四川省南充市嘉陵区2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷及参考答案

4. 如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=3，那么菱形ABCD的周长是（）
A . 30 B . 24 C . 18 D . 6 5. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( )
9. 实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-1|+
=________.
三、解答题
10. 计算：
.
11. 先化简，再求值
，其中
.
12. 如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE=AF．求证：∠ABF=∠CBE．
13. 如图，将长方形
沿折叠，使点与点重合，已知
，
，求的长.
14. 如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？
15. 如图，在四边形
中，
，
交的延长线于点，连接 .
，对角线，交于点，平分
，过点作
（1）求证：四边形
（2）若
，
16. 已知：如图，在 EG、AG，∠1=∠2。
是菱形；
，求的长. ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、
（1）若CF=2，AE=3，求BE的长；
四川省南充市嘉陵区2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷
一、单选题
1. 若式子 A. B. 2. 化简
有意义，在实数范围内有意义，则x的取值范围是 C. D.
的值为（）
A. B. C. D. 3. 下列命题中，是真命题的是（）
A . 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B . 两条对角线相等的四边形是矩形 C . 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D . 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
A . 0.7米 B . 1.5米 C . 2.2米 D . 2.4米
二、填空题
6. 计算：2
________.
7. 已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为________． 8. 如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1， A2，…，An分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为 ________
（2）求证：
。
17. 如图所示，在平面直角坐标系中，轴和轴的正半轴上，点
在第一象
（1）求
的度数和的长；
（2）点不动，将正方形
绕点逆时针旋转至图的位置，
.求证：
；
（3）如图，在（2）的条件下，正方形的边交轴于点、平分
，交于点，连接，、是、上的动
点，求
的最小值，请在图中画出示意图并简述理由.
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
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12.
13. 14.
15.
16. 17.

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四川省2018-2019年八年级下学期期中数学试卷含答案

