(最新)人教版九年级数学上册《一元二次方程》教案
《一元二次方程》教案
教学内容
本节课主要学习一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念．
教学目标
知识技能 探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识。
数学思考 在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系。
解决问题
培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养。
情感态度
通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．
重难点、关键
重点：一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用．
难点：根的作用的理解．
关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念
教学准备
教师准备：制作课件，精选习题
学生准备：复习有关知识，预习本节课内容
教学过程 一、 情境引入
【问题情境】
问题1 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm ，宽50 cm ．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm 2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
分析:设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为 ,宽为 .根据方盒的底面积为3600cm2,得方程为 _______________ ,,
整理， 得
问题 2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？分析:全部比赛共4×7=28场
350752=+-x x 0
350752=+-x x
设应邀请x 个队参赛,每个队要与其他 _____ 个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共 ______________场.
得方程____________________________
整理， 得
【活动方略】 教师演示课件，给出题目．
学生根据所学知识，通过分析设出合适的未知数，列出方程回答问题．
【设计意图】
由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型．
二、 探索新知
【活动方略】
学生活动：请口答下面问题．
（1）上面两个方程整理后含有几个未知数？
（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？
（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？
老师点评：（1）都只含一个未知数x ；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）•都有等号，是方程．
归纳：像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．
一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax 2+bx+c=0（a ≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．
一个一元二次方程经过整理化成ax 2+bx+c=0（a ≠0）后，其中ax 2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项．
【设计意图】
主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念．
三、
范例点击 例1 将方程3(1)5(2)x x x -=+化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数． 解：去括号得
233510x x x -=+，
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式
238100x x --=．
其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10．
【活动方略】
学生活动：
学生自主解决问题，通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式，然后指出各项系562=-x x 56
2=-x x
数．
教师活动：
在学生指出各项系数的环节中，分析可能出现的问题（比如系数的符号问题）．
【设计意图】
进一步巩固一元二次方程的基本概念．
例2 猜测方程2
560x x --=的解是什么？
【活动方略】
学生活动：
学生可以采取多种方法得到方程的解，比如可以用尝试的方法取x ＝1、2、3、4、5等，发现x ＝8时等号成立，于是x ＝8是方程的一个解，如此等等．
教师活动：
教师引导学生自主探索，多种途径寻找方程的解，在此基础上让学生进行总结： 使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值叫作一元二次方程的解（又叫作根）．
【设计意图】
探究一元二次方程根的概念以及作用．
四、跟踪训练。
1 将方程 4x(x-2)=25化为一元二次方程的一般形式______________，其中二次项系数是_____，一次项系数是_____，常数项是_____。
2关于x 的方程(m2-9) x2+(m-3) x +5=0
(1)当m 取何值时是一元二次方程？ (2)当m 取何值时是一元一次方程？ 3 教材P27 练习2 （把答案写在下面）
（1）
（2）
（3）
4．你能根据所学过的知识解出下列方程的解吗？
（1）2360x -=； （2）2
490x -=． 【活动方略】
教师活动：操作投影，将答案显示，组织学生讨论．
学生活动：合作交流，讨论解答。
【设计意图】
使学生进一步理解一元二次方程的概念，对一元二次方程的根有更深刻的理解. 五 当堂抽测
1．方程2（x+3）=5，化成一般形式是________．其中二次项系数为 ____________，一次项系数为____________，常数项为 ________ 。
2．若方程k x 2+x=1是一元二次方程，则k 的取值范围是_________．
3．如果两个连续偶数的积是168，求这两个偶数，如果设其中较小偶数为x ，•可列出方程______________．化成一般形式是________
4．若关于x 的方程（m+3）27m x +（m-5）x+5=0是一元二次方程，那么m 的值为（ ）
A ．±3
B ．3
C ．-3
D ．都不对
5．以-2为根的一元二次方程是（ ）
A ．x 2+2x-x=0
B ．x 2-x-2=0
C ．x 2+x+2=0
D ．x 2+x-2=0 【活动方略】
学生独立思考、独立解题，教师巡视．
【设计意图】 检查学生对基础知识的掌握情况.
