投影计算公式
投影计算公式范文
投影计算公式范文一、投影概述在几何学中，投影是指一个物体在投影面上所形成的影像。
投影可以分为平行投影和透视投影两种形式。
平行投影是指物体的平行线在投影面上仍然是平行的情况，而透视投影则是指物体的平行线在投影面上不再是平行的情况。
无论是平行投影还是透视投影，我们都可以通过使用投影计算公式来计算物体在投影面上的形状和位置。
二、平行投影的计算公式对于平行投影，投影计算公式可以用以下的数学表达式来表示：x'=x+dy'=y+dz'=z其中，x、y、z是物体在三维坐标系中的坐标，x'、y'、z'是物体在投影面上的坐标，d是物体与投影面之间的距离。
这个公式表达的是物体在投影过程中，在横向、纵向和垂直方向上的坐标分别增加了d的距离。
三、透视投影的计算公式对于透视投影，投影计算公式可以用以下的数学表达式来表示：x'=x*(d/z)y'=y*(d/z)z'=d在透视投影中，x、y、z分别代表了物体在三维空间中的坐标，而x'、y'、z'则代表了物体在投影面上的坐标。
公式中的d为观察者与投影平面的距离，也称为焦距。
透视投影公式的本质是通过将物体的三维坐标与观察者与投影平面的距离进行比例运算，得到物体在投影面上的投影坐标。
四、投影计算实例现假设有一个立方体，其边长为a，位于坐标系的原点(0,0,0)处。
假设观察者与投影面的距离d为100。
根据平行投影公式，我们可以计算出立方体在投影面上的坐标为：x'=x+d=0+100=100y'=y+d=0+100=100z'=z=0因此，在投影面上，立方体的形状和位置为一个正方形，其边长为a，位于坐标系的原点(100,100)处。
根据透视投影公式，我们可以计算出立方体在投影面上的坐标为：x'=x*(d/z)=0*(100/0)=0y'=y*(d/z)=0*(100/0)=0z'=d=100由于透视投影是通过物体的三维坐标与焦距的比例运算得到的，当物体的z坐标为0时，计算公式无法进行运算。
投影仪计算公式
投影距离和投影画面尺寸的计算公式最小投射距离（米） = 最小焦距（米）x 画面尺寸（英寸）÷ 液晶片尺寸（英寸）最大投射距离（米） = 最大焦距（米）x 画面尺寸（英寸）÷ 液晶片尺寸（英寸）最大投射画面（英寸） = 投射距离（米）x 液晶片尺寸（英寸）÷ 最小焦距（米）最小投射画面（英寸） = 投射距离（米）x 液晶片尺寸（英寸）÷ 最大焦距（米）长度单位换算公式：1英寸=2.54厘米=0.0254米1 英尺＝12 英寸＝0.3048 米1 毫米＝0.03937 英寸1 厘米＝10 毫米＝0.3937 英寸1 分米=10厘米=3.937英寸1 米＝10分米＝1.0936码＝3.2808英尺普通屏幕的宽度和高度的比为4:3 ，于是由勾股定理得到：屏幕宽度（米）=屏幕尺寸（英寸）x 0.0254x 0.8 =屏幕尺寸（英寸）÷50屏幕高度（米）=屏幕尺寸（英寸）x 0.0254x 0.6 =屏幕尺寸（英寸）÷66得到的单位为米例如：（1）、已知：EPSON EMP-820的焦距是28.3mm~37.98mm, 液晶片尺寸是0.9英寸LCD板，需要72英寸的画面。
求：最小的投射距离和最大的投射距离。
最小投射距离（米）=0.0283米 x 72英寸÷0.9英寸 = 2.264米最大投射距离（米）=0.03798米x 72英寸÷0.9英寸 = 3.0384米（2）、已知：EPSON EMP-8300的焦距是53mm~72mm, 液晶片尺寸是1.4英寸LCD板，投射距离为5米，求：最大的投射画面和最小的投射画面。
最大投射画面（英寸） =5米x 1.4英寸÷0.053米 = 132英寸屏幕尺寸计算：度单位换算公式：1英寸=2.54厘米=0.0254米普通屏幕的宽度和高度的比为4:3 ，于是由勾股定理得到：屏幕宽度（米）=屏幕尺寸（英寸）x 0.0254米/英寸x 0.8 大约=屏幕尺寸（英寸）÷50屏幕高度（米）=屏幕尺寸（英寸）x 0.0254米/英寸x 0.6 大约=屏幕尺寸（英寸）÷66得到的单位为米依此公式举例：120英寸的屏幕的宽度为60÷50=2.4（米）高度为60÷66=1.8（米）常用尺寸：卷帘/支架（方幕）附：投影距离是指投影机镜头与屏幕之间的距离，一般用米来作为单位。
投影计算公式范文
投影计算公式范文投影计算是指在几何学中，根据已知条件计算出投影的长度或角度的过程。
在计算中，常用到三角函数、相似三角形、平行四边形的性质等知识。
本文将介绍投影计算的公式以及应用。
一、直角三角形的投影计算1.高度投影计算：在直角三角形ABC中，如果已知斜边AC的长度c和角度B的大小，求直角边AB上的高度投影BD的长度d。
根据正弦定理：sinB = d / c可得：d = c * sinB2.底边投影计算：在直角三角形ABC中，如果已知斜边AC的长度c和角度B的大小，求直角边AB上的底边投影BC的长度b。