八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每题的四个选项中，只有一个符合题意，请把符合题意的选项填在下表中）1．下列根式与是同类二次根式的是( )A．B．C．D．2．下列计算正确的是( )A．B．C．D．3．下面是三角形三边的比，其中是直角三角形三边的比的是( )A．2：1：2 B．2：3：4 C．1：1：D．4：5：64．一个直角三角形的一条直角边长为5，斜边长为13，则另一条直角边的长是( ) A．12 B．10C．D．以上答案都不是5．如图所示，以不在同一直线上的三点作为平行四边形的三个顶点，可以作出平行四边形的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个6．计算a2﹣（a+b）2的结果是( )A．2ab+b2B．﹣2ab﹣b2C．2a2+2ab+b2D．非上述答案7．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F．若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是( )A．△AEF≌△CED B．CF=AD C．AF=CD D．BF=CF8．如图所示，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠ABC′=30°，则∠BEC′等于( )A．30°B．45°C．60°D．75°9．如图所示，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长为( )A．20 B．30 C．40 D．5010．在如图所示的方格纸中，点A、B、C都在方格线的交点．则∠ACB=( )A．120°B．135°C．150°D．165°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在题中的横线上）11．当x__________时，在实数范围有意义．12．若a=，则a的相反数是__________，a的倒数是__________．13．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为__________．14．直角三角形的两直角边的长分别为6cm、8cm，则斜边上高的长是__________cm．15．平行四边形的周长为32cm，一组邻边的差为2cm，则较短边的边长为__________cm．16．如图，点O是AC的中点，将周长为4cm的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AO长度得到菱形OB′C′D′，则四边形OECF的周长是__________cm．三、按要求解答下列各题．本大题共3小题，共24分17．计算：（2）（2）+3×．18．计算：2﹣3+．19．已知x=﹣2，求的值．四、解答题．每小题8分，共32分20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=8，求斜边AB的长．21．如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于点D，若AD=2BD，AC=4，BC=3，求BD的长．22．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，AF，EF可得△AEF，求AE﹣EF的值．23．在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，CF=AE，四边形DEBF是平行四边形吗？说说你的理由．五、应用题．每小题10分，共30分24．学校有一块正方形花坛，面积为15cm2，求它的对角线长．25．如图，平行四边形ABCD的边长AD=3cm，AB=8cm，∠A=60°，现求对角线BD的长度．同学甲的方案是：过点B作BE⊥CD，垂足为E，然后利用直角三角形性质和勾股定理求得BD的长度；同学乙的方案是：过D作DH⊥AB，垂足为H，然后利用直角三角形性质和勾股定理求得BD的长度．请你作出判断，是同学甲的方案好还是同学乙的方案好，并给出你的解答．26．如图，菱形ABCD中，AB=4，E为BC中点，AE⊥BC，AF⊥CD于点F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于点G．（1）求菱形ABCD的面积；（2）求∠CHA的度数．参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每题的四个选项中，只有一个符合题意，请把符合题意的选项填在下表中）1．下列根式与是同类二次根式的是( )A．B．C．D．考点：同类二次根式．专题：计算题．分析：利用同类二次根式的定义判断即可．解答：解：=4，=2，=，=，则与是同类二次根式的是，故选B．点评：此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．2．下列计算正确的是( )A． B．C．D．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．解答：解：A、原式=2﹣，所以A选项错误；B、原式=2，所以B选项错误；C、与不能合并，所以C选项错误；D、原式==，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．下面是三角形三边的比，其中是直角三角形三边的比的是( )A．2：1：2 B．2：3：4 C．1：1：D．4：5：6考点：勾股定理的逆定理．分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：A、22+12≠22，故不能构成三角形，故此选项错误；B、22+32≠42，故不能构成三角形，故此选项错误；C、12+12=（）2，故不能构成三角形，故此选项正确；D、42+52≠62，故不能构成三角形，故此选项错误；故选：C．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．一个直角三角形的一条直角边长为5，斜边长为13，则另一条直角边的长是( )A．12 B．10C．D．以上答案都不是考点：勾股定理．分析：根据勾股定理即可求得另一条直角边的长．解答：解：由勾股定理得：另一直角边==12，故选A．点评：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．5．如图所示，以不在同一直线上的三点作为平行四边形的三个顶点，可以作出平行四边形的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个考点：平行四边形的判定．分析：根据平行四边形的定义，结合图形知可作3个平行四边形．解答：解：根据平行四边形的定义可知，分别以三角形的一边作为平行四边形的一边，作出的平行四边形有3个．故选C．点评：主要考查了平行四边形的定义和作图，要注意的是三角形有三个边，作图有三个方法．6．计算a2﹣（a+b）2的结果是( )A．2ab+b2B．﹣2ab﹣b2C．2a2+2ab+b2D．非上述答案考点：完全平方公式．分析：首先利用完全平方公式进行计算，然后再去括号、合并同类项即可．解答：解：原式=a2﹣（a2+2ab+b2）=a2﹣a2﹣2ab﹣b2=﹣2ab﹣b2．故选：B．点评：本题主要考查的是完全平方公式的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．7．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F．若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是( )A．△AEF≌△CED B．CF=AD C．AF=CD D．BF=CF考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质得出AD=BC，∠D=∠B，AB∥CD，根据平行线的性质得出∠F=∠DCE，根据AAS推出△AEF≌△DEC，求出∠F=∠B，再逐个判断即可．解答：解：A、∵四边形BACD是平行四边形，∴AD=BC，∠D=∠B，AB∥CD，∴∠F=∠DCE，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC，故本选项错误；B、∵∠B=∠D，∠FCD=∠D，∠F=∠FCD，∴∠F=∠B，∴CF=BC，∵BC=AD，∴CF=AD，故本选项错误；C、∵△AEF≌△DEC，∴AF=CD，故本选项错误；D、已经推出BC=CF，已知不能推出∠B=60°，即不能推出BF=CF，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，综合性比较强，难度偏大．8．如图所示，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠ABC′=30°，则∠BEC′等于( )A．30°B．45°C．60°D．75°考点：翻折变换（折叠问题）．分析：由折叠的性质知，折叠后形成的图形全等，找出对应的边角关系即可．解答：解：由翻折的性质可知：∠C=∠C′，∠C′BE=∠CBE，∠C′EB=∠CEB．∵∠ABC′=30°，∴∠C′BE==30°．在Rt△C′BE中，∠BEC′=90°﹣∠C′BE=90°﹣30°=60°．故选：C．点评：本题考查图形的轴对称．解题关键是找出由轴对称所得的相等的边或者相等的角．9．如图所示，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长为( )A．20 B．30 C．40 D．50考点：菱形的性质．分析：根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOB中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．解答：解：菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=3，AO=OC=4，∴AB==5，∴菱形的周长=4AB=20．故选A．点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．10．在如图所示的方格纸中，点A、B、C都在方格线的交点．则∠ACB=( )A．120°B．135°C．150°D．165°考点：解直角三角形．专题：网格型．分析：在方格纸中，设网格边长为1，则AC=，BC=，AB=5，根据余弦定理进行求解即可．解答：解：设网格边长为1则AC=，BC=，AB=5由余弦定理得cos∠ACB==﹣∴∠ACB=135°故选B．点评：本题考查了余弦定理的应用，属于基础题，熟记余弦定理是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在题中的横线上）11．当x＜5时，在实数范围有意义．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，由被开方数大于等于0，分母不等于0计算即可．解答：解：根据二次根式的意义，被开方数5﹣x≥0，即x≤5；根据分式有意义的条件，5﹣x≠0，解得x≠5．所以x的取值范围是x＜5，故答案为：＜5．点评：本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．12．若a=，则a的相反数是2，a的倒数是﹣2．考点：实数的性质．分析：根据相反数和倒数的定义进行解答即可．解答：解：若a=，a的相反数2﹣；a的倒数为==﹣．故答案为：2﹣；﹣2．点评：本题主要考查的是相反数、倒数、二次根式的化简，掌握分母有理数的方法是解题的关键．13．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或．考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．解答：解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：=；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：=5；综上，第三边的长为：5或．故答案为：5或．点评：此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．14．直角三角形的两直角边的长分别为6cm、8cm，则斜边上高的长是4.8cm．考点：勾股定理．专题：计算题．分析：先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，然后从直角三角形面积的两种求法入手，代入公式后计算即可．解答：解：∵直角三角形两直角边分别为6cm，8cm，∴斜边长为=10cm．∵直角三角形面积=×一直角边长×另一直角边长=×斜边长×斜边的高，代入题中条件，即可得：斜边高=4.8cm．故答案为：4.8．点评：本题考查勾股定理及直角三角形面积公式的应用，看清条件即可．15．平行四边形的周长为32cm，一组邻边的差为2cm，则较短边的边长为7cm．考点：平行四边形的性质．分析：如图：因为四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得AB=CD，AD=BC，又因为平行四边形的周长等于32cm，两邻边之差为2cm，所以可求得这个平行四边形较长的边长的长．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四边形的周长等于32cm，∴AB+CD+AD+BC=32cm，∴AB+BC=16cm，∵BC﹣AB=2cm，∴BC=9cm，AB=7cm，∴平行四边形的较短边的长是7cm，故答案为7．点评：此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等．注意解此题需要利用方程思想．16．如图，点O是AC的中点，将周长为4cm的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AO长度得到菱形OB′C′D′，则四边形OECF的周长是2cm．考点：菱形的性质；平移的性质．专题：计算题；压轴题．分析：根据题意得，▱ABCD∽▱OECF，且AO=OC=AC，故四边形OECF的周长是▱ABCD周长的一半．解答：解：由平移的性质得，▱ABCD∽▱OECF，且AO=OC=AC，故四边形OECF的周长是▱ABCD周长的一半，即为2cm．故答案为2．点评：此题主要考查学生对菱形的性质及平移的性质的综合运用．三、按要求解答下列各题．本大题共3小题，共24分17．计算：（2）（2）+3×．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：先利用平方差公式和二次根式的乘除法则计算，然后合并即可．解答：解：原式=（2）2﹣（）2+3×××=12﹣5+=7+．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．计算：2﹣3+．考点：二次根式的加减法．分析：先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．解答：解：原式=﹣+4=（1﹣+4）=．点评：本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．19．已知x=﹣2，求的值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=•=，当x=﹣2时，原式==﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题．每小题8分，共32分20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=8，求斜边AB的长．考点：勾股定理；含30度角的直角三角形．分析：设BC=x，则AB=2x，再根据勾股定理求出x的值，进而得出结论．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=8，∴设BC=x，则AB=2x，∵AC2+BC2=AB2，即（8）2+x2=（2x）2，解得x=，∴AB=2x=．点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．21．如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于点D，若AD=2BD，AC=4，BC=3，求BD的长．考点：勾股定理．分析：由于CD⊥AB，CD为Rt△ADC和Rt△BCD的公共边，在这两个三角形中利用勾股定理可求出BD的长．解答：解：∵CD⊥AB，∴∠CDA=∠BDC=90°在Rt△ADC中，CD2=AC2﹣AD2，在Rt△BCD中，CD2=BC2﹣BD2，∴AC2﹣AD2=BC2﹣BD2，∵AD=2BD，AC=4，BC=3，∴42﹣（2BD）2=32﹣BD2∴BD=．点评：本题考查了勾股定理的运用，仔细分析题目是解题的关键，本题中有一直角边为公共边，只要充分利用这一点及勾股定理，则容易解题．22．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，AF，EF可得△AEF，求AE﹣EF的值．考点：正方形的性质；勾股定理．分析：根据正方形的性质和中点的定义得到∠B=∠C=90°，以及AB，BE，CE，CF的长，根据勾股定理可求AE，EF的长，再相减即可求解．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，∵在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，∴AB=2，BE=1，CE=1，CF=1，在Rt△ABE中，AE==，在Rt△CEF中，EF==，∴AE﹣EF=﹣．点评：考查了正方形的性质，中点的定义，勾股定理，关键是根据勾股定理可求AE，EF的长．23．在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，CF=AE，四边形DEBF是平行四边形吗？说说你的理由．考点：平行四边形的判定与性质．专题：推理填空题．分析：由平行四边形的性质可得AB∥CD，且AB=CD，又由题中条件，则不难得出其为平行四边形．解答：解：四边形DEBF是平行四边形．理由：在平行四边形ABCD中，则AB∥CD，且AB=CD，又CF=AE，∴BE=DF∴四边形DEBF是平行四边形．点评：本题主要考查平行四边形的性质及判定，能够熟练掌握．五、应用题．每小题10分，共30分24．学校有一块正方形花坛，面积为15cm2，求它的对角线长．考点：正方形的性质．分析：设正方形的边长为xcm，由题意得出x2=15，根据勾股定理得出正方形的对角线长==（cm）即可．解答：解：设正方形的边长为xcm，根据题意得：x2=15，根据勾股定理得：正方形的对角线长===（cm）；答：正方形的对角线长为cm．点评：本题考查了正方形的性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．25．如图，平行四边形ABCD的边长AD=3cm，AB=8cm，∠A=60°，现求对角线BD 的长度．同学甲的方案是：过点B作BE⊥CD，垂足为E，然后利用直角三角形性质和勾股定理求得BD的长度；同学乙的方案是：过D作DH⊥AB，垂足为H，然后利用直角三角形性质和勾股定理求得BD的长度．请你作出判断，是同学甲的方案好还是同学乙的方案好，并给出你的解答．考点：平行四边形的性质；勾股定理．分析：乙的方案好，比甲同学的方案少一些解题步骤．解答：解：乙的方案好些，理由如下：过D作DH⊥AB，垂足为H，∵∠A=60°，∠AHD=90°，∴∠ADH=30°，∵AD=3，AH=AD=cm，由勾股定理得：DH==cm，∵AD=8cm，∴HB=AB﹣AH=8﹣=cm，由勾股定理得：BD==7cm，∴对角线BD的长为7cm．点评：本题考查了平行四边形的性质、勾股定理的运用，解题的关键是读懂题意，作出辅助线，构造直角三角形．26．如图，菱形ABCD中，AB=4，E为BC中点，AE⊥BC，AF⊥CD于点F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于点G．（1）求菱形ABCD的面积；（2）求∠CHA的度数．考点：菱形的性质．专题：计算题．分析：连接AC，BD并且AC和BD相交于点O，根据菱形的性质以及垂直定理得到△ABC和△ADC都是正三角形，即AB=AC=4，再利用勾股定理求出BD的长，进而求出菱形ABCD的面积；根据正三角形的性质求出∠DAF的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠CHA的度数．解答：解：（1）连接AC、BD并且AC和BD相交于点O，∵AE⊥BC，且AE平分BC，而AB=CB=AD=CD=AC，∴△ABC和△ADC都是正三角形，∴AB=AC=4，因为△ABO是直角三角形，∴BD=4，∴菱形ABCD的面积是．（2）∵△ADC是正三角形，AF⊥CD，∴∠DAF=30°，又∵CG∥AE，AE⊥BC，∴四边形AECG是矩形，∴∠AGH=90°，∴∠AHC=∠DAF+∠AGH=120°．点评：本题综合考查菱形的性质，垂直的定义，正三角形的性质，菱形的面积公式，三角形内角和定理．。