六 小结作业
1．问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？
（1）一元二次方程的概念；
（2）一元二次方程的一般形式ax 2+bx+c=0（a ≠0）•和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用；
（3）一元二次方程根的概念以及作用
2．作业：课本 习题22．1 1（2） （4） （6） 5 6 7。
【活动方略】
教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程．
学生独立完成作业，教师批改、总结．
【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识。
数学九年级上册《一元二次方程》教案
第22章一元二次方程22. 1 一元二次方程第1课时教学目标了解一元二次方程的概念;一般式ax²+ bx+c=0(a≠0)及其派生的概念;应用一元二次方程概念解决一些简单题目.教学目标1.通过设置问题.建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义2.一元二次方程的一般形式及其有关概念.3.解决一些概念性的题目.4.通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.教学重难点重点:一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题.难点:通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念.教学过程一、复习引入学生活动:列方程.问题1:古算趣题:“执竿进屋”笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭.有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨人依言试一试，不多不少刚抵足.借问竿长多少数，谁人算出我佩服.如果假设门的高为x尺，那么.这个门的宽为_ 尺，长为_ 尺，根据题意，得.整理、化简，得: .问题2:如图，如果，那么点C叫做线段AB的黄金分割点.如果假设AB=1，AC=x.那么BC= ，根据题意，得:_ .整理得: .问题3:有一面积为54 m²的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2 m.恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少?如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是_ ，宽是，根据题意，得.整理，得: .教师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理.二、探究新知学生活动:请口答下面问题.(1)上面三个方程整理后含有几个未知数?(2)按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次?(3)有等号吗?还是与多项式一样只有式子?教师点评:( 1)都只含一个未知数x;(2)它们的最高次数都是2次的; (3)都有等号，是方程.因此.像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax²+bx+c=0(a ≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.一个一元二次方程经过整理化成ax²+bx+c=0(a≠0)后，其中ax²是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项.例1:将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.分析:一元二次方程的一般形式是ax²+bx+c=0(a≠0).因此。
人教版九年级上册数学一元二次方程教案
人教版九年级上册数学一元二次方程教案一元二次方程是初中数学中的重要内容，改革后的教学大纲对它有明确的要求。
本人根据现行情况，设计了一份新颖、精彩、充满活力的《一元二次方程教学案》，内容如下：一、《一元二次方程》的概念：1、设置课题：什么是一元二次方程？举例说明一元二次方程。
2、知识点讲解：什么是一元二次方程呢？一元二次方程是通过引入术语[常数项，一次项，二次项]将简单的表达式转化成一个有意义的概念，它是一个定义域内有解的二次方程;用一元二次方程可以求解诸如一把门锁的解锁密码，一把箱子的忘记的开启数字等问题。
例如，”找出实数x,使2x^2 - 7x - 2 = 0成立“，写作标准型一元二次方程：2x^2 - 7x - 2 = 0。
二、解一元二次方程的思路：1、确定解题方法：使用中国古代的二次判别法或平方完全分解法来求解一元二次方程。
2、将一元二次方程转化为非负整式：一元二次方程通过引入术语[常数项，一次项，二次项]将简单的表达式转化成一个有意义的概念，其本质就是一个非负整式的转换，比如：a(bx+c)+d=0可以转化为：a(bx+c)^2=ad，即一元二次方程两边同乘(bx+c)。
三、一元二次方程解法总结：1、中国古代的二次判别法：这种方法根据实数判别式D=b^2-4ac来判断方程是否有解。
