4.2.3 纯滞后控制--大林控制算法
纯滞后控制技术
1 e T / T 1 e T / T z 1
2、振铃现象及其消除 所谓振铃（Ringing）现象，是指数字控制器的输出u(k) 以1/2采样频率（2T采样周期） 大幅度上下摆动。振铃 现象对系统的输出几乎无影响，但会增加执行机构的磨 损，并影响多参数系统的稳定性。 例：被控对象传递函数为： G p ( s )
常规及复杂控制技术(三)
纯滞后控制技术
主要内容
1、施密斯（Smith）预估控制 2、达林（Dahin）算法
5.3.1 史密斯(Smith)预估控制
在实际生产过程中，大多数工业对象具有较大的纯滞后 时间。对象的纯滞后时间τ对控制系统的控制性能极为不利。 当对象的纯滞后时间τ与对象的时间常数Tc之比， 即τ／ Tc≥0.5时，采用常规的PID控制来克服大纯滞后是很难适应的， 而且还会使控制过程严重超调，稳定性变差。 长期以来，人们对纯滞后对象的控制作了大量的研究。 但在工程实践上有效的方法还是不多。比较有代表性的方法 有大林算法和史密斯预估算法。
给定(蓝)与系统响应(黑)
1.4
1.2
1
0.6 0.4 0.2 0
0.8
0.6
0.4
-0.2 -0.4 -0.6
0.2
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0
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（1）振铃现象的分析
系统的输出Y(z)和数字控制器的输出U(z)间有下列关系： Y(z)=U(z)G(z) 系统的输出Y(z)和输入函数的R(z)之间有下列关系： Y(z)=Ф(z)R(z) 则数字控制器的输出U(z)与输入函数的R(z)之间的关系：
计算机控制技术课件：第10章 复杂控制规律设计(大林算法)
第7章 复杂控制规律的设计（20）
设输入为单位阶跃信号，则利用长除法可以求得 输出的 Z 变换为
( z ) 1 b1 z 1 b2 z 2 1 U (z) R( z ) G( z ) 1 a1 z 1 a2 z 2 1 z 1 1 b1 z 1 b2 z 2 1 (a1 1) z 1 (a2 a1 ) z 2 1 (b1 a1 1) z 1
对于单位阶跃输入函数 R(z) 1 (1 z 1 ) ，含有极 点 z 1 ，当 Φ(z) G(z) 极点在负实轴上，且与 z 1 点 相近，那么数字控制器的输出序列 u(k ) 中将含有这两 种幅值相近的瞬态项，而且瞬态项的符号在不同时刻 是不相同的。当两瞬态项符号相同时，数字控制器的 输出控制作用加强，符号相反时，控制作用减弱，从 而造成数字控制器的输出序列大幅度波动。
z r 1 (1 e T / ) z r 1 (1 ) T / 1 1 e z 1 z 1
式中 e T /
第7章 复杂控制规律的设计（6）
数字调节器的 Z 传递函数为
D( z )
( z ) G ( z )1 ( z )
1 z r 1 (1 ) G ( z ) 1 z 1 (1 ) z r 1
1 e Ts ke rTs K (C1 C 2 z 1 ) z r 1 G( z ) Z (1 z 1 )(1 z 1 ) ( 1 s 1)( 2 s 1) s 1 2
式中， 1 e T / , 2 e T /
第7章 复杂控制规律的设计（11）
解：根据题意可知，连续一阶滞后对象的传递 函数
大林算法在温度控制中的应用.ppt
引言随着现代科学技术水品格发展，与其是近年来，电力工业的迅速发展，工业电阻炉尤其是钟罩式真空电阻炉越来越受人们的青睐。
工业钟罩式真空电阻炉是一种重要的热处理设备，它能使被加热零件脱气、脱氧、脱硫，以及能使有害杂质蒸发分离，避免零件氧化污染，而且它的温度容易调节，相对其它电阻炉来讲热惯性小升温时间短，它在工业中被广泛采用。
他一般具有较大的时间常数和一定的纯滞后时间，且滞后时间比较长，我们知道这样的系统村不利于现代化工业生产自动化水平提高，不利于产品质量和生产效率的提高。
但是一般来讲，对这样的系统在工业生产中要求没有超调量或超调量很小，调节时间希望在确定的采样时间内结束（虽然也希望尽快结束过渡过程，但是这是第二位的）。
