第一章特殊的平行四边形培优习题
九年级上册第一章特殊的平行四边形培优习题
（资料编辑：薛思优）
一．选择题（共4小题）
1．如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．若∠BEC=80°，则∠EFD的度数为（）
A．20°B．25°C．35°D．40°
2．如图，正方形ABCD的边长为2，E为线段AB上一点，点M为边AD的中点，EM的延长线与CD的延长线交于点F，MG⊥EF，交CD于N，交BC的延长线于G，点P是MG的中点．连接EG、FG．下列结论：①当点E为边AB的中点时，
S△EFG=5；②MG=EF；③当AE=时，FG=；④若点E从点A运动到点B，则此过程中点P移动的距离为2．其中正确的结论的个数为（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，在正方形ABCD中，四边形IJFH是正方形，面积为S1，四边形BEFG 是矩形，面积为S2，下列说法正确的是（）
A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．2S1=3S2
4．如图，将矩形ABCD分成15个大小相等的正方形，E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD边上，且是某个小正方形的顶点，若四边形EFGH的面积为1，则矩形ABCD的面积为（）
A．2 B．C．D．
二．填空题（共8小题）
5．在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形．若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为．
6．将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1、A2…A n分别是各正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积的和为cm2．
7．在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，过点C作CE⊥BE于E，延长AF、EC交于点H，那么下列结论：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED．其中正确结论的序号是（多填或错填的得0分，少填的酌情给分）
8．以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值．
9．已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为．
10．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B的坐标为（8，4），则C 点的坐标为．
11．如图，在菱形ABCD中，点E是AB上的一点，连接DE交AC于点O，连接BO，且∠AED=50°，则∠CBO度．
12．如图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是．
13．如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、
BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的
距离之和是．
三．解答题（共25小题）
14．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．
（1）求证：D是BC的中点．
（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．
15．如图，已知点E，F分别是?ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC=90°．（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．
16．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE、BE，求证：四边形AEBD是矩形．
17．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD．（1）求证：△ABC≌△CDA；
（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．
18．已知：如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．点P为矩形外一点且满足AP=PC，AP⊥PC．PC交AD于点N，连接DP，过点P作PM⊥PD交AD于M．
（1）若AP=，AB=BC，求矩形ABCD的面积；
（2）若CD=PM，求证：AC=AP+PN．
19．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．
（1）证明：PC=PE；
（2）求∠CPE的度数；
（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．
20．如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG．（1）若ED：DC=1：2，EF=12，试求DG的长．
（2）观察猜想BE与DG之间的关系，并证明你的结论．
21．如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BG与DE相交于点H．证明：△ABG≌△ADE．
22．如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为．
②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？并说明理由．
23．已知正方形ABCD，点P是对角线AC所在直线上的动点，点E在DC边所在直线上，且随着点P的运动而运动，PE=PD总成立．
（1）如图（1），当点P在对角线AC上时，请你通过测量、观察，猜想PE与PB 有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）；
（2）如图（2），当点P运动到CA的延长线上时，（1）中猜想的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
（3）如图（3），当点P运动到CA的反向延长线上时，请你利用图（3）画出满足条件的图形，并判断此时PE与PB有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）
数学平行四边形的专项培优 易错 难题练习题含答案
一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN． （1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形； 猜想与发现： （2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论． 结论1：DM、MN的数量关系是； 结论2：DM、MN的位置关系是； 拓展与探究： （3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由． 【答案】（1）证明参见解析；（2）相等，垂直；（3）成立，理由参见解析. 【解析】 试题分析：（1）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的知识证明出CE=CF，继而证明出△ABE≌△ADF，得到AE=AF，从而证明出△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半和三角形中位线定理即可得出结论.位置关系是垂直，利用三角形外角性质和等腰三角形两个底角相等性质，及全等三角形对应角相等即可得出结论；（3）成立，连接AE，交MD于点G，标记出各个角，首先证明出 MN∥AE，MN=AE，利用三角形全等证出AE=AF，而DM=AF，从而得到DM，MN数量相等的结论，再利用三角形外角性质和三角形全等，等腰三角形性质以及角角之间的数量关系得到∠DMN=∠DGE=90°．从而得到DM、MN的位置关系是垂直. 试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF=90°，∵△CEF 是等腰直角三角形，∠C=90°，∴CE=CF，∴BC﹣CE=CD﹣CF，即BE=DF， ∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，∴△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，DM、MN的位置关系是垂直；∵在Rt△ADF中DM是斜边AF的中线，∴AF=2DM，∵MN 是△AEF的中位线，∴AE=2MN，∵AE=AF，∴DM=MN；∵∠DMF=∠DAF+∠ADM， AM=MD，∵∠FMN=∠FAE，∠DAF=∠BAE，∴∠ADM=∠DAF=∠BAE， ∴∠DMN=∠FMN+∠DMF=∠DAF+∠BAE+∠FAE=∠BAD=90°，∴DM⊥MN；（3）（2）中的
