ANSYS-第10章 结构动力学分析
10.2.1 问题描述
如图10.9所示，为一个飞机机翼模型的结构示意图。机 翼沿长度方向轮廓一致，其横截面由直线和样条曲线构成。 机翼的一端固定在机体上，另一端悬空，试对该机翼进行模 态分析并显示机翼的模态自由度。机翼的结构尺寸如图中所 示，其材料为低密度聚乙烯，杨氏模量为，泊松比为0.3， 密度为8.3E-5 lbf-sec2/in4。
第10章
结构动力学分析
结构动力学分析是ANSYS 分析软件的一个重要组成部 分，结构动力分析最终目的在于确定动力载荷作用下结构的 内力、位移等量值随时间的变化规律，从而找出其最大值以 作为设计或验算的依据。结构动力学同结构静力学的区别在 于要考虑结构因振动而产生的惯性力（见达朗伯原理）和阻 尼力，而同刚体动力学之间的区别在于要考虑结构因变形而 产生的弹性力。本章将介绍运用ANSYS 软件对各种动力学 的实际问题进行分析的步骤、技巧与方法。
10.5.2
问题分析
本问题属于用瞬态动力学方法分析对有限上升时间的恒 定力的动力学响应问题，可选择Reduced法进行分析求解。 求解过程中，不会用到梁的横截面积，因此可以任意设定一 个单位值。由力-时间历程图中可以知道，取加载结束时间为 0.1s，以使质量块达到最大弯曲，在质量块的侧向设定一个 主自由度。第一个载荷步用于静力学求解，或在模型中使用 对称性。选定在最大响应时间0.092s处进行扩展处理计算。
10.1.1
模态分析
在结构动力学分析中，模态分析理论是基础。模态分 析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工 程振动领域中的应用。模态是机械结构的固有振动特性，每 一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。模态分 析主要用于确定结构或机器部件的振动特性（即固有频率和 振型），固有频率和振型是承受动力载荷结构设计中的重要 参数。 1．建立模型 2．加载求解 3．扩展模态 4．模态后处理
10.1.4
谱分析
所谓谱，就是谱值与频率的关系曲线，它表达了时间 历程载荷的强度和频率。谱分析是一种将模态分析的结果与 一个已知的谱联系起来计算模型的位移和应力的分析技术。 谱分析主要用于时间－历程分析，以确定结构对随机载荷或 随时间变化载荷（如地震、海洋波浪、风载、喷气发动机推 力、火箭发动机振动等）的动力响应情况。 1．建模 2．获得模态解 3．获得谱分析解 4．扩展模态 5．合并模态 6．结果后处理
10.2 模态分析实例
模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统 辨别方法在工程振动领域中的应用。模态分析主要用于确定 结构或机器部件的振动特性（即固有频率和振型），使用有 限元法进行模态分析的过程包括模型建立、加载求解、扩展 模态、模态后处理等四个部分。本节将以一个飞机机翼模型 为例，介绍模态分析的过程。
10.2.3
求解过程和分析结果
包括建立工作文件名和工作标题、创建实体模型、定义 单元类型、定义单元类型、定义几何常数、定义材料属性、 划分网格、加载求解、查看求解结果等过程。 1．建立工作文件名和工作标题 2．确定分析范畴 3．建立几何模型 4．定义单元类型 5．定义材料属性 6．划分网格 7．定义分析类型和选项 8．释放截面Plane42单元 9．加载求解 10．查看结果
10.4.1
问题描述
图所示为一个简支梁结构，在两端支撑处作垂直运动， 其运动基于地震位移响应谱，试确定节点的位移、反作用力 和单元求解。
10.4.2
问题பைடு நூலகம்析
根据结构的几何特点，选用BEAM3单元类型，可以用 坐标生成节点，采用直接法构成有限元模型，模态的求解可 以采用缩减法。求解结束后，列表显示结构的振动频率，绘 出振型图。
10.5.3
求解过程和分析结果
包括建立工作文件名和工作标题、创建实体模型、定义 单元类型、定义单元类型、定义几何常数、定义材料属性、 划分网格、加载求解、查看求解结果等过程。 1．建立工作文件名和工作标题 2．定义单元类型 3．定义实常数 4．定义材料参数 5．创建几何模型及划分网格 6．求解 7．结果后处理
