数学模型种类
数字系统设计建模的种类及特点
数字系统设计建模的种类及特点
数字系统设计建模的特点
逼真性和可行性：建立的数学模型需要尽可能逼近实际的研究对象，使得建立的数学模型能够起到分析，预测或者决策的目的，在实际中具有可行性与执行意义。
渐进性：建立数学模型是一个由简入繁的过程，要进行多次的修改，使得模型更加可行和完善。
因此在建立数学模型时要具有耐心，循序渐进。
强健性：模型建立时很可能会出现，假设不准确，观测数据具有误差的现象，而优秀的数学模型在观测数据发生微小改变时，应当也只具有微小的改变。
可转移性:数学模型是一个抽象的概念，是对现实情况的模拟和简化，对于相似的问题类型应当具有一定的拟合能力，及可以使用于其他的领域。
局限性：数学模型得到的模型只是对现实对象的简化，跟真实情况始终具有差异性，具有一定的局限性。
数字系统设计建模的分类
按应用领域：交通模型，人口模型，城镇规划模型，环境模型
等。
按数学方法：初等模型，几何模型，微分方程模型，统计回归模型等。
按表现特性：
确定性模型和随机性模型：是否考虑随机因素影响。
静态模型和动态模型：是否考虑时间因素的影响。
线性模型和非线性模型：取决于模型中各个因素的关系，如微分方程是否为线性的。
离散模型和连续模型：模型中的变量（主要为时间变量）是否连续。
按建模目的：预测模型，优化模型，决策模型，控制模型等
按对模型的了解程度：白箱模型，灰箱模型，黑箱模型。
白箱模型大多已经确立，主要需要优化和控制。
灰箱模型主要指生态，气候，经济等领域尚不明确的现象，在建立和改善模型仍需要很多工作黑箱模型主要指生命科学和社会科学等领域中的一些机理不清楚现象。
数学实验与数学建模(校本教材)
x x x + + = 60
11
12
13
x x x + + = 80
21
22
23
②各销地运进的数量应等于其当地预测的销售量，即
x x + = 50
11
21
x x + = 50
12
22
x x + = 40
13
23
③从各产地运往各销地的数量不能为负值，即
x ≥ 0(i = 1,2; j = 1,2,3) ij
400
A2
400
700
300
问每个产地向每个销地各发货多少，才能使总的运费最少？ 解 （1）在该问题中，所要确定的量是各产地运往各销地的香蕉数量，即决策变量是运输量。 设 Xij(i=1,2; j =1,2,3)分别表示由产地 Ai 运往销地 Bi 的数量。
（2）在解决问题的过程中，要受到如下条件限制，即约束条件： 1各产地运出的数量应等于其产量，即
a C x C x C x b ≤
+
+ ... +
≤
n
1n 1
2n 2
mn n
n
x1 + x2 + ... + xm = 1
xi ≥ 0,(i = 1,..., m)
d x d x 并使目标函数 S =
+ ... +
最小。
11
mm
一、 线性规划问题数学模型的一般形式和标准形式
上面我们建立了经济领域中常见的实际问题的数学模型，尽管这些实际问题本身是多种多样的，
42
的精确在允许的范围内。
数学实验与数学建模（校本教材）
数学建模传染病模型
传生病模型医学科学的发展已经可以有效地预防和控制好多传生病，但是依旧有一些传生病暴发或流行，危害人们的健康和生命。
社会、经济、文化、风俗习惯等因素都会影响传生病的流传，而最直接的因素是：传染者的数量及其在人群中的分布、被传染者的数量、流传形式、流传能力、免疫能力等。
一般把传生病流行范围内的人群分成三类： S 类，易感者 (Susceptible) ，指未患病者，但缺乏免疫能力，与感染者接触后简单碰到感染； I 类，感病者 (Infective) ，指染上传生病的人，它可以流传给 S 类成员； R 类，移出者 (Removal) ，指被隔断或因病愈而拥有免疫力的人。
