重复测量数据方差分析.ppt
第12章 重复测量设计的方差分析
3
一、前后测量设计
高血压患者治疗前后的舒张压(mmHg)
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 治疗前(X) 130 124 136 128 122 118 116 138 126 124 126.2 7.08 治疗后(Y) 114 110 126 116 102 100 98 122 108 106 110.2 9.31 差值(d) 16 14 10 12 20 18 18 16 18 18 16.0 3.13
SS A 1 ห้องสมุดไป่ตู้ (A1 A 2 2) C 2n 1 2 SS B ( B 1 B 2 2) C 2n
SSAB SS处理 SSA SSB
对差数用配对 t 检验推论两种处理有无 对差数用配对资料 t 检验推论该处理有 差别 无作用； 处理前后的相关与回归分析。
5
二、设立对照的前后测量设计
高血压患者治疗前后的舒张压(mmHg)
顺序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合计 均数 标准差 处理组 治疗前 130 124 136 128 122 118 116 138 126 124 1262 126.2 7.08 治疗后 114 110 126 116 102 100 98 122 108 106 1102 110.2 9.31 差值 16 14 10 12 20 18 18 16 18 18 160 16.0 3.13 顺序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 合计 均数 标准差 对照组(安慰剂组) 治疗前 118 132 134 114 118 128 118 132 120 134 1248 124.8 7.90 治疗后 124 122 132 96 124 118 116 122 124 128 1206 120.6 9.75 差值 -6 10 2 18 -6 10 2 10 -4 6 42 4.2 8.02
方差分析(重复测量)
诱导
患者
方法
序号
T0
t3
A
1
120
A
2
118
A
3
119
A
4
121
A
5
127
B
6
121
B
7
122
B
8
128
B
9
117
B
10
118
C
11
131
C
12
129
C
13
123
C
14
123
C
15
125
麻醉诱导时相
t1 t2 t4
108
112
120
117
109
115
H uy nh-F eldt
2336.453
Low er-bound
2336.453
B * G RO U PS phericity A ssum ed 837.627
G reenhouse-G eisser 837.627
H uy nh-F eldt
837.627
Low er-bound
837.627
T es ts of Within-Sub je cts Effe cts
M easure: M E A S U RE _1
S ource
Ty pe III Sum of S quares
B
S phericity A ssum ed 2336.453
G reenhouse-G eisser 2336.453
Within SubjectsMEfafuecthly 's WC hi-Square
ch14 重复测量的资料方差分析
一、前后测量设计
是重复测量设计的特例，亦称单组前后测 量设计，即g=1, m=2, 如表12-1。
表12-1 高血压患பைடு நூலகம்治疗前后的舒张压（mmHg）
编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X
治疗前 130 124 136 128 122 118 116 138 126 124 126.2 7.08
实例举例1
血药浓度（μ mol/L)
每一根线代表1位病人
180 150 120 90 60 30 0
图2
旧剂型 新剂型
4
8
时间（小时）
12
某药新旧剂型血药浓度随时间的变化
实例举例2
胆固醇（mg%)的对数
每一根线代表1只兔子
6.5 6.0 5.5 5.0 4.5 4.0 3.5 实验前
图1
