中考数学-第九章《图形的平移与旋转》复习教案
(名师整理)最新数学中考《图形的平移、对称与旋转》专题复习精品课件
知识点5 平移的概念与性质
1．概念 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这 样的图形运动称为平移．平移是由移动的方向和距离决 定的．
2．性质 (1)平移不改变图形的形状和大小． (2)平移后的图形与原图形的对应线段平行且相等，对应角相等． (3)平移前后的两个图形的对应点所连的线段平行且相等．
答图2
考点6 最短路径问题 例 9 如图 7，矩形 ABCD 中，AD＝12，∠DAC＝30°，点 P，E
分别在 AC，AD 上，则 PE＋PD 的最小值是( B ) A．6 B．6 3 C．12 D．8
图7
03 福建4年中考聚焦
1
2
3
4
5
6
1．【2020·福建·4 分】下列给出的等边三角形、平行四边形、圆 及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( C )
(2)若 AC＝4，BC＝3，求 sin∠ABD 的值． 【点拨】依据已知条件，在△ABD 中作垂线 AF，求出相应边的 长度，即可求出∠ABD 的正弦值．
解：如答图 1，过点 A 作 AF⊥BD 于点 F. 由(1)得 BE＝2BC＝2×3＝6，DE＝AC＝4，AD＝BC＝3，答图1 ∴在 Rt△BDE 中，BD＝ BE2＋DE2＝ 62＋42＝2 13. ∵S△BDA＝12DE·AD＝12AF·BD，
和背面(从试卷的背面看图形)，若正面和背面完全一致，则该图
形为轴对称图形．
考点2 与折叠有关的计算 例 2 如图 1，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 C 的对应点 C′与点 A
重合，折痕为 EF，若 AB＝4，BC＝8，则 D′F 的长为( C ) A．2 5 B．4 C．3 D．2
图1
例 3【2019·泉州质检·8 分】如图 2，在平行四边形 ABCD 中， AC 与 BD 相交于点 O，AC⊥BC，垂足为 C，将△ABC 沿 AC 翻折得到△AEC，连接 DE.
中考数学 第23讲 图形的平移、对称与旋转复习教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中九年级全册
第23讲图形的平移、对称与旋转教学目标1. 理解轴对称和中心对称的性质. 了解平移和旋转的概念．理解平移、旋转的基本性质，并能作出简单的平面图形平移、旋转后的图形．探索图形之间的变换关系，认识和欣赏平移、旋转在现实牛活中的多用.3. 能够运用平移、旋转、轴对称及其组合进行图案设计.教学重点与难点重点：理解平移、旋转、轴对称和中心对称的的基本性质，并能作出简单的平面图形平移、旋转后的图形．难点：能够运用平移、旋转、轴对称及其组合进行图案设计，并灵活运用轴对称和中心对称的性质进行有关计算或推理．教学过程：一、基础梳理，考点扫描考点聚焦：考点1.平移考点2. 轴对称与轴对称图形考点3.中心对称与中心对称图形：考点4. 图形的旋转：易混易错：组合图形的形成分析1．找出图案中的基本图案；2．发现该图案各部分之间的内在联系；3．探索该图案的形成过程是否运用了平移、旋转、轴对称，分析各个组成部分是如何通过基本图案演变成“形”的．要运用运动的观点、整体的思想，分析组合图案的形成过程．头脑中要再现图案形成的过程，做到心中有“数”．注意有的图案含有不同的基本图形，其形成方式多种多样，可以用平移、旋转、轴对称变换中的一种或两种变换方式来得到，也可以用同一种变换方式重复使用来得到．要整体构思，把图案中几个相邻的基本图形当作一个基本图案．处理方式：先小组合作交流，再小组汇报，生生互动、师生互动，纠错完善，让学生适当举例说明，加强对知识的理解，为题组训练奠定基石.【设计意图】以表格问题串的方式帮助学生回顾本章的内容，为后面的题组训练打好基础，让学生掌握课堂的主动权，以自主、合作、交流的手法调动学生的主观能动性．帮助学生更好的掌握本节知识．二、题组训练，夯实基础1．由图中左侧三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是（ ）2．