七年级数学下册-《5.3.2-命题、定理、证明》课件(人教版)
下列句子哪些是命题？是命题的，指出 是真命题还是假命题？ 是 真命题 1、猪有四只脚； 2、内错角相等； 是 假命题 否 3、画一条直线； 是 假命题 4、四边形是正方形； 否 5、你的作业做完了吗？ 6、同位角相等，两直线平行； 是 真命题 7、对顶角相等； 是 真命题 8、同垂直于一直线的两直线平行；是 假命题
注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意 义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺， 使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写 过程中，要适当增加词语，
问题5 下列语句是命题吗？如果是，请将它们改 写成“如果„„，那么„„”的形式. （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； 如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； 如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式； （3）互为相反数的两个数相加得0； 如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0； （4）同旁内角互补； 如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补； （5）同角的补角相等. 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．
句子 ① ② ③ 能判断一件事情. 是命题 句子 ④ ⑤ ⑥ 不能判断一件事情. 不是命题
问题2
判断下列语句是不是命题？ ）
（1）你饭吃了吗？（
（2）两点之间，线段最短。（
√
）
） （4）过直线外一点作已知直线的垂线。 （ ） （3）请画出两条互相平行的直线。 （ （5）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余。（ （6）对顶角不相等。（
∴∠2=∠1=90º（等量代换）．
∴ a⊥c（垂直的定义）．
问题 请同学们判断下列两个命题的真假，并思 考如何判断命题的真假．
命题2 相等的角是对顶角． （1）判断这个命题的真假． （2）这个命题题设和结论分别是什么？ 题设：两个角相等； 结论：这两个角互为对顶角．
问题3 请同学们判断下列两个命题的真假，并思 考如何判断命题的真假．
许多情况下，一个命题的正确性 需要经过推理，才能作出判断， 这个推理的过程叫证明
问题 请同学们判断下列两个命题的真假，并思考 如何判断命题的真假． 命题1： 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平 行线中的一条，那么它也垂直于另一条． （1）命题1是真命题还是假命题？ （2）你能将命题1所叙述的内容 用图形语言来表达吗？
判断一件事情的语句叫做命题。
注意： 1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。 如：相等的角是对顶角。
2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就 不是命题。
如：画线段AB=CD。
命题是由题设和结论两部分组成。
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
两直线平行， 题设 同位角相等。 结论
（4）你能结合图形用符号语言表述命题的题设和 结论吗？
已知：b∥c， a⊥b ． 求证：a⊥c．
（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理 来证明这个结论呢？ 已知：b∥c，a⊥b ． 求证：a⊥c． 证明：∵ a⊥b（已知）， ∴∠1=90º （垂直的定义）． 又∵ b∥c（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
命题2 相等的角是对顶角． （3）你能举出反例吗？
课堂小结
1、命题：判断一件事情的语句叫命题。 （1）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成 “如果„，那么„”的形式。 （2）命题的分类：正确的命题称为真命题，错误的命题称为假 命题。 2、公理：人们在长期实践中总结出来的真命题叫做公理。 3、定理：经过推理证实的真命题叫做定理。 4、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推 理的方法证明（公理和定理都是真命题）； 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不 成立就可以了，这种方法称为举反例。
2、线段公理：连接两点的所有连线中，线段最短。
如:平行线判定定理； 平行线性质定理； 同角的补角相等。
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出
来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据， 这样的真命题叫做公理。 有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理 的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断 其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。
4、 题设成立，结论一定成立的命题 叫真命题
题设成立，不能保证结论一定成立的命题 叫假命题，
经过推理证实的真命题 叫定理。
5、在很多情况下，一个命题的正确性要经过推理，才能做 出判断，这个推理过程叫做 证明 。
6、判断一个命题是假命题，只需要 举反例，它符合命题的 题设，但不满足结论。
命题的概念
问题1 请同学读出下列语句
有些命题如果题设成立，那么结论一定成立； 而有些命题题设成立时，结论不一定成立。
正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。
正确的命题叫真命题，错误的命题叫 假命题。
利用已有的知识， 通过观察、验证、 确定一个命题真假的方法： 推理、举反例等方 法。
问题中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条 平行线中的一条，那么它也垂直于另一条． （3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？ 题设： 在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；
结论： 这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．
命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两 条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.
