平方差公式完全平方公式
乘法的平方差公式
平方差公式的推导
两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差,这个公式就叫做乘法的平方差公式,22
(a+b)(a-b)=a-b,平方差公式结构特征:
左边是两个二项式相乘,这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数;
①右边是乘式中两项的平方差。即用相同项的平方减去相反项的平方
熟悉公式:公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母,还可以表示一个单项式或者一个多项式。
22
(a+b)(a-b)=a-b
(5+6x)(5-6x)中是公式中的a,是公式中的b
(5+6x)(-5+6x)中是公式中的a,是公式中的b
(x-2y)(x+2y)中是公式中的a,是公式中的b
(-m+n)(-m-n)中是公式中的a,是公式中的b
(a+b+c)(a+b-c)中是公式中的a,是公式中的b
(a-b+c)(a-b-c)中是公式中的a,是公式中的b
(a+b+c)(a-b-c)中是公式中的a,是公式中的b
填空:
1、(2x-1)( )=4x2-1
2、(-4x+ )( -4x)=16x2-49y2
第一种情况:直接运用公式
1.(a+3)(a-3)
2..( 2a+3b)(2a-3b)
3. (1+2c)(1-2c)
4. (-x+2)(-x-2)
5. (2x+1
2
)(2x-
1
2
) 6. (a+2b)(a-2b) 7. (2a+5b)(2a-5b) 8. (-2a-3b)(-2a+3b)
第二种情况:运用公式使计算简便
1、1998×2002
2、498×502
3、999×1001
4、1.01×0.99
5、30.8×29.2
6、(100-1
3
)×(99-
2
3
)7、(20-
1
9
)×(19-
8
9
)
第三种情况:两次运用平方差公式
1、(a+b )(a-b)(a 2+b 2)
2、(a+2)(a-2)(a 2+4)
3、(x-
12)(x 2+ 14)(x+ 1
2
)
第四种情况:需要先变形再用平方差公式 1、(-2x-y )(2x-y) 2、(y-x)(-x-y) 3.(-2x+y)(2x+y) 4.(4a-1)(-4a-1)
5.(b+2a)(2a-b)
6.(a+b)(-b+a)
7.(ab+1)(-ab+1)
第五种情况:每个多项式含三项
1.(a+2b+c )(a+2b-c)
2.(a+b-3)(a-b+3)
3.x-y+z)(x+y-z)
4.(m-n+p)(m-n-p)
平方差公式(1)
变式训练:1、
2、填空:
(1)()()=-+y x y x 3232 (2)()
(
)116142
-=-a
a
(3)
(
)94913712
2-=??
? ?
?-b a ab (4)
(
)(
)
229432y x y x
-=-+
② 拓展:
1计算:(1)2
2
)()(c b a c b a +--++ (2)()()
()()()
42212122
2
2
4
++---+-x x x x x x
2.先化简再求值()()()
2
2
y x y x y x +-+的值,其中2,5==y x
3.(1)若22
12,6,x y x y x y -=+=-则的值是多少?
(2)已知63)122)(122(=-+++b a b a ,则=+b a _的值是多少?
平方差公式(2)
2.下列哪些多项式相乘可以用平方差公式?若可以,请用平方差公式解出 (1)))((c b a c b a +-++ (2)))((c b a c b a -+--
(3)()()c b a c b a --+- (4)(22)(22)a b c a b c +++-
变式训练:
1、2
4
8
(21)(21)(21)(21)1+++++ 2、2
2
2222(24100)(1399)+++-+++
完全平方公式(1)
1.完全平方公式
(a+b)2
=a 2
+2ab+b
2
(a-b)2=a 2-2ab+b
2
特点:两个公式的左边都是一个二项式的完全平方,仅有一个符号不同; 右边都是二次三项式,其中第一项与第三项是公式左边二项式中的一项的平方;中间一项是二项式中两项
乘积的2倍,二者也仅有一个符号不同.
注意:公式中的a 和b 既可以表示数字也可以表示字母,还可以表示一个单项式或者一个多项式。
公式变形
1、a 2+b 2=(a+b)2 =(a-b)2
2、(a-b )2=(a+b)2 ; (a+b)2=(a-b)2
3、(a+b)2 +(a-b )2=
4、(a+b)2 --(a-b )2= 一、计算下列各题:
1、2)(y x +
2、2)23(y x -
3、2)2
1
(b a + 4、2)12(--t
5、2)313(c ab +-
6、2)2332(y x +
7、2)12
1
(-x 8、(0.02x+0.1y)2
二、利用完全平方公式计算:
(1)1022 (2)1972 (3)982 (4)2032
三、计算:
(1)22)3(x x -+ (2)22)(y x y +- (3)()()2
()x y x y x y --+-
四、计算:(1))4)(1()3)(3(+---+a a a a (2)
22)1()1(--+xy xy (3))4)(12(3)32(2+--+a a a
五、计算:(1))3)(3(-+++b a b a (2))2)(2(-++-y x y x (3))3)(3(+---b a b a
(4)()()2323x y z x y z +-++
六、拓展延伸 巩固提高
1、若22)2(4+=++x k x x ,求k 值。
2、 若k x x ++22是完全平方式,求k 值。
3、已知1
3a a
+
=,求221a a +的值
1.应用完全平方公式计算:
(1)2
(4)m n + (2)21
()2
y - (3)2()a b -- (4)2
(2)x y -+
变式训练:
1.下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 ,把它计算出来
(1)()()x y y x +-+ (2)()()a b b a -- (3)()()ab x x ab +--33 (4)()()n m n m +--
2.计算:(1)2
(12)x -- (2)2
(21)x -+ (3)()()n m n m +--22 (4)??
? ??-??? ??+
b a b a 21312131
变式议练计算:
(1)])2()2)[(4(2
2
2
2
y x y x y x -++-; (2)2
22
2
2
)()()(y x y x y x ++-(3)))((z y x z y x +--+。
拓展:1.已知31=+
x x ,则=+221
x x ________________ 2.(2008·)已知131-=x y ,那么2323
1
22-+-y xy x 的值是________________
3、已知2216)1(2y xy m x +-+是完全平方公式,则m =
4、若22
()12,()16,x y x y xy -=+=则= 变式训练:
(1)2)3(-+b a (2))2)(2(-++-y x y x (3))3)(3(+---b a b a (4)(x+5)2–(x-2)(x-3)
拓展:1、(1)已知2,4==+xy y x ,则2
)(y x -=
(2)已知3)(,7)(2
2=-=+b a b a ,求=+22b a ________,=ab ________ (3)不论b a 、为任意有理数,72422++-+b a b a 的值总是( )
A.负数
B.零
C.正数
D.不小于2 2、(1)已知0132=+-x x ,求221x x +和4
4
1x x +的值。
(2)已知1,3-=-=-c b b a ,求ca bc ab c b a ---++2
22的值。
(3).已知096622
2
=++--+y x xy y x ,求y x -的值