2018年云南省初中学业水平考试数学模拟试题(2)含答案
2018年云南省初中学业水平考试数学模拟试题含答案(共2份)2018年云南省初中学业水平考试数学试题(一)
2018年云南省初中学业水平考试数学模拟试题含答案(共2份)2018年云南省初中学业水平考试数学试题(一)(全卷三个大题，共23个小题，共8页；满分120分，考试用时120分钟)注意事项：1. 本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)1. －14的倒数是________．2. 云南，简称云或滇，位于中国西南边陲，是人类文明重要发祥地之一，有“彩云之南”、“七彩云南”之称，面积约394000平方千米，居全国第八，394000用科学记数法表示为____________．3. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2<03x ＋5>0的解集是______________．4. 如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a 、b 分别交于A 、B 两点，AC ⊥b 于点C ，若∠1＝43°，则∠2＝________．第4题图5. 若(x －1)2＝2，则代数式2x 2－4x ＋5的值为________．6. 如图，BD 、CE 是△ABC 的角平分线，它们相交于点O ，若∠A ＝64°，则∠BOC ＝________．第6题图二、选择题(本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分) 7. 下列实数中最小的数是( )A. －2B. － 5C. 13D. －138. 下列计算正确的是( )A. 3－1＝－3 B. 5－2＝ 3C. a 6÷a 2＝a 4D. (－12)0＝09. 下面四个立体图形中，主视图与左视图不同的是( )10. 某校九年级数学模拟测试中，六名学生的数学成绩如下表所示，下列关于这组数据描述正确的是( )A. 众数是110B. 方差是16C. 平均数是109.5D. 中位数是10911. 关于x 的一元二次方程x 2－2x －4＝0的根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定12. 一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2π cm ，则这个扇形的半径为( )A. 2 3 cmB. 3 cmC. 6 cmD. 3 cm13. 如图，四边形OABC 是矩形，等腰△ODE 中，OE ＝DE ，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点B 、E 在反比例函数y ＝kx的图象上，OA ＝5，OC ＝1，则△ODE 的面积为( )A. 2.5B. 5C. 7.5D. 10第13题图14. 如图，正方形ABCD 的边长为1，顺次连接正方形ABCD 四边的中点得到第一个正方形A 1B 1C 1D 1，再顺次连接正方形A 1B 1C 1D 1四边的中点得到第二个正方形A 2B 2C 2D 2，…，以此类推，则第六个正方形A 6B 6C 6D 6的周长是( )A. 12B. 13C. 14D. 1第14题图三、解答题(本大题共9个小题，共70分) 15. (本小题满分6分)化简求值：(x 2x －3＋93－x )·xx 2＋6x ＋9，其中x ＝－2.16. (本小题满分6分)如图，E 、F 是线段BD 上的两点，且DF ＝BE ，AE ＝CF ，AE ∥CF ，求证：AD ∥BC .第16题图17. (本小题满分7分)某水果批发市场香蕉和苹果某天的批发价与市面零售价如下表所示：水果经营户老王用了470元从水果批发市场批发，当天他卖完这些香蕉和苹果共赚了340元，这天他批发的香蕉和苹果分别是多少千克？18. (本小题满分7分)甲、乙两个袋中均有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为－7，－1，3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为－2，1，6，先从甲袋中随机取一张卡片，用x 表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上标的数值，把x，y分别作为A点的横坐标、纵坐标．(1)用适当的方法(列表或画树状图)写出点A(x，y)的所有情况；(2)求点A在第二象限的概率．19. (本小题满分7分)如图，某校数学兴趣小组的小明同学为测量位于玉溪大河畔的云铜矿业大厦AB的高度，小明在他家所在的公寓楼顶C处测得大厦顶部A处的仰角为45°，底部B处的俯角为30°.已知公寓高为40 m，请你帮助小明计算公寓楼与矿业大厦间的水平距离BD的长度及矿业大厦AB的高度．(结果保留根号)第19题图20. (本小题满分8分)为迎接云南国际英语大赛暨国际文化交流大使选拔赛，某校举行了“英语单词听写”竞赛，每位学生听写单词99个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．第20题图根据以上信息解决下列问题：(1)本次共随机抽查了________名学生，并补全频数分布直方图；(2)若把每组听写正确的个数用这组数据的组中值代替，则被抽查学生听写正确的个数的平均数是多少？(3)该校共有3000名学生，如果听写正确的个数少于60个定为不合格，请你估计这所学校本次竞赛听写不合格的学生人数．21. (本小题满分8分)某果园苹果丰收，首批采摘46吨，计划租用A、B两种型号的汽车共10辆，一次性运往外地销售．A、B设租A(1)求y与x之间的函数关系式；(2)总租车费用最少是多少元？并说明此时的租车方案．22. (本小题满分9分)如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交DC于点E，AD＝5 cm，AB＝8 cm.(1)求EC的长；(2)作∠BCD的平分线交AB于点F，求证：四边形AECF为平行四边形．第22题图23. (本小题满分12分)如图，直线y＝－23x＋2与x轴、y轴分别相交于点A、B，经过A、B的抛物线与x轴的另一个交点为C(1，0)．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PBC周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在线段AB上是否存在点Q，使△ACQ与△AOB相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．第23题图答案三、解答题(本大题共9个小题，共70分) 15. 解：原式＝(x 2x －3－9x －3)·x（x ＋3）2＝x 2－9x －3·x （x ＋3）2 ＝（x ＋3）（x －3）x －3·x（x ＋3）2＝xx ＋3，(4分) 当x ＝－2时，原式＝－2－2＋3＝－2.(6分)16. 证明：∵DF ＝BE ， ∴DF －EF ＝BE －EF ， ∴DE ＝BF ，(2分) ∵AE ∥CF ，∴∠AED ＝∠CFB ， ∵AE=CF∴△AED ≌∠CFB (SAS )，(5分) ∴∠D ＝∠B ， ∴AD ∥BC .(6分)17. 解：设批发的香蕉是x 千克，苹果是y 千克，则卖完香蕉的利润是(5－3)x元，卖完苹果的利润是(7－4)y 元，由题意得，错误！未找到引用源。
18年昆明市初中学业水平考试数学试、答题卡、答案
2018年昆明市初中学业水平考试数学试、答题卡、答案2018年昆明市初中学业水平考试数学试题卷班级姓名分数一、填空题 1.在实数?3,0,1，最大的数是. 2.共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来方便。
据报道，昆明市共享单车投放量已达到240000辆，数字240000用科学计数法表示为. 3.如图，过直线AB上一点O 做射线OC，?BOC?29?18’，则?AOC的度数为. 4.若m?11?3，则m2?2?. mm5.如图，点A的坐标为，将点A绕坐标原点O旋转90?后，再向左平移一个单位长度得到A’，则过点A’的正比例函数的解析式为. 6.如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为. y A x O 29?18’ 第5题第3题二、选择题7.下列几何体的左视图为长方形的是8.关于x的一元二次方程x?23x?m?0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是?3?3?3?3 9.黄金分割数25?1是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算5?1的值2A.在和之间 B.在和之间 C.在和之间 D.在和之间10.下列判断正确的是22A.甲乙两组学生身高的平均数均为，方差分别为S甲=，S乙=，则甲组学生的身高较整齐。
B.为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为4000。
C.在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：比赛成绩/分参赛队个数9 8 6 4 3 则这30个参赛队决赛成绩的中位数是。
D.有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件。
11.在?AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则?CDO 的度数为? ? ? ? 12.下列运算正确的是0?1?A.???=9?3?8=?1 ?3??2a3? 2?6a(a?0)?12?6 13.甲、乙两船从相距300km的A，B两地同时出发相向而行。
2018年云南中考数学试卷(含解析)
2018年云南省中考数学试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（2018云南，1，3分）－1的绝对值是________．【答案】1．【解析】根据“负数的绝对值等于它的相反数”知，－1的绝对值是1．2．（2018云南，2，3分）已知点P （a ，b ）在反比例函数y ＝2x的图象上，则ab ＝________． 【答案】2．【解析】因为点P （a ，b ）在反比例函数y ＝2x 的图象上，所以b ＝2a，即ab ＝2． 3．（2018云南，3，3分）某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人员有3 451人．将3 451用科学记数法表示为________．【答案】3.451×310．【解析】用科学记数法表示3 451，就是将3 451写成a ×10n （其中1≤a ＜10，n 为整数）的形式．因为1≤a ＜10，所以a ＝3.541；因为3 451一共有4位整数数位，所以n ＝3．所以3 451用科学记数法表示为3.541×310．4．（2018云南，4，3分）分解因式：24x -＝________．【答案】(2)(2)x x +-．【解析】多项式24x -可运算平方公式分解，即24x -＝(2)(2)x x +-，而因式2x +与2x -不能再分解，所以(2)(2)x x +-就是因式分解的结果．5．（2018云南，5，3分）如图，已知AB ∥CD ，若AB CD ＝14，则OA OC＝________． 【答案】14． 【解析】因为AB ∥CD ，所以△OAB ∽△OCD ，所以OA OC ＝AB CD ＝14． 6．（2018云南，6，3分）在△ABC 中，AB ＝34，AC ＝5．若BC 边上的高等于3，则BC 边的长为________．【答案】1或9．【解析】设边BC 上的高为AD ．当边BC 上的高AD 在△ABC 的内部时，如答图1所示，在Rt △ABD 中，由勾股定理得BD ＝22AB AD -＝22(34)3-＝5，在Rt △ACD 中，由勾股定理得CD ＝22AC AD -＝2253-＝4，所以BC ＝5＋4＝9．在边BC 上的高AD 在△ABC 的外部时，如答图2所示，同理BD ＝5，CD ＝4，所以BC ＝5－4＝1．（第5题图） C DAB O（第6题答图1） CD A B （第6题答图2） CDA B二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共计32分）7．（2018云南，7，4分）函数y ＝1x -的自变量x 取值范围为 ········································ （ ）A ．x ≤0B ．x ≤1C ．x ≥0D ．x ≥1【答案】B ．【解析】函数y ＝1x -自变量x 满足1x -≥0，解得x ≤1．．8．（2018云南，8，4分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）。
