最新北师大版七年级数学下册4.1认识三角形公开课优质教案
认识三角形
教学目标：1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理
能力和有条理地表达能力；
2、能证明出“三角形内角和等于
180°”，能发现“直角三角形地两个锐
角互余”；
3、按角将三角形分成三类。
教学重点：三角形内角和定理推理和应用。教学难点：灵活运用三角形三边关系解决一
些实际问题。
教学方法：演示、实验法，尝试练习法。
教学工具：一副三角板和三个剪好地三角形，课件。
准备活动：学生预先剪好两个三角形，一副三
角板。
教学过程：
第一环节情境引入
活动内容：让学生收集生活中有关三角形地图片，课上让学生举例，并观察图片.
活动目地：使学生能从生活中抽象出几何图形，感受到我们生活在几何图形地世界
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之中. 培养学生善于观察生活、乐于探索研究地学习品质，在课堂上用源于学生收集地图片展开教学，从而更大地激发学生学习数学地兴趣.
实际教学效果：学生能很好地找出生活中地三角形地实例，如教师用地三角板、人字架房屋、自行车地大梁、埃及金字塔等，这些充分体现了学生走进生活、感受数学地高涨热情.
第二环节概念讲解
活动内容：参照教材提供地屋顶框架图，
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提出问题
(1)你能从中找出四个不同地三角形吗？
(2)这些三角形有什么共同地特点？
活动目地: 通过上题地分析引导学生归纳三角形地概念、基本要素（边、角、顶点），体会用符号表示三角形地必要性，培养学生观察分析能力及归纳总结地能力. 斜梁 斜梁
横梁
实际教学效果：学生对三角形地概念已牢固掌握并能熟练应用，能在图中找出三角形地个数.
第三环节合作学习
活动内容：以4人合作小组为单位，充分利用课前准备地任意三角形纸片，探索验证三角形内角和为180°地方法．然后各小组选派代表展示设计地方案并陈述理由．
活动目地：学生在探究过程中，教师到各小组巡回指导，参与他们地讨论，鼓励他们提出疑问，但是并不急于评判他们地答案，而是
有针对性地启发和指导，引导学生在操作中自觉思考：能否利用平行线地有关事实说明理由，让学生们主动思考，团结协作地释疑．在这一环节中一方面充分利用学生已有地知识和经验，另一方面使学生通过多角度思考、分析、说理、操作加深学生对三角形内角和为180°地理解，从而突出和解决了本节课地重点，同时在教学中注重在直观操作地基础上进行简单地推理，使学生学会用一定地方式有条理地表达推理过程，为今后地几何证明打下基础．
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实际教学效果：通过小组讨论、直观教具演示等手段，激发了学生学习地兴趣，创设师生间民主、互动地学习氛围，为每一个学生创设了平等参与学习地机会．通过合作交流，使学生在横向交流中各尽所能，取长补短，各有所获，在交往互动中共同发展．
附学生设计验证方
法：
第四环节猜角游戏活动内容：
1、教师借助下图提出问题：
（1）下面地图（1）、图（2）、图（3）中地三角形被遮住地两个内角是什么角？试着说明理由．
（2）将图（3）地结果与图（1）、图（2）地结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？
2、进一步学习上述游戏活动中得出地直角三角形
地相关知识——直角三角形地符号、斜边、直
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角边，并提出问题：直角三角形有许多性质，你能发现它地两个锐角之间有什么关系吗？从而引导学生发现直角三角形两个锐角互余．活动目地：
通过第1个活动，使学生从游戏中归纳出根据三角形内角地大小只能把三角形分成三类．然后让学生任意说出三角形地两个内角地度数，请其他同学说出是什么三角形．通过对三角形分类地学习，使学生了解数学分类地基本思想．当只露出一个内角为锐角时，引导学生发现三种情况都是可以地，即两个锐角，一
个锐角一个直角，一个钝角一个锐角，从而使学生初步体会反证法地思想，为后面进一步研究反证法奠定基础．
第2个活动是学生在理解三角形内角和为180°之后地延伸——直角三角形地符号、斜边、直角边以及直角三角形两个锐角互余，培养学生良好地学习习惯，提高学生灵活运用所学知识地能力．
实际教学效果：通过在游戏中对问题地解决，使学生有成就感，树立了学好数学地信心．学生通过游戏活动，发现三角形三个角之
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间地关系与三角形地具体形状无本质关系，特殊三角形地特殊性质与其形状有关——直角三角形两个锐角互余．
第五环节练习提高
活动内容：在这个环节设计了练一练、知识技能、想一想、实际问题
练一练
1、观察下面地三角形，并把它们地标号填入相应图内：
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锐角三角形 直角三角形
钝角三角形
知识
技能
1、已知∠A ，∠B ，∠C 是△ABC 地三个内角，∠A ＝70°，∠C ＝30 °， ∠B ＝（ ）
2、直角三角形一个锐角为70
°，另一个⑦
⑥⑤④
③②
①
锐角（）度．
3、在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=（）
4、如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分类应为（）．想一想
一个三角形中会有两个直角吗？可能两个内角是钝角或锐角吗？
实际问题
如图，一艘轮船按箭头
所示方向行驶，C处有一灯塔，轮船行驶到哪
一点时距离灯塔最近？当轮船从A点行驶到B 点时，∠ACB地度数是多少？当轮船行驶到距离灯塔最近点时呢？
活动目地：关于练习地安排是按照由易到难，由简到繁地学习心理和认知规律过程设计地，便于学生循序渐进地掌握知识．
实际教学效果：在练习地过程中对学生给予及时地肯定、表扬、激励，使不同地学生得到不同地发展，特别是“学习有困难”地学生也能够积极参与．
第六环节课堂小结