根据余弦定理：cosB = b / c可得：b =c * cosB二、平行四边形的投影计算在平行四边形ABCD中，如果已知边AB的长度a、边BC的长度b、边CD的长度c和角度A的大小，求边AD上的投影的长度d。
根据正弦定理：sinA = d / c可得：d = c * sinA三、应用实例：投影计算在工程测量中的应用1.水平线与地面的交点计算：在工程测量中，经常需要计算水平线与地面的交点的高度。
设A为观测点，B为地面上任意点，C为地面与视线的交点。
已知AB的长度h和角度B的大小，求AC的长度d。
根据正弦定理：sinB = h / d可得：d = h / sinB2.天线高度计算：在无线通信工程中，需要计算天线的高度。
设A为观测点，B为天线所处位置，C为地面与视线的交点。
已知AB的长度h和角度B的大小，求AC的长度d。
根据正弦定理：sinB = h / d可得：d = h / sinB3.斜坡长度计算：在土木工程中，经常需要计算斜坡的长度。
设A为观测点，B为斜坡上任意点，C为斜坡与视线的交点。
已知AB的长度h和角度B的大小，求AC的长度d。
根据正弦定理：sinB = h / d可得：d = h / sinB总结：投影计算是几何学中重要的计算方法。
通过正弦定理和余弦定理等公式，可以计算出直角三角形和平行四边形中的投影长度。
平面一条线段在另一条线段上的投影计算公式
如果你想要计算一个平面上的线段在另一个线段上的投影，你可以使用向量的方法。
假设有两条线段AB和CD，你可以按照以下步骤计算投影：
1. 首先计算AB和CD两条线段的单位方向向量。
如果AB线段的两个端点分别是A(x1, y1)和B(x2, y2)，则它的方向向量可以表示为AB = (x2 - x1, y2 - y1)。
同样，对于CD线段，如果端点为C(x3, y3)和D(x4, y4)，则其方向向量可以表示为CD = (x4 - x3, y4 - y3)。
2. 接下来，计算CD向量在AB方向上的投影。
投影的长度公式为投影长度= |CD·AB| / |AB|，其中"·"表示向量点乘（内积），|CD·AB|表示CD和AB向量的点积，|AB|表示AB向量的模。
3. 最后，可以根据投影长度和AB向量的方向，计算出投影的起点和终点坐标。
投影的起点坐标可以表示为 A + (投影长度* AB / |AB|)，而投影的终点坐标则是起点坐标加上AB向量的方向乘以投影长度。
需要注意的是，这里的向量运算需要使用向量的模、点积和数量积等向量计算的相关知识来进行计算。
希望这个方法可以帮助你计算线段在另一线段上的投影。
投影的公式
投影的公式投影是一种常见的几何变换，它可以将一个曲面几何体映射到平面坐标系中，概念上来说简单易懂，但在实际中，其函数变换形式非常复杂。
投影可以分为正投影与逆投影，它们都与投影函数（投影映射）有关，投影公式也是这两种变换形式的关键。
正投影是将一个几何体投射到平面，逆投影是把平面投到几何体中，具体的数学表达式是：正投影变换： P (x,y,z) = (x’, y’, 0)x’ = x * f / zy’ = y * f / z其中，f是一个投影系数，可以控制投影变换的缩放程度。
逆投影变换： P’ (x’, y’, 0) = (x, y, z)x = x’ * z / fy = y’ * z / fz = f从上面的公式可以看出，投影变换是一种非常复杂的函数变换，涉及到多种参数的计算，这也是它在机器视觉中的应用所需要的重要数学基础。
投影变换最广泛的应用是机器视觉，也就是使用摄像机将现实的物体变换成计算机可以理解的数学模型。
投影变换将摄像机的三维空间映射到二维坐标系中，这样可以让计算机更加容易地理解现实环境，从而实现不同类型的机器视觉任务。
投影变换涉及到从三维空间到二维坐标系的映射，这是一个非常复杂的过程。
在实际的应用中，投影变换的准确性会受到很多因素的影响，如摄像机的位置、环境光照等。
因此，正确地计算投影变换的参数，尤其是系数f，是机器视觉系统准确性所必须的基础。
投影变换也在视觉传感器应用中被广泛使用，利用其精确映射特征点、形状、物体等是识别物体的重要一步。
即使是一些复杂物体，如果能够精确地计算出它们的投影变换参数，就能够有效地将它们投影到二维坐标系中，从而得到准确的结果。
总的来说，投影的公式是一种重要的几何变换，它可以将三维空间的物体映射到二维坐标系中，是机器视觉系统的基础。
它的公式是一种非常复杂的变换，但掌握它就可以实现各种机器视觉应用，有助于准确识别物体。
投影计算公式
投影计算公式投影计算公式往往表达方式不止一种，有时很难分辨谁对谁错，我只把“墨卡托投影”、“高斯-克吕格投影”、“UTM投影”、“兰勃特等角投影” (1:100万地形图规范中称作正轴等角圆锥投影，GB/T 14512-93)的正反转换公式列出，因为我基本能保证这些公式的正确性。
“海洋地质制图常用地图投影系列小程序已升级，原下载者请注意下载更新版本。
