2014年上海市中考数学真题试题(含答案)
2014年上海市中考数学试卷(含答案)一、选择题（每小题4分，共24分）1．（4分）（2014•上海）计算的结果是（）A．B．C．D．32．（4分）（2014•上海）据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（）A．608×108B．60.8×109C．6.08×1010D．6.08×10113．（4分）（2014•上海）如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）24．（4分）（2014•上海）如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠55．（4分）（2014•上海）某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）A．50和50 B．50和40 C．40和50 D．40和406．（4分）（2014•上海）如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）A．△ABD与△ABC的周长相等B．△ABD与△ABC的面积相等C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍二、填空题（每小题4分，共48分）7．（4分）（2014•上海）计算：a（a+1）=_________．8．（4分）（2014•上海）函数y=的定义域是_________．9．（4分）（2014•上海）不等式组的解集是_________．10．（4分）（2014•上海）某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔_________支．11．（4分）（2014•上海）如果关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_________．12．（4分）（2014•上海）已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_________米．13．（4分）（2014•上海）如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是_________．14．（4分）（2014•上海）已知反比例函数y=（k是常数，k≠0），在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是_________（只需写一个）．15．（4分）（2014•上海）如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AB=3EB．设=，=，那么=_________（结果用、表示）．16．（4分）（2014•上海）甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么三人中成绩最稳定的是_________．17．（4分）（2014•上海）一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为_________．18．（4分）（2014•上海）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F 与BE交于点G．设AB=t，那么△EFG的周长为_________（用含t的代数式表示）．三、解答题（本题共7题，满分78分）19．（10分）（2014•上海）计算：﹣﹣+||．20．（10分）（2014•上海）解方程：﹣=．21．（10分）（2014•上海）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．水银柱的长度x（cm） 4.2 …8.2 9.8体温计的读数y（℃）35.0 …40.0 42.0（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．22．（10分）（2014•上海）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH．（1）求sinB的值；（2）如果CD=，求BE的值．23．（12分）（2014•上海）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC、BD相交于点F，点E 是边BC延长线上一点，且∠CDE=∠ABD．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）连接AE，交BD于点G，求证：=．24．（12分）（2014•上海）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣2）．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点，点F在对称轴上，四边形ACEF为梯形，求点F的坐标；（3）点D为该抛物线的顶点，设点P（t，0），且t＞3，如果△BDP和△CDP的面积相等，求t的值．25．（14分）（2014•上海）如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G．（1）当圆C经过点A时，求CP的长；（2）连接AP，当AP∥CG时，求弦EF的长；（3）当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长．2014年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共24分）1．（4分）（2014•上海）计算的结果是（）A．B．C．D．3考点：二次根式的乘除法．专题：计算题．分析：根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可．解答：解：•=，故选：B．点评：本题主要考查二次根式的乘法运算法则，关键在于熟练正确的运用运算法则，比较简单．2．（4分）（2014•上海）据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（）A．608×108B．60.8×109C．6.08×1010D．6.08×1011考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：60 800 000 000=6.08×1010，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）（2014•上海）如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）2考点：二次函数图象与几何变换．专题：几何变换．分析：先得到抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再得到点（0，0）向右平移1个单位得到点的坐标为（1，0），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．解答：解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移1个单位得到点的坐标为（1，0），所以所得的抛物线的表达式为y=（x﹣1）2．故选：C．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．4．（4分）（2014•上海）如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案．解答：解：∠1的同位角是∠5，故选：D．点评：此题主要考查了同位角的概念，关键是掌握同位角的边构成“F“形．5．（4分）（2014•上海）某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）A．50和50 B．50和40 C．40和50 D．40和40考点：众数；中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：从小到大排列此数据为：37、40、40、50、50、50、75，数据50出现了三次最多，所以50为众数；50处在第4位是中位数．故选：A．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．（4分）（2014•上海）如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）A．△ABD与△ABC的周长相等B．△ABD与△ABC的面积相等C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍考点：菱形的性质．专题：几何图形问题．分析：分别利用菱形的性质结合各选项进而求出即可．解答：解：A、∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD，∵AC＜BD，B、∵S△ABD=S平行四边形ABCD，S△ABC=S平行四边形ABCD，∴△ABD与△ABC的面积相等，故此选项正确；C、菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系，故此选项错误；D、菱形的面积等于两条对角线之积的，故此选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了菱形的性质应用，正确把握菱形的性质是解题关键．二、填空题（每小题4分，共48分）7．（4分）（2014•上海）计算：a（a+1）=a2+a．考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．解答：解：原式=a2+a．故答案为：a2+a点评：此题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（4分）（2014•上海）函数y=的定义域是x≠1．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9．（4分）（2014•上海）不等式组的解集是3＜x＜4．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：，解①得：x＞3，解②得：x＜4．则不等式组的解集是：3＜x＜4．故答案是：3＜x＜4点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．10．（4分）（2014•上海）某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔352支．考点：有理数的混合运算．专题：应用题．分析：三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，是把二月份销售的数量看作单位“1”，增加的量是二月份的10%，即三月份生产的是二月份的（1+10%），由此得出答案．解答：解：320×（1+10%）=320×1.1=352（支）．答：该文具店三月份销售各种水笔352支．故答案为：352．点评：此题考查有理数的混合运算，理解题意，列出算式解决问题．11．（4分）（2014•上海）如果关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是k＜1．考点：根的判别式．分析：根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式的意义得到△＞0，即（﹣2）2﹣4×1×k＞0，然后解不等式即可．解答：解：∵关于x的方程x2﹣3x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，∴△＞0，即（﹣2）2﹣4×1×k＞0，解得k＜1，∴k的取值范围为k＜1．故答案为：k＜1．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．12．（4分）（2014•上海）已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为26米．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题：应用题．分析：首先根据题意画出图形，根据坡度的定义，由勾股定理即可求得答案．解答：解：如图，由题意得：斜坡AB的坡度：i=1：2.4，AE=10米，AE⊥BD，∵i==，∴BE=24米，∴在Rt△ABE中，AB==26（米）．故答案为：26．点评：此题考查了坡度坡角问题．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用，注意理解坡度的定义．13．（4分）（2014•上海）如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是．考点：概率公式．分析：由从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，∴恰好抽到初三（1）班的概率是：．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（4分）（2014•上海）已知反比例函数y=（k是常数，k≠0），在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是y=﹣（只需写一个）．考点：反比例函数的性质．专题：开放型．分析：首先根据反比例函数的性质可得k＜0，再写一个符合条件的数即可．解答：解：∵反比例函数y=（k是常数，k≠0），在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，∴k＜0，∴y=﹣，故答案为：y=﹣．点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．15．（4分）（2014•上海）如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AB=3EB．设=，=，那么=﹣（结果用、表示）．考点：*平面向量．分析：由点E在边AB上，且AB=3EB．设=，可求得，又由在平行四边形ABCD中，=，求得，解答：解：∵AB=3EB．=，∴==，∵平行四边形ABCD中，=，∴==，∴=﹣=﹣．故答案为：﹣．点评：此题考查了平面向量的知识．此题难度不大，注意掌握三角形法则与平行四边形法则的应用，注意掌握数形结合思想的应用．16．（4分）（2014•上海）甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么三人中成绩最稳定的是乙．考点：方差；折线统计图．专题：图表型．分析：根据方差的意义数据波动越小，数据越稳定即可得出答案．解答：解：根据图形可得：乙的成绩波动最小，数据最稳定，则三人中成绩最稳定的是乙；故答案为：乙．点评：本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17．（4分）（2014•上海）一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为﹣9．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，首先建立方程2×3﹣x=7，求得x，进一步利用此规定求得y即可．解答：解：解法一：常规解法∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b∴2×3﹣x=7∴x=﹣1则2×（﹣1）﹣7=y解法二：技巧型∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b∴7×2﹣y=23∴y=﹣9故答案为：﹣9．点评：此题考查数字的变化规律，注意利用定义新运算方法列方程解决问题．18．（4分）（2014•上海）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F 与BE交于点G．设AB=t，那么△EFG的周长为2t（用含t的代数式表示）．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：几何图形问题．分析：根据翻折的性质可得CE=C′E，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠EBC′=30°，然后求出∠BGD′=60°，根据对顶角相等可得∠FGE=∠∠BGD′=60°，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFG=∠FGE，再求出∠EFG=60°，然后判断出△EFG是等边三角形，根据等边三角形的性质表示出EF，即可得解．解答：解：由翻折的性质得，CE=C′E，∵BE=2CE，∴BE=2C′E，又∵∠C′=∠C=90°，∴∠EBC′=30°，∵∠FD′C′=∠D=90°，∴∠BGD′=60°，∴∠FGE=∠BGD′=60°，∵AD∥BC，∴∠AFG=∠FGE=60°，∴∠EFG=（180°﹣∠AFG）=（180°﹣60°）=60°，∴△EFG是等边三角形，∵AB=t，∴EF=t÷=t，∴△EFG的周长=3×t=2t．故答案为：2t．点评：本题考查了翻折变换的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，等边三角形的判定与性质，熟记性质并判断出△EFG是等边三角形是解题的关键．三、解答题（本题共7题，满分78分）19．（10分）（2014•上海）计算：﹣﹣+||．考点：实数的运算；分数指数幂．专题：计算题．分析：本题涉及绝对值、二次根式化简两个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=2﹣﹣2+2﹣=．