真命题
假命题
2．将下面的命题写成：“如果· · · · · · ， 那么· · · · · · 的形式． （1）有理数一定是自然数； （2）两条直线平行，内错角相等； （3）相等的两个角，一定是对顶角； （4）内错角相等，两直线平行.
（1）如果一个数是有理数，那么这个数是自然数． （2）如果两条直线平行，那么内错角相等． （3）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． （4）如果两条直线被第三条直线所截，内错角相等， 那么这两条直线平行．
数学中的命题常可以写成“如果„，那么„”的形式． “如果”后接的部分是题设， “那么”后接的部分是结论．
下列命题中的题设是什么？结论是什么？
①如果两个角是邻补角，那么这两个角互补
题设是： 两个角是邻补角 结论是： 这两个角互补
② 如果a＞b，b＞c，那么a=c . 题设是： a＞b，b＞c 结论是：a=c
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的
，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真
命题叫做公理。
1、直线公理：经过两点有且只有一条直线。 3、平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条 直线与已知直线平行。
有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方 法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题 真假的依据，这样的真命题叫做定理。
√
）
√
）
练一练
判断下列语句是不是命题？
（1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？ 不是 （2）两条直线相交，有且只有一个交点． 是 （3）乘积是1的两个数互为倒数． 是 是 （4）一个锐角的度数小于90°． （5）相等的两个角是对顶角． 是 （6）过直线l外一点P画它的的平行线．不是 （7）垂线段最短. 是
5.3.2 命题、定理、证明
预习提示：预习课本20-22页，回答下列问题：
1、对一件事情 作出判断 的语句，叫做命题。 2、命题由 题设 和 结论组成。 题设 是由已知事项推出的事项。
结论 是已知事项，＿＿
如果 如果 ……, 那么 …… 3、命题常可以写成 的形式。“ ” 那么 后接的部分是题设，“ ”后面接的部分是结论。
判断下列命题的真假。真的用“√”， 假的用“× 表示。
1）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ √ ） 2）一个角的补角大于这个角（ × ） 3）相等的两个角是对顶角（ × ） 4）两点可以确定一条直线（ √ ） 5）若A=B，则2A = 2B（ √ ） 6）锐角和钝角互为补角（ × ） 7）两点之间线段最短（ √ ） 8）同角的余角相等（√ ） 9）同旁内角互补（ × ）
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（3）对顶角相等；
（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式． 像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.
下列语句是命题吗？
①熊猫没有翅膀. ②大象是红色的 ③同位角相等. ④连接A、B两点. ⑤你多大了？ ⑥请你吃饭。
将下面的命题写成：“如果· · · · · · ， 那么· · · · · · 的形式． （1）兔子没有翅膀； （2）对顶角相等； （3）正方形的四条边都相等； （4）平行四边形的对边相等．
（1）如果这个动物是兔子，那么它就没有翅膀． （2）如果两个角是对顶角，那么它们就相等． （3）如果一个四边形是正方形，那么它的四条边 就都相等． （4）如果一个四边形是平行四边形，那么它的对 边就相等．
同角或等角的补角相等。
2、余角的性质：
同角或等角的余角相等。
3、对顶角的性质：对顶角相等。
4、垂线的性质：
①过一点有且只有一条直线 与已知直线垂直； ②垂线段最短。
5、平行公理的推论： 如果两条直线都和第三条 直线平行，那么这两条直 线也互相平行。
定理举例： 6、平行线的判定定理： 内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。 7、平行线的性质定理： 两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。
1．下列句子哪些是命题？是命题的，指出 随堂练习 是真命题还是假命题？ 1．牛有四条腿；
是 真命题 真命题
2．三角形两边之和大于第三边； 是 3．画一条直线； 不是 4．四边形都是正方形； 5．你的作业做完了吗？ 7．邻补角相等；
是 是 不是 假命题
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人教版七年级下册数学教学课件 第五章 相交线与平行线 命题、定理、证明
课程讲授
2 真命题与假命题
归纳： 1.要判断一个命题为真命题，可以用演绎推理加以
论证； 2.要判断一个命题为假命题，只要举出一个例子，
说明该命题不成立.
