第9讲 分子的量子力学处理(分子轨道理论)
_ + . a + . + _ b a 2pz + + b 2pz _
2s
2s
第三章 分子的量子力学处理
（B） 轨道的符号（标记）
（a）根据轨道来源： 1s、 2s、 3s、 2pz 等 （b）根据其有无中心对称、有无垂直平分键轴的界面 成键 轨道：，如： 1s、 2s、 3s、 2pz
分子轨道由能级相近的原子轨道线性组合（Linear Combination Atomic Orbital, LCAO)而成。
cii
i 1
i n
i 第i个原子轨道
ci 第i个原子轨道的系数
说明： 原子轨道组合成分子轨道时
①轨道数目不变； ②轨道能级改变； ③能量低于原子轨道能量的分子轨道称为成键分子轨道，能量高于原子轨
2 2 2 2Sab (a b ) 2 2 2Sab (a b2 2ab ) 2 1 1 2
1 2
＋
a
＋
+
＋
b
＋
＋
＋
成键轨道
1
a
-
－ 反键轨道
b
2
a和b叠加成分子轨道1和2的等直线图
第三章 分子的量子力学处理
1 2：为电子的动能算符； 2
1 1 ：为电子受核的吸引能算符； ra rb
2、H的薛定谔方程 2
1 2 1 1 1 E ra rb R 2
1 ：为两个H原子核间的静电排斥能； R
复
习
3、H的薛定谔方程的求解 2
求解方法——变分法
对称守恒原理
第三章 分子的量子力学处理
福井谦一
1918年10月4日，生于奈良市 1948年，获京都大学博士学位 1951年，任京都大学物理化学教授 1952年，提出前线轨道理论 该理论的基本观点：分子的许多性质主要由最高占据分 子轨道和最低未占分子轨道决定,对于分子的化学反应具 有重要意义。
福井谦一的早期理论并未引起人们的注 意。直到1965年 R.霍夫曼 和 R.B.伍德沃 福井谦一 德首先用前线轨道的观点讨论了周环反应 Fukui Kenichi 1918～ 的立体化学选择定则,才引起化学家们的重 日本量子化学家 视。 1981年获诺贝尔化学奖。
1 2
J K E2 E H 1 S
2 2 2Sab (a b )
复
习
H+中电子的波函数 2
1 2 2Sab (a b )
1 2
相应的能级
E1
E2
1 S
成键轨道
反键轨道
2 2 2Sab (a b )
（2） 轨道和 键及电子 （A） 轨道
当原子轨道形成分子轨道时，如果分子轨道具有一个含键轴的节面，而 且界面上下形状相同而符号相反，这样的分子轨道称为 轨道。
（B） 轨道的符号（标记）
（C） 键和电子 轨道上由于电子的稳定性而形成的共价键称为 键 轨道上的电子称为电子
分子轨道理论
复
习
复
近似要点
习
e ra rb R
1、H＋离子的波恩—奥本海默近似（模型） 2
（1）电子运动，原子核近似不动
（2）电子在由原子核构成的一定的 势场中运动 （3）运动过程中，原子核间距离保 持不变，即R为定值
Ha A
Hb B
Born－Oppenheimer模型
：为H 的波函数；E：为H 的能量 2 2
反键 轨道： ，如： 1s、 2s、 3s、 2pz
原子轨道 _ + .a +b . + 2s 2s
分子轨道 _
键型
轨道符号
2s
. b+ .a +b .
a
.
反键 成键
反键
2s
2 p
z
_
+ +
_
a 2pz
b 2pz
_ + _ ○ ○ + _ a b_ ○ a +b ○
2 b
原子轨道组合成分子轨道 轨道能级图
第三章 分子的量子力学处理
②最大重叠原则
分子轨道由原子轨道重叠而成，两个原子轨道重叠得越多，成键分子轨 道的能量就越低。
y _ b
y + + a
a
_ z b b +
+ a z
轨道最大最大重叠示意图 在核间距不变时，b有较大重叠，可以形成较强的化学键
第三章 分子的量子力学处理
.
.
. .