因此超调试主要的设计目标，用一般的控制系统设计方法是不行的，用模拟仪表控制算法效果也欠佳。
IBM公司的大林于1968年提出一种针对工业生产过程中含有纯滞后的控制对象的控制算法，即大林算法。
它具有良好的效果，采用大林算法的意义在于大林控制算法能在一些具有纯滞后环节的系统中兼顾动静两方面的性能，可做到小超调小稳态误差。
控制效果比较理想。
对工程实际应用具有很大的意义。
第一章钟罩式真空电阻炉1.1钟罩式真空电阻炉钟罩式真空电阻炉所谓钟罩式系指炉膛位于工作台面以上，钟罩可以升降，由侧面装卸工件，所以又称侧装式。
图1-1所示为双位钟罩式真空炉。
这种型式的炉子其加热器有两种安装方式：一种是装在钟罩内，随钟罩升降，这时，固定在炉盖上的电极汇流排5也要随盖运动。
另一种是固定在静止的台面板上，电极汇流排需从机架下方引入。
钟罩式真空电阻炉的基本参数见表1-1所示。
图1-1 双位钟罩式真空电阻炉1-机架；2-真空系统；3-观察孔；4炉体；5-汇流排；6-电气部分；7-变压器；8-升降机构。
表1-1 钟罩式真空电阻炉的基本参数（SJ861-74）最高温度（℃）炉膛尺寸（工位直径高）（毫米）热态真空度（毫米汞柱）额定功率及相数恒温区尺寸及温差功率（千瓦）相数恒温区尺寸（沿高度方向）（毫米）温差（℃）100030020025101103 100 20350250215130030020025101153 100 203502502201.2钟罩式真空电阻炉的结构1.2.1钟罩式真空电阻炉的隔热屏隔热屏是一种炉衬形式，常用于周期作业真空电阻炉，其特点是热惯性很小而透热性很大。
第十四节 纯滞后对象的控制
相应的闭环传函变为
D( z )G( z ) 0.2271 z 2 (1 0.733z 1 ) ( z ) 1 D( z )G( z ) 1 0.6065z 1 0.1664z 2 0.1664z 3
相应的控制量为
Φ( z ) 2.6356 (1 0.7413z 1 ) U (z) R( z ) G( z ) (1 0.6065z 1 )(1 z 1 )(1 0.733z 1 ) 2.6356 0.3484z 1 1.8096z 2 0.6078z 3 1.4093z 4 ...
可得补偿器的差分实现
p' (k ) p' (k 1) u (k 1) p ( k ) P' ( k ) p ' ( k l )
◆对带纯滞后的二阶惯性对象
Ke s G( s ) (T1 s 1)(T2 s 1)
纯滞后补偿器为
1 2 K (1 e Ts )(1 e s ) b z b z 1 1 2 D ( z ) Z ( 1 z ) 1 2 s ( T s 1 )( T s 1 ) 1 a z a z 1 2 1 2
◆振铃极点主要来源于G(z) 在负实轴或二、三象 限的零点；
◆对于一阶滞后对象，如果滞后时间为采样周期 的整数倍，离散化后不存在这样零点，故不会 产生振铃现象； ◆对二阶滞后对象和滞后时间不为采样周期整数 倍的一阶对象，离散化后则可能存在这样的零 点。
U ( z) R( z) Ku ( z)
通常用振铃幅度RA来衡量振铃强烈的程度。通常 用单位阶跃下数字控制器第0次输出量与第1次输 出量的差值来表示。 1 2
大林算法——精选推荐
⼤林算法实验六⼤林算法⼀、实验⽬的1．掌握⼤林算法的特点及适⽤范围。
2．了解⼤林算法中时间常数T对系统的影响。
⼆、实验仪器1．EL-AT-III型计算机控制系统实验箱⼀台2．PC计算机⼀台三、实验内容1．实验被控对象的构成：（1）惯性环节的仿真电路及传递函数G(S)=-2/(T1+1)T1=0.2 （2）纯延时环节的构成与传递函数G(s)=e-Nττ=采样周期 N为正整数的纯延时个数由于纯延时环节不易⽤电路实现，在软件中由计算机实现。
图6－1 被控对象电路图（3）被控对象的开环传函为：G(S)=-2e-Nτ/(T1+1)2．⼤林算法的闭环传递函数：Go(s)=e-Nτ/(Ts+1) T=⼤林时间常数3．⼤林算法的数字控制器：D(Z)=(1-eτ/T)(1-e-τ/T1Z-1)/[k(1-e-τ/T1)[1-e-τ/TZ-1-(1-e-τ/T)Z-N-1] ]设k1=e-τ/T K2=e-τ/T1 T1=0.2 T=⼤林常数 K=2(K-Kk2)Uk=(1-k1)ek-(1-k1)k2ek-1+(k-kk2)k1Uk-1+(k-kk2)(1-k1)Uk-N-1四、实验步骤1．启动计算机，双击桌⾯“计算机控制实验”快捷⽅式，运⾏软件。
