高中同步测试卷·人教b数学必修5：高中同步测试卷(一) 含答案
高中同步测试卷(一)
单元检测正弦定理及其应用
(时间：100分钟，满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A＝45°，B＝75°，c＝32，则a＝( )
A．2 B．2 3
C．2 2 D．3
2．在△ABC中，已知a＝15，b＝10，A＝60°，则cos B等于( )
A．－22
3
B.
22
3
C．－
6
3
D.
6
3
3．已知△ABC，不解三角形，下列判断中正确的是( )
A．a＝7，b＝14，A＝30°，有两解B．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解C．a＝6，b＝9，A＝45°，有两解D．b＝9，c＝10，B＝60°，无解
4．在△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若asin A＝bsin B，则△ABC一定是( )
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等边三角形D．等腰直角三角形
5．在△ABC中，已知a＝5，b＝3，则sin A∶sin B的值是( )
A.5
3
B.
3
5
C.3
7
D.
5
7
6．在△ABC中，已知a＝4，b＝43，A＝30°，则B的度数为( ) A．30°B．30°或150°
C ．60°
D ．60°或120°
7．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c.若acos A ＝bsin B ，则sin Acos A ＋cos 2B 等于( )
A ．－12
B.12 C ．－1
D ．1
8．在△ABC 中，a(sin B －sin C)＋b(sin C －sin A)＋c(sin A －sin B)的值为( )
A ．1
B ．0 C.12
D ．π
9．在△ABC 中，已知sin A ∶sin B ∶sin C ＝m ∶(m ＋1)∶2m ，则m 的取值范围是( )
A ．(0，＋∞)
B ．(1
2，＋∞)
C ．(1，＋∞)
D ．(2，＋∞)
10．在△ABC 中，A ＝
π
3
，BC ＝3，则△ABC 的周长为( ) A ．43sin ⎝ ⎛
⎭⎪⎫B ＋π3＋3
B ．43sin ⎝ ⎛
⎭⎪⎫B ＋π6＋3
C ．6sin ⎝ ⎛
⎭⎪⎫B ＋π6＋3
D ．6sin ⎝
⎛
⎭⎪⎫B ＋π3＋3
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
11．在△ABC 中，若b ＝5，B ＝π4，sin A ＝1
3
，则a ＝________．
12．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝3，A＋C＝2B，则sin C＝________．
13．在△ABC中，若tan A＝3
4
，C＝120°，BC＝23，则AB＝________．
14．在△ABC中，若b2sin2C＋c2sin2B＝2bccos Bcos C，则三角形的形状为
________．
三、解答题(本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分10分)在△ABC中，已知c＝2，b＝23
3
，B＝45°，解此三
角形．
16．(本小题满分10分)在三角形ABC中，若C＝3B，求c
b
的取值范围．
17.(本小题满分10分)在△ABC中，已知D为边BC上的一点，BD＝33，sin B
＝5
13
，cos∠ADC＝
3
5
，求AD.
18．(本小题满分10分)在△ABC中，已知tan A＝1
2
，tan B＝
1
3
，且最长边为1.。
新高中人教B版数学必修五同步练习：第1章_单元检测(B)(含答案)
第一章解三角形 (B)(时间： 120 分钟满分： 150 分)一、选择题 ( 本大题共12 小题，每题 5 分，共 60分)1．在△ ABC 中， a＝ 2，b＝3， c＝ 1，则最小角为 ()ππA. 12B.6ππC.4D.32．△ ABC 的三内角 A 、 B、 C 所对边的长分别是a、b、 c，设向量 p＝(a＋ c， b)， q＝(b－ a， c－a)，若 p∥ q，则角 C 的大小为 ()ππA. 6B.3π2πC.2D. 3→→→ →)3.在△ ABC 中，已知 |AB |＝4， |AC |＝ 1， S△ABC＝3，则 AB ·AC 等于 (A．－ 2B． 2C．±4D．±24．△ ABC 的内角 A 、B、 C 的对边分别为 a、 b、c，若 c＝ 2，b＝6， B＝120 °，则 a 等于()A. 6B． 2 C. 3 D.2sin B的值为 ()5．在△ ABC 中， A＝ 120 °， AB ＝ 5， BC ＝ 7，则sin C8553A. 5 B . 8 C.3 D. 56．已知锐角三角形的边长分别为2,4， x，则 x 的取值范围是 ()A． 1<x<5 B.5<x< 13C． 1<x<25D．2 3<x<2 57．在△ ABC 中， a＝ 15， b＝ 10， A ＝60°，则 cos B 等于 ()A．－232 B.232 66C．－3 D. 3 8．以下判断中正确的选项是()A．△ ABC 中， a＝7， b＝ 14， A ＝30°，有两解B．△ ABC 中， a＝ 30， b＝ 25， A＝ 150 °，有一解C．△ ABC 中， a＝ 6， b＝ 9，A ＝ 45°，有两解D．△ ABC 中， b＝9， c＝ 10， B ＝ 60°，无解9．在△ ABC 中， B＝ 30°， AB ＝3，AC ＝ 1，则△ ABC的面积是 () 33A. 4B. 233或3C. 3或2D. 24π的面积为3，则 tan C 为 ()10．在△ ABC 中， BC ＝ 2， B ＝3，若△ ABC233A. 3B． 1 C. 3 D. 211．在△ ABC 中，假如sin Asin B ＋ sin Acos B ＋ cos Asin B ＋cos Acos B＝ 2，则△ ABC 是 ()A．等边三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形12．△ ABC 中，若 a4＋ b4＋ c4＝ 2c2(a2＋ b2)，则角 C 的度数是 ()A． 60° B ．45°或 135 °C． 120 ° D ．30°二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分)13．在△ ABC 中，若sin A＝cos B，则 B＝ ________.a b14．在△ ABC 中， A ＝ 60°， AB ＝ 5， BC ＝ 7，则△ ABC 的面积为 ________．15．一船自西向东匀速航行，上午 10 时抵达一座灯塔 P 的南偏西75°距塔 64 海里的 M 处，下午 2 时抵达这座灯塔的东南方向的N 处，则这只船的航行速度为 ________海里 /小时．16．在△ ABC 中，角 A 、 B、 C 所对的边分别为a、b、 c.若 (3b－ c)cos A＝ acos C，则cos A＝ ________.三、解答题( 本大题共 6 小题，共70 分)17． (10 分 )如图， H、 G、 B 三点在同一条直线上，在仰角分别为α，β，CD＝a，测角仪器的高是h，用G、H 两点用测角仪器测得a，h，α，β表示建筑物高度A 的AB.18． (12 分 )设锐角三角形ABC 的内角 A 、B、 C 的对边分别为a、 b、 c， a＝ 2bsin A.(1)求 B 的大小．(2)若 a＝ 3 3， c＝5，求 b.19． (12 分 )如下图，已知⊙ O P 是⊙ O 上半圆上的一个动点，以的半径是 1，点 C 在直径PC 为边作等边三角形AB 的延伸线上，BC ＝ 1，点PCD，且点 D 与圆心分别在PC 的双侧．(1)若∠ POB＝θ，试将四边形OPDC 的面积 y 表示为对于θ的函数；(2)求四边形OPDC 面积的最大值．20． (12 分 )为了丈量两山顶 M 、N 间的距离，飞机沿水平方向在 A 、B 两点进行丈量，A、B 、M 、N 在同一个铅垂平面内 (如表示图 )．飞机可以丈量的数占有俯角和 A ，B 间的距离，请设计一个方案，包含：①指出需要丈量的数据(用字母表示，并在图中标出)；②用文字和公式写出计算M 、 N 间的距离的步骤．π21． (12 分 )在△ ABC中，内角 A 、B 、 C 对边的边长分别是a、 b、c.已知c＝ 2， C＝3.(1)若△ ABC 的面积等于3，求 a，b.(2)若 sin B ＝ 2sin A，求△ ABC 的面积．22． (12 分 )如下图，扇形 AOB ，圆心角 AOB 等于 60°，半径为 2，在弧 AB 上有一动点 P，过 P 引平行于 OB 的直线和 OA 交于点 C，设∠ AOP＝θ，求△ POC 面积的最大值及此时θ的值．第一章解三角形 (B)答案1． B [ ∵ a>b>c ，∴ C 最小．∵ cos C ＝ a 2＋ b 2－ c 2 22＋32－ 12 π＝ ＝ 3，又∵ 0<C<π，∴ C ＝ .]2ab 2×2× 3 2 62． B [ ∵ p ∥ q ，∴ (a ＋ c)(c － a)－ b(b － a)＝ 0.∴ c 2＝ a 2＋ b 2－ ab ，∵ c 2＝ a 2＋ b 2－ 2abcos C ，π ∴ cos C ＝ 1，又∵ 0<C<π，∴ C ＝ .]23 1 → →1 3. D [S △ABC = |AB | |AC · | sin · A ＝ ×4×1×sin A ＝ 3.22∴ sin A ＝32 .又∵ 0°<A<180°，∴ A ＝ 60°或 120°.→ → → →∴ AB ·AC ＝ |AB | |AC · |cos A ＝ 4×1×cos A ＝±2.]b c4．D [ 由正弦定理得 sin B ＝ sin C ，∴ sin C ＝ c ·sin B ＝ 2sin 120 °1，b 6 ＝ 2 ∵ c<b ，∴ C 为锐角．∴ C ＝ 30°，∴ A ＝ 180°－120°－ 30°＝ 30°.∴a ＝ c ＝ 2.]5．D [ 由余弦定理得 BC 2＝AB 2 ＋AC 2－ 2AB ·AC ·cos A ，即 72＝ 52＋AC 2－ 10AC ·cos 120 °，∴ AC ＝3.由正弦定理得sin B ＝AC＝ 3 .]sin C AB56．D22＋ 42－ x 2>0[ 由题意， x 应知足条件解得： 2 3<x<2 5.]22＋ x 2－ 42>015 ＝ 107．D[ 由正弦定理得 sin 60 °sin B .∴ sin B ＝ 10·sin 60 ° 315 ＝ 3 .∵ a>b ， A ＝ 60°，∴ B<60°.∴ cos B ＝ 1－ sin 2B ＝ 1－3 2＝ 6 .]3 38． B [A ： a ＝ bsin A ，有一解；B ： A>90°， a>b ，有一解；C ： a<bsin A ，无解；D ： c>b>csin B ，有两解． ]9．D[ 由余弦定理 AC 2＝ AB 2＋ BC 2－2AB ·BCcos B ，222 3∴1 ＝( 3) ＋BC－ 2× 3×BC × 2 .整理得： BC 2－ 3BC ＋ 2＝0. ∴ BC ＝1 或 2.11× 13.当 BC ＝1 时， S △ABC ＝ AB ·BCsin B ＝ 3×1×＝ 42 2 21 1 1 3 .]当 BC ＝2 时， S △ABC ＝ AB ·BCsin B ＝ × 3×2×＝ 22 2 210．C1 3 得 BA ＝1，由余弦定理得2 2 2 －[由 S △ ABC ＝ BC ·BAsin B ＝2 AC＝AB＋ BC 22AB ·BCcos B ，∴ AC ＝ 3，∴△ ABC 为直角三角形，此中A 为直角，AB 3∴ tan C ＝ AC ＝ 3 .]11． C[由已知，得 cos(A －B) ＋ sin(A ＋ B)＝ 2，又 |cos(A － B)| ≤1，|sin(A ＋B)| ≤1，故 cos(A － B) ＝ 1 且 sin(A ＋ B) ＝1，即 A ＝B 且 A ＋B ＝90°，应选 C.]4 4 4 2 2 2 2 ，12．B [由 a ＋ b ＋ c ＝ 2c a ＋ 2b c得 cos 2C ＝ 2＋ b 2－ c 2 2 ＝ a 4＋ b 4＋ c 4＋ 2a 2b 2－ 2c 2a 2－ 2b 2c 212 2 2 ＝ 4a b2 ＝ ±22 .∴角 C 为 45°或 135 °.]13． 45°分析由正弦定理， sin A ＝ sin Bab.∴sin B ＝cos B.∴sin B ＝ cos B.b b∴ B ＝ 45°.14． 10 3分析设 AC ＝ x ，则由余弦定理得：BC 2＝ AB 2＋ AC 2－ 2AB ·ACcos A ，∴49＝25＋ x2－ 5x，∴ x2－ 5x－24＝ 0.∴x＝8 或 x＝－ 3(舍去 )．1∴S△ABC＝2×5×8×sin 60 ＝°10 3. 15．86分析如下图，PM MN在△PMN 中，＝，∴MN ＝64×3＝32 6，2∴v＝MN＝8 6(海里 /小时 )． 43 16. 3分析由 (3b－ c)cos A＝ acos C，得 (b2＋ c2－ a2a2＋ b2－ c2b2＋ c2－ a2 3b－ c) ·＝ a·，即＝2bc2ab2bc3，由余弦定理得 cos A＝33 3.17．解在△ ACD 中，∠ DAC ＝α－β，由正弦定理，得AC ＝DC，sin β－∴AC＝asin β－∴ AB ＝AE ＋ EB ＝ ACsin α＋ h＝asinβ sin α－＋ h.18．解(1)∵ a＝ 2bsin A ，∴sin A＝ 2sin B ·sin A1π∴sin B＝2.∵ 0<B< 2，∴ B ＝ 30°.(2)∵ a＝ 33， c＝5， B ＝30°.由余弦定理b2＝ a2＋ c2－ 2accos B＝ (3 3)2＋ 52－ 2×33×5×cos 30 °＝7.∴b＝ 7.19．解(1)在△ POC 中，由余弦定理，得 PC2＝ OP2＋ OC2－ 2OP·OC·cos θ＝ 5－4cos θ，所以 y ＝ S △OPC ＋ S △ PCD 13π ＋ 5 3. ＝ ×1×2sin θ＋ 4×(5－ 4cos θ)＝ 2sin θ－3 4 2 π π 5π 5 3(2)当 θ－ ＝ ，即 θ＝ 时， y max ＝ 2＋ 4 .3 2 6答 四边形 OPDC 面积的最大值为 2＋534.20．解 ①需要丈量的数占有： A 点到 、β；B 点到 M 、N 点的俯M 、N 点的俯角 α1 1 角 α、2 β；2A 、B 的距离 d(如下图 )．②第一步：计算AM ，由正弦定理 AM ＝dsin2α ；＋ α1 2第二步：计算 AN. 由正弦定理AN ＝dsin 2β；2－β1第三步：计算 MN ，由余弦定理MN ＝ AM 2＋ AN 2－－ β .1 121．解(1)由余弦定理及已知条件得 a 2＋ b 2－ ab ＝ 4.又由于△ ABC 的面积等于 3，1所以 absin C ＝ 3，由此得 ab ＝ 4.222a ＝ 2， 联立方程组 a ＋b －ab ＝ 4， 解得ab ＝ 4， b ＝ 2.(2)由正弦定理及已知条件得b ＝ 2a.a 2 ＋b 2－ab ＝ 4，a ＝ 2 3，联立方程组解得 3b ＝ 2a ，4 3b ＝ 3 .1 2 3所以△ ABC 的面积 S ＝absin C ＝3 .222．解 ∵ CP ∥ OB ，∴∠ CPO ＝∠ POB ＝60°－ θ，∠ OCP ＝ 120 °.在△ POC 中，由正弦定理得OP ＝ CP ，sin ∠ PCO sin θ∴2 ＝ CP ，∴ CP ＝ 4sin 120 sin θsin θ.°3又OC＝2 ，∴ OC ＝ 4sin(60 －°θ)．－sin 120 ° 3所以△ POC 的面积为1S( θ)＝2CP ·OCsin 120 °1 44 3 ＝ · sin θ·sin(60 －°θ ) ×2 3 32＝ 4sin θ sin(60－ θ)°3 ＝4sin θ3132 cos －θ2sin θ22＝ 2sin θ· cos － θsinθ 3＝ sin 233 ＋θ 3 cos 2 －θ3＝2 3sin 2θ＋π－3363π 3∴ θ＝ 时， S(θ)获得最大值为3.6。
【人教B版】高中数学必修一(全册)同步练习全集 (含本书所有课时)
（人教B版）高中数学必修一（全册）同步练习汇总1．下列所给对象不能构成集合的是()．A．平面内的所宥点B．直角坐标系中第一、三象限的角平分线上的所宥点C．清华大学附中高三年级全体学生D．所宥高大的树2．下列语句中正确的个数是()．①0∈N＋；②π∈Q；③由3,4,4,5,5,6构成的集合含宥6个元素；④数轴上1到1.01间的线段包括端点的点集是宥限集；⑤某时刻地球上所宥人的集合是无限集．A．0B．1C．2D．33．(易错题)由a2,2－a,4组成一个集合A, A中含宥3个元素, 则实数a的取值可以是()．A．1 B．－2 C．6 D．2-.其中正确的个数是4．给出以下关系式: 2∈R, ②2.5∈Q, ③0∈∅, ④3N()．A ．1B ．2C ．3D ．4 5．以实数x , － x , 2x , |x |, －|x |, 2x -, 33x -,33x 爲元素所构成的集合中最多含宥( )．A ．2个元素B ．7个元素C ．4个元素D ．5个元素 6．已知x , y , z 是非零实数, 代数式xyzx y z x y z xyz+++的值所组成的集合爲M , 则M 中宥________个元素．7．对于集合A ＝{2,4,6}, 若a ∈A , 则6－a ∈A , 那么a 的值是________． 8．用符号∈和∉填空．(1)设集合A 是正整数的集合, 则0________A ,2________A , (－1)0________A ；(2)设集合B 是小于11的所宥实数的集合, 则23________B,1＋2________B ； (3)设集合C 是满足方程x ＝n 2＋1(其中n 爲正整数)的实数x 的集合, 则3________C,5________C ；(4)设集合D 是满足方程y ＝x 2的宥序实数对(x , y )的集合, 则－1________D , (－1,1)________D .9．关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0且a , b , c ∈R ), 当a , b , c 满足什么条件时, 以实数解构成的集合分别爲空集、含一个元素、含两个元素?10.数集M 满足条件: 若a ∈M , 则11aM a+∈-(a ≠±1, 且a ≠0), 已知3∈M , 试把由此确定的M 的元素求出来．参考答案1. 答案: D解析: “高大”一词标准不明确, 不满足集合元素的确定性． 2. 答案: A 3. 答案: C解析: 将各个值代入检验, A 中元素满足互异性． 4. 答案: C 解析: ①②④正确． 5. 答案: A解析: x =, x =-, x =-, x =|,∴题目中的实数都可转化爲x , －x , |x |, －|x |.当x ＝0时, 构成的集合中宥1个元素；x ≠0时, 宥2个元素． 6. 答案: 3解析: 分x , y , z 中宥一个爲正, 宥两个爲正, 三个均爲正, 三个均爲负, 这四种情况讨论．7. 答案: 2或4解析: 当a ＝2时, 6－a ＝4, 符合题意；当a ＝4时, 6－a ＝2, 符合题意；当a ＝6时, 6－a ＝0, 不符题意．8. 答案: (1) ∉∉∈ (2) ∉∈ (3) ∉∈ (4) ∉∈解析: (1)0, (－1)0＝1是正整数, 依次应填∉, ∉, ∈；(2)∵=>, 2(1311=+<,∴1<. ∴依次应填∉, ∈； (3)由于n 是正整数, ∴n 2＋1≠3.而n ＝2时, n 2＋1＝5, ∴依次应填∉, ∈；(4)由于集合D 中的元素是宥序实数对(x , y ), 而－1是数, 所以1D -∉. 又(－1)2＝1, 所以依次应填∉, ∈. 9. 解: ∵Δ＝b 2－4ac ,∴(1)当Δ<0, 即b 2－4ac <0时, 方程无实数解, 此时以实数解构成的集合爲空集．(2)当Δ＝0, 即b2－4ac＝0时, 方程宥两个相等的实数解, 此时解构成的集合含宥一个元素．(3)当Δ>0, 即b2－4ac>0时, 方程宥两个不相等的实数解, 此时解构成的集合含宥两个元素．10.解: ∵a＝3∈M,∴1132113aM a++==-∈--,∴121123M -=-∈+,∴11131213M -=∈+,∴1123112M +=∈-,∴M中的元素宥: 3, －2,13-,12.1．集合{x∈N＋|x<5}的另一种表示法是()．A．{0,1,2,3,4}B．{1,2,3, 4}C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}2．设A＝{a|a使方程ax2＋2x＋1＝0宥唯一实数解}, 则A用列举法可表示爲()．A．A＝{1} B．A＝{0}C．A＝{0,1} D．A＝{0}或{1}3．方程组31x yx y+=⎧⎨-=⎩的解集是()．A．{2,1} B．(2,1)C．{(2,1)} D．{－1,2}4．若集合A＝{(x, y)|2x－y＋m>0}, B＝{(x, y)|x＋y－n≤0}, 若点P(2,3)∈A, 且(2,3)P B∉, 则()．A．m>－1, n<5 B．m<－1, n<5C ．m >－1, n >5D ．m <－1, n >55．定义集合运算: {}|,,A B z z xy x A y B *==∈∈．设A ＝{1,2}, B ＝{0,2}, 则集合A B *的所宥元素之和爲( )．A ．0B ．2C ．3D ．6 6．下列表示同一个集合的是( )． A ．M ＝{(2,1), (3,2)}, N ＝{(1,2), (2,3)} B ． M ＝{2,1}, N ＝{1,2} C ．M ＝{3,4}, N ＝{(3,4)}D ．M ＝{y |y ＝x 2＋1}, N ＝{(x , y )|y ＝x 2＋1}7．设A ＝{x －2,2x 2＋5x, 12}, 已知－3∈A , 则x ＝________. 8．含宥三个实数的某集合可表示爲,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭, 也可表示爲{a 2, a ＋b,0}, 则a 2 007＋b 2 008＝________.9．已知集合9N |N 10A x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭, 9N |N 10B x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭, 试问集合A 与B 共宥几个相同的元素, 并写出由这些相同元素组成的集合．