成键
2 p
z
第三章 分子的量子力学处理
（C） 键和电子
轨道上的电子称为电子 轨道上由于电子的稳定性而形成的共价键称为 键
1s
1s 1s 1s
1s
1s
1s
1s
1s
H
2
1s
1s
1s
He 2
H2
+ H+、H2、He2的电子排布 2
第三章 分子的量子力学处理
第三章 分子的量子力学处理
霍夫曼
1937年7月18日，生于波兰兹沃切夫 1958年，获哥伦比亚大学文学士学位 1960年，在哈佛大学获物理学硕士学位 1962年，获化学物理学博士学位 1965年，提出了分子轨道对称守恒原理（伍德沃 德· 霍夫曼规则）
该理论是从维生素B12的合成工作中总结出 来的，它又指导了维生素B12的合成。 该理论不仅阐明了 一系列协同反应的机理 和过程，而且在解释和预示一系列化学反 应的方向、难易程度和产物的立体构型方 面具有重要的指导作用，并把量子力学由 霍夫曼,R. 静态发展到动态的阶段。该理论被誉为 Roald Hoffmann 1937～ “认识化学反应的发展道路上的一个里程 美国物理学家和化学家 碑 ”。
一、分子轨道理论
1、分子轨道理论的发展
（1）1928年 美国化学家马里肯等提出 （2）1931年 休克尔（Hukel）提出简单共扼分子的分子轨道理论 （3）1932年 密立根(Millikin)和洪特(Hund)（提出？？） （4）1952年 福井谦一提出前线电子理论 （5）1964年 福井谦一提出前线分子轨道理论 理论认为 分子的最高占据轨道(Highest Occupied Molecular Orbital, HOMO)对 电子的束缚较为松弛，而最低空轨道(Lowest Unoccupied Molecular Orbital, LUMO)则具有较强的电子亲和力。因此，这两个轨道有可 能分别作为电子的给予体与接受体而导致化学反应的发生。 （6）1965年 伍德瓦德(Woodward)与霍夫曼(Hoffman )提出分子轨道
2 ˆ ˆ ˆ 2 ˆ ca a Ha d cb ca b Ha d ca cb a Hb d cb b Hb d
H aa
H ba
H ab
H bb
2 2 ˆ (caa cbb ) H (caa cbb )d ca H aa 2ca cb H ab cb H bb
1981年，获诺贝尔化学奖。
第三章 分子的量子力学处理
2、分子轨道理论
（1）分子轨道
分子轨道：用来描述分子中电子运动状态的波函数称为分子轨道
说明：
（ ）分子中电子的性质 1
①分子中的每个电子在由各个原子核和其它电子组成的平均势场中运动
②第i个电子的运动用波函数i来描述，称为分子中的单电子波函数
ca ( H aa E ) cb ( H ab ESab ) 0 ca ( H ab ESab ) cb ( Hbb E ) 0
久期方程
H aa E H ab ESab
H ab ESab H bb E
0
久期行列式
复
习
求解结果：
H aa H ab E1 1 Sab
（）变分法原理 1
（2）H＋离子的变分 2
H 分子中电子的两种极端情况
（）在A附近，近似于原子轨道a 1 （2）在B附近，近似于原子轨道b
2
e
ra
Ha A
rb R Hb B
Born－Oppenheimer模型
复
习
H分子中电子的波函数为 2
caa cbb
式中：
线性变分
1 2
J K E1 EH 1 S
在原子单位下
1 2 R J 1 e R 1 2R R K e R 3 R2 R S 1 R e 3
1 2 2Sab (a b )
H aa H ab E2 1 Sab
1 2
1 S
S Sab ab d
ˆ H aa a H a d
ˆ H ab a H b d
重叠积分
a
1
ra
库仑积分
1
交换积分
e rb，B原子轨道
e ，A原子轨道；b
复
习
成键轨道1与反键轨道2
2 1 2 2Sab (a b ) 12 (2 2Sab )1 (a b2 2ab ) 2ຫໍສະໝຸດ E2Uba
Ea U
Eb
1
E1
反键轨道
① 能级较高的轨道 ② 激发态时电子填充的轨道 ③ 分子处于激发态时性质的体现 ④ 电子填充时满足三原则
原子轨道组合成分子轨道 轨道能级图