2．测试计算机与实验箱的通信是否正常,通信正常继续。
如通信不正常查找原因使通信正常后才可以继续进⾏实验。
3．量对象的模拟电路(图6-1)。
电路的输⼊U1接A/D、D/A卡的DA1输出，电路的输出U2接A/D、D/A卡的AD1输⼊。
检查⽆误后接通电源。
4．在实验项⽬的下拉列表中选择实验六[六、⼤林算法], ⿏标单击按钮，弹出实验课题参数设置对话框，在参数设置窗⼝设置延迟时间和⼤林常数，点击确认在观察窗⼝观测系统响应曲线。
测量系统响应时间Ts和超调量 p。
5．复步骤4，改变参数设置，将所测的波形进⾏⽐较。
并将测量结果记⼊下表中：延迟时间Td=2，⼤林常数T=0.5延迟时间Td=3，⼤林常数T=0.8延迟时间Td=2，⼤林常数T=0.4延迟时间Td=2，⼤林常数T=0.5五、实验分析1．分析开环系统下的阶跃响应曲线。
大林控制其设计与仿真
目录第1章引言 (1)1.1、Dahllin算法介绍 (1)1.2、Dahllin算法的内容 (1)1.2.1系统结构 (1)1.2.2 算法内容及公式 (2)第二章设计内容 (4)2.1 设计目的 (4)2.2 设计内容 (4)2.1.1 数字控制器D(z)的表达式 (4)2.2.2 振铃现象 (5)第3章 MATLAB仿真 (7)3.1 MATLAB的介绍 (7)基本应用 (8)MATLAB 产品族可以用来进行以下各种工作： (8)3.2 仿真及输出图像 (8)3.2.1 Dahllin算法的MATLAB程序 (9)3.2.2 u(k)的单位阶跃响应波形图 (11)第4章设计总结 (12)第1章引言1.1、Dahllin算法介绍一般具有较大的时间常数和一定的纯滞后时间，且滞后时间比较长的系统不利于现代化工业生产自动化水平提高，不利于产品质量和生产效率的提高。
在生产过程中，大多数工业对象具有较大的纯滞后时间，对象的纯滞后时间τ对控制系统的控制性能极为不利，它使系统的稳定性降低，过渡过程特性变坏。
对这样的系统在工业生产中要求没有超调量或超调量很小，调节时间希望在确定的采样时间内结束（虽然也希望尽快结束过渡过程，但是这是第二位的）。
因此超调试主要的设计目标，用一般的控制系统设计方法是不行的，用模拟仪表控制算法效果也欠佳。
当对象的纯滞后时间τ与对象的惯性时间常数T1之比，即τ/T1≥0.5时，采用常规的比例积分微分（PID）控制，很难获得良好的控制性能。
IBM公司的大林于1968年提出一种针对工业生产过程中含有纯滞后的控制对象的控制算法，即大林算法。
它具有良好的效果，采用大林算法的意义在于大林控制算法能在一些具有纯滞后环节的系统中兼顾动静两方面的性能，可做到小超调小稳态误差。
控制效果比较理想。
对工程实际应用具有很大的意义。
1.2、Dahllin算法的内容1.2.1系统结构大林算法要求在选择闭环Z传递函数时，采用相当于连续一节惯性环节的D （z）来代替最少拍多项式。
纯滞后控制实验报告
一、实验目的1. 理解纯滞后控制系统的概念及其在工业控制系统中的应用。
2. 掌握大林算法在纯滞后控制系统中的应用原理。
3. 通过实验验证大林算法在纯滞后控制系统中的控制效果。
二、实验原理1. 纯滞后控制系统：纯滞后控制系统是指被控对象具有纯滞后特性，即输入信号到输出信号的传递过程中存在一定的时间延迟。
这种时间延迟会使得控制作用不及时，从而影响系统的稳定性和动态性能。
2. 大林算法：大林算法是一种针对纯滞后控制系统的控制策略，其基本思想是在设计闭环控制系统时，采用一阶惯性环节代替最少拍多项式，并在闭环控制系统中引入与被控对象相同的纯滞后环节，以补偿系统的滞后特性。
三、实验设备1. MATLAB 6.5软件一套2. 个人PC机一台四、实验步骤1. 设计实验模型：根据实验要求，设计一个具有纯滞后特性的被控对象模型，并确定其参数。
2. 构建大林算法控制器：根据大林算法的原理，设计一个大林算法控制器，并确定其参数。
3. 进行仿真实验：在MATLAB软件中搭建实验平台，将设计的被控对象模型和大林算法控制器进行联接，进行仿真实验。
4. 分析实验结果：观察实验过程中系统的动态性能，分析大林算法在纯滞后控制系统中的应用效果。