10.已知集合A ＝{x |kx 2－8x ＋16＝0}只宥一个元素, 试求实数k 的值, 并用列举法表示集合A .思考: 把条件中的“只宥一个元素”改爲“宥两个元素”, k 的值是什么?参考答案1. 答案: B解析: 由x ∈N ＋, 且x <5知, x ＝1,2,3,4. 2. 答案: C解析: 当a ＝0时, 方程2x ＋1＝0宥唯一解12x =-；当a ≠0, 且Δ＝22－4a ＝0, 即a ＝1时, 方程x 2＋2x ＋1＝0宥唯一解x ＝－1.3. 答案: C解析: 方程组的解的代表形式爲(x , y )． 4. 答案: A解析: 由P ∈A , 且P B ∉得2330230m n ⨯-+>⎧⎨+->⎩∴15m n >-⎧⎨<⎩5. 答案: D解析: ∵{}0,2,4A B *=, ∴所宥元素之和爲6. 6. 答案: B 7. 答案: 32-解析: ∵－3∈A ,∴x －2＝－3或2x 2＋5x ＝－3, 解得312x =--或. x ＝－1时, x －2＝2x 2＋5x ＝－3, 与元素互异性矛盾, ∴32x =-. 8. 答案: －1解析: 由题意得①201b a a ⎧=⎪⎨⎪=⎩或②01b a a b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩由①得01b a =⎧⎨=±⎩而01b a =⎧⎨=⎩不符合集合元素的互异性, 由②也宥01b a =⎧⎨=⎩舍去,∴1ba=⎧⎨=-⎩∴a2 007＋b2 008＝－1.9.解: 因爲x∈N,910Nx∈-, 当x＝1时,9110x=-；当x＝7时,9310x=-；当x ＝9时,9910x=-.所以A＝{1,7,9}, B＝{1,3,9}．所以集合A与B共宥2个相同的元素, 集合A, B的相同元素组成的集合爲{1,9}．10.解: 当集合A只宥一个元素时, ①当k＝0时, 原方程变爲－8x＋16＝0, x＝2, 此时集合A＝{2}．②当k≠0时, 要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0宥两个相等的实根, 需Δ＝0, 即(－8)2－4×16×k＝0, 解得k＝1, 此时, 方程的解爲x1＝x2＝4, 集合A＝{4}．综上所述, 实数k的值爲0或1.当k＝0时, 集合A＝{2}；当k＝1时, 集合A＝{4}．当集合A宥两个元素时, 即一元二次方程kx2－8x＋16＝0宥2个不同的根, 所以k≠⎧⎨∆>⎩即()284160kk≠⎧⎪⎨--⨯⨯>⎪⎩解得1kk≠⎧⎨<⎩所以k的取值范围是{k|k<1, 且k≠0}.1．下列各集合中, 只宥一个子集的集合爲()．A．{x|x2≤0}B．{x|x3≤0}C．{x|x2<0} D．{x|x3<0}2．满足条件{}a{},,,M a b c d⊆的所宥不同集合M的个数爲()．A．6B．7 C．8D．93．已知{}|22M x R x=∈≥, a＝π, 给定下列关系: ①a∈M；②{}a M；③a M ；④{a }∈M , 其中正确的是( )．A ．①②B ．④C ．③D ．①②④4．已知A ＝{x |x <－1, 或x >2}, B ＝{x |4x ＋a <0}, 当A ⊇B 时, 实数a 的取值范围是( )． A ．a ≥4 B ．a >4 C ．a ≤4 D ．a <4 5．设集合1|,24k M x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭, 1|,42k N x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭, 则正确的是( )．A ．M ＝NB ．MN C ．M N D ．M N ⋂=∅6．集合A ＝{a 2, －1, a 2＋1}宥子集________个, 真子集________个, 非空子集________个．7．已知集合{}2(,)|2121,R,R A a b a b a a b =+-=-∈∈, 1(1,)2B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭, 则A ________B .8．已知集合A ＝{x |0<x －a ≤5}, |62a B x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭． (1)若A ⊆B , 求实数a 的取值范围； (2)若B ⊆A , 求实数a 的取值范围；(3)A 与B 能否相等?若能, 求出a 的值, 若不能, 请说明理由． 9．已知A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}, B ＝{x |mx ＝1}, 若B A , 求实数m 所构成的集合M , 并写出M 的所宥子集．10.已知集合A ＝{x |－1≤x ≤2}, B ＝{y |y ＝2x －a , a ∈R , x ∈A }, C ＝{z |z ＝x 2, x ∈A }, 是否存在实数a , 使C ⊆B ?若存在, 求出实数a 的取值范围；若不存在, 说明理由．参考答案1. 答案: C解析: 只宥一个子集的集合是空集． 2. 答案: B解析: 满足条件的M 宥: {a , b }, {a , c }, {a , d }, {a , b , c }, {a , b , d }, {a , c , d }, {a , b , c , d }． 3. 答案: A解析: 注意元素与集合关系和集合与集合关系的区别． 4. 答案: A解析: 数形结合知, 14a-≤-, ∴a ≥4. 5. 答案: B解析: ∵1|(21),4M x x k k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭, 1|(2),4N x x k k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭∴MN .6. 答案: 8 7 7解析: 无论a 爲何值, 集合A 中一定宥3个元素． 7. 答案: ＝解析:∵221a a +=-,∴2(21)0a a +-+=,即2(1)0a -+=.∴a －1＝0, 且2b －1＝0, 解得a ＝1, 且12b =, ∴1(1,)2A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭, ∴A ＝B .8. 解: A ＝{x |a <x ≤a ＋5}, |62a B x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭． (1)若A ⊆B , 则0012156a a a a a a ⎧≥≥-⎧⎪⇒⇔≤≤⎨⎨≤⎩⎪+≤⎩, 即所求a 的范围是{a |0≤a ≤1}．(2)若B ⊆A , 则62a -≥, 或62256a a a a ⎧-<⎪⎪⎪≤-⎨⎪+≥⎪⎪⎩解得a ≤－12, 或1012a a a ≥⎧⎪≤⎨⎪>-⎩故a ≤－12,即B ⊆A 时, a 的取值范围是{a |a ≤－12}． (3)若A ＝B , 即{}|5|62a B x a x a x x ⎧⎫=<≤+=-<≤⎨⎬⎩⎭, ∴256a a a ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩即01a a =⎧⎨=⎩ 这不可能同时成立． ∴A ≠B .9. 解: 由x 2－5x ＋6＝0, 得x ＝2或x ＝3, ∴A ＝{2,3}． 由BA 知B ＝{2}, 或B ＝{3}, 或B =∅,若B =∅, 则m ＝0；若B ＝{2}, 则12m =, 若B ＝{3}, 则13m =, 故110,,)23M ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭． 从而M 的所宥子集爲∅, {0}, 12⎧⎫⎨⎬⎩⎭, 13⎧⎫⎨⎬⎩⎭, 10,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭, 10,3⎧⎫⎨⎬⎩⎭, 11,23⎧⎫⎨⎬⎩⎭, 110,,)23⎧⎫⎨⎬⎩⎭．10. 解: A ＝{x |－1≤x ≤2}, 当x ∈A 时, －2－a ≤2x －a ≤4－a,0≤x 2≤4； ∴B ＝{y |－2－a ≤y ≤4－a , a ∈R , y ∈R }, C ＝{z |0≤z ≤4, z ∈R }． 若C ⊆B , 则应宥20220440a a a a a --≤≥-⎧⎧⇔⇔-≤≤⎨⎨-≥≤⎩⎩.所以存在实数a ∈{a |－2≤a ≤0}时, C ⊆B .1．设集合A＝{4,5,7,9}, B＝{3,4,7,8,9}, 全集U＝A∪B, 则集合∁U(A∩B)中的元素共宥()．A．3个B．4个C．5个D．6个2．若集合A＝{1,3, x}, B＝{1, x2}, A∪B＝{1,3, x}, 则满足条件的实数x的个数爲()．A．1B．2 C．3D．43．(创新题)设A, B, I均爲非空集合, 且满足A⊆B⊆I, 则下列各式中错误．．的是()．A．(∁I A)∪B＝IB．(∁I A)∪(∁I B)＝IA B=∅C．()ID．(∁I A)∪(∁I B)＝∁I A4．设集合M＝{m∈Z|－3<m<2}, N＝{n∈Z|－1≤n≤3}, 则M∩N＝________.5．已知全集U＝{1,2,3,4,5}, 集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}, B＝{x|x＝2a, a∈A}, 则集合∁(A∪B)中的元素个数爲________．U6．(实际应用题)某班宥50名学生报名参加两项比赛, 参加A项的宥30人, 参加B项的宥33人, 且A, B都不参加的同学比A, B都参加的同学的三分之一多一人, 则只参加A项没宥参加B项的学生宥________人．7．已知集合A＝{x|3≤x<7}, B＝{x|2<x<10}, C＝{x|5－a<x<a}．(1)求A∪B, (∁R A)∩B；(2)若C⊆(A∪B), 求a的取值范围．8．已知全集U＝{1,3, x3＋3x2＋2x}, A＝{1, |2x－1|}, 若∁U A＝{0}, 则这样的实数x是否存在?若存在, 求出x；若不存在, 请说明理由．9.方程x2－ax＋b＝0的两实根爲α, β, 方程x2－bx＋c＝0的两实根爲γ, δ, 其中α, β, γ, δ互不相等, 设集合M＝{α, β, γ, δ}, 集合S＝{x|x＝u＋v, u∈M, v∈M, u≠v}, P＝{x|x＝u v, u∈M, v∈M, u≠v}, 若S＝{5,7,8,9,10,12}, P＝{6,10,14,15,21,35}, 求a, b, c.参参考答案1.答案: A解析: U＝{3,4,5,7,8,9}, A∩B＝{4,7,9},∴∁U(A∩B)＝{3,5,8}．2.答案: C解析: 由题意知x2＝x或x2＝3.∴x＝0或x＝1或3x=±.又由元素互异性知x≠1.∴满足条件的实数x宥3个．3.答案: B解析: 如图所示, 通过维恩(Venn)图判断．4.答案: {－1,0,1}解析: M＝{－2,－1,0,1}, N＝{－1,0,1,2,3},∴M∩N＝{－1,0,1}．5.答案: 2解析: A＝{1,2}, B＝{2,4},∴A∪B＝{1,2,4}．∁U(A∪B)＝{3,5}．6.答案: 9解析: 用维恩(Venn)图法．设U＝{50名学生}, A＝{参加A项的学生}, B＝{参加B项的学生}, A, B都参加的宥x人, 都不参加的宥y人, 如图所示．∴()()303350113x x x yy x-++-+=⎧⎪⎨=+⎪⎩解得x＝21.∴30－x＝9(人)．只参加A项不参加B项的学生宥9人．7.解: (1)A∪B＝{x|2<x<10},∵∁R A＝{x|x<3, 或x≥7},∴(∁R A)∩B＝{x|2<x<3, 或7≤x<10}．(2)由(1)知, A∪B＝{x|2<x<10},①当C=∅时, 满足C⊆(A∪B),此时5－a≥a, 得52a≤；②当C≠∅时, 若C⊆(A∪B),则55210a aaa-<⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩解得532a<≤.由①②, 得a≤3.8.解: ∵∁U A＝{0},∴0∈U, 但0A∉.∴x3＋3x2＋2x＝0, 即x(x＋1)(x＋2)＝0,∴x＝0或x＝－1或x＝－2,当x＝0时, |2x－1|＝1, A中已宥元素1, 舍去；当x＝－1时, |2x－1|＝3,3∈U；当x＝－2时, |2x－1|＝5, 但5U∉, 舍去．∴实数x的值存在, 它只能是－1.9.解: ∵b＝αβ∈P, b＝r＋δ∈S,∴b∈P∩S＝{10}, 故b＝10.∵S的元素是α＋β, α＋γ, α＋δ, β＋γ, β＋δ, γ＋δ, 它们的和是3(α＋β＋γ＋δ)＝5＋7＋8＋9＋10＋12＝51,由已知, 得α＋β＝a, γ＋δ＝b.∴a＋b＝17.∵b＝10,∴a＝7.∵P的元素是αβ, αγ, αδ, βγ, βδ, γδ, 它们的和是αβ＋(γ＋δ)．(α＋β)＋γδ＝6＋10＋14＋15＋21＋35.由根与系数的关系, 得b＋ab＋c＝101.∵b＝10, a＝7,∴c＝21.1．函数023x y x x+=-( )．A ．{x |x ＜0, 且32x ≠-} B ．{x |x ＜0} C ．{x |x ＞0} D ．{x |x ≠0, 且32x ≠-, x ∈R } 2．设集合M ＝R , 从M 到P 的映射21:1f x y x →=+, 则映射f 的值域爲( )． A ．{y |y ∈R } B ．{y |y ∈R ＋} C ．{y |0≤y ≤2} D ．{y |0＜y ≤1} 3．若1()x f x x-=, 则方程f (4x )＝x 的根是( )． A.12 B ．12- C ．2 D ．－24．下列从集合A 到集合B 的对应法则爲映射的是( )． A ．A ＝B ＝N ＋, 对应法则:3f x y x →=-B ．A ＝R , B ＝{0,1}, 对应法则()()10:00x f x y x ≥⎧⎪→=⎨<⎪⎩C ．A ＝B ＝R , 对应法则:f x y x →=D ．A ＝Z , B ＝Q , 对应法则1:f x y x→=5．已知集合A ＝[1,4], B ＝(－∞, a ), 若A ⊆B , 则实数a 的取值范围是________．(用区间表示)6．(拓展题)若函数y ＝f (x )对于一切实数a , b 都满足f (a ＋b )＝f (a )＋f (b ), 且f (1)＝8, 则f (－12)＝________. 7．若f : y ＝3x ＋1是从集合A ＝{1,2,3, k }到集合B ＝{4,7, a 4, a 2＋3a }的一个映射, 求自然数a , k 及集合A 、B .8．(1)已知1)f x =-求f (x )； (2)已知f (3x ＋1)＝3x 2－x ＋1, 求f (x )； (3)已知213()()f x f x x-=, 求f (x )．参考答案1. 答案: A解析: 由230x x x +≠⎧⎪⎨->⎪⎩得x ＜0且32x ≠-.2. 答案: D解析: ∵x ∈R , x 2＋1≥1, ∴(]210,11y x =∈+． 3. 答案: A 解析: 41(4)4x f x x x-==, ∴4x 2－4x ＋1＝0, ∴12x =. 4. 答案: B解析: 在A 项中, 当x ＝3时, |x －3|＝0, 于是集合A 中宥一个元素在集合B 中没宥元素和它对应, 故不是映射；在C 项中, 集合A 中的负数在集合B 中没宥元素和它对应, 故也不是映射；在D 项中, 集合A 中的元素0, 其倒数不存在, 因而0在集合B 中无对应元素, 故同样不是映射；只宥B 项符合定义, 故选B.5. 答案: (4, ＋∞) 解析: ∵A ⊆B , ∴a ＞4.6. 答案: －4解析: 令a ＝b ＝0得f (0＋0)＝f (0)＋f (0), ∴f (0)＝0.令12a b ==, 得11(1)()()22f f f =+, ∴1()42f =. 令12a =, 12b =-, 则11()()(0)022f f f -+==, ∴11()()422f f -=-=-. 7. 解: ∵1的象是4,7的原象是2,∴可判断A 中元素3的象10要么是a 4, 要么是a 2＋3a . 由a 4＝10且a ∈N , 知不存在a . ∴a 2＋3a ＝10, 即a 1＝－5(舍去), a 2＝2. 又集合A 中元素k 的象只能是a 4＝16, ∴3k ＋1＝16. ∴k ＝5. ∴A ＝{1,2,3,5}, B ＝{4,7,16,10}． 8. 解: (1)凑配法:∵21)1)1)3f x =-=-+,∴f (x )＝x 2－4x ＋3.11≥,∴f (x )＝x 2－4x ＋3(x ≥1)． (2)换元法:∵f (3x ＋1)＝3x 2－x ＋1, 令3x ＋1＝t , ∴13t x -=. ∴221135()3()1333t t t t f t ---+=-+= ＝21533t t -+. ∴215()33f x x x =-+. (3)构造法:∵213()()f x f x x-=, ① ∴2113()()f f x x x-=. ② ①×3＋②, 得2218()3f x x x=+, ∴2231()88f x x x=+. 又x ≠0, ∴2231()88f x x x=+ (x ≠0)．1．下列表格中的x与y能构成函数的是()．A.x 非负数非正数y 1－1B.x 奇数0偶数y 10－1C.x 宥理数无理数y 1－1D.x 自然数整数宥理数y 10－12．函数22,01()2,123,2x xf x xx⎧≤≤⎪=<<⎨⎪≥⎩的值域是()．A．R B．[0, ＋∞)C．[0,3] D．{x|0≤y≤2或y＝3}3．函数y＝f(x)与函数y＝f(x＋1)所表示的是()．A．同一个函数B．定义域相同的两个函数C．值域相同的两个函数D．图象相同的两个函数4．一个高爲H, 水量爲V的鱼缸的轴截面如下图所示, 其底部宥一个洞, 满缸水从洞中流出, 如果水深爲h时水的体积爲v, 则函数v＝f(h)的大致图象是()．5．如果函数f (x )满足方程1()()af x f ax x+=, x ∈R , 且x ≠0, a 爲常数, 且a ≠±1, 则f (x )＝________.6．已知(1)232x f x -=+, 且f (m )＝6, 则m 等于________． 7．作出下列函数图象:(1)()()()21,02,0x x y x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩ (2)2211x x y x -=-.8．某市规定出租车收费标准: 起步价(不超过2 km)爲5元．超过2 km 时, 前2 km 依然按5元收费, 超过2 km 部分, 每千米收1.5元．你能写出打车费用关于路程的函数解析式吗?又规定: 若遇堵车, 每等待5分钟(不足5分钟按5分钟计时)乘客需交费1元．某乘客打车共跑了20 km, 中途遇到了两次堵车, 第一次等待7分钟, 第二次等待13分钟, 该乘客到达目的地时, 该付多少车钱?9.国家规定个人稿费的纳税办法爲: 不超过800元的不纳税；超过800元不超过4 000元的按超过800元的部分的14%纳税；超过4 000元的按全部稿费的11%纳税．(1)试根据上述规定建立某人所得稿费x 元与纳税额y 元的函数关系式； (2)某人出了一本书, 共纳税420元, 则这个人的稿费是多少元?参考答案1.答案: C解析: A中, x＝0时, y＝±1；B中, x＝0时, y＝0和－1；D中, x＝0时, y＝1,0, －1, 均不符合函数定义．2.答案: D解析: ∵0≤x≤1时, y＝2x2,∴0≤y≤2,∴x≥0时函数f(x)的值域爲{y|y＝3或0≤y≤2}．3.答案: C解析: 特例法．设f(x)＝x(x>0)则f(x＋1)＝x＋1(x>－1)由图象可知C正确．4.答案: D解析: 随着水从洞中流出,vh∆∆的值的变化情况是先慢后快, 然后又变慢．5.答案:() ()2211a axa x--解析: ∵1()()af x f axx+=, ①将x换成1x, 则1x换成x, 得1()()aaf f xx x+=, ②由①②消去f(1x), 即1×a－②得22(1)()aa f x a xx-=-.∵a≠±1,∴22()1aa xx f xa-=-,即()()221()1a axf xa x-=-(x∈R, 且x≠0)．6.答案: －1 4解析: 令2x＋3＝6, 得32x=, 所以1131112224m x=-=⨯-=-.也可先求出f(x)再把x＝m代入求解．7. 解: (1)用分段函数作图法作函数()()()21,02,0x x y x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩的图象, 如图(1)所示, 这是由一段抛物线弧和一条射线 (无端点)所组成的．(1)(2)(2)所给函数可化爲()()(),,11,,1,1x x y x x ∈-∞-⋃+∞⎧⎪=⎨-∈-⎪⎩图象如图(2)所示．8. 解: 设乘车x km, 乘客需付费y 元, 则当0＜x ≤2时, y ＝5； 当x ＞2时,y ＝5＋(x －2)×1.5＝1.5x ＋2.∴5,021.52,2x y x x <≤⎧=⎨+>⎩爲所求函数解析式．当x ＝20 km 时, 应付费y ＝1.5×20＋2＝32(元)．另外, 第一次堵车等待: 7分钟＝5分钟＋2分钟, 故需付费2元． 第二次堵车等待: 13分钟＝(2×5)分钟＋3分钟, 需付费3元． 所以, 该乘客到达目的地后应付费32＋2＋3＝37(元)． 9. 解: (1)纳税额y 元与稿费x 元之间的函数关系爲:()()()()1,080080014%,800400011%,4000x y x x x x <≤⎧⎪=-⨯<≤⎨⎪⨯>⎩(2)令(x －800)×14%＝420, 解得x ＝3 800∈(800, 4 000], 而令x ×11%＝420, 解得23818(4000,)11x =∉+∞, 故2381811x = (舍去)．∴这个人的稿费爲3 800元.1．下列说法正确的是( )．A ．定义在(a , b )上的函数f (x ), 若存在x 1, x 2∈(a , b ), 且当x 1<x 2时, 宥f (x 1)<f (x 2), 那么f (x )在(a , b )上爲增函数B ．定义在(a , b )上的函数f (x ), 若宥无穷多对x 1, x 2∈(a , b ), 且当x 1<x 2时, 宥f (x 1)<f (x 2), 那么f (x )在(a , b )上爲增函数C ．