第三章 分子的量子力学处理
3、分子轨道种类和分布
（） 轨道、 键和电子 1
分子轨道理论
分子轨道理论量子力学处理氢分子共价键的方法，推广到比较复杂分子的另一种理论是分子轨道理论，其主要内容如下：分子中电子的运动状态，即分子轨道，用波函数ψ表示。
分子轨道理论中目前最广泛应用的是原子轨道线性组合法。
这种方法假定分子轨道也有不同能层，每一轨道也只能容纳两个自旋相反的电子，电子也是首先占据能量最低的轨道，按能量的增高，依次排上去。
按照分子轨道理论，原子轨道的数目与形成的分子轨道数目是相等的，例如两个原子轨道组成两个分子轨道，其中一个分子轨道是由两个原子轨道的波函数相加组成，另一个分子轨道是由两个原子轨道的波函数相减组成：ψ1=φ1+φ2ψ2=φ1-φ2ψ1与ψ2分别表示两个分子轨道的波函数，φ1与φ2分别表示两个原子轨道的波函数。
在分子轨道ψ1中，两个原子轨道的波函数的符号相同，亦即波相相同，它们之间的作用犹如波峰与波峰相遇相互加强一样，见图1-17：在分子轨道ψ2中，两个原子轨道的波函数符号不同，亦即波相不同，它们之间的作用犹如波峰与波谷相遇相互减弱一样，波峰与波谷相遇处出现节点(见图1-18)。
两个分子轨道波函数的平方，即为分子轨道电子云密度分布，如图1-19所示。
，在核间的电子云密度很大，这种轨道从图1-19可以看出，分子轨道ψ1，在核间的电子云密度很小，这种轨道称为反键轨称为成键轨道。
分子轨道ψ1道。
成键轨道和反键轨道的电子云密度分布亦可用等密度线表示，如图1-20所示。
图1-20为截面图，沿键轴旋转一周，即得立体图。
图中数字是ψ2数值，由外往里，数字逐渐增大，电子云密度亦逐渐增大。
反键轨道在中间有一节面，节面两侧波函数符号相反，在节面上电子云密度为零。
成键轨道与反键轨道对于键轴均呈圆柱形对称，因此它们所形成的键是σ键，成键轨道用σ表示，反键轨道用σ*表示。
例如氢分子是由两个氢原子的1s轨道组成一个成键轨道(用σ1s表示)和一个反键轨道(用σ*1s表示)。
根据理论计算，成键轨道的能量较两个原子轨道的能量低，反键轨道的能量较两个原子轨道的能量高。
什么是分子轨道理论
什么是分子轨道理论
分子轨道理论（Molecular Orbital Theory，简称MO理论）是1932年由美国化学家马利肯（R.S.Mulliken）及德国物理学家洪特（F.Hund）提出的一种描述多原子分子中电子所处状态的方法。
该理论认为原子形成分子后，电子不再属于个别的原子轨道，而是属于整个分子的分子轨道，分子轨道是多中心的。
分子轨道由原子轨道组合而成，形成分子轨道时遵从能量近似原则、对称性一致（匹配）原则、最大重叠原则，即通常说的“成键三原则”。
在分子中电子填充分子轨道的原则也服从能量最低原理、泡利不相容原理和洪特规则。
以上信息仅供参考，建议查阅化学专业书籍文献或咨询化学专业人士获取更全面更准确的信息。
《分子轨道理论》课件
1 分子轨道能级的定义 2 分子轨道能级的计算 3 电子在分子轨道中的
我们将学习分子轨道能级
方法
分布
的概念和定义。了解它们
我们将探讨计算分子轨道
我们将研究分子轨道中电
是如何描述分子中电子的
能级的方法，如分子轨道
子的分布规律和性质。了
能量和分布。
的线性组合和量子化学计
解电子在不同分子中的行
算方法。
为。
原子轨道的定义
我们将学习原子轨道的基本概念和定义。了解它们是如何描述原子中电子的运动状态和能量 分布。
原子轨道的分类
我们将讨论原子轨道的不同类型，例如s轨道，p轨道，d轨道和f轨道。每种轨道有不同的形 状和能量。
原子轨道的数量
我们将研究不同原子中轨道的数量。了解不同原子的电子排布和轨道填充规则。
第三章：分子轨道
结论
通过这个课件，我们总结了分子轨道理论的主要内容和意义。理解了它对化 学领域的重要作用，并学习了如何应用这一理论解释分子的行为和性质。
《分子轨道理论》PPT课 件
在这个课件中，我们将学习分子轨道理论的基本概念和应用。我们将了解它 对化学领域的重要性以及如何使用这一理论来解释分子的性质和行为。
第一章：引言
本章将介绍分子轨道理论的背景和意义。我们将探讨为什么要发展这一理论 以及它对我们理解化学反应和分子结构的重要性。