课程讲授
3 定理与证明
定义：数学中这些命题的正确性是人们在长期实践中
总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始 依据，即出发点.这样的真命题视为基本事实.我们也 称它为公理.
理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.
证明几何命题的一般步骤：
1.明确命题中的_已__知___和__求__证__； 2.根据题意，_画__出__图__形__，并用数学符号表示已知和求证； 3.经过分析，找出由已知推出_要__证__的__结__论_的途径，写出证明过程.
课程讲授
3 定理与证明
例 已知直线b∥c， a⊥b ．求证：
a⊥c．
b
c
证明：∵ a ⊥b（已知）， ∴ ∠1=90°（垂直的定义）.
1
2
a
∵ b ∥ c（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），
∴ ∠2=∠1=90°（等量代换）， ∴ a ⊥ c（垂直的定义）.
课程讲授
3 定理与证明
练一练：求证：内错角相等,两直线平行.
已知：如图，直线l3分别与l1，l2交于点A,点B，且∠1=∠2.
求证：l1∥l2. 证明：∵ ∠１=∠２ (已知)，
∠3=∠2 (对顶角相等)，
l3
1(
)3 B
l2
)2 A
l1
∴ ∠1=∠3 (等量代换).
∴ l１∥l２ (同位角相等,两直线平行).
随堂练习
１．下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ ⑴对顶角相等； 是 ⑵画一个角等于已知角； 不是 ⑶两直线平行，同位角相等； 是 ⑷a，b两条直线平行吗？不是 ⑸温柔的李明明； 不是 ⑹玫瑰花是动物； 是 ⑺若a2＝4，求a的值； 不是 ⑻若a2＝ b2，则a＝b. 是
人教版数学初一下册第五章 相交线与平行线 5.3.2：命题、定理、证明(1)课件
如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0； （4）同旁内角互补；
如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；
（5）对顶角相等．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
16
知识点一：命题
学以致用
2、改写成“如果……那么……”的形式。并指出下列各命题 的题设和结论，
①、内错角相等； ②、两条平行线被第三直线所截，同位角相等； ③、同角的余角相等； ④、同平行于一直线的两直线平行； ⑤、直角三角形的两个锐角互余； ⑥、等角的补角相等； ⑦、正数与负数的和为0。
①如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除。 ②如果两个角互补，那么它们是邻补角。
③相等的角是对顶角．
1
2
1 2
20
知识点二：真命题和假命题
归纳总结
判断一个命题真假的方法：
利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举 反例等方法。
判断一个命题是假命题的方法：
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子， 说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。
,那么..."的形式,会区分命题的题设和结论。 2.知道真命题和假命题的概念，会通过举反例判 断一个命题是假命题.
重点难点 重点:命题的概念以及真命题和假命题的概念.
难点:区分命题的题设和结论.
3
知识点一：命题
新知探究
刚刚我们复习了平行线的性质与判定，这些语句都对某 一件事情作出判断，如：同位角相等，两条直线平行．
（2）题设是“两直线平行”，结论是“同位角相等”；
（3）题设是“两个角是邻补角”，结论是“这两个角互补”.
13
知识点一：命题
互动探究
先独立完成导学案互动探究2，再同桌相互交流， 最后小组交流；
如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；
（5）对顶角相等．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
16
知识点一：命题
学以致用
2、改写成“如果……那么……”的形式。并指出下列各命题 的题设和结论，
①、内错角相等； ②、两条平行线被第三直线所截，同位角相等； ③、同角的余角相等； ④、同平行于一直线的两直线平行； ⑤、直角三角形的两个锐角互余； ⑥、等角的补角相等； ⑦、正数与负数的和为0。
①如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除。 ②如果两个角互补，那么它们是邻补角。
③相等的角是对顶角．
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知识点二：真命题和假命题
归纳总结
判断一个命题真假的方法：
利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举 反例等方法。
判断一个命题是假命题的方法：
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子， 说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。
,那么..."的形式,会区分命题的题设和结论。 2.知道真命题和假命题的概念，会通过举反例判 断一个命题是假命题.