平行四边形经典题型
1.平行四边形的性质： ①平行四边形两组对边相等。 ②平行四边形两组对角相等。 ③平行四边形对角线互分平分。 2.平行四边形判定： 定理1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 定理2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 定理3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 定理4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 3.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 4.逆定理1：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是 三角形的中位线。 逆定理2：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
第四节：中心对称图形 课堂练习 1.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A．正三角形 B．平行四边形 C．等腰直角三角形 D．正六边形 2.下列图形中，不是中心对称图形的是（） 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）． 4.下三图是由三个相同的小正方形拼成的图形，请你再添加一个同样大小的小正方形，使 所得的新图形分别为下列A，B，C题要求的图形，请画出示意图． （1）是中心对称图形，但不是轴对称图形； （2）是轴对称图形，但不是中心对称图形； （3）既是中心对称图形，又是轴对称图形． 第五节：平行四边形的判定 例题讲解 例1：判断下列说法的正误，如果错误请画出反例图 ①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。 ( ) ②一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形. ( ) ③一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．( ) ④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． ( ) ⑤两组邻角互补的四边形是平行四边形。( ) ⑥相邻两个角都互补的四边形是平行四边形。 ( ) ⑦对角互补的四边形是平行四边形 ( ) ⑧一条对角线分四边形为两个全等三角形，这个四边形是平行四边形 ( ) ⑨两条对角线相等的四边形是平行四边形 ( )例2：如图所示，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗为什么
(完整版)平行四边形练习题(培优训练)
第8题图 F D ’ D C B A 平行四边形 一、填空. 1、用硬纸片剪一个长为16cm ，宽为12cm 的长方形，再沿对角线把它分成两个三角形，用这两个三角形可拼出各种三角形和四边形，其中周长最大的是________cm ，周长最小的是________cm ； 2、如图，在矩形ABCD 中，已知AD=12,AB=5,P 是AD 边上任意一点，PE ⊥BD 于点E ，PF ⊥AC 于点F ，那么PE+PF=_____________； 3、如图，□ABCD 的对角线相交于点O ，且AD≠CD ，过点O 作OM ⊥AC ，交AD 于点M ，若△CDM 周长为a ，则□ABCD 的周长为_________； 4、如图，已知矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，若∠DAE ：∠BAE=3:1，则∠EAC=_____； 5、如图，以△ABC 的三边在BC 的同一侧，分别作三个等边三角形，即△ABD 、△BCE 、△ACF. （1）四边形ADEF 是_________ （2）当△ABC 满足条件________________时，四边形ADEF 为矩形. （3）当△ABC 满足条件________________时，四边形ADEF 不存在； 6、如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 的周长为33+，∠ABC=60o ，则菱形ABCD 的面积为__________； 7、已知一个三角形的一边长为2，这边上的中线为1，另外两边之和为31+， 则这两边之积为_______； 8、如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点E 处， 则重叠部分△AFC 的面积为____________； 二、选择题 9、四边形的四条边长分别是a 、b 、c 、d ，其中a 、c 为对边，且满足a 2+b 2+c 2+d 2=2ab +2cd ，则这个四边形一定是（ ） C B A C B A 12cm O 16cm E F P 第2题图 M O D 第1题图 第3题图 D B A O E D C A B O C B A F E D C 第6题图 第5题图 第4题图 D
北师大新版九年级数学特殊平行四边形题型归纳
九上 第一单元： 1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )。 A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角相等 2.在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作于E，则AE=（）BCAE? A.4 B.5 C.4.8 D.2.4 3．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（） A．当AC=BD时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形 D．当AB=BC时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形 4、下列说法中，错误的是（） A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C．四个角都相等的四边形是矩形 D．邻边相等的平行四边形是正方形 5.（兰州中考）下列命题中正确的是（） A.有一组邻边相等的四边形是菱形 B.有一个角是直角的平行四边形是矩形 C.对角线垂直的平行四边形是正方形 D.一组对边平行的四边形是平行四边形 6.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（） A.45??75.D?60.C?55.B 第题图2 的、如图，四边形7ABCDCD的平行线交BD是菱形，作A过点 1 / 6 延长线于点E， 则下列式子不成立的是( ) A．DA=DE B．BD=CE C．∠EAC=90°D．∠ABC=2∠E 8.