2018年云南省中考数学试卷及答案
机密★2018年云南省学业水平考试试题卷数学一、填空题（共 小题，每小题 分，满分 分）．（ 分）﹣ 的绝对值是 ．．（ 分）已知点 （ ， ）在反比例函数 的图象上，则 ．．（ 分）某地举办主题为 不忘初心，牢记使命 的报告会，参加会议的人员 人，将 用科学记数法表示为 ．．（ 分）分解因式： ﹣ ．．（ 分）如图，已知 ∥ ，若 ，则 ．．（ 分）在△ 中， ， ，若 边上的高等于 ，则 边的长为 ．二、选择题（共 小题，每小题 分，满分 分 每小题只有一个正确选项）．（ 分）函数 的自变量 的取值范围为（）． ≤ ． ≤． ≥ ． ≥．（ 分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）．三棱柱 ．三棱锥．圆柱 ．圆锥．（ 分）一个五边形的内角和为（）． ．． ．．（ 分）按一定规律排列的单项式： ，﹣ ， ，﹣ ， ，﹣ ， ，第 个单项式是（）． ．﹣．（﹣ ） ．（﹣ ）．（ 分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．三角形 菱形．角 ．平行四边形．（ 分）在 △ 中，∠ ， ， ，则∠ 的正切值为（）． ．． ．．（ 分） 年 月 日，以 数字工匠 玉汝于成， 数字工坊 溪达四海 为主题的 一带一路数学科技文化节 玉溪暨第 届全国三维数字化创新设计大赛（简称 全国 大赛 ）总决赛在玉溪圆满闭幕．某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校 名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计图．下列四个选项错误的是（）．抽取的学生人数为 人 ． 非常了解 的人数占抽取的学生人数的． ．全校 不了解 的人数估计有 人．（ 分）已知 ，则 （）． ． ． ．三、解答题（共 小题，满分 分）．（ 分）计算：﹣ ﹣（）﹣ ﹣（ ﹣ ）．（ 分）如图，已知 平分∠ ， ．求证：△ ≌△ ．．（ 分）某同学参加了学校举行的 五好小公民 红旗飘飘 演讲比赛， 名评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表：评委评委 评委 评委 评委 评委 评委 评委 打分 （ ）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；（ ）计算该同学所得分数的平均数．（ 分）某社区积极响应正在开展的 创文活动 ，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的 倍，并且甲工程队完成 平方米的绿化面积比乙工程队完成 平方米的绿化面积少用 小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？．（ 分）将正面分别写着数字 ， ， 的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地，颜色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为 ，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为 ．（ ）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（ ， ）所有可能出现的结果．（ ）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率 ．．（ 分）已知二次函数 ﹣ 的图象经过 （ ， ）， （﹣ ，﹣）两点．（ ）求 ， 的值．（ ）二次函数 ﹣ 的图象与 轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．．（ 分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发 ， 两种商品，为科学决策，他们试生产 、 两种商品 千克进行深入研究，已知现有甲种原料 千克，乙种原料 千克，生产 千克 商品， 千克 商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．生产成本（单位：元）甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：千克）商品商品设生产 种商品 千克，生产 、 两种商品共 千克的总成本为 元，根据上述信息，解答下列问题：（ ）求 与 的函数解析式（也称关系式），并直接写出 的取值范围；（ ） 取何值时，总成本 最小？．（ 分）如图，已知 是⊙ 上的点， 是⊙ 上的点，点 在 的延长线上，∠ ∠ ．（ ）求证： 是⊙ 的切线；（ ）若∠ ， ，求图中阴影部分的面积．．（ 分）如图，在平行四边形 中，点 是 的中点，点 是 边上的点， ，平行四边形 的面积为 ，由 、 、 三点确定的圆的周长为 ．（ ）若△ 的面积为 ，直接写出 的值；（ ）求证： 平分∠ ；（ ）若 ， ， ，求 的值．年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共 小题，每小题 分，满分 分）．（ 分）﹣ 的绝对值是 ．【分析】第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵ ﹣ ，∴﹣ 的绝对值是 ．【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 的绝对值是 ．．（ 分）已知点 （ ， ）在反比例函数 的图象上，则 ．【分析】接把点 （ ， ）代入反比例函数 即可得出结论．【解答】解：∵点 （ ， ）在反比例函数 的图象上，∴ ，∴ ．故答案为：【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．．（ 分）某地举办主题为 不忘初心，牢记使命 的报告会，参加会议的人员 人，将 用科学记数法表示为 × ．【分析】科学记数法的表示形式为 × 的形式，其中 ≤ ＜ ， 为整数．确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于 时， 是正数；当原数的绝对值小于 时， 是负数．【解答】解： × ，故答案为： × ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 × 的形式，其中 ≤ ＜ ， 为整数，表示时关键要正确确定 的值以及 的值．．（ 分）分解因式： ﹣ （ ）（ ﹣ ）．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解： ﹣ （ ）（ ﹣ ）．故答案为：（ ）（ ﹣ ）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．．（ 分）如图，已知 ∥ ，若 ，则．【分析】利用相似三角形的性质即可解决问题；【解答】解：∵ ∥ ，∴△ ∽△ ，∴ ，故答案为．【点评】本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．．（ 分）在△ 中， ， ，若 边上的高等于 ，则 边的长为 或 ．【分析】△ 中，∠ 分锐角和钝角两种：①如图 ，∠ 是锐角时，根据勾股定理计算 和 的长可得 的值；②如图 ，∠ 是钝角时，同理得： ， ，根据 ﹣ 代入可得结论．【解答】解：有两种情况：①如图 ，∵ 是△ 的高，∴∠ ∠ ，由勾股定理得： ，，∴ ；②如图 ，同理得： ， ，∴ ﹣ ﹣ ，综上所述， 的长为 或 ；故答案为： 或 ．【点评】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨论的思想解决问题．二、选择题（共 小题，每小题 分，满分 分 每小题只有一个正确选项）．（ 分）函数 的自变量 的取值范围为（）． ≤ ． ≤ ． ≥ ． ≥【分析】根据被开方数大于等于 列式计算即可得解．【解答】解：∵ ﹣ ≥ ，∴ ≤ ，即函数 的自变量 的取值范围是 ≤ ，故选： ．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（ ）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（ ）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 ；（ ）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．．（ 分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）．三棱柱 ．三棱锥 ．圆柱 ．圆锥【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个的圆锥．【解答】解：此几何体是一个圆锥，故选： ．【点评】考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，三视图的投影规则是： 主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等 ．．（ 分）一个五边形的内角和为（）． ． ． ．【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．【解答】解：解：根据正多边形内角和公式： ×（ ﹣ ） ，答：一个五边形的内角和是 度，故选： ．【点评】此题主要考查了正多边形内角和，关键是掌握内角和的计算公式．．（ 分）按一定规律排列的单项式： ，﹣ ， ，﹣ ， ，﹣ ， ，第 个单项式是（）． ．﹣ ．（﹣ ） ．（﹣ ）【分析】观察字母 的系数、次数的规律即可写出第 个单项式．【解答】解： ，﹣ ， ，﹣ ， ，﹣ ， ，（﹣ ） ．故选： ．【点评】考查了单项式，数字的变化类，注意字母 的系数为奇数时，符号为正；系数字母 的系数为偶数时，符号为负．．（ 分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） ．三角形 ．菱形 ．角 ．