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有()A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种3．如图，将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△A ′B ′C ′，当两个三角形重叠的面积为32时，它移动的距离AA ′等于________．4．如图：ΔDEF 可以看作ΔABC 平移得到 （1）AB ∥； ∥；（2）若BC =5cm ， CE =3cm ，则平移的距离是____cm ，EF =____cm.； （3）若连结AD ，与AD 相等的线段是：______.处理方式：先小组合作交流，再小组汇报，生生互动、师生互动，纠错完善，让学生适当举例说明，加强对知识的理解，为题组训练奠定基石.设计意图：本题组问题设置比较简单，主要以填空、选择题的形式出示. 课堂上可采用抢答的形式完成，针对学生出现的问题，教师及时进行点拨，找出解题的关键点.借助本题组，让学生巩固轴对称和中心对称的性质，体会数形结合的思想，同时更是为后面应用轴对A 、 C 、 D 、B 、 第1题图第2题图第3题图第4题图ABCDEF称和中心对称的性质解决问题做铺垫．三、典例探究，发散思维例1．如图，将△ABC 沿BA 方向平移得到△DEF ，△ABC 与△DEF 重叠部分的面积是△ABC 的面积的一半．已知AB =2cm ，△ABC 平移的距离的是 ．处理方式：学生讨论交流，在复习丛书上完成后再展示说明，学生之间互相补充．教师适时点评，然后师生共同总结所考察知识点．设计意图：通过学生自主探究、合作交流，进一步巩固图形的平移的定义、性质及相似的性质．例2．如图，点P 是∠AOB 外的一点，点M ，N 分别是 ∠AOB 两边上的点，点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在 线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在MN 的延长线 上．若PM ＝2.5 cm ，PN ＝3 cm ，MN ＝4 cm ，则线段QR 的长为________cm ．()A ．4.5B ．5.5C ．6.5D ．7处理方式：学生先讨论交流，然后找两名学生利用展台展示说明解决问题的方法，学生之间互相补充．教师适时点评，然后师生共同总结所考察知识点．设计意图：本活动意在引导学生通过自主探究、合作交流，进一步巩固图形的轴对称的性质．例3．如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标 是（2 ，5），底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O ′B ，点A 的对称点A′ 在x 轴上，则点O ′的坐标为（ ）A ．（320，310） B ．（316，354） C ．（320，354） D ．（316，34） 处理方式：学生先自主思考，然后小组内交流讨论，由一位同学展示思路，全班同学第1题BECDFAPORNBQ AM共同反馈，教师点拨．教师点拨：首先过点A 作AC ⊥OB 于点C ，过点O′作O′D ⊥A′B 于点D ，根据点A 的坐标求出OC ，AC ，利用勾股定理列式计算求出OA ．根据等腰三角形三线合一的性质求出OB ，根据旋转的性质可得BO′=OB ，∠A′B O′=∠ABO ．最后利用△BO′D∽△BAC ，得到O′D 和BD 的长，求出OD ，写出点O′ 的坐标即可．设计意图：围绕考点，挑选部分中考题作为典型例题，使学生巩固旋转的有关知识，并利用旋转、相似、勾股定理等知识解决实际问题，考察建立数学模型的能力，转化的数学思想在学习中的应用，提高学生分析问题、解决问题的能力．四、课堂小结，反思提高1.通过本节课的学习，哪些是你记忆深刻的？ （学生自由回答）2.本节课的学习值得思考的还有是什么？ （学生自由回答）处理方式：学生总结反思自己的所学所得，畅谈收获，拾遗补缺．设计意图:通过让学生积极思考，大胆发言，使学生养成勤于思考、善于总结的良好习惯，在与同学交流的过程中，增强与他人合作的意识.