当D=0时，方程有两个相等的实数根，只要求出一个根即可；当D>0时，方程有两个不相等的实数根；当D<0时，方程无实数根2、平方完全分解法：这是一种大胆的技术，它将一次项两端的系数分解成它的两个因数的乘积，然后将这两个乘积带入一元二次方程中，最终获得解。
四、实际运用：1、对一元二次方程的求解成果进行检验：举例，检验x=3，x=2时二次函数是否正确，正确的话就可以确定这个结论。
2、应用一元二次方程解决实际问题：举例，给出一个几何题，求某个几何图形的周。
人教版数学九年级上册一元二次方程教案设计与教学反思
人教版数学九年级上册一元二次方程教案设计与教学反思课题人教版数学九年级上册第二十二章22.1一元二次方程(第1课时)作者及工作单位朱强–防城港东兴市第二中学教材分析一元二次方程是一种数学建模的方式，它有着普遍的实际背景，能够作为许多实际问题的数学模型。
它表现了数学的转化思想，学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，一元二次方程是高中数学的奠基工程。
是本书的重点内容，为后续学习打下良好的基础。
学情分析一、通过两年的合作，咱们班的学生已比较配合我上课，同时初三学生观看、类比、归纳、归纳能力也都比较强，只是对应用题的分析他们仍是感觉很头疼，在尔后应用题的教学中需进一步增强。
二、一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，一元二次方程是一次方程向二次方程的转化，是低次方程转向高次方程求解方式的阶梯。
一元二次方程又是二次函数的特例。
教学目标一、知识目标一、在分析、揭露实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的进程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，，增加对一元二次方程的感性熟悉.二、明白得一元二次方程的概念.3、把握一元二次方程的一样形式，正确熟悉二次项系数、一次项系数及常数项.二、能力目标一、通过一元二次方程的引入，培育学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力.二、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.四、情感目标一、培育学生主动探讨知识、自主学习和合作交流的意识.二、激发学生学数学的爱好，体会学数学的欢乐，培育用数学的意识教学重点和难点教学重点: 一元二次方程的概念和它的一样形式难点:一、从实际问题中抽象出一元二次方程。
二、正确识别一样式中的“项”及“系数”课题人教版数学九年级上册第二十二章22.1一元二次方程(第1课时)作者及工作单位朱强–防城港东兴市第二中学教材分析一元二次方程是一种数学建模的方式，它有着普遍的实际背景，能够作为许多实际问题的数学模型。
《一元二次方程》教学设计【初中数学人教版九年级上册】
第二十一章一元二次方程一元二次方程教学设计一元二次方程是中学数学的主要内容之一在初中数学中占有重要地位学生通过一元二次方程的学习可以对已学过实数一元一次方程整式二次根式等知识加以巩固同时一元二次方程又是今后学生学习可化为一元二次方程的分式方程二次函数等知识的基础.本节课通过实际生活出发，用数学解决生活中的问题，以此激发学生的学习热情，体会数学的严谨性以及结论的确定性，提升学生的综合能力.1. 通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程的概念给一元二次方程下定义；2. 一元二次方程的一般形式及其有关概念；3. 通过观察，归纳一元二次方程概念的教学；4. 使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊形式；5. 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情；6. 感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.【教学重点】一元二次方程的概念及其一般形式和用一元二次方程有关概念解决问题.【教学难点】通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念.（1）每人一份印刷练习题；（2）教师自制的多媒体课件；（3）上课环境为多媒体大屏幕环境.◆教材分析◆教学目标◆教学重难点◆◆课前准备◆◆教学过程一、温故知新1.什么叫方程？我们学过那些方程？2.什么叫一元一次方程？3.什么叫分式方程？二、创设情境，引入新知教师展示教科书本章的章前图，请同学们阅读章前问题，并回答：问题1．这个方程属于我们学过的某一类方程吗？师生活动:学生整理已经学过的方程类型，复习方程的概念，元与次的概念，观察新方程，分析此方程的元与次，尝试为新方程命名．【设计意图】使学生认识到一元二次方程是刻画某些实际问题的模型，体会学习的必要性，在学生已有的知识的体系中合理的构建一元二次方程这一新知识．问题2．这样的方程在其他实际问题中是否还存在呢？你能再想出一个例子吗？师生活动:学生思考二次项产生的原因，从熟悉的实际背景中，很有可能从矩形的面积出发，设计情境．【设计意图】让学生从“接受式”的学习方式中走出来，走向对一元二次方程产生的根源的探求，在编制情境的过程中，他们将加深对一元二次方程概念的理解．部分学生能够独立解决问题，自己编制情境并列出方程，部分学生可以根据同学给出的情境去列方程，或者阅读课本上的实际问题．三、讨论分析给出课本问题1、问题2的两个实际问题，设未知数，建立方程．