重点难点 重点:命题的概念以及真命题和假命题的概念.
难点:区分命题的题设和结论.
3
知识点一：命题
新知探究
刚刚我们复习了平行线的性质与判定，这些语句都对某 一件事情作出判断，如：同位角相等，两条直线平行．
（2）题设是“两直线平行”，结论是“同位角相等”；
（3）题设是“两个角是邻补角”，结论是“这两个角互补”.
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知识点一：命题
互动探究
先独立完成导学案互动探究2，再同桌相互交流， 最后小组交流；
初中人教版数学七年级下册【教学课件】《5.3.2命题 定理 证明》
人民教育出版社 七年级 | 下册
练习：下列语句是命题吗？为什么？
（1）相等的角是对顶角。 （ 是 ） （2）比较线段AB与CD的大小。（ 否 ）
（3）两点之间，线段最短；（ 是 ） （4）请画出两条互相平行的直线； （ 否 ） （5）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余； （ 是 ） （6）过直线外一点作已知直线的垂线．（ 否 ）
问题四：“对顶角相等”是假命题吗？ 你认为命题应该
怎样分类？
真命题：如果题设成立，那么结论 是真命题。 命题分为真命题和假命题。
一定 成立；正确的命题都
问题五：你能再举出一个真命题和一个假命题的例子吗？
人民教育出版社 七年级 | 下册
例：你能快速判断下列命题的真假吗？说说为什么？
（1）若a=b,则ac=bc； （ 真 ） （2）一个锐角与一个钝角的和等于一个平角； （ 假 ）
人民教育出版社 七年级 | 下册
第五章 ·相交线与平行线
5.3.2 命题、定理、证明
人民教育出版社 七年级 | 下册
学习目标：
（1）了解命题的概念以及命题的构成（如果……那么……的形式）。
（2）知道什么是真命题和假命题，并且会判断命题的真假。
学习重点：
对命题结构的认识。
学习难点：
会判断一个命题的真假。
．
人民教育出版社 七年级 | 下册
例1 把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成 “如果……，那么……”的形式，并分别指出命题的题设与结论．
解: 如果三个角都相等，那么等边三角形．（ 错 ）
正解: 如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等 边三角形． 这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是 “这个三角形是等边三角形”．
【最新】人教版七年级数学下册第五章《命题、定理、证明 (1)》公开课课件
2、互补的角是邻补角。× 3、内错角相等。×
4、如果一个数能被4整除，
那么它也能被2整除
√
下列语句哪些是命题？哪些不是命题？
你还能举出一些“命题” 的语句吗？
1、对顶角相等；
是
2、画一个角等于已知角；
否
3、两直线平行，同位角相等； 是
4、a、b两条直线平行吗？
否
5、玫瑰花是动物；
是
6、若a2＝4，求a的值；
否
注意：1、命题必须是一个完整的句子；
2、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否， 都是命题。
难点：找题设和结论不明显的命题的题设和结论.
自主学习课本20--21页上方的内容解 决下列问题： 1.什么是命题？试举几例。 2.命题由哪几部分组成？试举例说明。 3.数学命题常常可以写成什么形式？ 4.如何找命题的题设和结论？ 5.什么是真命题？什么是假命题？试举例 说明。 6.如何判断一个命题是假命题？学.科.网zxxk.
检测：题设和结论都是完整的句子. 指出下列命题的题设和结论
1、如那果么—两同——条旁——平内——行角——线互——被补——第。结—三论—条—直—线题—所设—截—， 2、如果a—=—b题，—设b—=c—，那么—a结=—论c。
3、如 那么果结等——果式——仍两——是边——等加——式同—。一—结个—论数—，题设
5.3.2 命题、定理、证明 （第1课时）
.