五、基础训练，考点达标1．如图，将面积为5的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 的位置，平移的距离是边BC 长的两倍，那么图中的四边形ACED 的面积为 ．2．如图，四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为．3．如图,已知ΔABC 中，∠C =90°，AC =BC =2，将ΔABC 绕点A 顺时针方向旋转60°ABCE FD第1题图第2题图到△AB ′C ′ 的位置，连接C ′ B ，则C ′ B 的长为______.4. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（-4，1），点B 的坐标为（-1，1）．（1）先将Rt △ABC 向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt △A 1B 1C 1.试在图中画出图形Rt △A 1B 1C 1.，并写出A 1的坐标．（2）将Rt△A 1B 1C 1.，绕点A 1顺时针旋转90°后得到Rt△A 2B 2C 2，试在图中画出图形Rt△A 2B 2C 2，并计算Rt△A 1B 1C 1在上述旋转过程中C 1.所经过的路程．5.如图，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，……，点P2014的坐标是.设计意图：通过基础训练，考点达标，及时获知学生对所复习知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．六、布置作业，课外拓展必做题：复习指导丛书 P136 巩固训练 9—12题． 选做题：如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，第3题图CBB ′C ′ A第4题图将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为．板书设计：。
中考数学图形的轴对称平移与旋转PPT学习教案
部分能够完全重合，那么就称这样的 图形为 轴对称 图形， 这条 直线为__________．
对称轴
2．中心对称图形：把一个图形绕着某 一点旋 转________，
180°
如果它能够与另一个图形重合，那么 这两个 图形关 于这个 点对 称或中心对称，该点叫做____________．
对称中心
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图 54
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OP
例题：(2013 年湖北荆门)在平面直角坐标系中，线 段
坐标与图 形的运 动
O P OP O
OP 的两个端点坐标分别为
(0,0)，
P(4,3)，将线段
绕点
逆时
针旋转 90°到
′位置，则点
′的坐标为(
A．(3,4)
B．(－4,3)
P
解析：点
OP
的横坐标是4，纵坐标是3，把线段
3．图形关于原点成中心对称．
在平面直角坐标系内，如果两个图形 关于原 点成中 心对称 ，
那么这两个图形上的对应点的横坐标______________，纵 坐标
____________．
互为相反数
相等 互为相反数
互为相反数
互为相反数
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4．图形关于原点成位似变换．
在平面直角坐标系内，如果两个图形 的位似 中心为 原点，
A．4,30°
B．2,60°
图 5-1-8
C．1,30°
D．3,60°
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ABC
5．(2013 年浙江温州)如图 5-1-9，在方格纸中，△
的
P
三个顶点和点
都在小方格的顶点上．按要求画一 个三角 形，
使它的顶点在方格的顶点上．
人教版初中数学图形的旋转与平移教案2023
人教版初中数学图形的旋转与平移教案2023一、引言数学是一门学科，也是一项技能，它在我们的生活中无处不在。
