高二数学必修五全套导学案及答案(人教A版)

高二数学必修五全套导学案及答案（人教A

版）

．1．1正弦定理

【学习目标】

．掌握正弦定理的推导过程；

．理解正弦定理在讨论三角形边角关系时的作用；

．能应用正弦定理解斜三角形

【重点难点】

正弦定理及其应用；解三角形中知两边一对角型中解的判断。

【知识梳理】

．正弦定理：在任一个三角形中，各边和它所对角的正弦比相等，

即

===2R

．正弦定理的应用从理论上正弦定理可解决两类问题：两角和任意一边，求其它两边和一角；

两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角

．中，已知及锐角，则、、满足什么关系时，三角形无解，有一解，有两解？:

⑴若A为锐角时:⑵若A为直角或钝角时:

【范例分析】

例1．已知下列三角形的两边及其一边对角，先判断三角形是否有解？有解的作出解答。

①；②；

③；④。

在中,,若有两解,则的取值范围为

Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、

例2．在△ABc中，已知，求的值；

在△ABc中，已知，求的值。

例3．在△ABc中，已知AB=l，∠c=50°，当∠B多大时，Bc的长取得最大值.？

△ABc的三个角满足A

在中，，求的外接圆半径和面积。

【规律总结】

．正弦定理的特殊功能是边角互换，即利用它们可以把边的关系转化为角的关系，也可以把角的关系转化为边的关系，从而使许多问题得以解决在涉及到三角形的其他问题中，也常会用到正弦定理。正余弦定理的边角互换功能

①，，

②，，

③==

④

．结合正弦定理，三角形的面积公式有以下几种形式：其中分别表示的边上的高、外接圆半径。

一、选择题

．在△ABc中，a＝10，B=60°,c=45°,则c等于A．B．c．D．

．在中，若，则的值为

A．

B．

c．

D．

已知△ABc的面积为，且，则∠A等于

A．30°B．30°或150°c．60°D．60°或120°

．△ABc中,∠A、∠B的对边分别为a,b，且∠A=60°,, 那么满足条件的△ABc

A．有一个解B．有两个解c．无解D．不能确定

．在△ABc中，已知60°，如果△ABc两组解，

则x的取值范围是

A．B．c．D．

二、填空题

．在△ABc中，若∠A:∠B:∠c=1:2:3,则

．在△ABc中，，则此三角形的最大边长为，外接圆半

径为，面积为。

．在△ABc中，A＝60°，B＝45°，，则a＝；b＝。

三、解答题

．在△ABc中，已知，A＝45°，在Bc边的长分别为20，，5的情况下，求相应角c。

0．在；

在；

【选做题】

1．已知的外接圆圆心为，，则

A．B．

c．D．

．如图1,D是直角△ABc斜边Bc上一点,

AB=AD,记∠cAD=,∠ABc=.

证明;

若Ac=Dc,求的值.