一、学习目标：
1、了解命题的概念； 2、结合具体的实例，会区分命题的题设和结论； 3、了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个 命题是错误。 4、经历判断命题的真假的过程,对命题的真假有一 个初步的了解；
二、重点和难点
重点：把命题改写成“如果……那么……”的形 式, 能区分命题的题设和结论。
七年级数学人教版下册习题课件第五章5.3.2 命题、定理、证明
∵AD⊥BC(已知)， ∴∠BDA＝90°(___垂__直__的__定__义______)， ∴∠BGF＝90°(__等__量__代__换____)， ∴FG⊥BC(__垂__直__的__定__义____).
④如果a＝b，那么a2＝b2； 第五章 相交线与平行线 ②对于任意有理数a，|a|＞－a； ∴∠2＝∠3(_______________)， ∴∠B＋∠C＝180°(__________). 15．(练习2变式)分别指出下列命题的题设和结论， 4．命题“邻补角相等”的题设是__________________， 4．命题“邻补角相等”的题设是__________________， ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c； ④是定理．其中正确的说法有( ) B．两直线平行，内错角互补 16．(习题13变式)如图，已知∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC， (4)题设：两个角互补，结论：一个为锐角，一个为钝角，是假命题． 并判断是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例说明． 交AC于点D，CE平分∠ACB，交AB于点E，∠DBF＝∠F，求证：EC∥DF. ∴∠BDA＝90°(_________________)， ④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c. (3)题设：ac＝bc，结论：a＝b，是假命题． 5．把命题“同旁内角互补”写成“如果……那么……”的形式 ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；
10．在下面的括号内，填上推理的根据：
又∵∠1＝B∠．3(已对知)顶， 角相等
7．下列各命题中，属于假命题的是( )
1③5．经(过练一习点C2变有．式且不)只分有别是一指条对出直下顶线列平命角行题于不的已题相知设直和等线结；论，
(1)如图①，已知AB∥CD，BE∥CF，求证：∠B＋∠C＝180°.
④是定理．D其．中作正确∠的说A法O有B( 的) 平分线
④如果a＝b，那么a2＝b2； 第五章 相交线与平行线 ②对于任意有理数a，|a|＞－a； ∴∠2＝∠3(_______________)， ∴∠B＋∠C＝180°(__________). 15．(练习2变式)分别指出下列命题的题设和结论， 4．命题“邻补角相等”的题设是__________________， 4．命题“邻补角相等”的题设是__________________， ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c； ④是定理．其中正确的说法有( ) B．两直线平行，内错角互补 16．(习题13变式)如图，已知∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC， (4)题设：两个角互补，结论：一个为锐角，一个为钝角，是假命题． 并判断是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例说明． 交AC于点D，CE平分∠ACB，交AB于点E，∠DBF＝∠F，求证：EC∥DF. ∴∠BDA＝90°(_________________)， ④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c. (3)题设：ac＝bc，结论：a＝b，是假命题． 5．把命题“同旁内角互补”写成“如果……那么……”的形式 ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；
10．在下面的括号内，填上推理的根据：
又∵∠1＝B∠．3(已对知)顶， 角相等
7．下列各命题中，属于假命题的是( )
1③5．经(过练一习点C2变有．式且不)只分有别是一指条对出直下顶线列平命角行题于不的已题相知设直和等线结；论，
(1)如图①，已知AB∥CD，BE∥CF，求证：∠B＋∠C＝180°.
④是定理．D其．中作正确∠的说A法O有B( 的) 平分线
人教版数学七年级下册5-3-2命理、定理、证明(第2课时) 课件
①BC平分∠ABE； ②∠BCE＋∠D＝90°； ③AC∥BE； ④∠DBF＝2∠ABC. 其中正确的有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．若a＝b，则a2＝b2是____真_____命题(选填“真”或“假”)， 其中“a＝b”是_题__设_______，“a2＝b2”是_结__论________．
7．如图，EF⊥AB于点F，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，∠1 ＝∠2，则图中互相平行的直线是__E_F_∥__C_D__，__B_C_∥__D_E___________．
8．如图，给出下面的推理，其中正确的是____①__②__④________． ①因为∠B＝∠BEF，所以AB∥EF； ②因为∠B＝∠CDE，所以AB∥CD； ③因为∠B＋∠BEC＝180°，所以AB∥EF； ④因为AB∥CD，CD∥EF，所以AB∥EF.