第二章：原子轨道
1
分子轨道的定义
我们将学习分子轨道的概念和定义。了解它们是如何描述分子中电子的运动和分布。
2
分子轨道的分类
我们将讨论分子轨道的不同类型，如σ轨道和π轨道。每种轨道对分子的性质和化学反应起着 不同的作用。
3
分子轨道的数量
分子轨道理论简介
分子轨道理论简介我们把原子通过共用电子对结合的化学键成为共价键（covalent bond）。
路易斯（G.N.Lewis）曾经提出原子共用电子对成键的概念，也就是俗称的“八隅律”（高中阶段也只是停留于此）然而，我们知道很多现实情况都无法用八隅率解释，包括：PCl5，SCl6分子。
更重要的是，八隅率从来没有本质上说明共价键的成因：为什么带负电荷的两个分子不会排斥反而是互相配对？随着近代的量子力学（quantum mechanics）的建立，近代形成了两种现代共价键理论，即是：现代价键理（valence bond theory）简称VB（又叫作电子配对法）以及分子轨道理论（molecular orbital theory）简称MO。
价键理论强调了电子对键和成键电子的离域，有了明确的键的概念。
也成功的给出了一些键的性质以及分子结构的直观图像。
但是在解释H2＋氢分子离子的单电子键的存在以及氧分子等有顺磁性或者大∏键的某些分子结构时感到困难。
而分子轨道理论可以完美的进行解释，这里我就主要阐述MO法的相关理论。
洪特（Hund）和密里肯（R.S Mulliken）等人提出了新的化学键理论，即是分子轨道理论。
这是人们利用量子力学处理氢分子离子而发展起来的。
（一）氢分子离子的成键理论氢分子离子（H2＋）是由两个核以及一个电子组成的最简单分子，虽然不稳定，但是确实存在。
如何从理论上说明氢分子离子的形成呢？分子轨道理论把氢分子离子作为一个整体处理，认为电子是在两个氢核a和b组成的势场当中运动。
电子运动的轨道既不局限在氢核a的周围，也不会局限于氢核b的周围，而是遍及氢核a和b。
这种遍及分子所有核的周围的电子轨道，成为“分子轨道”。
如何形成这样的分子轨道呢？我们必须通过波函数来描述原子当中的运动状态，而波函数是薛定谔方程的解。
因为得到精确的薛定谔方程的解很困难,因此我们才取了近似方法，假设分子轨道是各个原子轨道的组成。
仍然以氢分子离子为例：当这个单电子出现了一个氢原子核a附近时候，分子轨道Ψ很近似于一个院子轨道Ψa。
分子轨道理论
分子轨道理论价键理论、杂化轨道理论虽能较好地说明共价键形成的本质和分子的空间构型，但由于其都是以电子配对为基础的，只考虑形成共价键的电子，而未将分子看成是一个整体，因此在应用中有其局限性。
按照价键理论，O 2分子的路易斯电子式是..O O ......，分子中应该没有成单电子，但是测定其磁性，表明氧为顺磁性物质，液态氧和固态氧极易为磁铁所吸引，故O 2分子中应该有成单电子。
高温下的B 2分子虽具有偶数的价电子，但它也是顺磁性物质。
而H 2+、O 2+、NO 、NO 2等奇数电子分子或离子也能够稳定存在。
这些事实，价键理论无法加以解释。
1932年，美国密立根和洪特等人提出了分子轨道理论（molecular orbital theory ,简称MO 法）。
该理论以量子力学为基础，把原子电子层结构的主要概念，推广到分子体系中去，很好地说明了上述实验事实，从另一个方面揭示了共价分子形成的本质。
1．分子轨道理论的基本要点 ⑴ 分子轨道理论认为，分子中的电子不再从属于某个特定的原子而是在整个分子空间范围内运动。
因此，分子中的电子运动状态应该用相应的波函数ψ（简称分子轨道）来描述。
每个分子轨道也具有相应的能量E ，由此可得到分子轨道能级图。
⑵ 分子轨道是由分子中原子的原子轨道线性组合（1inear combination of atomic orbitals ）而成的。
n 个原子轨道线性组合，可以形成n 个分子轨道。
其中，2n个分子轨道的能量高于原子轨道，称为反键分子轨道（antibonding orbital ），2n 个分子轨道的能量低于原子轨道，称为成键分子轨道（bonding orbital ）。
⑶ 原子轨道要有效组合成为分子轨道，必须遵循三个原则，即能量近似原则、轨道最大重叠原则和对称性匹配原则。
