极坐标与参数方程经典练习题

第八讲极坐标系与参数方程

♦知识梳理

一、极坐标

1、极坐标定义：M是平面上一点，表示0M的长度，是MOx，则有序实数实数对(，)，叫

极径，叫极角；一般地，[0,2)，0。

2 2 2

x cos x y

2、极坐标和直角坐标互化公式：y sin 或tan y(x 0)，B的象限由点(x,y)所在象限确定•

x

二、常见曲线的极坐标方程

1、圆的极坐标方程

(1) _________________________________________________ 圆心在极点，半径为R的圆的极坐标方程是___________________________________________________ ;

(2)圆心在极轴上的点(a,0)处，且过极点O的圆的极坐标方程是_________________ ;

(3) __________________________________________________________ 圆心在点(a, — )处且过极点的圆O的极坐标方程是 ____________________________________________ 。

2

2、直线的极坐标方程

(1) ______________________________________________________ 过极点且极角为k的直线的极坐标方程是______________________________________________________ ;

(2) ______________________________________________________________ 过点(a,0)，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是_______________________________________________ ;

(3)过点(a,0)(a 0)，且与极轴所成的角为________ 的直线的极坐标方程是;

(4)过点(1,J，且与极轴所成的角为_______________________ 的直线的极坐标方程是。

三、常见曲线的参数方程

♦随堂练习

第一部分：极坐标系

1、点M 的直角坐标是(1,、-3)，则点M 的极坐标为(

)

4& "1 92

A

. (2, —)

B . (2,—)

2 C . (2,—)

3

D . (2,2 k

3),(k Z)

2、极坐标方程 cos 2sin 2

表示的曲线为( )

A .一条射线和一个圆

B .两条直线

C . 一条直线和一个圆

D .一个圆

3、在极坐标系中，直线 sin

2被圆 4截得的弦长为

4

2

4、设A (2, 一) , B (3,—)是极坐标系上两点，贝U |AB|=

3

3

5、已知某圆锥曲线 C 的极坐标方程是

2

225 2

-，则曲线C 的离心率为

9 16cos

4 3 小

5 5 A .

B .

C

D.-

5

5 3

4

6 在极坐标系中，已知曲线 C 1 : cos( ) m 和C 2 :

3

的位置关系是

7、以坐标原点为极点，横轴的正半轴为极轴的极坐标系下，有曲线 C :

4cos ，过极点的直线

( R 且 是参数)交曲线C 于两点0，A ，令0A 的中点为M.

4cos 若m ( 1,3)，则曲线C i 与C 2

A •相切

B •相交

C .相离

D .不确定

(1)求点M 在此极坐标下的轨迹方程(极坐标形式)

(2)当—时，求M 点的直角坐标.

3

8、已知直线 I : sin( —) 4和圆 C : 2k cos(

距离等于2。

(I )求圆心C 的直角坐标；(II )数k 的值。

J(k 。),若直线l 上的点到圆C 上的点的最小

♦高考

(2,—倒圆 1、(2011)在极坐标系中，点

3

2 cos

的圆心的距离为( )

2、（2011）在极坐标系中，圆p=sin 的圆心的极坐标是（

3、（ 2011）（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为

极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为 _____________________ 4、（ 2010）极坐标方程（1）（ ） 0（ 0）表示的图形是（

）

的交点的极坐标为 ______________ 2cos 与直线3 cos 4 sin a 0相切，且实数a 的值。

第二部分：参数方程

x 1 t

1、 设直线11的参数方程为

（t 为参数），直线12的方程为y=3x+4则11与12的距离为

y 1 3t

。

x 1 2t x s

2、 若直线h ： 1 2t,

（t 为参数）与直线12： s,

（ s 为参数）垂直，则k _______ .

y 2 kt. y 1 2s.

3、 以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已

x 1

2 cos

知直线的极坐标方程为

（ R ），它与曲线

，（为参数）相交于两点A 和B ，

4

y 2 2sin

则 |AB|= ______

x 2

4t

x 2 5 cos 4、 直线

,（t 为参数），被圆

，（为参数）所截得的弦长为 ________ 。

y 1 3t

y 1 5 si n

x 1 cos

5、 设曲线C 的参数方程为

（9为参数），若以原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建

y sin

立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为 _____________________ .

(1

,2) B .(1

, 2)

C . (1,0)

D . (1,)

=2sin

4cos

，以极点为原点,

A 、两个圆

B 、两条直线

C 、一个圆和一条射线

D 、一条直线和一条射线

5、（2010）（坐标系与参数方程选做题） 在极坐标系（，）（0

2 ）中，曲线

2sin 与cos 1

6 （2010）在极坐标系中，已知圆

6已知曲线C 的极坐标方程是

2 sin ，设直线I 的参数方程是

2

（t 为参