9．如图，AC⊥BC，垂足为点C，∠BCD是∠B的余角．求证： ∠ACD＝∠B.
证明：∵AC⊥BC(已知)， ∴∠ACB＝90°(______垂__直__的__定__义________)， ∴∠BCD是∠ACD的余角． ∵∠BCD是∠B的余角(已知)， ∴∠ACD＝∠B(____同__角__的__余__角__相__等______)．
c
2
a
证明的一般步骤： 1.分清命题的题设和结论，如果与图形有关，应先根 据题意，画出图形，并在图形上标出有关字母与符号； 2.根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证； 3.经过分析，找出由已知推出结论的途径，有条理地 写出证明过程.
如何判定一个命题是假命题呢？
只要举出一个例子(反例)，它符合命题 的题设，但不满足结论即可.
歌德的话蕴含了什么数学道理？
合作探究
【最新】人教版七年级数学下册第五章《命题、定理、证明(2)》公开课课件.ppt
难点：掌握推理证明的基本格式。
【学前准备】
1、什么是命题？如何确定命题的题设与结论？什么 是真命题、假命题？
2ห้องสมุดไป่ตู้指出下列命题的题设和结论。 ①两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． ②两个角的和等于直角，这两个角互为余角． ③对项角相等． ④同角或等角的余角相等．
【预习导学】
一、自学指导 1、自学1：自学课本P21页，掌握定理与证明的相关概念，
完成下列填空。3分钟 归纳总结：定理：经过推理证实的真命题 。
证明：推理命题真假性的过程 。 2、自学2：自学教材P21－22页两个例题。2分钟
点拨精讲：证明中的每一步都要有根据，这些根据可以是已知条件，或是学过 的定义、基本事实、定理。假命题的证明只需要举出一个反例（即满足命题的 条件，却跟结论不同）
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 1:47:35 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 • 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other
【学前准备】
1、什么是命题？如何确定命题的题设与结论？什么 是真命题、假命题？
2ห้องสมุดไป่ตู้指出下列命题的题设和结论。 ①两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． ②两个角的和等于直角，这两个角互为余角． ③对项角相等． ④同角或等角的余角相等．
【预习导学】
一、自学指导 1、自学1：自学课本P21页，掌握定理与证明的相关概念，
完成下列填空。3分钟 归纳总结：定理：经过推理证实的真命题 。
证明：推理命题真假性的过程 。 2、自学2：自学教材P21－22页两个例题。2分钟
点拨精讲：证明中的每一步都要有根据，这些根据可以是已知条件，或是学过 的定义、基本事实、定理。假命题的证明只需要举出一个反例（即满足命题的 条件，却跟结论不同）
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 1:47:35 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 • 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other
人教版七年级下册数学：5. 3. 2 命题、定理、证明1 (共24张PPT)
这两条直线也互相平行； 2、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角
互补； 3、对顶角相等； 4、等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
Hale Waihona Puke 情景导入1、如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行；
命 题？
4、等式两边都
加同一个数，
3、对顶角相等；
结果仍是等
式；
2、两条平行线被第三条直线所截，同
旁内角互补；
站起来！吃了吗？萌萌哒。作AB∥CD
情景导入
对某一件事情作出肯定或否定的判断。
1、中华人民共和国的首都是北京。 2、你是一个好人。 3、动物是人类的朋友。 4、节约不丢人。 5、明天是星期六，我们不上课。
观察，在语文学习中，我们把 这样的句子叫做什么语句？
命题的定义： 判断一件事情的语句。
基础巩固
4、判断下列命题的真假。
（1）若 a = b，b = c，则a = c。（真命题 ） （2）若 a > b，b > c，则a > c。（真命题 ） （3）若 a∥b，b∥c，则a∥c。（ 真命题） （4）若 a⊥b，b⊥c，则a⊥c。（假命题 ） （5）若 ac = bc，则a = b。 （ 假命题） （6）若 a2 = b2，则a = b。 （假命题 ）
等量代换
通过本节课的学习， 你有什么收获？
1、抄本章的5条定理 2、绿色练习册21页-22页
综合运用
判断下列命题是真命题还是假命题， 如果是假命题，举出一个反例。
（1）两个锐角的和是锐角； （2）邻补角是互补的角； （3）同旁内角互补； （4）锐角与钝角一定互补；
综合运用
完成下面的证明推理过程，并在括号里填上根据。
互补； 3、对顶角相等； 4、等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