2018-2019年八年级数学下册期中试卷含答案

2018-2019年八年级数学下册期中试卷含答案八年级下学期期中数学试卷一、精心选择：（将正确答案填在下面的表格中）1.下列图形中是中心对称图形的是()A。

①②④ B。

②③④ C。

①③④ D。

①②③④2.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是()A。

两组对边分别平行 B。

一组对边平行，另一组对边相等 C。

两组对边分别相等 D。

一组对边平行且相等3.点M（-5，y）向下平移5个单位所得的像是关于x轴对称，则y的值是()A。

-5 B。

5 C。

0 D。

104.横坐标为负，纵坐标为零的点在()A。

第二象限 B。

x轴的负半轴 C。

y轴的负半轴 D。

不存在5.在▱ABCD中，BD、AC是对角线，下列结论不正确的是()A。

当AB=BC时，▱ABCD是菱形B。

当∠ABC=90°时，▱ABCD是矩形 C。

当AC⊥BD时，▱ABCD是菱形 D。

当AC=BD时，▱ABCD是正方形6.如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°。

在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为()A。

6 B。

3 C。

4 D。

57.如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长度为()A。

4cm B。

5cm C。

6cm D。

8cm8.矩形、菱形、正方形都具有的性质是()A。

对角线互相垂直 B。

对角线互相平分 C。

对角线相等D。

对角线平分一组对角9.下列各组数中，能构成直角三角形的是()A。

4，5，6 B。

1，1，√2 C。

6，8，11 D。

5，12，2310.在x轴上，且到原点的距离为2的点的坐标是()A。

(2,0) B。

(-2,0) C。

(2,±√3) D。

(±2,0)二、细心填一填：11.在▱ABCD中，添加条件对角线AC和BD相等可得四边形ABCD是菱形。

12.△ABC的周长为12，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、DF，则△DEF的周长是18.13.一个多边形每个外角都是30°，它的内角和是360°。

四川省南充市八年级下学期数学期中考试试卷

四川省南充市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2018九上·深圳期中) 在同一直角坐标系中，函数和y=kx﹣3的图象大致是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·瑶海期末) 下列计算中，正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列方程中，是二元一次方程的是（）A . x=1﹣2yB . =1﹣2yC . x2=1﹣2yD . x=z﹣2y4. （2分）下列正多边形中，外角和等于内角和的是（）A . 正三角形B . 正四边形C . 正六边形D . 正八边形5. （2分） (2016九上·呼和浩特期中) 关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根为0，则a 的值为（）A . 1或﹣1B . ﹣1C . 1D . 06. （2分） (2017八上·金华期中) 14：00时，时钟中时针与分针的位置如图所示（分针在射线OA上），设经过xmin（0≤x≤30），时针、分针与射线OA所成角的度数分别为y1、y2 ，则y1、y2与x之间的函数关系图是（）A .B .C .D .二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分） (2020七下·江夏期中) 在平面坐标系中，，，是轴上一点，要使的值最小，则的坐标为________.8. （1分） (2017八下·江东期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标为O（0，0），A（2，0），B（2，2），C（4，2），D（4，4），E（0，4），若如图过点M（1，2）的直线MP（与y轴交于点P）将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线MP的函数表达式是________．9. （1分） (2019七上·保山期中) 已知关于x的方程7﹣kx=x+2k的解是x=2，则k = ________.10. （1分） (2016八上·东营期中) 若关于x的方程 + =2有增根，则m的值是________．11. （1分） (2020九上·宝安开学考) 已知正多边形的一个外角等于60°，则该正多边形的内角和为________.12. （1分） (2020八上·郑州期末) 已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为________．13. （1分）一项工程需在规定日期内完成，如果甲队单独做，就要超规定日期1天，如果乙队单独做，就要超过规定日期4天，现在由甲、乙两队共做3天，剩下的工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为________天．14. （1分） (2020七上·舒城月考) 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，且m是绝对值最小的数，则=________．15. （1分） (2016七下·威海期末) 若一次函数y=（m﹣1）x﹣3m+2经过第二，三，四象限，则m的取值范围是________．16. （1分） (2020八上·常州期末) 在平面直角坐标系中，函数y= kx+b的图象如图所示，则 ________ 0 ( 填“>”、“=”或“<” ) .17. （1分）某音像社对外出租的光盘的收费方法是：每张光盘出租后的头两天，每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后n天（n≥2）应收租金________元.18. （1分） (2019八上·江宁月考) 一次函数y＝2x－1的图象沿y轴正方向平移3个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为________.三、解答题 (共8题；共70分)19. （5分） (2019八下·江阴期中) 计算：（1）＋m＋1（2）（3）解方程：20. （5分） (2019八上·昭通期中) 计算：（1）（2）解方程组：21. （10分）(2019·南沙模拟) 已知直线与直线关于原点O对称，若反比例函数的图象与直线交于A、B两点，点A横坐标为1，点B纵坐标为．（1）求，的值；（2）结合图象，当时，求自变量的取值范围．22. （5分） (2019八上·河池期末) 列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营．截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区．据统计，2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？23. （5分） (2018八上·柳州期末) 2017年10月23日，环广西公路自行车世界巡回赛在柳州举行。

8—19学年下学期八年级期中考试数学试题(附答案)

2018-2019学年第二学期初二数学期中考试试卷时间：120分钟总分：120分一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列几种图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A B C D2.下列调查方式，你认为最合适的是（） A ．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用普查方式 B ．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用普查方式 C ．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 D ．了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式3. 下列各式中，是分式的为（） A ．1m B ．x －2y 3 C ．12x －13y D ．754. 对于函数y ＝1x ，下列说法错误的是 ( )A ．它的图像分布在第一、三象限B ．它的图像与直线y ＝－x 无交点C ．当x>0时，y 的值随x 的增大而增大D ．当x<0时，y 的值随x 的增大而减小 5. 如图，在平行四边形ABCD 中，BD 为对角线，E 、F 分别是AD 、BD 的中点，连结EF ．若EF=3，则CD 的长为( ) A ．2 B ．3C ．4D ．66. 为了早日实现 “绿色无锡，花园之城”的目标，无锡对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x 米，则所列方程正确的是( ) A ．4000x -4000x -10=2 B ．21040004000=+-x x C ．24000104000=-+x x D ． 24000104000=--xx 7.如果把分式2xx y-中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么分式的值 ( ) A. 扩大为原来的5倍 B. 扩大为原来的10倍 C. 不变 D. 缩小为原来的15倍 8.如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BD 为AC 的中线，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG=BD ，连接BG 、DF ．若CF=6，AC=AF+2，则四边形BDFG 的周长为( )A. 9.5B. 10C. 12.5D. 209．如图，把 6 张长为 a 、宽为 b （a ＞b ）的小长方形纸片不重叠地放在长方形 ABCD 内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示，设这两个长方形的面积的差为 S ．当 BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则 a 、b 满足（）A ．a ＝1.5bB ．a ＝2.5bC ．a ＝3bD ．a ＝2b10. 如图，在一个平行四边形中，两对平行于边的直线将这个平行四边形分为九个小平行四边形，如果原来这个平行四边形的面积为100cm 2，而中间那个小平行四边形（阴影部分）的面积为20平方厘米，则四边形ABDC 的面积是（） A ．40 cm 2 B ． 60 cm 2 C ．70 cm 2 D ． 80 cm 2第5题第8题二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分） 11. 当x 时，分式11-+x x 的值为0. 12. 已知分式有意义，则x 的取值范围是．13.已知双曲线y=xk经过点（﹣2，1），则k 的值等于． 14.某中学为了了解本校2 000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是．15.如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分∠ADC ，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD 的周长是．(第10题)16. 若关于x 的分式方程131=---xx a x 有增根，则a = ．第15题第17题17.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=5，AC=12，M 为斜边AB 上一动点，过M 作MD ⊥AC ，过M 作ME ⊥CB 于点E ，则线段DE 的最小值为．18．在平面直角坐标系中，已知A 、B 、C 、D 四点的坐标依次为（0，0）、（6，2）、（8，8）、（2，6），若一次函数y ＝mx －6m ＋2(m ≠0)的图像将四边形ABCD 的面积分成1：3两部分，则m 的值为___________．三、解答：（共66分）19.计算：（每小题3分，共6分）（1）2422m m m +-- （2） 22()a b a ba b b a a b++÷---20. (本题满分5分)先化简42122)231(-+-÷+-a a a a ，再从-2、2、0 、1四个数中选一个恰当的数作为a 的值代入求值．21.解方程：（每小题4分，共8分）（1）2102x x -=- （2）12112-=--x x x22．（本题满分6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标___________．23.（本题满分8分）我市大力发展绿色交通，构建公共绿色交通体系，“共享单车”的投入使用给人们的出行带来便利．小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求表示A组（t≤10分）的扇形圆心角的度数；（4）如果骑共享单车的平均速度为12km/h，请估算，在租用共享单车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．24．（本题满分5分）)已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．25. （本题满分8分）如图，已知()n A ,4-，()4,2-B 是一次函数b kx y +=1的图象和反比例函数xmy =2的图象的两个交点． (1) 求一次函数、反比例函数的关系式； (2) 求△AOB 的面积.(3) 当自变量x 满足什么条件时，y 1>y 2 .（直接写出答案） (4)将反比例函数xmy =2的图象向右平移p （n ＞0）个单位，得到的新图象经过点（3，-4），求对应的函数关系式y 3．（直接写出答案）26、（本题满分10分）如图1，四边形ABCD 是菱形，AD=10，过点D 作AB 的垂线DH ，垂足为H ，交对角线AC 于M ，连接BM ，且AH=6．（1）求证：DM=BM ；（2）求MH 的长；（3）如图2，动点P 从点A 出发，沿折线ABC 方向以2个单位/秒的速度向终点C 匀速运动，设△PMB 的面积为S （S ≠0），点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式；（4）在（3）的条件下，当点P 在边AB 上运动时是否存在这样的 t 值，使∠MPB 与∠BCD 互为余角，若存在，则求出t 值，若不存，在请说明理由．27．（本题满分10分）定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．（1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，请直接写出△ABC的面积．。