1( 约定本文中所列的转换公式都基于椭球体a -- 椭球体长半轴b -- 椭球体短半轴f -- 扁率e -- 第一偏心率e’ -- 第二偏心率N -- 卯酉圈曲率半径R -- 子午圈曲率半径B -- 纬度，L -- 经度，单位弧度(RAD)-- 纵直角坐标, -- 横直角坐标，单位米(M)2( 椭球体参数我国常用的3个椭球体参数如下(源自“全球定位系统测量规范 GB/T 18314-2001”):椭球体长半轴 a(米) 短半轴b(米)Krassovsky (北京546378245 6356863.0188采用)IAG 75(西安80采用) 6378140 6356755.2882WGS 84 6378137 6356752.3142需要说明的是，在“海洋地质制图常用地图投影系列小程序”中，程序界面上的所谓“北京1954“西安1980”及“WGS 84”在实际计算中只涉及了相应的椭球体参数。
3( 墨卡托(Mercator)投影3.1 墨卡托投影简介墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托(Gerhardus Mercator 1512,1594)在1569年拟定, 假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。
墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。
投影和投影向量的公式
投影和投影向量的区别和公式
投影是向量a在b上的投影值，而投影向量是投影值带了b向量的方向，至于为什么这么算，
是将两个向量起点平移到同一点，然后过需要投影向量终点向另外一个向量作垂线，垂点与起点的一段就是投影，带上方向就是投影向量。
向量投影定理公式：|a|*cosΘ。
叫做向量a在向量b上的投影，向量a·向量b=|a|*|b|*cosΘ，Θ为两向量夹角，|b|*cosΘ叫做向量b在向量a上的投影。
定理内容是直角三角形中，斜边
上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
投影机亮度的计算公式
投影机亮度的计算公式
投影机的亮度是一个常见的性能指标。
它表示投影机能够投射出来的
图像的光强程度，也叫做亮度。
亮度的计算公式是：
亮度(Lumen)=辐射功率(WACT)/ 光强(Lux)
所以，当我们说投影机的亮度，就是把投影机辐射出来的光强除以投
影机的屏幕尺寸，得到的结果。
一般情况下，投影机亮度的计算公式如下：
亮度(Lumen)= (光源输出瓦数(W) × 波长补偿系数(K))/ 屏幕尺寸(d)
其中，光源输出瓦数(W)是投影机辐射出来的光能量；波长补偿系数(K)表示不同波长的光在空气中的衰减率；屏幕尺寸(d)表示投影仪屏幕的
尺寸。
举例来说，一台200瓦的投影机，波长补偿系数K=1，屏幕尺寸为1米，则其亮度可以用下面的公式计算：
亮度(Lumen)= (200W × 1)/ 1米 = 200 Lumen
投影机的亮度值一般介于1000Lm~4000Lm之间，亮度值越高，投影图
像的亮度就越强，越亮；亮度值越低，投影图像的亮度就越低，越暗。
投影机的亮度值不仅取决于投影机的内部参数，还取决于房间的控制
室等外部环境。
一般情况下，房间的控制室要求投影机的亮度大于500Lm，以保证室内的亮度程度。
另外，不同的投影机类型有不同的亮度范围。
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投影计算公式往往表达方式不止一种，有时很难分辨谁对谁错，我只把“墨卡托投影”、“高斯-克吕格投影”、“UTM投影”、“兰勃特等角投影” （1:100万地形图规范中称作正轴等角圆锥投影，GB/T 14512-93）的正反转换公式列出，因为我基本能保证这些公式的正确性。
“海洋地质制图常用地图投影系列小程序已升级，原下载者请注意下载更新版本。
1．约定本文中所列的转换公式都基于椭球体a -- 椭球体长半轴b -- 椭球体短半轴f -- 扁率e -- 第一偏心率e’ -- 第二偏心率N -- 卯酉圈曲率半径R -- 子午圈曲率半径B -- 纬度，L -- 经度，单位弧度(RAD)-- 纵直角坐标, -- 横直角坐标，单位米(M)2．椭球体参数我国常用的3个椭球体参数如下（源自“全球定位系统测量规范 GB/T18314-2001”）：需要说明的是，在“海洋地质制图常用地图投影系列小程序”中，程序界面上的所谓“北京1954“西安1980”及“WGS 84”在实际计算中只涉及了相应的椭球体参数。
3．墨卡托(Mercator)投影3.1 墨卡托投影简介墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定, 假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。
墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。
墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。
在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。
“海底地形图编绘规范”（GB/T 17834-1999，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1： 100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。
基准纬线取至整度或整分。
3.2 墨卡托投影坐标系取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。
3.3 墨卡托投影正反解公式墨卡托投影正解公式：（B,L）→(X,Y)，标准纬度B0，原点纬度 0，原点经度L0墨卡托投影反解公式：(X,Y) →（B,L），标准纬度B0，原点纬度 0，原点经度L0公式中EXP为自然对数底，纬度B通过迭代计算很快就收敛了。
4．高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影和UTM（Universal Transverse Mercator）投影4.1 高斯-克吕格投影与UTM投影异同高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影与UTM投影（Universal Transverse Mercator，通用横轴墨卡托投影）都是横轴墨卡托投影的变种，目前一些国外的软件或国外进口仪器的配套软件往往不支持高斯-克吕格投影，但支持 UTM投影，因此常有把UTM投影当作高斯-克吕格投影的现象。
从投影几何方式看，高斯-克吕格投影是“等角横切圆柱投影”，投影后中央经线保持长度不变，即比例系数为1；UTM投影是“等角横轴割圆柱投影”，圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条割线上没有变形，中央经线上长度比 0.9996。
从计算结果看，两者主要差别在比例因子上，高斯-克吕格投影中央经线上的比例系数为1， UTM 投影为0.9996，高斯-克吕格投影与UTM投影可近似采用 X[UTM]=0.9996 * X[高斯]，Y[UTM]=0.9996 * Y[高斯]，进行坐标转换（注意：如坐标纵轴西移了500000米，转换时必须将Y值减去500000乘上比例因子后再加500000）。
从分带方式看，两者的分带起点不同，高斯-克吕格投影自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为3°；UTM投影自西经180°起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为-177°，因此高斯-克吕格投影的第1带是UTM 的第31带。
此外，两投影的东伪偏移都是500公里，高斯-克吕格投影北伪偏移为零，UTM北半球投影北伪偏移为零，南半球则为10000公里。
4.2 高斯-克吕格投影简介高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影，是一种“等角横切圆柱投影”。
德国数学家、物理学家、天文学家高斯（Carl Friedrich Ｇauss，1777一 1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（Johannes Kruger，1857～1928）于 1912年对投影公式加以补充，故名。
设想用一个圆柱横切于球面上投影带的中央经线，按照投影带中央经线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，将中央经线两侧一定经差范围内的球面正形投影于圆柱面。
然后将圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即获高斯一克吕格投影平面。
高斯一克吕格投影后，除中央经线和赤道为直线外，其他经线均为对称于中央经线的曲线。
高斯-克吕格投影没有角度变形，在长度和面积上变形也很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大处在投影带内赤道的两端。
由于其投影精度高，变形小，而且计算简便（各投影带坐标一致，只要算出一个带的数据，其他各带都能应用），因此在大比例尺地形图中应用，可以满足军事上各种需要，并能在图上进行精确的量测计算。