Hale Waihona Puke 情景导入1、如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行；
命 题？
4、等式两边都
加同一个数，
3、对顶角相等；
结果仍是等
式；
2、两条平行线被第三条直线所截，同
旁内角互补；
站起来！吃了吗？萌萌哒。作AB∥CD
情景导入
对某一件事情作出肯定或否定的判断。
1、中华人民共和国的首都是北京。 2、你是一个好人。 3、动物是人类的朋友。 4、节约不丢人。 5、明天是星期六，我们不上课。
观察，在语文学习中，我们把 这样的句子叫做什么语句？
命题的定义： 判断一件事情的语句。
基础巩固
4、判断下列命题的真假。
（1）若 a = b，b = c，则a = c。（真命题 ） （2）若 a > b，b > c，则a > c。（真命题 ） （3）若 a∥b，b∥c，则a∥c。（ 真命题） （4）若 a⊥b，b⊥c，则a⊥c。（假命题 ） （5）若 ac = bc，则a = b。 （ 假命题） （6）若 a2 = b2，则a = b。 （假命题 ）
等量代换
通过本节课的学习， 你有什么收获？
1、抄本章的5条定理 2、绿色练习册21页-22页
综合运用
判断下列命题是真命题还是假命题， 如果是假命题，举出一个反例。
（1）两个锐角的和是锐角； （2）邻补角是互补的角； （3）同旁内角互补； （4）锐角与钝角一定互补；
综合运用
完成下面的证明推理过程，并在括号里填上根据。
黑龙江双鸭山人教版七年级数学下册5.3.2命题、定理、证明(34张PPT)
5.3.2 命题、定理、证明
一导学
学习目标：
1.了解命题的概念以及命题的构成（如果……那 么……的形式）．
2.知道什么是真命题和假命题．
学习重点：
对命题结构的认识．
学习难点：
区分命题的题设和结论
自主学习课本20-22页，回答下列问题：
1、对一件事情 作出判断 的语句，叫做命题。 2、命题由 题设 和 结论 组成。 题设 是已知事项，＿结＿论 是由已知事项推出的事项。
判断一件事情的语句叫做命题。
1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。 如：相等的角是对顶角。
2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就 不是命题。 如：画线段AB=CD。
问题2 判断下列语句是不是命题？
（1）你饭吃了吗？（ ）
（2）两点之间，线段最短。（√ ）
（3）请画出两条互相平行的直线。 （ ）
“那么”后接的部分是结论．
注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能 改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题 设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增 加词语，
下列命题中的题设是什么？结论是什么？
①如果两个角是邻补角，那么这两个角互补 题设是： 两个角是邻补角 结论是： 这两个角互补
4. 如图，a∥b，c，d是截线，∠1 = 80°， ∠5 = 70°.∠2，∠3，∠4各是多少度？为什么？
解：∵a∥b， ∴∠2 =∠1 = 80°， ∠3 = 180°-∠5 = 180°70°=110°. 又∠4与∠5互为邻补角， ∴∠4 = 180°-∠5 = 180°- 70°= 110°.
2. 如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放 置的，光线经过镜子反射时，∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的
一导学
学习目标：
1.了解命题的概念以及命题的构成（如果……那 么……的形式）．
2.知道什么是真命题和假命题．
学习重点：
对命题结构的认识．
学习难点：
区分命题的题设和结论
自主学习课本20-22页，回答下列问题：
1、对一件事情 作出判断 的语句，叫做命题。 2、命题由 题设 和 结论 组成。 题设 是已知事项，＿结＿论 是由已知事项推出的事项。
判断一件事情的语句叫做命题。
1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。 如：相等的角是对顶角。
2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就 不是命题。 如：画线段AB=CD。
问题2 判断下列语句是不是命题？
（1）你饭吃了吗？（ ）
（2）两点之间，线段最短。（√ ）
（3）请画出两条互相平行的直线。 （ ）
“那么”后接的部分是结论．
注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能 改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题 设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增 加词语，
下列命题中的题设是什么？结论是什么？
①如果两个角是邻补角，那么这两个角互补 题设是： 两个角是邻补角 结论是： 这两个角互补
4. 如图，a∥b，c，d是截线，∠1 = 80°， ∠5 = 70°.∠2，∠3，∠4各是多少度？为什么？
解：∵a∥b， ∴∠2 =∠1 = 80°， ∠3 = 180°-∠5 = 180°70°=110°. 又∠4与∠5互为邻补角， ∴∠4 = 180°-∠5 = 180°- 70°= 110°.