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活动内容：引导学生进行小结
活动目地：鼓励学生结合本节课地学习谈自己地收获与感想，包括三角形地内角和为180°，直角三角形地表示法及有关概念，直角三角形两锐角互余，三角形按角分类．实际教学效果：学生通过自己地思考、归纳、总结本节课所学地知识要点，并敢于提出问题，说出自己地困惑，使学生带着问题走进课堂，又带着思索走出课堂，不仅激发了学生地学习兴趣，而且使数学学习延伸到课外．第七环节布置作业
习题3.1 1、2（直接填写在教材上）、
3、4
四、教学设计反思
1、让学生体验“做数学”、“说数学”
在教学过程中学生在教师创设地情境下，自己动手操作、动脑思考、动口表达、探索未知领域、寻找客观真理、成为发现者，学生自始自终地参与这一探索过程，发展了学生地创新精神和实践能力．通过有条理地表达三角形内角和为180°地推理过程，为今后地几何证明打下基础．
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2、教师应成为学生学习地促进者
通过让学生剪、拼得到三角形内角和为180°，再请学生用所学知识推导出来，使学生地感性认识和理性认识都得到提高，而不是单纯地将问题地结论告诉学生．在备课时，更应思考地是学生怎么学，为了让学生学得更多、更好、更会学，身为教师应使自己从一个讲授者变成学生学习地促进者．
北师大版七年级下册数学第一章整式的乘除(附答案)
七年级数学下册——第一章整式的乘除（复习） 单项式 整式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法多项式与多项式相乘 整式运算平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 第1章整式的乘除单元测试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列运算正确的是（） A. 9 5 4a a a= + B. 3 3 3 33a a a a= ? ? C. 9 5 46 3 2a a a= ? D. ()7 4 3a a= - = ? ? ? ? ? - ? ? ? ? ? ? - 2012 2012 5 3 2 13 5 .2（） A. 1 - B. 1 C. 0 D. 1997 3.设()()A b a b a+ - = +2 23 5 3 5，则A=（） A. 30ab B. 60ab C. 15ab D. 12ab 4.已知,3 ,5= - = +xy y x则= +2 2y x（）
A. 25. B 25- C 19 D 、19- 5.已知,5,3==b a x x 则=-b a x 23（ ） A 、 2527 B 、10 9 C 、53 D 、52 6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式： ①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ， 你认为其中正确的有 A 、①② B 、③④ C 、①②③ D 、①②③④ （ ） 7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、 –3 B 、3 C 、0 D 、1 8．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a 2+b 2 的值等于（ ） A 、84 B 、78 C 、12 D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2 +b 2 ）（a 4 －b 4 ）的结果是（ ） A ．a 8 +2a 4b 4 +b 8 B ．a 8 －2a 4b 4 +b 8 C ．a 8 +b 8 D ．a 8 －b 8 10.已知m m Q m P 15 8 ,11572-=-= （m 为任意实数） ，则P 、Q 的大小关系为 （ ） A 、Q P > B 、Q P = C 、Q P < D 、不能确定 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11.设12142 ++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。 12.已知51 =+ x x ，那么221x x +=_______。 13.方程()()()()41812523=-+--+x x x x 的解是_______。 14.已知2=+n m ，2-=mn ，则=--)1)(1(n m _______。 15.已知2a =5,2b =10,2c =50,那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是___________. 16.若62 2=-n m ，且3=-n m ，则=+n m ． n m
北师大版小学数学一年级上左右教学设计
《左右》教学设计 教学内容：北师大版小学数学一年级上册《左右》 教学目标： 1、创设情境激发学生的学习兴趣，培养合作意识，树立自信心。 2、通过探索活动，培养学生的实际观察能力，空间想象能力、语言表达能力、动手操作能力和初步运用数学知识解决实际问题的能力。 3、认识“左右”的位置关系，理解其相对性。 教学重点：能确定物体左、右的位置与顺序，会用左、右描述物体的相对位置。 教学难点：理解左右的相对性，初步培养学生的空间观念和按一定顺序进行观察的习惯。 学具准备：投影仪、文具、文具图片、课件。 教学过程： 一、体验自身的左与右 小朋友们，你们好！欢迎来到数学课堂。 (播放《解放路小学校歌》)好听吗喜欢听的请举手，同学们你们看看自己举得是哪只手想想哪只手是左手，哪只手是右手今天我们一起来认识两个新朋友：左、右。 1、认识右 现在请你伸出右手，能说一说，你常常用右手做哪些事 2、认识左 下面请伸出你的左手，说一说你常常用左手做哪些事