2018-2019学年人教版八年级数学第二学期期中试卷(含答案解析)

2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来每小题3分，满分36分）1．直线y＝2x﹣4与y轴的交点坐标是（）A．（4，0）B．（0，4）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）2．如图，下面不能判断是平行四边形的是（）A．∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCDB．AB∥CD，AD＝BCC．∠B+∠DAB＝180°，∠B+∠BCD＝180°D．AB∥CD，AB＝CD3．在圆的周长公式C＝2πR中，是变量的是（）A．C B．R C．π和R D．C和R4．如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝53°，则∠BCE 的度数为（）A．53°B．37°C．47°D．123°5．下列曲线中，表示y不是x的函数是（）A．B．C．D．6．如图，在▱ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E．则线段BE、EC的长度分别为（）A．2和3B．3和2C．4和1D．1和47．设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（）A．2B．﹣2C．4D．﹣48．将直线y＝2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（）A．y＝2x﹣1B．y＝2x﹣2C．y＝2x+1D．y＝2x+29．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD＝6cm，则OE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm11．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为（）A．cm B．2cm C．2cm D．4cm12．如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形（阴影部分），且它的一条直角边等于斜边的一半．这样的图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：（本大题共8个小题，每小题填对最后结果得5分，满分40分.）13．在正比例函数y＝﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在第象限．14．▱ABCD中，已知点A（﹣1，0），B（2，0），D（0，1）．则点C的坐标为．15．如果一次函数y＝mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是．16．如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则y1y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）17．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，若∠BAF＝58°，则∠DAE等于度．18．菱形ABCD中，若对角线长AC＝8cm，BD＝6cm，则边长AB＝cm．19．已知平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，BC边上的高AE＝2，AF⊥DC于F，则DF的长是．20．已知点A（1，5），B（3，﹣1），点M在x轴上，当AM﹣BM最大时，点M的坐标为．三、解答题：（本大题共7个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．22．（12分）已知一次函数y＝2x+4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；（4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．23．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠ABE＝55°，求∠EGC的大小．24．（10分）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B 骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？（2）在B出发后几小时，两人相遇？25．（10分）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若AB＝3，BC＝4，求四边形OCED的面积．26．（10分）如图，已知直线l1：y＝2x+1、直线l2：y＝﹣x+7，直线l1、l2分别交x轴于B、C两点，l1、l2相交于点A．（1）求A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积．27．（12分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB 的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）若CE＝12，CF＝5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来每小题3分，满分36分）1．直线y＝2x﹣4与y轴的交点坐标是（）A．（4，0）B．（0，4）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）【分析】令x＝0，求出y的值，即可求出与y轴的交点坐标．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣4，则函数与y轴的交点为（0，﹣4）．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要知道，y轴上的点的横坐标为0．2．如图，下面不能判断是平行四边形的是（）A．∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCDB．AB∥CD，AD＝BCC．∠B+∠DAB＝180°，∠B+∠BCD＝180°D．AB∥CD，AB＝CD【分析】由平行四边形的判定方法得出选项A、C、D正确，选项B不正确，即可得出结论．【解答】解：∵∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD，∴四边形ABCD是平行四边形，A选项正确；∵AB∥CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是等腰梯形，不一定是平行四边形，B选项不正确；∵∠B+∠DAB＝180°，∠B+∠BCD＝180°，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，C选项正确；∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，D选项正确．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的判定方法；熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键．3．在圆的周长公式C＝2πR中，是变量的是（）A．C B．R C．π和R D．C和R【分析】根据变量是改变的量，据此即可确定周长公式中的变量．【解答】解：圆的周长公式C＝2πR中，变量是C和R，故选：D．【点评】本题考查了常量和变量的定义，明确变量是改变的量，常量是不变的量．4．如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝53°，则∠BCE 的度数为（）A．53°B．37°C．47°D．123°【分析】设EC于AD相交于F点，利用直角三角形两锐角互余即可求出∠EFA的度数，再利用平行四边形的性质：即两对边平行即可得到内错角相等和对顶角相等，即可求出∠BCE的度数．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，∴∠E＝90°，∵∠EAD＝53°，∴∠EFA＝90°﹣53°＝37°，∴∠DFC＝37∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BCE＝∠DFC＝37°．故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和对顶角相等，根据题意得出∠E＝90°和的对顶角相等是解决问题的关键．5．下列曲线中，表示y不是x的函数是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的意义即可求出答案．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B 不正确．故选：B．【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．6．如图，在▱ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E．则线段BE、EC的长度分别为（）A．2和3B．3和2C．4和1D．1和4【分析】先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE＝∠AEB，再由等角对等边得出BE＝AB，从而求出EC的长．【解答】解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE＝∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝3，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2．故选：B．【点评】本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出∠BAE ＝∠AEB是解决问题的关键．7．设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．【解答】解：把x＝m，y＝4代入y＝mx中，可得：m＝±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m＝﹣2，故选：B．【点评】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y＝kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y值随x 的增大而减小．8．将直线y＝2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（）A．y＝2x﹣1B．y＝2x﹣2C．y＝2x+1D．y＝2x+2【分析】根据函数图象平移的法则进行解答即可．【解答】解：直线y＝2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为y＝2（x﹣1），即y＝2x﹣2．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．9．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】将（2，﹣1）与（﹣3，4）分别代入一次函数解析式y＝kx+b中，得到关于k与b的二元一次方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式，利用一次函数的性质即可得到一次函数图象不经过第三象限．【解答】解：将（2，﹣1）、（﹣3，4）代入一次函数y＝kx+b中得：，①﹣②得：5k＝﹣5，解得：k＝﹣1，将k＝﹣1代入①得：﹣2+b＝﹣1，解得：b＝1，∴，∴一次函数解析式为y＝﹣x+1不经过第三象限．故选：C．【点评】此题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，灵活运用待定系数法是解本题的关键．10．已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD＝6cm，则OE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm【分析】由菱形ABCD中，OE∥DC，可得OE是△BCD的中位线，又由AD＝6cm，根据菱形的性质，可得CD＝6cm，再利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝AD＝6cm，OB＝OD，∵OE∥DC，∴BE：CE＝BO：DO，∴BE＝CE，即OE是△BCD的中位线，∴OE＝CD＝3cm．故选：C．【点评】此题考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质．注意证得OE是△BCD的中位线是解此题的关键．11．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为（）A．cm B．2cm C．2cm D．4cm【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得AO＝BO＝AC，再根据邻角互补求出∠AOB的度数，然后得到△AOB是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得解．【解答】解：在矩形ABCD中，AO＝BO＝AC＝4cm，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝180°﹣120°＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝AO＝4cm．故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，判定出△AOB是等边三角形是解题的关键．12．如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形（阴影部分），且它的一条直角边等于斜边的一半．这样的图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据含30°角所对的直角边等于斜边一半，然后依次判断直角三角形中能否找到一个角等于30°，从而判断出答案．【解答】解：设正方形的边长为a，在图①中，由折叠知，BC＝BD＝a，AB＝a，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC＝a，∴CF＝AF﹣AC＝a，设CE＝ED＝x，则EF＝a﹣x，在Rt△CEF中，（a﹣x）2+（a）2＝x2，∴x＝2﹣，∴CE＝ED＝2﹣，在Rt△BDE中，tan∠DBE＝＝2﹣故∠DBE＝∠CBE＜30°，故△ECB，故不能满足它的一条直角边等于斜边的一半．