问题提出请建立传生病模型，并解析被传染的人数与哪些因素有关？如何预告传生病高潮的到来?为什么同一地区一种传生病每次流行时，被传染的人数大体不变？要点字 : 传生病模型、建模、流行病大纲：随着卫生设施的改进、医疗水平的提高以及人类文明的不断发展，诸如霍乱、天花等从前残酷全球的传染性疾病已经获取有效的控制。
但是一些新的、不断变异着的传生病毒却静静向人类袭来。
20 世纪 80 年代十分险恶的爱滋病毒开始残酷全球，到此刻带来极大的危害。
还有近来的 SARS病毒和禽流感病毒，都对人类的生产生活造成了重要的损失。
长远以来，建立制止传生病延长的手段等，素来是各国有关专家和官员关注的课题。
不同样种类传生病的流传过程有其各自不同样的特点，弄清这些特点需要相当多的病理知识，这里不可以能从医学的角度一一解析各种传生病的流传，而可是依照一般的流传模型机理建立几种模型。
模型 1在这个最简单的模型中，设时辰 t 的病人人数 x(t) 是连续、可微函数，方程（ 1）的解为结果表示，随着t 的增加，病人人数x(t) 无量增加，这显然是不吻合实质的。
建模失败的原因在于：在病人有效接触的人群中，有健康人也有病人，而其中只有健康人才可以被传染为病人，因此在改进的模型中必定差异健康人和病人这两种人。
数模的概念是什么
数模的概念是什么？数学模型是近些年发展起来的新学科，是数学理论与实际问题相结合的一门科学。
它将现实问题归结为相应的数学问题，并在此基础上利用数学的概念、方法和理论进行深入的分析和研究，从而从定性或定量的角度来刻画实际问题，并为解决现实问题提供精确的数据或可靠的指导。
根据研究目的，对所研究的过程和现象(称为现实原型或原型)的主要特征、主要关系、采用形式化的数学语言，概括地、近似地表达出来的一种结构，所谓“数学化”，指的就是构造数学模型．通过研究事物的数学模型来认识事物的方法，称为数学模型方法．简称为MM方法。
数学模型是数学抽象的概括的产物，其原型可以是具体对象及其性质、关系，也可以是数学对象及其性质、关系。
数学模型有广义和狭义两种解释．广义地说，数学概念、如数、集合、向量、方程都可称为数学模型，狭义地说，只有反映特定问题和特定的具体事物系统的数学关系结构方数学模型大致可分为二类：(1)描述客体必然现象的确定性模型，其数学工具一般是代效方程、微分方程、积分方程和差分方程等，（2）描述客体或然现象的随机性模型，其数学模型方法是科学研究相创新的重要方法之一。
在体育实践中常常提到优秀运动员的数学模型。
如经调查统计．现代的世界级短跑运动健将模型为身高1.80米左右、体重70公斤左右，100米成绩10秒左右或更好等。
用字母、数字和其他数学符号构成的等式或不等式，或用图表、图像、框图、数理逻辑等来描述系统的特征及其内部联系或与外界联系的模型。
它是真实系统的一种抽象。
数学模型是研究和掌握系统运动规律的有力工具，它是分析、设计、预报或预测、控制实际系统的基础。
数学模型的种类很多，而且有多种不同的分类方法。
静态和动态模型静态模型是指要描述的系统各量之间的关系是不随时间的变化而变化的，一般都用代数方程来表达。
动态模型是指描述系统各量之间随时间变化而变化的规律的数学表达式，一般用微分方程或差分方程来表示。
经典控制理论中常用的系统的传递函数也是动态模型，因为它是从描述系统的微分方程变换而来的（见拉普拉斯变换）。
高中数学数形结合法的运用探讨——《数形结合与数学模型》读后感
高中数学数形结合法的运用探讨——《数形结合与数学模型》
读后感
近年来，随着社会的发展，中国的中学教育正在不断的进步，其中，高中数学教育是必不可少的。
本文以《数形结合与数学模型》为
主要内容，利用数学知识和工具，以涉及数学模型及构建数学模型，探讨高中数学数形结合法的运用。
首先，《数形结合与数学模型》提出了高中数学数形结合法的概
念和原理，它是将数学的解决思路与形式思维、推理、抽象和空间思
维相结合，使之成为一种完整的数学思维模式。
它不仅涉及数学的基
础知识，还要求学生完成证明和推理，把数学的基础提升到一个新的
高度。