将四根长度相等的细木条，转首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD动这个四边形，使AC=2．当 它形状改90变．当∠B=°时，如图①，测得∠B=60°时，如图②，AC=（） 第5题图 DCB2. . . A. 6222）AC=6对角线，若过点A作于E，则AE=（9.在菱形ABCD中，AB=5，BC AE A.4 B.5 C.4.8 D.2.4 为矩形，四EFGHABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，要使四边形10.在四边形ABCD 应具备的条件是（）边形A．一组对边平行而另一组对边不平行．对角线相等B ．对 角线互相平分 D B．C．对角线互相垂直 菱形具有而平行四边形不具有的性质是11. ．对角线互相垂直D．对边平行且相等360 A．内角和是°B．对角相等 C CDF，的垂直平分线交对角线，∠BAD＝12.如图：菱形ABCD80，ABAC于FE 的度 0为垂足，则∠ 数为C60B 80．A°．°．D 50°．40°2 / 6 第10 题图如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于2015?青岛） O点，E，F分别 13．（ 是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）
特殊的平行四边形专题(题型详细分类)精编版
特殊的平行四边形讲义 知识点归纳 矩形，菱形和正方形之间的联系如下表所示： 矩形 菱形 正方形 性 质 边 对边平行且相等 对边平行，四边相等 对边平行，四边相等 角 四个角都是直角 对角相等 四个角都是直角 对角线 互相平分且相等 互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角 互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角 判定 ·有三个角是直角; ·是平行四边形且有一个角是直角; ·是平行四边形且两条对角线相等. ·四边相等的四边形； ·是平行四边形且有一组 邻边相等； ·是平行四边形且两条对 角线互相垂直。 ·是矩形，且有一组邻边相等； ·是菱形，且有一个角是直角。 对称性 既是轴对称图形，又是中心对称图形
专题一：特殊四边形的判定 【知识点】 1.平行四边形的判定方法： （1）______________ （2）______________ （3）______________ （4）______________ （5）______________ 2.矩形的判定方法： （1）______________ （2）______________ （3）______________ 3.菱形的判定方法： （1）______________ （2）______________ （3）______________ 4.正方形的判定方法： （1）______________ （2）______________ （3）______________ 5.等腰梯形的判定方法： （1）______________ （2）______________ （3）______________ 【练一练】 一．选择题 1．能够判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（）． A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD 2．具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为（）． A．相邻的角互补 B．两组对角分别相等 C．一组对边平行，另一组对边相等 D．对角线交点是两对角线中点 3.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是( ) A.一组对边平行，另一组对边相等 B.一组对边平行，一组对角相等 C.一组对边平行，一组邻角互补 D.一组对边相等，一组邻角相等 4．如下左图所示，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（）． A．若AO=OC，则ABCD是平行四边形; B．若AC=BD，则ABCD是平行四边形; C．若AO=BO，CO=DO，则ABCD是平行四边形; D．若AO=OC，BO=OD，则ABCD是平行四边形 5．不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（） A．AB=CD，AD=BC B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC 6.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判断它为矩形的题设是（） A．AO=CO，BO=DO B．AO=BO=CO=DO C．AB=BC，AO=CO D．AO=CO，BO=DO，AC⊥BD 7.四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（） A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD 8.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列条件能判定这个四边形是正方形的是（） A、AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B、AD∥BC，∠A＝∠C C、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D、AC＝CO，BO＝DO，AB＝BC
特殊的平行四边形培优测试
1．下列说法正确的有（） ①对角线互相平分的四边形是平行四边形②对角线相等的四边形是矩形 ③对角线互相垂直的四边形是菱形④对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形⑤对角线相等的平行四边形是矩形 2．若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是（） 3．四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AB=AD；②∠DAB=900；③AO=CO，BO=DO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD，⑥正方形ABCD，则在下列推理不成立的是 ( ) A、①④?⑥ B、①③?⑤ C、①②?⑥ D、②③?④ 4．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（） 5．菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（） 6．如图边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是（）。 7.如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点 O顺时针旋转75°至OA’B’C’的位置.若OB=C=120°，则点B’的坐标为 . 8.如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是． 6题图7题图8题图 9.如图,E为正方形ABCD的边AB上的一点,AE=3,BE=1,P为AC上的动点,则PB+PE的最小值为_________. 10.如图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是_________ ． 11.如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN 的最小值是．
特殊平行四边形知识点总结及题型.
