第二章 第六节 对数与对数函数(优秀经典课时作业练习及答案详解)
课时作业 A 组——基础对点练
1．函数y ＝
1
log 2(x －2)
的定义域是( )
A ．(－∞，2)
B ．(2，＋∞)
C ．(2,3)∪(3，＋∞)
D ．(2,4)∪(4，＋∞)
解析：要使函数有意义应满足?????
x －2＞0，
log 2(x －2)≠0，
即?????
x ＞2，
x －2≠1，解得x ＞2且x ≠3.故选C. 答案：C
2．设x ＝30.5，y ＝log 32，z ＝cos 2，则( ) A ．z ＜x ＜y B ．y ＜z ＜x C ．z ＜y ＜x
D ．x ＜z ＜y
解析：由指数函数y ＝3x 的图象和性质可知30.5＞1，由对数函数y ＝log 3x 的单调性可知log 32＜log 33＝1，又cos 2＜0，所以30.5＞1＞log 32＞0＞cos 2，故选C. 答案：C
3．(2016·高考全国卷Ⅱ)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( ) A ．y ＝x B ．y ＝lg x C ．y ＝2x
D ．y ＝
1
x
解析：函数y ＝10lg x 的定义域为(0，＋∞)，又当x >0时，y ＝10lg x ＝x ，故函数的值域为(0，＋∞)．只有D 选项符合． 答案：D
4．函数y ＝??
?
3x ，x ∈(－∞，1)，
log 2x ，x ∈[1，＋∞)
的值域为( )
A．(0,3) B．[0,3]
C．(－∞，3] D．[0，＋∞)
解析：当x＜1时，0＜3x＜3；当x≥1时，log2x≥log21＝0，所以函数的值域为[0，＋∞)．
答案：D
5．若函数y＝a|x|(a＞0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则函数y＝log a|x|的图象大致是()
解析：若函数y＝a|x|(a＞0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则a＞1，故
函数y＝log a|x|的大致图象如图所示．
故选B.
答案：B
6.已知函数y＝log a(x＋c)(a，c为常数，其中a＞0，a≠1)的图
象如图，则下列结论成立的是()
A．a＞1，c＞1
B．a＞1,0＜c＜1
C．0＜a＜1，c＞1
D．0＜a＜1,0＜c＜1
解析：由对数函数的性质得0 7．(2018·吉安模拟)如果那么() A．y＜x＜1 B．x＜y＜1 C．1＜x＜y D．1＜y＜x 解析：因为在(0，＋∞)上为减函数，所以x＞y＞1. 答案：D 8．函数y ＝x 2ln|x | |x |的图象大致是( ) 解析：易知函数y ＝x 2ln |x | |x |是偶函数，可排除B ，当x >0时，y ＝x ln x ，y ′＝ln x ＋1，令y ′>0，得x >e －1，所以当x >0时，函数在(e －1，＋∞)上单调递增，结合图象可知D 正确，故选D. 答案：D 9．已知f (x )＝a sin x ＋b 3 x ＋4，若f (lg 3)＝3，则f (lg 13)＝( ) A.13 B ．－13 C ．5 D ．8 解析：∵f (x )＝a sin x ＋b 3 x ＋4， ∴f (x )＋f (－x )＝8， ∵lg 1 3＝－lg 3，f (lg 3)＝3， ∴f (lg 3)＋f (lg 1 3)＝8， ∴f (lg 1 3)＝5. 答案：C 10．已知函数y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ∈(－∞，0]时，f (x )为减函数，若a ＝f (20.3)，b ＝f (log 1 24)，c ＝f (log 25)，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＞b ＞c B ．c ＞b ＞a C ．c ＞a ＞b D ．a ＞c ＞b 解析：函数y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数， 当x ∈(－∞，0]时，f (x )为减函数， ∴f (x )在[0，＋∞)上为增函数， ∵b ＝f (log 1 24)＝f (－2)＝f (2)， 又1<20.3<2 11．已知b ＞0，log 5b ＝a ，lg b ＝c,5d ＝10，则下列等式一定成立的是( ) A ．d ＝ac B ．a ＝cd C ．c ＝ad D ．d ＝a ＋c 解析：由已知得5a ＝b,10c ＝b ，∴5a ＝10c ，∵5d ＝10，∴5dc ＝10c ，则5dc ＝5a ，∴dc ＝a ，故选B. 答案：B 12．已知函数f (x )＝ln(1＋4x 2－2x )＋3，则f (lg 2)＋f ? ???? lg 12＝( ) A ．0 B ．－3 C ．3 D ．6 解析：由函数解析式，得f (x )－3＝ln(1＋4x 2－2x )，所以f (－x )－3＝ln( 1＋4x 2 ＋2x )＝ln 11＋4x 2－2x ＝－ln( 1＋4x 2－2x )＝－[f (x )－3]，所以函数f (x )－3为奇 函数，则f (x )＋f (－x )＝6，于是f (lg 2)＋f ? ???? lg 12＝f (lg 2)＋f (－lg 2)＝6.故选D. 答案：D 13．已知4a ＝2，lg x ＝a ，则x ＝________. 解析：∵4a ＝2，∴a ＝1 2，又lg x ＝a ，x ＝10a ＝10. 答案：10 14．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f (x )＝log 2x －1，则f ? ???? －22＝ ________. 解析：因为f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f ? ????－22＝－f ? ????22＝－? ??? ?log 22 2－1＝3 2. 答案：32 15．函数f (x )＝log 2(－x 2＋22)的值域为________． 解析：由题意知0＜－x 2＋22≤22＝23 2，结合对数函数图象(图略)，知f (x )∈? ????－∞，32，故答案为? ? ???－∞，32. 答案：? ? ? ??－∞，32 16．若log 2a 1＋a 2 1＋a ＜0，则a 的取值范围是________． 解析：当2a ＞1时， ∵log 2a 1＋a 21＋a ＜0＝log 2a 1，∴1＋a 2 1＋a ＜1. ∵1＋a ＞0，∴1＋a 2＜1＋a ， ∴a 2－a ＜0，∴0＜a ＜1，∴1 2＜a ＜1. 