在数学的学习过程中，图形的旋转与平移是一个重要的主题。
本教案旨在帮助中学生更好地理解和掌握图形的旋转与平移。
二、知识概述1. 图形的旋转图形的旋转是指将一个图形绕着一个固定的中心点旋转一定角度的变换。
通过旋转，图形的位置和方向会发生变化，但是图形的大小和形状保持不变。
2. 图形的平移图形的平移是指将一个图形沿着一个固定的向量平行移动的变换。
通过平移，图形的位置发生改变，但是图形的大小、形状和方向都保持不变。
三、教学目标1. 理解图形的旋转与平移的概念；2. 掌握图形的旋转与平移的基本方法和步骤；3. 能够应用图形的旋转与平移解决实际问题。
四、教学内容1. 图形的旋转（1）旋转的基本概念；（2）旋转的方法和步骤；（3）旋转的性质和特点。
2. 图形的平移（1）平移的基本概念；（2）平移的方法和步骤；（3）平移的性质和特点。
五、教学过程1. 图形的旋转（1）引导学生观察和思考什么是图形的旋转；（2）通过展示和讲解旋转的基本概念和方法；（3）引导学生进行旋转的练习。
2. 图形的平移（1）引导学生观察和思考什么是图形的平移；（2）通过展示和讲解平移的基本概念和方法；（3）引导学生进行平移的练习。
六、教学示例1. 图形的旋转示例：（用实际图形进行展示和操作，让学生亲自体验旋转过程）2. 图形的平移示例：（用实际图形进行展示和操作，让学生亲自体验平移过程）七、教学评价1. 通过教学示例，检查学生对图形的旋转与平移的理解和应用；2. 在课堂上布置旋转与平移的练习题，评价学生的掌握程度；3. 提供必要的反馈和指导，帮助学生进一步提高。
八、教学延伸1. 鼓励学生主动探究并发现旋转与平移在现实生活中的应用；2. 给学生提供更多的练习机会，巩固和拓展所学知识；3. 鼓励学生参加数学竞赛和活动，激发他们对数学的兴趣和热爱。
初中数学教案：图形的平移、旋转和对称
初中数学教案：图形的平移、旋转和对称1. 引言1.1 概述初中数学是学生数学知识体系的关键时期，其中图形的平移、旋转和对称作为数学中重要的内容之一，对培养学生的几何思维能力和解决实际问题的能力具有重要意义。
图形变换是指通过对图形进行平移、旋转或对称操作，使得图形在空间中发生位置或方向上的改变，从而通过观察和分析获得新的信息。
1.2 文章结构本文主要分为五个部分。
首先，在引言部分将介绍本文的概述、目的以及文章结构。
其次，在第二部分将详细介绍图形的平移，包括定义和基本概念、平移的性质和特点以及平移在实际应用中的举例。
第三部分将深入讨论图形的旋转，包括旋转矩阵和旋转角度之间的关系、旋转规律与性质以及旋转在实际应用案例中的运用。
第四部分将重点探讨图形的对称，包括对称轴和对称中心的定义与判定方法、对称变换与对称图形之间的关系以及对称性在日常生活中的体现和重要性分析。
最后，在结论部分对本文的主要内容进行总结，并探讨图形的平移、旋转和对称在数学学习中的意义以及未来拓展方向。
1.3 目的本文旨在系统地介绍初中数学教案中关于图形的平移、旋转和对称的知识点，帮助读者全面理解这些概念及其应用。
通过本文的阅读，读者将能够掌握平移、旋转和对称的基本概念、性质，了解它们在实际问题中的具体应用，并进一步提高几何思维能力和解决问题的能力。
同时，本文也可为初中数学教师提供一份辅助教案，引导他们有针对性地进行有效的教学和复习。
2. 图形的平移2.1 定义和基本概念平移是指将一个图形沿着一定方向上移动一段距离的操作。
在平移中，图形保持原有形状不变，只是位置发生了改变。
平移可以用向量来表示，这个向量被称为位移向量。
2.2 平移的性质和特点- 平移不改变图形的大小、角度、形状以及内部的各点之间的相对位置。
- 平移后得到的图形与原始图形全等（congruent）。
- 平移是保持了空间中所有点与矢量运算法则相容性的唯一刚体变换。
通过多次进行平移操作，可以得到一个复杂的图形，且每次平移都是相对于上一次平移后的位置进行计算。
初中七年级数学课教案：图形的平移、旋转与翻转
初中七年级数学课教案：图形的平移、旋转与翻转一、引言数学是一门抽象而又实用的学科，对学生的思维能力和逻辑思维能力的培养具有重要作用。
在初中七年级数学课程中，图形的平移、旋转与翻转是一门基础课程，对学生建立坐标系和运用几何知识具有重要意义。