同学们，左右手是一对好朋友，配合起来力量可大了。在我们身上还有这样的一对好朋友呢。就像左耳朵、右耳朵，左眼、右眼，还有左腿、右腿（师边说边摸）。 3、位置不同时的左右 左右手是一对好朋友，咱们坐在同桌的两位同学也是好朋友，请同桌两位同学伸出你们的右手，相互握个手吧，同学们看一看你们是不是都伸的右手（教师板书：站的位置不同，左右也不同）请同学们看一看图片，这些同学是不是都是靠右走的 二、理解左边、右边 1、从左数、从右数 下面你能根据我们学到的新知识告诉我，从左数橡皮是第（）个，从右数橡皮是第（）个。（学生先独立做，再集体订正）怎么样，只要你认真、细心，小朋友们都是最棒的。 2、左边有什么、右边有什么 下面老师要提的这个问题可是有难度的，请看，尺子的左边有什么右边有什么有一位同学说了，尺子的左边有橡皮，尺子的右边有文具盒，你们同意吗乐乐有不同意见，听听乐乐怎么说吧。 乐乐的方法很好，你们会了吗 三、闯关练习 本来今天老师想请熊大和熊二来我们的课堂上做客，可是光头强
北师大七年级数学下册全册教案
2017—2018学年度第二学期教学进度任课教师：学科：数学七年级
注意事项： 1、结合学生实际情况，多采取游戏式的教学，务实基础，引导学生乐 于参 与数学学习活动。? 2、培养学生认真地计算能力及习惯，在原有基础上再提高。? 3、培养学生的数学能力，提高解决数学问题的正确率，抓好尖子生。? 4、在课堂教学中，注意多一些有利于孩子理解的问题，应该考虑学生 实际 的思维水平，多照顾中等生以及思维偏慢的学生。? 同底数幂的乘法 教学目标： 知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的 运算性质(或称法则)，进行基本运算。 过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽 象的能力。 情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。 教学重点和难点： 幂的运算性质． 教学过程： 一、实例导入： 二、温故： 2.，指出下列各式的底数与指数：
(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23． 其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与 -24呢？ 三、知新： 1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则 计算103×102． 解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义) =10×10×10×10×10(乘法的结合律) =105． 2．引导学生建立幂的运算法则 将上题中的底数改为a，则有 a3·a2＝(aaa)·(aa) ＝aaaaa =a5， 即a3·a2=a5=a3+2． 用字母m，n表示正整数，则有 即a m·a n=a m+n． 3．引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？ (3)等号两边的指数有什么关系？ (4)公式中的底数a可以表示什么
北师大版初中数学八年级上册《总复习》 公开课教案_0
《一次函数》期末复习教案 教学目标： 知识目标：了解一次函数的概念；能正确画出一次函数的图象,掌握一次函数的图象和性质；能根据具体条件列出一次函数的关系式。 能力目标：理解数形结合的数学思想,强化数学的建模意识,提高利用演绎和归纳进行复习的能力。 情感目标：通过对零散知识点的系统整理,让学生认识到事物是有规律可循的,同时帮助他们提高复习的效果,增进数学学习的兴趣。 教学重难点： 利用一次函数图象解决实际问题；根据不同条件求一次函数的表达式。 教学过程： 一、出示与一次函数有关的考点 考点一：概念 考点二：图象及其性质 考点三：表达式的求法 考点四：图象的应用 考点五：与二元一次方程（组）的关系 本节课复习前三个考点 二、针对考点进行知识讲解与强化训练 考点一：一次函数与正比例函数的概念 （一）知识讲解 我们把形如__________________________的函数叫做一次函数。 当 b=_____ 时，为正比例函数。即y=kx （k 是常数，k ≠0） 注意：1、k 不等于____ 2、x 次数为____ （二）强化训练 1、若 y=(k+3)x-2 是一次函数，则 k__________ 2、若 是正比例函数，则m=________ 考点二：图象及其性质 （一）知识讲解：一次函数图象的画法 画一次函数 y=kx+b （k ≠0）的图象一般取_________和__________两点 画正比例函数 y=kx （k ≠0）的图象一般取_________和_______ __两点 （二）强化训练 在同一直角坐标系中分别作出一次函数y=2x+6，y=-x ，y=-x+4, y=5x 的图象。 3 2)2(--=m x m y
北师大版初一下册知识点汇总
北师大版初一数学定理知识点汇总 [七年级下册] 第一章 整式 一. 整式 ★1. 单项式 ①由数与字母的 积组成的 代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 ②单项式的 系数是这个单项式的 数字因数，作为单项式的 系数，必须连同数字前面的 性质符号,如果一个单项式只是字母的 积,并非没有系数. ③一个单项式中,所有字母的 指数和叫做这个单项式的 次数. ★2.多项式 ①几个单项式的 和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的 项.其中,不含字母的 项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的 次数,叫做这个多项式的 次数. ②单项式和多项式都有次数,含有字母的 单项式有系数,多项式没有系数.多项式的 每一项都是单项式,一个多项式的 项数就是这个多项式作为加数的 单项式的 个数.多项式中每一项都有它们各自的 次数,但是它们的 次数不可能都作是为这个多项式的 次数,一个多项式的 次数只有一个,它是所含各项的 次数中最高的 那一项次数. ★3.整式单项式和多项式统称为整式. ????????其他代数式多项式单项式整式代数式 二. 整式的 加减 ¤1. 整式的 加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式. ¤2. 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘. 三. 同底数幂的 乘法 ★同底数幂的 乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正数)是幂的 运算中最基本的 法则,在应用法则运算时,要注意以 下几点: ①法则使用的 前提条件是：幂的 底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的 数字式字母，也可以是一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的 乘法与整式的 加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=??（其中m 、n 、p 均为正数）；