当0＜2a ＜1时，∵log 2a 1＋a 2 1＋a ＜0＝log 2a 1， ∴1＋a 21＋a ＞1. ∵1＋a ＞0，∴1＋a 2＞1＋a . ∴a 2－a ＞0，∴a ＜0或a ＞1，此时不合题意． 综上所述，a ∈? ???? 12，1. 答案：? ?? ?? 12，1 B 组——能力提升练 1．(2018·甘肃诊断考试)已知函数f (x )＝??? ? ?? ?? 12x ，x ≥4 f (x ＋1)，x ＜4，则f (1＋ log 25)的值为( ) A.14 C.12 D.120 解析：∵2＜log 25＜3，∴3＜1＋log 25＜4，则4＜2＋log 25＜5，f (1＋log 25)＝f (1＋ 1＋log 25)＝f (2＋log 25)＝＝14×15＝1 20，故选D. 答案：D 2．(2018·四川双流中学模拟)已知a ＝log 29－log 23，b ＝1＋log 27，c ＝1 2＋log 213，则( ) A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．c ＞a ＞b D ．c ＞b ＞a 解析：a ＝log 29－log 23＝log 233，b ＝1＋log 27＝log 227，c ＝1 2＋log 213＝log 226，因为函数y ＝log 2x 是增函数，且27＞33＞26，所以b ＞a ＞c ，故选B. 答案：B 3．设f (x )＝lg ? ???? 21－x ＋a 是奇函数，则使f (x )＜0的x 的取值范围是( ) A ．(－1,0) B ．(0,1) C ．(－∞，0) D ．(－∞，0)∪(1，＋∞) 解析：∵f (x )＝lg ? ?? ?? 21－x ＋a 是奇函数， ∴对定义域内的x值，有f(0)＝0， 由此可得a＝－1，∴f(x)＝lg 1＋x 1－x ， 根据对数函数单调性， 由f(x)＜0，得0＜1＋x 1－x ＜1，∴x∈(－1,0)． 答案：A 4．当0＜x＜1时，f(x)＝x ln x，则下列大小关系正确的是() A．[f(x)]2＜f(x2)＜2f(x) B．f(x2)＜[f(x)]2＜2f(x) C．2f(x)＜f(x2)＜[f(x)]2 D．f(x2)＜2f(x)＜[f(x)]2 解析：当0＜x＜1时，f(x)＝x ln x＜0,2f(x)＝2x ln x＜0，f(x2)＝x2ln x2＜0，[f(x)]2＝(x ln x)2＞0.又2f(x)－f(x2)＝2x ln x－x2ln x2＝2x ln x－2x2ln x＝2x(1－x)ln x＜0，所以2f(x)＜f(x2)＜[f(x)]2.故选C. 答案：C 5．已知函数f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，若对于任意的实数x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,2)时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(2 014)＋f(－2 015)＋f(2 016)的值为() A．－1 B．－2 C．2 D．1 解析：∵当x≥0时，f(x＋2)＝f(x)，∴f(2 014)＝f(2 016)＝f(0)＝log21＝0，∵f(x)为R上的奇函数，∴f(－2 015)＝－f(2 015)＝－f(1)＝－1.∴f(2 014)＋f(－2 015)＋f(2 016)＝0－1＋0＝－1.故选A. 答案：A 6．已知y＝log a(2－ax)在区间[0,1]上是减函数，则a的取值范围是() A．(0,1) B．(0,2) C ．(1,2) D ．[2，＋∞) 解析：因为y ＝log a (2－ax )在[0,1]上单调递减，u ＝2－ax (a ＞0)在[0,1]上是减函数，所以y ＝log a u 是增函数，所以a ＞1，又2－a ＞0，所以1＜a ＜2. 答案：C 7．已知f (x )是偶函数，且在[0，＋∞)上是减函数，若f (lg x )＞f (2)，则x 的取值范围是( ) A.? ????1100，1 B.? ? ???0，1100∪(1，＋∞) C.? ?? ??1100，100 D ．(0,1)∪(100，＋∞) 解析：不等式可化为??? ?? lg x ≥0lg x ＜2或????? lg x ＜0－lg x ＜2 ，解得1≤x ＜100或1 100＜x ＜1. ∴1 100＜x ＜100.故选C. 答案：C 8．已知函数若m ( ) A ．[23，＋∞) B ．(23，＋∞) C ．[4，＋∞) D ．(4，＋∞) 解析：由 m 从而 0 m ≥23(当且仅当m ＝3m ＝3时取得最小值，但这与0 x 的单调性(定义或导数)判断当0 9．已知函数y ＝f (x )(x ∈D )，若存在常数c ，对于?x 1∈D ，存在唯一x 2∈D ，使得f (x 1)＋f (x 2)2 ＝c ，则称函数f (x )在D 上的均值为c .若f (x )＝lg x ，x ∈[10,100]，则 函数f (x )在[10,100]上的均值为( ) A ．10 B.34 C.710 D.32 解析：因为f (x )＝lg x (10≤x ≤100)，则f (x 1)＋f (x 2)2＝lg x 1x 2 2等于常数c ，即x 1x 2为 定值，又f (x )＝lg x (10≤x ≤100)是增函数，所以取x 1＝10时，必有x 2＝100，从而c 为定值3 2.选D. 答案：D 10．已知函数f (x )＝(e x －e －x )x ，f (log 5x )＋≤2f (1)，则x 的取值范围是( ) A.??????15，1 B ．[1,5] C.???? ??15，5 D.? ? ???－∞，15∪[5，＋∞) 解析：∵f (x )＝(e x －e －x )x ， ∴f (－x )＝－x (e －x －e x )＝(e x －e －x )x ＝f (x )(x ∈R)，∴函数f (x )是偶函数． ∵f ′(x )＝(e x －e －x )＋x (e x ＋e －x )>0在(0，＋∞)上恒成立． ∴函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增． ∴2f (log 5x )≤2f (1)，即f (log 5x )≤f (1)， ∴|log 5x |≤1，∴1 5≤x ≤5.故选C. 答案：C 11．设方程log 2x －? ???? 