⑷ 分子中的电子将遵循保里不相容原理、能量最低原理和洪特规则，依次填入分子轨道之中。
2．原子轨道线性组合形成分子轨道原子轨道有效组合形成分子轨道必须遵循三个原则：能量近似原则、轨道最大重叠原则和对称性匹配原则。
分子轨道理论PPT87页
S a a a a db b d S b b 1
S a b a b d b a d S ba
E (ca,cb)cc a 2a H 2Sa aa a 2 2 c ca a c cb bH Sa ab b c cb 2 b 2 S H bbbb Y X
E取极值的条件 :
E 0, E 0 ca cb
Sbb
b*bd 1
HaaE HabESab0 HabESab HbbE
二阶久期行列式
同核双原子分子： HaaHbb
(H a aE )2 (H a bE a)S b 2 0
H a aE (H a bEaS )b
E (Sab 1 )H ab H aa
E ( S a b1 ) H a bH aa
E1
1
2
1 2 2Sab
( a
b )
1 2 2Sab
( a
b )
思路：
选变分函数 ＝ ca 1 + cb 2 变分 E ＝∫*Ĥd/∫*d
求极值
E/ca = 0
E/cb = 0
解
ca , ca′的齐次方程组
久期方程
得到
能量
波函数
3.2.3 积分H a a ，H a b ， S a b 的意义和H2+ 的结构 （1） H a a （ H b b）：库仑积分（α 积分）
分子轨道理论
第三章 分子轨道理论
（课堂讲授12学时）
按照定核近似，H2+的核间距可作为常数，核间排 斥能成为恒值，这样电子在核势场中的哈密顿算符 和薛定谔方程分别为
H ˆ 12111 2 ra rb R
1 22r1ar1bR 1 E
式中E近似地代表着H2+体系的能量，方程的每个解都代表 着H2+体系在定核构型中的一种可能状态。
分子轨道理论介绍课件
未来研究方向
01
量子化学 计算方法 的发展
02
电子结构 理论的完 善
03
化学反应 机理的研 究
04
生物大分 子结构的 研究
分子轨道理论在无 机化学中的地位
● 原子结构：原子的电子排布和化学键的形成 ● 化学平衡：化学反应的平衡条件和平衡常数 ● 热力学：化学反应的热力学数据和热力学函数 ● 动力学：化学反应的速率和机理 ● 电化学：电化学反应的机理和电极电势 ● 结构化学：分子和晶体的结构和性质 ● 配位化学：配位化合物的形成和性质 ● 光谱学：原子和分子的光谱分析和结构鉴定 ● 量子化学：量子力学在化学中的应用和计算化学 ● 分子轨道理论：分子轨道理论的基本概念和原理，以及其在无机化学中的应用
04
预测分子稳定性和 反应活性
化学反应机理分析
分子轨道理论 可以解释化学 反应的机理
01
分子轨道理论 可以解释化学 反应的立体选 择性
03
02
通过分子轨道 理论可以预测 化学反应的产 物和速率
04
分子轨道理论 可以解释化学 反应的电子效 应
光谱学解释
分子轨道理论可以解释分 子的电子能级和光谱性质
分子轨道：原 子轨道的组合， 形成分子轨道
3
排布方式：根 据原子轨道的 能级和形状进
行排布
2
填充规则：遵 循能量最低原 理和保里不相
容原理
4
影响因素：分 子轨道的能级、 形状和重叠程
度
分子轨道理论的 应用
分子结构预测
01
利用分子轨道理论预 测分子的几何构型
02
预测分子轨道能级 和电子排布
03
预测分子光谱性质 和化学反应性质
04 指导无机材料设计和合成： 分子轨道理论可以指导无机 材料的设计和合成，为无机 化学研究和应用提供新的材 料和方法。
（精品课件）7.分子轨道理论-new
H2:
1
ψ H2 = σ1s (1) + σ1s (2) = 2 ⎡⎣ϕ A,1s (1) + ϕ B,1s (1)⎤⎦ ⎡⎣ϕ A,1s (2) − ϕ B,1s (2)⎤⎦
S-S轨道 LCAO
5. 分子轨道理论：
p-p轨道LCAO σ键 σ* 键
π 键 π* 键
5. 分子轨道理论：
BO = 1 BO = 0.5 (三电子σ键 ) BO = 0 (不形成稳定分子)
He2分子不能稳定存在，但是He2+或He22+可以稳定存在