北师大七年级下册数学压轴题集锦
1、如图1，AB//EF, ∠2=2∠1 (1)证明∠FEC=∠FCE; (2)如图2，M 为AC 上一点，N 为FE 延长线上一点，且∠FNM=∠FMN ，则∠NMC 与∠CFM 有何数量关系，并证明。 图1 图2 2、（1）如图，△ABC, ∠ABC 、∠ACB 的三等分线交于点E 、D ，若∠1=130°，∠2=110°，求∠A 的度数。 B C （2）如图，△ABC,∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点D,E 若 ∠ 1=110 ° ， ∠ 2=130 ° ， 求 ∠ A 的 度 数 。 A B C B C
A C 3、如图，∠ABC+∠ADC=180°，OE 、OF 分别是角平分线，则判断OE 、OF 的位置关系为？ F A B 4、已知∠A=∠C=90°. (1)如图，∠ABC 的平分线与∠ADC 的平分线交于点E ，试问BE 与DE 有何位置关系？说明你的理由。 （2）如图，试问∠ABC 的平分线BE 与∠ADC 的外角平分线DF 有何位置关系？说明你的理由。 （3）如图，若∠ABC 的外角平分线与∠
ADC的外角平分线交于点E，试问BE与DE有何位置关系？说明你的理由。
5．（1）如图，点E 在AC 的延长 线上，∠BAC 与∠DCE 的平分线交于点F ，∠B=60°,∠F=56°,求 ∠BDC 的度数。 A E （2）如图，点E 在CD 的延长线上，∠BAD 与∠ADE 的平分线交于点F ，试问∠F 、∠B 和∠C 之间有何数量关系？为什么？ E A D 6.已知∠ABC 与∠ADC 的平分线交于点E 。 （1）如图，试探究∠E 、∠A 与∠C 之间的数量关系，并说明理由 。 B
(北师大版)数学一年级上册《左右》教学反思
（北师大版）数学一年级上册《左右》教学反思 左右在平时中经常会用到，所以一开始我就通过提问平时我们走路时是靠哪边走？由此引出左右。在学生知道左右的标准后，我通过几个活动来加深学生的记忆，如伸伸左右手，摸摸左右耳，拍拍左右肩，抬抬左右腿等，同时让学生练习用左，右说一句话，并让学生交流左手、右手可以做什么事情，学生对前面的这些知识掌握得还是不错的。 体会左右的相对性是本节的一大难点，这要求学生不仅要弄清自己的左和右，还要理解以其它为标准的左右方向。我做了一个练习， 观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。当时我背对着学生举起我的右手，孩子们都知道是右手，我右手没放下来，只是转了个身，和学生面对面，再问学生现在我举的是哪边手，大部分学生都说成是左手。学生刚建立的左右标准是以自己身体的左右为标准去判断，现在要改变他们的认知标准，以面前的人物自身的左右标准去判断，学生不知所措。对于这种情况，我觉得只能多练习，慢慢让学生理解。 要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言发展的障碍。不少幼儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表
新北师大版七年级下册数学知识点总结
新北师大版七年级下册数学知识点总结第一章:整式的运算 单项式 整式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方整积的乘方 式幂运算同底数幂的除法 零指数幂的负指数幂运整式的加减 算单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法多项式与多项式相乘 整式运算平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。二、多项式 、几个单项式的和叫做多项式。 1 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 1 4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是:去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤: (1)列出代数式:用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 2)按去括号法则去括号。 (
2019-2020学年最新北师大版八年级数学上册《一次函数的图像和性质》教学设计-优质课教案
《一次函数的图象和性质》 （八年级上册第四章第三节第二课时） 一、教材分析 函数是数学领域中最重要的内容之一，也是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型．” 一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用，也是学生今后进一步学习其它函数的基础。一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系和正比例函数及其图象与性质的基础上的．本节课是一次函数的第二课时，主要研究一次函数图象的形状、画法，并结合图象分析一次函数的性质．它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础． 为此，在教学中，通过设置问题，鼓励学生观察探索，让学生在学习过程中感悟函数思想等思想方法，从而激发学生学习函数的信心和兴趣，这也是教学目标。 