12x ＝0与 －? ?? ?? 14x ＝0的根分别为x 1，x 2，则( ) A ．0＜x 1x 2＜1 B ．x 1x 2＝1 C ．1＜x 1x 2＜2 D ．x 1x 2≥2 解析：方程log 2x －? ???? 12x ＝0与 －? ????14x ＝0的根分别为x 1，x 2，所以log 2x 1＝? ?? ??12x 1， x 2＝? ????14x 2，可得x 2＝12，令f (x )＝log 2x －? ?? ??12x ，则f (2)f (1)＜0，所以1＜x 1＜2，所以1 2＜x 1x 2＜1，即0＜x 1x 2＜1.故选A. 答案：A 12．已知函数f (x )＝ln e x e －x ，若f ? ????e 2 013＋f ? ????2e 2 013＋…＋f ? ???? 2 012e 2 013＝503(a ＋b )，则 a 2＋ b 2的最小值为( ) A ．6 B ．8 C ．9 D ．12 解析：∵f (x )＋f (e －x )＝ln e x e －x ＋ln e (e －x )x ＝ln e 2＝2，∴503(a ＋b )＝f ? ???? e 2 013＋ f ? ????2e 2 013＋…＋f ? ????2 012e 2 013＝12??? f ? ????e 2 013＋f ? ????2 012e 2 013＋f ? ?? ?? 2e 2 013 ＋f ? ????2 011e 2 013＋…＋f ? ?? ??2 012e 2 013＋f ???? ????e 2 013＝1 2 ×(2×2 012)＝2 012， ∴a ＋b ＝4，∴a 2＋b 2≥(a ＋b )22＝42 2＝8，当且仅当a ＝b ＝2时取等号． ∴a 2＋b 2的最小值为8. 答案：B 13．若函数f (x )＝??? log a x ， x ＞2， －x 2 ＋2x －2， x ≤2(a ＞0，且a ≠1)的值域是(－∞， －1]，则实数a 的取值范围是________． 解析：x ≤2时， f (x )＝－x 2＋2x －2＝－(x －1)2－1， f (x )在(－∞，1)上递增，在(1,2]上递减， ∴f (x )在(－∞，2]上的最大值是－1，又f (x )的值域是(－∞，－1]，∴当x ＞2时， log a x ≤－1， 故0＜a ＜1，且log a 2≤－1， ∴1 2≤a ＜1. 答案：???? ??12，1 14．(2017·湘潭模拟)已知函数f (x )＝ln x 1－x ，若f (a )＋f (b )＝0，且0 a 1－a ＋ln b 1－b ＝0， 即ln ? ????a 1－a ×b 1－b ＝0，从而a 1－a ×b 1－b ＝1，化简得a ＋b ＝1，故ab ＝a (1－a ) ＝－a 2 ＋a ＝－? ????a －122＋14，又0 ???a －122＋14<14 . 答案：? ? ? ??0，14 15．已知函数f (x )＝log a (8－ax )(a ＞0，且a ≠1)，若f (x )＞1在区间[1,2]上恒成立，则实数a 的取值范围为________． 解析：当a ＞1时，f (x )＝log a (8－ax )在[1,2]上是减函数，由于f (x )＞1恒成立，所以f (x )min ＝log a (8－2a )＞1，故1＜a ＜83. 当0＜a ＜1时，f (x )＝log a (8－ax )在[1,2]上是增函数， 由于f (x )＞1恒成立， 所以f (x )min ＝log a (8－a )＞1， 且8－2a ＞0，∴a ＞4，且a ＜4， 故这样的a 不存在． ∴1 ???1，83 对数运算与对数函数复习 例1．求下列函数的定义域： （1）2log x y a =； （2）)4(log x y a -=； （3）)9(log 2x y a -=． 例2．比较下列各组数中两个值的大小： （1）2log 3.4，2log 8.5； （2）0.3log 1.8，0.3log 2.7； （3）log 5.1a ，log 5.9a . （4）0.91.1， 1.1log 0.9，0.7log 0.8； 例3．求下列函数的值域： （1）2log (3)y x =+；（2）22log (3)y x =-；（3）2log (47)a y x x =-+（0a >且1a ≠）． 例4．（1）已知：36log ,518,9log 3018求==b a 值. 例5．判断函数22()log (1)f x x x =+的奇偶性。 对数运算与对数函数复习练习 一、选择题 1．3 log 9log 28的值是( ) A ．32 B ．1 C ．2 3 D ．2 2．函数)2(x f y =的定义域为[1，2]，则函数)(log 2x f y =的定义域为（ ） A ．[0，1] B ．[1，2] C ．[2，4] D ．[4，16] 3．函数2x log y 5+=(x ≥1)的值域是( ) A ．R B ．[2，＋∞] C ．[3，＋∞] D ．(－∞，2) 4．如果0 课时作业18 对数 时间：45分钟 ——基础巩固类—— 一、选择题 1．使对数log a (－2a ＋1)有意义的a 的取值范围为( B ) A ．a <1 2 且a ≠1 B ．00且a ≠1 D ．a <12 解析：由对数的概念可知，使对数log a (－2a ＋1)有意义的a 需满足???? ? a >0，a ≠1， －2a ＋1>0， 解 得0 解析： 5．已知log a 12＝m ，log a 3＝n ，则a m ＋ 2n 等于( D ) A ．3 B.34 C ．9 D.9 2 解析：由已知得a m ＝1 2 ，a n ＝3. 所以a m ＋2n ＝a m ×a 2n ＝a m ×(a n )2＝12×32＝9 2 .故选D. 解析： 二、填空题 解析：由已知得x ＝????123 ， 8．lg(ln e)＋log 2(2·lg10)＝1. 解析：ln e ＝1，lg10＝1， 故原式＝lg1＋log 2(2×1)＝0＋1＝1. 9．已知log 3(log 4x )＝0，log 2(log 3y )＝1，则x ＋y ＝13. 解析：由已知得log 4x ＝1，故x ＝4，log 3y ＝2， 故y ＝32＝9.所以x ＋y ＝4＋9＝13. 三、解答题 10．求下列对数的值： 解： 对数函数知识点及典型例题讲解 1．