问题1 如图21．1-1，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，你说组织者应邀请多少个队参赛？教师引导学生思考并回答以下几个问题：全部比赛共有______场．若设应邀请个队参赛，则每个队要与其他____个队各赛一场，全部比赛共有___场．由此，我们可以列出方程______________，化简得________________．问题3．这些方程是几元几次方程？师生活动:学生将实际问题中的语言转化成数学的符号语言，体会运算关系，寻找等量关系，学习建模．将列得的方程化简整理，判断出方程的次数．【设计意图】在建模的过程中不仅加强学生的数学思维能力，而且对二次项产生的根源将更加明晰，加深对一元二次方程的理解．让学生回答方程的元与次，一是让他们体会统一成一般形式的必要性，为概念的形成做铺垫，分解教学的难点；二是让他们明确教学的主线，从被动学习走向主动学习．问题4．这些方程是什么方程？师生活动:观察本课得出的一些方程，思考它们的共性，同学们尝试给出一元二次方程的定义，并且概括出一元二次方程的一般形式．(1)一元二次方程的概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程．(2)一元二次方程的一般形式是．其中是二次项，a是二次项系数；是一次项，b是一次项系数；c是常数项．【设计意图】让学生自己给出定义就是对过去所学一元一次方程的定义的类比和对比，概括一般形式是对一元二次方程另一个角度的理解，是对数学符号语言的应用能力的提升．四、过程探索问题5．请你说出一个一元二次方程，和一个不是一元二次方程的方程．师生活动:可以由学生举手回答，也可以随机选择学生回答，调动学生广泛地参与．追问学生所举的反例为什么不是一元二次方程？是什么方程？【设计意图】学生自己举例，应用概念，从正反两个方向强化了对概念的理解，在追问的过程中，帮助学生将已有的方程梳理成比较清晰的知识体系，如下：开发学生认识的资源，激发学生从不同角度、不同形式去深入理解同一概念，让不同的学生在此过程中获得不同的收获，实现分层教学分层指导的效果．五、结论总结请学生总结今天这节课所学内容，通过对比之前所学其他方程，谈对一元二次方程概念的认识，反思学习过程中的典型错误．问题6．下列方程哪些是一元二次方程？例1．下列方程哪些是一元二次方程？(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．答案(2)(5)(6)．师生活动:用概念指导辨析，方程(3)与(4)同学们可能会产生争议，(3)帮助学生明确一元二次方程是整式方程，(4)体会化为一般形式的必要性，对a≠0条件加深认识．【设计意图】补足学生所举正反例的缺漏，追问：有二次项的一元方程就是一元二次方程吗？帮助学生进一步巩固概念，深化对一元、二次的认识．六、经典例题问题7．指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数．例2．将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：(1)；(2)．师生活动: (1)将方程去括号得：，移项，合并同类项得：，其中二次项是，二次项系数是3；一次项是，一次项系数是，常数项是．教师应及时分析可能出现的问题(比如系数的符号问题)．(2)一元二次方程的一般形式是，过程略．例3．关于x的方程，在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？答案：时此方程为一元二次方程；，时此方程为一元一次方程．【设计意图】在形式比较复杂的方程面前，通过辨析方程的元、次、项看清方程的本质，深化理解，淡化对一元二次方程概念的记忆．七、课后练习教科书第4页：练习【设计意图】巩固性练习，同时检验一元二次方程概念的掌握情况．5．归纳小结，反思提高。
人教版九年级数学一元二次方程教案
人教版九年级数学一元二次方程教案
一、课题：一元二次方程
二、课时：
（一）预习准备
1.教师可以从上次课学习内容出发，提醒学生复习一元一次方程的概念，以及涉及的相关知识。
2.同时，针对本节课教学内容，可以利用电子加图片的形式让学生进行部分自学，例如让学生自学一元二次方程的表示形式、解题步骤等。
（二）教学
1.教师搭建课堂氛围，给予学生正确的一元二次方程的概念，清晰地讲述其表示形式、求解步骤等内容。
2.展示丰富多样的实例，让学生通过示范，深入理解一元二次方程的概念，完成相关习题。
3.让学生勾画一元二次函数的图象，分析并解读其表示的概念，提高学生函数解读的能力。
（三）总结
1.总结学生在本课学习的内容，重点提醒学生要掌握一元二次方程的表示形式和求解步骤，以及推导函数图象时的关键方法。
2.让学生回顾本节课学习的内容，结合课本和教材中的例题，检查自身掌握情况。
3.引导学生根据反馈找到自己的不足之处，展示学生的发现。
（四）作业
1.让学生完成分散的例题，不断检验和巩固所学知识，形成熟练的概念操作能力。
2.给予学生完成相关习题的机会，及时与学生沟通，引导学生及时发现并解决上课学习中出现的问题。
3.给学生指导，让学生根据所学知识，完成抽象话题等较难习题，发挥自己的思维能力，提高学生综合运用所学知识解决问题的能力。
人教版数学九年级上册教案-21.1 一元二次方程 (1)
《教 学 设 计》解一元二次方程(三)---公式法教学目标：1.理解配方法推导一元二次方程求根公式的过程，理解求根公式；2.会用公式法解一元二次方程；3.会用根的判别式判别一元二次方程根的情况。