平行四边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解： 、三角形不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；、角不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；、平行四边形不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；故选： ．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 度后与原图重合．．（ 分）在 △ 中，∠ ， ， ，则∠ 的正切值为（）． ． ． ．【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可．【解答】解：∵在 △ 中，∠ ， ， ，∴∠ 的正切值为 ，故选： ．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．．（ 分） 年 月 日，以 数字工匠 玉汝于成， 数字工坊 溪达四海 为主题的 一带一路数学科技文化节 玉溪暨第 届全国三维数字化创新设计大赛（简称 全国 大赛 ）总决赛在玉溪圆满闭幕．某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校 名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计图．下列四个选项错误的是（）．抽取的学生人数为 人． 非常了解 的人数占抽取的学生人数的．．全校 不了解 的人数估计有 人【分析】利用图中信息一一判断即可解决问题；【解答】解：抽取的总人数为 （人），故 正确，非常了解 的人数占抽取的学生人数的 ，故 正确，× ，故正确，全校 不了解 的人数估计有 × （人），故 错误，故选： ．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．．（ 分）已知 ，则 （）． ． ． ．【分析】把 两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．【解答】解：把 两边平方得：（ ） ，则 ，故选： ．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．三、解答题（共 小题，满分 分）．（ 分）计算：﹣ ﹣（）﹣ ﹣（ ﹣ ）【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、锐角三角函数、二次根式化简 个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式 ﹣ ×﹣ ﹣﹣【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的锐角三角函数值等知识点．．（ 分）如图，已知 平分∠ ， ．求证：△ ≌△ ．【分析】根据角平分线的定义得到∠ ∠ ，利用 定理判断即可．【解答】证明：∵ 平分∠ ，∴∠ ∠ ，在△ 和△ 中，，∴△ ≌△ ．【点评】本题考查的是全等三角形的判定、角平分线的定义，掌握三角形全等的 定理是解题的关键．．（ 分）某同学参加了学校举行的 五好小公民 红旗飘飘 演讲比赛， 名评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表：评委评委 评委 评委 评委 评委 评委 评委打分（ ）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；（ ）计算该同学所得分数的平均数【分析】（ ）根据众数与中位数的定义求解即可；（ ）根据平均数的定义求解即可．【解答】解：（ ）从小到大排列此数据为： ， ， ， ， ， ， ，数据 出现了三次最多为众数，处在第 位为中位数；（ ）该同学所得分数的平均数为（ × × ）÷ ．【点评】本题考查了平均数、众数与中位数，用到的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数 总数÷个数．．（ 分）某社区积极响应正在开展的 创文活动 ，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的 倍，并且甲工程队完成 平方米的绿化面积比乙工程队完成 平方米的绿化面积少用 小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？【分析】设乙工程队每小时能完成 平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成 平方米的绿化面积，根据工作时间 总工作量÷工作效率结合甲工程队完成 平方米的绿化面积比乙工程队完成 平方米的绿化面积少用 小时，即可得出关于 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设乙工程队每小时能完成 平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成 平方米的绿化面积，根据题意得：﹣ ，解得： ，经检验， 是分式方程的解．答：乙工程队每小时能完成 平方米的绿化面积．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．．（ 分）将正面分别写着数字 ， ， 的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地，颜色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为 ，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为 ．（ ）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（ ， ）所有可能出现的结果．（ ）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率 ．【分析】（ ）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果；（ ）由（ ）中的树状图，可求得抽取的两张卡片结果中数字之和为偶数的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（ ）画树状图得：由树状图知共有 种等可能的结果：（ ， ）、（ ， ）、（ ， ）、（ ， ）、（ ， ）、（ ， ）；（ ）∵共有 种等可能结果，其中数字之和为偶数的有 种结果，∴取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率 ．【点评】此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率 所求情况数与总情况数之比．．（ 分）已知二次函数 ﹣ 的图象经过 （ ， ）， （﹣ ，﹣）两点．（ ）求 ， 的值．（ ）二次函数 ﹣ 的图象与 轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．【分析】（ ）把点 、 的坐标分别代入函数解析式求得 、 的值；（ ）利用根的判别式进行判断该函数图象是否与 轴有交点，由题意得到方程﹣ ，通过解该方程求得 的值即为抛物线与 轴交点横坐标．【解答】解：（ ）把 （ ， ）， （﹣ ，﹣）分别代入 ﹣ ，得，解得；（ ）由（ ）可得，该抛物线解析式为： ﹣ ．△ （） ﹣ ×（﹣）× ＞ ，所以二次函数 ﹣ 的图象与 轴有公共点．∵﹣ 的解为： ﹣ ，∴公共点的坐标是（﹣ ， ）或（ ， ）．【点评】考查了抛物线与 轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征．注意抛物线解析式与一元二次方程间的转化关系．．（ 分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发 ， 两种商品，为科学决策，他们试生产 、 两种商品 千克进行深入研究，已知现有甲种原料 千克，乙种原料 千克，生产 千克 商品， 千克 商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．生产成本（单位：元）甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：千克）商品商品设生产 种商品 千克，生产 、 两种商品共 千克的总成本为 元，根据上述信息，解答下列问题：（ ）求 与 的函数解析式（也称关系式），并直接写出 的取值范围；（ ） 取何值时，总成本 最小？【分析】（ ）根据题意表示出两种商品需要的成本，再利用表格中数据得出不等式组进而得出答案；（ ）利用一次函数增减性进而得出答案．【解答】解：（ ）由题意可得： （ ﹣ ） ﹣ ，，解得： ≤ ≤ ；（ ）∵ ﹣ ，∴ 随 的增大而减小，∴ 时， 最小，则 ﹣ × （元）．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式的应用，正确利用表格获得正确信息是解题关键．．（ 分）如图，已知 是⊙ 上的点， 是⊙ 上的点，点 在 的延长线上，∠ ∠ ．（ ）求证： 是⊙ 的切线；（ ）若∠ ， ，求图中阴影部分的面积．【分析】（ ）连接 ，易证∠ ∠ ，由于 是直径，所以∠ ，所以∠ ∠ ∠ ， 是⊙ 的切线（ ）设⊙ 的半径为 ， ，由于∠ ，∠ ，所以可求出 ，∠ ， ，由勾股定理可知： ，分别计算△ 的面积以及扇形 的面积即可求出影响部分面积【解答】解：（ ）连接 ，∵ ，∴∠ ∠ ，∵∠ ∠ ，∴∠ ∠ ，∵ 是直径，∴∠ ，∴∠ ∠ ∠∴∠∵ 是半径，∴ 是⊙ 的切线（ ）设⊙ 的半径为 ，∴ ，∵∠ ，∠ ，∴ ，∠∴ ，∴ ，∠∴ ，∴由勾股定理可知：易求× ×△扇形∴阴影部分面积为﹣【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含 度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，需要学生灵活运用所学知识．．（ 分）如图，在平行四边形 中，点 是 的中点，点 是 边上的点， ，平行四边形 的面积为 ，由 、 、 三点确定的圆的周长为 ．（ ）若△ 的面积为 ，直接写出 的值；（ ）求证： 平分∠ ；（ ）若 ， ， ，求 的值．【分析】（ ）作 ⊥ 于点 ，由× × 得△，即可得出答案；（ ）延长 交 延长线于点 ，先证△ ≌△ 得 、 及 ，结合 得∠ ∠ ，根据∠ ∠ 即可得证；（ ）先证∠ 得出 （ ﹣ ） （ ） （ ） ，据此求得 的长，从而得出 的长度，再由 、 知 ⊥ ，即 是△ 的外接圆直径，从而得出答案．【解答】解：（ ）如图，作 ⊥ 于点 ，则× × ，则 ，△∴平行四边形 的面积为 ；（ ）延长 交 延长线于点 ，∵四边形 是平行四边形，∴ ∥ ，∴∠ ∠ ，∠ ∠ ，∵ 为 的中点，∴ ，∴△ ≌△ ，∴ 、 ，∴ ，由 和 得 ，∴∠ ∠ ，又∵∠ ∠ ，∴∠ ∠ ，∴ 平分∠ ；（ ）连接 ，∵ 、 ，∴ ，∴∠ ∠ ，∠ ∠ ，∵∠ ∠ ，∴∠ ∠ ∠ ∠ ，即∠ ∠ ，由四边形 是平行四边形得∠ ∠ ，∴∠ ，∴ （ ﹣ ） （ ） （ ） ，解得： ，∴ ，∵ 、 ，∴ ⊥ ，∴ 是△ 的外接圆直径，∴△ 的外接圆的周长 ．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握平行四边形的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质、勾股定理等知识点．。
2018.6初中学业考试数学终极模拟卷二(参考答案)