五、实验结果与分析1. 实验结果（1）无控制策略：在无控制策略的情况下，被控对象的输出信号存在较大的超调和振荡，系统稳定性较差。
（2）大林算法控制：在采用大林算法控制的情况下，被控对象的输出信号超调量明显减小，振荡幅度减小，系统稳定性得到提高。
2. 分析（1）无控制策略：由于被控对象具有纯滞后特性，系统动态性能较差，导致输出信号存在较大超调和振荡。
（2）大林算法控制：大林算法通过引入与被控对象相同的纯滞后环节，有效补偿了系统的滞后特性，使得控制作用更加及时，从而提高了系统的动态性能和稳定性。
六、实验结论1. 纯滞后控制系统在实际工业生产中普遍存在，对系统的稳定性、动态性能和抗干扰能力具有较大影响。
大林算法实验报告
实验4 大林算法工业设计和调试实验目的：1.认识和理解大林控制算法控制大时延系统的机理和效果。
2掌握实际控制系统的大林控制算法的设计、实现和调试方法及技术。
实验内容：1.测试系统开环阶跃响应求得被控对象的近似传递函数。
2.对被控对象近似传递函数进行等效离散化。
3.基于被控对象等效离散化模型设计大林控制算法，编写出实现程序，将其嵌入到实验软件中。
4.将设计的大林算法投入运行，并经过调试获得预期控制性能。
5.记下大林控制算法的控制效果。
实验原理及说明：大林算法是针对工业生产过程中含有纯滞后的被控对象所研究的控制算法，即在调节时间允许的情况下，要求系统没有超调量或只有在允许范围中的很小的超调量。
大林算法的设计目标是设计一个数字调节器，使整个闭环系统所期望的传递函数相当于一个延迟环节和一个惯性环节的串联，并期望整个闭环系统的纯滞后时间和被控对象的滞后时间相同，并且，纯滞后时间与采样周期是整数倍关系。
实验中采样周期为1秒，k=0.15，t=22秒，t1=55秒。
.大林算法中涉及的被调对象的参数：对象是一阶惯性滞后环节，<1>对象的放大倍数Kp：Kp=△PV/△OP 阶跃比，这是开环的静态参数，与PID的放大倍数K不是一回事；<2>对象的时间常数T：干扰阶跃引起PV变化，从变化起到稳定值约2/3处的时间值,不包括滞后时间;<3>滞后时间T2：干扰阶跃开始到PV开始变化这一段滞后时间，包括：纯滞后时间及容量过渡滞后时间;2. 整个系统的闭环传递函数相当于是一阶惯性环节, 这是大林算法的期望环节：<1> 输入R(t)是回路的设定值SP；输出Y(t)是回路的PV值;<2> 此一阶惯性环节的放大倍数为1，即稳定时PV=SP; 最终偏差接近零;<3>此期望环节的纯滞后时间应等于被调节对象的纯滞后时间；<4>此期望环节的闭环时间常数：这是待定的期望参数，为不引起回路的小幅振荡，这个时间值应选用大于等于被调对象的时间常数，3. 这些参数如果不精确，将引起大林算法的不稳定性,导致调节质量变坏；。
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大林控制算法控制器D(z)的基本形式
1、数字控制器形式的推导 思路是：用近似方法得到系统的闭环脉冲传递函数，然后再由被控系 统的脉冲传递函数，反推系统控制器的脉冲传递函数。 由大林控制算法的设计目标，可知整个闭环系统的脉冲传递函数应 当是零阶保持器与理想的Φ(s)串联之后的z变换，即Φ(z)如下： T /T 1 e T s e s Y ( z) N 1 1 e ( z ) Z z T /T -1 R( z ) s T s 1 1 e z 于是系统数字控制器为：
(1 e T T )(1 eT T1 z 1 )(1 e T T2 z 1 ) D( z ) 于是相应的数字控制器形式为： N 1 K (C1 C2 z 1 ) 1 e T T z 1 (1 e T T ) z
大林控制算法控制器D(z)的基本形式
振铃现象及其消除
1 ( z ) 2.6356(1 0.7413z 1 ) 故大林控制器 D( z ) G ( z ) 1 ( z ) (1 0.733z 1 )(1 z 1 )(1 0.3935 z 1 )
0.3935 z 2 系统输出 Y ( z ) R( z )( z ) (1 0.6065 z 1 )(1 z 1 ) 0.3935 z 2 0.6322 z 3 0.7769 z 4 0.8647 z 5 ....