10.1
结构动力学分析基本过程
将结构离散化的方法包括： 集聚质量法：把结构的分布质量集聚于一系列离散的 质点，而把结构本身看作是仅具有弹性性能的无质量系统。 由于仅质点才产生惯性力，故离散系统的运动方程只以质点 的位移和转动作为自由度。对于大部分质量集中在若干离散 点上的结构，此方法特别有效。 广义位移法：假定结构在振动时的位形可用一系列事 先规定的容许位移函数fi之和来表示，它们必须满足支承处 的约束条件以及结构内部位移的连续性条件。 有限元法：可以看作是分区的广义位移法，做法是先 把结构划分成适当数量的单元，然后对每一单元施行广义位 移法。
10.3 谐响应分析
谐响应分析用于确定线性结构在承受随时间按正弦（简 谐）规律变化的载荷时的稳态响应。分析的目的是计算出结构 在几种频率下的响应并得到一些响应值对频率的曲线。从曲线 上可以找到“峰值”响应，并分析峰值频率对应的应力。本节 将以吉他弦为例介绍谐响应分析的过程。
10.3.1
问题描述
一个长度L为710mm、直径d为0.254mm且形状均匀的 吉他弦，在施加拉力F1后绷紧在两个刚性支点之间，用于调 出C音阶的E音符，如图所示。在弦长约1/4长度处（即距离 固定支点端的距离c为165mm）以力F2弹击该弦，试求出弦 的一阶固有频率f1，并验证只有弹击力的频率为弦的奇数阶 固有频率时才会产生共振谐响应。已知条件如下： 力的大小：F1=84N，F2=1N； 材料属性：弹性模量，密度； 弹击力的频率范围：0～2000HZ。
10.3.3
求解过程和分析结果
1．建立工作文件名和工作标题 2．定义分析类型 3．定义单元类型 4．定义实常数 5．定义材料参数 6．创建几何模型及划分网格 7．施加约束和载荷 8．求静力学分析解 9．求模态分析解 10．求谐响应分析解 11．查看结果
10.4
响应谱分析
响应谱代表单自由度系统对一个时间－历程载荷函数 的响应，它是一个响应与频率的关系曲线，其中响应可以是 位移、速度、加速度、力等。谱分析是一种将模态分析的结 果与一个已知的响应谱联系起来计算模型的位移和应力的分 析技术。谱分析主要用于时间－历程分析，以确定结构对随 机载荷或随时间变化载荷的动力响应情况。谱分析包括响应 谱分析、动力设计分析方法和随机振动分析三大类型。本节 将以一个简支梁结构为例介绍响应谱的分析过程。
10.3.2
问题分析
该问题属于有预紧力的谐响应分析问题，用于确定弹击 力F2的位移响应，选择合适的单元数目以便充分地描述弦的 动力学特性。取弹击力的频率范围为0～2000Hz，频率间隔 为2000/8=250Hz，以观察弦在前几阶固有频率处的响应。可 用POST26绘制出位移响应对频率的关系曲线。
10.2.2 问题分析
此问题属于结构动力学分析中的模态分析问题。机翼 横截面由直线和样条曲线构成，且沿长度方向轮廓一致，根 据机翼模型的结构特点，可选择PLANE42和SOLID45单元 进行求解。假设机翼被固定到飞机上的一端所有的自由度都 被约束，且机翼的形状和材料属性是各向同性的，可以首先 生成机翼的二维横截面划分平面网格，然后将平面单元转换 生成空间单元，从而将二维的带网格的横截面拉伸成带网格 的三维机翼体。
10.1.2
谐响应分析
采用Full法进行谐响应分析由以下三步：建模、加载并 求解、观察计算结果。 1．建模 2．加载并求解 3．观察计算结果
10.1.3
瞬态动力学分析
下面以Full法为例介绍瞬态动力学分析的一般步骤，其 分析步骤与其他分析相类似，包括建模、加载求解和结果后 处理三步。 1．建模 2．加载求解 3．结果后处理
10.5.1
问题描述
一根钢性梁支撑着一个集中质量为m的质量块，这根梁的 中点处承受着一个上升时间为tr，最大值为F1的动载荷F(t)，若 梁的质量可以忽略不计，试确定产生最大位移响应时的时间tmax 及响应ymax，同时要确定梁中的最大弯曲应力σbend。 梁的几何特征： L = 240 in ，h = 18 in，I= 800.6 in4； 材料属性：E = 30×103 ksi，m = 0.0259067 kips-sec2/in； 载荷的性质：F1 = 20 kips，tr = 0.075 s。
10.4.3
求解过程和分析结果