书中指出，数学模型有许多种类，比如线性模型、极限模型、函数模型和封闭模型等，并且，以数学模型驱动的数据分析也已经成
为现代数学课程的重要组成部分。
其次，《数形结合与数学模型》涉及的内容很全面，其中涉及了
许多重要的概念和思想，比如，对数形结合法的概念、对空间思维的
认识以及如何构建数学模型以及如何从数据中进行数学推理等。
书中
还深入浅出地阐释了数形结合法的重要性，将其作为决定数学应用能
力和拓宽数学思维视野的基石。
最后，书中还结合实例，详细地介绍了数形结合法的应用，以及
对数学模型建模的技术，同时，还探讨了如何利用数学的解决思路，进行数据推理和建模。
总之，《数形结合与数学模型》不仅丰富了我们对高中数学数形
结合法的研究，还推动了现代数学教育的发展，帮助学生更好地掌握数学知识和技能，建立数学模型，促进对数学问题的深入理解和分析。
本文的研究分析，深刻地反映了《数形结合与数学模型》的重要性，它是中学数学教学的重要参考书籍，值得教师、学生和学者深入研究和研究。
两种模型
某公司数据库E-R图
管理开始日期
名字 编号 地点 经理
1
名字 编号
N
位置
负责部门
部门
1
受控
N
项目
隶属
N
参与
M
雇员
1 1 N
抚养
N
子女
？
关系
领导
雇员
姓名
性别
出生日期
某公司数据库E-R图
名字 编号 地点
1
编号
N
地点
名字
部门
1
受控
N
项目
管理开始 日期
管理 隶属
N
参与 周工作时间
M
雇员
1 1 N
抚养
N
子女
与相关属性或联系
的相连。
2.3 联系的种类
2.3.1两类实体型之间的联系
a.一对一联系(1:1)
例:宿舍里: 学生------床位 1 1
E-R图: A B
学生
1
占用
1
床位
2.3.1两类实体型之间的联系
b.一对多联系(1:n)
例: 宿舍 1 学生 n A B
E-R图: 宿舍
1
居住
n
学生
2.3.1两类实体型之间的联系
(7) 联系（Relationship） – 现实世界中事物内部以及事物之间的联系在 信息世界中反映为实体内部的联系和实体之 间的联系 两类: • 实体型内部的联系,即组成实体型的属性之间的 联系. • 实体型之间的联系, 不同实体型内的各个实体 之间,同一实体型内各个实体之间
2.2 概念模型的表示方法
特点:
(1)描述的一致性.用关系描述实体和联系. (2)可以直接表示多对多的联系. (3)关系必须是规范化的,即每个表中的每个 分量都是不可分的数据. (4)关系模型是建立在数学概念基础上的,有 较强的理论根据.
自动控制系统的数学模型
i1 nN
• K为系统增益或开环S N 放j1 (大S 倍Pj ) 数，
第二章 自动控制系统的数学模型
• 分子多项式根，系统零点（开环）， • 分母多项式根，系统极点（开环）。
m
K Ti
Kg
i1 nN
Tj
j1
第二章 自动控制系统的数学模型
• 三、关于传递函数，有如下几点说明： • ⑴ 传递函数表征了系统对输入信号的传递
第二章 自动控制系统的数学模型
• 2.3 典型环节传函分析 • 自动控制系统是由不同功能的元器件构成
的。从物理结构上看，控制系统的类型很 多，相互差别很大，似乎没有共同之处。 在对控制系统进行分析研究时，我们更强 调系统的动态特性。具有相同动态特性或 者说具有相同传递函数的所有不同物理结 构，不同工作原理的元器件，我们都认为 是同一环节。
dt t0
Tc
T t0
c
• 可从图上求出 Tc
第二章 自动控制系统的数学模型
• 过渡过程时间，根据定义，为输出到达稳 定值的95％（98％）所需的时间。 Ts=3T(Ts=5T)
• 一个流出水箱的水流量由阀门控制的蓄水 箱就是一个惯性环节的实例。无源RC网络、 单溶液槽、盲室压力系统和无套管热电偶 系统等也都是典型的惯性环节。
第二章 自动控制系统的数学模型
• 建立数学模型的目的有如下几点: • 1.可以定量分析系统动静态性能,看是否能