在图②中，BC＝a，AC＝AE＝a，故∠BAC＝30°，从而可得∠CAD＝∠EAD＝30°，故能满足它的一条直角边等于斜边的一半．在图③中，AC＝a，AB＝a，故∠ABC＝∠DBC≠30°，故不能满足它的一条直角边等于斜边的一半．在图④中，AE＝a，AB＝AD＝a，故∠ABE＝30°，∠EAB＝60°，从而可得∠BAC＝∠DAC＝60°，∠ACB＝30°，故能满足它的一条直角边等于斜边的一半．综上可得有2个满足条件．故选：C．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定及图形折叠等知识的综合应用能力及推理能力，难度较大，注意细心、耐心思考．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题填对最后结果得5分，满分40分.）13．在正比例函数y＝﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在第二象限．【分析】先根据正比例函数y＝﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大判断出﹣3m的符号，求出m的取值范围即可判断出P点所在象限．【解答】解：∵正比例函数y＝﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，∴﹣3m＞0，解得m＜0，∴点P（m，5）在第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查的是正比例函数的性质，根据题意判断出m的符号是解答此题的关键．14．▱ABCD中，已知点A（﹣1，0），B（2，0），D（0，1）．则点C的坐标为（3，1）．【分析】画出图形，根据平行四边形性质求出DC∥AB，DC＝AB＝3，根据D的纵坐标和CD＝3即可求出答案．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，已知点A（﹣1，0），B（2，0），D（0，1），∴AB＝CD＝2﹣（﹣1）＝3，DC∥AB，∴C的横坐标是3，纵坐标和D的纵坐标相等，是1，∴C的坐标是（3，1），故答案为：（3，1）．【点评】本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质的应用，能根据图形进行推理和求值是解此题的关键，本题主要考查学生的观察能力，用了数形结合思想．15．如果一次函数y＝mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是m＜0．【分析】根据一次函数y＝mx+3的图象经过第一、二、四象限判断出m的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y＝mx+3的图象经过第一、二、四象限，∴m＜0．故答案为：m＜0．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限．16．如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则y1＞y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将点P1、P2的坐标分别代入已知函数的解析式，分别求得y1、y2的值，然后再来比较一下y1、y2的大小．【解答】解：∵点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，∴y1＝2×3﹣1＝5，y2＝2×2﹣1＝3，∵5＞3，∴y1＞y2；故答案是：＞．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．解题时也可以根据一次函数的单调性进行解答．17．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，若∠BAF＝58°，则∠DAE等于16度．【分析】根据翻折不变性可知，∠DAE＝∠FAE，又因为∠BAF＝58°且长方形的一个角为90度，可求出∠EAD的度数．【解答】解：根据翻折不变性设∠DAE＝∠FAE＝x度，又∵∠BAF＝58°，∠BAD＝90°，∴x+x+58°＝90°，解得x＝16∴∠EAD＝16°．故答案为：16【点评】此题考查了翻折不变性，要注意运用长方形的性质．此题有诸多隐含条件，解答时要注意挖掘．18．菱形ABCD中，若对角线长AC＝8cm，BD＝6cm，则边长AB＝5cm．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出对角线一半的长度，然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵菱形ABCD中，对角线长AC＝8cm，BD＝6cm，∴AO＝AC＝4cm，BO＝BD＝3cm，∵菱形的对角线互相垂直，∴在Rt△AOB中，AB＝＝＝5cm．故答案为：5．【点评】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，作出图形更形象直观且有助于理解．19．已知平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，BC边上的高AE＝2，AF⊥DC于F，则DF的长是3．【分析】根据平行四边形的对边相等，可得CD＝AB＝4，又因为S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF，所以求得DC边上的高AF的长，进而利用勾股定理解得即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝4，∴S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF＝6×2＝12，∴AF＝3．∴DC边上的高AF的长是3．在Rt△ADF中，DF＝，故答案为3．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等．还要注意平行四边形的面积的求解方法：底乘以高．20．已知点A（1，5），B（3，﹣1），点M在x轴上，当AM﹣BM最大时，点M的坐标为（，0）．【分析】作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′并延长与x轴的交点，即为所求的M点．利用待定系数法求出直线AB′的解析式，然后求出其与x轴交点的坐标，即M点的坐标．【解答】解：如图，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′并延长与x轴的交点，即为所求的M点．此时AM﹣BM＝AM﹣B′M＝AB′．不妨在x轴上任取一个另一点M′，连接M′A、M′B、M′B′．则M′A﹣M′B＝M′A﹣M′B′＜AB′（三角形两边之差小于第三边）．∴M′A﹣M′B＜AM﹣BM，即此时AM﹣BM最大．∵B′是B（3，﹣1）关于x轴的对称点，∴B′（3，1）．设直线AB′解析式为y＝kx+b，把A（1，5）和B′（3，1）代入得：，解得，∴直线AB′解析式为y＝﹣2x+7．令y＝0，解得x＝，∴M点坐标为（，0）．故答案为：（，0）．【点评】本题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题、坐标与图形性质．解题时可能感觉无从下手，主要原因是平时习惯了线段之和最小的问题，突然碰到线段之差最大的问题感觉一筹莫展．其实两类问题本质上是相通的，前者是通过对称转化为“两点之间线段最短”问题，而后者（本题）是通过对称转化为“三角形两边之差小于第三边”问题．可见学习知识要活学活用，灵活变通．三、解答题：（本大题共7个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等，即可证得∠A＝∠C，AB＝CD，又由AE＝CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF；（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD＝BC，又由AE＝CF，即可证得DE＝BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB＝CD，在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，即DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定．此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意熟练掌握定理的应用．22．（12分）已知一次函数y＝2x+4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；（4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．【分析】（1）利用两点法就可以画出函数图象；（2）利用函数解析式分别代入x＝0与y＝0的情况就可以求出交点坐标；（3）通过交点坐标就能求出面积；（4）观察函数图象与x轴的交点就可以得出结论．【解答】解：（1）当x＝0时y＝4，当y＝0时，x＝﹣2，则图象如图所示（2）由上题可知A（﹣2，0）B（0，4），＝×2×4＝4，（3）S△AOB（4）x＜﹣2．【点评】本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征．正确求出一次函数与x轴与y轴的交点是解题的关键．23．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠ABE＝55°，求∠EGC的大小．【分析】（1）利用△AEB≌△CFB来求证AE＝CF．（2）利用角的关系求出∠BEF和∠EBG，∠EGC＝∠EBG+∠BEF求得结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∵BE⊥BF，∴∠FBE＝90°，∵∠ABE+∠EBC＝90°，∠CBF+∠EBC＝90°，∴∠ABE＝∠CBF，在△AEB和△CFB中，∴△AEB≌△CFB（SAS），∴AE＝CF．（2）解：∵BE⊥BF，∴∠FBE＝90°，又∵BE＝BF，∴∠BEF＝∠EFB＝45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，又∵∠ABE＝55°，∴∠EBG＝90°﹣55°＝35°，∴∠EGC＝∠EBG+∠BEF＝45°+35°＝80°．【点评】本题主要考查了正方形，三角形全等判定和性质及等腰三角形，解题的关键是求得△AEB ≌△CFB，找出相等的线段．24．（10分）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B 骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？（2）在B出发后几小时，两人相遇？【分析】（1）根据CO与DE可得出A比B后出发1小时；由点C的坐标为（3，60）可求出B 的速度；（2）利用待定系数法求出OC、DE的解析式，联立两函数解析式建立方程求解即可．【解答】解：（1）由图可知，A比B后出发1小时；B的速度：60÷3＝20（km/h）；（2）由图可知点D（1，0），C（3，60），E（3，90），设OC的解析式为s＝kt，则3k＝60，解得k＝20，所以，s＝20t，设DE的解析式为s＝mt+n，则，解得，所以，s＝45t﹣45，由题意得，解得，所以，B出发小时后两人相遇．【点评】本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，准确识图并获取信息是解题的关键．25．（10分）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若AB＝3，BC＝4，求四边形OCED的面积．【分析】（1）首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD 是矩形，根据矩形的性质，易得OC＝OD，即可判定四边形CODE是菱形，（2）由矩形的性质可知四边形OCED的面积为矩形ABCD面积的一半，问题得解．【解答】解：（1）∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OD＝OC，∴四边形CODE是菱形；（2）∵AB＝3，BC＝4，∴矩形ABCD的面积＝3×4＝12，∵S △ODC ＝S 矩形ABCD ＝3，∴四边形OCED 的面积＝2S △ODC ＝6．【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE 是菱形是解此题的关键．26．（10分）如图，已知直线l 1：y ＝2x +1、直线l 2：y ＝﹣x +7，直线l 1、l 2分别交x 轴于B 、C 两点，l 1、l 2相交于点A ．（1）求A 、B 、C 三点坐标；（2）求△ABC 的面积．【分析】（1）联立两直线解析式，解方程即可得到点A 的坐标，两直线的解析式令y ＝0，求出x 的值，即可得到点A 、B 的坐标；（2）根据三点的坐标求出BC 的长度以及点A 到BC 的距离，然后根据三角形的面积公式计算即可求解．【解答】解：（1）直线l 1：y ＝2x +1、直线l 2：y ＝﹣x +7联立得，，解得，∴交点为A （2，5），令y ＝0，则2x +1＝0，﹣x +7＝0，解得x ＝﹣0.5，x ＝7，∴点B 、C 的坐标分别是：B （﹣0.5，0），C （7，0）；（2）BC ＝7﹣（﹣0.5）＝7.5，∴S △ABC ＝×7.5×5＝．【点评】本题考查了两直线的相交问题，联立两直线的解析式，解方程即可得到交点的坐标，求直线与x轴的交点坐标，令y＝0即可，求直线与y轴的交点坐标，令x＝0求解．27．（12分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB 的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）若CE＝12，CF＝5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1＝∠2，∠3＝∠4，进而得出答案；（2）根据已知得出∠2+∠4＝∠5+∠6＝90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO的长；（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF；（2）解：∵∠2＝∠5，∠4＝∠6，∴∠2+∠4＝∠5+∠6＝90°，∵CE＝12，CF＝5，∴EF＝＝13，∴OC＝EF＝6.5；（3）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO＝CO，∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF＝90°，∴平行四边形AECF是矩形．【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出∠ECF＝90°是解题关键．。