若f (x )在区间I 1上爲增函数, 在区间I 2上也爲增函数, 那么f (x )在I 1∪I 2上也一定爲增函数D ．若f (x )在区间I 上爲增函数且f (x 1)<f (x 2)(x 1, x 2∈I ), 那么x 1<x 22．函数f (x )＝2x 2－mx ＋3, 当x ∈[－2, ＋∞)时是增函数, 当x ∈(－∞, －2]时是减函数, 则f (1)等于( )．A ．－3B ．13C ．7D ．由m 的值而定的常数3．已知函数f (x ), g (x )定义在同一区间上, 且f (x )是增函数, g (x )是减函数, g (x )≠0, 则在该区间上( )．A ．f (x )＋g (x )爲减函数B ．f (x )－g (x )爲增函数C ．f (x )·g (x )爲减函数 D.()()f xg x 爲增函数 4．下列函数爲增函数的是( )． A ．2()f x x = (x >0) B ．()f x x =C ．1()f x x x =-+D ．()1f x x =+5．若函数3by x=+在(0, ＋∞)上爲单调递减函数, 则实数b 的取值范围是________． 6．已知y ＝f (x )在[0, ＋∞)上是减函数, 则f (34)与f (a 2－a ＋1)的大小关系爲________． 7．函数1()1f x x =-在区间[2,6]上的最大值和最小值分别是( )．A.15, 1 B ．1, 15 C.17, 1 D ．1, 178．已知f (x )＝－x 3＋ax 在(0,1)上是增函数, 求实数a 的取值范围．9．已知f (x )是定义在(0, ＋∞)上的增函数, 且()()()xf f x f y y=-, f (2)＝1, 解不等式1()()23f x f x -≤-.10.求函数22y x x -+参考答案1. 答案: D2. 答案: B解析: 由单调性知, 二次函数图象的对称轴爲()24m --=-,∴m ＝－8,∴f (x )＝2x 2＋8x ＋3, f (1)＝2＋8＋3＝13. 3. 答案: B 4. 答案: D解析: 由题可知函数()1f x =[0, ＋∞), 所以在区间[0, ＋∞)上爲增函数, 故选D.5. 答案: b >0解析: 由于原函数的单调性与函数by x=相同, 所以当b >0时, 原函数在区间(0, ＋∞)上爲减函数, b <0时, 在(0, ＋∞)上爲增函数．6. 答案: 23(1)()4f a a f -+≤ 解析: ∵221331()244a a a -+=-+≥, ∴由单调性知23(1)()4f a a f -+≤． 7. 答案: B解析: f (x )在[2,6]上爲减函数, ∴最大值爲f (2)＝1, 最小值爲f (6)＝15. 8. 解: 在(0,1)上任取x 1, x 2, 使0<x 1<x 2＜1. ∵f (x )＝－x 3＋ax 在(0,1)上是增函数, ∴宥f (x 1)－f (x 2)<0,即331122()x ax x ax -+--+ ＝332112()x x a x x -+-＝2221112212()()()x x x x x x a x x -+++- ＝22211122()()0x x x x x x a -++-<.∵0<x 1<x 2<1, ∴x 2－x 1>0.∴2211220x x x x a ++-<.∴221122a x x x x >++恒成立, 又∵2211223x x x x ++<,∴a ≥3.∴a 的取值范围是[3, ＋∞)． 9. 解: ∵()()()x f f x f y y=-,∴()()()x f y f f x y+=． 在以上等式中取x ＝4, y ＝2, 则宥f (2)＋f (2)＝f (4), ∵f (2)＝1, ∴f (4)＝2. ∴1()()23f x f x -≤-可变形爲f [x (x －3)]≤f (4)． 又∵f (x )是定义在(0, ＋∞)上的增函数,∴()34030x x x x -≤⎧⎪>⎨⎪->⎩解得3<x ≤4. ∴原不等式的解集爲{x |3<x ≤4}． 10.解: 函数的定义域爲[0,2], 设y u =, u ＝－x 2＋2x , 函数u ＝－x 2＋2x 的单调递增区间爲(－∞, 1), 单调递减区间是[1, ＋∞), 则函数22y x x =-+的单调递增区间是(－∞, 1)∩[0,2]＝[0, 1), 单调递减区间是[1, ＋∞)∩[0,2]＝[1,2]．1．奇函数y ＝f (x )(x ∈R )的图象必过点( )． A ．(a , f (－a )) B ．(－a , f (a )) C ．(－a , －f (a )) D ．(a , 1()f a)2．已知f (x )是定义在R 上的奇函数, x ≥0时, f (x )＝x 2－2x , 则在R 上f (x )的表达式是( )．A ．y ＝x (x －2)B ．y ＝x (|x |－2)C ．y ＝|x |(x －2)D ．y ＝|x |(|x |－2)3．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数, 在(－∞, 0]上是减函数, 且f (2)＝0, 则使得f (x )＜0的x 的取值范围是( )．A ．(－∞, 2)B ．(2, ＋∞)C ．(－∞, －2)∪(2, ＋∞)D ．(－2,2)4．已知f (x ), g (x )均爲奇函数, 且F (x )＝af (x )＋bg (x )＋2在(0, ＋∞)上宥最大值5(ab ≠0), 则F (x )在(－∞, 0)上的最小值爲________．5．已知f (x )是偶函数, g (x )是奇函数, 它们的定义域均爲{x |x ≠±1}, 若1()()1f xg x x +=-, 则f (x )＝________, g (x )＝________. 6．函数f (x )＝a (a ≠0)的奇偶性爲________, 若a ＝0, 奇偶性爲________．7．设f (x )在R 上是偶函数, 在区间 (－∞, 0)上递增, 且宥f (2a 2＋a ＋1)＜f (2a 2－2a ＋3), 求a 的取值范围．8．已知函数21()ax f x bx c+=+ (a 、b 、c ∈Z )是奇函数, 又f (1)＝2, f (2)＜3.(1)求a 、b 、c 的值；(2)判定f (x )在(－∞, 0)上的单调性．9.已知y ＝f (x )是奇函数, 它在(0, ＋∞)上是增函数, 且f (x )＜0, 试问()1()F x f x =在(－∞, 0)上是增函数还是减函数?证明你的结论．参考答案1. 答案: C解析: 奇函数f (x )满足f (－a )＝－f (a )． 2. 答案: B解析: x ＜0时, f (x )＝－f (－x )＝－[(－x )2－2(－x )]＝－x 2－2x , 验证知, B 正确． 3. 答案: D解析: ∵f (x )在R 上爲偶函数, 又f (2)＝0, ∴f (－2)＝0, 又f (x )在(－∞, 0]上是减函数． ∴f (x )在[0, ＋∞]上爲增函数, ∴x ∈(－2,2)时, f (x )＜0. 4. 答案: －1解析: F (－x )＝af (－x )＋bg (－x )＋2＝－af (x )－bg (x )＋2＝－[af (x )＋bg (x )]＋2, ∵F (x )在(0, ＋∞)上宥最大值5, ∴af (x )＋bg (x )宥最大值3.∴F (x )在(－∞, 0)上宥最小值－3＋2＝－1. 5. 答案:211x - 21xx - 解析: ∵1()()1f xg x x +=-, ① ∴1()()1f xg x x -+-=--, 即1()()1f xg x x -=--.② 由①②联立方程组可求得答案．6. 答案: 偶函数 既是奇函数又是偶函数解析: f (－x )＝f (x )＝a (a ≠0)；a ＝0时, f (－x )＝f (x )＝0且f (－x )＝－f (x )＝0. 7. 解: ∵f (x )在R 上是偶函数, 在区间(－∞, 0)上递增, ∴f (x )在(0, ＋∞)上递减． ∵2217212()048a a a ++=++>, 22152232()022a a a -+=-+>,且f (2a 2＋a ＋1)＜f (2a 2－2a ＋3),∴2a 2＋a ＋1＞2a 2－2a ＋3, 即3a －2＞0.解得23a >. 8. 解: (1)∵函数21()ax f x bx c+=+ (a 、b 、c ∈Z )是奇函数,∴f (－x )＝－f (x )．故2211ax ax bx c bx c++=--++,即－bx ＋c ＝－bx －c . ∴c ＝0.∴21()ax f x bx+=.又f (1)＝2, 故12a b +=.而f (2)＜3, 即4132a b +<, 即4131a a +<+, ∴－1＜a ＜2. 又由于a ∈Z , ∴a ＝0或a ＝1. 当a ＝0时, 12b =(舍去)； 当a ＝1时, b ＝1. 综上可知, a ＝b ＝1, c ＝0.(2)211()x f x x x x +==+.设x 1、x 2是(－∞, 0)上的任意两个实数, 且x 1＜x 2, 则 121212121212121212121211111()()()()()()x x x x f x f x x x x x x x x x x x x x x x x x ---=+-+=-+-=--=-当x 1＜x 2≤－1时, x 1x 2＞1, x 1x 2－1＞0, 从而f (x 1)－f (x 2)＜0, 即f (x 1)＜f (x 2)．所以函数21()x f x x+=在(－∞, －1]上爲增函数．当－1≤x 1＜x 2＜0时, 0＜x 1x 2＜1, x 1x 2－1<0, 从而f (x 1)－f (x 2)＞0, 即f (x 1)＞f (x 2)．所以函数21()x f x x+=在[－1,0)上爲减函数．9. 解: F (x )在(－∞, 0)上是减函数, 证明如下: 任取x 1、x 2∈(－∞, 0), 且x 1＜x 2, 则宥－x 1＞－x 2＞0. ∵y ＝f (x )在(0, ＋∞)上是增函数, 且f (x )＜0,∴f (－x 2)＜f (－x 1)＜0, ① ∵f (x )是奇函数,∴f (－x 2)＝－f (x 2), f (－x 1)＝－f (x 1), ② 由①②得, f (x 2)＞f (x 1)＞0. 于是()()()()()()2112121211()()0f x f x F x F x f x f x f x f x --=-=>, 即F (x 1)＞F (x 2)． ∴()1()F x f x =在(－∞, 0)上是减函数．1．下列说法正确的是( )．①y ＝kx (k 爲常数)是正比例函数；②y ＝kx (k 爲常数)一定是奇函数；③若a 爲常数y ＝a －x 是一次函数；④一次函数的一般式是y ＝kx ＋bA ．②③B ．②④C ．仅③D ．①③ 2．若函数221(2)m m y m x m -+=-+爲一次函数, 则此函数爲( )．A ．增函数B ．减函数C ．在(－∞, 0]上增, 在[0, ＋∞)上减D ．以上都不对3．(创新题)若一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根, 则一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过( )．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．若函数y ＝ax －2与y ＝bx ＋3的图象与x 轴交于同一点, 则ab＝________. 5．某班学生委员带3元人民币帮同学买作业本, 若每本作业本0.25元, 则买作业本的本数x 与所剩人民币y (元)之间的函数关系式爲____________________．6．已知函数f (x )的图象关于y 轴对称, 当－1≤x ＜0时, f (x )＝x ＋1, 求当0＜x ≤1时, f (x )的表达式．7．已知不等式ax －2a ＋3＜0的解集爲(6, ＋∞), 试确实实数a 的大小．8．某地的水电资源丰富, 并且得到了较好的开发, 电力充足．某供电公司爲了鼓励居民用电, 采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x(度)与相应电费y(元)之间的函数关系的图象如下图所示．(1)月用电量爲100度时, 应交电费________元；(2)当x≥100时, 求y与x之间的函数关系式；(3)月用电量爲260度时, 应交电费多少元?9．已知一次函数y＝kx＋b的图象与函数6yx的图象交于A、B两点, 点A的横坐标是3, 点B的纵坐标是－3.(1)求一次函数的解析式；(2)画出一次函数的图象；(3)当x爲何值时, 一次函数的值小于零?10.设f(x)＝2－ax, 若在[1,2]上, f(x)＞1恒成立, 求a的取值范围．参考答案1.答案: A解析: 说法①中, k≠0时y＝kx是正比例函数；②中k≠0时, y＝kx是奇函数；k＝0时, y ＝kx既是奇函数, 又是偶函数；④中k≠0时, y＝kx＋b是一次函数．∴只宥③正确．2.答案: B解析: 由221120m mm⎧-+=⎨-≠⎩得m＝0.∴y＝－2x在定义域内爲减函数．3.答案: A解析: ∵方程无实数根,∴(－2)2－4(－m)＝4＋4m＜0,∴m＜－1.从而y＝(m＋1)x＋m－1中, m＋1＜0, m－1＜－2, ∴图象不经过第一象限．4.答案:2 3 -解析: 由23y axy bx=-⎧⎨=+⎩得532xa ba bya b⎧=⎪⎪-⎨+⎪=⎪-⎩∵交点在x轴上,∴y＝0.即3a＋2b＝0,∴23 ab=-.5.答案: y＝3－0.25x(0≤x≤12且x∈N)6.解: 当0＜x≤1时, －1≤－x＜0,∴f(－x)＝－x＋1.又∵f(x)的图象关于y轴对称,∴f(x)爲偶函数．∴f(x)＝f(－x)＝－x＋1,即当0＜x≤1时, f(x)＝－x＋1.7. 解: 令y ＝ax －2a ＋3, 则一次函数y ＝ax －2a ＋3与x 轴的交点爲(6,0), 如图所示, 由ax －2a ＋3＝0得326ax a-+==, ∴34a =-. 8. 解: (1)60(2)设所求的函数关系式爲y ＝kx ＋b . ∵直线过点(100,60)和点(200,110), ∴10060200110k b k b +=⎧⎨+=⎩解得12k =, b ＝10.∴y 与x 的函数关系式爲1102y x =+(x ≥100)． (3)∵260＞100, ∴将x ＝260代入1102y x =+, 得y ＝140. ∴月用电量爲260度时, 应交电费140元． 9. 解: (1)由题意知当x ＝3时, y ＝2, ∴A (3,2), 当y ＝－3时, x ＝－2, ∴B (－2, －3), ∴2332k bk b=+⎧⎨-=-+⎩, 解得k ＝1, b ＝－1,∴y ＝x －1. (2)如图(3)当x ＜1时, 一次函数的值小于零．10. 解: 要使f (x )＞1在[1,2]上恒成立, 只需f (x )的最小值大于1. ∴当a ＜0时, f (x )在[1,2]上单调递增．∴f (x )的最小值爲f (1)＝2－a .∴2－a ＞1, 即a ＜1.∴a ＜0； 当a ＞0时, f (x )在[1,2]上单调递减, ∴f (x )的最小值爲f (2)＝2－2a . ∴2－2a ＞1.解得12a <.∴102a <<. 当a ＝0时, f (x )＝2＞1恒成立． 综上, a 的取值范围爲{}11(,0)(0,)0(,)22-∞=-∞．1．若抛物线y ＝x 2＋6x ＋c 的顶点恰好在x 轴上, 则c 的值爲( )． A ．0 B ．3 C ．6 D ．92．如图所示, 坐标系中抛物线是函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象, 则下列式子能成立的是( )．A ．abc ＞0B ．b ＜a ＋cC ．a ＋b ＋c ＜0D ．2c ＜3b3．函数f (x )＝x 2＋4ax ＋2在(－∞, 6)内是减函数, 则实数a 的取值范围是( )． A ．[3, ＋∞) B ．(－∞, 3] C ．[－3, ＋∞) D ．(－∞, －3]4．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴爲x ＝2, 且经过点(1,4)和点(5,0), 则该抛物线的解析式爲________．5．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (x ∈R )的部分对应值如下表:x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y6－4－6－6－46则不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集是________．6．已知f (x )＝ax 2＋bx (ab ≠0), 若f (m )＝f (n ), 且m ≠n , 则f (m ＋n )＝________. 7．已知函数215()322f x x x =---. (1)求这个函数的顶点坐标和对称轴方程； (2)已知715()28f -=, 不计算函数值, 求5()2f -的值； (3)不直接计算函数值, 试比较1()4f -与15()4f -的大小． 8．已知函数f (x )＝x 2＋2(a ＋1)x ＋2, x ∈[－2,3]．(1)当a＝－2时, 求函数f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围, 使y＝f(x)在区间[－2,3]上是单调函数．参考答案1. 答案: D解析: ∵y ＝x 2＋6x ＋c ＝(x ＋3)2＋c －9, ∴c －9＝0, c ＝9. 2. 答案: D解析: 观察图象开口向下, ∴a ＜0. 又∵对称轴12bx a=-=, ∴b ＝－2a ＞0.由图象观察与y 轴交点(0, c )在x 轴上方 ∴c ＞0, ∴abc ＜0； 又∵f (1)＞0, ∴a ＋b ＋c ＞0； 又∵f (－1)＜0, ∴a －b ＋c ＜0； 又∵f (3)＜0, ∴9a ＋3b ＋c ＜0. 又∵12b a -=, ∴2ba =-代入9a ＋3b ＋c ＜0, ∴302b c -+<, ∴32c b <.即2c ＜3b . 3. 答案: D解析: f (x )＝x 2＋4ax ＋2＝(x ＋2a )2＋2－4a 2, ∵f (x )在(－∞, 6)内是减函数, ∴－2a ≥6, ∴a ≤－3. 4. 答案: 215222y x x =-++ 解析: 由题意知: 2242550b a a b c a b c ⎧-=⎪⎪++=⎨⎪++=⎪⎩解得12252a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩∴抛物线的解析式爲215222y x x =-++. 5. 答案: {x |x ＜－2或x ＞3}解析: 由表中的二次函数对应值可得, 二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根爲－2和3, 又根据f (0)＜f (－2)且f (0)＜f (3)可知a ＞0.∴不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集爲{x |x <－2或x >3}． 6. 答案: 0解析: f (m )－f (n )＝am 2＋bm －an 2－bn ＝a (m ＋n )(m －n )＋b (m －n )＝(m －n )[a (m ＋n )＋b ]＝0.由于m ≠n , 所以a (m ＋n )＋b ＝0.从而f (m ＋n )＝(m ＋n )[a (m ＋n )＋b ]＝0. 7. 解: 22151()3(3)2222f x x x x =---=-++. (1)这个二次函数的顶点坐标和对称轴方程分别爲(－3,2)和x ＝－3. (2)∵7115()(3)(3)()2222f f f f -=--=-+=-, ∴515()28f -=. (3)∵15339()(3)(3)()4444f f f f -=--=-+=-． 又∵14-, 94-∈[－3, ＋∞), ∵102a =-<, ∴y ＝f (x )在[－3, ＋∞)上是单调递减的． ∵1944->-, ∴19()()44f f -<-．即115()()44f f -<-． 8. 解: (1)当a ＝－2时, f (x )＝x 2－2x －2＝(x －1)2＋1, ∴f (x )的图象的对称轴是x ＝1.∴f (x )在[－2,1]上递减, 在(1,3]上递增． ∴当x ＝1时, y min ＝1. ∵f (－2)＝10, f (3)＝5, ∴f (－2)＞f (3)＞f (1)． ∴当x ＝－2时, y m ax ＝10.(2)∵f (x )＝[x ＋(a ＋1)]2＋2－(a ＋1)2, ∴函数f (x )的图象对称轴爲x ＝－(a ＋1)．当f (x )在[－2,3]上单调递减时, 宥－(a ＋1)≥3, 即a ≤－4； 当f (x )在[－2,3]上单调递增时, 宥－(a ＋1)≤－2, 即a ≥1.综上所述, 当a ≤－4或a ≥1时, 函数f (x )在[－2,3]上是单调函数．1．已知二次函数顶点爲(0,4), 且过点(1,5), 则解析式爲( )．A ．2114y x =+ B ．2144y x =+ C ．y ＝4x 2＋1 D ．y ＝x 2＋42．已知x 3＋2x 2－5x －6＝(x ＋a )(x ＋b )(x ＋c ), 则a , b , c 的值分别爲( )． A ．1,2,3 B ．1, －2, －3 C ．1, －2,3 D ．1,2, －33．已知抛物线经过(－1,0), (2,7), (1,4)三点, 则其解析式爲( )． A ．215233y x x =-+ B ．215233y x x =++ C ．215233y x x =+- D ．215233y x x =--4．下图爲二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象, 则该函数的解析式爲________．5．若二次函数f 1(x )＝a 1x 2＋b 1x ＋c 1和f 2(x )＝a 2x 2＋b 2x ＋c 2, 若F (x )＝f 1(x )＋f 2(x ), 则F (x )在(－∞, ＋∞)上单调递增的条件是________．6．已知f (x )＝ax 2＋bx ＋c , 若f (0)＝0且f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1, 则f (x )＝________. 7．