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（10分）（2014•上海）解方程：﹣=．考点：解分式方程．专题：计算题；转化思想．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：（x+1）2﹣2=x﹣1，整理得：x2+x=0，即x（x+1）=0，解得：x=0或x=﹣1，经检验x=﹣1是增根，分式方程的解为x=0．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．（10分）（2014•上海）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．水银柱的长度x（cm） 4.2 …8.2 9.8体温计的读数y（℃）35.0 …40.0 42.0（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．考点：一次函数的应用．专题：应用题；待定系数法．分析：（1）设y关于x的函数关系式为y=kx+b，由统计表的数据建立方程组求出其解即可；（2）当x=6.2时，代入（1）的解析式就可以求出y的值．解答：解：（1）设y关于x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴y=x+29.75．∴y关于x的函数关系式为：y=+29.75；（2）当x=6.2时，y=×6.2+29.75=37.5．答：此时体温计的读数为37.5℃．点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式根据自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．22．（10分）（2014•上海）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH．（1）求sinB的值；（2）如果CD=，求BE的值．考点：解直角三角形；直角三角形斜边上的中线．专题：几何图形问题．分析：（1）根据∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，可得出CD=BD，则∠B=∠BCD，再由AE⊥CD，可证明∠B=∠CAH，由AH=2CH，可得出CH：AC=1：，即可得出sinB的值；（2）根据sinB的值，可得出AC：AB=1：，再由AB=2，得AC=2，则CE=1，从而得出BE．解答：解：（1）∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD=BD，∴∠B=∠BCD，∵AE⊥CD，∴∠CAH+∠ACH=90°，又∠ACB=90°∴∠BCD+∠ACH=90°∴∠B=∠BCD=∠CAH，即∠B=∠CAH，∵AH=2CH，∴由勾股定理得AC=CH，∴CH：AC=1：，∴sinB=；（2）∵sinB=，∴AC：AB=1：，∴AC=2．∵∠CAH=∠B，∴sin∠CAH=sinB==，设CE=x（x＞0），则AE=x，则x2+22=（x）2，∴CE=x=1，AC=2，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∴BC=4，∴BE=BC﹣CE=3．点评：本题考查了解直角三角形，以及直角三角形斜边上的中线，注意性质的应用，难度不大．23．（12分）（2014•上海）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC、BD相交于点F，点E 是边BC延长线上一点，且∠CDE=∠ABD．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）连接AE，交BD于点G，求证：=．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定．专题：证明题．分析：（1）证△△BAD≌△CDA，推出∠ABD=∠ACD=∠CDE，推出AC∥DE即可；（2）根据平行得出比例式，再根据比例式的性质进行变形，即可得出答案．解答：证明：（1）∵梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，∴∠BAD=∠CDA，在△BAD和△CDA中∴△BAD≌△CDA（SAS），∴∠ABD=∠ACD，∵∠CDE=∠ABD，∴∠ACD=∠CDE，∴AC∥DE，∵AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形；（2）∵AD∥BC，∴=，=，∴=，∵平行四边形ACED，AD=CE，∴=，∴=，∴=，∴=．点评：本题考查了比例的性质，平行四边形的判定，平行线的判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，难度适中．24．（12分）（2014•上海）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣2）．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点，点F在对称轴上，四边形ACEF为梯形，求点F的坐标；（3）点D为该抛物线的顶点，设点P（t，0），且t＞3，如果△BDP和△CDP的面积相等，求t的值．考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题；压轴题．分析：（1）根据待定系数法可求抛物线的表达式，进一步得到对称轴；（2）因为AC与EF不平行，且四边形ACEF为梯形，所以CE∥AF．分别求出直线CE、AF的解析式，进而求出点F的坐标；（3）△BDP和△CDP的面积相等，可得DP∥BC，根据待定系数法得到直线BC的解析式，根据两条平行的直线k值相同可得直线DP的解析式，进一步即可得到t的值．解答：解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0），点C（0，﹣2），∴，解得．故抛物线的表达式为：y=x2﹣x﹣2=（x﹣1）2﹣，对称轴为直线x=1；（2）设直线CE的解析式为：y=kx+b，将E（1，0），C（0，﹣2）坐标代入得：，解得，∴直线CE的解析式为：y=2x﹣2．∵AC与EF不平行，且四边形ACEF为梯形，∴CE∥AF．∴设直线AF的解析式为：y=2x+n．∵点A（﹣1，0）在直线AF上，∴﹣2+n=0，∴n=2．∴设直线AF的解析式为：y=2x+2．当x=1时，y=4，∴点F的坐标为（1，4）．（3）点B（3，0），点D（1，﹣），若△BDP和△CDP的面积相等，则DP∥BC，则直线BC的解析式为y=x﹣2，∴直线DP的解析式为y=x﹣，当y=0时，x=5，∴t=5．点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法求抛物线的表达式，待定系数法求直线的解析式，两条平行的直线之间的关系，三角形面积，分类思想的运用，综合性较强，有一定的难度．25．（14分）（2014•上海）如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G．（1）当圆C经过点A时，求CP的长；（2）连接AP，当AP∥CG时，求弦EF的长；（3）当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长．考点：圆的综合题．专题：压轴题．分析：（1）当点A在⊙C上时，点E和点A重合，过点A作AH⊥BC于H，直接利用勾股定理求出AC进而得出答案；（2）首先得出四边形APCE是菱形，进而得出CM的长，进而利用锐角三角函数关系得出CP以及EF的长；（3）∠GAE≠∠BGC，只能∠AGE=∠AEG，利用AD∥BC，得出△GAE∽△GBC，进而求出即可．解答：解：（1）如图1，设⊙O的半径为r，当点A在⊙C上时，点E和点A重合，过点A作AH⊥BC于H，∴BH=AB•cosB=4，∴AH=3，CH=4，∴AC==5，∴此时CP=r=5；（2）如图2，若AP∥CE，APCE为平行四边形，∵CE=CP，∴四边形APCE是菱形，连接AC、EP，则AC⊥EP，∴AM=CM=，由（1）知，AB=AC，则∠ACB=∠B，∴CP=CE==，∴EF=2=；（3）如图3：过点C作CN⊥AD于点N，∵cosB=，∴∠B＜45°，∵∠BCG＜90°，∴∠BGC＞45°，∴∠BGC＞∠B=∠GAE，即∠BGC≠∠GAE，又∠AEG=∠BCG≥∠ACB=∠B=∠GAE，∴当∠AEG=∠GAE时，A、E、G重合，则△AGE不存在．即∠AEG≠∠GAE∴只能∠AGE=∠AEG，∵AD∥BC，∴△GAE∽△GBC，∴=，即=，解得：AE=3，EN=AN﹣AE=1，∴CE===．点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理以及锐角三角函数关系等知识，利用分类讨论得出△AGE是等腰三角形时只能∠AGE=∠AEG进而求出是解题关键．。
2024年上海市中考真题数学试卷含答案解析
2024年上海市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如果x y >，那么下列正确的是（ ）A ．55x y +<+B ．55x y -<-C ．55x y >D ．55x y->-【答案】C【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A ．两边都加上5，不等号的方向不改变，故错误，不符合题意；B ．两边都加上5-，不等号的方向不改变，故错误，不符合题意；C ．两边同时乘上大于零的数，不等号的方向不改变，故正确，符合题意；D ．两边同时乘上小于零的数，不等号的方向改变，故错误，不符合题意；故选：C ．2．函数2()3xf x x -=-的定义域是（ ）A ．2x =B ．2x ≠C ．3x =D ．3x ≠3．以下一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）A ．260x x -=B ．290x -=C ．2660x x -+=D ．2690x x -+=【答案】D【分析】本题考查了一元二次方程判别式判断根的情况，解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等实数根；当240b ac ∆=-=时，方程的两个相等的实数根；当24<0b ac ∆=-时，方程没有实数根．分别计算出各选项中的根的判别式的值，即可判断．【详解】解：A ．()2Δ6410360=--⨯⨯=> ，该方程有两个不相等实数根，故A 选项不符合题意；B ．()2Δ0419360=-⨯⨯-=> ，该方程有两个不相等实数根，故B 选项不符合题意；C ．()2Δ6416120=--⨯⨯=> ，该方程有两个不相等实数根，故C 选项不符合题意；D ．()2Δ64190=--⨯⨯= ，该方程有两个相等实数根，故D 选项不符合题意；故选：D ．4．科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的．种类甲种类乙种类丙种类丁种类平均数 2.3 2.3 2.8 3.1方差1.050.781.050.78A ．甲种类B ．乙种类C ．丙种类D ．丁种类【答案】B【分析】本题主要考查了用平均数和方差做决策，根据平均数的定义以及方差的定义做决策即可． 解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【详解】解：∵由表格可知四种花开花时间最短的为甲种类和乙种类，四种花的方差最小的为乙种类和丁种类，方差越小越稳定，∴乙种类开花时间最短的并且最平稳的，故选：B ．5．四边形ABCD 为矩形，过A C 、作对角线BD 的垂线，过B D 、作对角线AC 的垂线，如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为（ ）A ．菱形B ．矩形C ．直角梯形D ．等腰梯形【答案】A【分析】本题考查矩形性质、等面积法、菱形的判定等知识，熟练掌握矩形性质及菱形的判定是解决问题的关键．由矩形性质得到OBC OAD S S = ，OC OB OA OD ===，进而由等面积OBC OAD S S ∴= ，OC OB OA OD === 过A C 、作对角线BD 的垂线，过1122OBC OAD S S OC BF OB CH ∴==⋅=⋅ ∴CH BF AE DG ===，6．在ABC 中，3AC =，4BC =，5AB =，点P 在ABC 内，分别以A B P 、、为圆心画，圆A 半径为1，圆B 半径为2，圆P 半径为3，圆A 与圆P 内切，圆P 与圆B 的关系是（ ）A ．内含B ．相交C ．外切D ．相离∴221417+=，二、填空题7．计算：()324x =．【答案】664x 【分析】本题考查了积的乘方以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解题关键．先将因式分别乘方，再结合幂的乘方计算即可．【详解】解：()326464x x =，故答案为：664x ．8．计算()()a b b a +-= ．【答案】22b a -【分析】根据平方差公式进行计算即可．【详解】解：()()a b b a +-()()b a b a =+-22b a =-，故答案为：22b a -．【点睛】本题考查平方差公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．91=，则x = ．【答案】1【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．由二次根式被开方数大于0可知210x ->，则可得出211x -=，求出x 即可．【详解】解：根据题意可知：210x ->，∴211x -=，解得：1x =，故答案为：1．10．科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为5210⨯GB ，一张普通唱片的容量约为25GB ，则蓝光唱片的容量是普通唱片的倍．（用科学记数法表示）11．若正比例函数y kx =的图像经过点(7,13)-，则y 的值随x 的增大而 ．（选填“增大”或“减小”）12．在菱形ABCD 中，66ABC ∠=︒，则BAC ∠= ．13．某种商品的销售量y （万元）与广告投入x （万元）成一次函数关系，当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元，则投入80万元时，销售量为 万元．【答案】4500【分析】本题考查求一次函数解析式及求函数值，设y kx b =+，根据题意找出点代入求出解析式，然后把80x =代入求解即可．【详解】解：设y kx b =+，把()10,1000，()90,5000代入，得101000905000k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得50500k b =⎧⎨=⎩，∴50500y x =+，当80x =时，50805004500y =⨯+=，即投入80万元时，销售量为4500万元，故答案为：4500．14．一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是35，则袋子中至少有个绿球．∴绿球的个数的最小值为3，∴袋子中至少有3个绿球，故答案为：3．15．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，设AC a = ，BE b =u u r r，若2AE EC =，则DC =（结果用含a ，b的式子表示）．16．博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和AR 增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人中需求情况如图所示（一人可以选择多种），那么在总共2万人的参观中，需要AR 增强讲解的人数约有人．【答案】200017．在平行四边形ABCD 中，ABC ∠是锐角，将CD 沿直线l 翻折至AB 所在直线，对应点分别为C '，D ¢，若::1:3:7AC AB BC '=，则cos ABC ∠= ．根据::1:3:7AC AB BC '=由翻折的性质知：FCD ∠=CD 沿直线l 翻折至AB 所在直线，BC F FC D FCD '''∴∠+∠=∠根据::1:3:7AC AB BC '=，不妨设同理知：72CF BF C F '===，过F 作AB 的垂线交于E ，122BE BC '∴==，18．对于一个二次函数2()y a x m k =-+（0a ≠）中存在一点(),P x y ''，使得0x m y k '-='-≠，则称2x m '-为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线211323y x x =-++“开口大小”为．三、解答题20．解方程组：2234026x xy y x y ⎧--=⎨+=⎩①②．【答案】4x =，1y =或者6x =-，6y =．【分析】本题考查了二元二次方程，求解一元二次方程，解题的关键是利用代入法进行求解．【详解】解：2234026x xy y x y ⎧--=⎨+=⎩①②，由②得：62x y =-代入①中得：()()226236240y y y y ----=，()2223624418640y y y yy -+-+-=，2642360y y -+=，()26760y y -+=，()()6610y y --=解得：1y =或6y =，当1y =时，6214x =-⨯=，当6y =时，6266x =-⨯=-，∴方程组的解为4,1x y ==或者6,6x y =-=．21．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数ky x=（k 为常数且0k ≠）上有一点()3,A m -，且与直线24y x =-+交于另一点(),6B n ．