对数： (1) 定义：如果，那么称为，记作，其中称为对数的底，N称为真数. ①以10为底的对数称为常用对数，记作___________． ②以无理数为底的对数称为自然对数，记作_________． (2) 基本性质： ①真数N为 (负数和零无对数)；②；③； ④对数恒等式：． (3) 运算性质： ① log a(MN)＝___________________________； ② log a＝____________________________； ③ log a M n＝ (n∈R). ④换底公式：log a N＝ (a>0，a≠1，m>0，m≠1，N>0) ⑤ . 2．对数函数： ①定义：函数称为对数函数，1) 函数的定义域为( ；2) 函数的值域为； 3) 当______时，函数为减函数，当______时为增函数； 4) 函数与函数互为反函数. ② 1) 图象经过点( )，图象在；2) 对数函数以为渐近线(当时，图象向上无限接近y轴；当时，图象向下无限接近y轴)； 4) 函数y＝log a x与的图象关于x轴对称． ③函数值的变化特征： ①②③①②③ 例1 计算：（1） （2）2(lg)2+lg·lg5+; （3）lg-lg+lg. 解：（1）方法一利用对数定义求值设=x,则(2+)x=2-==（2+）-1,∴x=-1.方法二利用对数的运算性质求解 = =(2+)-1=-1. （2）原式=lg（2lg+lg5）+=lg(lg2+lg5)+|lg-1| =lg+(1-lg)=1. （3）原式=（lg32-lg49）-lg8+lg245 = (5lg2-2lg7)-×+ (2lg7+lg5) =lg2-lg7-2lg2+lg7+lg5=lg2+lg5 =lg(2×5)= lg10=. 变式训练1：化简求值. （1）log2+log212-log242-1; （2）(lg2)2+lg2·lg50+lg25; （3）(log32+log92)·(log43+log83). 解：(1)原式=log2+log212-log2-log22=log2 （2）原式=lg2(lg2+lg50)+lg25=2lg2+lg25=lg100=2. （3）原式=( 例2 比较下列各组数的大小. （1）log3与log5;（2）log1.10.7与（3）已知logb＜loga＜logc,比较2b,2a,2c的大小关系.解：（1）∵log3＜log31=0,而log5＞log51=0,∴log3＜log5. (2)方法一∵0＜＜1,＜,∴0＞, ∴, 即由换底公式可得log1.10.7＜方法二作出y=与y=的图象. 如图所示两图象与x=相交可知log1.10.7＜为减函数，且, ∴b＞a＞c,而y=2x是增函数，∴2b＞2a＞2c. 变式训练2：已知0＜a＜1,b＞1,ab＞1，则log a的大小关系是（） B. C. D. 解： C 例3已知函数f(x)=log a x(a＞0,a≠1)，如果对于任意x∈［3，+∞）都有|f(x)|≥1成立，试求a的取值范围. 解：当a＞1时，对于任意x∈［3，+∞），都有f(x)＞0. 所以，|f(x)|=f(x),而f(x)=log a x在［3，+∞）上为增函数， ∴对于任意x∈［3，+∞），有f(x)≥log a3. 因此，要使|f(x)|≥1对于任意x∈［3，+∞）都成立. 只要log a3≥1=log a a即可，∴1＜a≤3. 当0＜a＜1时，对于x∈［3，+∞），有f(x)＜0, ∴|f(x)|=-f(x). ∵f（x）=log a x在［3，+∞）上为减函数， ∴-f（x）在［3，+∞）上为增函数. ∴对于任意x∈［3，+∞）都有 2．2.2 对数函数及其性质(二) 课时目标 1.进一步加深理解对数函数的性质. 2.掌握对数函数的性质及其应用． 1．函数y ＝log a x 的图象如图所示，则实数a 的可能取值是( ) A ．5 B.1 5 C.1e D.12 2．下列各组函数中，表示同一函数的是( ) A ．y ＝x 2和y ＝(x )2 B ．|y |＝|x |和y 3＝x 3 C ．y ＝log a x 2 和y ＝2log a x D ．y ＝x 和y ＝log a a x 3．若函数y ＝f (x )的定义域是[2,4]，则y ＝f (12 log x )的定义域是( ) A ．[1 2，1] B ．[4,16] C ．[116，1 4 ] D ．[2,4] 4．函数f (x )＝log 2(3x ＋1)的值域为( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．(1，＋∞) D ．[1，＋∞) 5．函数f (x )＝log a (x ＋b )(a >0且a ≠1)的图象经过(－1,0)和(0,1)两点，则f (2)＝________. 6．函数y ＝log a (x －2)＋1(a >0且a ≠1)恒过定点____________． 一、选择题 1．设a ＝log 54，b ＝(log 53)2 ，c ＝log 45，则( ) A ．a 高中数学《对数函数(第二课时)》说课稿高中数学《对数函数(第二课时)》说课稿 作为一位无私奉献的人民教师，可能需要进行说课稿编写工作，说课稿有助于学生理解并掌握系统的知识。我们应该怎么写说课稿呢？以下是小编收集整理的高中数学《对数函数(第二课时)》说课稿，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。 一、教材的本质、地位与作用 对数函数（第二课时）是20xx人教版高一数学（上册）第二章第八节第二课时的内容，本小节涉及对数函数相关知识，分三个课时，这里是第二课时复习巩固对数函数图像及性质，并用此解决三类对数比大小问题，是对已学内容（指数函数、指数比大小、对数函数）的延续和发展，同时也体现了数学的实用性，为后续学习起到奠定知识基础、渗透方法的作用，因此本节内容起到了一种承上启下的作用。 二、教学目标 根据教学大纲的要求以及本节课的地位与作用，结合高一学生的认知特点确定教学目标如下： 学习目标： 1、复习巩固对数函数的图像及性质 2、运用对数函数的性质比较两个数的大小 能力目标： 1、培养学生运用图形解决问题的意识即数形结合能力 2、学生运用已学知识，已有经验解决新问题的能力 3、探索出方法，有条理阐述自己观点的能力 德育目标： 培养学生勤于思考、独立思考、合作交流等良好的个性品质 三、教材的重点及难点 对数比大小发挥的是承上启下的作用，对前一是复习巩固对数函数的图像和性质，二是对指数中比大小问题的数学思想及方法的再次体现和应用，对后为解对数方程及对数不等式奠定基础。所以确定本节课重点：运用对数函数图像性质比较两数的大小 教学中将在以下2个环节中突出教学重点： 1、利用学生预习后的心得交流，资源共享，互补不足 2、通过适当的练习，加强对解题方法的掌握及原理的理解 另一方面，学生在预习后上课的情况下，对于课本上知识有了一定的认识，但本节课教师要补充第三类比大小 §3.2 对数函数 3.2.1 对数（一） 课时目标 1.