教学重点：会用公式法解一元二次方程。
教学难点：一元二次方程求根公式的推导。
教学过程：一、 复习回顾:1、 解一元二次方程的方法有哪些？2、 用配方法解一元二次方程的步骤?··3、 用配方法解一元二次方程4x 2-6x-3=0.4、 你能用配方法解)0(02≠=++a c bx ax 吗？<学生板书>移项得 2ax bx c +=-，二次项系数化为1，得 2b cx x a a+=-．配方 222()()22b b c b x x a a a a ++=-+， 即 2224()24b b ac x a a -+=．因为a ≠0，4a 2＞0．当240b ac -≥时，22404b ac a -≥，于是可以得到2b x a += ．即x =．12b x a -+=，22b x a--=． 二、新知学习：1、 <板书>一元二次方程根的判别式：∆＝b 2-4ac一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式a ac b b x 242-±-= 2、例2 用公式法解下列方程：（1）x 2 - 4x -7=0 （2）012222=+-x x (3)x 2+17=8x3、总结用公式法解一元二次方程的一般步骤：（1）把方程化成一般形式，并写出 a 、b 、c 的值（2）求出b 2-4ac 的值，（3）若b 2-4ac ≥0，代入求根公式a ac b b x 242-±-=（反之方程无实数根） （4）写出方程的解三、巩固练习：课本P 12（1）（5）四、作业布置：课本17页5（2）（4）（6）五、板书设计：。
人教版九年级上册数学：《一元二次方程》教案
《一元二次方程》学案学习目标：了解一元二次方程的定义，一般式ax2+bx+c=0（a≠0），•应用一元二次方程概念解决一些简单题目．一、自主学习（一）温故知新问题1 要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？分析：设雕像下部高x m，则上部高________，得方程_____________________________整理得_____________________________ ①问题2如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为__________，宽为__________.得方程_____________________________整理得_____________________________ ②问题3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为___________.设应邀请x个队参赛，每个队要与其他_________个队各赛1场，所以全部比赛共_________________场.列方程____________________________化简整理得________________________ ③（二）探索新知请回答下面问题：（1）方程①②③中未知数的个数各是多少？（2）它们最高次数分别是几次？方程①②③的共同特点是：这些方程的两边都是_________，只含有_______未知数（一元），并且未知数的最高次数是_____（二次）的方程.二、学习过程1.一元二次方程:_____________________________________________.2.一元二次方程的一般形式：____________________________ .其中ax2是____________，_____是二次项系数；bx是__________，_____是一次项系数；_____是常数项.（注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号.二次项系数0a ≠是一个重要条件，不能漏掉.）3.一元一次方程的解（根）：_____________________________________________. 例：将方程3(1)5(2)x x x -=+化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．三、达标巩固1、判断下列方程是否为一元二次方程：（1）012=-x （2）y x 3)1(22=- （3）01322=--x x（4）0112=-x x（5）22)3()3(+=-x x （6）x x 4592-= 2、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数． （1）7)12(2=-x （2）0)12(532=++x x3、根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.（1） 有一个面积为54m 2的长方形，将它的一边剪短5 m ，另一边剪短2 m ，恰好变成一 个正方形，这个正方形的边长是多少？（2） 三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？4、以-2为根的一元二次方程是（ ）A ．x 2+2x -x =0 B ．x 2-x -2=0 C ．x 2+x +2=0 D ．x 2+x -2=0 四、学后记五、课时训练 基础过关1．方程（x+3）（x+4）=5，化成一般形式是________．2．若方程kx 2+x=3x 2+1是一元二次方程，则k 的取值范围是_________．3．如果两个连续奇数的和是323，求这两个数，如果设其中一个奇数为x ，•你能列出求解x 的方程吗？