(1)求k 与m 的值；(2)过点A 作直线l x ∥轴与直线24y x =+交于点C ，求sin OCA ∠的值．∵l x ∥轴，x 轴y ⊥轴，∴A 、C 、D 的纵坐标相同，均为把2y =代入24y x =-+解得1x =，∴()1,2C ，22．同学用两幅三角板拼出了如下的平行四边形，且内部留白部分也是平行四边形（直角三角板互不重叠），直角三角形斜边上的高都为h．(1)求：①两个直角三角形的直角边（结果用h表示）；②小平行四边形的底、高和面积（结果用h表示）；(2)请画出同学拼出的另一种符合题意的图，要求：①不与给定的图形状相同；②画出三角形的边．如图2，DEF 为含则2EF h =，DE =综上，等腰直角三角板直角边为②由题意可知MNG NGH ∠=∠∴四边形MNGH 是矩形，由图可得，2323MN h h =-（2）解：如图，即为所作图形．23．如图所示，在矩形ABCD 中，E 为边CD 上一点，且AE BD ⊥．(1)求证：2AD DE DC=⋅；(2)F为线段AE延长线上一点，且满足12EF CF BD==，求证：CE AD=．在矩形ABCD 中，ADE ∠ AE BD ⊥，∴90DAE ADB ∠+∠=ADB AED ∴∠=∠，FEC AED ∠=∠，24．在平面直角坐标系中，已知平移抛物线213y x =后得到的新抛物线经过50,3A ⎛⎫- ⎪⎝⎭和(5,0)B ．(1)求平移后新抛物线的表达式；(2)直线x m =（0m >）与新抛物线交于点P ，与原抛物线交于点Q ．①如果PQ 小于3，求m 的取值范围；②记点P 在原抛物线上的对应点为P '，如果四边形P BPQ '有一组对边平行，求点P 的坐标．∴22114545333333PQ x x x x =-++=+，∵PQ 小于3，∴45333x +<，∴1x <，∵()0x m m =>，∴01m <<；由题意可得：P 在B 的右边，当BP '∴BP x '⊥轴，∴5P B x x '==，∴255,3P '⎛⎫ ⎪⎝⎭，由平移的性质可得：2552,33P ⎛⎫+- ⎪⎝⎭如图，当P Q BP '∥时，则P QT '∠=过P '作P S QP '⊥于S ，∴90P SQ BTP '∠=∠=︒，∴QS PTP S BT='，25．在梯形ABCD 中，AD BC ∥，点E 在边AB 上，且13AE AB =．(1)如图1所示，点F 在边CD 上，且13DF CD =，联结EF ，求证：EF BC ∥；(2)已知1AD AE ==；①如图2所示，联结DE ，如果ADE V 外接圆的心恰好落在B ∠的平分线上，求ADE V 的外接圆的半径长；②如图3所示，如果点M 在边BC 上，联结EM 、DM 、EC ，DM 与EC 交于N ，如果4BC =，且2CD DM DN =⋅，DMC CEM ∠=∠，求边CD 的长．∵AD BC∥，∴AE DE EB EG=，∵13AE AB=，13DF CD=∴12AEEB=，12DFFC=，∵AD BC ∥，∴PAD PBC ∽，∴14PA AD PB BC ==，由①知3AB =，∴134PA PA =+，。
上海市徐汇区2014年中考二模数学试题(WORD版,无答案)
2013学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷初中数学学科 2014.4（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1. 本试卷含三个大题，共25题；2. 答题时，考生务必按答题要求作答在答题纸规定位置，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1. 下列运算正确的是（ ▲ ）（A ）236a a a ⋅=； （B ）623a a a ÷=； （C ）236()a a =； （D ）624a a a -=． 2. 一次函数21y x =+的图像不经过的象限是（ ▲ ）（A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限； （D ）第四象限． 3. 如图，AF 是∠BAC 的平分线，EF ∥AC 交AB 于点E ． 若∠1=25°，则BAF ∠的度数为（ ▲ ） （A ）15°； （B ）50°； （C ）25°； （D ）12.5°4. 在ABC △中，∠A 、∠B 都是锐角，且1sin cos 2A B ==，那么ABC △的形状是（ ▲ ）. （A ）钝角三角形； （B ）直角三角形； （C ）锐角三角形； （D ）无法确定． 5. “大衣哥”朱之文是从“我是大明星” 这个舞台走出来的民间艺人。
受此影响，卖豆腐的老张也来参加节目的海选，当天共有15位选手参加决逐争取8个晋级名额。
已知他们的分数互不相同，老张要判断自己是否能够晋级，只要知道下列15名选手成绩统计量中的（ ▲ ） （A ） 众数； （B ） 方差； （C ） 中位数； （D ）平均数． 6. 如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，联结BC ，若∠A=36°，则∠C 等于（ ▲ ）（A ）36°； （B ）54°； （C ）60°； （D ）27°．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7.函数y 的定义域是 ▲ ．8. 分解因式：2ab ab -= ▲ ．9. 如果反比例函数的图像经过点（1，－2），那么这个函数的解析式是 ▲ ．ABADB10. 2014年政府报告中安排财政赤字约为13500亿元，13500亿用科学记数法表示为 ▲ 亿． 11. 不等式组320622x x ->⎧⎨-≥⎩的解集是 ▲ ．12. 若关于x 的方程2430ax x -+=有两个相等的实数根，则常数a 的值是 ▲ ． 13. 掷一个材质均匀的骰子，向上一面的点数是3的倍数的概率是 ▲ ．14. 如图，在ABC △中，D 是BC 的中点，设AB a =，AC b =，则 BD = ▲ ． 15. 解放军某部承担一段长1500米的清除公路冰雪任务．为尽快清除冰雪，该部官兵每小时比原计划多清除20米，结果提前24小时完成任务，若设原计划每小时清除公路冰雪x 米，则可列出方程▲ ．16. 如图，ABC △中，AC 、BC 上的中线交于点O ，且BE ⊥AD ．若5BD =，4BO =，则 AO 的长为 ▲ ．17. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A 、B 、C 、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为223y x x =--，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被y 轴截得的弦CD 的长为 ▲ .18．如图，已知ABC △中，90B ∠=︒，3BC =，4AB =，D 是边AB 上一点，DE ∥BC 交AC 于点E ，将ADE △沿DE 翻折得到'A DE △，若'A EC △是直角三角形，则AD 长为 ▲ . 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分） 计算：0201411(2(1)2()2---++-.20. （本题满分10分）先化简，再求值：21111x x x x ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭，其中x =．21.（本题满分10分）如图，在△ABC 中，AB =AC =10，sin C =35，点D 是BC 上一点，且DC =AC ．（1） 求BD 的长； （2） 求tan ∠BAD ．第16题 第14题第18题22. （本题满分10分）春季流感爆发，某校为了解全体学生患流感情况，随机抽取部分班级对患流感人数的进行调查，发现被抽查各班级患流感人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名这六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1） 抽查了 ▲ 个班级，并将该条形统计图补充完整；（2） 扇形图中患流感人数为4名所在扇形的圆心角的度数为 ▲ ； （3） 若该校有45个班级，请估计该校此次患流感的人数． 23. （本题满分12分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，BC=2AD ，点 E 是BC 的中点、F 是CD 上的点，联结AE 、EF 、AC ． （1） 求证：AO OF OC OE ⋅=⋅；（2） 若点F 是DC 的中点，联结BD 交AE 于点G ， 求证：四边形EFDG 是菱形．24. （本题满分12分）如图，直线44y x =+与x 轴、y 轴相交于B 、C 两点，抛物线22(0)y ax ax c a =-+≠过点B 、C ，且与x 轴另一个交点为A ，以OC 、OA 为边作矩形OADC ，CD 交抛物线于点G ． （1）求抛物线的解析式以及点A 的坐标；（2）已知直线x m =交OA 于点E ，交CD 于点F ，交AC 于点M ，交抛物线（CD 上方部分）于点P ，请用含m 的代数式表示PM 的长；（3）在（2）的条件下，联结PC ，若△PCF 和△AEM 相似，求m 的值．2班2名1名123456各种患流感人数情况的班级数 占抽查班级总数的百分比分布图班级个数抽查班级患流感人数条形统计图抽查班级患流感人数条形图25. （本题满分14分）如图，已知∠MON两边分别为OM、ON，sin∠O=35且OA=5，点D为线段OA上的动点(不与O重合)，以A为圆心、AD为半径作⊙A，设OD=x．（1）若⊙A交∠O 的边OM于B、C两点，BC y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）将⊙A沿直线OM翻折后得到⊙A′．①若⊙A′与直线OA相切，求x的值；②若⊙A′与以D为圆心、DO为半径的⊙D相切，求x的值．图1 备用图。
2023年上海市中考数学试卷(含答案)
2023年上海市中考数学试卷(含答案)一、选择题1. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，边AC=6cm，边BC=8cm，则边AB的长为多少？A) 10cmB) 12cmC) 14cmD) 16cm答案: A2. 若a:b=3:4，且a=12，则b的值为多少？A) 8B) 10C) 16D) 24答案: C3. 已知a=4，b=-2，c=5，若方程ax^2 + bx + c=0有一个实数根，求此根的值。
A) -1B) 1C) -2D) 2答案: D二、填空题1. 16 ÷ 4 × 5 = __答案: 202. 黄牛加恩班从甲到乙的汽车速度分别为80km/h和100km/h，乙到甲的汽车速度是甲到乙的多少倍？答案: 1.253. 若9年前小明的年龄是小红年龄的2倍，而12年后小明的年龄将是小红年龄的3倍，那么现在小明的年龄是小红的__倍。
答案: 1.8三、解答题1. 某商店购进某种商品，每件进价为500元，商店出售时要加价50%。
求商店出售一件此商品能获利多少元？解答:进价为500元，加价50%意味着商店能卖出的价格为700元（500元 + 0.5*500元）。
利润为700元减去进价500元，即200元。
答案: 200元2. 学校义卖活动中，小明和小红分别负责售卖食品和饮料。
小明共售卖了30份食品，小红共售卖了20份饮料。
食品每份售价10元，饮料每份售价5元。
求小明和小红共售卖的食品和饮料总收入。
解答:小明卖食品的总收入为 30份 * 10元/份 = 300元。
小红卖饮料的总收入为 20份 * 5元/份 = 100元。
小明和小红共售卖的食品和饮料总收入为 300元 + 100元 =400元。
答案: 400元四、应用题某公司今年一季度的销售额是150万元，二季度的销售额是170万元，三季度的销售额是190万元。
若四季度的销售额比三季度增长了15%，求四季度的销售额。
解答:三季度的销售额是190万元。
上海市中考数学真题试题(含扫描答案)
2015年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷一、选择题：(每题4分，共24分) 1、下列实数中，是有理数的为………………………………………………………………（ ） A 、2； B 、34； C 、π； D 、0．2、当a ＞0时，下列关于幂的运算正确的是………………………………………………（ ） A 、a 0＝1； B 、a －1＝－a ； C 、(－a )2＝－a 2； D 、2211aa=． 3、下列y 关于x 的函数中，是正比例函数的为…………………………………………（ ） A 、y ＝x 2； B 、y ＝x 2； C 、y ＝2x ； D 、y ＝21+x ． 4、如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是……………………（ ）A 、4；B 、5；C 、6；D 、7．5、下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是……………………………………（ ） A 、平均数； B 、众数； C 、方差； D 、频率．6、如图，已知在⊙O 中，AB 是弦，半径OC ⊥AB ，垂足为点D ，要使四边形OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是………………………………………………（ ） A 、AD ＝BD ； B 、OD ＝CD ；C 、∠CAD ＝∠CBD ； D 、∠OCA ＝∠OCB ．二、填空题：(每题4分，共48分) 7、计算：=+-22_______．8、方程223=-x 的解是_______________． 9、如果分式32+x x有意义，那么x 的取值范围是____________． 10、如果关于x 的一元二次方程x 2＋4x －m ＝0没有实数根，那么m 的取值范围是________． 11、同一温度的华氏度数y (℉)与摄氏度数x (℃)之间的函数关系是y ＝59x ＋32．如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是________℉．12、如果将抛物线y ＝x 2＋2x －1向上平移，使它经过点A (0，3)，那么所得新抛物线的表达式是_______________．13、某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是__________．14那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是_______岁．15、如图，已知在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、边AC 的中点，=，D CBAO EDAn AC =，那么向量DE 用向量m 、n表示为______________．16、已知E 是正方形ABCD 的对角线AC 上一点，AE ＝AD ，过点E 作AC 的垂线，交边CD 于点F ，那么∠FAD ＝________度．17、在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝12，点A 在⊙B 上．如果⊙D 与⊙B 相交，且点B 在⊙D 内，那么⊙D 的半径长可以等于___________．(只需写出一个符合要求的数)18、已知在△ABC 中，AB ＝AC ＝8，∠BAC ＝30°．将△ABC 绕点A 旋转，使点B 落在原△ABC 的点C 处，此时点C 落在点D 处．延长线段AD ，交原△ABC 的边BC 的延长线于点E ，那么线段DE 的长等于___________．三、解答题19、(本题满分10分)先化简，再求值：2124422+--+÷++x x x x x x x ，其中12-=x ．20、(本题满分10分)解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+≤-->9131624x x x x ，并把解集在数轴上表示出来．21、(本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分) 已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y ＝34x 的图像经过点A ，点A 的纵坐标为4，反比例函数y ＝xm的图像也经过点A ，第一象限内的点B 在这个反比例函数的图像上，过点B 作BC ∥x 轴，交y 轴于点C ，且AC ＝AB ．y求：(1)这个反比例函数的解析式； (2)直线AB 的表达式．22、(本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分)如图，MN 表示一段笔直的高架道路，线段AB 表示高架道路旁的一排居民楼．已知点A 到MN 的距离为15米，BA 的延长线与MN 相交于点D ，且∠BDN ＝30°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音的影响．(1)过点A 作MN 的垂线，垂足为点H ．如果汽车沿着从M 到N 的方向在MN 上行驶，当汽车到达点P 处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H 的距离为多少米？ (2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板．当汽车行驶到点Q 时，它与这一排居民楼的距离QC 为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？(精确到1米) (参考数据：3≈1.7)23、(本题满分12分，每小题满分各6分)已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，点E 在边BC 的延长线上，且OE ＝OB ，联结DE ．(1)求证：DE ⊥BE ； (2)如果OE ⊥CD ，求证：BD ·CE ＝CD ·DE ．O ED BA24、(本题满分12分，每小题满分各4分)已知在平面直角坐标系xOy 中(如图)，抛物线y ＝ax 2－4与x 轴的负半轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，AB ＝25．点P 在抛物线上，线段AP 与y 轴的正半轴交于点C ，线段BP 与x 轴相交于点D ．设点P 的横坐标为m ．(1)求这条抛物线的解析式；(2)用含m 的代数式表示线段CO 的长； (3)当tan ∠ODC ＝23时，求∠PAD 的正弦值．25、(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分) 已知：如图，AB 是半圆O 的直径，弦CD ∥AB ，动点P 、Q 分别在线段OC 、CD 上，且DQ ＝OP ，AP 的延长线与射线OQ 相交于点E 、与弦CD 相交于点F (点F 与点C 、D 不重合)，AB ＝20，cos ∠AOC ＝54．设OP ＝x ，△CPF 的面积为y ． (1)求证：AP ＝OQ ；(2)求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域； (3)当△OPE 是直角三角形时，求线段OP 的长．Q F ED C DC。