1 e T s e s (1 e 1/2 ) z (21) 0.393 z 3 ( z ) Z 1/2 1 1 s 2 s 1 1 e z 1 0.607 z
(1 e1 2 )(1 e1 4 z 1 ) 1.778(1 0.779 z 1 ) D( z ) 1 3 1 4 1 2 1 1 2 (21) 1 0.607 z 0.393 z (1 e ) 1 e z (1 e ) z
振铃现象及其消除
Simulink仿真结构图
Scope2 2.6356z2 (z-0.7431) (z+0.733)(z-1)(z+0.3935) Step Discrete Zero-Pole
Scope1 1 3.34s+1 Zero-Order Hold Transfer Fcn Transport Delay Scope
1 2s+1 Step1 Zero-Order Hold1 Transfer Fcn1 Transport Delay1
振铃现象及其消除
Simulink仿真结果
(a) 误差曲线
(b) 控制量曲线
(c) 系统输出曲线
从图中可以看出，系统输出的采样值可按期望指数形式变化，但控制 量有大幅度的振荡，而且是衰减的振荡。
求得极点 z eT / T 0 ，故得出结论：在带纯滞后的一阶惯性环节组 成的系统中， Φu(z) 不存在负实轴上的极点，这种系统不存在振铃现象。
振铃现象及其消除
振铃现象分析 （2）被控对象为带纯滞后的二阶惯性环节时，则有：
( z ) (1 eT /T )(1 eT /T1 z 1 )(1 eT /T2 z 1 ) u ( z ) G( z ) KC1[1 (C2 / C1 ) z 1 ](1 eT /T z 1 )
Ke s Ke NTs 带有纯滞后的一阶惯性环节： Gc ( s) T1s 1 T1s 1
其与零阶保持器相串联的的脉冲传递函数为：
T /T1 1 eTs Ke s ( N 1) 1 e G( z) Z Kz T1s 1 1 e T /T1 z 1 s
大林控制算法的设计目的
对于具有纯滞后的控制系统，比如热工或化工过程，由于滞后的存 在，容易引起系统超调和持续震荡。对这些系统的调节，快速性是次要 的，而对稳定性、不产生超调的要求却是主要的。 本节介绍能满足这些性能指标的一种直接设计数字控制器的方法 — 大林(Dalin)控制算法。
大林控制算法的设计目标
4.2.3 纯滞后控制
一、大林算法 二、施密斯(Smith)预估控制（略）
纯滞后控制介绍
在工业过程（如热工、化工）控制中，由于物料或能量的 传输延迟，使得被控对象具有纯滞后性质，对象的这种纯滞后
性质对控制性能极为不利。当对象的纯滞后时间τ与对象的惯
性时间常数Tm 之比，即τ/Tm≥0.5时，采用常规的PID控制会使 控制过程严重超调，稳定性变差。 早在20世纪50年代，国外就对工业生产过程中的纯滞后对 象进行了深入的研究。 随着计算机技术的发展，纯滞后控制技术终于得到了应用。
Ke s Ke NTs 带有纯滞后的二阶惯性环节： Gc ( s) (T1s 1)(T2 s 1) (T1s 1)(T2 s 1)
其与零阶保持器相串联的的脉冲传递函数为：
N 1 1 eTs K (C1 C2 z 1 ) z Ke NTs G( z ) Z (T1s 1)(T2 s 1) (1 eT T1 z 1 )(1 eT T2 z 1 ) s 1 T / T1 T / T2 C 1 T e T e 1 1 2 T2 T1 1 1 T C e T1 T2 1 T e T / T2 T e T / T1 1 2 2 T T 2 1
大林控制算法的设计目标是：使整个闭环系统所期望的传递函数Φ(s) 相当于一个延迟环节和一个惯性环节相串联，即： 1 ( s) e s T s 1 整个闭环系统的纯滞后时间和被控对象Gc(s)的纯滞后时间τ相同。 闭环系统的时间常数为Tτ ，纯滞后时间τ与采样周期T有整数倍关系， τ=NT 。