1．建立工作文件名和工作标题 2．确定分析范畴 3．定义单元类型 4．定义实常数 5．定义材料参数 6．创建模型 7．划分网格 8．施加约束条件 9．求模态分析解 10．求谱分析解 11．扩展模态 12．合并模态 13．结果后处理
10.5
瞬态动力学分析
瞬态动力学分析，是用于确定承受任意的随时间变化 载荷的结构动力学响应分析方法。瞬态分析可以用来确定结 构在稳态载荷、瞬态载荷和简谐载荷任意组合作用下位移、 力、应力及应变随时间变化的规律。其最大的特点是要考虑 惯性力和阻尼作用的影响，本节将以一根钢性梁支撑着一个 集中质量为m的质量块的简化模型为例，介绍瞬态动力学分 析过程。
第10章结构动力学
由此可知，体系的自由振动由两部分组成：一部分由初位移 y 0 引
0 引起，变现为正弦规律 起，表现为余弦规律；另一部分由初速度 y
[图10-13(a)、(b)]，两者叠加为简谐振动[图10-13(c)]。
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图10-13
令
y0 A sin
（d）
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则有
0 y
A cos
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图10-8 简支梁的广义位移
3. 有限单元法 有限元法是将实际结构离散成有限个单元，对每个单元给定插
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值函数，然后叠加单元在各个相应结点的贡献建立系统求解方程。 有限单元法根据基本未知量选取的不同，分为位移有限元法、应力
有限元法和混合有限元法。其中，位移有限元方法应用最广。
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在确定结构震动自由度时，应注意不能根据结构有几个集中 质量就判定它有几个自由度，而应该由确定集中质量位置所需的独
小，如图10-2。例如打桩机的桩锤对桩的冲击、各种爆炸荷载等。
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图10-2 冲击荷载
（3）突加荷载。在一瞬间施加于结构上并继续留在结构上的荷载， 如图10-3。例如吊重物的起重机突然启动时施加于钢丝绳的荷载就 是这种突加荷载。
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图10-3 突加荷载
（4）快速移动荷载。例如高速通过桥梁的列车、汽车等。
普通高等学校土木工程专业精编系列规划教材
结构力学
主编 丁克伟
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10 结构动力学
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10.1 结构动力学计算基本概念 10.2 自由度结构自由振动 10.3 简谐荷载作用下的单自由度体系受迫振动 10.4 一般荷载作用下的单自由度体系受迫振动
ANSYS结构静力学与动力学分析教程
ANSYS结构静力学与动力学分析教程第一章：ANSYS结构静力学分析基础ANSYS是一种常用的工程仿真软件，可以进行结构静力学分析，帮助工程师分析和优化设计。
本章将介绍ANSYS的基本概念、步骤和常用命令。
1.1 ANSYS的基本概念ANSYS是一款基于有限元方法的仿真软件，可以用于解决各种工程问题。
其核心思想是将结构分割成有限数量的离散单元，并通过求解线性或非线性方程组来评估结构的行为。
1.2 结构静力学分析的步骤进行结构静力学分析一般包括以下步骤：1）几何建模：创建结构的几何模型，包括构件的位置、大小和形状等信息。
2）网格划分：将结构离散为有限元网格，常见的有线性和非线性单元。
3）边界条件：定义结构的边界条件，如固定支座、力、力矩等。
4）材料属性：定义结构的材料属性，如弹性模量、泊松比等。
5）加载条件：施加外部加载条件，如力、压力、温度等。