上海市(2006-2012)历年中考数学试卷(含答案)
2012年上海市初中毕业统一学业考试- 1 -2006年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）题号一二 三 四总分 17 18 19 20 21 22 23 24 25 得分考生注意：1．本卷含四大题，共25题；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤． 一．填空题：（本大题共12题，满分36分） 【只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分】 1．计算：4=__________． 2．计算：12x x+=__________．3．不等式60x ->的解集是__________． 4．分解因式：2x xy +=__________． 5．函数13y x =-的定义域是__________．6．方程211x -=的根是__________．7．方程2340x x +-=的两个实数根为1x ，2x ，则12x x = __________．8．用换元法解方程2221221xx x x-+=-时，如果设221xy x =-，那么原方程可化为__________．9．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图1所示，那么这种汽油的单价是每升__________元．10．已知在A B C △和111A B C △中，11AB A B =，1A A =∠∠，要使111ABC A B C △≌△，还需添加一个条件，这个条件可以是__________．11．已知圆O 的半径为1，点P 到圆心O 的距离为2，过点P 引圆O 的切线，那么切线长是__________．12．在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性．图2是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形．金额（单位：元）509100 数量（单位：升）图1图22012年上海市初中毕业统一学业考试- 2 -二．选择题：（本大题共4题，满分16分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分；不选、错选或者多选得零分】 13．在下列方程中，有实数根的是（ ） Ａ．2310x x ++=Ｂ．411x +=- Ｃ．2230x x ++=Ｄ．111x x x =--14．二次函数()213y x =--+图象的顶点坐标是（ ） Ａ．()13-，Ｂ．()13，Ｃ．()13--，Ｄ．()13-，15．在A B C △中，A D 是B C 边上的中线，G 是重心．如果6A G =，那么线段D G 的长为（ ）Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．6 Ｄ．12 16．在下列命题中，真命题是（ ）Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 Ｄ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 三．（本大题共5题，满分48分） 17．（本题满分9分）先化简，再求值：2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭，其中2x =．18．（本题满分9分） 解方程组：23010x y x y --=⎧⎨++=⎩，．2012年上海市初中毕业统一学业考试- 3 -19．（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图3，在A B C △中，A D 是边B C 上的高，E 为边A C 的中点，14B C =，12AD =，4sin 5B =．求（1）线段D C 的长；（2）tg EDC ∠的值．20．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分3分）某市在中心城区范围内，选取重点示范路口进行交通文明状况满意度调查，将调查结果的满意度分为：不满意、一般、较满意、满意和非常满意，依次以红、橙、黄、蓝、绿五色标识．今年五月发布的调查结果中，橙色与黄色标识路口数之和占被调查路口总数的15%．结合未画完整的图4中所示信息，回答下列问题：（1）此次被调查的路口总数是__________；（2）将图4中绿色标识部分补画完整，并标上相应的路口数；（3）此次被调查路口的满意度能否作为该市所有路口交通文明状况满意度的一个随机样本？答：____________________．21．（本题满分10分）本市新建的滴水湖是圆形人工湖．为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A ，B ，C 三根木柱，使得A ，B 之间的距离与A ，C 之间的距离相等，并测得B C 长为240米，A 到B C 的距离为5米，如图5所示．请你帮他们求出滴水湖的半径．AECDB图 340 30 20 10 01 841红橙黄 蓝绿路口数标识图 4BAC图52012年上海市初中毕业统一学业考试- 4 -四．（本大题共4题，满分50分）22．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）如图6，在直角坐标系中，O 为原点．点A 在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数12y x=的图象经过点A ．（1）求点A 的坐标；（2）如果经过点A 的一次函数图象与y 轴的正半轴交于点B ，且O B A B =，求这个一次函数的解析式．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图7，在梯形A B C D 中，A D B C ∥，A B D C =．点E ，F ，G 分别在边A B ，B C ，C D 上，A E G F G C ==．（1）求证：四边形A E F G 是平行四边形；（2）当2F G C E F B =∠∠时，求证：四边形A E F G 是矩形．24．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分4分）如图8，在直角坐标系中，O 为原点．点A 在x 轴的正半轴上，点B 在y 轴的正半轴上，tg 2OAB =∠．二次函数22y x m x =++的图象经过点A ，B ，顶点为D ．（1）求这个二次函数的解析式；yAxO 图6BE A DGC图7F2012年上海市初中毕业统一学业考试- 5 -（2）将O A B △绕点A 顺时针旋转90 后，点B 落到点C 的位置．将上述二次函数图象沿y 轴向上或向下平移后经过点C ．请直接写出点C 的坐标和平移后所得图象的函数解析式； （3）设（2）中平移后所得二次函数图象与y 轴的交点为1B ，顶点为1D ．点P 在平移后的二次函数图象上，且满足1PBB △的面积是1PD D △面积的2倍，求点P 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分7分，第（3）小题满分3分）已知点P 在线段A B 上，点O 在线段A B 延长线上．以点O 为圆心，O P 为半径作圆，点C 是圆O 上的一点．（1）如图9，如果2A P P B =，P B B O =．求证：C AO BC O △∽△； （2）如果A P m =（m 是常数，且1m >），1BP =，O P 是O A ，O B 的比例中项．当点C 在圆O 上运动时，求:A C B C 的值（结果用含m 的式子表示）；（3）在（2）的条件下，讨论以B C 为半径的圆B 和以C A 为半径的圆C 的位置关系，并写出相应m 的取值范围．yB AxO图8CA PB O图92012年上海市初中毕业统一学业考试- 6 -2006年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷答案要点与评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分． 2．第一大题只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分；第二大题每题选对得4分，不选、错选或者多选得零分；17题至25题中右端所注的分数，表示考生正确做对这一步应得分数．评分时，给分或扣分均以1分为单位． 答案要点与评分标准一．填空题：（本大题共12题，满分36分）1．2； 2．3x ； 3．6x >； 4．()x x y +；5．3x ≠；6．1；7．4-；8．2210y y -+=（或12y y+=）； 9．5.09；10．1B B =∠∠（或1C C =∠∠，或11AC A C =）； 11．3；12．答案见图1．二．选择题：（本大题共4题，满分16分） 13．Ａ； 14．Ｂ； 15．Ｂ；16．Ｃ．三．（本大题共5题，满分48分） 17．解：原式211x x x x+-=÷················································································（2分）()()111x x x x x +-+=÷····································································（2分）()()111x xxx x +=+-·······································································（1分）11x =-， ·························································································（2分）当2x =时，原式12121==+-． ·····················································（2分） 18．解：消去y 得220x x +-=， ········································································（3分）图12012年上海市初中毕业统一学业考试- 7 -得12x =-，21x =， ··············································································（3分） 由12x =-，得15y =-， ········································································（1分） 由21x =，得22y =-， ··········································································（1分） ∴原方程组的解是1125x y =-⎧⎨=-⎩，；2212x y =⎧⎨=-⎩，．····················································（1分） 19．解：（1）在R t B D A △中，90BDA = ∠，12AD =，4sin 5A DB A B==， ····（1分）15AB ∴=． ······························································································（1分） 222215129B D A B A D ∴=-=-=． ··················································（2分） 1495D C B C B D ∴=-=-=． ································································（1分）（2）［方法一］过点E 作EF D C ⊥，垂足为F ，EF AD ∴∥． ·············（1分）A E E C = ，1522D F D C ∴==，162E F A D ==． ······························（2分）∴在R t E F D △中，90EFD = ∠，12tg 5E F E D C D F==∠． ····················（2分）［方法二］在R t A D C △中，90ADC = ∠，12tg 5A D C D C==． ··············（2分）D E 是斜边A C 上的中线，12D E A C E C ∴==． ··································（1分）E D CC ∴=∠∠． ·····················································································（1分）12tg tg 5E D C C ∴==∠． ·········································································（1分）20．（1）60； ·······································································································（3分） （2）图略（条形图正确，得2分；标出数字10，得2分）； ····························（4分） （3）不能． ·····································································································（3分） 21．解：设圆心为点O ，连结O B ，O A ，O A 交线段B C 于点D ． ·····················（1分） A B A C =， AB AC ∴=．O A B C ∴⊥，且11202B D DC B C ===．················································································································（1分） 由题意，5D A =． ··················································································（1分） 在R t BD O △中，222OB OD BD =+， ··················································（2分） 设O B x =米， ························································································（1分） 则()2225120x x =-+， ·········································································（2分）1442x ∴=． ·······················································································（1分） 答：滴水湖的半径为1442.5米． ·····························································（1分） 四．（本大题共4题，满分50分） 22．