二、学情分析 学生在之前已经学习正比例函数的图象，掌握了画函数图象的基本方法——描点法，因此，对于运用列表、描点、连线画出一次函数的近似图象并不生疏，但是对于一次函数的图象为一条直线的理解则是本节课的内容，所以，教学时需要在学生动手画图象的基础上，通过对一次函数与正比例函数解析式的分析比较，学生可以从数的角度加深对形的理解． 通过对图象的研究和分析函数自身的性质,深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，渗透的是数形结合的思想． 一次函数的学习为今后其他函数的学习提供了一种研究的模式． 三、教学目标 知识与技能：1、掌握一次函数图象及其画法，理解一次函数的性质； 2、经历探索由一次函数图像观察归纳一次函数性质的过程，掌握并应用 性质解决问题。 过程与方法：经历观察、猜想、实验、归纳、总结、交流等数学活动过程，引导学生学会探索问题的一种方法：从特殊到一般。体会数形结合思想方法和分类讨论思想方法的应用。情感态度价值观：通过动手实践，合作交流，增强学生与他人交流合作的意识，提高学生的动手实践的能力和探究精神，体验成功的喜悦。
北师大版英语七年级下册
北师大版英语七年级下册 Unit1 Daily life Getting ready 1.brush one’s teeth 刷牙 2.do exercises 做操，做练习 3.do one’s homework 做作业 4.get up 起床 5.go to bed /go to sleep 上床睡觉 6.go to school 上学 7.have breakfast 吃早餐 8.have lunch 吃午餐 9.have dinner 吃晚餐 10.have classes 上课 11.make one’s bed 整理床铺 12.play sports/do sports 做运动 13.take a shower 淋浴 14.wash one’s face 洗脸 15.watch TV 看电视 16.do the housework 做家务 17.empty the rubbish bins 倒空垃圾箱 18.go shopping/do some shopping 去购物 19.play cards 打牌 20.study for tests 备考 21.tidy one’s room 整理房间 22.wash the dishes 洗盘子
23.wash the clothes 洗衣服 After school 1.do a survey 做调查 2.after-school activities 课外活动 3.help sb. (to) do sth. 帮助某人做某事 4.what about/how about 怎么样？ 5.finish the homework early 早完成作业 6.watch a football match 观看足球比赛 7.sing songs 唱歌 8.read history books 看历史书 9.listen to pop music 听流行歌曲 10.go running 去跑步 11.go to the cinema 去电影院 12.give homework 留作业
一年级数学上册 上下、前后、左右教案 北师大版
上下、前后、左右 教学目标 1．在具体活动中，让学生体验前后、上下、左右的位置与顺序，初步培养学的空间观念。 2．能确定物体前后、左右、上下的位置与顺序，并能用自己的语言表达。 3．初步培养学生按一定顺序进行观察的习惯。 4．使学生在学习活动中获得积极的情感体验。 教学内容 教科书第5～9页。 教具、学具准备 各种水果图片（梨、萍果、香蕉、草毒、葡萄），楼梯图，交通情景图。 教学设计 创设情境，感知位置 师：现在交通便捷，非常有序，司机和小朋友都很遵守交通规则，想不想去看一看呢？请看画面。（1．汽车通过十字路口，行人在等待；2．汽车停止前进，行人通过斑马线。） 仔细观察，理解位置 1．上、下。 师：这么有序的交通，你知道是什么在指挥吗？（红绿灯。） 师：对，是红绿灯，它的作用可真大。 师：请小朋友仔细观察，红、黄、绿灯是怎么摆的呢？（与同桌小朋友轻声说一说。） 学生交流。（红灯在黄、绿灯上面，绿灯在红黄等下面，黄灯上面是红灯，黄灯下面是绿灯，红灯下面是黄灯，绿灯的上面是黄灯。） 联系实际提问：刚才，同学们把3盏灯的上、下位置关系说得很完整，（板书：上下）再看看，在我们的教室、有这样上、下的位置关系吗？身体呢？
2．前、后。 下面，请小朋友继续看画面，绿灯亮了，汽车继续前行，这时，画面上有几辆车，你能不能用前、后来说一说它们又是怎么排的呢？ 学生交流。（摩托车的前面是小轿车，小轿车的后面是摩托车；摩托车后面是公交车，公交车前面摩托车。）学生交流中出示板书：“前”“后”。 师：你喜欢哪辆车，就用前、后说说它的位置。联系实际问：汽车有前、后位置关系，（板书：前后）你的座位也有前、后这样位置关系，看看你座位前面是谁，后面是谁？也可以说，你在这个同学的______，在这个同学的______（被念到的同学请站起来）从前往后数，他在第几个，从后往前数呢？他的前面有几个人，后面呢？ 3．左、右。 师：刚才小朋友介绍得很完整，老师很满意，建议小朋友鼓鼓掌为自己鼓励鼓励。 师：回想一下，刚才我们是用什么鼓掌的？（手。） 师：请小朋友看一看自己的小手，想一想，哪只是左手，哪只是右手呢？ 师：请举起你的右手。 师：左手、右手是对好朋友，团结起来力量特别大。其实在我们身上也有这样的好朋友，同桌同学互相看看，还有这样的好朋友吗？找找看。 要求学生摸着说，其他小朋友也跟着摸一摸。 师：认识这些好朋友，现在我们就用左、右手来活动活动，好吗？ 先请同学看屏幕上小朋友是怎么做的，再让学生学着做。师：除了身体有左、右之分，你们的座位也有左、右之分，你的左、右都有哪些同学呢？ 4．相向左、右。 师：现在请同学举起右手。（教师面对学生也举右手）老师举的是哪一只手呢？（留一定时间让学生争执）有说左手的，有说右手的，到底是哪只手呢？没关系，请同桌同学讨论一下老师举起的是哪只手？你是怎么想的？ 学生交流，感受左、右的相对性。 师：请同学看屏幕（楼梯图），这是什么？学校要求同学上、下楼梯要靠哪一边？（右边）。这里有两个小朋友，一个要上楼梯，一个要下楼梯，上楼梯要靠右行，应是靠哪边？你能帮他找找吗？（出示箭头）这个小朋友要下楼梯，他靠右行了吗？你怎么知道他不是靠
最新北师大版七年级下册数学期末试卷及答案