新天宇教育授课讲义 授课科目初三上册授课时间（2016.9．11）授课内容特殊的平行四边形 1 基础知识1.基础知识点(概念、公式） 1.菱形 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． （1）是平行四边形；（2）一组邻边相等． 菱形的性质 性质1菱形的四条边都相等； 性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角； 菱形的判定 菱形判定方法1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 菱形判定方法2:四边都相等的四边形是菱形． 2.矩形 矩形定义: 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形或正方形). 矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，矩形也是轴对称图形，对称轴是通过对边中点的直线，有两条对称轴； 矩形的性质:(具有平行四边形的一切特征) 矩形性质1: 矩形的四个角都是直角． 矩形性质2: 矩形的对角线相等且互相平分． 矩形的判定方法． 矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形． 矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形． 矩形判定方法3：有一个角是直角的平行四边形是矩形．
矩形判定方法4：对角线相等且互相平分的四边形是矩形． 2.正方形 正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思： ①有一组邻边相等的平行四边形（菱形 ②有一个角是直角的平行四边形（矩形） 正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形． 正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．正方形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，正方形又是轴对称图形，对称轴是对边中点的连线和对角线所在直线，共有四条对称轴； 因为正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们性质的综合，正方形的性质总结如下： 边：对边平行，四边相等； 角：四个角都是直角； 对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角． 注意：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质． 正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质． 正方形的判定方法： (1)有一个角是直角的菱形是正方形； (2)有一组邻边相等的矩形是正方形． 注意：1、正方形概念的三个要点： （1）是平行四边形； （2）有一个角是直角； （3）有一组邻边相等． 2、要确定一个四边形是正方形，应先确定它是菱形或是矩形，然后再加上相应的条件，确定是正方形.
平行四边形培优讲义新打印版
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平边四边形知识点 一．知识框架 二．知识概念 平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。 平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。 平行四边形的判别方法： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。 矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴） 矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。 对角线相等的平行四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。 菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 四条边都相等的四边形是菱形。 S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线）或底×高 正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。 正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有四条对称轴） 正方形常用的判定： 有一个内角是直角的菱形是正方形； 邻边相等的矩形是正方形；
最新八年级下册平行四边形的培优专题训练
八年级数学下册平行四边形的培优专题训练
一、基础归纳 1．性质：按边、角、对角线三方面分类记忆． 平行四边形的性质 ...???? ????? ??? ????? 对边平行；边对边相等对角相等；角邻角互补对角线：对角线互相平分 另外，由“平行四边形两组对边分别相等”的性质，可推出下面的推论：夹在两条平行线间的平行线段相等． 2．判定方法：同样按边、角、对角线三方面分类记忆． 边 ?? ??? 两组对边分别平行 一组对边平行且相等两组对边分别相等 角：两组对角分别相等 对角线：对角线互相平分 3．注意的问题： 平行四边形的判定定理，有的是相应性质定理的逆定理． 学习时注意它们的联系和区别，对照记忆． 4．特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形） 二、基本思想方法 研究平行四边形问题的基本思想方法是转化法，即把平行四边形的问题转化为三角形及平移、旋转和对称图形的问题来研究． 【典例分析】 的四边形是 平行四边形