5. 分子轨道理论：
Li2
Be2
气体 r = 267.3 pm D= 101kJ/mol
不存在
5. 分子轨道理论：
顺 磁 性 成 单 电 子
B2只存在 π 键无 σ 键
2s AO of O
σs
MO of NO
00 NO
NO
5. 分子轨道理论：
5. 分子轨道理论：
5. 分子轨道理论：
5. 分子轨道理论：
共轭π键 离域π键 大 π键
Π
6 6
5. 分子轨道理论：
形成π键的电子不局限于两个原子的区域，而是在参加成键
的多个原子形成的分子骨架中运动，这种化学键称为离域π键。
若满足以下两个条件，就可形成离域π键：
(1) 成键的原子共面（或共曲面），每个原子可提供一个垂直
于平面的p轨道 。
(2) π电子数小于参加成键原子的p轨道总数的二倍。
离域π键一般用
Π
m n
表示，n为参与成键的原子轨道数，m为电
子数。
5. 分子轨道理论：
非键轨道 n ： nonbonding molecular orbital 能量较之原子轨道基本不变的分子轨道。
分子轨道理论ppt课件
1、s－s重叠。两个轨道相加成为成键轨道σ，
两者相减则成为反键轨道σ*。若是1s轨道，
则分子轨道分别为σ1s、σ1s*，若是2s轨道，
则写为 σ2s、σ2s*。
节面
σ *ns 能
量
σ ns 11
2、 s-p重叠：形成一个成键轨道 s-p 一个反键轨道 s-p*
2s
2p
σ* s-p
σs-p
12
3、p－p重叠。两个原子的p轨道可以有两 种组合方式，其一是“头碰头”，两个原 子的px轨道重叠后，形成一个成键轨道σp 和一个反键轨道σp*。其二是两个原子的py 或pz轨道垂直于键轴，以“肩并肩”的形 式发生重叠，形成的分子轨道称为π分子轨 道，成键轨道πp，反键轨道πp*。两个原子 各有3个p轨道，可形成6个分子轨道，即 σpx 、σpx* 、πpy 、πpy* 、πpz 、πpz* 。
22
Be2 2s
1s
σ *2s 2s
σ 2s σ *1s
1s σ 1s
(
1s
)
2
(
1s
)
2
(
2s
)
2
(
2s
)
2
KK
(
2
s
)2
(
2s
)2
键级为0，所以Be2不存在。 23
B2
(
1s
)
2
(
1s
)
2
(
2
s
)
2
(
2s
)
2
2 2
1 py
1 pz
键级为0，故不能稳定存在。
18
(3)第二周期，同核双原子分子的分子轨道
分子轨道理论简介
对称性相同的原子轨道组成 分子轨道
三.分子轨道理论应用实例： 分子轨道理论应用实例：
1．He为什么不能形成 2? ． 为什么不能形成 为什么不能形成He He有两个 电子，如形成 2，则两个 有两个1s电子 有两个 电子，如形成He 1s 轨道能形成(σ1s2),(σ*1s2),成键与反键 轨道能形成(σ ),成键与反键 相抵消，总能量没有下降，故不能形成。 相抵消，总能量没有下降，故不能形成。 2．N2分子： ． 分子： 共有14个电子 原子有1s,2s, 3个 p轨 个电子， 共有 个电子 ， 原子有 个 轨 可以组成5个成键轨道和 个成键轨道和5个反键轨 道，可以组成 个成键轨道和 个反键轨 道。。
小结
二. 关于轨道的对称性
1. 原子轨道与分子轨道的对称性 一个原子轨道， 轴作旋转轴， 一个原子轨道 ， 取 x轴作旋转轴 ， 旋转 轴作旋转轴 180度 ， 如轨道不变 ， 则为 对称 ； 如 对称； 度 如轨道不变， 则为σ对称 轨道的符号改变，则为π对称 对称。 轨道的符号改变，则为 对称。
1． 键级 ： 在分子轨道理论中 ， 用键级 ． 键级： 在分子轨道理论中， 表示键的强度。键级越高， 表示键的强度。键级越高，键能越大 两个原子组成的化学键的键级＝ 两个原子组成的化学键的键级＝ 成键电子总数－反键电子总数） （成键电子总数－反键电子总数）/2 N2和O2分子的键级各是几？ 分子的键级各是几？ －的键级各是几？ O2+、 O22－的键级各是几？
5．键矩
用来表示键的极性大小的物理量。 用来表示键的极性大小的物理量。 键矩＝原子电荷乘以键长。 键矩＝原子电荷乘以键长。可用实验 测定。也可用量子力学计算求出。 测定。也可用量子力学计算求出。
d q+ q-