北师大版七年级下册数学期末试卷 班级 姓名 成绩 一、耐心填一填( 共15空，每空两分，共30） 1、等腰三角形的三边长分别为：x +1、 2x +3 、9 。则x = 2．计算：x ·x 2 ·x 3 ＝ ； (－x)·(－ 2 1x)＝ ； (－ 2 1)0 ＝ ； (a ＋2b)( )＝a 2 －4b 2 ； (2x －1)2 ＝ 3、若,21 ,8==n m a a 则=-n m a 32 4已知，如图1，AC ⊥BC ，CD ⊥AB 于D ，则图中有 个直角，它们是 ，点C 到AB 的距离是线段 的长 图1 图2 5．如图2，直线a 、b 被直线c 所截形成了八个角，若a ∥b ，那么这八个角中与∠1相等的角共有 个（不含∠1）． 6、如果x 、y 互为相反数，满足()095322 =++--x y a ，那么a = 。 7．把a 4－16分解因式是 8．若x 2＋kx ＋25是一个完全平方式，则k ＝ 9七⑴班学生42人去公园划船,共租用10艘船。 大船每艘可坐5人,小船每艘可坐3人,每艘船都坐满。问大船、小船各租了多少艘？设坐大船的有x 人，坐小船的有y 人，由题意可得方程组为： ． 二：精心选一选：(只有一个答案正确，每题3分，共30分 10．下列命题中的假命题是（ ） A ．两直线平行，内错角相等 B ．两直线平行，同旁内角相等 C ．同位角相等，两直线平行 D ．平行于同一条直线的两直线平行 11．在下列多项式的乘法中，可用平方差公式计算的是（ ） A ．(2＋a)(a ＋2) B ．( 2 1a ＋b)(b － 2 1a) C ．(－x ＋y)(y －x) D ．(x 2＋y)(x －y 2) 12、能把任意三角形分成面积相等的两个三角形的线段是这个三角形的一条（ ） A B C D 1 a b c
最新北师大版一年级上册数学《左右》说课稿
《左右》说课稿 各位老师你们好！我今天说课的题目是《左右》，下面我来向大家汇报一下我的设计。我从教材、教法学法、教学设想、教学过程、板书设计和教学流程图这几个方面来谈谈。 一、说教材 1、说教学内容。 本课选自北师大版一年级数学上册第五单元第66—67页。 2、教材地位、作用和意义。 左右是前后、上下的延续性学习，但认识左右比认识前后上下困难要大些，左右的含义及其相对性要有更强的空间观念，要达到熟练、准确地辨别“左右”的位置就需要考虑学生的年龄特征，通过大量的活动来完成。为让学生直观地认识物体的“左右”相对关系。我采取了一系列的活动，初步培养其空间观念，为今后学习方向与位置做好铺垫。 3、说教学目标 基于对教材的理解和分析，结合学生年龄特征，本节课我确定了如下教学目标。 （一）知识与技能 让学生能确定物体的左右位置与顺序，并能用自己的语言表达。 （二）过程与方法 在具体的教学活动中，让学生体验左右的位置与顺序，初步培养学生的空间观念和按一定顺序进行观察的良好习惯。
（三）情感态度与价值观 使学生在活动中获得愉快的情感体验，并能用所学的知识解决生活中的一些简单问题。 4、说教学重难点。 根据教学目标。我将本课的教学重点定为让学生在具体情境中会有“左右”描述物体的相对位置，而教学难点定为让学生体会“左右” 的相对性，并能确定物体的“左右”的位置与顺序。 5、说教具准备 多媒体课件、文具盒等。 二、说教法学法。 在本节课中我主要采用了情境教学法和引导探究法，运用挂图和生活实际创设有趣的教学情境，使学生直观形象地看到情境，仿佛身临其境，便于学生充分地感知物体间的左右位置关系，而学法是让他们采取自主探究小组合作的学习方式，在观察、描述、想象、合作交流中体验左右的含义，从而获得成功的体验和探索的乐趣。 三、说教学设想 我利用学生已有的生活经验，并充分挖掘现有资源启发学生学习，采用各种有趣的小活动充分地调动学生学习的积极性、让他们在问题中主动地探究解决问题的方法，使学生真正成为学习的主人。学生通过说、找、摆、做、练等活动逐渐加深对“左右”位置关系的认识。 四、说教学过程
《等腰三角形》公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】
《等腰三角形》教学设计 教材分析 等腰三角形是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》八年级下册第一章第一节内容，本章主要是有关命题的证明及三角形的性质；本节要求理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30o角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。所以本节的重点是①等边三角形判定定理的发现与证明，②含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明。 本节课，学生将探究等边三角形判定定理和含30°角的直角三角形的性质定理，应该说，这两个定理的证明和探索相对而言，并不复杂，更多的是前面定理的直接运用，因此，本节课可以更多地让学生自主探索。但第一个定理证明中，需要分类讨论，因此注意揭示其中的分类思想；第2个定理结论比较特殊，直接从定理条件出发，学生一般难能得到这个结论，因此，教科书中设计了一个学生活动，在活动的基础上“无意”中发现了其特殊的结论，这实际上也是一种数学发现的方法，因此也应注意让学生体会。为此，确定本节课的教学目标：教学目标 【知识与能力目标】 理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30o角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。 【过程与方法目标】 ①经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维． ②经历实际操作，探索含有30o角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力； ③在具体问题的证明过程中，有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想，提高学生的能力。 【情感态度价值观目标】 ①积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲． ②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 教学重难点
