二次根式导学案教案

2010-2011 学年度

第一学期初三数学电子备课

总计8 课时）

二次根式(1)

一、学习目标

1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：j a 0(a 0)和(j a)2 a(a 0)

二、学习重点、难点

重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质.

难点：综合运用性质V a 0(a 0)和(阖2 a(a 0)。

三、学习过程

(一) 知识准备：

(1) 已知X 2 = a ，那么a 是x 的 a 一定是 ________ 0

(2) 4的算术平方根为2,用式子表示为74= ____________

正数a 的算术平方根为 _________ ，0的算术平方根为

式子v a 0( a 0)的意义是

(二) 学习内容

1、式子v a 表示什么意义？

2、 什么叫做二次根式？

3、 式子V a 0(a 0)的意义是什么?

4、(薦)2 a(a 0)的意义是什么?

5、如何确定一个二次根式有无意义？

(三) 自主学习 自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：

1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么?

-(a 0)

根据计算结果，你能得出结论: (V a)2 a(a 0)的意义是_

(1) (J 4)2

= (回2

(3)(后)2

⑷谄)2= 3、当a 为正数时石指a 的 ，而0的算术平方根是—，负数

，记为

43 716 V 4 氏 ? ? ? ? 2、计算： (掐)2 ，其中a 0,

只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母a 必须满足 才有意义。

（三）合作探究

1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习

： x 取何值时，下列各二次根式有意义？

A.正数

（四）知识梳理 1. 非负数a 的算术平方根Va （a > 0）叫做二次根式.

二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值 范围有限制：被开方数a 必须是非负数。

2 .式子j a （a 0）的取值是非负数。

（五）达标测试

1、 在实数范围内因式分解： （1） x 2-9=

x 2 - （ ） 2= （2） x 2 - 3 = x 2 -（）

2、 计算J （ 13）2的值为

3、 已知 J x 3 0,则x ^（ A. x>-3 B. x<-3 C.x=-3 D x

4、 下列计算中，不正确的是 A. 3= （J 3）2 (x+ ____) (x- ___ ) 2 = (x+ ____ ) (x- ___________ ) ) A. 169 ) 的值不能确定 B.-13 C ± 13 D.13 ( B 0.5= W05)2 C

)。 ；(70H)2=0.3 D (5方)2=35 5、 下列各式中，正确的是（

A. 79 4 79 44 B C 2 D 扬 42 6如果等式（d x 成立，那么 9 V9 74 f 25 45 临76 x 为()。 A x < 0; 7、若a

B.x=0 ;

C.x<0;

D.x 2 0」a 2 b =

8、当 x=

时，代数式44x r~5有最小值，其最小值是 ① J 3x 4 ②店 1

F~x

2、（ 1）若扃卡Q~a 有意义，则 a 的值为

（2）若/匚在实数范围内有意义,

则x 为（）。 B.负数 C.非负数 D.非正数

、学习目标 1、掌握二次根式的基本性质：拧

2、能利用上述性质对二次根式进行化简 、学习重点、难点

重点：二次根式的性质J a 2 3

观察其结果与根号内幕底数的关系，归纳得到:

J ( 0.2)2

7( 20)2

观察其结果与根号内幕底数的关系，归纳得到：当 a 0时j a 3、计算：J o 2 （四）知识梳理 归纳总结 将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的

又一条非常重要的性质:

2 如何用"a

3 在化简过程中运用了哪些数学思想？

（三）自主学习

二次根式（2）

来化简二次根式？ 1、计算：（42 V0.22 J202

难点：综合运用性质J a 2

a 进行化简和计算。

三、学习过程

（一）知识准

备: 什么是二次根式，它有哪些性质? (2) (3) 二次根式，匚匸有意义，则x ________

Y x 5

在实数范围内因式分解： x 2-6= x 2 -

（ ）2= （ x+ ___ ）

（x-

（二）学习内容 T O 1、式子

表示什么意义？

当a 0时，掐

a a 0

倚 |a | 0 a 0

a a 0

（六）达标测试:

1、填空：(1)、J(2x 1)2 - (V2F^)2(X 2)=

(2) 、Q ( 4)2 =

2、已知 2

3、化简下列各式：

⑵ J 0.3 2

(avO )

4、请大家思考、讨论二次根式的性质（后 a （a 0）与77 l a 有什么区别与联系。

1 1

1 1 已知 0

2 4 - J(x -)2 4 V X 飞 x

6 边长为a 的正方形桌面，正中间有一个边长为 旦的正方形方孔.若沿图中虚线锯开，可

3

以拼成一个新的正方形桌面.你会拼吗？试求出新的正方形边长.

教后反思:

5、

二次根式（3）

一、 学习目标

1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。

2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。

二、 学习重点、难点

重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。

难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。

三、 学习过程

（一）知识准备

1、计算：

（1）

2、根据上题计算结果，用“ > ”“ V ”或“二”填空:

（1）44 X

（2）X 725 ________ J 16 25

（3） Jioo X 736_j100 36

（二） 学习内容

1、 二次根式的乘法法则是什么？如何归纳出这一法则的?

2、 如何二次根式的乘法法则进行计算？

3、 积的算术平方根有什么性质？

4、 如何运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。

（三） 自主学习

1、用计算器填空：

（2）75 X 晶 ___ 730

（3）血 X 羲 占0 （ 4）肓 X 75 _ 720

2、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？ 能用数学表达式表示发现的规律吗？

（四）知识梳理 二次根式的乘法法则

（五）达标测试:

1、选择题

（2）

J 16 X J 25 = （3） 7100 X 736 = J100 36 =

A (2) 等式J 匚〒？我 1成立的条件是 .X > 1

B . X >-1 下列各等式成立的是( )

C . -1

D . x > 1 或 X <-1 ). A. 4 J 5 X 2 45=845 B . 5加 X 4j2=2Q yf 5 C 4^3 X 3 72 =7 岳 D . 5品X 4屈=20*怎 2)2 6

的计算结果是( A . 2^6 B .-2

D . 12 2、化简:

(1) J360 ;

(2) J 32X 4 (3) 山2a 2b 2 ; (6) J 25 49 ;

(5) J 100 64。

3、计算:

4、选择题

(1)若 |a 2 b 2 4b

J c 2 C 寸 0，则 J b 2 ?7a?后() A (2) .4 B 下列各式的计算中，不正确的是( J ( 4) ( 6) &7、厂6 = (-2 ) -2 D ) X( -4) =8 J 肓百77 J 歹J 芦

2a 2 732 42 79 16 42 5 D

.

J 132 122 7(13 12)(13 12) 713 12 J l3 12 42 1 5、计算：(1) 678 X( -2 J? ); 教后反思：

⑵ 78ab ；