理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化.2.了解常用对数与自然对数的意义.3.掌握对数的基本性质，会用对数恒等式进行运算． 1．对数的概念 如果a (a >0，a ≠1)的b 次幂等于N ，即________，那么就称b 是以a 为底N 的对数，记作__________．其中a 叫做__________，N 叫做______． 2．常用对数与自然对数 通常将以10为底的对数叫做________，以e 为底的对数叫做________，log 10N 可简记为________，loge N 简记为________． 3．对数与指数的关系 若a >0，且a ≠1，则a x ＝N ?log a N ＝____. 对数恒等式：log a N a ＝____；log a a x ＝____(a >0，且a ≠1)． 4．对数的性质 (1)1的对数为____； (2)底的对数为____； (3)零和负数________． 一、填空题 1．有下列说法： ①零和负数没有对数； ②任何一个指数式都可以化成对数式； ③以10为底的对数叫做常用对数； ④以e 为底的对数叫做自然对数． 其中正确命题的个数为________． 2．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝100；④若 e ＝ln x ，则x ＝e 2 .其中正确的是________．(填序号) 3．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是_____________________________． 4．方程3log 2x ＝14的解集是________． 5．若log a 5 b ＝ c ，则下列关系式中正确的是________． ①b ＝a 5c ；②b 5＝a c ；③b ＝5a c ；④b ＝c 5a . 6．0.51log 4 12-+?? ??? 的值为________． 7．已知log 7[log 3(log 2x )]＝0，那么12 x -＝________. 8．若log 2(log x 9)＝1，则x ＝________. 9．已知lg a ＝2.431 0，lg b ＝1.431 0，则b a ＝________. 二、解答题 指数函数与对数函数 一. 【复习目标】 1. 掌握指数函数与对数函数的函数性质及图象特征. 2. 加深对图象法，比较法等一些常规方法的理解. 3. 体会分类讨论，数形结合等数学思想. 二、【课前热身】 1.设5 .1348.029.0121,8,4-? ? ? ??===y y y ，则 ( ) A. 213y y y >> B 312y y y >> C 321y y y >> D 231y y y >> 2.函数)10(|log |)(≠>=a a x x f a 且的单调递增区间为 ( ) A (]a ,0 B ()+∞,0 C (]1,0 D [)+∞,1 3.若函数)(x f 的图象可由函数()1lg +=x y 的图象绕坐标原点O 逆时针旋转 2 π 得到，=)(x f ( ) A 110 --x B 110-x C x --101 D x 101- 4.若直线y=2a 与函数）且1,0(|1|≠>-=a a a y x 的图象有两个公共点，则a 的取值范围是 . 5..函数)3(log 32x x y -=的递增区间是 . 三. 【例题探究】 例1.设a>0，x x e a a e x f += )(是R 上的偶函数. （1） 求a 的值； （2） 证明：)(x f 在()+∞,0上是增函数 例2.已知()())2(log 2log )(,2 2 log )(222 >-+-=-+=p x p x x g x x x f (1) 求使)(),(x g x f 同时有意义的实数x 的取值范围 (2) 求)()()(x g x f x F +=的值域. 例3.已知函数)1(1 2 )(>+-+ =a x x a x f x （1） 证明：函数)(x f 在()+∞-,1上是增函数； [时间：45分钟 分值：100分] 基础热身 1．[2011·辽宁五校二联] 若函数y ＝log a (x ＋b )(a >0且a ≠1)的图象过两点(－1,0)和(0,1)，则( ) A ．a ＝2，b ＝2 B ．a ＝2，b ＝2 C ．a ＝2，b ＝1 D ．a ＝2，b ＝ 2 2．[2012·淄博模拟] 函数f (x )＝log 2(3x ＋1)的值域为( ) A ．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C ．(1，＋∞) D．[1，＋∞) 3．[2011·莆田质检] 已知函数f (x )＝a x (a >0，a ≠1)是定义在R 上的单调递减函数，则函数g (x )＝log a (x ＋1)的图象大致是( ) 4．log 225·log 322·log 59＝( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 能力提升 5．设函数f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)，若f (x 1x 2…x 2011)＝8，则f (x 21)＋f (x 22)＋…＋f (x 2 2011)＝( ) A ．4 B ．8 C ．16 D ．2log a 8 6．[2012·淄博模拟] 设a ＝log 54，b ＝(log 53)2 ，c ＝log 45，则( ) A ．a 高一数学对数函数经典练习题 一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ） A 、2a - B 、52a - C 、2 3(1)a a -+ D 、 2 3a a - 答案A 。 ∵3a =2→∴a=log 32 则: log 38-2log 36=log 323 -2log 3(2*3) =3log 32-2[log 32+log 33] =3a-2(a+1) =a-2 2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则 N M 的值为（ ） A 、41 B 、4 C 、1 D 、4或1 答案B 。 ∵2log a (M-2N ）=log a M+log a N ， ∴log a (M-2N)2=log a (MN ），∴（M-2N)2 =MN ， ∴M 2-4MN+4N 2=MN ，→m 2-5mn+4n 2=0（两边同除n 2）→(n m )2 -5n m +4=0,设x=n m →x 2-5x+4=0→(x 2 ???==1x x 又∵2log (2)log log a a a M N M N -=+，看出M-2N>0 M>0 N>0 ∴n m =1答案为：4 3、已知2 2 1,0,0x y x y +=>>，且1 log (1),log ,log 1y a a a x m n x +==-则等于（ ） A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()1 2 m n - 答案D 。 ∵loga(1+x)=m loga [1/(1-x)]=n ，loga(1-x)=-n 两式相加得：→ loga [(1+x)(1-x)]=m-n →loga(1-x 2)=m-n →∵ x 2+y 2=1，x>0，y>0, → y 2=1- x 2→loga(y 2)=m-n 专题8 利用指数函数、对数函数、幂函数的性质解决大小比较问题 一、选择题 1．【山东寿光现代中学2018届高三开学考】已知实数，那么它们的大小关系是（） A. B. C. D. 2．【安阳市第三十五中学2018届高三开学考】设，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D. 3．【山东省寿光现代中学2018届高三开学考】若，则下列不等式错误的是（） A. B. C. D. 4．【南阳市一中2018届高三第一次考】设，则（） A. B. C. D. 5．【河北省正定中学2016-2017学年月考】已知，，，则（） A. B. C. D. 6．【安徽省亳州市2016—2017学年高一期中】如图①，②，③，④，根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为（） A. a＜b＜1＜c＜d B. b＜a＜1＜d＜c C. 1＜a＜b＜c＜d D. a＜b＜1＜d＜c 7．【甘肃省天水市一中2016-2017学年期末】已知a b＝0.3 2，0.2 0.3 c ，则a，b，c三者的大 小关系是（） A . b >c >a B . b >a >c C . a >b >c D . c >b >a 8．【赣州市2016-2017 学年期末】设log a = 0.013b =， c =，则( ) A . c a b << B . a b c << C . a c b << D . b a c << 9．【宁夏石嘴山市三中2016-2017学年期末】已知ln x π=， 5log 2y =， 12 z e - =，则（ ） A z x y << B y z x << C z y x << D x y z << 10．【梅河口五中2016-2017学年期末】设0.1359 2,ln ,log 210 a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A . a b c >> B . a c b >> C . b a c >> D . b c a >> 11．【山东寿光现代中学2016-2017学年模块监测】下列关系式中，成立的是（ ）． A . 03131log 4log 105??>> ??? B . 0 1331log 10log 45?? >> ??? C . 03131log 4log 105??>> ??? D . 0 133 1log 10log 45?? >> ??? 12．【烟台市2016-2017学年期末】已知1a b >>， 01c <<，则下列不等式正确的是（ ） A . c c a b < B . a b c c > C . log log a b c c > D . log log c c a b > 13．【山东菏泽一中、单县一中2016-2017学年期末】若0.633log 0.6,3,0.6a b c ===，则（ ） A . c a b >> B . a b c >> C . b c a >> D . a c b >> 14．【山东省潍坊寿光市2016-2017学年期末】若0.633log 0.6,3,0.6a b c ===，则（ ） A . c a b >> B . a b c >> C . b c a >> D . a c b >> 15．【河南南阳一中2018届第一次考】已知1 3 2a -=， 2 1log 3b =， 12 1 log 3c =，则( ) A . a b c >> B . a c b >> C . c a b >> D . c b a >> 16．【甘肃省天水一中2016-2017 学年期末】已知a = 0.32b =， 0.20.3c =，则,,a b c 三者的大小 关系是（ ） A . b c a >> B . b a c >> C . a b c >> D . c b a >> 17．【四川省南充高级中学2016-2017 学年期末】设log a =， 0.01 3b =， ln 2 c =，则( ) 课时作业9 对数与对数函数 一、选择题 1．函数y ＝log 3(2x －1)＋1的定义域是( C ) A ．[1,2] B ．[1,2) C.???? ??23，＋∞ D.? ?? ?? 23，＋∞ 解析：由????? log 3(2x －1)＋1≥0，2x －1>0， 即????? log 3(2x －1)≥log 313， x >12，解得x ≥2 3. 2．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a >0,且a ≠1)的反函数,且f (2)＝1,则f (x )＝ ( A ) A ．log 2x B.12x C ．log 12 x D ．2x －2 解析：由题意知f (x )＝log a x (a >0,且a ≠1),∵f (2)＝1,∴log a 2＝1,∴a ＝2.∴f (x )＝log 2x . 3．函数f (x )＝x a 满足f (2)＝4,那么函数g (x )＝|log a (x ＋1)|的图象大致为( C ) 解析：由f (2)＝2a ＝4,得a ＝2.所以g (x )＝|log 2(x ＋1)|, 则g (x )的图象由y ＝|log 2x |的图象向左平移一个单位得到,C 满足． 4．(惠州市调研)若a ＝20.5 ,b ＝log π3,c ＝log 2sin 2π5,则 ( D ) A ．b >c >a B ．b >a >c C ．c >a >b D ．