2018.6初中学业考试数学终极模拟卷二参考答案及评分细则一、选择题二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11．78.9410⨯ 12．2(1)(1)a a +- 13．100 14．35 15．6－2 3 16． （1）当a =-1，m =0时，22y x x c =-++，A 点的坐标为（3，0）， ∴-9+6+c =0． 解得 c =3．∴抛物线的表达式为223y x x =-++．即2(1)4y x =--+．∴抛物线的顶点坐标为（1，4）．（2）∵点Q （x ，y ）在抛物线上，∴22y ax ax c =-+．又∵QD ⊥x 轴交直线 :(0)l y kx c k =+<于点D∴D 点的坐标为（x ，kx+c ）．又∵点Q 是抛物线上点B ，C 之间的一个动点， ∴222()(2)QD ax ax c kx c ax a k x =-+-+=-+．∵QE =x ，∴在Rt △QED 中， 2(2)tan 2QD ax a k xax a k QE x-+===--β．∴tan β是关于x 的一次函数， ∵a ＜0，∴tan β随着x 的增大而减小．又∵当x 2≤≤4时，β恰好满足°°30≤≤60β，且tan β随着β的增大而增大， ∴当x=2时，β=60°；当x=4时，β=30°．∴2242a a k a a k ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩解得k a ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴a =．三、解答题17.（本题6分）（1）=12+4×32－23－12 (1)= 0 …………………2分18.（本题6分） 方程两边乘(x －2)，得2x ＝x －2＋1，解得x ＝－1. …………………4分 检验：当x ＝－1时，x －2≠0， …………………1分 所以原分式方程的解为x ＝－1.． …………………1分19.（本题6分） 解：（1）分针OA 的长为cm 202200-240= …………………3分（2）过点A 作AB ⊥OB 于点B∴Rt ⊿ABO 中，∠AOB =60°，OA =20∴OB =OAcos ∠AOB =20×21=10 ∵O 到地面的距离为cm 2202200240=+ ∴点A 到地面的距离为220+10=230cm …………………3分20. （本题8分）解：（1）③． …………………2分（2）① 16． …………………2分②144 …………………2分（3）本题答案不惟一．城南中学成绩好，因为虽然平均数相同，但城南中学成绩的方差小，说明成绩波动小；或城北中学成绩好，因为虽然平均数相同，但城北中学成绩中A 、B 类的频率和大，说明优秀学生多．…………………2分21. （本题8分）解：（1）证明：连接OD .∵ OD =OE ，∴∠ODE =∠OED ．∵直线BC 为⊙O 的切线， ∴OD ⊥BC ．∴∠ODB =90°． ∵∠ACB =90°， ∴OD ∥AC ．∴∠ODE =∠F ．∴∠OED =∠F ．∴AE =AF ．…………………4分 （2）连接AD ．∵AE 是⊙O 的直径 ∴∠ADE =90°． ∵AE =AF ， ∴DF =DE =3. ∵∠ACB =90°． ∴∠DAF +∠F =90°，∠CDF +∠F =90°，∴∠DAF =∠CDF =∠BDE ．在Rt △ADF 中，1sin sin 3∠DF DAF BDE AF ==∠=， ∴39AF DF ==． 在Rt △CDF 中， 1sin sin 3∠CF CDF BDE DF ==∠=，∴11CF DF ==．∴AC =AF -CF =8. …………………4分22. （本题10分）（1）（3，3）…………………3分（2）把（0,0）（n ，0）带入c bx x y ++-=2得：⎩⎨⎧++-==c bn n c 200解得：⎩⎨⎧==n b c 0B∴抛物线解析式为nx x y +-=2，顶点N 坐标为（2n ，42n ）……………4分（3）72﹤n ﹤113…………………3分23. （本题10分） 解：（1）由题意知△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∴∠B =∠DAE =45°．∵G 为AB 中点，H 为BC 中点， ∴AH ⊥BC ． ∴∠BAH =45°=∠DAE ． ∴∠GAD =∠HAE ．在等腰直角△BAH 和等腰直角△DAE 中，AH AB =，AE ．∴AH AE AG AD=． ∴△AGD ∽△AHE ．…………………4分（2）当BD =0△ABE 是等腰三角形. …………………3分 （3）解法一：当点D 与点B 重合时，点E 的位置记为点M . 此时，∠ABM =∠BAC =90°，∠AMB =∠BAM =45°，BM = AB = AC .∴四边形ABMC 是正方形. ∴∠BMC =90°，∴∠AMC =∠BMC -∠AMB =45°， ∵∠BAM =∠DAE =45°， ∴∠BAD =∠MAE ， 在等腰直角△BAM 和等腰直角△DAE 中，AM =，AE ．∴AM AE =．∴△ABD ∽△AME ． ∴∠AME =∠ABD =45° ∴点E 在射线MC 上．作点B 关于直线MC 的对称点N ，连接AN 交MC 于点E ′， ∵BE +AE =NE +AE ≥AN =NE ′+AE ′=BE ′+AE ′，∴△ABE ′就是所求周长最小的△ABE ．在Rt △ABN 中，∵AB =4，BN =2BM =2AB =8， ∴AN =AN ==．∴△ABE 周长最小值为4AB AN +=+．解法二：取BC 的中点H ，连接AH ， 同解法一证△ACE ∽△AHD ． ∴∠ACE=∠AHD=90°．∴点E 在过点C 且垂直于AC 的直线上，记为直线l ．点A 关于直线l 的对称点M ，连接BM 交直线l 于点E ′， 同解法一，△ABE ′就是所求周长最小的△ABE ．∴△ABE 周长最小值为4AB BM +=+．…………………3分图2B ACDE ′M N E 图3 B ACD E ′ MEH 图124．（本题12分）解：（1）设直线MN 解析式为11b x k y += 带入得：⎩⎨⎧+=+=11118634b k b k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==5145211b k ∴直线MN 解析式为：51452+=x y …………………4分（2）如图由（2）直线MN 与x 轴交于点C 坐标为（7-，0），点C 关于直线x =a 的对称点C ′的坐标为（72+a ，0）关于直线MN 与直线x =a 的交点D 坐标为（a ，51452+a ）∴把（72+a ，0）（a ，51452+a ）带入到b kx y +=得()⎪⎩⎪⎨⎧+=+++=b ka a b k a 51452720，解得⎪⎩⎪⎨⎧+=-=5145452a b k ． ∴求b 与a 的函数关系式为：51454+=a b ． …………………4分（3）（8，0）（5，0）（9，0）（7.5，0） …………………4分xoCD。
2018年云南省中考数学试卷及复习资料
机密★2018年云南省学业水平考试试题卷数学一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）﹣1的绝对值是．2．（3分）已知点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，则ab= ．3．（3分）某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人员3451人，将3451用科学记数法表示为．4．（3分）分解因式：x2﹣4= ．5．（3分）如图，已知AB∥CD，若=，则= ．6．（3分）在△ABC中，AB=，AC=5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分.每小题只有一个正确选项）7．（4分）函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x≤0 B．x≤1C．x≥0 D．x≥18．（4分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A．三棱柱 B．三棱锥C．圆柱 D．圆锥9．（4分）一个五边形的内角和为（）A．540° B．450°C．360° D．180°10．（4分）按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（）A．a n B．﹣a nC．（﹣1）n+1a n D．（﹣1）n a n11．（4分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．三角形 B.菱形C．角 D．平行四边形12．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（）A．3 B．C． D．13．（4分）2017年12月8日，以“[数字工匠]玉汝于成，[数字工坊]溪达四海”为主题的2017一带一路数学科技文化节•玉溪暨第10届全国三维数字化创新设计大赛（简称“全国3D 大赛”）总决赛在玉溪圆满闭幕．某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校1300名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计图．下列四个选项错误的是（）A．抽取的学生人数为50人B．“非常了解”的人数占抽取的学生人数的12% C．a=72°D．全校“不了解”的人数估计有428人14．（4分）已知x+=6，则x2+=（）A．38 B．36 C．34 D．32三、解答题（共9小题，满分70分）15．（6分）计算：﹣2cos45°﹣（）﹣1﹣（π﹣1）016．（6分）如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．17．（8分）某同学参加了学校举行的“五好小公民•红旗飘飘”演讲比赛，7名评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表：评委评委1评委2评委3评委4评委5评委6评委7打分6878578（1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；（2）计算该同学所得分数的平均数18．（6分）某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？19．（7分）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地，颜色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（x，y）所有可能出现的结果．（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P．20．（8分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣）两点．（1）求b，c的值．（2）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．利用当地生产的甲乙两种原料开发A，B两种商品，为科学决策，他们试生产A、B两种商品100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克A 商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．