处理组 对照组
2. 配对 t 检验要求同一对子的两个受
试对象的观察结果分别与差值相互独立，
差值服从正态分布。
前后测量设计前后两次观察结果通常
与差值不独立，大多数情况第一次观察结
果与差值存在负相关的关系，如表12-1中，
治疗前舒张压与差值的相关系数为-0.602。
3. 配对设计用平均差值推断处理因素的作用， 而前后测量设计除了分析平均差值外，还可进行 相关回归分析。
前后测量设计与配对设计的区别 1. 配对设计中同一对子的两个受试对象可
以随机分配到各处理组，两个受试对象同期观
察试验结果，用以推断处理因素作用。
前后测量设计组间差值不仅反映处理因素
的作用，也可能受到时间因素的影响，若采用
配对t检验方法推断处理因素是否有效，其前提 是假定了测量时间对观察指标没有影响。
重复测量方差分析
重复测量方差分析1. 引言重复测量方差分析（Repeated Measures Analysis of Variance, RM-ANOVA）是一种统计方法，用于分析在不同时间点或不同处理条件下对同一组个体或样本进行多次测量的数据。
通过比较不同时间点或处理条件下的测量结果，我们可以确定是否存在显著的差异，并了解时间或处理对测量结果的潜在影响。
本文档将介绍重复测量方差分析的基本原理、假设条件、计算方法和结果解读，并提供使用Markdown格式编写重复测量方差分析报告的示例。
2. 基本原理重复测量方差分析的基本原理是基于方差分析（ANOVA）方法，但相对于普通的单因素方差分析，重复测量方差分析考虑了测量数据间的相关性。
在重复测量设计中，同一个个体或样本在不同时间点或处理条件下进行多次测量，因此测量数据之间存在一定的相关性。
为了解决相关性的问题，重复测量方差分析使用了独特的矩阵分解方法，将总体方差分解为组内方差和组间方差。
通过计算组间方差与组内方差的比值，可以判断不同时间点或处理条件下的测量结果是否存在显著差异。
3. 假设条件在进行重复测量方差分析之前，需要满足以下假设条件：•正态性假设：每个时间点或处理条件下的测量结果应当服从正态分布。
•同方差性假设：每个时间点或处理条件下的测量结果应具有相同的方差。
•相关性假设：各个时间点或处理条件下的测量结果之间应具有一定的相关性。
如果数据不满足正态性、同方差性或相关性假设，需要采取适当的数据转换、方差齐性检验或相关性分析等方法进行处理。
4. 计算方法重复测量方差分析的计算方法可以通过计算F统计量来进行。
具体步骤如下：步骤1：计算总体方差首先计算总体方差SSTotal，即测量数据的总体波动情况。
步骤2：计算组间方差然后计算组间方差SSBetween，即不同时间点或处理条件下的测量结果之间的差异。
步骤3：计算组内方差接下来计算组内方差SSWithin，即测量数据在同一个时间点或处理条件下的波动情况。
分类变量的重复测量资料分析教学课件
contents
目录
• 分类变量与重复测量资料概述 • 重复测量资料的统计分析方法 • 重复测量资料分析的注意事项与挑战 • 分类变量的重复测量资料分析案例 • 重复测量资料分析的软件工具与技术 • 总结与展望
01
分类变量与重复测量资料概述
分类变量的定义与特性
实践与反思
多参与实际研究，将所学知识应用于实际问题中，并不断反思和总 结经验。
在实际研究中的应用与实践
临床研究
在临床研究中，重复测量资料分析可用于评估治疗效果、病程变 化等。
心理学研究
在心理学研究中，重复测量资料分析有助于了解个体心理状态的 变化和影响因素。
环境科学研究
在环境科学研究中，重复测量资料分析可用于监测环境变化、评 估污染物的影响等。
重复测量资料分析的注意事项与 挑战数Leabharlann 处理与缺失值处理缺失数据处理
对于缺失的数据，应进行合理的处理，如插补、删除或保留等，以避免对分析 结果造成影响。
数据转换
对于不符合分析要求的数据，需要进行适当的转换，如编码、标准化等，以提 高分析的准确性和可靠性。
变量类型与测量尺度
变量类型
在分析重复测量资料时，应明确变量的类型，如连续型、有序分类型或无序分类 型，以便选择合适的统计分析方法。
方案提供依据。
案例三：教育程度与职业发展的关系研究
总结词
教育程度对职业发展的影响
分析方法
使用重复测量资料分析方法， 如线性混合效应模型，来评估 教育程度对职业发展的影响。
详细描述
收集个体在不同时间点的教育 程度和职业发展数据，分析教 育程度对职业发展的影响。