例1．已知：如图1，在ABCD 中，AB =4cm ，AD =7cm ，∠ABC 的平分线 交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF = cm ． 解析：由平行四边形的性质知，AD ∥BC ，得∠AEB =∠EBC ， 又BF 是∠ABC 的平分线， 即∠ABE =∠EBC ，所以∠AEB =∠ABE ．则AB = AE = 4cm ．所以DE = AD －AE = 7－4 =3（cm ）． 又由AB ∥CD ，则∠F =∠ABE ，所以∠F =∠AEB ． 因为∠AEB=∠FED ，所以∠F =∠FED ，故DF = DE = 3cm ． 例2．已知：如图2，在平形四边形ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点，且AF =CE ． 求证：DE =BF ． 例3．已知：如图3，在△ABC 中，AB =AC ，E 是AB 的中点，D 在BC 上，延长ED 到F ，使 ED = DF = EB ，连接FC ．求证：四边形AEFC 是平行四边形． A D C B F E (图1) (图2) Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ｆ Ｅ C
平行四边形培优训练题
1、在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO． 2、如图，已知，□ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点． 求证：四边形MFNE是平行四边形． 3、在□ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF． 求证：四边形BEDF是平行四边形． 4、已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB，CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形． 5、已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．
（1）求证：四边形EFCD是平行四边形； （2）若BF=EF，求证：AE=AD． 6、如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F． （1）求证：BE=DF； （2）若 M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形 MENF的形状（不必说明理由）． 7．已知：如图，在?ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形．求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形．
8．如图，已知在?ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC 的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG． （1）求证：四边形GEHF是平行四边形； （2）若点G、H分别在线段BA和DC上，其余条件不变，则（1）中 的结论是否成立 9、如图所示．?ABCD中，AF平分∠BAD交BC于F，DE⊥AF交CB于E．求证：BE=CF． 10．已知平行四边形ABCD的周长为36cm，过D作AB，BC边上的高DE、DF，且cm，，求平行四边形ABCD的面积． 11．如图，在平面直角坐标系中，已知O为原点，四边形ABCD为平 行四边形，A、B、C的坐标分别是A（﹣3，），B（﹣2，3），C （2，3），点D在第一象限． （1）求D点的坐标； （2）将平行四边形ABCD先向右平移个单位长度，再向下平移 个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少
特殊平行四边形：证明题
特殊平行四边形之证明题 题型一：菱形的证明 1、如图，在三角形ABC 中，AB ＞ AC ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，△ADE 沿线段DE 翻 折，使点A 落在边BC 上，记为A '．若四边形ADA E '是菱形，则下列说法正确的是( ) A. DE 是△ABC 的中位线 B. AA '是BC 边上的中线 C. AA '是BC 边上的高 D. AA '是△ABC 的角平分线 2．已知：如图，在ABCD Y 中，AE 是BC 边上的高，将ABE △沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得GFC △． （1）求证：BE DG =； （2）若60B ∠=°，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的结论． 3、将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D ′ 处，折痕为EF ． （1）求证：△ABE ≌△AD ′F ； （2）连接CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论． 4.如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，交AC 于点O ，CE ∥AB 交MN 于E ，连结AE 、CD ． （1）求证：AD ＝CE ； （2）填空：四边形ADCE 的形状是 ． 5.两个完全相同的矩形纸片ABCD 、BFDE 如图7放置，AB BF =，求证： 四边形BNDM 为菱形． D A E N M O A B C D E F D ′ A D G C B F E
6.如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，连结AD ，在AD 的延长线上取一点E ， 连结BE ， CE . （1）求证：△ABE ≌△ACE （2）当AE 与AD 满足什么数量关系时，四边形ABEC 是菱形？并说明理由. 7.如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把ACD △沿CA 方向平移得到A C D '''△． （1）证明A AD CC B '''△≌△； （2）若30ACB ∠=°，试问当点C '在线段AC 上的什么位置时，四边形ABC D ''是菱形，并请 说明理由． 8．在菱形 ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，56AB AC ==，． 点D 作DE AC ∥交BC 的延长线于点E ． （1）求BDE △的周长； （2）点P 为线段BC 上的点，连接PO 并延长交 AD 于点Q ．求证：BP DQ =． 9．如图，在△ABC 和△DCB 中，AB = DC ，AC = DB ，AC 与DB 交于点M ． （1）求证：△ABC ≌△DCB ； （2）过点C 作CN ∥BD ，过点B 作BN ∥AC ，CN 与BN 交于点N ，试判断线段BN 与CN 的数量关系，并证明你的结论． C D E M A B F N A Q D E B P C O C B A D A ' C '（第19 D ' A D M