6）求解方程：根据模型的边界条件和加载条件，通过求解线性或非线性方程组得到结构的响应。
7）结果分析：分析模拟结果，如应力、应变、变形等。
1.3 ANSYS常用命令ANSYS提供了丰富的命令，用于设置分析模型和求解方程。
以下是一些常用命令的示例：1）/PREP7：进入前处理模块，用于设置模型的几何、边界条件和材料属性等。
2）/SOLU：进入求解模块，用于设置加载条件和求解方程组。
3）/POST1：进入后处理模块，用于分析和可视化模拟结果。
4）ET：定义单元类型，如BEAM、SOLID等。
5）REAL：定义单元材料属性，如弹性模量、泊松比等。
6）D命令：定义位移边界条件。
7）F命令：定义力或压力加载条件。
第二章：ANSYS结构动力学分析基础ANSYS还可以进行结构动力学分析，用于评估结构在动态载荷下的响应和振动特性。
本章将介绍ANSYS的动力学分析理论和实践应用。
2.1 结构动力学分析的理论基础结构动力学分析是研究结构在动态载荷下的响应和振动特性的学科。
它基于质量、刚度和阻尼三个基本量，通过求解动态方程来描述结构的振动行为。
ANSYS动力学分析指南
ANSYS 动力学分析指南目 录第1章 模态分析 (1)§1.1 模态分析的定义及其应用 (1)§1.2 模态分析中用到的命令 (1)§1.3 模态提取方法 (1)§1.3.1 分块Lanczos法 (2)§1.3.2 子空间法 (3)§1.3.3 PowerDynamics法 (3)§1.3.4 缩减法 (3)§1.3.5 非对称法 (3)§1.3.6 阻尼法 (4)§1.3.7 QR阻尼法 (4)§1.4 矩阵缩减技术和主自由度选择准则 (5)§1.4.1矩阵缩减 技术 (5)§1.4.2人工选择主自由度的准则 (5)§1.4.3程序选择主自由度的要点 (7)§1.5 模态分析过程 (7)§1.6 建模 (7)§1.7 加载及求解 (8)§1.7.1 进入ANSYS求解器 (8)§1.7.2 指定分析类型和分析选项 (8)§1.7.3 定义主自由度 (10)§1.7.4 在模型上加载荷 (11)§1.7.5 指定载荷步选项 (12)§1.7.6 参与系数表输出 (12)§1.7.7 求解 (13)§1.7.8 退出求解器 (14)§1.8 扩展模态 (14)§1.8.1 注意要点 (14)§1.8.2 扩展模态 (14)§1.9观察结果 (16)§1.9.1 注意要点 (16)§1.9.2 观察结果数据的过程 (16)§1.9.3 选项：列表显示所有频率 (17)§1.9.4 选项：图形显示变形 (17)§1.9.5 选项：列表显示主自由度 (17)§1.9.6 选项：线单元结果 (17)§1.9.7 选项：等值图显示结果项 (18)§1.9.9 选项：列表显示结果项 (18)§1.9.10 其它功能 (18)§1.10 有预应力模态分析 (18)§1.11 大变形预应力模态分析 (19)§1.12 循环对称结构的模态分析 (20)§1.12.1 基本扇区 (20)§1.12.2 节径 (20)§1.12.3 标准（无应力）循环对称结构模态分析 过程 (21)§1.12.4 有预应力循环对称结构模态分析 (24)§1. 13 模态分析实例 (25)§1.13.1飞机机翼模态分析实例 (25)§1.13.2 循环对称结构模态分析实例－简化齿轮的模态分析 (31)§1.13.3 其它模态分析实例的出处 (38)第2章 谐响应分析 (40)§2.1谐响应分析 的定义与应用 (40)§2.2谐响应分析中用到的命令 (40)§2.3三种求解方法 (40)§2.3.1完全法 (41)§2.3.2缩减法 (41)§2.3.3模态叠加法 (41)§2.3.4三种方法共同的局限性 (42)§2.4完全法谐响应分析 (42)§2.4.1完全法谐响应分析过程 (42)§2.4.2建模 (42)§2.4.3加载并求解 (42)§2.4.4观察结果 (49)§2.5缩减法谐响应分析 (51)§2.5.1加载并求得缩减解 (52)§2.5.2观察缩减法求解的结果 (53)§2.5.3扩展解（扩展过程） (53)§2.5.4观察已扩展解的结果 (55)§2.5.5典型的缩减法谐响应分析命令流 (56)§2.6模态叠加法谐响应分析 (57)§2.6.1获取模态分析解 (57)§2.6.2获取模态叠加法谐响应解 (58)§2.6.3扩展模态叠加解 (59)§2.6.4观察结果 (59)§2.6.5典型的模态叠加法谐响应分析命令流 (59)§2.7有预应力的完全法谐响应分析 (61)§2.7.1 有预应力的完全法谐响应分析 (61)§2.7.2有预应力的缩减法谐响应分析 (61)§2.7.3有预应力的模态叠加法谐响应分析 (61)§2.8谐响应分析实例 (61)§2.8.1“工作台-电动机”系统谐响应分析 (62)§2.8.2有预应力的吉他弦的谐响应 (66)§2.8.3其它谐响应分析实例的出处 (73)第3章 瞬态动力学分析 (74)§3.1 瞬态动力学分析的定义 (74)§3.2 学习瞬态动力学的预备工作 (74)§3.3 三种求解方法 (74)§3.3.1 完全法 (75)§3.3.2 模态叠加法 (75)§3.3.3 缩减法 (75)§3.4 完全法瞬态动力学分析 (76)§3.4.1 建造模 型 (76)§3.4.2 建立初始条件 (77)§3.4.3 设置求解控制 (79)§3.4.4 设置其他求解选项 (82)§3.4.5 施加载荷 (84)§3.4.6 存储当前载荷步的载荷配置 (84)§3.4.7 针对每个载荷步重复§3.4.3-6 (85)§3.4.8 存储数据库备份文件 (85)§3.4.9 开始瞬态求解 (85)§3.4.10 退出求解器 (86)§3.4.11 观察结果 (86)§3.4.12 完全法瞬态分析的典型命令流 (87)§3.5 模态叠加法瞬态动力分析 (89)§3.5.1 建造模型 (89)§3.5.2 获取模态解 (89)§3.5.3 获取模态叠加法瞬态分析解 (90)§3.5.4 扩展模态叠加解 (93)§3.5.5 观察结果 (94)§3.5.6 模态叠加法瞬态分析的典型命令流 (94)§3.6 缩减法瞬态动力学分析 过程 (95)§3.6.1 获取缩减解 (96)§3.6.2 观察缩减法求解的结果 (100)§3.6.3 扩展解（扩展处理） (100)§3.6.4 观察已扩展解的结果 (102)§3.7 有预应力瞬态动力学分析 (103)§3.7.1 有预应力的完全法瞬态动力学分析 (103)§3.7.2 有预应力的模态叠加法瞬态动力学分析 (103)§3.7.3 有预应力的缩减法瞬态动力学分析 (103)§3.8 瞬态分析的关键技术细节 (104)§3.8.1 积分时间步长选取准则 (104)§3.8.2 自动时间步长 (106)§3.8.3 阻尼 (106)§3.9 瞬态动力学分析实例 (109)§3.9.1 瞬态完全法分析板-梁结构实例 (109)§3.9.2 瞬态缩减法分析简支梁－质量系统实例 (114)§3.9.3 瞬态模态叠加法分析板-梁结构实例 (119)§3.9.4 其它的分析实例的出处 (124)第4章 谱分析 (125)§4.1 谱分析的定义 (125)§4.2 什么是谱 (125)§4.2.1 响应谱分析 (125)§4.2.2 动力设计分析方法 (126)§4.2.3 功率谱密度 (126)§4.2.4 确定性分析与概率分析 (126)§4.3 谱分析使用的命令 (126)§4.4 单点响应谱(SPRS)分析步骤 (126)§4.4.1 建造模型 (127)§4.4.2 获得模态解 (127)§4.4.3 获得谱解 (127)§4.4.4 扩展模态 (129)§4.4.5 合并模态 (130)§4.4.6 观察结果 (132)§4.4.7 典型的单点响应谱分析命令流 (133)§4.5 随机振动(PSD)分析步骤 (134)§4.5.1 扩展模态 (135)§4.5.2 获得谱解 (135)§4.5.3 合并模态 (138)§4.5.4 观察结果 (139)§4.5.5 典型的PSD分析命令流 (141)§4.6 随机振动分析结果应用 (143)§4.6.1 随机振动结果与失效计算 (143)§4.6.2 随机疲劳失效 (144)§4.7 DDAM（动力设计分析方法）谱分析 (146)§4.8 多点响应谱（MPRS）分析 (146)§4.9 谱分析的实例（GUI命令流和批处理） (147)§4.9.1 单点响应谱分析的算例 (147)§4.9.2 多点响应谱分析的算例 (153)§4.9.3 随机振动和随机疲劳分析算例 (156)§4.9.4 谱分析的其他例题 (165)第1章 模态分析§1.1 模态分析的定义及其应用模态分析用于确定设计结构或机器部件的振动特性（固有频率和振型），即结构的固有频率和振型，它们是 承受动态载荷结构设计中的重要参数。