解：（1）由题意，设点A 的坐标为()3a a ，，0a >． ······································（1分）2012年上海市初中毕业统一学业考试- 8 -点A 在反比例函数12y x=的图象上，得123a a=， ·································（1分）解得12a =，22a =-， ··············································································（1分） 经检验12a =，22a =-是原方程的根，但22a =-不符合题意，舍去． ·····（1分） ∴点A 的坐标为()26，． ·············································································（1分） （2）由题意，设点B 的坐标为()0m ，． ···················································（1分） 0m > ，()2262m m ∴=-+． ····························································（2分） 解得103m =，经检验103m =是原方程的根，∴点B 的坐标为1003⎛⎫⎪⎝⎭，．····（1分）设一次函数的解析式为103y kx =+，··························································（1分）由于这个一次函数图象过点()26A ，，10623k ∴=+，得43k =．···············（1分）∴所求一次函数的解析式为41033y x =+． ·················································（1分）23．证明：（1） 在梯形A B C D 中，A B D C =，B C ∴=∠∠．························（2分）G F G C = ，C G F C ∴=∠∠．······························································（1分）B G FC ∴=∠∠，A B G F ∴∥，即A E G F ∥． ······································（1分） A E G F = ，∴四边形A E F G 是平行四边形．··········································（2分） （2）过点G 作G H F C ⊥，垂足为H ．····················································（1分） G F G C =，12F G H F G C ∴=∠∠．·····················································（1分）2F G CE F B = ∠∠，F G H E F B ∴=∠∠． ···········································（1分）90FGH GFH +=∠∠，90EFB GFH ∴+=∠∠． ···························（1分） 90EFG ∴=∠． ·······················································································（1分） 四边形A E F G 是平行四边形，∴四边形A E F G 是矩形． ························（1分） 24．解：（1）由题意，点B 的坐标为()02，， ························································（1分）2O B ∴=，tg 2OAB = ∠，即2O B O A=．1O A ∴=．∴点A 的坐标为()10，． ····························································（2分）又 二次函数22y x m x =++的图象过点A ，2012m ∴=++．解得3m =-， ····························································································（1分） ∴所求二次函数的解析式为232y x x =-+． ·············································（1分）2012年上海市初中毕业统一学业考试- 9 -（2）由题意，可得点C 的坐标为()31，， ····················································（2分） 所求二次函数解析式为231y x x =-+． ·····················································（1分） （3）由（2），经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移1个单位后所得的图象，那么对称轴直线32x =不变，且111BB D D ==． ···········································（1分）点P 在平移后所得二次函数图象上，设点P 的坐标为()231x x x -+，． 在1PBB △和1PD D △中，112PBB PD D S S = △△，∴边1B B 上的高是边1D D 上的高的2倍．①当点P 在对称轴的右侧时，322x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，得3x =，∴点P 的坐标为()31，； ②当点P 在对称轴的左侧，同时在y 轴的右侧时，322x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，得1x =， ∴点P 的坐标为()11-，； ③当点P 在y 轴的左侧时，0x <，又322x x ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，得30x =>（舍去）， ∴所求点P 的坐标为()31，或()11-，． ························································（3分）25．（1）证明：2A P P B P B B O P O ==+= ，2A O P O ∴=．2A OP OP O B O∴==．·····················································································（2分）P O C O = ， ····························································································（1分） A O C O C OB O∴=．C O A B O C = ∠∠，C AO BC O ∴△∽△． ····················（1分）（2）解：设O P x =，则1OB x =-，O A x m =+，O P 是O A ，O B 的比例中项， ()()21x x x m ∴=-+， ·············································································（1分）得1m x m =-，即1m O P m =-． ··································································（1分）11O B m ∴=-．··························································································（1分）O P 是O A ，O B 的比例中项，即O A O P O PO B=，O P O C = ，O A O C O CO B∴=． ····································································（1分）设圆O 与线段A B 的延长线相交于点Q ，当点C 与点P ，点Q 不重合时，。
2017年上海市中考数学试卷真题(附答案)
2017年上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．（4分）下列实数中，无理数是（）A．0B．C．﹣2D．2．（4分）下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x＝0B．x2﹣2x﹣1＝0C．x2﹣2x+1＝0D．x2﹣2x+2＝0 3．（4分）如果一次函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0B．k＜0，且b＞0C．k＞0，且b＜0D．k＜0，且b＜0 4．（4分）数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A．0和6B．0和8C．5和6D．5和85．（4分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．菱形B．等边三角形C．平行四边形D．等腰梯形6．（4分）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠BAC＝∠DCA B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠ABD D．∠BAC＝∠ADB 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7．（4分）计算：2a•a2＝．8．（4分）不等式组的解集是．9．（4分）方程＝1的解是．10．（4分）如果反比例函数y＝（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而．（填“增大”或“减小”）11．（4分）某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是微克/立方米．12．（4分）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是．13．（4分）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是．（只需写一个）14．（4分）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是万元．15．（4分）如图，已知AB∥CD，CD＝2AB，AD、BC相交于点E，设＝，＝，那么向量用向量、表示为．16．（4分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是．17．（4分）如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．分别以点A、B为圆心画圆．如果点C在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A内切，那么⊙B的半径长r的取值范围是．18．（4分）我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6＝．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（10分）计算：+（﹣1）2﹣+（）﹣1．20．（10分）解方程：﹣＝1．21．（10分）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．（1）求sin B的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE＝2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．22．（10分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．23．（12分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，E是对角线BD上一点，且EA＝EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE＝BC，且∠CBE：∠BCE＝2：3，求证：四边形ABCD是正方形．24．（12分）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（2，2），对称轴是直线x＝1，顶点为B．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示∠AMB的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P 平移后的对应点为点Q，如果OP＝OQ，求点Q的坐标．25．（14分）如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．（1）求证：△OAD∽△ABD；（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．2017年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．（4分）下列实数中，无理数是（）A．0B．C．﹣2D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（4分）下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x＝0B．x2﹣2x﹣1＝0C．x2﹣2x+1＝0D．x2﹣2x+2＝0【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．3．（4分）如果一次函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0B．k＜0，且b＞0C．k＞0，且b＜0D．k＜0，且b＜0【点评】本题考查了一次函数的性质和图象，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．4．（4分）数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A．0和6B．0和8C．5和6D．5和8【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数．5．（4分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．菱形B．等边三角形C．平行四边形D．等腰梯形【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．（4分）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠BAC＝∠DCA B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠ABD D．∠BAC＝∠ADB【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定；熟练掌握矩形的判定是解决问题的关键．二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7．（4分）计算：2a•a2＝2a3．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．（4分）不等式组的解集是x＞3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（4分）方程＝1的解是x＝2．【点评】本题考查了无理方程的解法，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法，解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．10．（4分）如果反比例函数y＝（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小．（填“增大”或“减小”）【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．11．（4分）某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米．【点评】考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握增长率问题的关系式．12．（4分）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是．【点评】此题考查了概率公式的应用．解题时注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．（4分）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是y＝2x2﹣1．（只需写一个）【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，熟练掌握抛物线的顶点式是解题的关键．14．（4分）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是80万元．【点评】本题考查了扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．15．（4分）如图，已知AB∥CD，CD＝2AB，AD、BC相交于点E，设＝，＝，那么向量用向量、表示为+2．【点评】本题考查平面向量、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则求向量，属于基础题．16．（4分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是45．