人教版《特殊平行四边形》培优
人教版八年级下册第18章《特殊平行四边形》典型考题精讲精练 一：知识精析： 1.矩形： （1）定义：有一个角是的平行四边形叫矩形 （2）性质：矩形的四个角都是；矩形的对角线且互相平分；矩形既 是图形，又是对称图形；矩形具有平行四边形的性质 （3）判定：有一个角是的平行四边形是矩形；或者对角线的平行四边形是矩形；或者有角是直角的四边形是矩形 2.菱形： （1）定义：有一组相等的平行四边形叫做菱形 （2）性质：菱形的条边都相等；菱形的对角线互相，并且每一条对角线一组对角；菱形是对称图形，也是对称图形 （3）判定：一组相等的平行四边形是菱形；或者对角线的平行四边形是菱形；或者条边都相等的四边形是菱形 （4）菱形的面积：菱形的面积等于两条对角线乘积的 3.正方形： (1) 定义：有一组的平行四边形叫做正方形 （2）性质：两组对边分别平行，四条边都相等、相邻两边互相垂直；四个角都是直角；对角线互相垂直、对角线相等且互相平分；正方形即是轴对称图形，也是中心对称图形（3）判定：一组邻边相等的是正方形；或者有一个角是直角的是正方形；或者对角线互相垂直平分且相等的是正方形；或者四条边都相等且有一个角是直角的是正方形 4.方法与技巧：关联中点、角平分线、线段垂直平分线、等腰三角形、直角三角形等核心 知识点，常以面积、周长、角度等计算或线段位置及数量关系命制考题；或命制成开放性命题如补充条件、翻折、剪拚等动手操作探究性考题，涉及对称、等积法、配方法、分类、转化、数形结合、方程与函数等数学思想方法的考查。 二：类题精讲： 类型一：勾股模型相关的计算与分类思想 典例1：.（2017·哈尔滨）四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，对角线AC与BD 相交于点O，点E在AC上，若OE CE的长．
《平行四边形》培优训练
F E D C B A E C B A C B A E O C B A H G F E 红绿橙蓝黄紫2l 1l F D C E B A P F E D C B A E D C B A 《平行四边形》培优训练 1、如图，□ABCD 的周长为20，BE ⊥AD ，BF ⊥CD ，BE=2，BF=3。则□ABCD 的面积为 。 1题图 2题图 2、如图，在□ABCD 中，已知AD=8，AB=6，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（ ） A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 3、如图，在周长为20的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为（ ） A 、4 B 、6 C 、8 D 、10 3题图 4题图 4、某广场上有一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花。如果有AB ∥EF ∥DC ，BC ∥GH ∥AD ，那么下列说法中错误的是（ ） A 、红花、绿花种植面积一定相等 B 、紫花、橙花种植面积一定相等 C 、红花、蓝花种植面积一定相等 D 、蓝花、黄花种植面积一定相等 5、如图，1l ∥2l ，BE ∥CF ，BA ⊥1l ，DC ⊥2l ，下面的四个结论中：①AB=DC ；②BE=CF ；③DCF ABE S S ??=；④S □ABCD =S □BCFE 。其中正确的有（ ） A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 5题图 6题图 6、如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，AD=BC ，∠PEF=180，则∠PFE 的度数为 。 7、四边形中，有两条边相等，另两条边也相等，则这个四边形（ ） A 、一定是平行四边形 B 、一定不是平行四边形 C 、可能是平行四边形 D 、以上答案都不对 8、如图，□ABCD 中，E 是BC 边上的一点，且AB=AE 。 （1）求证：△ABC ≌△EAD ； （2）若AE 平分∠DAB ，∠EAC=250，求∠AED 的度数。
精华：特殊平行四边形知识归纳和题型精讲
八年级平行四边形相关知识归纳 和常见题型精讲 性质和判定总表 矩形菱形正方形的 矩形菱形正方形性 质 边对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等 角四个角都是直角对角相等四个角都是直角 对 角 线 互相平分且相等 互相垂直平分，且每条 对角线平分一组对角 互相垂直平分且相等,每条对角线平 分一组对角 判定 ·有三个角是直角; ·是平行四边形且 有一个角是直角; ·是平行四边形且 两条对角线相等. ·四边相等的四边形； ·是平行四边形且有一 组邻边相等； ·是平行四边形且两条 对角线互相垂直。 ·是矩形，且有一组邻边相等； ·是菱形，且有一个角是直角。 对称性既是轴对称图形，又是中心对称图形 一. 矩形 矩形定义: 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形或正方形). 矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，矩形也是轴对称图形，对称轴是通过对边中点的直线，有两条对称轴； 矩形的性质:(具有平行四边形的一切特征) 矩形性质1:矩形的四个角都是直角． 矩形性质2:矩形的对角线相等且互相平分． 如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有 AO=BO=CO=DO= 2 1 AC= 2 1 BD．因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
矩形的判定方法． 矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形． 矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形． 矩形判定方法3：有一个角是直角的平行四边形是矩形． 矩形判定方法4： (4)对角线相等且互相平分的四边形是矩形． 例1已知：如图 ，矩形 ABCD ，AB 长8 cm ，对角线比AD 边长4 cm ．求AD 的长及点A 到BD 的距离AE 的长． 例2 已知：如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，DF ⊥AE 于F ，若AE=BC ． 求证：CE ＝EF ． 例3．如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF =EC ，DE =4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长． 例4、 中，E 为BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ． (1)求证：AB=CF ； (2)当BC 与AF 满足什么数量关系时，四边形ABFC 是矩形，并说明理由． F E D C B A