结果解释
重复测量设计的方差分析
u 随机区组设计 ●处理因素在区组内随机分配； 每个区组内实验单位彼此独立。
第二节
重复测量数据 的两因素两水平分析
高血压患者治疗前后的舒张压(mmHg)
处理组 a1
对照组(安慰剂组)a2
顺序号 治疗前 治疗后 合计(Mj) 顺序号 治疗前 治疗后 合计(Mj)
●处理因素在区组内随b机1分配； b2
118
124
-6
132
122
10
134
132
2
114
96
18
118
124
-6
128
118
10
118
116
2
132
122
10
120
124
-4
134
128
6
1248
1206
42
124.8
120.6
4.2
7.90
9.75
8.02
三、重复测同相量一关受的设试。计者的(单血样因重素复测)量的结果是高度
受试者血糖浓度(mmol/L)
214
17
118
明“服8药”有效； 138
122
260
18
132
重复测量设计与随机区组设计区别
降压药9物与安慰剂间疗12效6差别无统计学1意08义；
234
19
120
注若意球事 对1项称0 1性、质单不因能素满实足1验2，重4则复方测差量分数析据的1分F0析值6是偏大的，2增3大0了犯第一类错2误0 的概率。 134
重复测量设计的方差分析
讲课内容
第一节 重复测量资料的数据特征 第二节 重复测量数据的两因素两水平分析
重复测量的数据方差分析
截距检验 P=0.014，回归系数检验 P 0.01。
单组前后测量设计与配对设计的区别区别
区别点 两实验单位 观测时间 试验数据与差值关系 分析指标 推断 配对设计 可随机分配 同期 独立 平均差值 组间差别 单组前后测量设计 N 两时间点 N 平均差值、相关回归 前后差别
结果，可以比较处理组间差别。
前后测量设计不能同期观察试验结果，虽
然可以在前后测量之间安排处理，但本质上比
较的是前后差别，推论处理是否有效是有条件
的，即假定测量时间对观察结果没有影响。
2. 配对 t 检验要求同一对子的两个实验 单位的观察结果分别与差值相互独立，差值服 从正态分布。
前后测量设计前后两次观察结果通常与
一、重复测量资料的数据特征
目的：推断处理、时间、处理×时间作用于试
验对象的试验指标的作用。
资料特征：
处理因素 时间因素
g （≥1 ）个水平，每个水平有n个
试验对象，共计 gn个试验对象。
同一试验对象在m（≥2 ）个时
点获得m个测量值，共计gnm个测量值。
方法：方差分析
前后测量设计
前后测量设计资料是重复测量资料中最为常见 的资料类型，即g=1, m=2, 如表9-1。 和配对设计的数据形式相同，但两者属于完全 不同的实验设计类型。区别如下： 1. 是否随机分配处理（分组）； 2. 差值的独立性问题； 3. 数据处理方式的差异。
• •
每一根线代表1位病人
实例举例
血药浓度（μ mol/L)
180 150 120 90 60 30 0
图 10. 附 2
第8章3重复测量设计资料的方差分析
y 1i
y1 ) 2
(n 1)
s122
(y 1i
y1)( y2i
y2 )
(n 1)
y1i y2i y1i y2i n
rij
si2j
si2i
s
2 jj
对于第8、9章，几个处理 组间的协方差矩阵为：
s121
V
0
0 s222
0 0
且假定s121
7.75
3 C药 90 69 69 71 74 80 106 76 82 79.67 12.01
SS对象间
1 4
3182 2332 3262
26652
36
2023.72 ； 对象间 9 1 8
( 3 ) SS对象内 及 对象内
相 当 于 第 8 章 的 组 内 变 异 ； 等 于 SS 总 −SS 对 象 间
或 各对象的离均差平方和之和，即
0.090 0.065
5 周后
0.386 0.411
10 周后
0.723
s122
(y 1i
y1)( y2i
y2 )
(n 1)
y1i y2i y1i y2i n
时间点间的相关系数
实验前 5 周后
rij
si2j
si2i
s
2 jj
实验前 5 周后
1
0.507
1
10 周后
第五节 重复测量设计资料的方差分析
重复测量的定义
重复测量(repeated measure)是指对同一 研究对象的某一观察指标在不同场合 （occasion，如时间点）进行的多次测量。
方差分析(共66张PPT)