如图所示爲某桥桥洞的横断面, 桥下水面宽16米, 当水面上涨2米后达到警戒水位, 水面宽变爲12米, 此时桥洞顶部距水面高度爲________米．(精确到0.1米)8．已知二次函数y ＝x 2－2(m －1)x ＋m 2－2m －3, 其中m 爲实数． (1)求证: 不论m 取何实数, 这个二次函数的图象与x 轴必宥两个交点； (2)设这个二次函数的图象与x 轴交于点A (x 1,0)、B (x 2,0), 且x 1、x 2的倒数和爲23, 求这个函数的解析式．9．已知函数f(x)＝|x－a|, g(x)＝x2＋2ax＋1(a爲正常数), 且函数f(x)与g(x)的图象在y 轴上的交点的纵坐标相等．(1)求a的值；(2)求函数f(x)＋g(x)的单调递增区间．参考答案1. 答案: D解析: 设二次函数爲y ＝ax 2＋4, x ＝1时, y ＝a ＋4＝5, ∴a ＝1. 2. 答案: C解析: (x ＋a )(x ＋b )(x ＋c )＝x 3＋ (a ＋b ＋c )x 2＋(ab ＋bc ＋ca )x ＋abc , ∵(x ＋a )(x ＋b )(x ＋c )＝x 3＋2x 2－5x －6,∴256a b c ab bc ca abc ++=⎧⎪++=-⎨⎪=-⎩解得a ＝1, b ＝－2, c ＝3. 3. 答案: B解析: 设二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0), 则宥07424a b c a b c a b c =-+⎧⎪=++⎨⎪=++⎩∴13253a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩4. 答案: 224233y x x =-- 解析: 设二次函数爲y ＝a (x ＋1)(x －3),∵点(0, －2)在图象上, ∴－2＝a (0＋1)(0－3)．解得23a = ∴2224(1)(3)2333y x x x x =++=--. 5. 答案: a 1＋a 2＝0, b 1＋b 2>0解析: ∵F (x )＝f 1(x )＋f 2(x )＝(a 1＋a 2)x 2＋(b 1＋b 2)x ＋c 1＋c 2在(－∞, ＋∞)上单调递增, ∴F (x )一定不是二次函数, 只可能是一次函数, ∴a 1＋a 2＝0, b 1＋b 2>0. 6. 答案:21122x x +解析: 由题意得220(1)(1)()1c a x b x c ax bx c x =⎧⎪++++-++⎨⎪=+⎩即021c ax b x a =⎧⎨+=+-⎩∴0211c a b a=⎧⎪=⎨⎪=-⎩解得12a =, 12b =, c ＝0.∴211()22f x x x =+. 7. 答案: 2.6解析: 设抛物线解析式爲y ＝ax 2(a <0), 设点(8, y )(y <0), (6, y ＋2)在抛物线上,∴64236y a y a =⎧⎨+=⎩∴114118236()147a y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⨯-=-⎪⎩由题意知, 桥洞顶部距达到警戒水位时高度爲182 2.6()7y +=-≈米． 8. 解: (1)证明: 和这个二次函数对应的一元二次方程是x 2－2(m －1)x ＋m 2－2m －3＝0. ∵Δ＝4(m －1)2－4(m 2－2m －3)＝4m 2－8m ＋4－4m 2＋8m ＋12＝16>0, ∴方程x 2－2(m －1)x ＋m 2－2m －3＝0必宥两个不相等的实数根． ∴不论m 取何值, 这个二次函数的图象与x 轴必宥两个交点．(2)由题意, 可知x 1、x 2是方程x 2－2(m －1)x ＋m 2－2m －3＝0的两个实数根, ∴x 1＋x 2＝2(m －1), x 1·x 2＝m 2－2m －3. ∵121123x x +=, 即121223x x x x +=⋅, ∴22(1)2233m m m -=--. 解得m ＝0, 或m ＝5.经检验, m ＝0, m ＝5都是方程的解．∴所求二次函数的解析式是y ＝x 2＋2x －3, 或y ＝x 2－8x ＋12. 9. 解: (1)由题意, f (0)＝g (0), 即|a |＝1, 又a >0, 所以a ＝1. (2)f (x )＋g (x )＝|x －1|＋x 2＋2x ＋1.当x ≥1时, f (x )＋g (x )＝x 2＋3x , 它在[1, ＋∞)上单调递增； 当x <1时, f (x )＋g (x )＝x 2＋x ＋2, 它在[－12, 1)上单调递增； 综上, 结合f (x )＋g (x )的图象知f (x )＋g (x )的单调递增区间是[－12, ＋∞)．1．已知直角梯形OABC中, AB∥OC, BC⊥OC, AB＝1, OC＝BC＝2, 直线x＝t截这个梯形位于此直线左方的图形的面积(如图中阴影部分)爲y, 则函数y＝f(t)的大致图象爲()．2．一个人以6 m/s的速度去追停在交通灯前的汽车, 当他距汽车25 m时, 交通灯由红变绿, 汽车以1 m/s2的加速度匀加速开走, 则()．A．人可在7 s内追上汽车B．人可在10 s内追上汽车C．人追不上汽车, 其间最近距离爲10 mD．人追不上汽车, 其间最近距离爲7 m3．爲了稳定市场, 确保农民增收, 某农产品的市场收购价格a与其前三个月的市场收购价格宥关, 且使a与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小．若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格:月份1234567价格(元/担)687867717270则7月份该产品的市场收购价格应爲()．A．69元B．70元C．71元D．72元4．北京电视台每星期六播出《东芝动物乐园》, 在这个节目中曾经宥这样一个抢答题: 小蜥蜴体长15 c m, 体重15 g, 问: 当小蜥蜴长到体长爲20 c m时, 它的体重大约是()．A．20 g B．25 gC．35 g D．40 g5．某商人购货, 进价已按原价a扣去25%, 他希望对货物订一新价, 以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的纯利, 则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y 之间的函数关系是________．6．如图, 大海中的两艘船, 甲船在A处, 乙船在A处正东50 km的B处, 现在甲船从A。
高中数学人教B版必修5模块综合测评1 含解析
模块综合测评(一)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若a <1，b >1，那么下列命题中正确的是( ) A.1a >1b B.b a >1 C ．a 2<b 2D.ab <a ＋b【解析】 利用特值法，令a ＝－2，b ＝2. 则1a <1b ，A 错；ba <0，B 错；a 2＝b 2，C 错． 【答案】 D2．一个等差数列的第5项a 5＝10，且a 1＋a 2＋a 3＝3，则有( ) 【导学号：33300112】A ．a 1＝－2，d ＝3B ．a 1＝2，d ＝－3C ．a 1＝－3，d ＝2D.a 1＝3，d ＝－2【解析】 ∵a 1＋a 2＋a 3＝3且2a 2＝a 1＋a 3，∴a 2＝1.又∵a 5＝a 2＋3d ＝1＋3d ＝10，d ＝3.∴a 1＝a 2－d ＝1－3＝－2. 【答案】 A3．已知△ABC 的三个内角之比为A ∶B ∶C ＝3∶2∶1，那么对应的三边之比a ∶b ∶c 等于( )A ．3∶2∶1 B.3∶2∶1 C.3∶2∶1D.2∶3∶1【解析】 ∵A ∶B ∶C ＝3∶2∶1，A ＋B ＋C ＝180°， ∴A ＝90°，B ＝60°，C ＝30°. ∴a ∶b ∶c ＝sin 90°∶sin 60°∶sin 30°＝1∶32∶12＝2∶3∶1. 【答案】 D4．在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧y ≥x －1，y ≤－3|x |＋1所表示的平面区域的面积为( )A. 2B.32C.322D.2【解析】 由题意得，图中阴影部分面积即为所求．B ，C 两点横坐标分别为－1，12.∴S △ABC ＝12×2×⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－(－1)＝32.【答案】 B5．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若A ＝π3，b ＝1，△ABC 的面积为32，则a 的值为( )A ．1B ．2 C.32D. 3【解析】 根据S ＝12bc sin A ＝32，可得c ＝2，由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝3，故a ＝ 3.【答案】 D6．(2016·龙岩高二检测)等差数列的第二，三，六项顺次成等比数列，且该等差数列不是常数数列，则这个等比数列的公比为( )A ．3B ．4C ．5D.6【解析】 设等差数列的首项为a 1，公差为d ， 则a 2＝a 1＋d ，a 3＝a 1＋2d ，a 6＝a 1＋5d ， 又∵a 2·a 6＝a 23，∴(a 1＋2d )2＝(a 1＋d )(a 1＋5d )， ∴d ＝－2a 1，∴q ＝a 3a 2＝3.【答案】 A7．若不等式x 2＋ax ＋1≥0对一切x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12恒成立，则a 的最小值为( )A ．0B ．－2C ．－52D.－3【解析】 x 2＋ax ＋1≥0在x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12上恒成立⇔ax ≥－x 2－1⇔a ≥⎣⎢⎡⎦⎥⎤－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x max ，∵x ＋1x ≥52， ∴－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ≤－52，∴a ≥－52.【答案】 C8．(2015·浙江高考)已知{a n }是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是S n ，若a 3，a 4，a 8成等比数列，则( )A ．a 1d >0，dS 4>0B ．a 1d <0，dS 4<0C ．a 1d >0，dS 4<0D.a 1d <0，dS 4>0【解析】 ∵a 3，a 4，a 8成等比数列，∴a 24＝a 3a 8，∴(a 1＋3d )2＝(a 1＋2d )(a 1＋7d )，展开整理，得－3a 1d ＝5d 2，即a 1d ＝－53d 2.∵d ≠0，∴a 1d <0.∵S n ＝na 1＋n (n －1)2d ，∴S 4＝4a 1＋6d ，dS 4＝4a 1d ＋6d 2＝－23d 2<0.【答案】 B9．在数列{a n}中，a1＝2，a n＋1－2a n＝0(n∈N*)，b n是a n和a n＋1的等差中项，设S n为数列{b n}的前n项和，则S6＝()A．189 B．186C．180 D.192【解析】由a n＋1＝2a n，知{a n}为等比数列，∴a n＝2n.∴2b n＝2n＋2n＋1，即b n＝3·2n－1，∴S6＝3·1＋3·2＋…＋3·25＝189.【答案】 A10．已知a，b，c∈R，a＋b＋c＝0，abc>0，T＝1a＋1b＋1c，则()A．T>0 B．T<0C．T＝0 D.T≥0【解析】法一取特殊值，a＝2，b＝c＝－1，则T＝－32<0，排除A，C，D，可知选B.法二由a＋b＋c＝0，abc>0，知三数中一正两负，不妨设a>0，b<0，c<0，则T＝1a ＋1b＋1c＝ab＋bc＋caabc＝ab＋c(b＋a)abc＝ab－c2abc.∵ab<0，－c2<0，abc>0，故T<0，应选B.【答案】 B11．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B＝2A，a＝1，b ＝3，则c＝()A．2 3 B．2C. 2D.1【解析】 由正弦定理得：a sin A ＝bsin B ， ∵B ＝2A ，a ＝1，b ＝3， ∴1sin A ＝32sin A cos A .∵A 为三角形的内角，∴sin A ≠0. ∴cos A ＝32.又0＜A ＜π，∴A ＝π6，∴B ＝2A ＝π3.∴C ＝π－A －B ＝π2，∴△ABC 为直角三角形． 由勾股定理得c ＝12＋(3)2＝2.【答案】 B12．一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有( )A ．13项B ．12项C ．11项D.10项【解析】 设该数列的前三项分别为a 1，a 1q ，a 1q 2，后三项分别为a 1q n －3，a 1q n －2，a 1q n －1.所以前三项之积a 31q 3＝2，后三项之积a 31q3n －6＝4，两式相乘，得a 61q 3(n －1)＝8，即a 21q n －1＝2.又a 1·a 1q ·a 1q 2·…·a 1q n －1＝64，所以a n1·qn (n －1)2＝64，即(a 21q n －1)n ＝642，即2n ＝642，所以n ＝12.【答案】 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．在△ABC 中，BC ＝2，B ＝π3，当△ABC 的面积等于32时，sin C ＝________. 【解析】 由三角形的面积公式，得S ＝12AB ·BC sin π3＝32，易求得AB ＝1，由余弦定理，得AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC ·cos π3，得AC ＝3，再由三角形的面积公式，得S ＝12AC ·BC sin C ＝32，即可得出sin C ＝12.【答案】 1214．(2015·湖北高考)若变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋y ≤4，x －y ≤2，3x －y ≥0，则3x ＋y 的最大值是________．【解析】 画出可行域，如图阴影部分所示，设z ＝3x ＋y ，则y ＝－3x ＋z ，平移直线y ＝－3x 知当直线y ＝－3x ＋z 过点A 时，z 取得最大值．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4，x －y ＝2，可得A (3,1)．故z max ＝3×3＋1＝10.【答案】 1015．国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征收附加税政策．现知某种酒每瓶70元，不加附加税时，每年大约产销100万瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征税k 元(叫做税率k %)，则每年的产销量将减少10k 万瓶．要使每年在此项经营中所收取附加税金不少于112万元，则k 的取值范围为________．【解析】 设产销量为每年x 万瓶，则销售收入每年70x 万元，从中征收的税金为70x ·k %万元，其中x ＝100－10k .由题意，得70(100－10k )k %≥112，整理得k 2－10k ＋16≤0，解得2≤k ≤8.【答案】 [2,8]16．观察下列等式： 12＝1， 12－22＝－3， 12－22＋32＝6， 12－22＋32－42＝－10， …照此规律，第n 个等式可为12－22＋32－…＋(－1)n －1n 2＝________. 【解析】 分n 为奇数、偶数两种情况． 第n 个等式为12－22＋32－…＋(－1)n －1n 2.当n 为偶数时，分组求和：(12－22)＋(32－42)＋…＋[(n －1)2－n 2]＝－(3＋7＋11＋15＋…＋2n －1)＝－n2×(3＋2n －1)2＝－n (n ＋1)2.当n 为奇数时，第n 个等式为(12－22)＋(32－42)＋…＋[(n －2)2－(n －1)2]＋n 2＝－n (n －1)2＋n 2＝n (n ＋1)2.综上，第n 个等式为 12－22＋32－…＋(－1)n －1n 2 ＝(－1)n ＋1n (n ＋1)2.【答案】 (－1)n ＋1n (n ＋1)2三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若m ＝(a 2＋c 2－b 2，－3a )，n ＝(tan B ，c )，且m ⊥n ，求∠B 的值．【解】 由m ⊥n 得(a 2＋c 2－b 2)·tan B －3a ·c ＝0，即(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，得a 2＋c 2－b 2＝3actan B ，所以cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝32tan B ， 即tan B cos B ＝32，即sin B ＝32， 所以∠B ＝π3或∠B ＝2π3.18．(本小题满分12分)在等差数列{a n }中，S 9＝－36，S 13＝－104，在等比数列{b n }中，b 5＝a 5，b 7＝a 7, 求b 6.【解】 ∵S 9＝－36＝9a 5，∴a 5＝－4， ∵S 13＝－104＝13a 7，∴a 7＝－8. ∴b 26＝b 5·b 7＝a 5 ·a 7＝32. ∴b 6＝±4 2.19．(本小题满分12分)解关于x 的不等式ax 2－2≥2x －ax (a ∈R ). 【导学号：33300113】【解】 原不等式可化为ax 2＋(a －2)x －2≥0⇒(ax －2)(x ＋1)≥0.(1)当a ＝0时，原不等式化为x ＋1≤0⇒x ≤－1；(2)当a >0时，原不等式化为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2a (x ＋1)≥0⇒x ≥2a 或x ≤－1；(3)当a <0时，原不等式化为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2a (x ＋1)≤0.①当2a >－1，即a <－2时，原不等式等价于－1≤x ≤2a ； ②当2a ＝－1，即a ＝－2时，原不等式等价于x ＝－1； ③当2a <－1，即－2<a <0时，原不等式等价于2a ≤x ≤－1.综上所述：当a <－2时，原不等式的解集为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，2a ；当a ＝－2时，原不等式的解集为{－1}； 当－2<a <0时，原不等式的解集为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2a ，－1；当a ＝0时，原不等式的解集为(－∞，－1]；当a >0时，原不等式的解集为(－∞，－1]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫2a ，＋∞.20．(本小题满分12分)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，已知a ＝1，b ＝2，cos C ＝14.(1)求△ABC 的周长； (2)求cos A 的值．【解】 (1)∵c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝1＋4－4×14＝4. ∴c ＝2.∴△ABC 的周长为a ＋b ＋c ＝1＋2＋2＝5. (2)∵cos C ＝14，∴sin C ＝1－cos 2C ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝154. ∴sin A ＝a sin C c ＝1542＝158. ∵a <c ，∴A <C ，故A 为锐角， ∴cos A ＝1－sin 2A ＝1－⎝⎛⎭⎪⎫1582＝78. 21．(本小题满分12分)(2016·宝鸡模拟)已知数列{a n }满足a 1＝5，a 2＝5，a n＋1＝a n ＋6a n －1(n ≥2)．(1)求证：{a n ＋1＋2a n }是等比数列； (2)求数列{a n }的通项公式．【解】 (1)证明：∵a n ＋1＝a n ＋6a n －1(n ≥2)， ∴a n ＋1＋2a n ＝3a n ＋6a n －1＝3(a n ＋2a n －1)(n ≥2)．又a 1＝5，a 2＝5，∴a 2＋2a 1＝15，∴a n ＋2a n －1≠0(n ≥2)，∴a n ＋1＋2a na n ＋2a n －1＝3(n ≥2)，∴数列{a n ＋1＋2a n }是以15为首项，3为公比的等比数列． (2)由(1)得a n ＋1＋2a n ＝15×3n －1＝5×3n ， 则a n ＋1＝－2a n ＋5×3n ， ∴a n ＋1－3n ＋1＝－2(a n －3n )． 又∵a 1－3＝2，∴a n －3n ≠0，∴{a n －3n }是以2为首项，－2为公比的等比数列． ∴a n －3n ＝2×(－2)n －1， 即a n ＝2×(－2)n －1＋3n (n ∈N *)．22．(本小题满分12分)某厂用甲、乙两种原料生产A ，B 两种产品，制造1 t A,1 t B 产品需要的各种原料数、可得到利润以及工厂现有各种原料数如下表：(1) (2)每吨B 产品的利润在什么范围变化时，原最优解不变？当超出这个范围时，最优解有何变化？【解】 (1)生产A ，B 两种产品分别为x t ，y t ，则利润z ＝5x ＋3y ，x ，y 满11 足⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y ≤14，x ＋3y ≤18，x ≥0，y ≥0，作出可行域如图：当直线5x ＋3y ＝z 过点B ⎝ ⎛⎭⎪⎫245，225时，z 取最大值3715，即生产A 产品245 t ，B 产品225 t 时，可得最大利润．(2)设每吨B 产品利润为m 万元，则目标函数是z ＝5x ＋my ，直线斜率k ＝－5m ，又k AB ＝－2，k CB ＝－13，要使最优解仍为B 点，则－2≤－5m ≤－13，解得52≤m ≤15，则B 产品的利润在52万元/t 与15万元/t 之间时，原最优解仍为生产A 产品245t ，B 产品225 t ，若B 产品的利润超过15万元/t ，则最优解为C (0,6)，即只生产B产品6 t ，若B 产品利润低于52万元/t ，则最优解为A (7,0)，即只生产A 产品7 t.。
人教版数学高二-高二同步综合测试1必修五.