生产成本（单位：元）甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：千克）A商品32120B商品 2.5 3.5200设生产A种商品x千克，生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上述信息，解答下列问题：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；（2）x取何值时，总成本y最小？22．（9分）如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．23．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的点，AF=AD+FC，平行四边形ABCD的面积为S，由A、E、F三点确定的圆的周长为t．（1）若△ABE的面积为30，直接写出S的值；（2）求证：AE平分∠DAF；（3）若AE=BE，AB=4，AD=5，求t的值．2018年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3.00分）﹣1的绝对值是1．【分析】第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵|﹣1|=1，∴﹣1的绝对值是1．【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3.00分）已知点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，则ab=2．【分析】接把点P（a，b）代入反比例函数y=即可得出结论．【解答】解：∵点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，∴b=，∴ab=2．故答案为：2【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．3．（3.00分）某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人员3451人，将3451用科学记数法表示为 3.451×103．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：3451=3.451×103，故答案为：3.451×103．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3.00分）分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．5．（3.00分）如图，已知AB∥CD，若=，则=．【分析】利用相似三角形的性质即可解决问题；【解答】解：∵AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴==，故答案为．【点评】本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．（3.00分）在△ABC中，AB=，AC=5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为9或1．【分析】△ABC中，∠ACB分锐角和钝角两种：①如图1，∠ACB是锐角时，根据勾股定理计算BD和CD的长可得BC的值；②如图2，∠ACB是钝角时，同理得：CD=4，BD=5，根据BC=BD﹣CD代入可得结论．【解答】解：有两种情况：①如图1，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，由勾股定理得：BD===5，CD===4，∴BC=BD+CD=5+4=9；②如图2，同理得：CD=4，BD=5，∴BC=BD﹣CD=5﹣4=1，综上所述，BC的长为9或1；故答案为：9或1．【点评】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨论的思想解决问题．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分.每小题只有一个正确选项）7．（4.00分）函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x≤0 B．x≤1 C．x≥0 D．x≥1【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：∵1﹣x≥0，∴x≤1，即函数y=的自变量x的取值范围是x≤1，故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．（4.00分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个的圆锥．【解答】解：此几何体是一个圆锥，故选：D．【点评】考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．9．（4.00分）一个五边形的内角和为（）A．540°B．450°C．360°D．180°【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．【解答】解：解：根据正多边形内角和公式：180°×（5﹣2）=540°，答：一个五边形的内角和是540度，故选：A．【点评】此题主要考查了正多边形内角和，关键是掌握内角和的计算公式．10．（4.00分）按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（）A．a n B．﹣a n C．（﹣1）n+1a n D．（﹣1）n a n【分析】观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式．【解答】解：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，（﹣1）n+1•a n．故选：C．【点评】考查了单项式，数字的变化类，注意字母a的系数为奇数时，符号为正；系数字母a的系数为偶数时，符号为负．11．（4.00分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．三角形B．菱形C．角D．平行四边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、三角形不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；B、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、角不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；D、平行四边形不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．12．（4.00分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（）A．3 B．C．D．【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，∴∠A的正切值为==3，故选：A．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．13．（4.00分）2017年12月8日，以“[数字工匠]玉汝于成，[数字工坊]溪达四海”为主题的2017一带一路数学科技文化节•玉溪暨第10届全国三维数字化创新设计大赛（简称“全国3D 大赛”）总决赛在玉溪圆满闭幕．某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校1300名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计图．下列四个选项错误的是（）A．抽取的学生人数为50人B．“非常了解”的人数占抽取的学生人数的12%C．a=72°D．全校“不了解”的人数估计有428人【分析】利用图中信息一一判断即可解决问题；【解答】解：抽取的总人数为6+10+16+18=50（人），故A正确，“非常了解”的人数占抽取的学生人数的=12%，故B正确，α=360°×=72°，故正确，全校“不了解”的人数估计有1300×=468（人），故D错误，故选：D．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．14．（4.00分）已知x+=6，则x2+=（）A．38 B．36 C．34 D．32【分析】把x+=6两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．【解答】解：把x+=6两边平方得：（x+）2=x2++2=36，则x2+=34，故选：C．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．三、解答题（共9小题，满分70分）15．（6.00分）计算：﹣2cos45°﹣（）﹣1﹣（π﹣1）0【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、锐角三角函数、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3﹣2×﹣3﹣1=2﹣4【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的锐角三角函数值等知识点．16．（6.00分）如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．【分析】根据角平分线的定义得到∠BAC=∠DAC，利用SAS定理判断即可．【解答】证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC．【点评】本题考查的是全等三角形的判定、角平分线的定义，掌握三角形全等的SAS定理是解题的关键．17．（8.00分）某同学参加了学校举行的“五好小公民•红旗飘飘”演讲比赛，7名评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表：评委评委1评委2评委3评委4评委5评委6评委7打分6878578（1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；（2）计算该同学所得分数的平均数【分析】（1）根据众数与中位数的定义求解即可；（2）根据平均数的定义求解即可．【解答】解：（1）从小到大排列此数据为：5，6，7，7，8，8，8，数据8出现了三次最多为众数，7处在第4位为中位数；（2）该同学所得分数的平均数为（5+6+7×2+8×3）÷7=7．【点评】本题考查了平均数、众数与中位数，用到的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数=总数÷个数．18．（6.00分）某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？【分析】设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x平方米的绿化面积，根据工作时间=总工作量÷工作效率结合甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x平方米的绿化面积，根据题意得：﹣=3，解得：x=50，经检验，x=50是分式方程的解．答：乙工程队每小时能完成50平方米的绿化面积．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．19．