四川省南充市八年级下学期数学期中试卷

四川省南充市八年级下学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·洛阳月考) a为实数，当a为任意值时，下列各式都有意义的是（）A .B .C .D .2. （2分）如图，若要使平行四边形 ABCD成为菱形，则需要添加的条件是（）A . AB＝CDB . AD＝BCC . AB＝BCD . AC＝BD3. （2分） (2019八下·番禺期中) 下列二次根式中是最简二次根式的是（）A .B .C .D .4. （2分）如图,△ABC中，∠ACB=90°, ∠A=30°，AC的中垂线交AC于E.交AB于D，则图中60°的角共有（）A . 6个B . 5个C . 4个D . 3个5. （2分） (2020九下·襄城月考) 在□ABCD中，AB=6，AD=8，∠ABC=60°，点E是AB的中点，EF⊥AB交BC于F，连接DF，则DF的长为（）A .B . 8C .D . 106. （2分）依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是（）A . 平行四边形B . 矩形C . 菱形D . 梯形7. （2分）(2018·沧州模拟) 已知对应关系，其中，（x，y）、（x′，y′）分别表示△ABC、△A′B′C′的顶点坐标．若△A BC在直角坐标系中的位置如图所示，则△A′B′C′的面积为（）A . 3B . 6C . 9D . 128. （2分）(2011·宜宾) 如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分）(2019·霞山模拟) 下列判断错误的是（）A . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形B . 四个内角都相等的四边形是矩形C . 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形D . 四条边都相等的四边形是菱形10. （2分） (2020八下·杭州期中) 如图，在 ABCD中，AC与BD交于点O，下列说法一定正确的是（）A . AC=BDB . AC⊥BDC . AO=COD . AB=BC二、填空题 (共7题；共8分)11. （1分）(2020·萧山模拟) 如图，CE、BF分别是△ABC的高线，连接EF，EF＝6，BC＝10，D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为________.12. （1分） (2018八上·晋江期中) 如果 +(2y+1)2=0，那么x2018y2017=________13. （1分） (2020七下·孟村期末) 如图，直线， ________．14. （2分） (2019七下·重庆期中) 已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简________.15. （1分）若|a|=3，|b|=4，且a＞b，那么a-b=________。

2018-2019学年度第二学期八年级数学期中考试题及参考答案

学年班考号姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-------------------------------------2018-2019学年度第二学期期中考试题（卷）八年级数学（时间：120分钟满分：100分）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列运算中正确的是（） A ．＝﹣2B ．﹣24×＝2 C ．（﹣2）2×（﹣3）2＝36 D ．＝±42．要使式子有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＞﹣2B ．x ＞2C ．x ≤2D ．x ＜23．下列根式中是最简二次根式的是（） A ．2B ．C ．D ．4．下列各组数中不能作为直角三角形的三条边的是（） A ．6，8，10B ．9，12，15C ．1.5，2，3D ．7，24，255．一架5m 的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙角3m ，若梯子的顶端下滑1m ，则梯足将滑动（） A ．0mB ．1mC ．2mD ．3m6．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝4，则点C 到斜边AB 的距离是（） A ．B ．C ．5D7．如图，在ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（） A ．1 cmB ．2 cmC ．3 cmD ．4 cm8．在Rt △ABC 中，斜边上的中线CD ＝2.5cm ，则斜边AB 的长是（） A ．2.5cmB ．5cmC ．7.5cmD ．10cm9．如图，在ABCD 中，AB ⊥AC ，若AB ＝4，AC ＝6，则BD 的长是（） A ．8B ．9C ．10D ．1110．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝120°，点A 坐标是（﹣2，0），则点B 坐标为（） A ．（0，2） B ．（0，）C ．（0，1）D ．（0，2）二．填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11．实数a 在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简|a ﹣2|﹣＝．12．如果最简二次根式与2是同类二次根式，那么a ＝．13．若ABC 的三边分别是a 、b 、c ，且a 、b 、c 满足a 2+c 2＝b 2，则∠ ＝90°． 14．ABCD 中，∠A +∠C ＝220°，则∠A ＝．15．若点A （3，m ）在直角坐标系的x 轴上，则点B （m ﹣1，m +2）到原点O 的距离为． 16．已知菱形的面积为24cm 2，一条对角线长为6cm ，则这个菱形的边长是厘米． 17．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠AOB ＝60°，AC ＝12，则AB ＝．18．三角形各边分别是3cm 、5cm 、6cm ，则连接各边中点所围成的三角形的周长是 cm ．19．如图，在△ABC 中，∠ACB 为直角，∠A ＝30°，CD ⊥AB 于点D ，CE 是AB 边上的中线，若BD ＝2，则CE ＝．20．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，已知△BOC 与△AOB 的周长之差为3，平行四边形ABCD 的周长为26，则BC 的长度为．学年班考号姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-------------------------------------三．解答题（共6小题，共40分） 21．（4分）已知a ＝+2，b ＝2﹣，求下列各式的值：（1）a 2+2ab +b 2；（2）a 2﹣b 2．22．（5分）如图所示，在四边形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝，BC ＝2，∠CAD ＝30°，∠D ＝90°，求∠ACB的度数？23．（5分）已知：如图，在ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE ＝CF ．猜测DE 和BF 的位置关系和数量关系，并加以证明．24．（8分）如图，在ABCD 中，AD ＞AB ，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ，过点E 作EF ∥AB 交AD 于点F ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若菱形ABEF 的周长为16，∠EBA ＝120°，求AE 的大小．25．（8分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，△AOB 是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD 是矩形．（2）若AB ＝5cm ，求四边形ABCD 的面积．26．（10分）如图1，已知四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．∠AEF=90°，且EF 交正方形外角∠DCG 的平分线CF 于点F ，（1）若取AB 的中点M ，可证AE=EF ，请写出证明过程．（2）如图2，若点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，那么结论“AE=EF ”是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；学年班考号姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-----------------------------------------------2018-2019学年度第二学期八年级数学期中考试题参考答案一、选择题（共10小题）C C A C BD B B C D 二、填空题（共8小题）11、 -2a+3 12、 2 13、 B 14、 110° ． 1516、 5 17、6 18、7 19、 4 20、 8 三．解答题（共10小题） 21．∵a ＝+2，b ＝2﹣，∴a +b ＝4，a ﹣b ＝2，（1）a 2+2ab +b 2＝（a +b ）2＝42＝16；（2）a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）＝4×2＝8．22、∵在直角△ACD 中，AD ＝，∠CAD ＝30°，∠D ＝90°，∴由勾股定理得AC ＝2， ∵AB ＝2，BC ＝2，∴AC 2+BC 2＝4+4＝8＝（2）2＝AB 2，∴∠ACB ＝90°．23、解：DE ∥BF DE ＝BF理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ＝BC ，AD ∥BC∴∠DAC ＝∠ACB ，且AE ＝CF ，AD ＝BC ∴△ADE ≌△CBF （SAS ） ∴DE ＝BF ，∠AED ＝∠BFC ∴∠DEC ＝∠AFB ∴DE ∥BF24、（1）证明：∵▱ABCD∴BC ∥AD ，即 BE ∥AF ∵EF ∥AB∴四边形ABEF 为平行四边形∵AE 平分∠BAF ∴∠EAB ＝∠EAF ∵BC ∥AD ∴∠BEA ＝∠EAF ∴∠BEA ＝∠BAE ∴AB ＝BE∴四边形ABEF 是菱形（2）解：连接BF 交AE 于点O ；则BF ⊥AE 于点O∵BA ＝BE ，∠EBA ＝120°∴∠BEA ＝∠BAE ＝30° ∵菱形ABEF 的周长为16 ∴AB ＝4在Rt △ABO 中∠BAO ＝30° ∴由勾股定理可得：AO ＝∴AE ＝25、解：（1）平行四边形ABCD 是矩形．理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形（已知），学年班考号姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线----------------------------------------------- ∴AO ＝CO ，BO ＝DO （平行四边形的对角线互相平分）， ∵△AOB 是等边三角形（已知）， ∴OA ＝OB ＝OC ＝OD （等量代换）， ∴AC ＝BD （等量代换），∴平行四边形ABCD 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）；（2）因为AB ＝5，在Rt △ABC 中，由题意可知，AC ＝10，则BC ＝＝5，所以平行四边形ABCD 的面积S ＝5×5＝25（cm 2）26、解：（1）∵四边形ABCD 是正方形 ∴AB=BC ，∠B=∠BCD=∠DCG=90°， ∵取AB 的中点M ，点E 是边BC 的中点， ∴AM=EC=BE ， ∴∠BME=∠BEM=45°， ∴∠AME=135°， ∵CF 平分∠DCG ， ∴∠DCF=∠FCG=45°， ∴∠ECF=180°-∠FCG=135°， ∴∠AME=∠ECF ， ∵∠AEF=90°， ∴∠AEB+∠CEF=90°，又∠AEB+∠MAE=90°， ∴∠MAE=∠CEF ，即∴△AME ≌△ECF （ASA ），∴AE=EF ，（2）AE=EF 仍然成立，理由如下：在BA 延长线上截取AP=CE ，连接PE ，则BP=BE ， ∵∠B=90°，BP=BE ， ∴∠P=45°，又∠FCE=45°， ∴∠P=∠FCE ，∵∠PAE=90°+∠DAE ，∠CEF=90°+∠BEA ， ∵AD ∥CB ， ∴∠DAE=∠BEA ， ∴∠PAE=∠CEF ， ∴△APE ≌△ECF ， ∴AE=EF ．学年班考号姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-----------------------------------------------学年班考号姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-----------------------------------------------。