按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带,这是高斯投影中限制长度变形的最有效方法。
分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差，又要使带数不致过多以减少换带计算工作，据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带,以便分带投影。
通常按经差6度或3度分为六度带或三度带。
六度带自 0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第 1、2…60带。
三度带是在六度带的基础上分成的，它的中央子午线与六度带的中央子午线和分带子午线重合，即自 1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带，带号依次编为三度带第 1、2…120带。
我国的经度范围西起73°东至135°，可分成六度带十一个，各带中央经线依次为75°、81°、87°、……、117°、123°、129°、135°，或三度带二十二个。
我国大于等于50万的大中比例尺地形图多采用六度带高斯-克吕格投影，三度带高斯-克吕格投影多用于大比例尺测图，如城建坐标多采用三度带的高斯-克吕格投影。
4.3 UTM投影简介UTM投影全称为“通用横轴墨卡托投影”，是一种“等角横轴割圆柱投影”，椭圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条相割的经线上没有变形，而中央经线上长度比0.9996。
UTM投影是为了全球战争需要创建的，美国于1948年完成这种通用投影系统的计算。
与高斯-克吕格投影相似，该投影角度没有变形，中央经线为直线，且为投影的对称轴，中央经线的比例因子取0.9996是为了保证离中央经线左右约330km处有两条不失真的标准经线。
UTM投影分带方法与高斯-克吕格投影相似，是自西经180°起每隔经差6度自西向东分带，将地球划分为60个投影带。
我国的卫星影像资料常采用UTM投影。
4.4 高斯-克吕格投影与UTM投影坐标系高斯- 克吕格投影与UTM投影是按分带方法各自进行投影，故各带坐标成独立系统。
以中央经线（L0）投影为纵轴X, 赤道投影为横轴Y，两轴交点即为各带的坐标原点。
为了避免横坐标出现负值，高斯- 克吕格投影与UTM北半球投影中规定将坐标纵轴西移500公里当作起始轴，而UTM南半球投影除了将纵轴西移500公里外，横轴南移10000公里。
由于高斯-克吕格投影与UTM投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值，所以各带的坐标完全相同，为了区别某一坐标系统属于哪一带，通常在横轴坐标前加上带号，如(4231898m,21655933m)，其中21即为带号。
4.5 高斯-克吕格投影与UTM投影正反解公式高斯-克吕格投影和UTM投影公式从目前公开出版的教材、文献及网上我看到好几种版本，可归结为下列两组，我把原来教科书及国内文献上常见的一套公式列作高斯-克吕格投影公式，POSC(国际石油技术软件开放公司)及国外文献上见到的另一套公式列作UTM投影公式。
常常能看到两套投影公式混用的文献资料，文中谈论的是UTM投影，但列出的公式却是国内教材上的高斯-克吕格投影公式，让我很困惑。
为此，我设定比例因子都为1，用下列两组公式分别进行了同点的投影计算，计算结果在中高纬度时两套公式差异很小，小数后6位都是一致的；在低纬度时，投影结果差异拉大，横轴在小数第三位开始出现差异。
假如精确到厘米级，上述试验说明两套公式混用应该没问题。
不过，有可能会有其它极端的情况，毕竟是不同的投影公式。
高斯-克吕格投影正解公式：（B,L）→(X,Y)，原点纬度 0，中央经度L0上面公式中东纬偏移FE = 500000米 + 带号 * 1000000；高斯-克吕格投影比例因子k0 = 1UTM投影正解公式：（B,L）→(X,Y)，原点纬度 0，中央经度L0上面公式中东纬偏移 FE= 500000米；北纬偏移 FN北半球= 0，FN南半球= 10000000米；UTM投影比例因子k0 = 0.9996，其它参数同高斯-克吕格投影正解公式高斯-克吕格投影反解公式：(X,Y) →（B,L），原点纬度 0，中央经度L0UTM投影反解公式：(X,Y) →（B,L），原点纬度 0，中央经度L0式中参数同高斯-克吕格投影反解公式5．兰勃特等角投影(Lambert Conformal Conic)；5.1 兰勃特等角投影简介兰勃特等角投影，在双标准纬线下是一“等角正轴割圆锥投影”，由德国数学家兰勃特（mbert）在1772年拟定。
设想用一个正圆锥割于球面两标准纬线，应用等角条件将地球面投影到圆锥面上，然后沿一母线展开，即为兰勃特投影平面。
兰勃特等角投影后纬线为同心圆弧，经线为同心圆半径。