（7.00分）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地，颜色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（x，y）所有可能出现的结果．（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，可求得抽取的两张卡片结果中数字之和为偶数的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：由树状图知共有6种等可能的结果：（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）；（2）∵共有6种等可能结果，其中数字之和为偶数的有2种结果，∴取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P==．【点评】此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8.00分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣）两点．（1）求b，c的值．（2）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．【分析】（1）把点A、B的坐标分别代入函数解析式求得b、c的值；（2）利用根的判别式进行判断该函数图象是否与x轴有交点，由题意得到方程﹣x2+x+3=0，通过解该方程求得x的值即为抛物线与x轴交点横坐标．【解答】解：（1）把A（0，3），B（﹣4，﹣）分别代入y=﹣x2+bx+c，得，解得；（2）由（1）可得，该抛物线解析式为：y=﹣x2+x+3．△=（）2﹣4×（﹣）×3=＞0，所以二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴有公共点．∵﹣x2+x+3=0的解为：x1=﹣2，x2=8∴公共点的坐标是（﹣2，0）或（8，0）．【点评】考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征．注意抛物线解析式与一元二次方程间的转化关系．21．（8.00分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发A，B两种商品，为科学决策，他们试生产A、B两种商品100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：生产成本（单位：元）千克）A商品32120B商品 2.5 3.5200设生产A种商品x千克，生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上述信息，解答下列问题：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；（2）x取何值时，总成本y最小？【分析】（1）根据题意表示出两种商品需要的成本，再利用表格中数据得出不等式组进而得出答案；（2）利用一次函数增减性进而得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：y=120x+200（100﹣x）=﹣80x+20000，，解得：72≤x≤86；（2）∵y=﹣80x+20000，∴y随x的增大而减小，∴x=86时，y最小，则y=﹣80×86+20000=13120（元）．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式的应用，正确利用表格获得正确信息是解题关键．22．（9.00分）如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OC，易证∠BCD=∠OCA，由于AB是直径，所以∠ACB=90°，所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°，CD是⊙O的切线（2）设⊙O的半径为r，AB=2r，由于∠D=30°，∠OCD=90°，所以可求出r=2，∠AOC=120°，BC=2，由勾股定理可知：AC=2，分别计算△OAC的面积以及扇形OAC的面积即可求出影响部分面积【解答】解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∵∠BCD=∠BAC，∴∠BCD=∠OCA，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°∴∠OCD=90°∵OC是半径，∴CD是⊙O的切线（2）设⊙O的半径为r，∴AB=2r，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴OD=2r，∠COB=60°∴r+2=2r，∴r=2，∠AOC=120°∴BC=2，∴由勾股定理可知：AC=2=×2×1=易求S△AOCS扇形OAC==∴阴影部分面积为﹣【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，需要学生灵活运用所学知识．23．（12.00分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的点，AF=AD+FC，平行四边形ABCD的面积为S，由A、E、F三点确定的圆的周长为t．（1）若△ABE的面积为30，直接写出S的值；（2）求证：AE平分∠DAF；（3）若AE=BE，AB=4，AD=5，求t的值．=×AB×EG=30得AB•EG=60，即可得出答案；【分析】（1）作EG⊥AB于点G，由S△ABE（2）延长AE交BC延长线于点H，先证△ADE≌△HCE得AD=HC、AE=HE及AD+FC=HC+FC，结合AF=AD+FC得∠FAE=∠CHE，根据∠DAE=∠CHE即可得证；（3）先证∠ABF=90°得出AF2=AB2+BF2=16+（5﹣FC）2=（FC+CH）2=（FC+5）2，据此求得FC的长，从而得出AF的长度，再由AE=HE、AF=FH知FE⊥AH，即AF是△AEF的外接圆直径，从而得出答案．【解答】解：（1）如图，作EG⊥AB于点G，则S=×AB×EG=30，则AB•EG=60，△ABE∴平行四边形ABCD的面积为60；（2）延长AE交BC延长线于点H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE=∠HCE，∠DAE=∠CHE，∵E为CD的中点，∴CE=ED，∴△ADE≌△HCE，∴AD=HC、AE=HE，∴AD+FC=HC+FC，由AF=AD+FC和FH=HC+FC得AF=FH，∴∠FAE=∠CHE，又∵∠DAE=∠CHE，∴∠DAE=∠FAE，∴AE平分∠DAF；（3）连接EF，∵AE=BE、AE=HE，∴AE=BE=HE，∴∠BAE=∠ABE，∠HBE=∠BHE，∵∠DAE=∠CHE，∴∠BAE+∠DAE=∠ABE+∠HBE，即∠DAB=∠CBA，由四边形ABCD是平行四边形得∠DAB+∠CBA=180°，∴∠CBA=90°，∴AF2=AB2+BF2=16+（5﹣FC）2=（FC+CH）2=（FC+5）2，解得：FC=，∴AF=FC+CH=，∵AE=HE、AF=FH，∴FE⊥AH，∴AF是△AEF的外接圆直径，∴△AEF的外接圆的周长t=π．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握平行四边形的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质、勾股定理等知识点．。
2018年初中学业水平考试模拟数学试卷及答案
数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至12页，满分120分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共42分）注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上． 3. 考试结束，将本试卷和答题卡一并收回．一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．3-的相反数是（ ） A ．3B ．31C ．31-D ．3--2．下列计算错误的是（ ） A ．a 6·a 6=a 12B ．a 5÷a 5=1C ．（a 4）4=a16D ．a 3+a 3=a63.下面左图所示的几何体的俯视图是（ ）4.一种病毒非常微小，其半径约为0.00000032m ，用科学计数法表示为（ ）A ．m 6102.3⨯B ．m 6102.3-⨯C ．m 7102.3-⨯D ．m 8102.3-⨯5．甲乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（ ）的概率最大 A ．3B ．4C ．5D ．66.在反比例函数xa y =中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则二次函数ax ax y -=2的图象大致是下图中的（ ）7．如图，AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ，︒=∠35A ，︒=∠75AOB ，则∠C 等于（ ）第3题图A ．B ．C ．D ．4=1+3 9=3+616=6+10第11题图…A ．︒35B ．︒75C ．︒70D ．︒808.如图, △ABC 是边长为2的等边三角形，将△ABC 沿射线BC 向右平移得到△DCE ， 连接AD 、BD ，下列结论错误．．的是（ ） A ．//A D B C B ．AC ⊥BD C ．四边形ABCD 面积为43 D ．四边形ABED 是等腰梯形9．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC 相似的是（ ）10．如图, 小虎在篮球场上玩, 从点O 出发, 沿着O →A →B →O 的路径匀速跑动, 能近似刻画小虎所在位置距出发点O 的距离S 与时间t 之间的函数关系的大致图象是 ( )11．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”．从下图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是( ) A ．13＝3＋10 B ．25＝9＋16 C ．36＝15＋21D ．49＝18＋3112．如图，直线b kx y += 经过点A （-1，-2）和点B （-2，0）．直线y=2x 过点A ，则不ABCDO 第7题图第9题图A ．B ．C ．D ．ABC第10题图第8题图yxABO 第12题图等式02<+<b kx x 的解集为（ ） A ．2-<x B ．12-<<-x C ．02-<<-x D ．01-<<-x 13．如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =∠B =90°，E 是AB 的中点，连结DE 、CE ，AD +BC =CD ，以下结论：（1）∠CED =90°；（2）DE 平分∠ADC ；（3）以AB 为直径的圆与CD 相切；（4）以CD 为直径的圆与AB 相切；（5）△CDE 的面积等于梯形A BCD 面积的一半. 其中正确结论的个数为（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个14．下面是按一定规律排列的一列数．第1个数: 11(1)22--+第2个数: 2311(1)(1)(1)[1][1]3234----+++ 第3个数: 234511(1)(1)(1)(1)(1)[1][1][1][1]423456------+++++ ……第n 个数: 2311(1)(1)(1)[1][1]1234n ----++++……21(1)[1]2n n--+ 那么在第10个数,第11个数,第12个数，第13个数中，最大的数是（ ） A ．第10个数B ．第11个数C ．第12个数D ．第13个数第Ⅱ卷（非选择题 共78分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目及座号填写清楚．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．15．分解因式：=-a ax 162．16．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =900，BC =6，点D 为BC 中点，将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转1200得到AB ′D ′，则点D 在旋转过程中所经过的路程为 ． 17．如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，∠BAC =500，则∠ADC = ．18．下图是根据某初中为灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有2000人，请根据统计图计算该校共捐款 元．BACD 错误！未找到引用源。