第10章 结构动力学基础1
（1）重力 W 为静力荷载
（2）弹性恢复力 S(t) k[ y jw y(t)] 与位移成正比，方向与位移指向相
反的。在k质为点刚上度R所(系t加)数的，c力其y• (意t) 义是使质点沿位移方向产生的单位位移时所需
（3）阻尼力
•• 与质点的速度成正比，方向与速度相反。c为
粘滞阻尼系I (数t) 。 m y(t)
my(t) cy(t) ky(t) 0
当动力位移由质点的静力平衡位置算起时，可不考虑质点的重力。
（二）柔度法：取振动体系为研究对象。
I (t) R(t)
FP 1
m y(t)
δ（柔度 系数）
按动静法，体系的动力位移可看为是由于惯性力和阻尼力静力作 用所引起的可得方程：
y(t) [I(t) R(t)]
10.1 一般概念
一、结构的动力荷载及分类
动力荷载：是指荷载的大小、方向、位置随时间迅速变化的 荷载；它使结构质量产生不容忽视的加速度，使结构发生明 显的振动，即在平衡位置附近往返运动。
静力荷载：是指荷载的大小、方向、位置不随时间变化的荷 载；同时考虑其对结构的影响来看，如果荷载变化极其缓慢， 使结构质量产生的加速度可以忽略不计时，仍属于静力荷载
T
T
T
（二）自振周期与频率
自振频率（圆频率）
自振周期
T 2
k 1 g g m m W st
T 2π m 2π mδ 2π Wδ 2π Δst
动静法 根据达朗贝尔（d’Alembert)原理，设想将惯性力I(t)加
于振动体系的质点上，则任一瞬时体系中的实际各力与惯 性力处于平衡状态。
三、 动力计算简图和动力自由度
动力计算中要引入惯性力，因此计算简图要考虑质量的 分布。
ANSYS结构动力学分析
ANSYS结构动力学分析ANSYS（Analysis System）是一款广泛应用于工程领域的有限元分析软件。
它可以用于解决多种工程问题，包括结构动力学分析。
结构动力学分析是研究结构物在外部载荷作用下的响应和行为的过程。
通过使用ANSYS进行结构动力学分析，可以更好地理解结构物的振动特性、响应状况和其对外部激励的耐受能力。
ANSYS结构动力学分析的基本原理是有限元分析。
有限元分析是一种将结构物划分为多个小单元，然后通过数学模型对这些单元进行计算的方法。
在结构动力学分析中，需要考虑结构物的材料特性、物理特性以及外部载荷的作用。
ANSYS提供了丰富的材料模型和边界条件设置，可以满足不同结构物的分析需求。
1.建立模型：首先需要根据实际结构物的几何形状和尺寸，在ANSYS中建立结构物的有限元模型。
可以通过几何建模工具进行模型构建，也可以导入CAD软件中的模型。
2.材料定义：根据结构物的实际材料特性，在ANSYS中定义材料属性。
可以选择已有材料库中的材料，也可以自定义材料特性。
3.网格划分：将结构物分割为小单元，即有限元网格。
网格划分的质量和密度对分析结果影响很大，需要根据结构物的特点进行合理划分。
4.条件加载：设置结构物的边界条件和加载条件。
边界条件包括约束条件和加载条件。
约束条件固定结构物的一些边界或节点，而加载条件是施加在结构物上的外部载荷。
5.求解器设置：选择适当的求解器来求解结构动力学问题。
ANSYS提供了多种求解器，包括静态求解器和动态求解器。
6.分析和评估：运行结构动力学分析，获得结构物在外部载荷下的响应结果。
可以通过动力响应、位移、应力、变形等指标来评估结构物的性能。
7.结果后处理：根据分析结果进行后处理，生成相应的报告和图形。
可以通过ANSYS提供的后处理工具进行结果可视化和数据分析。
ANSYS结构动力学分析在工程领域有着广泛的应用。
例如，可以用于评估建筑物、桥梁、风力发电机组等结构物的自然频率、模态形态和振动特性，从而进行设计优化和结构安全性评估。
结构力学课后答案第10章结构动力学
10-34试说明用振型分解法求解多自由度体系动力响应的基本思想，这一方法是利用了振动体系的何种特性