高中数学必修5测试题（一） 班别 座号 姓名一、选择题（每小题5分，共50分）1．在△ABC 中，若a =2 ,b =,030A = , 则B 等于A ．60B ．60或120 C ．30 D ．30或150 2．在数列55,34,21,,8,5,3,2,1,1x 中，x 等于（ ） A ．11 B ．12 C ．13 D ．143．等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（ ）A ． 81B ．120C ．168D ．1924.已知{a n }是等差数列，且a 2+ a 3+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( )A ．12B ．16C ．20D ．245．等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和是( ) A.130 B.170 C.210 D.2606．已知等比数列{}n a 的公比13q =-，则13572468a a a a a a a a ++++++等于( )A.13-B.3-C.13D.37．设b a >，d c >，则下列不等式成立的是（ ）。
A.d b c a ->-B.bd ac >C.bdc a > D.c ad b +<+8．如果方程02)1(22=-+-+m x m x 的两个实根一个小于‒1，另一个大于1，那么实数m 的取值范围是（ ）A ．)22(，-B ．（－2，0）C ．（－2，1）D ．（0，1）9．已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x -2y +a =0的两侧，则a 的取值范围是（ ） A. a <-7或 a >24 B. a =7 或 a =24 C. -7<a <24 D. -24<a <710.有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮10000千克，乙每次购粮食10000元，在两次统计中，购粮的平均价格较低的是（ ）A.11．在ABC ∆中, 若21cos ,3-==A a ,则ABC ∆的外接圆的半径为 _____. 12．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________。
人教B版高中数学必修5同步章节训练题及答案全册汇编
人教B版高中数学必修5同步章节训练题及答案全册汇编高中数学人教B版必修5同步练习目录1.1.1《正弦定理》测试题 1.1.2《余弦定理》测试题 1.2《正余弦定理的应用》测试2.1《数列》同步练习 2.2.1《等差数列》例题解析2.2.2《等差数列前n项和》例题解析 2.3.1《等比数列》例题解析 2.3.1《等比数列》测试3.1.1《不等关系与不等式》测试题 3.1.2《不等式的性质》测试题 3.2《均值不等式》测试题 3.2《均值不等式》测试题3.3《一元二次不等式的解法》测试题 3.3《一元二次不等式的解法》测试题 3.4《不等式的实际应用》测试题3.4《不等式的实际应用》测试题（人教B版必修5） 3.5.1《二元一次不等式（组）所表示的平面区域》测试题3.5.2《简单线性规划》测试题高中数学人教B版必修5同步练习1.1.1正弦定理测试题【能力达标】一、选择题1. 不解三角形，下列判断正确的是（）ooA. a=7，b=14，A=30，有两解.B. a=30，b=25，A=150，有一解.ooC. a=6，b=9，A=45，有两解.D. a=9，b=10，A=60，无解. 2．在?ABC中acosA=bcosB,则?ABC是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形C.等边三角形D.等腰或直角三角形3．在?ABC中，已知a=52，c=10，∠A＝30，则∠B等于（）oA.105B. 60C. 15D.105或154．在?ABC中，a(sinB－sinC)+b(sinC－sinA)+c(sinA－sinB)的值是（）oo o oo1 B.0 C.1 D.? 25. 在?ABC中下列等式总成立的是（）A.A. a cosC=c cosAB. bsinC=c sinAC. absinC=bc sinBD. asinC=c sinA 6. 在ΔABC中，∠A=45,∠B=60,a=2,则b=( ) A．6 B．26 C．36 D．46 7．在ΔABC中，∠A=45, a=2，b=2，则∠B=（）00A．300 B．300或1500 C．600 D．600或1200 二、填空题8．在ΔABC中，a=8,B=1050,C=150,则此三角形的最大边的长为。
人教B版人教B版高中数学必修五必修模块5测试样题B版答案及评分参考.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作数学必修模块测试样题答案及评分参考数学5（人教B 版）一、选择题（每小题4分，共56分）题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B C A C B C D 题号 8 9 10 11 12 13 14 答案CCCBCCA二、填空题(每小题4分,共16分) 15．> 16．12n n a -= 17．(2,2)- 18． 2(1)2 1 2)n n a n n =⎧=⎨-≥⎩（三、解答题(共3小题,共28分) 19．（本小题满分8分） 解：（Ⅰ）依题意，由余弦定理得22245(61)1c o s2452C +-==-⨯⨯. 120C ∠=︒ . ………………4分（Ⅱ）过点A 作AH 垂直BC 的延长线于H ，则53sin 5sin 602AH AC ACH =⋅=︒=. 所以1153453222ABCS BC AH ∆=⋅=⨯⨯= . ………………8分20．（本小题满分10分）B C AH解：设水池底面的长为x 米，则宽为48003x米，易知0x >，又设水池总造价为y 元. 根据题意，有48001600150120(2323)3y x x=⨯+⨯+⨯⨯ 1600240000720()x x=++16002400007202x x≥+⨯⋅ 297600=. 当1600,x x=即40x =时，等号成立. 所以，将水池的底面设计成边长为40米的正方形时，总造价最低，最低总造价为297600元..………………10分21．（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）答案如图所示：………………3分 （Ⅱ）易知，后一个图形中的着色三角形个数是前一个的3倍，所以，着色三角形的个数的通项公式为：13n n b -=． ………………6分（Ⅲ）由题意知(1)2n n n a +=，11(1)23231n n n n n c n n --+⨯⨯=⋅+＝， 所以 01113233n n S n -=⋅+⋅++⋅ ①12131323(1)33n n n S n n -=⋅+⋅++-⋅+⋅ ② ①－②得 0112(333)3n n n S n --=+++-⋅2n S -＝13313nn n --⋅-． 即 (21)31()4n n n S n -+=∈N + ． ………………10分。
人教版高中数学(理)必修5(实验班)全册同步练习及答案
人教版高中数学（理）必修5（实验班）全册同步练习及答案1.1.1 正弦定理一、选择题1．在ABC ∆中，10a =，60B =，45C =，则c = ( )A ．10B ．1)C ．1)D ．2.在ABC ∆中，下列关系式中一定成立的是 （ ） A ．sin a b A > B ．sin a b A = C ．sin a b A <D ．sin a b A ≥3. 在ABC ∆中，已知60A =，a =sin sin sin a b cA B C++=++ （ ）A B D ．4. 在ABC ∆中，已知22tan tan a B b A =，则此三角形是 （ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D ．直角或等腰三角形5. 在锐角ABC ∆中，已知4AB = ，1AC = ，ABC S ∆=，则AB AC的值为（ ）A ．2-B ．2C ．4±D ．2±6. 在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ,B ,C 的对边，且4a =，5b c +=，tan tan tan B C B C += ，则ABC ∆的面积为 （ ）A ．．34二、填空题7．在ABC ∆中，若1b =，c =C ＝2π3，则a =________．8．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边．若a ＝1，b ＝3，A ＋C ＝2B ，则sin C ＝________．三、解答题9．根据下列条件，解ABC ∆.（1）已知4b =，8c =，30B =，解此三角形； （2）已知45B =，75C =，2b =，解此三角形.10. 在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ,B ,C 的对边，若2a =，4C π=，cos25B =， 求ABC ∆的面积S .1.1.1正弦定理一、选择题1.B2.D3.B4.D5.B6.C 二、填空题 7．1 8. 1三、解答题9. 解：（1）由正弦定理得sin 8sin30sin 14c B C b ===由c b >知30150C << ，得90C =从而60A = ，a ==（2）由180+=A B C + 得60A =∵sin sin a b A B = ∴sin 2sin 60sin sin 45b A a B ===同理sin 2sin 751sin sin 45b C c B ===10. 解：由2cos 2cos12B B =-知43cos 2155B =⨯-=又0B π<<，得4sin 5B ==sin sin[()]sin()A B C B C π∴=-+=+sin cos cos sin 10B C B C =+= 在ABC ∆中，由sin sin a c A C =知sin 10sin 7a C c A == 111048sin 222757S ac B ∴==⨯⨯⨯=.1.1.2 余弦定理一、选择题1．在ABC ∆中，已知13,34,8===c b a ，则ABC ∆的最小角为 （ ） A ．3π B ．4π C ．4π D ．12π 2．在ABC ∆中，如果bc a c b c b a 3))((=-+++,则角A 等于 （ ）A ．030B ．060C ．0120D ．01503．在ABC ∆中，若8,3,7===c b a ，则其面积等于 （ ） A ．12 B ．221C ．28D ．36 4．在ABC ∆中，若bc a c b c b a 3))((=-+++，并有sin 2sin cos A B C =,那么ABC ∆是 （ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形5.在ABC ∆中，60A = ，1b =，ABC S ∆，则sin sin sin a b cA B C++=++ （ ）A B D 6．某班设计了一个八边形的班徽(如右图)，它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为 （ ）A ．2sin 2cos 2αα-+B ．sin 3αα+C ．3sin 1αα+D ．2sin cos 1αα-+ 二、填空题7．在ABC ∆中，三边的边长为连续自然数，且最大角是钝角，这个三角形三边的长分别为_______ .8. 在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ,B ,C 的对边，若)cos cos c A a C -=，则cos A = .三、解答题9．在△ABC 中，已知030,35,5===A c b ，求C B a 、、及面积S .10．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边．已知：b ＝2，c ＝4，cos A ＝34.(1)求边a 的值；(2)求cos(A －B )的值．1.1.2余弦定理一、选择题1.B2.B3.D4.B5.B6.A 二、填空题 7．8.三、解答题9. 解 由余弦定理，知A bc c b a cos 2222-+=2530sin 3552)35(5022=⨯⨯-+= ∴5=a 又∵b a =∴030==A B ∴00120180=--=B A C432530sin )35(521sin 210=⨯⨯==A bc S10. 解：(1)a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A＝22＋42－2×2×4×34＝8，∴a ＝2 2.(2)∵cos A ＝34，∴sin A ＝74，a sin A ＝bsin B ， 即2274＝2sin B .∴sin B ＝148.又∵b <c ，∴B 为锐角．∴cos B ＝528. ∴cos(A －B )＝cos A cos B ＋sin A sin B ＝34×528＋74×148＝11216.1.1.3 正、余弦定理的综合应用一、选择题1．在ABC ∆中，若sin :sin :sin 5:7:8A B C =，则B ∠的大小是 （ ）A ．6π B ．56π C ．3πD ．23π2．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ,B ,C 的对边，如果c =，30B =，那么角C等于 ( ) A ．120B ．105C ．90D ．753．ABC ∆的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为13，则其外接圆的半径为( )A B C D ． 4．在ABC ∆中，若1413cos ,8,7===C b a ，则最大角的余弦是 （ ） A ．51- B ．61- C ．71- D ．81-5． 在ABC ∆中，A ∠满足条件cm BC cm AB A A 32,2,1cos sin 3===+，ABC ∆的面积等于 （ ）A ．3B ．CD 6．在ABC ∆中，2sin22A c b c-= (a ，b ，c 分别为角A ,B ,C 的对边)，则ABC ∆的形状为 ( )A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形 二、填空题7．已知在ABC ∆中，060A =，最大边和最小边的长是方程0322732=+-x x 的两实根，那么BC 边长等于________.8．已知锐角ABC ∆的三边a ，b ，c 分别为角A ,B ,C 的对边，且222()tan b c a A +-，则角A 的大小_________.三、解答题9．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ,B ,C 的对边，且满足(2)cos cos a c B b C -=.(1)求角B 的大小；(2)若b =4a c +=，求ABC ∆的面积．10．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ,B ,C 的对边，已知1cos 24C =-. (1)求sin C 的值；(2)当2a =，2sin sin A C =时，求b 及c 的长．1.1.3正、余弦定理的综合应用一、选择题1.C2.A3.C4.C5.C6.B 二、填空题 7．78.60三、解答题9. 解：(1)由正弦定理得a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C ， 代入(2a －c )cos B ＝b cos C ，整理，得2sin A cos B ＝sin B cos C ＋sin C cos B ， 即2sin A cos B ＝sin(B ＋C )＝sin A . 又sin A >0，∴2cos B ＝1，由B ∈(0，π)，得B ＝π3. (2)由余弦定理得 b 2＝a 2＋c 2－2ac ·cos B ＝(a ＋c )2－2ac －2ac cos B .将b ＝7，a ＋c ＝4，B ＝π3代入整理，得ac ＝3.∴△ABC 的面积为S ＝12ac sin B ＝32sin60°＝334.10. 解：(1)因为cos2C ＝1－2sin 2C ＝－14，所以sin C ＝±104， 又0<C <π，所以sin C ＝104.(2)当a ＝2,2sin A ＝sin C 时，由正弦定理a sin A ＝csin C ，得c ＝4. 由cos2C ＝2cos 2C －1＝－14，且0<C <π得cos C ＝±64. 由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，得b 2±6b －12＝0， 解得b ＝6或26，所以⎩⎨⎧ b ＝6，c ＝4，或⎩⎨⎧b ＝26，c ＝4.1.2应用举例（二）一、选择题1. 在某测量中，设A 在B 的南偏东3427' ，则B 在A 的 （ ） A.北偏西3427'B. 北偏东5533'C. 北偏西5533'D. 南偏西5533'2．台风中心从A 地以20 km/h 的速度向东北方向移动，离台风中心30 km 内的地区为危险区，城市B 在A 的正东40 km 处，B 城市处于危险区内的时间为（ ）A.0.5 hB.1 hC.1.5 hD.2 h3．已知D 、C 、B 三点在地面同一直线上，DC a =，从C 、D 两点测得A 的点仰角分别为α、()βαβ>，则A 点离地面的高AB 等于 （ ） A ．)sin(sin sin βαβα-a B ．)cos(sin sin βαβα-a C ．)sin(cos cos βαβα-a D ． )cos(cos cos βαβα-a4.有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长 （ ）A ．1公里B ．sin10°公里C ．cos10°公里D ．cos20°公里5. 如右图，在某点B 处测得建筑物AE 的顶端A 的仰角为θ，沿BE 方向前进30米至C 处测得顶端A 的仰角为2θ，再继续前进103米至D 处，测得顶端A 的仰角为4θ，则θ的值为 ( )A ．15°B ．10°C ．5°D ．20°6．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°， 另一灯塔在船的南偏西75°西，则这只船的速度是每小时（ ）A.5海里B.53海里C.10海里D.103海里° 二、填空题7．我舰在敌岛A 南偏西50 相距12n mile 的B 处，发现敌舰正由岛沿北偏西10 的方向以10n mile /h 的速度航行，我舰要用2小时追上敌舰，则需要速度的大小为 .8．在一座20m 高的观测台顶测得地面一水塔塔顶仰角为60 ，塔底俯角为45 ，那么这座塔的高为___ ____.三、解答题°9．如图，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45 方向，距A有9n mile并以/h的速度航行用多20n mile/h的速度沿南偏西15 方向航行，若甲船以28n mile少小时能尽快追上乙船？10.在海岸A处发现北偏东45°方向，距A处(3－1)海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的我方缉私船，奉命以103海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度，从B处向北偏东30°方向逃窜．问：缉私船应沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时间．1.2应用举例（二）一、选择题1.A2.B3.A4.A5.A6.C 二、填空题 7．14nmile/h8. 20（1+3）m三、解答题9. 解：设用t h ，甲船能追上乙船，且在C 处相遇。
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233 2 33513第一章解三角形测试一正弦定理和余弦定理Ⅰ学习目标1.掌握正弦定理和余弦定理及其有关变形.2.会正确运用正弦定理、余弦定理及有关三角形知识解三角形.Ⅱ基础训练题一、选择题1.在△ABC 中，若BC＝，AC＝2，B＝45°，则角A 等于( )(A)60°(B)30°(C)60°或120°(D)30°或150°12.在△ABC 中，三个内角A，B，C 的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝3，cos C＝－，则c 等于( )4(A)2 (B)3 (C)4 (D)53.在△ABC 中，已知cos B =3, sin C =2，AC＝2，那么边AB 等于( )(A)545(B)533(C)209(D)1254.在△ABC 中，三个内角A，B，C 的对边分别是a，b，c，已知B＝30°，c＝150，b＝50 ，那么这个三角形是( )(A)等边三角形(B)等腰三角形(C)直角三角形(D)等腰三角形或直角三角形5.在△ABC 中，三个内角A，B，C 的对边分别是a，b，c，如果A∶B∶C＝1∶2∶3，那么a∶b∶c 等于( )(A)1∶2∶3 (B)1∶∶2 (C)1∶4∶9 (D)1∶∶二、填空题6.在△ABC 中，三个内角A，B，C 的对边分别是a，b，c，若a＝2，B＝45°，C＝75°，则b＝.7.在△ABC 中，三个内角A，B，C 的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝2 ，c＝4，则A＝.8.在△ABC 中，三个内角A，B，C 的对边分别是a，b，c，若2cos B cos C＝1－cos A，则△ABC 形状是三角形.9.在△ABC 中，三个内角A，B，C 的对边分别是a，b，c，若a＝3，b＝4，B＝60°，则c＝.10.在△ABC 中，若tan A＝2，B＝45°，BC＝，则AC＝.三、解答题11.在△ABC 中，三个内角A，B，C 的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝4，C＝60°，试解△ABC.12.在△ABC 中，已知AB＝3，BC＝4，AC＝.(1)求角B 的大小；(2)若D 是BC 的中点，求中线AD 的长.13．如图，△OAB 的顶点为O(0，0)，A(5，2)和B(－9，8)，求角A 的大小.3 2 19 14. 在△ABC 中，已知 BC ＝a ，AC ＝b ，且 a ，b 是方程 x 2－2x ＋2＝0 的两根，2cos(A ＋B )＝1.(1) 求角 C 的度数； (2) 求 AB 的长； (3) 求△ABC 的面积.一、选择题测试二 解三角形全章综合练习Ⅰ 基础训练题1. 在△ABC 中，三个内角 A ，B ，C 的对边分别是 a ，b ，c ，若 b 2＋c 2－a 2＝bc ，则角 A 等于( )π (A)6π (B)3(C)2π3(D)5π 62. 在△ABC 中，给出下列关系式：①sin(A ＋B )＝sin C ②cos(A ＋B )＝cos C ③ sin A + B = cos C2 2其中正确的个数是( ) (A)0(B)1(C)2(D)32 33. 在△ABC 中，三个内角 A ，B ，C 的对边分别是 a ，b ，c .若 a ＝3，sin A ＝ ，sin(A ＋C )＝ ，则 b 等于()(A)4(B) 833 4(C)6 (D)27 824. 