四边形培优综合题
特殊的平行四边形 教学目标：菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形，它们除了具有平行四边形的性质外，各自都有相应的特性，如菱形四边相等、对角线互相垂直，且平分对角；矩形四个角都是直角且对角线相等；正方形是最特殊的平行四边形，它具有菱形和矩形的所有特性，可以说是菱形、矩形的完美结合体，也是最基本的正多边形之一．梯形是现实生活中比较常见的图形之一，也是考查平行四边形和直角三角形非常好的载体，因此在中考数学测试和初中数学竞赛中这些特殊的四边形都是考查的重要内容． 教学内容：（1）矩形：有一个角是直角的平行四边形菱形：有一组邻边相等的平行四边形。正方形：有一个角是直角并且有一组邻边相等的平行四边形。 （注：矩形、菱形、正方形的定义既是性质又是判定） （2）矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形是轴对称图形 菱形性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角正方形的性质：正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的全部性质 （3）矩形的判定：有三个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形菱形的判定：四边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形 正方形的判定：先判定是矩形，再判定是菱形；或者先判定是菱形，再判定是矩形 （4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；菱形的面积等于对角线乘积的一半 教学重点：让学生在多种题目中区分每种特殊四边形的考点，学到解题的关键所在，会应用。教学过程： 一、例题赏析 例1 如果将长方形纸片ABCD，沿EF折叠，如图，延长C′E交AD于H，连结GH，那么EF 与GH互相垂直平分吗？ 分析要说明EF与GH互相垂直平分，只须说明四边形FGEH是菱形即可． 解：∵FH`∥GE，FG∥EH， ∴四边形FGEH为平行四边形，由题意知： △GEF≌△HFE． ∴FG=FH，EG=EH． ∴四边形GEHF为菱形． ∴EF、GH互相垂直平分． 例2 矩形一边长为5，另一边长小于4，将矩形折起来，使两对角顶点重合，?如图，若折痕EF 长为6，求另一边长． 分析关键弄清“折痕”特点，即在对角线的中垂线上．此问题转化为就矩形ABCD 中，已知AD=5，过对角线AC的中点O作AC的垂线EF，分别交AD于F，BC于E，若EF=6，求 AB的长的问题． 解：设AB=x，BE=y，连结AE．则AE=CE=5-y． 在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即x2+y2=（5-y）2． 得y= 2 25 10 x - ，AE=5-y= 2 25 10 x + ． 又在Rt△AOE中，AO=1 2 AC= 2 25 2 x + ，EO= 1 2 EF= 6 2 ．
《平行四边形》培优专题训练1
平行四边形培优专题训练 一.选择题： 1.在平行四边形ABCD 中，点A 1、A 2、A 3、A 4和C 1、C 2、C 3、C 4分别是AB 和CD 的五等分点,点B 1、B 2和D 1、D 2分别是BC 和DA 的三等分点,已知四边形A 4 B 2 C 4 D 2的面积为1,则平行四边形ABCD 面积为（ ） A.2 B. C. D.15 2、如图，在矩形ABCD 中,AB=3,AD=4,P 是AD 上一动点,PE ⊥AC 于E,PF ⊥BD 于F,则PE+PF 的值为（ ） A 、125 B 、135 C 、5 2 D 、2 二．填空题： 1.在平行四边形ABCD 中，已知AB 、BC 、CD 三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 。 2.以不共线的三点A 、B 、C 为顶点的平行四边形共有 个。 3. □ABCD 的对角线交于点O ，S △AOB =2cm 2，则S □ABCD =__________. 4. □ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，若AC =8，AB =6，BD =m ，那么m 的取值范围是________. 5.如图，△ABC 是等边三角形，P 是其内任意一点，PD ∥AB ，PE ∥BC ，DE ∥AC ，若△ABC 周长为12，则PD +PE +PF = 。 三．解答题： 1.□ABCD 中，E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F ，若△FDE 的周长为8，△FCB 的周长为22，求CF 的长. F E D C B A P F E D C B A
(完整版)八年级数学特殊平行四边形综合练习题
广东省韶关四中八年级数学下册《特殊平行四边形》综合练习题 考点综述： 特殊平行四边形即矩形、菱形、正方形，它们是四边形的必考内容之一，主要出现的题型多样，注重考查学生的基础证明和计算能力，以及灵活运用数学思想方法解决问题的能力。内容主要包括：矩形、菱形、正方形的性质与判定，以及相关计算，了解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系，掌握平行四边形是矩形、菱形、正方形的条件。 典型例题： 例1：（2007义乌）在下列命题中，正确的是（） A．一组对边平行的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 例2：（2007大连）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为（）。 A．4 B．3 C．2 D．1 C A E