本文将以初中七年级数学课教学大纲的要求为基础，设计一节关于图形的平移、旋转与翻转的教案。
通过引入有趣的教学方法和实践活动，激发学生的兴趣，提高他们的学习效果。
二、教学目标1. 知识目标了解图形的平移、旋转与翻转的概念；掌握图形沿坐标轴的平移、旋转和翻转的方法；能够应用所学方法解决与图形平移、旋转和翻转相关的问题。
2. 能力目标培养学生的观察力和空间想象能力；培养学生的逻辑思维和分析问题的能力；提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
3. 情感目标激发学生对数学的兴趣和热爱；培养学生合作学习和分享的意识；培养学生解决问题的耐心和恒心。
三、教学过程1. 导入使用一个生动的例子引入平移、旋转和翻转的概念，例如：小明将一张纸上的图形放在地上，然后将图形移到其他位置，这就是图形的平移。
接着，让学生观察一下自己的左右手，了解左右手是一个翻转的关系，这就是图形的翻转。
最后，让学生围成一个圈，然后旋转一下，这就是图形的旋转。
2. 概念讲解介绍图形的平移、旋转和翻转的定义和性质，通过示意图和实际物体的演示让学生更好地理解。
3. 基础练习让学生用直尺、铅笔和纸练习图形的平移、旋转和翻转操作。
教师可以提供一些简单的图形，让学生按照要求进行操作，并且让学生给出操作过程中的心得体会。
4. 深化训练设计一些有趣的问题，让学生进行探究。
例如：给定一个图形进行平移，如果改变平移的方向和距离，图形会发生什么变化？给定一个图形进行旋转，如果改变旋转的角度，图形会发生什么变化？这些问题可以激发学生的兴趣和思考，培养他们的逻辑思维能力。
5. 实践活动安排一次团队合作的活动，设计一个迷宫游戏。
学生需要根据给定的图形和平移、旋转和翻转的操作规则，通过迷宫找到出口。
初中数学教案：图形的平移、旋转和对称
初中数学教案：图形的平移、旋转和对称一级标题：初中数学教案：图形的平移、旋转和对称二级标题1：引言初中阶段是数学知识体系的重要阶段，几何图形的变换是其中一个重要的学习内容。
图形的平移、旋转和对称是基础变换，通过对这些变换的学习，学生可以深入理解几何图形的性质和特点，培养他们的观察能力和空间想象力。
这份教案将以图形的平移、旋转和对称为主题，帮助初中生掌握相关的概念和技能。
二级标题2：图形的平移三级标题：概念平移是指在平面上将一个图形整体移动到另一个位置，移动的距离和方向不变，但图形保持相对位置不变。
对于学生来说，平移是较为容易理解和掌握的变换形式。
三级标题：教学目标1. 理解平移的概念和特点。
2. 能够按照给定的平移向量进行图形的平移。
3. 能够应用平移的概念解决实际问题。
三级标题：教学步骤1. 引导学生观察平移的例子，理解平移的概念和特点。
2. 向学生介绍平移的符号表示方法，并进行简单练习。
3. 带领学生通过几个典型的示例，掌握如何按照给定的平移向量进行图形的平移。
4. 设计一些生活中的实际问题，引导学生运用平移的概念解决问题。
二级标题3：图形的旋转三级标题：概念旋转是指在平面上围绕一个中心点将图形按照一定角度进行转动。
旋转变换是一种可以改变图形位置和形状的重要手段。
三级标题：教学目标1. 理解旋转的概念和特点。
2. 能够按照给定的旋转角度和中心点进行图形的旋转。
3. 能够判断图形是否可重合通过旋转。
三级标题：教学步骤1. 介绍旋转的概念和特点，并通过示例引导学生理解旋转的基本概念。
2. 向学生解释旋转变换的符号表示方法，并进行简单练习。
3. 通过几个简单的例子，教授如何按照给定的旋转角度和中心点进行图形的旋转。
4. 引导学生思考，如何通过旋转判断两个图形是否可以重合。
二级标题4：图形的对称三级标题：概念对称是指当把一个图形绕着某条直线或某个点进行翻转时，翻转前后两部分完全重合。
对称变换是几何图形中最常见和重要的变换之一。
中考备考指导湘教版数学《图形的平移与旋转》课件
2019年7月10日
瞿忠仪制作
2
平移及性质
• 1.平移： •如果一个图形沿某个方向平移一定的距离，这样的图形 运动称为平移. • 2.性质： •①平移不改变图形的形状和大小(即平移前后的两个图 形全等). •②对应线段平行且相等,对应角相等. •③经过平移,两个对应点所连的线段平行且相等. •3.平移两要点:平移的①方向,②距离.