新北师大版七年级数学下册全册教案(打印版)
2013—2014学年度第二学期教学进度 任课教师：学科：数学年（班）级： 本学期总目标：培养学生良好的学习习惯，提高他们学习数学的热情，力争取得一个比较优异的学习成绩 教研组长签字： 说明：此表一式两份，一份作为教案附件之一粘贴在教案本上，一份上交教务处。
1.1 同底数幂的乘法 教学目标： 知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算。 过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。 情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。 教学重点和难点： 幂的运算性质． 教学过程： 一、实例导入： 二、温故： 2.，指出下列各式的底数与指数： (1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23． 其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24 呢？ 三、知新： 1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则 计算103×102． 解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)
=10×10×10×10×10(乘法的结合律) =105． 2．引导学生建立幂的运算法则 将上题中的底数改为a，则有 a3·a2＝(aaa)·(aa) ＝aaaaa =a5， 即a3·a2=a5=a3+2． 用字母m，n表示正整数，则有 即a m·a n=a m+n． 3．引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？ (3)等号两边的指数有什么关系？ (4)公式中的底数a可以表示什么 (5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？ 要求学生叙述这个法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 注意：强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加． 四、巩固：
北师大版初二数学下册公开课详案
老师：首先，我们来完成第一个学习目标。 老师：同学们我们先来看一段视频。 老师：它从宏观展示了行星旋转，从微观展示了DNA双螺旋结构。 老师：生活中还有哪些旋转现象？ 老师：旋转在生活中的应用非常广泛，那么图形进行旋转，要有怎样的要求？今天我们在小学旋转的学习基础上，进一步来学习——《图形的的旋转(一)》。 活动1：(分小组) 老师：拿出学案。 老师：请一组，展示你们画的图形。(投影仪展示) 老师问：按第一个要求作图，得到了两个不一样的图形，为什么？ 学生1：方向不定，可以得到两个位置的图形。 老师：请一组，展示你们画的图形。(投影仪展示) 老师问：按第二个要求，得到了两个不一样的图形，为什么？学生1：旋转中心不定，可以得到不同位置的图形。 老师：请一组，展示你们画的图形。(投影仪展示) 老师问：按第三个要求，得到了两个不一样的图形，为什么？学生1：旋转角度不定，可以得到不同位置的图形。 老师问：才能使旋转后的图形唯一确定？要有怎样的要求。
学生4：要明确旋转中心、旋转方向、旋转角度。 老师板书： 老师：接下来，我们来认识一下图形旋转中的一些基本概念。(在“三要素”后面写具体的例子) 老师： （在告诉了每个概念后，就让学生自己找其它的对应关系。） 老师：我们把对应点与旋转中心连线的夹角叫做旋转角，如角BAE，你还能找出其他旋转角吗？ 老师说：三角形ABC是以其中一个顶点为旋转中心旋转。三角形ABC可以以平面中任何一个点为旋转中心旋转。 老师：我们一起来感受一下，以三角形内部任意一点为旋转中心旋转，以三角形边上任意一点为旋转中心旋转，以三角形外部任意一点为旋转中心旋转。 (老师用几何画板展示旋转中心在三角形内和在三角形边上以及在三角形外。让学生感受。) 老师：我们继续探究。 老师：活动2：请同学们拿出准备的两张纸片，分小组按视频中的方法来探究，在图形的旋转过程中，对应点，对应线段，对应角以及图形本身有什么不变性？
北师大版一年级数学上册第五单元 左右
左右 【教学内容】 左右 【教学目标】 1、在具体的活动中，让学生体验到左右的位置与顺序，初步培养学生的空间观念。 2、能确定物体左右的位置顺序，会用左右描述物体的相对位置。 3、初步培养学生按一定顺序进行观察的习惯。 【教学重难点】 重点：能确定物体左右的位置顺序，会用左、右描述物体的相对位置。 难点：初步培养学生的空间观念和按一定顺序观察的习惯。 【教学方法】 自主、合作、探究。 【课前准备】 多媒体课件、实物。 【教学过程】 一、感知自身的左右。 1、我们用哪只手写字？请你举手。（右手） 2、把你左边的耳朵给我看。（同学们的头向右转）再让我看看你右边的耳朵。（同学们的头向左转） 3、用大家的右手摸摸左耳，再用左手摸摸右耳。 4、用大家的左腿抬起来，用大家的右腿跺一下地。 5、用大家的左手摸左腿，右手摸右腿。 6、同桌相互握手（用右手握对方的右手） 二、感知身边的左右。 1、左边的同学举左手，右边的同学举右手。 2、请你说说你的左边都有谁？你的右边都有谁？ 3、请10个同学排成一排，请问：从左边数小华排第几？他又排第几？小华的左边是谁？右边是谁？ 三、摆一摆 1、让学生按一定顺序把铅笔、橡皮、尺子、文具盒、小刀摆好。 2、让学生从左数看橡皮是第几个？ 3、让学生从右数看橡皮是第几个？