例3： （2008台州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC BD ， ，相交于点O E 为AB的中点，且OE a =，则菱形ABCD的周长为（） A．16a B．12a C．8a D．4a 例4：（2008青岛）已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE CG =，连接BG并延长交DE于F． （1）求证：BCG DCE △≌△； （2）将DCE '是 △，判断四边形E BGD △绕点D顺时针旋转90o得到DAE' 什么特殊四边形？并说明理由． 实战演练： 1.对角线互相垂直平分的四边形是（） A．平行四边形、菱形B．矩形、菱形C．矩形、正方形D．菱形、正方形 2.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（） A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形
培优易错试卷平行四边形辅导专题训练及详细答案
一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．在四边形ABCD 中，180B D ∠+∠=?，对角线AC 平分BAD ∠. （1）如图1，若120DAB ∠=?，且90B ∠=?，试探究边AD 、AB 与对角线AC 的数量关系并说明理由. （2）如图2，若将（1）中的条件“90B ∠=?”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由. （3）如图3，若90DAB ∠=?，探究边AD 、AB 与对角线AC 的数量关系并说明理由. 【答案】（1）AC AD AB =+.证明见解析；（2）成立；（3）2AD AB AC +=.理由 见解析. 【解析】 试题分析：（1）结论：AC=AD+AB ，只要证明AD= 12AC ，AB=1 2 AC 即可解决问题； （2）（1）中的结论成立．以C 为顶点，AC 为一边作∠ACE=60°，∠ACE 的另一边交AB 延长线于点E ，只要证明△DAC ≌△BEC 即可解决问题； （3）结论：AD +AB ＝2AC ．过点C 作CE ⊥AC 交AB 的延长线于点E ，只要证明△ACE 是等腰直角三角形，△DAC ≌△BEC 即可解决问题； 试题解析：解：（1）AC=AD+AB ． 理由如下：如图1中， 在四边形ABCD 中，∠D+∠B=180°，∠B=90°， ∴∠D=90°， ∵∠DAB=120°，AC 平分∠DAB ， ∴∠DAC=∠BAC=60°， ∵∠B=90°，
∴AB＝1 2 AC，同理AD＝ 1 2 AC． ∴AC=AD+AB． （2）（1）中的结论成立，理由如下：以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E， ∵∠BAC=60°， ∴△AEC为等边三角形， ∴AC=AE=CE， ∵∠D+∠ABC=180°，∠DAB=120°， ∴∠DCB=60°， ∴∠DCA=∠BCE， ∵∠D+∠ABC=180°，∠ABC+∠EBC=180°， ∴∠D=∠CBE，∵CA=CE， ∴△DAC≌△BEC， ∴AD=BE， ∴AC=AD+AB． （3）结论：AD+AB＝2AC．理由如下： 过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，∵∠D+∠B=180°，∠DAB=90°， ∴DCB=90°， ∵∠ACE=90°， ∴∠DCA=∠BCE， 又∵AC平分∠DAB， ∴∠CAB=45°， ∴∠E=45°． ∴AC=CE． 又∵∠D+∠ABC=180°，∠D=∠CBE，
特殊平行四边形练习题
特殊平行四边形专题练习 一、基础知识点复习: (一)矩形: 1、矩形的定义:__________________________的平行四边形叫矩形. 2、矩形的性质:①.矩形的四个角都就是______;矩形的对角线__________________________. ②、矩形既就是对称图形,又就是图形,它有条对称轴、 3、矩形的判定:①.有_____个就是直角的四边形就是矩形. ②.对角线____________________________的平行四边形就是矩形. ③.对角线________________________________的四边形就是矩形. 4、练习:①矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOD=120°,AB=4cm, 则矩形对角线AC长为______cm. ②.四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,能判断它为矩形的题设就是( ) A.AO=CO,BO=DO B.AO=BO=CO=DO C.AB=BC,AO=CO D.AO=CO,BO=DO,AC⊥BD ③.四边形ABCD中,AD//BC,则四边形ABCD就是 ___________,又对角线AC,BD交于点O, 若∠1=∠2,则四边形ABCD就是_______________. (二)菱形: 1、菱形的定义:有一组_________________________相等的平行四边形叫菱形. 2、菱形的性质:①.菱形的四条边______;菱形的对角线_____________,且每条对角线______________. ②、菱形既就是对称图形,又就是图形,它有条对称轴、 3、菱形的判定:①.__________________边都相等的四边形菱形. ②.对角线_____________________________的平行四边形就是菱形. ③.对角线_____________________________________________的四边形就是菱形. 4、菱形的面积与两对角线的关系就是________________________ 5、练习:①.如图,BD就是菱形ABCD的一条对角线,若∠ABD=65°,则∠A=_____. ②. 一个菱形的两条对角线分别就是6cm,8cm,则这个菱形的周长等于cm, 面积= cm2 ③.若菱形的周长为8cm,高为1cm,则菱形两邻角的度数比为 (三)正方形: 1、正方形的定义: 的平行四边形叫正方形。 2、正方形的性质:①.正方形的四个角就是_____角,四条边_____,对角线_______________________. ②.正方形就是______对称图形,又就是对称图形,它有______条对称轴. 3.正方形的判定:先判定这个四边形就是矩形,?再判定这个矩形还就是_____形; 或者先判定四边形就是菱形,再判定这个菱形也就是_____形. 4.练习:①正方形的面积为4,则它的边长为____,对角线长为_____. ②已知正方形的对角线长就是4,则它的边长就是 ,面积就是。