2018-2019学年度第二学期期中质量检测八年级数学试卷及答案

26．(本题满分 12 分) （1）【方法回顾】证明：三角形中位线定理．已知：如图 1，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点．
1
求证：DE∥BC,DE= BC．
2
证明：如图 1，延长 DE 到点 F，使得 EF=DE，连接 CF；请继续完成证明过程：
图１
图２
图３
（2）【问题解决】如图 2，在矩形 ABCD 中，E 为 AD 的中点，G、F 分别为 AB、CD 边上的点，若 AG=3， DF=7，∠GEF=90°，求 GF 的长．
三、解答题（本大题共有 10 小题，共 72 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说
明、推理过程或演算步骤）
17．(本题满分 4 分)
解方程： 2x 2 1. x2 2x
18．(本题满分 5 分)
先化简再求值：
a 2 3ab a2 b2

a
1
b

a
1
b

（1）人均捐赠图书最多的是 ▲ 年级；（2）估计该校九年级学生共捐赠图书多少册？（3）全校大约共捐赠图书多少册？
20．(本题满分 5 分) 如图，在ABCD 中，点 E、F 分别在 AD、BC 上，且 AE＝CF．求证：BE＝DF．
21．(本题满分 6 分) 已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（-5，0）、B（-2，3）、C（-1，0）（1）画出△ABC 关于坐标原点 O 成中心对称的△A1B1C1；（2）将△ABC 绕坐标原点 O 顺时针旋转 90°，画出对应的△A＇B＇C＇；（3）若以 A＇、B＇、C＇、D＇为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出在第一象限中的点 D′的坐标 ▲ ．

