考研数二历年真题 2016-2002
2016年考研数学二真题
一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．
１．当
时，若
，
均是比
高阶的无穷小，则
的可能取值范围是（）
（A）
（B）
（C）
（D）
2．下列曲线有渐近线的是
（A）
（B）
（C）
（D）
3．设函数
具有二阶导数，
，则在
上（）
（A）当
时，
（B）当
时，
（C）当
时，
（D）当
时，
4．曲线
上对应于
的点处的曲率半径是（）（Ａ）
（Ｂ）
(Ｃ）
（Ｄ）
5．设函数
，若
，则
（）
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
6．设
在平面有界闭区域D上连续，在D的内部具有二阶连续偏导数，且满足
及
，则（）．
（A）
的最大值点和最小值点必定都在区域D的边界上；
（B）
的最大值点和最小值点必定都在区域D的内部；
（C）
的最大值点在区域D的内部，最小值点在区域D的边界上；
（D）
的最小值点在区域D的内部，最大值点在区域D的边界上．7．行列式
等于
（A）
（B）
（C）
（D）
8．设
是三维向量，则对任意的常数
，向量
，
线性无关是向量
线性无关的
（A）必要而非充分条件（B）充分而非必要条件
（C）充分必要条件（D）非充分非必要条件
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）
9．
．
10．设
为周期为4的可导奇函数，且
，则
．
11．设
是由方程
确定的函数，则
．
12．曲线
的极坐标方程为
，则
在点
处的切线方程为．13．一根长为1的细棒位于
轴的区间
上，若其线密度
，则该细棒的质心坐标
．
14．设二次型
的负惯性指数是1，则
的取值范围是．
三、解答题
15．（本题满分10分）
求极限
．
16．（本题满分10分）
已知函数
满足微分方程
，且
，求
的极大值和极小值．
17．（本题满分10分）
设平面区域
．计算
18．（本题满分10分）
设函数
具有二阶连续导数，
满足
．若
，求
的表达式．
19．（本题满分10分）
设函数
在区间
上连续，且
单调增加，
，证明：
（1）
；
（2）
．
20．（本题满分11分）
设函数
，定义函数列
，
，
设
是曲线
，直线
所围图形的面积．求极限
．
21．（本题满分11分）
已知函数
满足
，且
，求曲线
所成的图形绕直线
旋转所成的旋转体的体积．
22．（本题满分11分）
设
，E为三阶单位矩阵．
（1）求方程组
的一个基础解系；
（2）求满足
的所有矩阵．
23．（本题满分11分）
证明
阶矩阵
与
相似．
2015年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题及答案
一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合
题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
1、下列反常积分中收敛的是（）
（A）
（B）
(C)
(D)
2、函数
在
内（）
（A）连续（B）有可去间断点（C）有跳跃间断点 (D)有无穷间断点
3、设函数
，若
在
处连续，则（）
（A）
(B)
(C)
(D)
4、设函数
在
连续，其二阶导函数
的图形如右图所示，则曲线
的拐点个数为（）
（A）0 (B)1 (C)2 (D)3
5、设函数
满足
，则
与
依次是（）
（A）
,0 (B)0，
（C）-
,0 (D)0 ,-
6、设D是第一象限中曲线
与直线
围成的平面区域，函数
在D上连续，则
=（）
（A）
（B）
（C）
（D）
7、设矩阵A=
，b=
,若集合Ω=
，则线性方程组
有无穷多个解的充分必要条件为（）
（A）
(B)
(C)
(D)
8、设二次型
在正交变换
下的标准形为
其中
，若
，则
在正交变换
下的标准形为（）
(A)
(B)
(C)
(D)
二、填空题：9～14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.
9、设
10、函数
在
处的n 阶导数
11、设函数
连续，
若
，
，则
12、设函数
是微分方程
的解，且在
处
取值3，则
=
13、若函数
由方程
确定，则
=
14、设3阶矩阵A的特征值为2，-2,1，
，其中E为3阶单位矩阵，则行列式
=
三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15、（本题满分10分）
设函数
，
，若
与
在
是等价无穷小，求
的值。
16、（本题满分10分）
设
，D是由曲线段
及直线
所形成的平面区域，
，
分别表示D绕X轴与绕Y轴旋转所成旋转体的体积，若
，求A的值。
得：
17、（本题满分10分）
已知函数
满足
，
，
，求
的极值。
18、（本题满分10分）
计算二重积分
，其中
19、（本题满分10分）
已知函数
，求
零点的个数。
20、（本题满分11分）
已知高温物体置于低温介质中，任一时刻该物体温度对时间的变化率与该时刻物体和介质的温差成正比，现将一初始温度为
的物体在
的恒温介质中冷却，30min后该物体降至
，若要将该物体的温度继续降至
，还需冷却多长时间？
21、（本题满分11分）
已知函数
在区间
上具有2阶导数，
，
，
，设
，曲线
在点
处的切线与
轴的交点是
，证明
22、（本题满分11分）
设矩阵
且
.
(1) 求
的值；
(2) 若矩阵
满足
，
为3阶单位阵，求
.
2014年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合
题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
1、当
时，若
，
均是比
高阶的无穷小，则
的取值范围是（）
（A）
（B）
（C）
（D）
2、下列曲线中有渐近线的是（）
（A）
（B）