2019年7月10日
瞿忠仪制作
1
图形的平移 ① 通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，
理解对应点连线平行且相等的性质。 ② 能按要求作出简单平面图形平移后的图形。 ③ 利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现
。 实生活中的应用
图形的旋转 1. 通过具体实例认识旋转及其基本性质,理解对应 点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成 的角彼此相等的性质。 2. 能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。 3. 欣赏旋转在现实生活中的应用。 4. 探索图形之间的变换关系(平移、旋转)。
2019年7月10日
瞿忠仪制作
3
旋转及性质
• 1.旋转：
•如果一个图形绕某一个定点沿某一个方向转动一个角度, 这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心,转动 的角度称为旋转角.
• 2.性质：
•①旋转不改变图形的形状和大小(即旋转前后的两个图 形全等).
•②任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等 (都是旋转角).
瞿忠仪制作
5
2.一块含有30°的直角三角板ABC，在水平桌面上绕C按顺 时针方向旋转到ΔA′B′C的位置。若BC的长为15cm,那么顶点 A从开始到结束所经过的路径长为D( )
A.10πcm B.10 c3m C.15πcm A
2022年九年级中考数学专项复习-图形的平移与旋转复习课件
2．如图，点 A，B，C，D 都在方格纸的格点上， 若△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置， 则旋转的角度为( )
A．30° B．45° C．90° D．135°
3．(2022·南昌)如图，△ABC 中，AB ＝4，BC＝6，∠B ＝60°，将△ABC 沿射线 BC 的方向平移，得到△A′B′C′， 再将△A′B′C′绕点 A′逆时针旋转一定角度后，点 B′恰好与 点 C 重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为( )
14．(2022·包头)如图，点 E 是正方形 ABCD 内一 点，连接 AE，BE ，CE，将△ABE 绕点 B 顺时针旋转 90°到△CBE ′的位置，若 AE ＝1，BE＝2，CE ＝3，则 ∠BE ′C＝ 度．
解析：如图，连接 EE′，∵△ABE 绕点 B 顺时针 旋转 90°到△CBE′的位置，∴BE′＝BE＝2，CE′＝AE ＝1，∠EBE′＝90°.
考点一 平移的性质 例 1(2021·济南)如图，将边长为 12 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开，再把△ABC 沿着 AD 方向平移， 得到△A′B ′C′，当两个三角形重叠的面积为 32 时，它 移动的距离 AA′等于________．
考点二 旋转的性质 例 2(2021·梅州)如图，把△ABC 绕点 C 按顺时针 方向旋转 35°，得到△A′B′C，A′B′交 AC 于点 D，若 ∠A′DC＝90°，则∠A＝________°.