2018年初三数学模拟试题及参考答案
初2018届学业水平暨高中招生模拟考试数 学 试 题本试卷分为会考卷和加试卷两部分．会考卷1至4页，满分100分；加试卷4至6页，满分60分．全卷满分160分，120分钟完卷．会考卷（共100分）注意事项：1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2． 答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答第Ⅱ卷及加试卷时，将答案写在答题卡上对应题目的答题框内．3． 只参加毕业会考的考生只需做会考卷，要参加升学考试的学生须完成会考卷和加试卷两部分．4． 考试结束时，将本试卷、答题卡一并收回．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.=÷-824（ ）A ．13 B ．13- C ．3 D ．3- 2.若代数式2-x x有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ．2=xB ．0=xC ．2≠xD ．0≠x3.下列计算正确的是（ ） A ．532=+ B ．222a a a =+C ．xy x y x +=+)1(D ．632)(mn mn =4.下列几何体中，俯视图是矩形的是（）5．不等式122x ->的解集是（ ） A ．x ＜14-B ．x ＜－1C ．x ＞14- D ．x ＞－16．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A ．圆B ．平行四边形 C ．正六边形 D ．等边三角形7．已知△ABC ～△DEF ，其相似比为3：2，则△ABC 与△DEF 的周长之比为（ ） A ．3：2 B ．3：5 C ．9：4 D ．4：9 8．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为（1，），则点C 的坐标为（ ） A ．（－，－1） B ．（－，1）C ．（，1）D ．（－1，） 9．如图，AB 是的直径，弦AB CD ⊥于点E ，若AB 2=AE ，则弦的长是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1010．今年刷爆朋友圈的一句小诗：“苔花如米小，化类节目全国网最高的收视率1.33%A ．这个收视率是通过普查获得的B ．这个收视率是对北京市用等距抽样调查获得的C ．从全国随机抽取10000户约有133D ．全国平均每10000户约有13311．如图，已知∠AOB ＝60°，点P 是∠AOB 在射线OA 、OB 上，且∠MPN 与∠AOB 互补．设OP ＝a ， A ．243a B ．241a C ．283aD ．281a12．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 对称轴是直线1=x ，则ac b 42-、c bc a --、c a +3，652+-t t 这几个式子中，值为负数的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第Ⅱ卷（非选择题共64二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20O CD O相应题中的横线上．）13．反比例函数xky =的图象经过点2)3(，-M ，则=k ．14．如图，∠ACD=120°，∠A=100°，则∠B ＝ ．15．目前世界上进行高超音速武器飞行试验最多的国家是中国，最成功的也是中国，至今中国已经成功进行了七次DF-ZF 高超音速飞行试验，DF-ZF 高超音速飞行器速度可达5-10马赫，射程可达12000千米．其中12000用科学计数法表示为 ．16．在平面直角坐标系xOy 中，已知点)1,1()0,(B a A 、.将A 点向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到点C ，若四边形OACB 是菱形，则=a ．三、解答题(本大题共5小题，共44分) 17．（10分）（1）计算：02018)1(45tan 2)1(|3|+π+︒--+- （2）先化简，再求值：111212-+÷+-+a a a a a ，其中2=a ．18．（6分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）： 已知线段a 和AOB ∠，点M 在OB 上（如图所示）. （1）在OA 边上作点P ，使2OP a =； （2）作AOB ∠的平分线； （3）过点M 作OB 的垂线.19．（8分）田忌赛马是一个为人熟知的故事．传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出－匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜．看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强.aA（1）如果齐王将马按下中上的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵才能获胜？（2）如果齐王将马按下中上的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）20．（10分）资中某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑．经招投标，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元．（1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍．问怎样购买最省钱？21.（10分）已知关于x 的一元二次方程0462=++-m x tx 有两个实数根1x 、2x ．（1）当1==m t 时，若21x x <，求1x 、2x ； （2）当1=m 时，求t 的取值范围；（3）当1=t 时，若1x 、2x 满足4||321+=x x ，求m 的值．加试卷（共60分）一、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上.）1．已知一组数据c b a ,,的平均数为5，方差为3，那么数据2,2,2+++c b a 的平均数和方差分别是、.2．已知13344122--=+n m n m ，则11m n-的值等于. 3．如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AB =5，AC =12，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连结CE ，则线段CE 的长等于.4．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律n 的值为.二、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）…5．对任意一个三位数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F （n ）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F （123）=6．（1）计算：F （438）和F （562）；（2）若a 是“相异数”，证明：F （a ）等于a 的各数位上的数字之和； （3）若a ，b 都是“相异数”，且a ＋b ＝1000，证明：F （a ）+F （b ）=28．6．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 边上的一个动点，连接BE ，作点A 关于BE 的对称点F ，且点F 落在矩形ABCD 的内部（不包括边界），连接AF ，BF ，EF ，过点F 作GF ⊥AF 交AD 边于点G ，设t ABAD=．（1）求证：AE =GE ；（2）当点F 落在AC 上时，用含t 的代数式表示AEAD的值； （3）若3=t ，且以点F ，C ，G 为顶点的三角形是直角三角形，求AEAD的值．7．如图，直线333+=x y 分别与x 轴、y 轴交于B 、C 两点，点A 在x 轴上，∠ACB =90°，抛物线c bx ax y ++=2经过A 、B 、C 三点．（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式；（3）点M 是直线BC 上方抛物线上的一点，过点M 作MH ⊥BC 于点H ，作MD ∥y 轴交BC 于点D ，求△DMH 的面积的最大值．初2018届学业水平考试暨高中招生模考数学参考答案及评分意见会考卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1．D 2．C 3．C 4．B 5．A 6．D 7．A 8．B 9．C 10．D 11．A 12．B二、填空题填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．-614．20° 15．1.2×10416．2± 三、解答题(本大题共5小题，共44分)17．解：（1）02018)1(45tan 2)1(|3|+π+︒--+-＝1213+-+ ……………………………………4分＝3 …………………………………… 5分（2）111212-+÷+-+a a a a a 11)1(12+-⋅-+=a a a a …………………………………… 7分 11-=a …………………………………… 8分 ∴ 当2=a ，原式＝12121+=-…………………………………… 10分18．解：作图如下：（1）（2）（3）问各2分19.解:（1）由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的马按下、中、上顺序出阵时，田忌的马按中、上、下的顺序出阵才能取胜. ………………………… 3分 （2）当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下：…………………………… 6分双方马的对阵中，只有一种对抗情况田忌能赢， ………………………… 7分 所以田忌获胜的概率P=61. ……………………………… 8分20.