在△ABC 中，三个内角 A ，B ，C 的对边分别是 a ，b ，c ，若 a ＝3，b ＝4，sin C ＝ ，则此三角形的面积是3( ) (A)8 (B)6 (C)4 (D)3 5. 在△ABC 中，三个内角 A ，B ，C 的对边分别是 a ，b ，c ，若(a ＋b ＋c )(b ＋c －a )＝3bc ，且 sin A ＝2sin B cos C ，则此三角形的形状是( )(A) 直角三角形(B)正三角形(C)腰和底边不等的等腰三角形 (D)等腰直角三角形二、填空题6. 在△ABC 中，三个内角 A ，B ，C 的对边分别是 a ，b ，c ，若 a ＝，b ＝2，B ＝45°，则角 A ＝.7. 在△ABC 中，三个内角 A ，B ，C 的对边分别是 a ，b ，c ，若 a ＝2，b ＝3，c ＝，则角 C ＝.3 8. 在△ABC 中，三个内角 A ，B ，C 的对边分别是 a ，b ，c ，若 b ＝3，c ＝4，cos A ＝ ，则此三角形的面积为.59．已知△ABC 的顶点 A (1，0)，B (0，2)，C (4，4)，则 cos A ＝ . 10. 已知△ABC 的三个内角 A ，B ，C 满足 2B ＝A ＋C ，且 AB ＝1，BC ＝4，那么边 BC 上的中线 AD 的长为 .三、解答题11. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角 A ，B ，C 的对边，且 a ＝3，b ＝4，C ＝60°.(1) 求 c ； (2) 求 sin B . 12．设向量 a ，b 满足 a ·b ＝3，|a |＝3，|b |＝2.(1)求〈a ，b 〉； (2)求|a －b |.13．设△OAB 的顶点为 O (0，0)，A (5，2)和 B (－9，8)，若 BD ⊥OA 于 D .(1) 求高线 BD 的长； (2) 求△OAB 的面积.14.在△ABC 中，若sin2A＋sin2B＞sin2C，求证：C 为锐角.(提示：利用正弦定理a=sin Absin B=csin C= 2R ，其中R 为△ABC 外接圆半径)Ⅱ拓展训练题15.如图，两条直路OX 与OY 相交于O 点，且两条路所在直线夹角为60°，甲、乙两人分别在OX、OY 上的A、B两点，| OA |＝3km，| OB |＝1km，两人同时都以4km/h 的速度行走，甲沿XO 方向，乙沿OY 方向.问：(1)经过t 小时后，两人距离是多少(表示为t 的函数)？(2)何时两人距离最近？16.在△ABC 中，a，b，c 分别是角A，B，C 的对边，且(1)求角B 的值；(2)若b＝，a＋c＝4，求△ABC 的面积. cos Bcos C=-b.2a +c13第二章 数列测试三 数列Ⅰ 学习目标1. 了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)，了解数列是一种特殊的函数.2. 理解数列的通项公式的含义，由通项公式写出数列各项.3. 了解递推公式是给出数列的一种方法，能根据递推公式写出数列的前几项.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．数列{a n }的前四项依次是：4，44，444，4444，…则数列{a n }的通项公式可以是( )(A)a n ＝4n (B)a n ＝4n(C)a ＝ 4(10n －1) (D)a ＝4×11n92．在有一定规律的数列 0，3，8，15，24，x ，48，63，……中，x 的值是( )(A)30 (B)35 (C)36 (D)42 3．数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＝a n －1＋3n ，则 a 4 等于( ) (A)4 (B)13 (C)28 (D)43 4．156 是下列哪个数列中的一项( ) (A){n 2＋1} (B){n 2－1} (C){n 2＋n } (D){n 2＋n －1} 5. 若数列{a n }的通项公式为 a n ＝5－3n ，则数列{a n }是( ) (A) 递增数列 (B)递减数列 (C)先减后增数列 (D)以上都不对二、填空题6. 数列的前 5 项如下，请写出各数列的一个通项公式：(1)1, 2 , 1 , 3 2 2 , 15 3, , a n ＝ ；(2)0，1，0，1，0，…，a n ＝ .n 27.一个数列的通项公式是 a n ＝ n 2 +1.(1) 它的前五项依次是； (2)0.98 是其中的第项.8．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝3a n ＋1，则 a 4＝.9. 数列{a }的通项公式为 a =1(n ∈N *)，则 a ＝.n1+ 2 + 3 + + (2n -1)310. 数列{a n }的通项公式为 a n ＝2n 2－15n ＋3，则它的最小项是第 项.三、解答题11. 已知数列{a n }的通项公式为 a n ＝14－3n .(1) 写出数列{a n }的前 6 项； (2)当 n ≥5 时，证明 a n ＜0.n 2 + n -112. 在数列{a n }中，已知 a n ＝(n ∈N *).3(1)写出 a 10，a n ＋1， a n 2 ；(2) 79 2 是否是此数列中的项？若是，是第几项？313. 已知函数 f (x ) = x - 1，设 a n ＝f (n )(n ∈N ).x＋nnn(1)写出数列{a n}的前4 项；(2)数列{a n}是递增数列还是递减数列？为什么？测试四等差数列Ⅰ学习目标1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能解决一些简单问题.2.掌握等差数列的前n 项和公式，并能应用公式解决一些简单问题.3.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能体会等差数列与一次函数的关系.Ⅱ基础训练题一、选择题1．数列{a n}满足：a1＝3，a n＋1＝a n－2，则a100等于( )(A)98 (B)－195 (C)－201 (D)－1982．数列{a n}是首项a1＝1，公差d＝3 的等差数列，如果a n＝2008，那么n 等于( )(A)667 (B)668 (C)669 (D)6703．在等差数列{a n}中，若a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是( )(A)15 (B)30 (C)31 (D)644.在a 和b(a≠b)之间插入n 个数，使它们与a，b 组成等差数列，则该数列的公差为( )(A)b -an (B)b -an +1(C)b +an +1(D)b -an + 25.设数列{a n}是等差数列，且a2＝－6，a8＝6，S n是数列{a n}的前n 项和，则( )(A)S4＜S5(B)S4＝S5(C)S6＜S5(D)S6＝S5二、填空题6.在等差数列{a n}中，a2与a6的等差中项是.7．在等差数列{a n}中，已知a1＋a2＝5，a3＋a4＝9，那么a5＋a6＝.8.设等差数列{a n}的前n 项和是S n，若S17＝102，则a9＝.9.如果一个数列的前n 项和S n＝3n2＋2n，那么它的第n 项a n＝.10．在数列{a n}中，若a1＝1，a2＝2，a n＋2－a n＝1＋(－1)n(n∈N*)，设{a n}的前n 项和是S n，则S10＝.三、解答题11.已知数列{a n}是等差数列，其前n 项和为S n，a3＝7，S4＝24．求数列{a n}的通项公式.12.等差数列{a n}的前n 项和为S n，已知a10＝30，a20＝50.(1)求通项a n；(2)若S n＝242，求n.13．数列{a n}是等差数列，且a1＝50，d＝－0.6．(1)从第几项开始a n＜0；(2)写出数列的前n 项和公式S n，并求S n的最大值.Ⅲ拓展训练题14．记数列{a n}的前n 项和为S n，若3a n＋1＝3a n＋2(n∈N*)，a1＋a3＋a5＋…＋a99＝90，求S100．测试五等比数列Ⅰ学习目标1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能解决一些简单问题.2.掌握等比数列的前n 项和公式，并能应用公式解决一些简单问题.3.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能体会等比数列与指数函数的关系.Ⅱ基础训练题一、选择题．在 和 之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为.1. 数列{a n }满足：a 1＝3，a n ＋1＝2a n ，则 a 4 等于( )(A) 38(B)24 (C)48(D)542. 在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项 a 1＝3，前三项和为 21，则 a 3＋a 4＋a 5 等于()(A)33 (B)72 (C)84 (D)1893. 在等比数列{a n }中，如果 a 6＝6，a 9＝9，那么 a 3 等于()(A)4 (B) 3 2 (C) 169 (D)3 4. 在等比数列{a n }中，若 a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前四项和为( )(A)81(B)120(C)168(D)1925. 若数列{a n }满足 a n ＝a 1q n －1(q ＞1)，给出以下四个结论：①{a n }是等比数列；②{a n }可能是等差数列也可能是等比数列； ③{a n }是递增数列；④{a n }可能是递减数列. 其中正确的结论是( )(A)①③(B)①④(C)②③(D)②④二、填空题6. 在等比数列{a n }中,a 1，a 10 是方程 3x 2＋7x －9＝0 的两根，则 a 4a 7＝ . 7．在等比数列{a n }中，已知 a 1＋a 2＝3，a 3＋a 4＝6，那么 a 5＋a 6＝ .8．在等比数列{a }中，若 a ＝9，q ＝ 1，则{a }的前 5 项和为 .n59 8 27 2n3 210. 设等比数列{a n }的公比为 q ，前 n 项和为 S n ，若 S n ＋1，S n ，S n ＋2 成等差数列，则 q ＝ .三、解答题11. 已知数列{a n }是等比数列，a 2＝6，a 5＝162.设数列{a n }的前 n 项和为 S n .(1) 求数列{a n }的通项公式； (2)若 S n ＝242，求 n .12. 在等比数列{a n }中，若 a 2a 6＝36，a 3＋a 5＝15，求公比 q .13. 已知实数 a ，b ，c 成等差数列，a ＋1，b ＋1，c ＋4 成等比数列，且 a ＋b ＋c ＝15，求 a ，b ，c .Ⅲ 拓展训练题14. 在下列由正数排成的数表中，每行上的数从左到右都成等比数列，并且所有公比都等于 q ，每列上的数从上到1 5下都成等差数列.a ij 表示位于第 i 行第 j 列的数，其中 a 24＝，a 42＝1，a 54＝.(1) 求 q 的值；(2) 求 a ij 的计算公式.2 + 13 + 24 + 3n + 1 + n测试六 数列求和Ⅰ 学习目标1. 会求等差、等比数列的和，以及求等差、等比数列中的部分项的和.2. 会使用裂项相消法、错位相减法求数列的和.Ⅱ 基础训练题一、选择题1. 已知等比数列的公比为 2，且前 4 项的和为 1，那么前 8 项的和等于( )(A)15 (B)17 (C)19 (D)212. 若数列{a }是公差为 1 的等差数列，它的前 100 项和为 145，则 a ＋a ＋a ＋…＋a的值为()n21 3 5 99(A)60 (B)72.5 (C)85 (D)120 3. 数列{a n }的通项公式 a n ＝(－1)n －1·2n (n ∈N *)，设其前 n 项和为 S n ，则 S 100 等于( )(A)100 (B)－100 (C)200 (D)－200⎧ 1 ⎫ 4．数列⎨(2n -1)(2n +1) ⎬ 的前n 项和为( ) (A) ⎩ n 2n + 1 ⎭ (B)2n2n + 1 (C)n 4n + 2(D)2nn + 1 5．设数列{a n }的前 n 项和为 S n ，a 1＝1，a 2＝2，且 a n ＋2＝a n ＋3(n ＝1，2，3，…)，则 S 100 等于( )(A)7000 (B)7250 (C)7500 (D)14950 二、填空题 6．1 +1 +1 + +1 ＝ .17．数列{n ＋2n }的前n 项和为 .8．数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＋1＝2a n ，则 a 2 ＋a 2 ＋…＋a 2 ＝ .12n9．设 n ∈N *，a ∈R ，则 1＋a ＋a 2＋…＋a n ＝. 1 1 1 1 10．1⨯ 2 + 2 ⨯ 4 + 3⨯ 8 + + n ⨯ 2n ＝.三、解答题11. 在数列{a n }中，a 1＝－11，a n ＋1＝a n ＋2(n ∈N *)，求数列{|a n |}的前 n 项和 S n .12. 已知函数 f (x )＝a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋…＋a n x n (n ∈N *，x ∈R )，且对一切正整数 n 都有 f (1)＝n 2 成立.(1) 求数列{a n }的通项 a n ；1 (2) 求a a + 1 + + 1 . a a a a1 22 3n n +113．在数列{a }中，a ＝1，当 n ≥2 时，a ＝1 + 1 + 1+ +1，求数列的前 n 项和 S .n1n2 42n -1nⅢ 拓展训练题14. 已知数列{a n }是等差数列，且 a 1＝2，a 1＋a 2＋a 3＝12.(1) 求数列{a n }的通项公式；(2) na n - 3 3a n +133一、选择题测试七 数列综合问题Ⅰ 基础训练题1．等差数列{a n }中，a 1＝1，公差 d ≠0，如果 a 1，a 2，a 5 成等比数列，那么 d 等于( )(A)3 (B)2 (C)－2 (D)2 或－2 2．等比数列{a n }中，a n ＞0，且 a 2a 4＋2a 3a 5＋a 4a 6＝25，则 a 3＋a 5 等于( ) (A)5 (B)10 (C)15 (D)20 3. 如果 a 1，a 2，a 3，…，a 8 为各项都是正数的等差数列，公差 d ≠0，则( ) (A)a 1a 8＞a 4a 5 (B)a 1a 8＜a 4a 5(C)a 1＋a 8＞a 4＋a 5 (D)a 1a 8＝a 4a 5 4. 一给定函数 y ＝f (x )的图象在下列图中，并且对任意 a 1∈(0，1)，由关系式 a n ＋1＝f (a n )得到的数列{a n }满足 a n ＋1＞a n (n ∈N *)，则该函数的图象是( )5. 已知数列{a }满足 a ＝0， a= (n ∈N *)，则 a 等于()n1n +120 (A)0 (B)－ (C) (D)3 2二、填空题⎧1a ,n 且且且 ,1⎪ 2 n6.设数列{a n }的首项 a 1＝ ，且 a n +1 = ⎨ ⎪a ⎩n+ 1, 4 n 且且且则 a 2＝，a 3＝ ..7. 已知等差数列{a n }的公差为 2，前 20 项和等于 150，那么 a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 20＝.8. 某种细菌的培养过程中，每20 分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3 个小时，这种细菌可以由1 个繁殖成 个.9．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋3n (n ∈N *)，则 a n ＝ .10. 在数列{a n }和{b n }中，a 1＝2，且对任意正整数 n 等式 3a n ＋1－a n ＝0 成立，若 b n 是 a n 与 a n ＋1 的等差中项，则{b n }的前 n 项和为 . 三、解答题11. 数列{a n }的前 n 项和记为 S n ，已知 a n ＝5S n －3(n ∈N *).(1)求 a 1，a 2，a 3；(2)求数列{a n }的通项公式； (3)求 a 1＋a 3＋…＋a 2n －1 的和.2 12.已知函数 f (x )＝(x ＞0)，设 a ＝1，a 2 ·f (a )＝2(n ∈N *)，求数列{a }的通项公式.x 2+ 41 n +1 n n13.设等差数列{a n }的前 n 项和为 S n ，已知 a 3＝12，S 12＞0，S 13＜0. (1) 求公差 d 的范围；(2) 指出 S 1，S 2，…，S 12 中哪个值最大，并说明理由.⎪ 4a +a +a n +1 nⅢ 拓展训练题14.甲、乙两物体分别从相距 70m 的两地同时相向运动.甲第 1 分钟走 2m ，以后每分钟比前 1 分钟多走 1m ，乙每分钟走 5m .(1) 甲、乙开始运动后几分钟相遇？(2) 如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前 1 分钟多走 1m ，乙继续每分钟走 5m ，那么开始运动几分钟后第二次相遇？15.在数列{a n }中，若 a 1，a 2 是正整数，且 a n ＝|a n －1－a n －2|，n ＝3，4，5，…则称{a n }为“绝对差数列”. (1) 举出一个前五项不为零的“绝对差数列”(只要求写出前十项)； (2)若“绝对差数列”{a n }中，a 1＝3，a 2＝0，试求出通项 a n ； (3)*证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.一、选择题测试八 数列全章综合练习Ⅰ 基础训练题1．在等差数列{a n }中，已知 a 1＋a 2＝4，a 3＋a 4＝12，那么 a 5＋a 6 等于( ) (A)16 (B)20 (C)24 (D)36 2. 在 50 和 350 间所有末位数是 1 的整数和( ) (A)5880 (B)5539 (C)5208 (D)4877 3. 若 a ，b ，c 成等比数列，则函数 y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与 x 轴的交点个数为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)不能确定 4. 在等差数列{a n }中，如果前 5 项的和为 S 5＝20，那么 a 3 等于( ) (A)－2 (B)2 (C)－4 (D)45. 若{a n }是等差数列，首项 a 1＞0，a 2007＋a 2008＞0，a 2007·a 2008＜0，则使前 n 项和 S n ＞0 成立的最大自然数 n 是( ) (A)4012(B)4013 (C)4014 (D)4015二、填空题6. 已知等比数列{a n }中，a 3＝3，a 10＝384，则该数列的通项 a n ＝ . 7．等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78，则此数列前 20 项和 S 20＝ .8. 数列{a n }的前 n 项和记为 S n ，若 S n ＝n 2－3n ＋1，则 a n ＝ .9. 等差数列{a n }中，公差 d ≠0，且 a 1，a 3，a 9 成等比数列，则 a 3 + a 6 + a9 ＝ .47 1010. 设数列{a n }是首项为 1 的正数数列，且(n ＋1)a 2 －na 2 ＋a n ＋1a n ＝0(n ∈N *)，则它的通项公式 a n ＝ .三、解答题11. 设等差数列{a n }的前 n 项和为 S n ，且 a 3＋a 7－a 10＝8，a 11－a 4＝4，求 S 13.12. 已知数列{a n }中，a 1＝1，点(a n ，a n ＋1＋1)(n ∈N *)在函数 f (x )＝2x ＋1 的图象上.(1) 求数列{a n }的通项公式；(2)求数列{a n }的前 n 项和 S n ；(3)设 c n ＝S n ，求数列{c n }的前 n 项和 T n .13. 已知数列{a n }的前 n 项和 S n 满足条件 S n ＝3a n ＋2.(1) 求证：数列{a n }成等比数列；(2)求通项公式 a n .14. 某渔业公司今年初用 98 万元购进一艘渔船，用于捕捞，第一年需各种费用 12 万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4 万元，该船每年捕捞的总收入为50 万元.n(1) 写出该渔船前四年每年所需的费用(不包括购买费用)；(2) 该渔船捕捞几年开始盈利(即总收入减去成本及所有费用为正值)？(3) 若当盈利总额达到最大值时，渔船以 8 万元卖出，那么该船为渔业公司带来的收益是多少万元？115. 已知函数 f (x )＝Ⅱ 拓展训练题(x ＜－2)，数列{a }满足 a ＝1，a ＝f (－ 1)(n ∈N *).(1) 求 a n ；n 1 na n +1 (2) 设b ＝a 2 ＋a 2 ＋…＋a 2，是否存在最小正整数 m ，使对任意 n ∈N *有 b ＜ m成立？若存在，求出 mnn +1n +22n +125的值，若不存在，请说明理由.16. 已知 f 是直角坐标系平面 xOy 到自身的一个映射，点 P 在映射 f 下的象为点 Q ，记作 Q ＝f (P ).设 P 1(x 1，y 1)，P 2＝f (P 1)，P 3＝f (P 2)，…，P n ＝f (P n －1)，….如果存在一个圆，使所有的点 P n (x n ，y n )(n ∈N *) 都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点 P n (x n ，y n )的一个收敛圆.特别地，当 P 1＝f (P 1)时，则称点 P 1 为映射 f 下的不动点.1若点 P (x ，y )在映射 f 下的象为点 Q (－x ＋1， y ).2(1) 求映射 f 下不动点的坐标；(2) 若 P 1 的坐标为(2，2)，求证：点 P n (x n ，y n )(n ∈N *)存在一个半径为 2 的收敛圆.x 2 - 4bb 第三章 不等式测试九 不等式的概念与性质Ⅰ 学习目标1. 了解日常生活中的不等关系和不等式(组)的实际背景，掌握用作差的方法比较两个代数式的大小.2. 理解不等式的基本性质及其证明.Ⅱ 基础训练题一、选择题 1. 设 a ，b ，c ∈R ，则下列命题为真命题的是( ) (A) a ＞b ⇒ a －c ＞b －c (B)a ＞b ⇒ ac ＞bc (C)a ＞b ⇒ a 2＞b 2 (D)a ＞b ⇒ ac 2＞bc 2 2．若－1＜＜＜1，则－ 的取值范围是( ) (A)(－2，2) (B)(－2，－1) (C)(－1，0) (D)(－2，0) 3. 设 a ＞2，b ＞2，则 ab 与 a ＋b 的大小关系是( ) (A) ab ＞a ＋b (B)ab ＜a ＋b (C)ab ＝a ＋b (D)不能确定4. 使不等式 a ＞b 和 1 > 1同时成立的条件是( )a b (A)a ＞b ＞0 (B)a ＞0＞b (C)b ＞a ＞0(D)b ＞0＞a5．设 1＜x ＜10，则下列不等关系正确的是()(A) lg 2x ＞lg x 2＞lg(lg x )(B)lg 2x ＞lg(lg x )＞lg x 2 (C)lg x 2＞lg 2x ＞1g (lg x )(D)lg x 2＞lg(lg x )＞lg 2x二、填空题6. 