A．4,30° B．2,60°
C．1,30° D．3,60°
5．(2021·遂宁)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB ＝ 90°，∠ABC ＝30°，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转至 △A′B ′C，使得点 A ′恰好落在 AB 上，则旋转角度为 ()
初中数学人教版《图形的平移与旋转对称》教案2023版
初中数学人教版《图形的平移与旋转对称》教案2023版一、教学目标通过本节课的学习，学生应该能够：1. 理解图形的平移与旋转对称的概念；2. 掌握图形的平移与旋转对称的性质和规律；3. 能够运用所学知识解决相关的问题。
二、教学重点1. 理解图形的平移与旋转对称的概念；2. 掌握图形的平移与旋转对称的性质和规律。
三、教学准备教师准备：1. 《图形的平移与旋转对称》教材；2. 黑板、彩色粉笔；3. 多种图形拼图。
学生准备：1. 课本、笔记本。
四、教学过程1. 导入（5分钟）教师展示几个不同的图形拼图，让学生观察并分析每个图形的特点。
引出图形的平移与旋转对称的概念。
2. 提出问题（5分钟）教师出示一个图形，让学生观察并思考：如何通过平移使得该图形的位置不变？如何通过旋转使得该图形的位置不变？引导学生讨论，引出图形的平移对称和旋转对称的概念。
3. 学习与实践（20分钟）教师通过课堂演示，向学生介绍图形的平移与旋转对称的性质和规律。
并通过一些例题引导学生进行实践操作，帮助他们掌握相关的知识和技能。
4. 拓展与应用（15分钟）教师出示一些真实生活中的图形，如路标、标志牌等，引导学生分析这些图形中存在的平移对称和旋转对称。
并提出一些相关的问题，要求学生通过应用所学知识进行解答。
5. 检查与评价（10分钟）教师布置一些练习题，要求学生独立完成。
随后，教师将学生的答题情况进行检查，并针对常见错误进行讲解和纠正。
六、教学反思通过这节课的教学，学生对图形的平移与旋转对称有了初步的认识，并且掌握了一些相关的性质和规律。
但是，在实际应用中，一些学生仍存在理解上的困难，需要进一步的巩固和练习。
因此，下节课将继续讲解相关知识，并结合实例进行讲解和演练，以提高学生的掌握程度。
同时，也需要加强课堂互动，激发学生的学习兴趣和能动性。
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章节 第九章 课题
图形的平移与旋转
课型 复习课 教法 讲练结合
教学目标（知
识、能力、教育）
1.了解平移和旋转的概念。理解平移、旋转的基本性质，并能作出简单
的平面图形平移、旋转后的图形．
2.探索图形之间的变换关系，认识和欣赏平移、旋转在现实牛活中的多
用．
3.能够运用平移、旋转、轴对称及其组合进行图案设计.
教学重点 理解平移、旋转的基本性质，并能作出简单的平面图形平移、旋转
后的图形．
教学难点 能够运用平移、旋转、轴对称及其组合进行图案设计.
教学媒体 学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.图形的平移
(1) 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形
运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．
注意:①平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形
在同一平面内的变换．
②图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，
这两个要素是图形平移 的依据．
③图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，
只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本
性质的依据．
（2）平移的基本性质：由平移的基本概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同
一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列
性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应
角相等．
注意：①要正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征．
②“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之
间的性质，又可作为平移作图的依据．
（3）简单的平移作图
平移作图：确定一个图形平移后的位置所需条件为：①图形原来的位置；②平
移的方向；③平移的距离．
2. 图形的旋转
（1）旋转的概念：图形绕着某一点（固定）转动的过程，称为旋转，这一固定点叫
做旋转中心。理解旋转这一概念应注意以下两点：①旋转和平移一样是图形的
一种基本变换；②图形旋转的决定因素是旋转中心和旋转的角度．
（2）旋转的基本性质：图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对
应点到旋转中心的距离相等，对应线段、对应角都相等，图形的形状、大小都
不发生变化．
（3）简单图形的旋转作图
两种情况：①给出绕着旋转的定点，旋转方向和旋转角的大小；
②给出定点和图形的一个特殊点旋转后的对应点．
作图步骤：①作出图形的几个关键点旋转后的对应点；
②顺次连接各点得到旋转后的图形．
（4）图案设计：图案的设计是由基本图形经过适当的平移、旋转、轴对称等图形的
变换而得到的。其中中心对称是旋转变换的一种特例。
（二）：【课前练习】
1.如图，四边形ABCD平移后得到四边形 EFGH，
填空（1）CD=______， （2）∠ F＝______
（3）HE= ，（4）∠D=_____，
（5）DH=_________
2.如图，若线段CD是由线段AB平移而得到的，
则线段CD、AB关系是__________.
