计 答问题，并体 算，为平 会平方的结 方根的探 果和底数之 究做好铺 间的关系. 垫。
记作： a ，读作：根号 a 这样，正数 a 平方根可以用表示 a ，读作：正、负根号
a
例如，4 的平方根是 2 与-2，即 4 2
说一说：零的平方根是多少？负数有平方根吗?
学 生 回 答 老 了解算术 师的提问，并 平方根、 听 老 师 讲 解 平方根的 算术平方根、 表 示 方 平 方 根 的 表 法，探究 示 方 法 、 读 平方根的 法、平方根的 性质. 性质及平方 根与算术平 方根的联系 与区别.
（4）(-4)2 的平方根是-4. 答案：正确；正确；不正确；不正确 4.求下列各式的值.
（1） 36 ；（2） 0.81；（3） 49 ． 9
解：（1） 36 6
（2） 0.81 0.9
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《平方根》学案
学习目标：
1．了解平方根、算术平方根的概念。
2．能够正确的求出一个非负数的平方根和算术平方根。
3．掌握平方根、算术平方根的性质。
重点：
1.求平方根、算术平方根
2.平方根、算术平方根的性质
难点：
平方根与算术平方根的区别和联系
预习案：
2．平方根和算术平方根（自学课本P3并回答）
正数a的平方根可以用符号___________来表示。
如：9的平方根表示为_________，2的平方根表示为___________.
其中，a是a的正平方根，叫作a的___________，读作____________；
—a是a的负平方根，读作_____________。
3．求一个非负数的平方根的运算叫做_________。
探究案：
探究点一 平方根
问题1:平方等于4的数有几个？是哪些数？平方等于2的数呢？
问题2：如果a是一个正数，那么平方等于a的数有几个？怎样把它们表示出来？它们有什
么关系？
问题3：平方等于0的数有几个？是哪些数？有平方后结果是负数的数吗？
问题4 ：平方等于它本身的数有哪些？
探究点二 算术平方根
问题1：算术平方根是平方根吗？怎么理解？
问题2：算术平方根等于它本身的数有哪些？
问题3：一个非负数a的算术平方根怎样表示？它有什么性质？
问题4：平方根与算术平方根有什么区别和联系?
1．求下列各数的平方根：
(1)64 (2)0 (3) 169144
(4) (—7)2 (5) 2252 (6) (971—)2
2．求下列各数的算术平方根：
(1) 256225 (2) 10000 (3) 0.0001
知识梳理：
1. 平方根的性质：
(1) 一个正数a有____个平方根，它们互为__________.
(2) 0的平方根是______.
(3) 负数_____平方根.
2．算术平方根的性质：
一个数的算术平方根都是_________数。
即算术平方根具有非负性，可用不等式表示为___________。
3. 平方根和算术平方根两者既有区别又有联系。
区别在于正数的平方根有 而它的算术平方根只有
联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的 ， 根据它的算术平方根可以
立即写出它的负平方根。
训练案：
1.填空
(1)（ ）2= 9 (2)（ ）2= 0.25 (3)（ ）2= 0.0081
2. 下列式子正确的是 （ ）
A．16=±4 B.2)1(—= —1 C．0＝0 D．±16= 4
3．求下列各数的平方根
(1) 2.56 (2) 400361 (3) 441 (4) 1—(135)2
4．下列结论：(1) 16=±4,(2)2)5(—的算术平方根是—5，（3）9.0＝0.3，（4）±67是
36
13
1
的平方根，（5）—32的平方根是—3，其中正确的是_____________。
5．求下列各式中的x
(1) x2= 16 (2) (3x — 1)2= 25
拓展：一个正数的平方根分别是2a+1和4-3a，这个正数是多少？