a >b >c 解析：依题意,得a >1,01,得c <0,故a >b >c ,故选D. 5．若函数f (x )＝lg(x 2－2ax ＋1＋a )在区间(－∞,1]上递减,则a 的取值范围为( A ) A ．[1,2) B ．[1,2] C ．[1,＋∞) D ．[2,＋∞) 解析：令函数g (x )＝x 2－2ax ＋1＋a ＝(x －a )2＋1＋a －a 2,对称轴为x ＝a ,要使 函数在(－∞,1]上递减,则有????? g (1)>0，a ≥1，即? ???? 2－a >0， a ≥1，解得1≤a <2,即a ∈[1,2)． 6．(洛阳市第一次联考)设a ＝log 36,b ＝log 510,c ＝log 714,则( D ) A ．c >b >a B ．b >c >a C ．a >c >b D ．a >b >c 解析：因为a ＝log 36＝log 33＋log 32＝1＋log 32,b ＝log 510＝log 55＋log 52＝1＋log 52,c ＝log 714＝log 77＋log 72＝1＋log 72,因为log 32>log 52>log 72,所以a >b >c ,故选D. 7．(贵阳市摸底考试)20世纪30年代,为了防范地震带来的灾害,里克特(C.F.Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大,这就是我们常说的里氏震级M ,其计算公式为M ＝lg A －lg A 0,其中A 是被测地震的最大振幅,A 0是“标准地震”的振幅．已知5级地震给人的震感已经比较明显,则7级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的( D ) A ．10倍 B ．20倍 C ．50倍 D ．100倍 解析：根据题意有lg A ＝lg A 0＋lg10M ＝lg(A 0·10M ),所以A ＝A 0·10M ,则A 0 ×107 A 0×105 ＝ 100.故选D. 二、填空题 8．(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝log 2(x 2＋a )．若f (3)＝1.则a ＝－7. 对数函数（第二课时） 【学习目标】 1．巩固对数函数的概念、图象和性质． 2．掌握与对数函数有关的复合函数的性质，如奇偶性、单调性、值域等的求解方法． 【学习障碍】 1．应用图象和性质解题时忽略对底数的分类讨论． 2．研究复合函数的有关性质时忽略对定义域的考查． 【学习策略】 Ⅰ．学习导引 1．阅读课本P83~85页． 2．本课时的重点是应用对数函数的图象和性质去解决综合性问题，难点是有关复合函 数有关单调性、奇偶性的判断，求证． 3．本课时用到的主要知识及方法． （1）利用图象法研究对数函数的有关性质． 对数函数的图象要分底数a＞1及0＜a＜1讨论．对于几个底数都大于1的对数函数，底数越大，函数图象向右的方向越接近x轴；对于几个底数都大于0而小于1的对数函数，底数越大，函数图象向右的方向越远离x轴．以上规律可总结成“底大头低”四个字来理解．实际上，作出直线y＝1与各图象交点的横坐标即各函数的底数的大小． 如图2—14所示： 利用图象法研究不同底的两个对数函数的有关性质时特别方便．（2）利用“同增异减”性的方法求复合函数的单调区间时，一定要先考查定义域．如y＝log2（x2－2x）先要考查x2－2x＞0，即x＜0或x＞2，然后再“同增异减”． 利用定义法判断复合函数的奇偶性时，也要先考查函数的定义域，若关于原点对称， 则应用定义，否则为非奇非偶函数． 关于复合函数的研究还常用换元法等方法． ［例］已知log a 2＞log b 2＞0，判断a 、b 的大小． 分析：用图象法． 解析：由两个函数值均大于0知a 、b 都大于1，作出两个底数大于1的对数函数y ＝log a x 、y ＝log b x 的图象，找出横坐标2对应的两个函数值．由log a 2＞log b 2确定两个图象对应的解 析式．由“底大头低”的规律知b ＞a ＞1．如2—15所示： 4．在学习中，应继续充分运用互为反函数的两个函数的图象和性质的对应关系，由已掌握的指数函数的图象和性质，帮助学习理解对数函数的图象和性质，结合本节的学习， 要进一步培养数形结合、分类讨论等数学思想方法的应用能力． Ⅱ．知识拓宽 在前面我们已经学过原函数与反函数性质的一些对应关系，如： ①原函数的定义域、值域、对应法则，分别是其反函数的值域，定义域，逆对应法则． ②原函数的图象与其反函数的图象关于y ＝x 对称． ③原函数增，反函数增；例y ＝2x ，y ＝log 2x 原函数减，反函数减；例y ＝（21）x ，y ＝x 21log 原函数是奇函数，反函数是奇函数；例y ＝x 3是奇函数，y ＝3 1x 是奇函数． 原函数是偶函数，反函数不存在（f （x ）＝a ，x ∈{0}除外） （以上所说，函数都在各自定义域上） 如1．y ＝1212-+x x 的反函数是y ＝log 211 -+x x （x >1或x ＜1） y ＝1212-+x x 是奇函数，y ＝log 211-+x x 也为奇函数，证明f （x ）＝log 211 -+x x 为奇函数． 证明：f （x ）＝log 211-+x x ，f （－x ）＝log 211--+-x x ＝log 211 +-x x ＝log 2（11 -+x x ） －1＝－f （x ） 对数函数 例1求下列函数的定义域 （1）y=log2（x2-4x-5）; （2）y=log x+1（16-4x） （3）y= ． 解：（1）令x2-4x-5＞0，得（x-5）（x+1）＞0， 故定义域为｛x｜x＜-1，或x＞5｝． （2）令得 故所求定义域为｛x｜-1＜x＜0，或0＜x＜2｝． （3）令，得 故所求定义域为 ｛x｜x＜-1- ，或-1- ＜x＜-3,或x≥2｝． 说明求与对数函数有关的定义域问题，首先要考虑，真数大于零．底数大于零不等于1，若处在分母的位置，还要考虑不能使分母为零． 例2求下列函数的单调区间． （1）y=log2（x-4）；（2）y=log0．5x2． 解：（1）定义域是（4，+∞），设t=x-4,当x＞4时，t随x的增大而增大，而y=log2t，y又随t的增大而增大， ∴（4，+∞）是y=log2（x-4）的递增区间． （2）定义域｛x｜x∈R，且x≠0｝，设t=x2，则y=log0．5t 当x＞0时，t随x的增大而增大，y随t的增大而减小， ∴（0，+∞）是y=log0．5x2的递减区间． 当x＜0时，t随x的增大而减小，y随t的增大而减小， ∴（-∞，0）是y=log0．