八年级下期中数学试题含答案

第5题图2018-2019学年度第二学期期中试题八年级数学（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共24分.把正确的答案前的字母填入下表相应的空格）1．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（▲）A. B. C.D.2．每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在这次调查中，样本是（▲） A ．500名学生 B ．所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况C ．50名学生D ．每一名学生对“世界读书日”的知晓情况3．若反比例函数y =xk 1的图像位于第二、四象限，则k 的取值可能是（▲） A. 0 B. 2 C. 3D. 4 4．分式22－x可变形为（▲）A ．22＋xB ．－22＋xC ．2x －2D ．－2x －25．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（▲） A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”第7题图第8题图B ．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C ．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 6．已知一次函数y 1=kx+b （k ＜0）与反比例函数)0(2≠=m xmy 的图象相交于A 、B 两点，其横坐标分别是－1和3，当y 1＞y 2时，实数x 的取值范围是（▲） A ．x ＜－1或0＜x ＜3 B ．－1＜x ＜0或0＜x ＜3 C ．－1＜x ＜0或x ＞3 D ．0＜x ＜37．如图，平行四边形ABCD 中，E , F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件使AE ∥CF ，则添加的条件不能是（▲）A ．BF =DEB ．BE=FD C. AE =CF D ．∠1=∠28．如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，点E 、F 分别在AD ，BC 上，将纸片ABCD 沿直线EF 折叠，点C 落在AD 上的一点H 处，点D 落在点G 处，有以下四个结论：①四边形CFHE 是菱形；②EC 平分∠DCH ；③线段BF 的取值范围为3≤BF ≤4；④当点H 与点A 重合时，EF .以上结论中，你认为正确的有（▲）个 A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共30分.把答案填在下面的横线上）9．分式212x ，3x的最简公分母是 ▲ ． 10．已知反比例函数ky x=的图象经过点A （﹣2，3）．则当x ＝﹣3时，y ＝ ▲ ．11．若分式211x x --的值为0，则x 的值为 ▲ ．第15题图第17题图第18题图12．反比例函数xky =的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大，则k 的值可能是 ▲ （写出一个符合条件的值即可）．13．一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在转盘上，则飞镖落在黄色区域的概率是 ▲ ．14．已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB =BC ，②∠ABC =90°，③AC =BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，则这两个条件可以是 ▲ ．（填一组正确的即可）15．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 中点，连接AF 、BE 、CE 、DF 分别交于点M 、N ，四边形EMFN 是 ▲ ．16．如果方程5422436x x kx x -+=--有增根，则k= ▲ ．17．如图：在矩形ABCD 中，AB=3cm,BC=4cm ,点E 是BC 边上的一点，连接AE 把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B '处，当CEB '∆为直角三角形时，BE 长为 ▲ ． 18．如图，四边形OABC 是平行四边形，对角线OB 在y 轴正半轴上，位于第一象限的点A 和第二象限的点C 分别在双曲线1k y x =和2ky x=的一支上，分别过点A ，C 作x 轴的垂线，垂足分别为M 和N ，则有以下的结论：①12k AMCN k =；②阴影部分面积是121()2k k +；③ 当∠AOC =90°时，12k k =；④ 若四边形OABC 是菱形，则两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称．其中正确的结论是 ▲ ．（把所有正确的结论的序号都填上）．三、解答题（本大共10题，共96分）19．（本题满分8分）（1）化简24142a a --- （2）解方程 )2)(1(311+-=--x x x x 20．（本题满分8分）先化简，再求值：4)223(2-÷+--x x x x x x ，在－2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．21．（本题满分8分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，点E 、B 、D 、F 在同一直线上，且BE =DF ．求证：AE =CF ．22．（本题满分8分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花，已知第二批所购花的盒数是第一批所购花的盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元，求第一批盒装花每盒的进价是多少元？23．（本题满分10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt △ABC 的三个顶点A （－2，2），B （0，5），C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，得到△A 1B 1C ，请画出△A 1B 1C 的图形．（2）平移△ABC ，使点A 的对应点A 2坐标为（－2，－6），请画出平移后对应的△A 2B 2C 2的图形．（3）若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标．24．（本题满分10分）某校为了了解学生孝敬父母的情况（选项：A ．为父母洗一次脚；B ．帮父母做一次家务；C ．给父母买一件礼物；D ．其他），在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m ，n ，p 的值，并补全条形统计图．（3）该校有1600名学生，估计该校全体学生中选择B 选项的有多少人？ 25．（本题满分10分）如图，一次函数y kx b =+与反比例函数()60y x x=>的图象交于A （m ，6），B （3，n ）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图像直接写出6kx b x+-<0的x 的取值范围；（3）求△AOB 的面积．26．（本题满分10分）如图(l)，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、BC 上，且AE ＝BF ，AF 与DE 交于点G ．(1) 探索线段AF 、DE 的数量和位置关系，写出你的结论并说明理由；(2) 连结EF 、DF ，分别取AE 、EF 、FD 、DA 的中点H 、I 、J 、K ，则四边形HIJK 是什么特殊平行四边形？请在图(2)中补全图形，并说明理由．27．（本题满分12分）已知点A （a ，b ）为双曲线6y x（x ＞0）图象上一点．（1）如图1，过点A 作AD ⊥y 轴于D 点，点P 是x 轴任意一点，连接AP ．求△APD 的面积．（2）以A （a ，b ）为直角顶点作等腰Rt △ABC ，如图2所示，其中点B 在点C 的左侧，若B 点的坐标为B （﹣1，0），且a 、b 都为整数时，试求线段BC 的长．（3）在（2）中，当等腰Rt △ABC 的直角顶点A （a ，b ）在双曲线上移动时，B 、C 两点也随着移动，用含a ，b 的式子表示C 点坐标；并证明在移动过程中OC 2﹣OB 2的值恒为定值．28．（本题满分12分）【背景】已知：l∥m∥n∥k，平行线l与Array m、m与n、n与k之间的距离分别为d1，d2，d3，且d1＝d3＝1，d2＝2.我们把四个顶点分别在l，m，n，k这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．【探究1】(1)如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，BE⊥l于点E，BE的反向延长线交直线k于点F.求正方形ABCD的边长．【探究2】(2)如图2，菱形ABCD为“格线四边形”且∠ADC＝60°，△AEF是等边三角形，AE⊥k于点E，∠AFD＝90°，直线DF分别交直线l，k于点G、点M.求证：EC＝DF．【拓展】(3)如图3，l∥k，等边△ABC的顶点A，B分别落在直线l，k上，AB⊥k于点B，且∠ACD＝90°，直线CD分别交直线l、k于点G、点M，点D、点E分别是线段GM、BM上的动点，且始终保持AD＝AE，DH⊥l于点H.猜想：DH在什么范围内，BC∥DE？并说明此时BC∥DE的理由．2014～2015学年度第二学期期中八年级数学参考答案一、选择题（本大共8题，共24分）二、填空题（本大共10题，共30分）9. 2x 2； 10. 2 ； 11. -1 ； 12. 答案不唯一满足k ＜0即可； 13.14； 14. ①②或①③或②④或③④； 15.菱形； 16. 5； 17. 3或32； 18. ①④．三、解答题（本大共8题，共96分） 19．解：（1）24142a a ---()()()()422222a a a a a +=-+-+-()()4(2)22a a a -+=+-…… 2分()()222a a a -=+-12a =-+ ……………………2分（2）解：x （x +2）－（x －1）（x +2）=3， …………………… 2分解得：x =1，检验：x =1是增根，所以原方程无解 (2)分20．解：原式=()()()()()()3222222x x x x x x x x x +--+-+-=2x +8， (5)分当x =1时，原式=2+8=10． (3)分21．解：证明略 ……………… 8分22. 解：设第一批盒装花每盒的进价是x 元，由题意可得： 3000500025x x ⨯=- ………………………4分解得：30x =，经检验是方程的解． ………………………3分答：第一批盒装花每盒的进价是30元． ………………………1分23．解：（1）(2)如图：每画对一个得4分 ………………………8分（3）旋转中心在直线B 1B 2和A 1A 2的交点，由上图可知旋转中心坐标(0，-2) ．………2分24. 解：（1）∵48÷0.2＝240．∴这次被调查的学生有240人． (2)分（2）m ＝240×0.15＝36，n ＝240×0.4＝96，p ＝60÷240＝0.25． …………………3分补全条形统计图如下图． (2)分（3）∵1600×0.25＝400．∴该校全体学生中选择B 选项的有400人． ……………3分25. 解：（1）∵A （m ，6），B （3，n ）两点在反比例函数()60y x x=>图象上． ∴12m n =⎧⎨=⎩，即A （1，6），B （3，2）． ………………………2分又∵A （1，6），B （3，2）在一次函数y =k x +b 图象上，∴623k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得28k b =-⎧⎨=⎩，即一次函数解析式为y ＝﹣2x ＋8． ………………2分（2）∵x ＞0，结合图象可知当6kx b x+-<0时， x 的取值范围是01x <<或3x >． …………2分（3）分别过A ．B 点作AE ⊥x 轴，BC ⊥x 轴，垂足分别为E 、C 点，直线AB 交x 轴于D 点．令y ＝﹣2x ＋8，得x ＝4，即D （4，0）．∵A （1，6），B （3，2），∴AE ＝6，BC ＝2． ∴114642822AOB AOD DOB S S S ∆∆∆=-=⨯⨯-⨯⨯=． ………………………4分26.解：（1）AF =DE 且AF ⊥DE ………………………1分证明略 ………………………4分（2）四边形HIJK 是正方形 ………………………1分证明略 (4)分27.解：（1）由点A （a ，b ）在反比例函数6y x上可得：ab =6，AD =a ，OD =b ， ∴S△ABC =12AD OD =12ab =3. ………………………3分（2）过A 作AE 垂直x 轴于E 点，可得E （a ，0），则：由∠ABE =45°可得△ABE 为等腰直角三角形∴AE =BE ，E 在B 右侧且B 坐标为（﹣1，0），∴BE =a ﹣（﹣1）=a +1，则a +1=b ，又∵ab =6且a 、b 都为整数．∴a 只能取2，b 为3，此时，BE =AE =CE =b =3，∴BC =BE +CE =6. ………………………4分（3）由（2）可知：EC =AE =BE =b ；且不管点A 如何移动，总有：OC =OE +EC =a +b ，且C 总在x 轴正半轴，∴C （a +b ，0）； ………………………2分当B 在y 轴左侧时，如图2所示，则a ＜b ，OB =BE ﹣OE =b ﹣a ．（a +b ）2﹣（b ﹣a ）2=a 2+2ab +b 2﹣a 2+2ab ﹣b 2=4ab =4×6=24，∴OC 2﹣OB 2=24；当B 在y 轴右侧或与原点重合时，如图3所示，则a ≥b ，∴OB =OE ﹣BE =a ﹣b ， ∴OC 2﹣OB 2=（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2=a 2+2ab +b 2﹣a 2+2ab ﹣b 2=4ab =4×6=24；综上所述：移动过程中OC 2﹣OB 2的值恒为24． ………………………3分28. 解：(1)∵l ∥k ，BE ⊥l ，∴∠BFC ＝∠BEA ＝90°.∴∠ABE ＋∠BAE ＝90°，∵四边形ABCD 为正方形，∴∠ABC ＝90°，AB ＝BC .∴∠ABE ＋∠CBF ＝90°.∴∠BAE ＝∠CBE .∴△ABE ≌△BCF ，∴AE ＝BF .∵d 1＝d 3＝1，d 2＝2，∴BE ＝3，AE ＝1.在Rt △ABE 中，由勾股定理得AB 2＝BE 2＋AE 2， ∴AB ＝10132222=+=+AE BE .即正方形ABCD 的边长是10. …………3分(2)证明：如图1，连接AC .∵四边形ABCD 为菱形且∠ADC ＝60°，∴AC ＝AD .∵△AEF 是等边三角形，∴AE ＝AF .∵AE ⊥k ，∠AFD ＝90°，∴∠AEC ＝∠AFD ＝90°，∴Rt △AEC ≌Rt △AFD .∴EC ＝DF . …………4分(3)当2＜DH ＜4时，BC ∥DE . ………………………2分理由：如图2，当2＜DH ＜4时，点D 在线段CM 上，连接AM .∵∠ABM ＝∠ACM ＝90°，AB ＝AC ，AM ＝AM ，∴Rt △ABM ≌Rt △ACM ，∴∠BAM ＝∠CAM ，∴AM ⊥BC .∵AD ＝AE ，AB ＝AC ，∴Rt △ABE ≌Rt △ACD ，∴∠BAE ＝∠CAD ，∴∠EAM ＝∠DAM ，∴AM ⊥ED ，∴BC ∥DE . …………3分注：以上为参考答案，有其他方法参照给分。