已知 a ＜b ＜0，c ＜0，在下列空白处填上适当不等号或等号： (1)(a －2)c(b －2)c ； (2) cac ； (3)b －ab|a |－|b |. 7. 已知 a ＜0，－1＜b ＜0，那么 a 、ab 、ab 2 按从小到大排列为 .a8. 已知 60＜a ＜84，28＜b ＜33，则 a －b 的取值范围是； 的取值范围是.b9. 已知 a ，b ，c ∈R ，给出四个论断：①a ＞b ；②ac 2＞bc 2；③ a > b；④a －c ＞b －c .以其中一个论断作条件，另c c 一个论断作结论，写出你认为正确的两个命题是 ⇒ ；⇒ .(在“ ⇒ ”的两侧填上论断序号).10．设 a ＞0，0＜b ＜1，则 P ＝ b 三、解答题a + 32 与Q = b 的大小关系是 .b b + m11．若 a ＞b ＞0，m ＞0，判断 与的大小关系并加以证明.aa + m12．设 a ＞0，b ＞0，且 a ≠b ， p = a 2+ a , q = a + b .证明：p ＞q .注：解题时可参考公式 x 3＋y 3＝(x ＋y )(x 2－xy ＋y 2).Ⅲ 拓展训练题13．已知 a ＞0，且 a ≠1，设 M ＝log a (a 3－a ＋1)，N ＝log a (a 2－a ＋1).求证：M ＞N .14．在等比数列{a n }和等差数列{b n }中,a 1＝b 1＞0，a 3＝b 3＞0，a 1≠a 3，试比较 a 5 和 b 5 的大小.(a +1)(a +2)2ab ab ab bc y1. 了解基本不等式的证明过程.测试十 均值不等式Ⅰ 学习目标2. 会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.一、选择题1. 已知正数 a ，b 满足 a ＋b ＝1，则 ab ( )Ⅱ 基础训练题(A) 有最小值 1 4 (B) 有最小值 12 (C) 有最大值 14(D) 有最大值 122．若 a ＞0，b ＞0，且 a ≠b ，则()a + ba +b (A) <<2(B) <<2(C) << a + b 2(D) (D )< a + b2 3. 若矩形的面积为 a 2(a ＞0)，则其周长的最小值为( )(A) a(B)2a (C)3a (D)4a4. 设 a ，b ∈R ，且 2a ＋b －2＝0，则 4a ＋2b 的最小值是()(A) 2 (B)4 (C) 4 (D)85. 如果正数 a ，b ，c ，d 满足 a ＋b ＝cd ＝4，那么() (A)ab ≤c ＋d ，且等号成立时 a ，b ，c ，d 的取值唯一(B)ab ≥c ＋d ，且等号成立时 a ，b ，c ，d 的取值唯一(C)ab ≤c ＋d ，且等号成立时 a ，b ，c ，d 的取值不唯一(D)ab ≥c ＋d ，且等号成立时 a ，b ，c ，d 的取值不唯一二、填空题6. 若 x ＞0，则变量 x + 9的最小值是x；取到最小值时，x ＝ . 4x7. 函数 y ＝x 2+1(x ＞0)的最大值是；取到最大值时，x ＝.8. 已知 a ＜0，则 a + 16 a - 3的最大值是 .9. 函数 f (x )＝2log 2(x ＋2)－log 2x 的最小值是 . 10. 已知 a ，b ，c ∈R ，a ＋b ＋c ＝3，且 a ，b ，c 成等比数列，则 b 的取值范围是 .三、解答题11. 四个互不相等的正数 a ，b ，c ，d 成等比数列，判断 a + d 和 的大小关系并加以证明.212. 已知 a ＞0，a ≠1，t ＞0，试比较 1log t 与log2aat +1 2的大小.13. 若正数 x ，y 满足 x ＋y ＝1，且不等式Ⅲ 拓展训练题+ ≤ a 恒成立，求 a 的取值范围. a 14．(1)用函数单调性的定义讨论函数 f (x )＝x ＋ (a ＞0)在(0，＋∞)上的单调性；xaa 2 +b 22 a 2 + b 22a 2 +b 2 2 a 2 + b 2 2 22x(2)设函数f(x)＝x＋(a＞0)在(0，2]上的最小值为g(a)，求g(a)的解析式.x测试十一 一元二次不等式及其解法Ⅰ 学习目标1. 通过函数图象理解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.2. 会解简单的一元二次不等式.一、选择题 1. 不等式 5x ＋4＞－x 2 的解集是( )(A){x |x ＞－1，或 x ＜－4} Ⅱ 基础训练题(B){x |－4＜x ＜－1} (C){x |x ＞4，或 x ＜1}(D){x |1＜x ＜4}2. 不等式－x 2＋x －2＞0 的解集是()(A){x |x ＞1，或 x ＜－2}(B){x |－2＜x ＜1} (C)R (D) ∅3. 不等式 x 2＞a 2(a ＜0)的解集为( )(A){x |x ＞±a } (B){x |－a ＜x ＜a }(C) {x |x ＞－a ，或 x ＜a }(D) {x |x ＞a ，或 x ＜－a }4. 已知不等式 ax 2＋bx ＋c ＞0 的解集为{x | - 1< x < 2}，则不等式 cx 2＋bx ＋a ＜0 的解集是()31(A){x |－3＜x ＜ }21(B){x |x ＜－3， 或 x ＞ } 2 1(C){x －2＜x ＜ }31(D){x |x ＜－2， 或 x ＞ }35. 若函数 y ＝px 2－px －1(p ∈R )的图象永远在 x 轴的下方，则 p 的取值范围是( )(A)(－∞，0)(B)(－4，0](C)(－∞，－4) (D)[－4，0)二、填空题 6. 不等式 x 2＋x －12＜0 的解集是. 7. 不等式 3x -1≤ 0 的解集是. 2x + 58．不等式|x 2－1|＜1 的解集是 .9. 不等式 0＜x 2－3x ＜4 的解集是.10. 已知关于 x 的不等式 x 2－(a ＋ 1 )x ＋1＜0 的解集为非空集合｛x |a ＜x ＜ 1}，则实数 a 的取值范围是.a a三、解答题11. 求不等式 x 2－2ax －3a 2＜0(a ∈R )的解集.⎧x 2 + y 2 - 2x = 012．k 在什么范围内取值时，方程组⎨ ⎩3x - 4 y + k = 0有两组不同的实数解？Ⅲ 拓展训练题13．已知全集 U ＝R ，集合 A ＝{x |x 2－x －6＜0}，B ＝{x |x 2＋2x －8＞0}，C ＝{x |x 2－4ax ＋3a 2＜0}.(1) 求实数 a 的取值范围，使 C (2) 求实数 a 的取值范围，使 C ⊇ (A ∩B )； ⊇ ( U A )∩( U B ).14．设 a ∈R ，解关于 x 的不等式 ax 2－2x ＋1＜0.测试十二不等式的实际应用Ⅰ学习目标会使用不等式的相关知识解决简单的实际应用问题.Ⅱ基础训练题一、选择题11.函数y =( )(A){x|－2＜x＜2} (B){x|－2≤x≤2}(C){x|x＞2，或x＜－2} (D){x|x≥2，或x≤－2}2.某村办服装厂生产某种风衣，月销售量x(件)与售价p(元/件)的关系为p＝300－2x，生产x 件的成本r＝500＋30x(元)，为使月获利不少于8600 元，则月产量x 满足( )(A)55≤x≤60 (B)60≤x≤65(C)65≤x≤70 (D)70≤x≤753.国家为了加强对烟酒生产管理，实行征收附加税政策.现知某种酒每瓶70 元，不征收附加税时，每年大约产销100万瓶；若政府征收附加税，每销售100 元征税r 元，则每年产销量减少10r 万瓶，要使每年在此项经营中所收附加税不少于112 万元，那么r 的取值范围为( )(A)2≤r≤10 (B)8≤r≤10(C)2≤r≤8 (D)0≤r≤84.若关于x 的不等式(1＋k2)x≤k4＋4 的解集是M，则对任意实常数k，总有( )(A)2∈M，0∈M (B)2∉M，0∉M(C)2∈M，0∉M (D)2∉M，0∈M二、填空题5.已知矩形的周长为36cm，则其面积的最大值为.6.不等式2x2＋ax＋2＞0 的解集是R，则实数a 的取值范围是.7.已知函数f(x)＝x|x－2|，则不等式f(x)＜3 的解集为.8.若不等式|x＋1|≥kx 对任意x∈R 均成立，则k 的取值范围是.三、解答题9.若直角三角形的周长为2，求它的面积的最大值，并判断此时三角形形状.10.汽车在行驶过程中，由于惯性作用，刹车后还要继续滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个主要因素，在一个限速为40km/h 的弯道上，甲乙两车相向而行，发现情况不对同时刹车，但还是相撞了，事后现场测得甲车刹车的距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m.已知甲乙两种车型的刹车距离s(km)与车速x(km/h)之间分别有如下关系：s 甲＝0.1x＋0.01x2，s 乙＝0.05x＋0.005x2．问交通事故的主要责任方是谁？Ⅲ拓展训练题11.当x∈[－1，3]时，不等式－x2＋2x＋a＞0 恒成立，求实数a 的取值范围.12.某大学印一份招生广告，所用纸张(矩形)的左右两边留有宽为4cm 的空白，上下留有都为6cm 的空白，中间排版面积为2400cm2.如何选择纸张的尺寸，才能使纸的用量最小？⎨ ⎩ ⎨ ⎨ ⎩⎩⎩⎩⎨ ⎩ ⎨y < 0⎨ ⎩ ⎨ ⎩⎨ ⎩测试十三 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题Ⅰ 学习目标1. 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.2. 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.Ⅱ 基础训练题一、选择题 1．已知点 A (2，0)，B (－1，3)及直线 l ：x －2y ＝0，那么( ) (A)A ，B 都在 l 上方 (B)A ，B 都在 l 下方 (C)A 在 l 上方，B 在 l 下方(D)A 在 l 下方，B 在 l 上方⎧x ≥ 0,2. 在平面直角坐标系中，不等式组⎪y ≥ 0, 所表示的平面区域的面积为()⎪x + y ≤ 2(A)1(B)2 (C)3(D)43. 三条直线 y ＝x ，y ＝－x ，y ＝2 围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是()⎧ y ≥ x ,⎧ y ≤ x , ⎧ y ≤ x , ⎧ y ≥ x , (A) ⎪ y ≥ -x , ⎪(B) ⎨ y ≤ -x ,(C) ⎪ y ≥ -x , ⎪(D) ⎨ y ≤ -x ,⎪ y ≤ 2. ⎪ y ≤ 2.⎧x - y + 5 ≥ 0, ⎪ y ≤ 2. ⎪ y ≤ 2. 4. 若 x ，y 满足约束条件⎪x + y ≥ 0, ⎪x ≤ 3,则 z ＝2x ＋4y 的最小值是()(A)－6 (B)－10 (C)5 (D)10 5. 某电脑用户计划使用不超过 500 元的资金购买单价分别为 60 元，70 元的单片软件和盒装磁盘.根据需要，软件至少买 3 片，磁盘至少买 2 盒，则不同的选购方式共有( ) (A)5 种 (B)6 种 (C)7 种 (D)8 种 二、填空题6. 在平面直角坐标系中，不等式组⎧x > 0所表示的平面区域内的点位于第 象限.⎩ 7. 若不等式|2x ＋y ＋m |＜3 表示的平面区域包含原点和点(－1，1)，则 m 的取值范围是.⎧x ≤ 1,8. 已知点 P (x ，y )的坐标满足条件⎪y ≤ 3, 那么 z ＝x －y 的取值范围是.⎪3x + y - 3 ≥ 0,⎧x ≤ 1,9．已知点 P (x ，y )的坐标满足条件⎪ y ≤ 2,⎪2x + y - 2 ≥ 0,那么 y 的取值范围是 .x10. 方程|x |＋|y |≤1 所确定的曲线围成封闭图形的面积是.三、解答题11. 画出下列不等式(组)表示的平面区域：⎧x ≤ 1, (1)3x ＋2y ＋6＞0(2) ⎪y ≥ -2,⎪x - y + 1 ≥ 0.2 2 2 ⎨ ⎩12. 某实验室需购某种化工原料 106kg ，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋 35kg ，价格为 140 元；另一种是每袋 24kg ，价格为 120 元.在满足需要的前提下，最少需要花费多少元？Ⅲ 拓展训练题13. 商店现有 75 公斤奶糖和 120 公斤硬糖，准备混合在一起装成每袋 1 公斤出售，有两种混合办法：第一种每袋装 250 克奶糖和 750 克硬糖，每袋可盈利 0.5 元；第二种每袋装 500 克奶糖和 500 克硬糖，每袋可盈利 0.9 元.问每一种应装多少袋，使所获利润最大？最大利润是多少？14.甲、乙两个粮库要向 A ，B 两镇运送大米，已知甲库可调出 100 吨，乙库可调出 80 吨，而 A 镇需大米 70 吨，B 镇需大米 110 吨，两个粮库到两镇的路程和运费如下表：问：(1)这两个粮库各运往 A 、B 两镇多少吨大米，才能使总运费最省？此时总运费是多少？(2)最不合理的调运方案是什么？它给国家造成不该有的损失是多少？测试十四 不等式全章综合练习Ⅰ基础训练题一、选择题 1. 设 a ，b ，c ∈R ，a ＞b ，则下列不等式中一定正确的是( )(A)ac 2＞bc 2 (B) 1 < 1(C)a －c ＞b －c(D)|a |＞|b |a b⎧x + y - 4 ≤ 0, 2.在平面直角坐标系中，不等式组⎪2x - y + 4 ≥ 0, 表示的平面区域的面积是()⎪ y ≥ 2(A) 32(B)3 (C)4 (D)63. 某房地产公司要在一块圆形的土地上，设计一个矩形的停车场.若圆的半径为 10m ，则这个矩形的面积最大值是( ) (A)50m 2(B)100m 2 (C)200m 2 (D)250m 2x 2 - x + 2 4. 设函数 f (x )＝x 2，若对 x ＞0 恒有 xf (x )＋a ＞0 成立，则实数 a 的取值范围是()(A)a ＜1－2 (B)a ＜2 －1 (C)a ＞2 －1 (D)a ＞1－2 5．设 a ，b ∈R ，且 b (a ＋b ＋1)＜0，b (a ＋b －1)＜0，则( ) (A)a ＞1 (B)a ＜－1 (C)－1＜a ＜1 (D)|a |＞1二、填空题222x +2ax -⋅a-1 12 n6. 已知 1＜a ＜3，2＜b ＜4，那么 2a －b 的取值范围是 a， 的取值范围是.b7. 若不等式 x 2－ax －b ＜0 的解集为{x |2＜x ＜3}，则 a ＋b ＝ .8. 已知 x ，y ∈R ＋，且 x ＋4y ＝1，则 xy 的最大值为.9. 若函数 f (x )＝的定义域为 R ，则 a 的取值范围为.10. 三个同学对问题“关于 x 的不等式 x 2＋25＋|x 3－5x 2|≥ax 在[1，12]上恒成立，求实数 a 的取值范围”提出各自的解题思路.甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值.”乙说：“把不等式变形为左边含变量 x 的函数，右边仅含常数，求函数的最值.” 丙说：“把不等式两边看成关于 x 的函数，作出函数图象.” 参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即 a 的取值范围是 .三、解答题11．已知全集 U ＝R ，集合 A ＝{x | |x －1|＜6} ，B ＝{x |(1) 求 A ∩B ； (2) 求(U A )∪B .x - 8＞0}.2x - 112. 某工厂用两种不同原料生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本 1000 元，运费 500 元，可得产品 90 千克；若采用乙种原料，每吨成本 1500 元，运费 400 元，可得产品 100 千克.今预算每日原料总成本不得超过 6000 元， 运费不得超过 2000 元，问此工厂每日采用甲、乙两种原料各多少千克，才能使产品的日产量最大？Ⅱ 拓展训练题a j 13. 已知数集 A ＝{a 1，a 2，…，a n }(1≤a 1＜a 2＜…＜a n ，n ≥2)具有性质 P ：对任意的 i ，j (1≤i ≤j ≤n )，a i a j 与两a i数中至少有一个属于 A .(1) 分别判断数集{1，3，4}与{1，2，3，6}是否具有性质 P ，并说明理由；(2)证明：a ＝1，且a 1 + a 2 + + a n= a .1a -1+a -1+ +a -1 nab 3 3 ⎨ ⎩一、选择题1．函数 y = 测试十五 必修 5 模块自我检测题的定义域是()(A)(－2，2) (B)(－∞，－2)∪(2，＋∞) (C)[－2，2] (D)(－∞，－2]∪[2，＋∞) 2．设 a ＞b ＞0，则下列不等式中一定成立的是( )(A)a －b ＜0 (B)0＜ a＜1b a + b(C) ＜(D)ab ＞a ＋b2 ⎧x ≤ 1, 3.设不等式组⎪y ≥ 0, 所表示的平面区域是 W ，则下列各点中，在区域 W 内的点是()⎪x - y ≥0(A) ( 1 2 , 1)3 (B) (- 1 , 1)2 3 (C) (- 1 ,- 1)(D) ( 1 ,- 1)2 32 34. 设等比数列{a n }的前 n 项和为 S n ，则下列不等式中一定成立的是() (A)a 1＋a 3＞0 (B)a 1a 3＞0 (C)S 1＋S 3＜0 (D)S 1S 3＜0 5. 在△ABC 中，三个内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，若 A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，则 a ∶b ∶c 等于( )(A)1∶ ∶2(B)1∶2∶3(C)2∶ ∶1(D)3∶2∶16．已知等差数列{a n }的前 20 项和 S 20＝340，则 a 6＋a 9＋a 11＋a 16 等于( )(A)31 (B)34 (C)68 (D)707. 已知正数 x 、y 满足 x ＋y ＝4，则 log 2x ＋log 2y 的最大值是() (A)－4 (B)4 (C)－2 (D)28. 如图，在限速为 90km/h 的公路 AB 旁有一测速站 P ，已知点 P 距测速区起点 A 的距离为 0.08 km ，距测速区终点 B 的距离为 0.05 km ，且∠APB ＝60°.现测得某辆汽车从 A 点行驶到 B 点所用的时间为 3s ，则此车的速度介于 ( )(A)60～70km/h (B)70～80km/h (C)80～90km/h (D)90～100km/h二、填空题 9. 不等式 x (x －1)＜2 的解集为 . 10. 在△ABC 中，三个内角 A ，B ，C 成等差数列，则 cos(A ＋C )的值为 . 11. 已知{a n }是公差为－2 的等差数列，其前 5 项的和 S 5＝0，那么 a 1 等于.12. 在△ABC 中，BC ＝1，角 C ＝120°，cos A ＝ 2 ，则 AB ＝.3x 2 - 43 ⎨⎩⎧x ≥ 0, y ≥ 013.在平面直角坐标系中，不等式组⎪2x +y - 4 ≤ 0 ，所表示的平面区域的面积是；变量z＝x＋3y 的最大⎪x +y - 3 ≤ 0值是.14.如图，n2(n≥4)个正数排成n 行n 列方阵，符号a ij(1≤i≤n，1≤j≤n，i，j∈N)表示位于第i 行第j 列的正数.已1 1知每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，且各列数的公比都等于q.若a11＝2，a24＝1，a32＝4，则q＝；a ij＝.三、解答题15.已知函数f(x)＝x2＋ax＋6.(1)当a＝5 时，解不等式f(x)＜0；(2)若不等式f(x)＞0 的解集为R，求实数a 的取值范围.16．已知{a n}是等差数列，a2＝5，a5＝14.(1)求{a n}的通项公式；(2)设{a n}的前n 项和S n＝155，求n 的值.17.在△ABC 中，a，b，c 分别是角A，B，C 的对边，A，B 是锐角，c＝10，且cos A=b=4.cos B a 3(1)证明角C＝90°；(2)求△ABC 的面积.18.某厂生产甲、乙两种产品，生产这两种产品每吨所需要的煤、电以及每吨产品的产值如下表所示.若每天配给该厂的煤至多56 吨，供电至多45 千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值最大？用煤(吨) 用电(千瓦) 产值(万元) 甲种产品7 2 8乙种产品 3 5 1119.在△ABC 中，a，b，c 分别是角A，B，C 的对边，且cos A＝1.3(1)求sin 2B +C+ cos 2 A的值；2(2)若a＝，求bc 的最大值.20．数列{a n}的前n 项和是S n，a1＝5，且a n＝S n－1(n＝2，3，4，…).(1)求数列{a n}的通项公式；(2)求证：1+1a1 a2+1+ +1a3 a n<3⋅53 3 7 (5 - 0)2+ (2 - 0)2 29 3 2 44 参考答案一、选择题 第一章 解三角形测试一 正弦定理和余弦定理1．B 2．C 3．B4．D 5．B提示：4．由正弦定理，得 sin C ＝3，所以 C ＝60°或 C ＝120°，2当 C ＝60°时，∵B ＝30°，∴A ＝90°，△ABC 是直角三角形； 当 C ＝120°时，∵B ＝30°，∴A ＝30°，△ABC 是等腰三角形.5．因为 A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，所以 A ＝30°，B ＝60°，C ＝90°，由正弦定理a = sin Ab sin B = csin C＝k ， 得 a ＝k ·sin30°＝ 1 k ，b ＝k ·sin60°＝ 2所以 a ∶b ∶c ＝1∶ ∶2.3k ，c ＝k ·sin90°＝k ，2二、填空题 6．2 6 提示：7．30° 8．等腰三角形 9． 3 + 3710． 5 2 8. ∵A ＋B ＋C ＝π，∴－cos A ＝cos(B ＋C ).∴2cos B cos C ＝1－cos A ＝cos(B ＋C )＋1，∴2cos B cos C ＝cos B cos C －sin B sin C ＋1，∴cos(B －C )＝1，∴B －C ＝0，即 B ＝C .9. 利用余弦定理 b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B .10. 由 tan A ＝2，得sin A =，根据正弦定理，得AC sin B = BC sin A ，得 AC ＝ 5 2.三、解答题11．c ＝2 ，A ＝30°，B ＝90°.12．(1)60°；(2)AD ＝ .13. 如右图，由两点间距离公式，得 OA ＝ = ，同理得OB = 145, AB = .由余弦定理，得cos A ＝ OA 2 + AB 2 - OB 2 22⨯OA ⨯AB = 2 ， ∴A ＝45°.25232310137(5 - 0)2+ (2 - 0)22923214．(1)因为2cos(A＋B)＝1，所以A＋B＝60°，故C＝120°.(2)由题意，得a＋b＝2 ，ab＝2，又AB2＝c2＝a2＋b2－2ab cos C＝(a＋b)2－2ab－2ab cos C＝12－4－4×( -1)＝10.2所以AB＝.(3)S△ABC＝1ab sin C＝1·2· 3 ＝3 .2 2 2 2测试二解三角形全章综合练习1．B 2．C 3．D 4．C 5．B提示：5．化简(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，得b2＋c2－a2＝bc，由余弦定理，得cos A＝b2+c2-a22bc=1，所以∠A＝60°.2因为sin A＝2sin B cos C，A＋B＋C＝180°，所以sin(B＋C)＝2sin B cos C，即sin B cos C＋cos B sin C＝2sin B cos C.