【点评】本题考查旋转变换、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17．（4分）如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．分别以点A、B为圆心画圆．如果点C在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A内切，那么⊙B的半径长r的取值范围是8＜r＜10．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系和点与圆的位置关系和勾股定理，明确两圆内切时，两圆的圆心连线过切点，注意当C在⊙A上时，半径为3，所以当⊙A半径大于3时，C在⊙A内；当B在⊙A上时，半径为5，所以当⊙A半径小于5时，B在⊙A外．18．（4分）我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6＝．【点评】本题考查正多边形与圆、等边三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（10分）计算：+（﹣1）2﹣+（）﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（10分）解方程：﹣＝1．【点评】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．21．（10分）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．（1）求sin B的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE＝2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．【点评】本题考查解直角三角形的应用，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【点评】本题主要考查一次函数的应用．此题属于图象信息识别和方案选择问题．正确识图是解好题目的关键．23．（12分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，E是对角线BD上一点，且EA＝EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE＝BC，且∠CBE：∠BCE＝2：3，求证：四边形ABCD是正方形．【点评】本题主要考查了正方形与菱形的判定及性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．24．（12分）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（2，2），对称轴是直线x＝1，顶点为B．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示∠AMB的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P 平移后的对应点为点Q，如果OP＝OQ，求点Q的坐标．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、锐角三角函数的定义、二次函数的平移规律、线段垂直平分线的性质，发现点Q与点P关于x轴对称，从而得到点Q的纵坐标是解题的关键．25．（14分）如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．（1）求证：△OAD∽△ABD；（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．【点评】本题考查圆的综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、比例中项等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。
上海十年中考数学压轴题与答案解析
上海十年中考数学压轴题与答案解析学然教育学然教育培训中心LearnWell Education and Training Center上海十年中考数学压轴题解析2001 年上海市数学中考27．已知在梯形ABCD中，AD∥ BC， AD＜ BC，且 AD＝5，AB＝DC＝2．（ 1）如图 8，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠ A．图 8①求证；△ ABP∽△ DPC②求 AP 的长．（ 2）如果点P 在 AD 边上移动（点P 与点 A、 D 不重合），且满足∠ BPE＝∠ A， PE交直线 BC于点 E，同时交直线DC于点 Q，那么①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP x CQ y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；＝，＝②当 CE＝1时，写出 AP 的长（不必写出解题过程）．27．（ 1）①证明：∵∠ ABP＝180°－∠ A－∠ APB，∠ DPC＝180°－∠ BPC－∠ APB，∠ BPC＝∠ A，∴∠ ABP＝∠ DPC．∵在梯形ABCD 中，AD∥ BC，AB＝ CD，∴∠ A＝∠ D．∴△ ABP∽△ DPC．②解：设 AP＝ x，则 DP＝5－ x，由△ ABP∽△ DPC，得ABPD，即25 x，解得1＝1，x2＝ 4，则AP的长AP DC x2x为1或4．（ 2）①解：类似（ 1）①，易得△ABP∽△DPQ，∴ABAP ．即2x，得y125 2 ，＜＜．PD DQ 5 x2yx x1x422AP AP5②＝2或＝3－．（题 27 是一道涉及动量与变量的考题，其中（ 1）可看作（ 2）的特例，故（ 2）的推断与证明均可借鉴（ 1）的思路．这是一种从模仿到创造的过程，模仿即借鉴、套用，创造即灵活变化，这是中学生学数学应具备的一种基本素质，世上的万事万物总有着千丝万缕的联系，也有着质的区别，模仿的关键是发现联系，创造的关键是发现区别，并找到应付新问题的途径．）学然教育上海市 2002 年中等学校高中阶段招生文化考试学然教育培训中心LearnWell Education and Training Center27．操作：将一把三角尺放在边长为1 的正方形 ABCDP在对角线 AC上滑动，直角的一边始终上，并使它的直角顶点经过点 B ，另一边与射线DC 相交于点 Q ．图1图2 图3探究：设 A 、 P 两点间的距离为 x ．（ 1）当点 Q 在边 CD 上时，线段 PQ 与线段 PB 之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论；（ 2）当点 Q 在边 CD 上时，设四边形 PBCQ 的面积为 y ，求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点P在线段 AC上滑动时，△PCQPCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△成为等腰三角形的点 Q 的位置，并求出相应的 x 的值；如果不可能，试说明理由．五、（本大题只有 1 题，满分 12 分，（ 1）、（ 2）、（ 3）题均为 4 分）27．图 1图 2图 3（ 1）解： PQ ＝ PB（ 1 分）证明如下：过点P作 MN BCAB 于点 M ，交 CD 于点NAMND和四边形 BCNM都是矩形，∥ ，分别交，那么四边形△ AMP 和△ CNP 都是等腰直角三角形（如图1）．NP NC MB．（ 1 分）∴＝＝∵ ∠ BPQ ＝90°，∴ ∠QPN ＋∠ BPM ＝90°．而∠ BPMPBM°，∴ ∠QPNPBM（ 1 分）＋∠＝ 90 ＝∠．又∵QNPPMBQNPPMB（ 1 分）∠＝∠＝90°，∴△≌△．∴PQ ＝ PB ．（2）解法一由（ 1）△≌△．得＝ MP ．QNPPMBNQ∵＝，∴AM ＝ MP ＝＝＝2 x ， BM ＝＝＝1－ 2 x ， AP xNQDN2 PNCN2∴＝－＝1－2·2 x ＝ 1－ 2x ． CQ CD DQ2得S △＝1BC · BM ＝1×1×（ 1－2x ）＝ 1－ 2 x ．（ 1 分）PBC22224S △＝1CQ ·PN ＝ 1 ×（ 1－2 x ）（1－2x ）＝ 1－3 2x ＋ 1x 2（1 分）PCQ222242＝S △＋S △＝ 122x ＋1 ．x －S四边形PBCQPBC PCQ 222 x ＋ 1（0≤ x ＜ 2）． 1 分，1 分）即 y ＝ 1x －（22解法二作PT ⊥ BC ， T 为垂足（如图 2），那么四边形 PTCN 为正方形．∴PT ＝ CB ＝ PN ．又∠ PNQ ＝∠ PTB ＝90°， PB ＝PQ ，∴△ PBT ≌△ PQN ．S＝S △＋ S ＝ S＋S △＝ S（ 2 分）四边形PBCQ四边形PBT四边形PTCQ四边形PTCQPQN正方形PTCN22 21 2＝CN ＝（ 1－2 x ）＝ 2x － 2 x ＋ 122 x ＋ 1（0≤ x ＜2）．1 分）（ 3）△ PCQ 可能成为等腰三角∴y ＝ 1 x －（22形①当点P与点 A重合，点 Q与点 D重合，这时PQ QCPCQ＝，△是等腰三角形，此时 x ＝ 0（ 1 分）②当点 Q 在边 DC 的延长线上，且CP ＝CQ 时，△ PCQ 是等腰三角形（如图 3）（1 分）解法一此时，＝＝ 2 x ，＝ 2 －，＝2 2 ．CP＝1－xQN PM2 CPxCN22∴ ＝－＝2 x －（ 1－ 2 x ）＝ 2x － 1． CQ QN CN2 2当 2 － x ＝ 2x － 1 时，得 x ＝ 1．（ 1 分）解法二此时∠ CPQ 1 ∠ PCN °，∠ APB°＝67.5 °，＝＝ 22.5 ＝90°－ 22.52∠ABP ＝180°－（45°＋67.5 °）＝67.5 °，得∠ APB ＝∠ ABP ，AP ABx（ 1 分）∴＝＝1，∴＝ 1．上海市2003年初中毕业高中招生统一考试27.如图，在正方形ABCD 中， AB ＝ 1，弧AC 是点B 为圆心，AB 长为半径的圆的一段弧。
历年全国中考数学试题及答案(完整详细版)
班级 姓名 学号 成绩一、精心选一选1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．()23624aa -=Ｃ．()222a b a b -=-Ｄ．3252a a a +=2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ）3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=∠∠∠ Ｂ．123360++=∠∠∠Ｃ．1322+=∠∠∠Ｄ．132+=∠∠∠5．已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ）Ａ．112k -<<-Ｂ．102k <<Ｃ．01k <<Ｄ．112k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4y x=的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >>Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >>8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．21185580x = Ｂ．()211851580x -= Ｃ．()211851580x-=Ｄ．()258011185x +=9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．A B DC32 1 第4题图10．某校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生各自平均每天的课外阅读时间，并绘制成条形图（如图），据此可以估计出该校所有学生平均每人每天的课外阅读时间为（ ） Ａ．1小时 Ｂ．0.9小时 Ｃ．0.5小时 Ｄ．1.5小时11．如图，I 是ABC △的内切圆，D ，E ，F 为三个切点，若52DEF =∠，则A ∠的度数为（ ） Ａ．76Ｂ．68Ｃ．52Ｄ．38当输入数据是时，输出的数是（ ） Ａ．861Ｂ．865Ｃ．867Ｄ．869二、细心填一填 13．化简21111mm m ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是_______________． 14．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式______________．第10题图第11题图 ab15．把一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新一组数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来一组数据的平均数和方差分别为_______________．16．在平面直角坐标系中，已知()24A ，，()22B -，，()62C -，，则过A ，B ，C 三点的圆的圆心坐标为_______________．17．实验中学要修建一座图书楼，为改善安全性能，把楼梯的倾斜角由原来设计的42改为36．已知原来设计的楼梯长为4.5m ，在楼梯高度不变的情况下，调整后的楼梯多占地面_____________m ．（精确到0.01m ）三、用心用一用18．用配方法解方程：2210x x --=．答案:二、填空题 13．1m + 14．()()22a b a b a b -=+-15．81.2，4.416．()41，17．0.80三、解答题18．解：两边都除以2，得211022x x --=． 移项，得21122x x -=． 配方，得221192416x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，第17题图219416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 1344x ∴-=或1344x -=-． 11x ∴=，212x =-数学试题库2注意事项：1．试卷分为第I 卷和第II 卷两部分，共6页，全卷 150分，考试时间120分钟． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在本试卷上无效．3．答第II 卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置．答案写在试卷上火答题卡上规定的区域以外无效． 4．作图要用2B 铅笔，加黑加粗，描写清楚． 5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷 （选择题 共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣3的相反数是A ．﹣3B ．13- C ．13D ．3 2．地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km ，将150 000 000用科学记数法表示应为 A ．15×107B ．1.5×108C ．1.5×109D ．0.15×1093．若一组数据3、4、5、x 、6、7的平均数是5，则x 的值是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．若点A(﹣2，3)在反比例函数ky x=的图像上，则k 的值是 A ．﹣6 B ．﹣2 C ．2 D ．65．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是 A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°6．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是A ．20B ．24C ．40D ．487．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是 A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2 8．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠AOC ＝140°，则∠B 的度数是 A ．70° B ．80° C ．110° D ．140°第II 卷 （选择题 共126分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．计算：23()a ＝ ．10．一元二次方程x 2﹣x ＝0的根是 ．11．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是 （明确到0.01）．12．若关于x ，y 的二元一次方程3x ﹣ay ＝1有一个解是32x y =⎧⎨=⎩，则a ＝ ．13．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于 ．14．将二次函数21y x =-的图像向上平移3个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式是 ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝5，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是 ．