10-35试用振型分解法计算题10-32。
解：
刚度矩阵 质量矩阵
其中
由刚度矩阵和质量矩阵可得：
则 应满足方程
其稳态响应为：
同理：
显然最大位移
10-36试用振型分解法计算题10-31结构作有阻尼强迫振动时，质量处的最大位移响应。已知阻尼比ξ1＝ξ2＝。
得振型方程：
)
，令
，由频率方程D=0
解得： ，
，
(c)
解：
图 图
（1） ， ，
（2）振型方程
。
令 ，频率方程为：
（3）当 时，设
当 时，设
绘出振型图如下：
第一振型 第二振型
(d)
解：
#
图 图
频率方程为：
取 代入整理得：
其中
~
振型方程为：
将 代入（a）式中的第一个方程中，得：
绘出振型图如下：
第一振型 第二振型
\
解：
若 为静力荷载，弹簧中反力为 。
已知图示体系为静定结构，具有一个自由度。设为B点处顺时针方向转角 为坐标。建立动力方程：
则弹簧支座的最大动反力为 。
10-21设图a所示排架在横梁处受图b所示水平脉冲荷载作用，试求各柱所受的最大动剪力。已知EI=6×106Nm2，t1＝，FP0＝8×104N。
(a)
设 ，
；
使 ，则
（2）
设
如果使速度响应最大，则 最大，设 ，显然要求 最小。使： 得 。
（3）
令 显然要求 最小。
则 解的：
ANSYS结构动力学分析
substeps (6) 求解 求解当前载荷步。
命令：SOLVE GUI：Main Menu>Solution>Solve>Current Ls (7) 结果后处理和分析 瞬态动力学分析结果保存于结果文件Jobname.RST中。可以用POST1和 POST26观察和分析。其中，POST1用于观察在给定时间整个模型的结果， POST26用于观察模型中指定处(节点、单元等)响应随频率变化的历程分 析结果。
Kx F
(11)
如果惯性力或阻尼力足够大到必须加以考虑时，那么系统 的受力平衡方程式必须写成：
MxCxKx F (1 2)
动力效应什么时侯需考虑在力平衡方程式中？什么时侯动力效应才称为 “足够大”？
一个最保险的方法是：时刻不忽略动力效应；或者是静力分析及动力分 析各做一次，当两次分析的结果差异在可接受范围时(结果差异5%以内)， 即表示动力效应是可以忽略的，反之则是不可忽略的。
3 结构模态分析(Modal Analysis)
当外力是0时，方程式1-2即为代表模态分析的控制方程式：
MxCxKx 0 (13)
从数学的观点来看，式1-3是一个特征值问题(eigenvalue problem)，其特征值代表结构的自然振动频率(natural frequencies)和模态阻尼(Modal damping)，而每一个特征值相 对的特征向量(eigenvector)代表振动形状(vibration shapes)。所 以模态分析的结果是自然振动频率、模态阻尼和对应的振动 形状。
4 结构谐响应分析(Harmonic Response Analysis)
基于ANSYS的机械结构动力学仿真分析
基于ANSYS的机械结构动力学仿真分析随着科技的发展和计算机技术的进步，基于数值仿真的工程分析已经成为工程师们不可或缺的工具。
机械结构动力学仿真分析是其中的重要一环，它可以帮助我们在设计过程中预测和优化结构的动态响应。
本文将介绍基于ANSYS的机械结构动力学仿真分析的基本原理和应用，并探讨其在实际工程中的意义和局限性。
1. 简介机械结构动力学仿真分析是通过计算机模拟机械结构在不同工况下的动态行为。
它基于有限元方法和数值分析理论，将结构划分为许多小的有限元单元，通过求解其力学方程和模态方程，得到结构在不同载荷下的位移、应力和模态等关键参数。
2. 有限元建模在进行机械结构的动力学仿真分析前，首先需要进行有限元建模。
有限元建模是将实际结构的几何形状、材料特性和边界条件转化为有限元模型的过程。
我们可以使用ANSYS的建模工具，如Preprocessing模块，快速而准确地构建出机械结构的有限元模型。
3. 动力学分析在有限元建模完成后，我们可以通过ANSYS的求解器对机械结构的动力学行为进行分析。
动力学分析主要包括静态分析、模态分析和频率响应分析。
静态分析用于计算结构在受到静态载荷作用下的变形和应力分布。
模态分析则可以得到结构的固有频率和模态形态，帮助我们了解结构的共振情况。