4、尺子的左边有什么？右边有什么？ 5、交换一下位置，再让学生说说橡皮的位置。 设计意图:通过摆一摆引导学生亲身经历知识形成的全过程,锻炼学生的操作能力、观察能力、语言表达能力,体现“让学生动手实践”这种重要的数学学习方式。 四、体验左右的相对性。 老师和你面对面站着,老师举右手,你也举右手,老师举左手,你也举左手,看谁举得又对又快。 (学生十分投入地做游戏) 设计意图:教师适时、有效地组织学生进行讨论、表演、验证,让学生去感悟、去体验、去认知,较好地突破了本节课的难点。最后的小游戏旨在培养学生从多角度思考问题的能力,拓展了学生的思维,进一步明确了“方向不同,左右也不同”,同时使学生真正地体会到了数学就在身边,就在我们的生活中。 五、做一做 1、把语文书放在数学书下面。 2、把尺子放在数学书的左边。 3、把铅笔放在数学书的右边。 六、走一走 把学生分成两个小组，一个小组按“靠右手”上楼梯，一个小组按“靠右手” 下楼梯，然后让两个小组交换体验。 七、练一练 教材67页第4题。 【板书设计】 左右 左手右手 【教学反思】 这节课关注学生的自主探索、合作学习,努力使学生自己发现解决问题的方法。这些数学活动使学生获得直接的体验,让学生在实践中探索左右的意义,在理解的基础上掌握左右的位置关系。使学生在愉快的心情下进入教学情境,从而营造愉快的学习氛围。每个环节的设计都富有情趣。这些生动有趣的活动使学生体会到了学习数学的乐趣,激发了学生学习数学的积极性。
最新北师大版七年级数学下册单元测试全套及答案
最新北师大版七年级数学下册单元测试全套及答案 北师大版七年级下册 第一章 整式的运算单元测试题 一、精心选一选(每小题3分，共21分) 1.多项式8923 3 4 +-+xy y x xy 的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2.下列计算正确的是 ( ) A. 8421262x x x =? B. ()() m m m y y y =÷34 C. ()222 y x y x +=+ D. 3422=-a a 3.计算()()b a b a +-+的结果是 ( ) A. 22a b - B. 22b a - C. 222b ab a +-- D. 222b ab a ++- 4. 1532+-a a 与4322---a a 的和为 ( ) A.3252--a a B. 382--a a C. 532---a a D. 582+-a a 5.下列结果正确的是 ( ) A. 9 1312 -=?? ? ??- B. 0590=? C. ()17530 =-. D. 8123-=- 6. 若() 682 b a b a n m =，那么n m 22-的值是 ( ) A. 10 B. 52 C. 20 D. 32 7.要使式子2 2 259y x +成为一个完全平方式，则需加上 ( ) A. xy 15 B. xy 15± C. xy 30 D. xy 30± 二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分） 1.在代数式2 3xy ， m ，362+-a a ， 12 ，22514xy yz x - ， ab 32 中，单项式有 个，多项式有 个。 2.单项式z y x 42 5-的系数是 ，次数是 。 3.多项式5 1 34+ -ab ab 有 项，它们分别是 。 4. ⑴ =?52x x 。 ⑵ () =4 3 y 。 ⑶ () =3 22b a 。 ⑷ () =-4 2 5y x 。
北师大版八年级数学下册1.1等腰三角形公开课优质教案 (4)
等腰三角形 一、学生知识状况分析 在前两节课，学生已经经历了独立探索发现定理的过程，并能基本规范地证明相关命题，这些都为本节课进一步探索发现相关定理提供了较好的知识基础和活动经验基础。 二、教学任务分析 本节课，学生将探究等边三角形判定定理和含30°角的直角三角形的性质定理，应该说，这两个定理的证明和探索相对而言，并不复杂，更多的是前面定理的直接运用，因此，本节课可以更多地让学生自主探索。但第一个定理证明中，需要分类讨论，因此注意揭示其中的分类思想；第2个定理结论比较特殊，直接从定理条件出发，学生一般难能得到这个结论，因此，教科书中设计了一个学生活动，在活动的基础上“无意”中发现了其特殊的结论，这实际上也是一种数学发现的方法，因此也应注意让学生体会。为此，确定本节课的教学目标： 1．知识目标 理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30o角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。 2．能力目标 ①经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维． ②经历实际操作，探索含有30o角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力； ③在具体问题的证明过程中，有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想，提高学生的能力。 3．情感与价值观要求
①积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲． ②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 教学重点 ①等边三角形判定定理的发现与证明. ②含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明. 4．教学难点 ①含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明. ②引导学生全面、周到地思考问题. 三、教学过程分析 学具准备：两个带30度角的三角板。 本节课设计了六个教学环节：第二环节：自主探索；第三环节：实际操作提出问题；第四环节：变式训练巩固新知；第五环节：畅谈收获课时小结；第六环节：布置作业。 第一环节：提问问题，引入新课 活动内容：教师回顾前面等腰三角形的性质和判定定理的基础上，直接提出问题：等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等腰三角形呢？从而引入新课。 活动目的：开门见山，引入新课，同时回顾，也为后续探索提供了铺垫。 活动效果：在老师的引导下，一般学生都能得出等边三角形的性质；对于等边三角形的判别，学生可能会出现多种情况，如直接从等边三角形性质出发，当然也可能有学生考虑分步进行，现确定它是等腰三角形，再增补条件，确定它是等边三角形。这是教师可以适时提出问题：如果已知一个三角形是等边三角形的基础上，如何确定它是等边三角形呢？ 下面是实际教学中的部分师生活动实况：