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y ＝x 的图像，点A 1的坐标为(1，0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点D 1，以A 1D 1为边作正方形A 1B 1C 1D 1；过点C 1作直线l 的垂线，垂足为A 2，交x 轴于点B 2，以A 2B 2为边作正方形A 2B 2C 2D 2；过点C 2作x 轴的垂线，垂足为A 3，交直线l 于点D 3，以A 3D 3为边作正方形A 3B 3C 3D 3；…；按此规律操作下去，所得到的正方形A n B n C n D n 的面积是 ．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）（1）计算：02sin 45(1)1822π︒+--+-； （2）解不等式组：35131212x x x x -<+⎧⎪⎨--≥⎪⎩．18．（本题满分8分）先化简，再求值：212(1)11aa a -÷+-，其中a ＝﹣3．19．（本题满分8分）已知：如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别与AD 、BC 相交于点E 、F ，求证：AE ＝CF ．20．（本题满分8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了 名学生； （2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．21．（本题满分8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A 的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； （2）求点A 落在第四象限的概率．22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点A(﹣2，6)，且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y ＝3x 的图像交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD ＝13S △BOC ，求点D 的坐标．23．（本题满分8分）为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路l 的距离，某数学兴趣小组在公路l 上的点A 处，测得凉亭P 在北偏东60°的方向上；从A 处向正东方向行走200米，到达公路l 上的点B 处，再次测得凉亭P 在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P 到公路l 的距离．（结果保留整数，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）24．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，切点为A ，BC 交⊙O 于点D ，点E 是AC 的中点．（1）试判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝4.8，求图中阴影部分的面积．25．（本题满分10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．26．（本题满分12分）+＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互如果三角形的两个内角α与β满足2αβ余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE 也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB＝7，CD＝12，BD⊥CD，∠ABD＝2∠BCD，且△ABC 是“准互余三角形”．求对角线AC的长．27．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数243y x=-+的图像与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动．点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t＝13秒时，点Q的坐标是；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT＋PT的最小值．参考答案三、解答题17．（1）1；（2）13x ≤<． 18．化简结果为12a -，计算结果为﹣2． 19．先证△AOE ≌△COF ，即可证出AE ＝CF ．20．（1）50；（2）在条形统计图画出，并标数据15；（3）450名．21．（1）六种：（1，﹣2）、（1，3）、（﹣2，1）、（﹣2，3）、（3，1）、（3，﹣2）； （2）点A 落在第四象限的概率为13． 22．（1）k 的值为﹣1，b 的值为4； （2）点D 坐标为（0，﹣4）．23．凉亭P 到公路l 的距离是273米．24．（1）先根据“SSS ”证明△AEO ≌△DEO ，从而得到∠ODE ＝∠OAE ＝90°，即可判断出直线DE 与⊙O 相切； （2）阴影部分面积为：241059π-． 25．（1）180；（2）2[20010(50)](40)10(55)2250y x x x =---=--+，∴当每件的销售价为55元时，每天获得利润最大为2250元．26．（1）15°；（2）存在，BE 的长为95（思路：利用△CAE ∽△CBA 即可）； （3）20，思路：作AE ⊥CB 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，先根据△FCB ∽△FAC 计算出AF ＝16，最后运用勾股定理算出AC ＝20．27．（1）（4，0）；（2）22233,01439418,1434312,23t t S t t t t t ⎧≤<⎪⎪⎪=-+≤≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩；（3）OT ＋PT．。
【答案】2014年上海市普陀区中考数学一模试卷参考答案与试题解析
2014年上海市普陀区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）（2014•普陀区一模）用放大镜将图形放大，应该属于（）A．平移变换B．相似变换C．对称变换D．旋转变换【考点】几何变换的类型．【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．【解答】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．故选：B．【点评】本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出．2．（4分）（2003•南京）在比例尺是1：38000的南京交通浏览图上，玄武隧道长约7cm，它的实际长度约为（）A．0.266km B．2.66km C．26.6km D．266km【考点】比例线段．【分析】比例尺=图上距离：实际距离．按题目要求列出比例式计算即可．【解答】解：根据：比例尺=图上距离：实际距离．得它的实际长度约为7×38000=266000（cm）=2.66（km）．故选B．【点评】理解比例尺的概念，正确进行有关计算，注意单位的转换．3．（4分）（2014•普陀区一模）在△ABC中，tanA=1，，那么△ABC是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形【考点】特殊角的三角函数值．【分析】先根据△ABC中，tanA=1，cotB=求出∠A及∠B的度数，再由三角形内角和定理求出∠C的度数，进而可判断出三角形的形状．【解答】解：∵△ABC中，tanA=1，cotB=，∴∠A=45°，∠B=30°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣45°﹣30°=105°，∴△ABC是钝角三角形．故选A．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，先特殊角的三角函数值求出∠A及∠B的度数是解答此题的关键．4．（4分）（2014•普陀区一模）二次函数y=ax2﹣2x﹣3（a＜0）的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限．【考点】二次函数的性质．【分析】先根据题意判断出二次函数的对称轴方程，再令x=0求出y的值，进而可得出结论．【解答】解：∵二次函数y=ax2﹣2x﹣3（a＜0）的对称轴为直线x=﹣=﹣=＜0，∴其顶点坐标在第二或三象限，∵当x=0时，y=﹣3，∴抛物线一定经过第四象限，∴此函数的图象一定不经过第一象限．故选A．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的对称轴方程是解答此题的关键．5．（4分）（2014•普陀区一模）下列命题中，正确的是（）A．如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线一定平行于三角形的第三边B．不同向量的单位向量的长度都相等，方向也都相同C．一般来说，一条线段的黄金分割点有两个D．相似三角形的中线的比等于相似比【考点】命题与定理；*平面向量．【分析】定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边；不同向量的单位向量的长度不一定相等，方向也不一定相同；一般来说，一条线段的黄金分割点有两个；相似三角形的对应中线的比等于相似比．【解答】解：A、如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边，故本选项错误．B、不同向量的单位向量的长度不一定相等，方向也不一定相同，故本选项错误．C、一般来说，一条线段的黄金分割点有两个，正确．D、相似三角形的对应中线的比等于相似比，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查真假命题的概念关键是了解黄金分割点，相似比，向量等知识．6．（4分）（2014•普陀区一模）在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=a，∠ACB=θ，那么下面各式正确的是（）A．AB=a•sinθB．AB=a•cosθC．AB=a•tanθD．AB=a•cotθ．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据正弦、余弦、正切、余切定义可得sinθ=，cosθ=，tanθ=，cotθ=，再变形可得答案．【解答】解：A、sinθ=，故此选项错误；B、cosθ==，则CB=a•cosθ，故此选项错误；C、tanθ==，则AB=a•tanθ，故此选项正确；D、cotθ=，则AB=，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了锐角三角函数定义，关键是掌握正弦、余弦、正切、余切定义．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2016•无锡一模）如图，直线AD∥BE∥CF，BC=AC，DE=4，那么EF的值是2．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据BC=AC可得=，再根据条件AD∥BE∥CF，可得=，再把DE=4代入可得EF的值．【解答】解：∵BC=AC，∴=，∵AD∥BE∥CF，∴=，∵DE=4，∴=2，∴EF=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．8．（4分）（2014•普陀区一模）在一个陡坡上前进5米，水平高度升高了3米，则坡度i=．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】先求出水平方向上前进的距离，然后根据山坡的坡度=竖直方向上升的距离：水平方向前进的距离，即可解题．【解答】解：如图所示：AC=5米，BC=3米，则AB===4（米），则坡度i==．故答案为：3：4．【点评】本题考查了坡度的概念，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比．9．（4分）（2014•普陀区一模）抛物线y=x2﹣1关于x轴对称的抛物线的解析式是y=﹣x2+1．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据关于x轴对称的两点x坐标相同，y坐标互为相反数即可得出【解答】解：根据题意，﹣y=x2﹣1，化简得：y=﹣x2+1，故抛物线y=x2﹣1关于x轴对称的抛物线的解析式为：y=﹣x2+1．故答案为：y=﹣x2+1．故答案为：y=﹣x2+1．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．10．（4分）（2014•普陀区一模）请写出一个以直线x=﹣2为对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式，这条抛物线的表达式可以是y=﹣（x+2）2等．【考点】二次函数的性质．【分析】在对称轴左侧部分是上升的抛物线必然开口向下，即a＜0，直线x=﹣2为对称轴可直接利用配方法的形式写出一个二次函数的解析式．【解答】解：根据题意得：y=﹣（x+2）2．（答案不唯一）．【点评】配方法：将解析式化为顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．二次函数当a＞0，函数开口向上，当a＜0，函数开口向下．11．（4分）（2014•普陀区一模）如果E、F是△ABC的边AB和AC的中点，=，=，那么=．【考点】*平面向量；三角形中位线定理．【分析】先根据向量的三角形法则得出+=，故=﹣，即=﹣，再由三角形中位线定理可知，=，进而可求出答案．【解答】解：∵+=，∴=﹣，即=﹣，∵=，∴=．故答案为：．【点评】本题考查的是向量的三角形法则，即首尾相连的两个向量的和是以第一个向量的起点指向第二个向量的终点．规定：零向量与向量的和等于．12．（4分）（2014•普陀区一模）如图，在边长为1的正方形网格中有点P、A、B、C，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是△APB∽△CPA．【考点】相似三角形的判定．【分析】△APB∽△CPA，可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用三边对应成比例两个三角形相似，分别计算各边的长度即可解题．【解答】解：△APB∽△CPA，理由如下：由题意可知：AP==，PB=1，PC=5，∴，，∵∠APB=∠CPA，∴△APB∽△CPA，故答案为：△APB∽△CPA．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，三角形对应边比值相等判定三角形相似的方法，本题中根据勾股定理计算三角形的三边长是解题的关键．13．（4分）（2015•张店区一模）已知α为一锐角，且cosα=sin60°，则α=30度．【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】根据∠A，∠B均为锐角，若sinA=cosB，那么∠A+∠B=90°即可得到结论．【解答】解：∵sin60°=cos（90°﹣60°），∴cosα=cos（90°﹣60°）=cos30°，即锐角α=30°．故答案为：30．【点评】本题考查了互余两角的三角函数关系，牢记互余两角的三角函数关系是解答此类题目的关键．14．（4分）（2014•普陀区一模）已知α为一锐角，化简：+sinα=1．【考点】二次根式的性质与化简；锐角三角函数的定义．【分析】先根据α是锐角得出sinα＜1，再根据二次根式的性质解答即可．【解答】解：∵α是锐角，∴sinα＜1，∴原式=1﹣sinα+sinα=1．故答案为：1．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．15．（4分）（2014•普陀区一模）如果直角三角形的斜边长为12，那么它的重心与外心之间的距离为2．【考点】三角形的重心；三角形的外接圆与外心．【分析】根据重心是三角形三边中线的交点，直角三角形的外心是斜边的中点，以及重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．即可得出答案．【解答】解：∵直角三角形斜边长为12，∴斜边上的中线AM长为6，∵重心O到顶点A的距离与重心O到外心M的距离之比为2：1，∴三角形的重心与外心之间的距离OM为2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了三角形的重心的性质以及直角三角形斜边上中线的性质，利用重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解决问题的关键．16．（4分）（2014•普陀区一模）已知二次函数的顶点坐标为（﹣2，3），并且经过平移后能与抛物线y=﹣2x2重合，那么这个二次函数的解析式是y=﹣2（x+2）2+3．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先设原抛物线的解析式为y=a（x﹣h）2+k，再根据经过平移后能与抛物线y=﹣2x2重合可知a=﹣2，再由二次函数的顶点坐标为（﹣2，3）即可得出结论．【解答】解：先设原抛物线的解析式为y=a（x+h）2+k，∵经过平移后能与抛物线y=﹣2x2重合，∴a=﹣2，∵二次函数的顶点坐标为（﹣2，3），∴这个二次函数的解析式是y=﹣2（x+2）2+3．故答案为：y=﹣2（x+2）2+3．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．