频率响应分析可以用于预测结构在不同频率下的响应，其结果可以用于设计抗震、降噪等结构。
4. 结果分析与优化在动力学分析完成后，我们可以通过ANSYS的后处理工具，如Postprocessing模块，对分析结果进行可视化和分析。
我们可以得到结构的位移、应力、应变、模态等信息，并进行进一步的研究和分析。
我们还可以通过参数优化技术，在设计阶段对结构进行优化，以满足特定的性能需求。
5. 案例分析下面以一个简单的案例来介绍基于ANSYS的机械结构动力学仿真分析的应用。
假设我们要设计一种工业机器人的机械臂，我们需要对其进行动力学分析，以确保其在工作时具有良好的稳定性和运动性能。
【结构动力学】第10章 多自由度体系2020
0
0
N
其中，ωn— 第n阶自振频率，{φ}n—第 n阶振型。
[Φ]和[Ω]也分别称为振型矩阵和谱矩阵。
13
5 DOF with uniform mass and stiffness
5 DOF Base Isolated 14
15
5 DOF with uniform mass and stiffness
k22 2m22 k2N 2m2n 0
k N1 2mN1 k N 2 2mN 2 k NN 2mNN
10
对于N个自由度的稳定结构体系，频率方程是关于ω2的 N次方程，
a N ( 2 ) N a N 1 ( 2 ) N 1 a1 2 a 0 0
由此可以解得N个正实根（ω12<ω22<ω32…<ωN2）。 ωn(n=1, 2, …, N)即为体系的自振频率。其中量值最小的 频率ω1叫基本频率(相应的周期T1=2π/ω1叫基本周期)。 从以上分析可知，多自由度体系只能按一些特定的频 率即按自振频率做自由振动。按某一自振频率振动时，结 构将保持一固定的形状，称为自振振型，或简称振型。
上述齐次方程组有非零解条件为：系数行列式为零
A [I ] 0
N×N矩阵[A]一般将有N个特征值，对应N个特征向量
6
§10-2 多自由度体系的自由振动
多自由度体系无阻尼自由振动的方程为：
M u K u 0
其中：[M]、[K]为N×N阶的质量和刚度矩阵 {u}和{ü}是N阶位移和加速度向量 {0}是N阶零向量
11
把相应的自振频率ωn代入运动方程的特征方程得到振型
K n 2 M n 0
{φ}n={φ1n, φ2n , …, φNn }T—体系的第n阶振型 。 ➢ 由于特征方程的齐次性(线性方程组是线性相关的)，振型向量 是不定的，只有人为给定向量中的某一值，例如令φ1n=1，才能确 定其余的值。 ➢ 实际求解时就是令振型向量中的某一分量取定值后才能求解。 虽然令不同的分量等于不同的量，得到的振型在量值上会不一样， 但其比例关系是不变的。
Ansys Workbench动力学分析 ppt课件
4.1: 动力学绪论
第一节 动力学分析目的及定义 为什么要对结构进行动力学分析？
土木建筑、地质工程领域
1940年11月7日倒塌—风载
1940年7月1日通车 美国塔科曼悬索大桥
交通运输、航空航天领域
机械、机电领域
什么是结构动力学？
定义：研究结构在动力荷载作用下的动力反应。
目的：动力荷载作用下结构的内力和变形；
m1x1 (k1 k2 )x1 k2 x2 0 m2x2 k2 x1 (k2 k3 )x2 0
方程组用矩阵表达为：
m1
0
0 m2
xx12
k1 k2
k2
k
k 2
2
k3
x1 x2
结构体系
输入
input
质量、刚度 阻尼、约束 频率、振型
动力响应
输出 Output
位移 内力 数值
应力
动位移 加速度 速度 动应力 动力系数
时间函数
第二节 结构动力学研究的内容
第一类问题：反应分析（结构动力计算）
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
输出 （动力反应）
第二类问题：参数（或称系统）识别
输入 （动力荷载）
上述方程可求得两个根 01 、02
对于 01 可求得
A11 A21
,
对于 02
可求得
A12 A22
3.多自由度无阻尼线性系统
系统运动方程： M x K x 0 x Rn
动荷载： 大小、方向或作用点随时间变化很快的荷载。
快慢标准： 是否会使结构产生显著的加速度。