隐枚举法的定义

隐枚举法

一种特殊的分支定界法.对0-1规划问题.利用变量只能取0或1的两个值的特性，进行分支定界，以达到隐枚举的目的.基本思路是：通过变量的变换，使目标函数中的系数全为非正.首先令全部变量取0，因为目标函数的系数全非正，所以此解相应的目标函数值s=0就是上界.若可行，则此解为最优解，计算终止.否则，有选择地指定其中某个变量为0或1，并把它们固定下来(称为固定变量)，将问题分解成两个子问题.然后，分别对它们进行检验，即对未被固定取值的变量(称为自由变量)，令其全部为0，检查它们与固定变量所组成的解是否可行.若可行，则此解就是目前最好的可行解(不一定是最优解)，不再分支，其相应的目标函数值就是原问题的一个下界;否则，在余下的自由变量中，继续上面的过程.经过检验，或者停止分支，修改下界，或者有选择地将某个自由变量转为固定变量，指定其为0或1，把子问题再分支.如此进行下去，直到全部子问题停止分支，或没有自由变量为止，而以其中最大的下界值所对应的可行解为最优解.