_____________．4．如图，在宽为20m ，长30m 的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为500m 2，若设路宽为xm ，则可列方程为：_________．5．若ax 2-5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6>0的解集是（ ） A ．a>-2 B ．a<-2 C ．a>-2且a ≠0 D ．a>126．生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，•全组共互赠了182件，如果全组有x 名同学，则根据题意列出的方程是（ ） A ．x （x+1）=182 B ．x （x-1）=182 C ．2x （x+1）=182 D ．x （x-1）=182×2 能力提升1．若关于x 的方程（m+3）27m x -+（m-5）x+5=0是一元二次方程，试求m 的值，•并计算这个方程的各项系数之和．22x 22x-4的二次项系数，一次项系数及常数项的积．3．若关于x 的方程（k 2-4）x 21k -是一元二次方程，求k 的取值范围．4．若α是方程x 2-5x+1=0的一个根，求α2+21α的值．5.关于x 的一元二次方程225250x x p p -+-+=的一个根为1，求实数p 的值.6.求证：关于x 的方程（m 2-8m+17）x 2+2mx+1=0，不论m 取何值，该方程都是一元二次方程．一、基础知识（一）一元二次方程的定义1.定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是二次的整式方程，叫做一元二次方程．2.注意事项：判断一个方程是不是一元二次方程时应抓住三点：①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③方程是整式方程（即含有未知数的式子是整式）．三者必须同时满足，否则就不是一元二次方程．（二）一元二次方程的一般形式：20ax bx c ++=（a ，b ，c 为常数，0a ≠），其中0a ≠是定义中的一部分，不可缺少，否则就不是一元二次方程． 2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数，二者是不同的概念，不可混淆．剖析： 1.一元二次方程的一般形式是将方程变形和整理后的一种很有规律的表达形式,它的左边是未知数的二次三项式的降幂排列,且其中a 通常写成大于0的形式,而右边是0.2.当一元二次方程化成一般形式后,左边的三个单项式ax 2,bx ,c 分别叫做二次项,一次项和常数项;且常数a ,b 分别叫二次项系数和一次项系数.3.一元二次方程的一般形式是用配方法或公式法求一元二次方程根的基础. 二、重难点分析本课教学重点：一元二次方程的识别抓住一元二次方程的三个要点：①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③方程是整式方程（即含有未知数的式子是整式）．三者必须同时满足，否则就不是一元二次方程．本题教学难点：一元二次方程的一般形式的转化，熟记公式20ax bx c ++=即可。
九年级数学上人教版《一元二次方程的概念》教案
《一元二次方程的概念》教案一、教学目标1.理解一元二次方程的概念，能根据定义识别一元二次方程，并了解一元二次方程的有关概念。
2.通过观察、比较、分析等方法，自主发现一元二次方程的特点，培养学生的观察能力、抽象概括能力和归纳能力。
3.初步感受方程的思想方法，培养学生对数学的兴趣和良好的学习习惯。
二、教学重点与难点重点：一元二次方程的概念。
难点：识别一元二次方程，并理解一元二次方程的一般形式。
三、教具准备投影仪、小黑板。
四、教学过程1.复习导入首先引导学生回顾“元”和“次”的含义，并请学生举例说明一元一次方程和二元一次方程的概念。
接着让学生思考：什么样的方程是一元二次方程？请学生尝试给出定义，并引导学生进行讨论和修正，最终得出结论。
然后教师进行总结和强调，让学生明确一元二次方程的概念和一般形式。
2.探索新知教师出示一些方程，让学生判断是否是一元二次方程，并说明理由。
通过这些例题，引导学生深入理解一元二次方程的概念，并掌握识别一元二次方程的方法。
同时，通过比较一元二次方程与一元一次方程、二元一次方程的区别和联系，培养学生的分析能力和归纳能力。
3.巩固练习教师出示一些练习题，让学生自主完成并进行检查和纠正。
通过这些练习题，让学生加深对一元二次方程的认识和理解，并巩固所学知识。
同时，教师可适当出示一些拓展题目，引导学生进一步思考和探索一元二次方程的应用和拓展。
4.课堂小结教师引导学生回顾本节课所学内容，并总结一元二次方程的概念和一般形式。
同时强调识别一元二次方程的方法和注意事项，以及解题时需要注意的问题。
最后教师可适当进行情感教育和价值观的培养，引导学生感受数学的思想方法和实际应用价值，培养学生对数学的兴趣和良好的学习习惯。
5.布置作业教师布置适量的练习题，让学生巩固所学知识并拓展思维。
同时提醒学生注意解题规范和解题策略的选择，培养学生的解题能力和数学素养。
人教版九年级数学上册《一元二次方程》教学设计
整理一元二次 方程的一般形式为 本节课的重点,由 实际问题出发列方 程为本节的难点, 所以在此设置此 题,加强巩固练习. 由篮球比赛引 入题目,可激发学 生兴趣,引起学生 关注. 此题有在 实际生活中应用的 意义,通过此题让 学生理解比赛赛制 安排原则.