3.将长度为3cm的线段向上平移20cm，所得线段的长度是（ ）
A．3cm B．23cm C．20cm D．17cm
4.关于平移的说法，下列正确的是（ ）
A．经过平移对应线段相等； B．经过平移对应角可能会改变
C．经过平移对应点所连的线段不相等； D．经过平移图形会改变
5.在“党”“在”“我”“心”“中”五个汉字中，旋转180
o
后不变的字是_______
在字母“X”、“V”、“Z”、“H”中绕某点旋转（旋转度数不超过180）后不能
与原图形重合的是____
二：【经典考题剖析】
1.下列说法正确的是（ ）
A.由平移得到的两个图形的对应点连线长度不一定相等
B.我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿着铁轨方
向的平移”
C.小明第一次乘观光电梯，随着电梯向上升，他高兴地对同伴说：“太棒了，我现在
比大楼还高呢，我长高了！”
D.在图形平移过程中，图形上可能会有不动点
2.如图，已知△ABC，画出△ABC沿 PQ方向平移
2cm后的△A′B′C′．
3.如图⑴，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块统正方形的中心O作0
○～90o
的旋转，那么旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面
表示S与n的关系的图象大致是图⑵中的（ ）
（图1） （图2）
4.如图，在方格纸上，有两个形状、大小一样的三角形，请指出如何运用轴对称、平移、
旋转这三种运动，将方格中的△ABC重合到△DEF上．
5.如图是跷跷板示意图，模板AB通过点O，且可以绕点O上下转动，如果∠OCA＝90
○
，
∠CAO= 25
○
，
（1）画出在空中划过的线；
（2）上下最多可以转动多少角度？
三：【课后训练】
1.将△ABC平移10cm，得∠EFG，如果∠ABC＝52○ ，则∠EFG=_____．BF=_____.
2.平移不改变图形的________，只改变图形的位置。故此若将线段AB向右平移3cm，得
到线段CD，如果AB=5㎝，则 CD=___________
3.下列关于旋转和平移的说法正确的是（ ）
A．旋转使图形的形状发生改变
B．由旋转得到的图形一定可以通过平移得到
C．平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小
D．对应点到旋转中心距离相等
4.如图，正方形ABCD可以看成由三角形______旋转而成的，其旋转
中心为______点，旋转角度依次为________，________，________.
5.如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时
针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=3，则PP′的长度为（ ）
A．3 B．32 C．52 D．4
6.△ABC是等腰直角三角形，如图，AB=AC，∠BAC＝90°，
D是BC上一点，△ACD经过旋转到达△ABE的位置，则
其旋转角的度数为（ ）
A．90° B．120° C．60° D．45°
7.如图，先将方格纸中“猫头”分别向左平移6格、12格，然后分析所画三个图案的关
系．
8.如图，已知∠AOB，要求把其往正东方向平移3cm，要求留画痕，写作法
．
9.已知边长为 1个单位的等边三角形ABC，
（1）将这个三角形绕它的顶点C按顺时针方向旋转30
○
作出这个图形；
（2）再将已知三角形分别按顺时针方向旋转60○、90○、120○，作出这些图形．
10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂
足分别是E、F，请你用对称和旋转的知识回答下列问题：
（l）△ADE和△DFA关于直线AD对称吗?为什么？
（2）把△BDE绕点D顺时针旋转160○后能否与△CDF重合？为什么？
（3）把△BDE绕点D旋转多少度后，此时的△BDE和△CDF关于直线BC对称？
四：【课后小结】
布置作业 见学案
教后记