解：（1）设购买一台台式电脑需x 元，购买一台电子白板需y 元，则…… 1分⎩⎨⎧=+=-270003230002x y x y ， …………………………………………… 3分 解得x =3000，y =9000， …………………………………………………… 4分 答：购买一台台式电脑需3000元，一台电子白板需9000元． ……………… 5分 （2）设购买电子白板t 台，购买电子白板和台式电脑总金额为w 元．则由题意得t t 324≤-， ………………………………………………… 6分解得：t ≤6， ………………………………………………… 7分∴ 72006000)24(30009000+=-+=t t t w ，……………………… 8分 ∵ 6000＞0∴ w 随t 的增大而增大，∴ 当t ＝6时，w 最小为108000元， ………………………………… 9分 答：购买电子白板6台、台式电脑18台最省钱．……………………………… 10分21．解：（1）当1==m t 时，原方程化为0562=+-x x …………………1分 解得 11=x ，52=x ……………………………………………………2分（2）当1=m 时，因为关于x 的一元二次方程0562=+-x tx 有两个实数根∴ ⎩⎨⎧≥-≠020602t t ……………………………………………………………3分解得59≤t 且0≠t ……………………………………………………………4分∴ t 的取值范围是59≤t 且0≠t ………………………………………………5分（3）∵ 12,x x 是0462=++-m x x 的两个实根∴ 621=+x x ，421+=m x x …………………………………………6分 若01≥x ，则由4||321+=x x 得4321+=x x解方程组⎩⎨⎧+==+4362121x x x x 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==272521x x …………………………………………7分此时，419=m …………………………………………8分若01<x ，则由4||321+=x x 得4321+=-x x解方程组⎩⎨⎧+=-=+4362121x x x x 得⎩⎨⎧=-=11521x x此时，59-=m …………………………………………9分∴ 419=m 或59- …………………………………………10分加试卷（共60分）一、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.） 1.7,3 2.323.131194.234二、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．）5.解：（1）F （438）=（834+348+483）÷111=15；…………………………………2分F （562）=（265+526+652）÷111=13； …………………………………4分（2）∵ a 是“相异数”，∴ 设a =100x +10y +z ，其中x ≠y ≠z ， …………………………………5分 ∴ F （a ）=[（100x +10z +y ）+（100z +10y +x ）+（100y +10x +z ）]÷111=（111x +111y +111z ）÷111=x +y +z ． …………………………………7分∴ F （a ）等于a 的各数位上的数字之和． …………………………………8分 （3）∵ a ，b 都是“相异数”，∴ 设a =100x +10y +z ，b=100u +10v +w ，其中x ≠y ≠z ，其中u ≠v ≠w ，………9分 ∵ a ＋b ＝1000，∴ x +u =9，y +v =9，z +w =10 …………………………………11分 ∴ 由（2）知F （a ）+F （b ）= x +y +z +u +v +w =28 …………………………………12分6.(1)证明：（1）证明：由对称得AE =FE ，∴∠EAF =∠EF A ，……………………1分 ∵ GF ⊥AF ，∴ ∠EAF +∠FGA =90°，∠EF A +∠EFG =90°，∴ ∠FGA =∠EFG ， ……………………………………………………2分∴ EG =EF ，∴AE =EG ．……………………………………………………3分 （2）解：当点F 落在AC 上时（如图），由对称得BE ⊥AF ，∴ ∠ABE +∠BAC =90°，∵ ∠DAC +∠BAC =90°，∴ ∠ABE =∠DAC ， ……………………………………………………4分 又∵ ∠BAE =∠D =90°， ∴ △ABE ∽△DAC ， ∴AB AEDA DC=……………………………………………………5分 ∵ AB =DC ，∴t ABADAE AB == ∴2t ABADAE AB AE AD =⋅=……………………………………………………6分（3）解：设x AEAD=，AE =a ，则AD =xa ， ∵AD =3AB ，∴AB =a x3．当点F 落在线段BC 上时（如图），AE =EF = AB =a ，此时a a x=3，∴x =3，∴当点F 落在矩形内部时，x ＞3． …………………………………………………7分 ∵ 点F 落在矩形的内部，点G 在AD 边上，∴ ∠FCG <∠BCD ，∴ ∠FCG <90°， …………………………………………………8分 若∠CFG =90°，则点F 落在AC 上，由（2）得9)(2==ABAD AE AD ； …………………………………………………9分 若∠CGF =90°（如图），则∠CGD +∠AGF =90°，∵ ∠F AG +∠AGF =90°，∴ ∠CGD =∠F AG =∠ABE ，∵ ∠BAE =∠D =90°，∴ △ABE ∽△DGC ，∴ A B A E D GD C =， …………………………………………………10分 ∴ AB ·DC =DG ·AE ， ∴ a a xa a x)2()3(2-=．GB A EA即 01892=+-x x解得x =3（舍去）或x =6， …………………………………………………11分 ∴ =AEAD 6或9． …………………………………………………12分 7．解：（1）∵ 直线333+=x y 分别与x 轴、y 轴交于B 、C 两点， ∴ B （－3，0），C （02分 ∴ OB =3，OC∴ tan ∠BCO∴ ∠BCO =60°，∵ ∠ACB =90°，∴ ∠ACO =30°，∴ AO CO =tanAO =1， ∴ A （1，0）；……………………………………………4分（2） ∵ 抛物线c bx ax y ++=2经过A 、B 、C 三点，∴ ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=03903c b a c b a c ，解得⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=333233c b a ，……………………………………6分 ∴ 这条抛物线所对应的二次函数的表达式为3332332+--=x x y ；……7分 （3）∵ MD ∥y 轴，MH ⊥BC ，∴ ∠MDH ＝∠BCO ＝60°，∴ ∠DMH ＝30°，在Rt △DMH 中，∴ MD MD MH 2330cos =︒=，MD MD DH 2130sin =︒= ∴ 28321MD DH MH S MHD =⋅=∆，…………………………………9分 ∴ 当DM 有最大值时，△DMH 的面积有最大值，∵ M 是直线BC 上方抛物线上的一点，∴ 设M （t ，3332332+--t t ），则D （t ，333+t ）， ∴ )333(3332332+-+--=t t t MD t t 3332--=…………………………………10分 433)23(332++-=t ∴ 当23-=t 时，MD 有最大值433，…………………………………11分 ∴ △DMH 的面积有最大值128327．………………………………………12分。
2018年云南省初中学业水平考试数学模拟试题含答案(共2份)2018年云南省初中学业水平考试数学试题(一)
在 y 轴的正半轴上，点 B、E 在反比例函数 y＝k的图象上，OA＝5，OC＝1，则△ODE 的面积为( ) x
A. 2.5
B. 5
C. 7.5
D. 10
第 13 题图
14. 如图，正方形 ABCD 的边长为 1，顺次连接正方形 ABCD 四边的中点得到第一个正方形
A1B1C1D1，再顺次连接正方形 A1B1C1D1 四边的中点得到第二个正方形 A2B2C2D2，…，以此类推，则
∴∠1＝∠2，(2 分)
又∵AD＝5 cm，∴DE＝5 cm，
∵AB＝8 cm，∴EC＝8－5＝3 cm；(4 分)
(2)证明：如解图，∵四边形 ABCD 是平行四边形，
第 22 题解图
∴∠DAB＝∠DCB，CD∥AB，
∵AE 平分∠BAD，
1 ∴∠3＝ ∠DAB，(5 分)
2
∵CF 平分∠DCB，
C
40≤x<60
50
D
60≤x<80
70
E
80≤x<100
90
根据以上信息解决下列问题：
第 20 题图
(1)本次共随机抽查了________名学生，并补全频数分布直方图； (2)若把每组听写正确的个数用这组数据的组中值代替，则被抽查学生听写正确的个数的平均数是 多少？ (3)该校共有 3000 名学生，如果听写正确的个数少于 60 个定为不合格，请你估计这所学校本次竞 赛听写不合格的学生人数．
∴x≥6，(5 分)
∵y＝200x＋6000，
∴当 x＝6 时，y 最小＝7200(元)， 此时租车的方案为：A 型车 6 辆，B 型车 4 辆，总租车费用最少为 7200 元．(8 分)
22. (1)解：∵AE 平分∠BAD，
云南省2018届初中学业考试数学样卷
云南省2018届初中学业考试数学样卷
说明:1、本卷共3个大题,共23个小题,全卷满分120分,考试时间120分钟.
2、本卷加设附加题试卷原始值满分为50分，考试时间30分钟，附加题不计入学业水平考试成绩。
是否增设附加题以及附加分数的使用，由各州市决定，学生可自行选择是否参加附加题考试。
3、本卷分试题卷和答题卷,答案要写在答题卷上,不得在试卷上作答,否则不给分.
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个正确答案，请将正确答案
的序号填在题后的括号内）
1．下列各数中，负数是（ ）
A ．(12)-- B. 11-- C. (1)- D. 21-
2．下列各等式成立的是（ ）
A.752a a a =+
B.236()a a -=
C.21(1)(1)a a a -=+-
D.222()a b a b +=+
3. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A
．
B ．
C ．
D ．
4.已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A.当AB=BC 时，它是菱形
B.当AC ⊥BD 时，它是菱形
C.当∠ABC=90°时，它是矩形
D.当AC=BD 时，它是正方形
5．某企业1～5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中
反映 的信息相符的是（ ）
A ．1～2月份利润的增长快于2～3月份分利润的增长
B ．1～4月份利润的极差与1～5月份利润的极差不同
C ．1～5月份利润的的众数是130万元
D ．1～5月份利润的中位数为120万元
6．如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，
第3题图。