17．（4分）（2002•绍兴）若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8=0，则此三角形的周长为6，10，12．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】求△ABC的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长．首先求出方程的根，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0得x1=4，x2=2；当4为腰，2为底时，4﹣2＜4＜4+2，能构成等腰三角形，周长为4+2+4=10；当2为腰，4为底时4﹣2=2＜4+2不能构成三角形，当等腰三角形的三边分别都为4，或者都为2时，构成等边三角形，周长分别为6，12，故△ABC的周长是6或10或12．【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．18．（4分）（2014•普陀区一模）已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=15，CD=13，AD=8，∠B是锐角，∠B的正弦值为，那么BC的长为22或12．【考点】梯形；解直角三角形．【分析】首先根据题意画出图形，然后过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，易得四边形AEFD是矩形，然后由AB=15，∠B的正弦值为，求得AE与BE的长，再由勾股定理求得CF的长，继而可求得答案．【解答】解：如图①，过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，∵梯形ABCD中，AD∥BC，∴四边形AEFD是矩形，∴EF=AD=8，AE=DF，∵AB=15，∠B的正弦值为，∴AE=AB•sin∠B=15×=12，∴BE==9，∴DF=AE=12，∴CF===5，∴BC=BE+EF+CF=9+8+5=22．如图②，BC=BE+EF﹣CF=9+8﹣5=12．故答案为：22或12．【点评】此题考查了梯形的性质以及解直角三角形的知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2014•普陀区一模）求值：【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值代入计算即可．【解答】解：==﹣1【点评】本题考查了特殊角的三角函数，是基础知识比较简单．20．（10分）（2014•普陀区一模）已知：如图，△ABC中，点D是AC边上的一点，且AD：DC=2：1．（1）设=，=，先化简，再求作：（﹣2﹣）﹣（﹣3﹣）；（2）用x+y（x、y为实数）的形式表示．【考点】*平面向量．【分析】（1）首先化简：（﹣2﹣）﹣（﹣3﹣），可得原式=+，然后根据三角形法则求解，即可作出：（﹣2﹣）﹣（﹣3﹣）；（2）首先根据三角形法则求得，然后由AD：DC=2：1，求得，继而求得答案．【解答】解：（1）（﹣2﹣）﹣（﹣3﹣）=﹣2﹣+3+=+；如图①，作BC的垂直平分线，交BC于点E，则==，如图②，==，==，则即为所求；（2）∵=，=，∴=﹣=﹣，∵AD：DC=2：1，∴==（﹣）=﹣，∴=+=+（﹣）=+．【点评】此题考查了平面向量的知识．此题难度适中，注意掌握三角形法则的应用，注意掌握数形结合思想的应用．21．（10分）（2014•普陀区一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC 形内一点，且∠APB=∠APC=135°．（1）求证：△CPA∽△APB；（2）试求tan∠PCB的值．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义．【分析】（1）结合题意，易得∠BAC=45°，从而可得出∠PAC+∠PAB=45°，又在△APB中，∠APB=135°，以及∠APB=∠APC，即可得出△CPA∽△APB；（2）由于△ABC是等腰直角三角形，即可得出CA和AB之间的关系，利用（1）的条件，，在△BCP中，∠BPC=90°，易得出tan∠PCB的值．【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠BAC=45°，即∠PAC+∠PAB=45°，又在△APB中，∠APB=135°，∴∠PBA+∠PAB=45°，∴∠PAC=∠PBA，又∠APB=∠APC，∴△CPA∽△APB．（2）∵△ABC是等腰直角三角形，∴，又∵△CPA∽△APB，∴，令CP=k，则，又在△BCP中，∠BPC=360°﹣∠APC﹣∠APB=90°，∴．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质的知识点，熟练三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质，勾股定理等知识点，综合性较强，有一定难度．22．（10分）（2014•普陀区一模）如图，浦西对岸的高楼AB，在C处测得楼顶A的仰角为30°，向高楼前进100米到达D处，在D处测得A的仰角为45°，求高楼AB的高．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先AB=x，在Rt△ADB中，∠ADB=45°，可得BD=AB=x，在Rt△ACB中，∠ACB=30°，可得BC==x，继而可得方程：x﹣x=100，解此方程即可求得答案．【解答】解：由题意可知：AB⊥CD，设AB=x，在Rt△ADB中，∠ADB=45°，∴BD=AB=x，在Rt△ACB中，∠ACB=30°，∴BC==x．∵CD=CB﹣BD，∴x﹣x=100，解得：x=50+50（m）．答：高楼AB的高为（50+50）m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，还考查了三角函数的定义，一个角的正切值等于对边比邻边．23．（12分）（2014•普陀区一模）如图，已知CD是△ABC中∠ACB的角平分线，E是AC 上的一点，且CD2=BC•CE，AD=6，AE=4．（1）求证：△BCD∽△DCE；（2）求证：△ADE∽△ACD；（3）求CE的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，可得答案；（2）根据两个角对应相等的两个三角形相似，可得答案；（3）根据两个三角形相似，对应边成比例，可得答案．【解答】（1）证明：CD是△ABC中∠ACB的角平分线，∴∠BCD=∠DCE．∵CD2=BC•CE，∴，∴△BCD∽△DCE（两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似）；（2）证明：∵△BCD∽△DCE，∴∠EDC=∠DBC（相似三角形的对应角相等）．∵∠ADC=∠DBC+∠DCB（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和），∠ADC=∠ADE+∠EDC，∴∠ADE=∠ACD．∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD（两个角对应相等的两个三角形相似）；（3）解：∵△ADE∽△ACD，∴，AC=9，CE=AC﹣AE=9﹣4=5．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，两角对应相等的两个三角形相似．24．（12分）（2014•普陀区一模）如图，抛物线y=ax2﹣2ax+b经过点C（0，﹣），且与x轴交于点A、点B，若tan∠ACO=．（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为M，点P是线段OB上一动点（不与点B重合），∠MPQ=45°，射线PQ与线段BM交于点Q，当△MPQ为等腰三角形时，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线y=ax2﹣2ax+b经过点C（0，﹣），求出b=﹣，再根据tan∠ACO=，求出点A的坐标，再代入y=ax2﹣2ax﹣即可得出此抛物线的解析式；（2）①过点M作MP⊥AB，垂足为点P，过点P作PQ⊥MB，垂足为点Q，先求出PB=PM=2，再根据∠PMQ=45°，得出∠MPQ=45°，再求出点P的坐标即可；②当∠MPQ=45°，PM=PQ时，设点P的坐标为（m，0），则BP=3﹣m，根据△MPQ∽△MBP，得出MB=BP，2=3﹣m，求出m的值即可得出点P的坐标，再根据点P是线段OB上一动点，得出不合题意，舍去；③当∠MPQ=45°，PM=QM时，点P与点A重合，得出不合题意，舍去．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2﹣2ax+b经过点C（0，﹣），∴b=﹣，∴OC=，∵tan∠ACO=，∴OA=1，∴点A的坐标是：（﹣1，0），把（﹣1，0）代入y=ax2﹣2ax﹣得；a=，∴此抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣，（2）①过点M作MP⊥AB，垂足为点P，过点P作PQ⊥MB，垂足为点Q，∵点M的坐标为：（1，﹣2），点B的坐标为：（3，0），∴PB=PM=2，∴∠PMQ=45°，∴∠MPQ=45°，∴PQ=MQ，∴点P的坐标为（1，0）；②当∠MPQ=45°，PM=PQ时，设点P的坐标为（m，0），则BP=3﹣m，∵∠M=∠M，∠MPQ=∠MBP，∴△MPQ∽△MBP，∴=，∵PM=PQ，∴MB=BP，∵MB==2，∴2=3﹣m，∴m=3﹣2，∴点P的坐标为（3﹣2，0）；③当∠MPQ=45°，PM=QM时，点P与点A重合，（当PM=QM时，∠MPQ=∠MQP=45°，所以∠M=90°，又因为∠B=45°，所以△MBP是等腰直角三角形，所以，点M在线段BP的垂直平分线上．又点M是抛物线的顶点，所以，点M在BA的垂直平分线上，所以，点P与点A重合）∵点P是线段OB上一动点，∴不合题意，舍去．综上所述：点P（1，0），（3﹣2，0）．【点评】此题考查了二次函数的综合，用到的知识点是二次函数的图象与性质，关键是根据题意画出所有图形，注意把不合题意的结果舍去．25．（14分）（2014•普陀区一模）如图，在正方形ABCD中，AB=2，点P是边BC上的任意一点，E是BC延长线上一点，联结AP，作PF⊥AP交∠DCE的平分线CF上一点F，联结AF交边CD于点G．（1）求证：AP=PF；（2）设点P到点B的距离为x，线段DG的长为y，试求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当点P是线段BC延长线上一动点，那么（2）式中y与x的函数关系式保持不变吗？如改变，试直接写出函数关系式．【考点】相似形综合题．【分析】（1）利用全等三角形证明．如答图1，在线段AB上截取AQ=PC，构造△APQ≌△PFC；（2）利用相似三角形求解．如答图2，过点F过FN⊥CE于点N，易证△ABP≌△PNF，则有FN=BP=x；过点F作FM⊥CD于点M，则MCNF为正方形，从而得到：MF=x，MG=2﹣x﹣y；最后利用相似三角形△ADG∽△FMG，列出比例关系式，求出表达式；（3）与（2）相同方法求解，如答图3所示，结论不变．【解答】（1）证明：如答图1，在线段AB上截取AQ=PC，则有BP=BQ，∴△BPQ为等腰直角三角形，∴∠AQP=135°．∵PF⊥AP，∴∠FPC+∠APB=90°，又∠PAQ+∠APB=90°，∴∠PAQ=∠FPC．在△APQ与△PFC中，，∴△APQ≌△PFC（ASA）∴AP=PF．（2）解：如答图2，过点F作FN⊥CE于点N，则易证△ABP≌△PNF，∴FN=BP=x．过点F作FM⊥CD于点M，由CF为角平分线，可知MCNF为正方形，∴MC=MF=FN=BP=x，∴MG=MD﹣DG=CD﹣MC﹣DG=2﹣x﹣y．∵MF∥AD，∴△ADG∽△FMG，∴，即，解得：y=（0≤x≤2）．（3）解：解析式变化．理由如下：如答图3，过点F作FN⊥CE于点N，则易证△ABP≌△PNF，∴FN=BP=x．过点F作FM⊥CD于点M，由CF为角平分线，可知MCNF为正方形，∴MC=MF=FN=BP=x，∴MG=MC﹣DG﹣CD=x﹣y﹣2．∵MF∥AD，∴△ADG∽△FMG，∴，即=，解得：y=．【点评】本题是几何综合题，考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形、角平分线性质等知识点，题目难度不大，重点是对几何基础知识的考查．。
【真题】上海市中考数学试题及答案解析
上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。
下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1．（4.00分）下列计算﹣的结果是（）A．4 B．3 C．2 D．2．（4.00分）下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根3．（4.00分）下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的4．（4.00分）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和295．（4.00分）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC6．（4.00分）如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB 的取值范围是（）A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7 D．2＜OB＜7二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4.00分）﹣8的立方根是．8．（4.00分）计算：（a+1）2﹣a2=．9．（4.00分）方程组的解是．10．（4.00分）某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是元．（用含字母a的代数式表示）．11．（4.00分）已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是．12．（4.00分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20﹣30元这个小组的组频率是．13．（4.00分）从，π，这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为．14．（4.00分）如果一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而．（填“增大”或“减小”）15．（4.00分）如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F．设=，=那么向量用向量、表示为．16．（4.00分）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是度．17．（4.00分）如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是．18．（4.00分）对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高．如图2，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置．如果该菱形的高是宽的，那么它的宽的值是．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10.00分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20．（10.00分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=．21．（10.00分）如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=．（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．22．（10.00分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？23．（12.00分）已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF ⊥AP，垂足分别是点E、F．（1）求证：EF=AE﹣BE；（2）联结BF，如课=．求证：EF=EP．24．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中（如图）．已知抛物线y=﹣x2+bx+c 经过点A（﹣1，0）和点B（0，），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C 下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段CD的长；（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标．25．（14.00分）已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．（1）如图1，如果AC=BD，求弦AC的长；（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD的面积．上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。