所以sin(B－C)＝0，故B＝C.故△ABC 是正三角形.二、填空题6．30°7．120°8．24559．510．三、解答题11．(1)由余弦定理，得c＝；(2)由正弦定理，得sin B＝239 .1312．(1)由a·b＝|a|·|b|·cos〈a，b〉，得〈a，b〉＝60°；(2)由向量减法几何意义，知|a|，|b|，|a－b|可以组成三角形，所以|a－b|2＝|a|2＋|b|2－2|a|·|b|·cos〈a，b〉＝7，故|a－b|＝.13．(1)如右图，由两点间距离公式，得OA ==，同理得OB = 145, AB =.由余弦定理，得329 29 29 48t 2 - 24t +7 cos A = OA 2 + AB 2 - OB 2 2⨯OA ⨯AB = 2 ,2 所以 A ＝45°.故 BD ＝AB ×sin A ＝2 .(2)S1 1 ＝ ·OA ·BD ＝ · ·2 ＝29. △OAB 2 214.由正弦定理aa = sin Ab b sin B = csin Cc= 2R ， 得 = sin A , 2R 2R = sin B , 2R= sin C . 因为 sin 2A ＋sin 2B ＞sin 2C ，所 以 ( a )2 + ( b )2 > ( c)2 ，2R 2R 2R 即 a 2＋b 2＞c 2.a 2 +b 2 -c 2所以 cos C ＝ 2ab＞0， 由 C ∈(0，π)，得角 C 为锐角.15．(1)设 t 小时后甲、乙分别到达 P 、Q 点，如图，3则|AP |＝4t ，|BQ |＝4t ，因为|OA |＝3，所以 t ＝ h 时，P 与 O 重合. 43故当 t ∈[0， ]时，4|PQ |2＝(3－4t )2＋(1＋4t )2－2×(3－4t )×(1＋4t )×cos60°；3当 t ＞ h 时 ，|PQ |2＝(4t －3)2＋(1＋4t )2－2×(4t －3)×(1＋4t )×cos120°.4故得|PQ |＝ (t ≥0).(2)当 t ＝ -- 24 = 2 ⨯ 48 1 h 时，两人距离最近，最近距离为 2km .416．(1)由正弦定理a = sin Ab sin B = csin C= 2R ， 得 a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C .所以等式 cos B = - cos C b 2a + c可化为 cos B = - cos C 2R sin B ，2 ⋅ 2R sin A + 2R sin C 即 cos B = - cos Csin B ，2 sin A + sin C 2sin A cos B ＋sin C cos B ＝－cos C ·sin B ，故 2sin A cos B ＝－cos C sin B －sin C cos B ＝－sin(B ＋C )， 因为 A ＋B ＋C ＝π，所以 sin A ＝sin(B ＋C )， 1故 cos B ＝－ ，2所以 B ＝120°.⎨ ⎨n1 23(2)由余弦定理，得 b 2＝13＝a 2＋c 2－2ac ×cos120°， 即 a 2＋c 2＋ac ＝13 又 a ＋c ＝4，⎧a = 1 解得 ⎩c = 3 ⎧a = 3 ，或 . ⎩c = 1所以 S1 1 ＝ ac sin B ＝ ×1×3× 3 ＝ 3 3 .△ABC2 22 4一、选择题1．C 2．B 3．C4．C5．B二、填空题第二章 数列测试三 数列6．(1) a = 2 (或其他符合要求的答案)(2) a = nn + 1n 1 + (-1)n2 (或其他符合要求的答案)7．(1) 1 , 4 , 9 , 16 , 25 (2)7 8．679． 1 10．42 5 10 17 26 15提示：9．注意 a n 的分母是 1＋2＋3＋4＋5＝15.10．将数列{a n }的通项 a n 看成函数 f (n )＝2n 2－15n ＋3，利用二次函数图象可得答案. 三、解答题11．(1)数列{a n }的前 6 项依次是 11，8，5，2，－1，－4；(2)证明：∵n ≥5，∴－3n ＜－15，∴14－3n ＜－1， 故当 n ≥5 时，a n ＝14－3n ＜0.12．(1) a 10 = 109 3 , a n +1 = n 2 + 3n +13 , a 2 = n4 + n 2 -1 ； 3 (2)79 2是该数列的第 15 项.313．(1)因为 a ＝n － 1 ，所以 a ＝0，a ＝ 3 ，a ＝ 8 ，a ＝15 ；n2 344(2)因为 a－a ＝[(n ＋1) -1]－(n － 1)＝1＋1n ＋1nn + 1 nn (n + 1)又因为 n ∈N ＋，所以 an ＋1－a n ＞0，即 a n ＋1＞a n . 所以数列{a n }是递增数列.测试四 等差数列一、选择题 1．B 2．D3．A4．B5．B二、填空题 6．a 4 7．13 8．6 9．6n －1 10．35 提示：10. 方法一：求出前 10 项，再求和即可；方法二：当 n 为奇数时，由题意，得 a n ＋2－a n ＝0，所以 a 1＝a 3＝a 5＝…＝a 2m －1＝1(m ∈N *).当 n 为偶数时，由题意，得 a n ＋2－a n ＝2， 即 a 4－a 2＝a 6－a 4＝…＝a 2m ＋2－a 2m ＝2(m ∈N *).n。
人教B版人教B版高中数学必修五必修5综合测试.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作必修5综合测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在下列四个选项中，只有一项是符合题意的)1．已知集合M＝{x|x(x－1)3≥0}，N＝{y|y＝3x2＋1，x∈R}，则M∩N等于()A．{x|x>1}B．{x|x≥1}C．{x|x≥1或x<0}D．∅解析∵M＝(－∞，0]∪(1，＋∞)，N＝[1，＋∞)，∴M∩N＝(1，＋∞)．答案 A2．已知数列{a n}中，a1＝1,2na n＋1＝(n＋1)a n，则数列{a n}的通项公式为()A.n2n B.n2n－1C.n2n －1D.n ＋12n解析 2a 2＝2a 1,2×2a 3＝3a 2,2×3a 4＝4a 3，…， 2(n －1)a n ＝na n －1.上述式子相乘，2n －1a n ＝na 1， ∵a 1＝1，∴a n ＝n2n －1.答案 B3．设x ∈R ，记不超过x 的最大整数为[x ]，令{x }＝x －[x ]，则⎩⎨⎧⎭⎬⎫5＋12，⎣⎢⎡⎦⎥⎤5＋12，5＋12( ) A ．是等差数列但不是等比数列 B ．是等比数列但不是等差数列 C ．既是等差数列又是等比数列 D ．既不是等差数列也不是等比数列解析 可分别求得⎣⎢⎡⎦⎥⎤5＋12＝1，⎩⎨⎧⎭⎬⎫5＋12＝5－12，则等比数列性质易得三者构成等比数列．答案 B4．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )A ．33B ．72C ．84D ．189解析 ∵a 1＋a 2＋a 3＝21，a 1＝3，∴q ＝2，或q ＝－3. ∵a n >0，∴q ＝2，a 3＋a 4＋a 5＝(a 1＋a 2＋a 3)q 2＝21×4＝84. 答案 C5．已知a ，b 为非零实数，且a <b ，则下列命题成立的是( ) A ．a 2<b 2 B ．a 2b <ab 2C ．2a－2b<0 D.1a >1b解析 ∵y ＝2x 在R 上单调递增，a <b ，∴2a <2b . ∴2a －2b <0. 答案 C6．二次方程x 2＋(a 2＋1)x ＋a －2＝0，有一个根比1大，另一个根比－1小，则a 的取值范围是( )A ．－3<a <1B ．－2<a <0C ．－1<a <0D ．0<a <2解析 令f (x )＝x 2＋(a 2＋1)x ＋a －2，由题意，可知f (1)<0，f (－1)<0，∴a ∈(－1,0)．答案 C7．已知O 为直角坐标系原点，P ，Q 的坐标满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y －25≤0，x －2y ＋2≤0，x －1≥0，则cos ∠POQ 的最小值为( )A.22 B.32 C.12D ．0解析 画出可行域如图阴影部分，若P ，Q 在可行域内，则∠POQ ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，结合余弦函数单调性，可知当P ，Q 位于可行域的边界点时，cos ∠POQ 最小，由⎩⎪⎨⎪⎧x －1＝0，4x ＋3y －25＝0，得P (1,7)；由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋2＝0，4x ＋3y －25＝0，得Q (4,3)． 所以(cos ∠POQ )min ＝1×4＋3×712＋7242＋32＝22.答案 A8．对每一个正整数n ，抛物线y ＝(n 2＋n )x 2－(2n ＋1)x ＋1与x 轴相交于A n ，B n 两点，|A n B n |表示该两点间的距离，则|A 1B 1| ＋|A 2B 2|＋…＋|A 2009B 2009|＝( )A.20062007 B.20072008 C.20082009D.20092010解析 ∵|A n B n |＝1n －1n ＋1，∴|A 1B 1|＋|A 2B 2|＋…＋|A n B n |＝11－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1＝n n ＋1，∴|A 1B 1|＋|A 2B 2|＋…＋|A 2009B 2009|＝20092010. 答案 D9．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象经过点(－1,3)和(1,1)两点，若0<c <1，则a 的取值范围是( )A ．(1,3)B ．(1,2)C ．[2,3)D ．[1,3]解析 ∵⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝3，a ＋b ＋c ＝1，∴a ＋c ＝2，c ＝2－a .∵0<c <1，∴0<2－a <1，∴1<a <2.答案 B10．在△ABC 中，已知∠A <∠B (∠B ≠90°)，那么下列结论一定成立的是( )A ．cot A <cotB B ．tan A <tan BC ．cos A <cos BD ．sin A <sin B解析 ∵∠A <∠B ，∴a <b ， ∵a sin A ＝bsin B ，∴sin A <sin B . 答案 D11．如图，D ，C ，B 三点在地面同一直线上，DC ＝a ，从C ，D 两点测得A 点的仰角分别为β，α(α<β)，则A 点离地面的高度AB ＝( )A.a sin αsin βsin (β－α)B.a sin αsin βcos (α－β)C.a sin αcos βsin (β－α)D.a cos αsin βcos (α－β)解析 在△ADC 中，∠DAC ＝β－α，∴a sin (β－α)＝ACsin α，∴AC ＝a sin αsin (β－α)，∴AB ＝AC ·sin β＝a sin αsin βsin (β－α)，故选A.答案 A12．已知a ，b ，a ＋b 成等差数列，a ，b ，ab 成等比数列，且0<log m (ab )<1，则m 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(1，＋∞)C ．(0,8)D ．(8，＋∞)解析 ∵a ，b ，a ＋b 成等差数列， ∴2b ＝2a ＋b ，b ＝2a . ∵a ，b ，ab 成等比数列， ∴a ≠0，b ≠0，b 2＝a 2b ，∴b ＝a 2. ∴a 2＝2a ，a ＝2，∴b ＝4，∴ab ＝8. ∵0<log m (ab )<1，∴m >8. 答案 D二、填空题(每题5分，共4个小题，共20分)13．函数y ＝3xx 2＋x ＋1(x <0)的值域是________．解析 y ＝3x ＋1x ＋1，∵x <0，∴x ＋1x ≤－2.∴x ＋1x ＋1≤－1，∴y ∈[－3,0)． 答案 y ∈[－3,0)14．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －3≤0，x ＋3y －3≥0，y －1≤0，若目标函数z ＝ax ＋y (其中a >0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a 的取值范围为________．解析 作出该不等式组表示的可行域，∵a >0，且仅在点(3,0)处取得最大值，∴a >12.答案 a >1215．已知△ABC 中，三个内角∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，若△ABC 的面积为S ，且2S ＝(a ＋b )2－c 2，则tan C 的值为________．解析 ∵2S ＝ab sin C ＝(a ＋b )2－c 2， c 2＝a 2＋b 2＋2ab －ab sin C ， ∴2ab －ab sin C ＝－2ab cos C . ∴sin C －2cos C ＝2.∴sin 2C ＋4cos 2C －4sin C cos C ＝4. ∴tan 2C ＋4－4tan C ＝4tan 2C ＋4. ∴3tan 2C ＋4tan C ＝0.∴tan C ＝0(舍)，或tan C ＝－43. 答案 －4316．①数列{a n }的前n 项和为S n ＝n 2＋2n (n ∈N *)，则1a n ＋1＋1a n ＋2＋…＋1a 2n≥15；②数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1＝2a n －1(n ∈N *)，则a 11＝1023； ③数列{a n }满足a n ＋1＝1－14a n，b n ＝22a n －1(n ∈N *)，则数列{b n }是从第二项开始的等比数列；④已知a 1＋3a 2＋5a 3＋…＋(2n －1)a n ＝2n ＋1(n ∈N *)，则a n ＝2n －1. 以上命题正确的有________． 解析 ∵S n ＝n 2＋2n ，∴a n ＝2n ＋1，1a n ＋1＋1a n ＋2＋…＋1a 2n＝12n ＋3＋12n ＋5＋…＋14n ＋1≥n 4n ＋1＝14＋1n ≥15，当且仅当n ＝1时等号成立，故①正确；∵a n ＋1＝2a n －1，∴a n ＋1－1＝2(a n －1)．∴a n ＋1－1a n －1＝2.∴{a n －1}是等比数列，a n －1＝2n －1.∴a n ＝2n －1＋1， a 11＝210＋1＝1025，故②错误；b n ＋1＝22a n ＋1－1＝22⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14a n －1＝22a n －1＋2 ＝b n ＋2，∴{b n }是公差为2的等差数列，故③错误； ④中当n ＝1时，a 1＝22＝4，不满足a n ＝2n －1，∴④错误．答案 ①三、解答题(本题共6小题，共70分，其中17题10分，18、19、20、21、22题每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝3，b 2＋c 2－2bc ＝3.(1)求∠A ；(2)设cos B ＝45，求边c 的大小． 解 (1)∵a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ， ∴b 2＋c 2－2bc cos A ＝3.∴2bc ＝2bc cos A ，∴cos A ＝22，∴∠A ＝π4.(2)∵cos B ＝45，∴sin B ＝35，∴sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝22×45＋22×35＝7210.a sin A ＝c sin C ，∴c ＝a sin C sin A ＝3·721022＝735. 18．(12分)在锐角△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 所对的边，且3a ＝2c sin A .(1)确定∠C 的大小；(2)若c ＝7，△ABC 的面积为332，求a ＋b 的值． 解 (1)由3a ＝2c sin A 及正弦定理，得a c ＝2sin A 3＝sin Asin C ，∵sin A ≠0，∴sin C ＝32.∴△ABC 是锐角三角形，∴∠C ＝π3. (2)解法1：∵c ＝7，∠C ＝π3.由面积公式得 12ab sin π3＝332，即ab ＝6.① 由余弦定理，得a 2＋b 2－2ab cos π3＝7，即a 2＋b 2－ab ＝7.②由②变形得(a ＋b )2＝25，故a ＋b ＝5. 解法2：前同解法1，联立①、②得⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＋b 2－ab ＝7，ab ＝6，⇔⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＝13，ab ＝6， 消去b 并整理，得a 4－13a 2＋36＝0，解得a 2＝4，或a 2＝9.所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝3，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝2，故a ＋b ＝5.19．(12分)解关于x 的不等式ax ＋1x ＋a >1(其中|a |≠1)．解 ax ＋1－x －a x ＋a>0⇔(x ＋a )[(a －1)x ＋1－a ]>0.当a －1>0时，原不等式变为(x ＋a )(x －1)>0，其解集为{x |x >1，或x <－a }．当－1<a <1时，原不等式变为(x ＋a )(x －1)<0，其解集为{x |－a <x <1}．当a <－1时，原不等式变为(x ＋a )(x －1)<0，其解集为{x |1<x <－a }．20．(12分)已知函数f (x )＝2x－12|x |. (1)若f (x )＝2，求x 的值；(2)若2t f (2t )＋mf (t )≥0对于t ∈[1,2]恒成立，求实数m 的取值范围．解 (1)当x <0时，f (x )＝0；当x ≥0时，f (x )＝2x －12x .由条件可知，2x －12x ＝2，即22x －2·2x －1＝0，解得2x ＝1±2.∵2x >0，∴x ＝log 2(1＋2)．(2)当t ∈[1,2]时，2t ⎝ ⎛⎭⎪⎫22t－122t ＋m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2t －12t ≥0， 即m (22t －1)≥－(24t －1)．∵22t －1>0，∴m ≥－(22t ＋1)．∵t ∈[1,2]，∴－(1＋22t )∈[－17，－5]．故m 的取值范围是[－5，＋∞)．21．(12分)已知数列{a n }中，已知a 1＝1，a n ＋1＝2n ＋2n a n (n ＝3ax 2)．(1)证明：数列{a n n }是等比数列；(2)求数列{a n }的前n 项和S n .解 (1)∵a n ＋1＝2n ＋2n a n ＝2(n ＋1)n a n ，∴a 2＝2×21a 1，a 3＝2×32a 2，a 4＝2×43a 3，…，a n ＝2×n n －1a n －1. 上述式子相乘，a n ＝2n －1·na 1，∴a n ＝n ·2n －1.(2)S n ＝1×20＋2×2＋3×22＋…＋n ×2n －1， 2S n ＝1×21＋2×22＋…＋(n －1)×2n －1＋n ×2n ， 两式相减，－S n ＝1＋2＋22＋…＋2n －1－n ×2n ，∴－S n ＝1－2n1－2－n ×2n . ∴S n ＝(n －1)·2n ＋1.22．(12分)已知{a n }是一个公差大于0的等差数列，且满足a 3a 6＝55，a 2＋a 7＝16.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{a n }和数列{b n }满足等式：a n ＝b 12＋b 222＋b 323＋…＋b n 2n (n 为正整数)，求数列{b n }的前n 项和S n .解 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，则依题设d >0， 由a 2＋a 7＝16，得2a 1＋7d ＝16.①由a 3·a 6＝55，得(a 1＋2d )(a 1＋5d )＝55.② 由①得2a 1＝16－7d ，将其代入②得(16－3d )(16＋3d )＝220，即256－9d 2＝220.∴d 2＝4，又d >0，∴d ＝2，代入①得a 1＝1. ∴a n ＝1＋(n －1)·2＝2n －1.(2)令c n ＝b n 2n ，则有a n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ，a n ＋1＝c 1＋c 2＋…＋c n ＋1.两式相减，得a n ＋1－a n ＝c n ＋1.由(1)得a 1＝1，a n ＋1－a n ＝2.∴c n ＋1＝2，c n ＝2(n ≥2)，即当n ≥2时，b n ＝2n ＋1.又当n ＝1时，b 1＝2a 1＝2，∴b n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2 (n ＝1)，2n ＋1 (n ≥2).于是S n ＝b 1＋b 2＋b 3…＋b n ＝2＋23＋24＋…＋2n ＋1＝2＋22＋23＋24＋…＋2n ＋1－4＝2(2n ＋1－1)2－1－4＝2n ＋2－6，即S n ＝2n ＋2－6.。
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（1）求∠B 的大小；
（2）若 a =4， S 5 3 ，求 b 的值。
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）
A．7
B．8
C．9
D．10
3、若不等式 8x 9 7 和不等式 ax 2 bx 2 0 的解集相同，则 a 、 b 的值为（ ）
22．一辆货车的最大载重量为30 吨，要装载 A 、 B 两种不同的货物，已知装载 A 货物每吨收入 40 元， 装载 B 货物每吨收入 30 元，且要求装载的 B 货物不少于 A 货物的一半．请问 A 、 B 两种不同的货物分别
装载多少吨时，载货得到的收入最大？并求出这个最大值．
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20、解关于 x 的不等式 ax2－(a＋1)x＋1＜0．
23.数列{an}的前 n 项和为 Sn ， Sn 2an 3n （ n N * ）．
B．a = 60，c = 48，B = 100° D．a = 14，b = 16，A = 45°
13．若 0 x 2 ，则 x(8 3x) 的最大值为______________.
C． ( , 2]
D． ( , 4) 3
2． m , 2n 的等差中项为 4， 2m , n 的等差中项为 5，则 m , n 的等差中项为（ ）
9
A.8
B.-8
C.±8
D.
8
x 4y 3 0 8、目标函数 z 2x y ，变量 x, y 满足 3x 5y 25 ，则有( )
x 1
17、在 R 上定义了运算“ ”： x y x(1 y) ;若不等式 x ax a 1 对任意实数 x 恒成立，