2. 如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放 置的，光线经过镜子反射时，∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的
人教版七年级数学下册 5.3.2 命题、定理、证明 课件(共24张)
正确的命题叫真命题, 错误的命题叫假命题. 确定一个命题真假的方法： 利用已有的知识, 通过观察、验证、推理、举反例等方法.
新知探究
例3：判断下列命题是真命题还是假命题, 如果是假命题, 举出一个反例.
（1）邻补角 是互补的角;
真命题
（2）互补的角是邻补角;
假命题
（3）两个锐角的和是锐角;
假命题
（4）不等式的两边同乘以同一个负数, 不等号的方向不变.
新知探究
定理举例： 1. 补角的性质： 2. 余角的性质： 3. 对顶角的性质： 4. 垂线的性质：
5. 平行公理的推论：
同角或等角的补角相等.
同角或等角的余角相等.
例如：如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行;
题设: 两条直线都与第三条直线平行.
结论: 这两条直线也互相平行.
新知探究
有的命题没有写成“ 如果…… , 那么……” 的形式, 题设与结论 不明显, 这时要分清命题判断了什么事情, 有什么已知事项, 再改 写成“如果…… , 那么……” 形式.
像这样的一些命题, 叫做假命题.
定理: 经过推理证实而得到的真命题.
新知探究
有些命题如果题设成立, 那么结论一定成立; 而有些命题题设成立时, 结论不一定成立.
如命题: “如果一个数能被4整除, 那么它也能被2整除” 就是一个正确的命题. 如命题: “如果两个角互补, 那么它们是邻补角” 就是一个错误的命题.
相平行; （2）两条平行线被第三条直线所截, 同旁内角互补; （3）对顶角相等; （4）等式两边加同一个数, 结果仍是等式.
这些语句都是对某一件事情作出 “是” 或 “不是” 的判断.
知识归纳
判断一件事情的语句叫做命题.
新知探究
例3：判断下列命题是真命题还是假命题, 如果是假命题, 举出一个反例.
（1）邻补角 是互补的角;
真命题
（2）互补的角是邻补角;
假命题
（3）两个锐角的和是锐角;
假命题
（4）不等式的两边同乘以同一个负数, 不等号的方向不变.
新知探究
定理举例： 1. 补角的性质： 2. 余角的性质： 3. 对顶角的性质： 4. 垂线的性质：
5. 平行公理的推论：
同角或等角的补角相等.
同角或等角的余角相等.
例如：如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行;
题设: 两条直线都与第三条直线平行.
结论: 这两条直线也互相平行.
新知探究
有的命题没有写成“ 如果…… , 那么……” 的形式, 题设与结论 不明显, 这时要分清命题判断了什么事情, 有什么已知事项, 再改 写成“如果…… , 那么……” 形式.
像这样的一些命题, 叫做假命题.
定理: 经过推理证实而得到的真命题.
新知探究
有些命题如果题设成立, 那么结论一定成立; 而有些命题题设成立时, 结论不一定成立.
如命题: “如果一个数能被4整除, 那么它也能被2整除” 就是一个正确的命题. 如命题: “如果两个角互补, 那么它们是邻补角” 就是一个错误的命题.
相平行; （2）两条平行线被第三条直线所截, 同旁内角互补; （3）对顶角相等; （4）等式两边加同一个数, 结果仍是等式.
这些语句都是对某一件事情作出 “是” 或 “不是” 的判断.
知识归纳
判断一件事情的语句叫做命题.