动中应重点关 注: (1)由一个 学生列出方程, 并解释解题方 法,教师进行引 导,点评,引起 其他学生的关 注,认同. (2)教师在 归纳点评过程 中,应注意把两 队只打一场比赛 解释清楚,以便 学生理解题意. (3)整理一 般形式后,教师 应强调整理过程 中应用到的等式 变形方法,如去 括号,移项,合并 同类项,去分母 等. (4)让学生 指出各项系数 时,教师强调系 数须带符合. 问题与情境 小试牛刀: 你能否把下列方程整理成一般形式? 师生行为 巩固练习学 生整理一般形式 的方法,并准确 找出各项系数. 此环节可找学生 口答结果. 此题是字母 系数问题,由学 生思考解题过 程,让学生讲解 设计意图 让学生落实 将刚才教师板书的 整理一般形式的过 程,再次突出本节 课的重点内容
(
为有理数);
「活动 4」 1．问题： 本节课你又学会了哪些新知识？
2．思维拓展： 学生反思本 2m+n m-n 若方程 x +x +3=0 是关于 x 的一元二次方程， 节课中学到的知 求 m,n 的值。 识，总结活动中 的经验。 小结时，教 师应重点关注： （1）学生是 否能抓住本节课
小结反思中， 不同学生有不同的 体会，要尊重学生 的个体差异，激发 学生主动参与意 识， .为每个学生都 创造了数学活动中 获得活动经验的机 会。
师生行为 通过多媒体 播放视频短片, 引入情境,提出 问题.在第(1)问 中,通过教师引 导,学生列出方 程,解决问题. 在第(2)问 中,遵循刚才解 决问题的思路, 由学生思考,列 出方程. 活动中教师 应重点关注: 学生对题 目的理解,可举 例,由特殊到一 般,帮助学生理
新人教版初中数学九年级上册《第二十一章一元二次方程：21.1一元二次方程》优质课教案_0
21.1《一元二次方程》教学设计一、教学内容一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式及一元二次方程的解（根）的概念．二、教学目标（1）体会一元二次方程是刻画实际问题的重要数学模型，并理解一元二次方程的概念．（2）了解一元二次方程的一般形式，会将一元二次方程化成一般形式．（3）会判定一个数是否是方程的根及解决一些概念性的题目．（4）通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．三、教学重、难点重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题． 难点1. 通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．2. 判定一个数是否是方程的根．课时安排1课时．四、教学过程设计（1）复习回顾1、什么叫做方程？2、我们都学过哪些方程？3、我们如何定义方程的“元”和“次”？（2）探究新知1、集思广益方程 2240+-=x x 属于什么方程？其他实际问题中是否也能列出这一类方程呢？分析：设切去的正方形的边长为x cm ，则盒底的长为(100―2x ) cm ，宽为(50―2x ) cm ．根据方盒的底面积为3600 cm 2，得(100―2x )(50―2x )＝3 600．整理，得 4x 2―300x ＋1 400＝0.化简，得 x 2―75x ＋350＝0问题一、如图，有一块矩形铁皮，长100 cm ，宽50 cm ．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3600 2cm ，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 问题二、要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，你说组织者应该邀请多少个队参赛？ 分析： 全部比赛共有28场． 若设应邀请x 个队参赛，则每个队要与其他x-1个队各赛一场，比赛共有x(x-1)/2场，由此，我们可以列出方程x(x-1)/2=28，化简得x 2―x=56.042)2(22=-++-m x x m 【设计意图】使学生认识到一元二次方程是刻画某些实际问题的模型，体会学习的必要性，在学生已有的知识的体系中合理的构建一元二次方程这一新知识．学生活动：思考交流以上三个方程有什么共同点？老师点评：（1）等号两边都是整式；(2）只含一个未知数x ；（3）未知数的最高次数是2；二元一次方程的概念：像这样，等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．【设计意图】让学生自己给出定义就是对过去所学一元一次方程的定义的类比和对比。