满足生产工艺要求。 • 2.可以用于定量的控制计算,对系统行为进
行预测,并加以控制。控制精度与模型精度 有关。 • 3.利用模型可以进行有关参数的寻优
第二章 自动控制系统的数学模型
• 建模的方法大概有三种: • 1.机理分析法(适用于机理已知的系统)，也
环境质量评价的数学模型分析解析
2620
400
2100
中度污染
IV
300
1600
轻度污染
III
200
250
350
良 优
II I
100 50
150 50
150 50
1） 计算各单项污染物的API指数。
将监测点的各项污染物浓度日均值与各自的分 级标准限值相比较，确定对应于该浓度值时 API所在的API指数区间，再按照插值法计算 该污染物浓度的API值。
D P2 10.3 17.5 0.002
E 测点编号 P3 4.55 9.2 0.001
F P4 5.41 24.59 0.007
G P5 1.19 6.6 0.002
H P6 2.52 6.5 0.002
1 2 3 4 5 6
挥发酚
总镉 水温 溶解氧 总汞 总砷 总氮 因子 BOD5
0.005
0.005 5 0.0001 0.05 1 全湖平均 1.269583
空气污染指数的分级标准是： （1）空气质量指数 API 50 对应的污染物浓度为国家空 气质量日均值一级标准； （2）API 100 对应的污染物浓度为国家空气质量日均 值二级标准； （3）API 更高值段的分级对应于各种污染物对人体健 康产生不同影响时的浓度限制。
表2 空气污染指数分级标准(试行)
评价结果不同。如一天的二氧化氮（NO2）浓度如果是 100微克/立方米，用AQI评价为3级，为超标；但用API评
价是2级、达标的。这主要是因为AQI依据新标准计算，
而API依据老标准计算，新标准更严。
表1 环境空气质量标准 (GB3095-2012) (mg/Nm3)
/bjepb/323474/33402 5/334052/451754/index.html
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数学模型种类
常见的数学模型种类有线性模型、非线性模型、离散模型、连续模型、随机模型等。
下面将分别对这些数学模型进行介绍。
一、线性模型
线性模型是一类广泛应用于各个领域的数学模型。
它的特点是模型的输出是输入变量的线性组合。
线性模型可以通过最小二乘法等方法拟合数据，求解模型的参数。
线性回归是线性模型的一个典型应用，它可以用于预测因变量和自变量之间的线性关系。
二、非线性模型
与线性模型不同，非线性模型的输出不是输入变量的线性组合。
非线性模型在描述实际问题时更加准确，可以模拟更为复杂的现象。
常见的非线性模型有指数模型、幂函数模型、对数模型等。
非线性模型的求解通常需要使用数值方法，如牛顿法、拟牛顿法等。
三、离散模型
离散模型是指模型中的自变量和因变量都是离散的情况。
离散模型常用于描述离散事件的发展规律，如排队论、图论等。
排队论可以分析队列长度、等待时间等指标，用于优化服务系统的设计。
图论可以描述节点和边之间的关系，用于解决网络优化问题。
四、连续模型
与离散模型相反，连续模型中的自变量和因变量都是连续的情况。
连续模型常用于描述连续变量之间的关系，如物理学中的运动模型、经济学中的供需模型等。
运动模型可以描述物体在空间中的运动轨迹和速度变化规律，供需模型可以描述商品价格和需求量之间的关系。
五、随机模型
随机模型是考虑随机因素的数学模型。
随机模型的输出具有一定的随机性，可以用概率分布来描述。
随机模型常用于风险评估、金融建模等领域。
蒙特卡洛方法是随机模型求解的一种常用方法，通过随机抽样来估计模型的输出。
线性模型、非线性模型、离散模型、连续模型和随机模型是常见的数学模型种类。
每种模型在不同领域和问题中都有其独特的应用价值。
在实际问题中，根据问题的特点选择合适的数学模型，可以更好地解决问题并得到准确的结果。