Y ( z) 2.6356(1 0.7413z 1 ) 控制量 U ( z ) G ( z ) (1 0.733 z 1 )(1 z 1 )(1 0.6065 z 1 ) 2.6356 0.3484 z 1 1.8096 z 2 0.6078 z 3 1.4093z 4 time(s)
6
7
8
9
10
纯滞后现象对系统的控制品质产生不良的影响
纯滞后时间的存在不利于控制 不利于闭环系统的稳定性，使其控制品质下降
一般来说，纯滞后对控制系统品质的影响与系统惯性时间 常数Tm之比（τ/Tm）的大小有关，即用τ/Tm来衡量过程是否具 有大纯滞后。 当τ/Tm≥0.5时，应作为大纯滞后看待，必须采用相应的控 制算法以解决纯滞后引起的不良影响。 当τ/Tm<0.3时，可当作小纯滞后看待，对系统的影响不大。
振铃现象及其消除
振铃现象分析 分析Φu(z)在z平面负实轴上的极点分布情况，就可得出振铃现象的有 关结论。 （1）被控对象为带纯滞后的一阶惯性环节时，则有：
( z ) (1 eT /T )(1 eT /T1 z 1 ) u ( z ) G( z ) K (1 eT /T1 )(1 eT /T z 1 )
0.1493z 2 (1 0.733z 1 ) G( z) 1 0.7413z 1
选取Φ(z)，时间常数为Tτ=2s，纯滞后时间为τ=1s。则N=1，于是
( z ) z
N 1
1 eT / Tτ 1 e1/ 2 0.3935 z 2 11 z T /Tτ -1 1/2 -1 1 e z 1 e z 1 0.6065 z 1
振铃现象及其消除
按大林算法设计的控制器可能会出现一种振铃现象，即数字控制器 的输出以二分之一的采样频率大幅度衰减振荡，会造成执行机构的磨损。 在有交互作用的多参数控制系统中，振铃现象还有可能影响到系统的稳 定性。 一个例子，看看振铃到底是个什么样子？含有纯滞后为1.46s，时间 1 常数为3.34s的连续一阶滞后对象 Gc ( s ) e 1.46 s ，经过T=1s的采样 3.34s 1 保持后，其广义对象的脉冲传递函数为
例：已知被控系统的传递函数为 Gc ( s )
1 2 s e ，试求大林算法数字控 4s 1 1 2s e 制器，使系统的闭环传递函数为( s) 2s 1
解：N =τ/T = 2/1 = 2，被控对象是带有纯滞后的一阶惯性环节，则广义对 象脉冲传递函数，闭环系统脉冲传递函数和数字控制器脉冲传递函数分 别如下： 1 e T s e 2 s 1 e 1/4 z (21) 0.221z 3 G( z) Z 1/4 1 1 s 4 s 1 1 e z 1 0.779 z
振铃现象及其消除
振铃现象分析
系统的输出Y(z)和数字控制器的输出U(z)之间满足：Y(z) = U(z)· G(z) 系统的输出Y(z)和输入函数的R(z)之间满足：Y(z) =Φ(z)· R(z) 故U(z) 与 R(z) 之间满足： ( z ) U ( z) R( z ) u ( z ) R( z ) G( z ) 此式表达了数字控制器的输出与系统输入函数的关系，这是分析振 铃现象的基础。 1 单位阶跃输入 R( z) 1/ (1 z )中含有极点z=1，如果Φu(z)中的极点在z 平面的单位圆内负实轴上，且与z = -1点相近，那么数字控制器的输出 序列u(k)因含有这两种幅值相近的瞬态项而有波动。
(1 eT T )(1 eT T1 z 1 ) 于是相应的数字控制器形式为： D( z ) T T 1 T T ( N 1) K (1 eT T1 ) 1 e z (1 e ) z
大林控制算法控制器D(z)的基本形式
3、被控对象为带有纯滞后的二阶惯性环节
1 ( z ) 1 z ( N 1) (1 eT / Tτ ) D( z ) G ( z ) 1 ( z ) G( z ) 1 e T /Tτ z 1 (1 e T /Tτ ) z ( N 1)