18~岁 21.65 20.66
… … 18.82 16 22.07 8.97
30~岁 27.15 28.58
… … 23.93 16 25.94 8.11
45~60岁 20.28 22.88 … … 26.49 16 25.49 7.19
基本步骤
（1）建立假设，确定检验水准
H0：三个总体均数相等，即三组工作人员的 体重指数总体均数相等
单因素方差分析
例1 在肾缺血再灌注过程的研究中，将36只雄性大鼠随机等分成三组， 分别为正常对照组、肾缺血60分组和肾缺血60分再灌注组，测得 各个体的NO数据见数据文件，试问各组的NO平均水平是否相同？
单因素方差分析
分析：
对于单因素方差分析，其资料在SPSS中的数据结构应当由两 列数据构成，其中一列是观察指标的变量值，另一列是用以表 示分组变量。实际上，几乎所有的统计分析软件，包括SAS， STATA等，都要求方差分析采用这种数据输入形式，这一点也暗 示了方差分析与线性模型间千丝万缕的联系。
H1：三个总体均数不等或不全相等
（2）计算检验统计量F值
变异来源
SS 自由度（df）
MS
F
组间 组内 总变异
143.406 363.86 507.36
2
71.703
8.87
45
8.09
47
（3）确定p值，作出统计推断
，本次F值处于F界值之外，说明组间均方组内 均方比值属于小概率事件，因此拒绝H0，接受 H1，三个总体均数不等或不全相等
分凝血活酶时间有无不同？
方差分析步骤 ：
（1）提出检验假设，确定检验水准
H0:μ1=μ2=μ3 H1:μ1，μ2，μ3不全相同 a=
重复测量资料的方差分析
重复测量资料的方差分析什么是重复测量资料？重复测量资料是指在同一物件上，经过多次测量所得的一组数据。
它可以用于评估测量装置或人员的准确度和可靠性，或对同一样品在不同时间或不同实验条件下的实验测量结果进行比较。
方差分析方差分析是一种分析比较不同组别之间差异的统计方法，它可以判断一个因素对实验结果的影响是否显著。
在重复测量资料的分析中，方差分析可以用于确定是否存在个体之间的显著差异。
重复测量资料的方差分析方法在重复测量资料的方差分析中，采用的是双因素重复测量资料的方差分析方法。
这种方法包括两个因素：测量因素和重复因素。
测量因素是要分析的因素，重复因素是指对同一物件进行多次测量，每次测量之间都存在一定程度的差异，重复因素会产生误差。
以下是双因素重复测量资料的方差分析步骤：步骤一：确定方差来源方差来源包括测量因素、重复因素以及随机误差。
其中测量因素和重复因素可以用于计算方差，而随机误差则不能。
步骤二：计算平方和平方和是指每个因素所产生的方差之和。
计算平方和的公式如下：•总平方和（TSS）：TSS=SSA+SSB+SSAB+SSE•因素A的平方和（SSA）：SSA=n∑(yij-y··)2/a-1•因素B的平方和（SSB）：SSB=n∑(yij-y··)2/b-1•因素AB的平方和（SSAB）：SSAB=n∑(yij-yi·-y·j+y··)2/(a-1)(b-1)•误差平方和（SSE）：SSE=TSS-SSA-SSB-SSAB其中，n是每组数据的测量次数，a和b是因素A和因素B的水平数，yij是第i个个体在第j次测量中的数据，yi·是第i个个体在所有测量中的均值，y·j是所有个体在第j次测量中的均值，y··是所有测量数据的均值。
步骤三：计算自由度自由度是指某一因素或误差中可变的部分，计算自由度的公式如下：•总自由度（DFS）：dfs=nab-1•因素A的自由度（DFA）：DFA=a-1•因素B的自由度（DFB）：DFB=b-1•因素AB的自由度（DFAB）：DFAB=(a-1)(b-1)•误差自由度（DFE）：DFE=dfs-DFA-DFB-DFAB步骤四：计算均方值均方值是平方和与自由度的比值，计算均方值的公式如下：•因素A的均方值（MSA）：MSA=SSA/DFA•因素B的均方值（MSB）：MSB=SSB/DFB•因素AB的均方值（MSAB）：MSAB=SSAB/DFAB•误差的均方值（MSE）：MSE=SSE/DFE步骤五：计算F值F值是均方值之比，计算F值的公式如下：•因素A的F值（FA）：FA=MSA/MSE•因素B的F值（FB）：FB=MSB/MSE•因素AB的F值（FAB）：FAB=MSAB/MSE步骤六：计算P值P值是指一个F分布的概率值，计算P值需要使用F分布表。