5x2的递增区间． 例3比较大小： （1）log0．71．3和log0．71．8． （2）（lg n）1．7和（lgn）2（n＞1）． （3）log23和log53． （4）log35和log64． 解：（1）对数函数y=log0．7x在（0，+∞）是减函数．因为1．3＜1．8，所以 log0．71．3＞log0．71．8． （2）把lgn看作指数函数的底，本题归为比较两个指数函数的函数值的大小，故需对底数lgn讨论． 若1＞lgn＞0，即1＜n＜10时，y=（lgn）x在R上是减函数，所以（lgn）1．2＞（lgn）2； 若lgn＞1，即n＞10时，y=（lgn）2在R上是增函数，所以（lgn）1．7＞（lgn）2．（3）函数y=log2x和y=log5x当x＞1时，y=log2x的图像在y=log5x图像上方．这里x=3，所以log23＞log53． （4）log35和log64的底数和真数都不相同，须找出中间量“搭桥”，再利用对数函数的单调性即可求解． 因为log35＞log33=1=log66＞log64，所以log35＞log64． 评析要注意正确利用对数函数的性质，尤其是第（3）小题，可直接利用例2中的说明得到结论． 例4已知函数f（x）=log a（a-a x）（a＞1）， （1）求f（x）的定义域、值域． （2）判断并证明其单调性． （3）解不等式f-1（x2-2）＞f（x）． 解：（1）要使函数有意义，必须满足a-a x＞0，即a x 课时作业十七：对数函数的图象及性质 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．已知下列函数：①y ＝log 12 (－x )(x <0)；②y ＝2log 4(x －1)(x >1)；③y ＝ln x (x >0)； ④y ＝log (a 2＋a )x (x >0，a 是常数)． 其中为对数函数的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．函数y ＝1＋log 12 (x －1)的图象一定经过点( ) A ．(1,1) B ．(1,0) C ．(2,1) D ．(2,0) 3．函数y ＝ 1log 2 － 的定义域为( ) A ．(－∞，2) B ．(2，＋∞) C ．(2,3)∪(3，＋∞) D ．(2,4)∪(4，＋∞) 4．已知0＜a ＜1，函数y ＝a x 与y ＝log a (－x )的图象可能是( ) 5．函数f (x )＝log a (x ＋2)(0 9．已知函数f (x )＝log a x ＋1 x －1 (a >0，且a ≠1)． (1)求f (x )的定义域； (2)判断函数的奇偶性． 10．若函数f (x )为定义在R 上的奇函数，且x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝lg(x ＋1)，求f (x )的表达式，并画出大致图象． [能力提升] 1．满足“对定义域内任意实数x ，y ，f (x ·y )＝f (x )＋f (y )”的函数可以是( ) A ．f (x )＝x 2 B ．f (x )＝2x C ．f (x )＝log 2x D ．f (x )＝e l n x 高中数学必修1《对数函数(第二课时)》说 课稿 人教版高中数学必修1《对数函数(第二课时)》说课稿 在教学工作者开展教学活动前，就有可能用到说课稿，说课稿有助于提高教师的语言表达能力。说课稿应该怎么写才好呢？以下是小编帮大家整理的人教版高中数学必修1《对数函数(第二课时)》说课稿，欢迎大家分享。 一、教材的本质、地位与作用 对数函数（第二课时）是xxxx人教版高一数学（上册）第二章第八节第二课时的内容，本小节涉及对数函数相关知识，分三个课时，这里是第二课时复习巩固对数函数图像及性质，并用此解决三类对数比大小问题，是对已学内容（指数函数、指数比大小、对数函数）的延续和发展，同时也体现了数学的实用性，为后续学习起到奠定知识基础、渗透方法的作用，因此本节内容起到了一种承上启下的作用。 二、教学目标 根据教学大纲的要求以及本节课的地位与作用，结合高一学生的认知特点确定教学目标如下： 学习目标： 1、复习巩固对数函数的图像及性质 2、运用对数函数的性质比较两个数的大小 能力目标： 1、培养学生运用图形解决问题的意识即数形结合能力 2、学生运用已学知识，已有经验解决新问题的能力 3、探索出方法，有条理阐述自己观点的能力 德育目标： 培养学生勤于思考、独立思考、合作交流等良好的个性品质 三、教材的重点及难点 对数比大小发挥的是承上启下的作用，对前一是复习巩固对数函数的图像和性质，二是对指数中比大小问题的数学思想及方法的再次体现和应用，对后为解对数方程及对数不等式奠定基础。所以确定本节课重点：运用对数函数图像性质比较两数的’大小 教学中将在以下2个环节中突出教学重点： 1、利用学生预习后的心得交流，资源共享，互补不足 2、通过适当的练习，加强对解题方法的掌握及原理的理解 另一方面，学生在预习后上课的情况下，对于课本 1．对数的概念 如果a x ＝N (a >0，且a ≠1)，那么数x 叫做__________________，记作____________，其中a 叫做__________，N 叫做______． 2．常用对数与自然对数 通常将以10为底的对数叫做____________，以e 为底的对数叫做____________，log 10N 可简记为______，log e N 简记为________． 3．对数与指数的关系 若a >0，且a ≠1，则a x ＝N ?log a N ＝____. 对数恒等式：a log a N ＝____；log a a x ＝____(a >0，且a ≠1)． 4．对数的性质 (1)1的对数为____； (2)底的对数为____； (3)零和负数__________． 1．有下列说法： ①零和负数没有对数； ②任何一个指数式都可以化成对数式； ③以10为底的对数叫做常用对数； ④以e 为底的对数叫做自然对数． 其中正确命题的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝100；④若e ＝ln x ，则x ＝e 2.其中正确的是( ) A ．①③ B ．②④ C ．①② D ．③④ 3．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值围是( ) A ．a >5或a <2 B ．2对数函数典型例题
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