2018-2019学年湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高二上学期期中联考化学答案

湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟2018-2019学年高二下学期期中考试化学试卷(PDF版)

鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2019年春季期中联考高二化学参考答案1.答案：D【解析】A.硫酸工厂的三废不能导致水体富营养化。

B.白色污染的罪魁祸首是指一次性塑料袋。

C.黑枸杞中的维生素C不能给人体提供能量。

D正确。

2.答案：B【解析】A制备二氧化硫是用浓硫酸与铜在加热条件下反应，C中SO2的密度比空气大，用图中排气法收集时应该是长管进；D吸收SO2气体应该用氢氧化钠溶液。

故B正确。

3.答案：A4.答案：B【解析】与C5H12的一氯代物的种类相同5.答案：C【解析】A。

常温常压下，异丁烷的熔点为-159.4℃，沸点为-11.7℃，即在标况下为气体，22.4L 即为1molA正确。

B、C6H6和C8H8的最简式相同，无论以何种比例混合，碳氢键的数目为定值。

C、常温常压下1LPH=3的醋酸溶液中N（H+）=0.001×1×NA，而醋酸为弱电解质，越稀越电离，尽管氢离子的物质的量有所增加，但是酸性反而减弱，c（H+）＜0.001mol/L，N（H+）＜0.001×1×N A，故C 错误。

D根据还原性强弱，当有0.1molFe2+氧化时，I-被完全氧化为I2，所以转移电子数为0.2×2+0.1=0.5mol6.答案：C【解析】A、不是直接反应，而是碳酸钠水解显碱性，油污在碱性环境中发生了水解反应。

B、漂白粉在空气中久置变质，其中的次氯酸钙与空气中的水和二氧化碳反应生成了次氯酸。

D中FeCl3溶液可用于铜质印刷线路板制作，是Fe3+与铜反应，铜被腐蚀，不是置换反应。

7.答案：D【解析】由题意可知X为氧，Y为钠，Z是铝，W是硫。

原子半径ZWY依次减小，故A错。

X与Y形成的化合物有Na2O,Na2O2两种，其中过氧化钠中有非极性共价键，故B错。

X与W氢化物比较稳定性强弱要么是具体物质或者说是简单的氢化物来进行比较，故C错。

D中氢氧化铝为两性氢氧化物，与氢氧化钠和硫酸都可以反应。

2018-2019学年湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高二下学期期中联考数学(文)试题(解析版)

2018-2019学年湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高二下学期期中联考数学（文）试题一、单选题 1．已知复数122iz i+=-(其中i 为虚数单位)，则其共轭复数z 的虚部是（） A ．i B ．1C ．i -D ．1-【答案】D【解析】分子分母同时乘以2i -的共轭复数，求出z i =，所以z i =-，即得答案【详解】 ∵12(12)(2)2(2)(2)i i i z i i i i +++===--+ ∴z i =- ∴z 的虚部为1- 故选：D 【点睛】本题单纯考查复数的四则运算法则中复数的除法，以及共轭复数，复数的实部，虚部等等基础概念，为容易题2．抛物线24y x =的准线方程为（） A ．1x =- B ．1y =- C ．1x = D ．1y =【答案】A【解析】利用22y px =的准线方程为2p x =-，能求出抛物线24y x =的准线方程. 【详解】24,24,2y x p p =∴==Q ， ∴抛物线24y x =的准线方程为2p x =-，即1x =-，故选A . 【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程与简单性质，意在考查对基础知识的掌握与应用，是基础题.3．某校高一1班、2班分别有10人和8人骑自行车上学，他们每天骑行路程（单位：千米）的茎叶图如图所示：则1班10人每天骑行路程的极差和2班8人每天骑行路程的中位数分别是A ．14，9.5B ．9，9C ．9，10D ．14，9【答案】A【解析】2班共有8个数据，中间两个是9和10，因此中位数为9.5，只有A 符合，故选A ．（1班10个数据最大为22，最小为8，极差为14）．4．“m ＞0，n ＞0，且m ≠n ”是“方程221x y m n+=表示的曲线为椭圆”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据椭圆的方程以及充分和必要条件的定义进行判断即可. 【详解】若方程221x y m n+=表示的曲线为椭圆，则m ＞0，n ＞0，且m ≠n ，反之，若m ＞0，n ＞0，且m ≠n ，则方程221x y m n+=表示的曲线为椭圆.故选：C 【点睛】本题考查了椭圆的方程以及充分不要条件的定义，属于基础题. 5．函数()()()2sin xx ee xf x x eππ-+=-≤≤的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由函数的解析式可得：()()f x f x -=-，则函数()f x 的图像关于坐标原点对称，据此可排除B 选项，考查函数()x xg x e e -=+，则()()21'x x x xe g x e e e--=-=，当0x >时，()g x 单调递增，则344g g ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，据此有：344f f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，据此可排除C 选项；当0πx <<时，0,sin 0xxe e x -+>>，则()0f x >，据此可排除D 选项；本题选择A 选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 6．下图给出了计算1111++++2462018L 的值的程序框图，其中①②分别是（）A ．1008i <，1=+n nB ．1008i >，1=+n nC ．1009i <，2=+n nD ．1009i >，2=+n n【答案】D【解析】程序框图中，要求最后输出1111++++2462018S =L ，则必有2=+n n ，因此排除A ，B ，因为i 从1开始取起，一直运算1009次，故1009i >. 【详解】由题意有：0,2,1S n i ===∴执行第一次循环时有：102S =+ 执行第二次循环时有：1124S =+执行第三次循环时有：111246=++SL执行第1009次循环时有：11112462018S =++++L 且输出S ， ∴1009i >，2=+n n 故选：D 【点睛】程序框图类问题，需要同学们对数列类问题掌握情况较好，知道基本的编程语言，会运用相关框图，表示一个数列完成的步骤，为容易题.7．已知sin y x =，在区间[]π,π-上任取一个实数x ，则12y ≥-的概率为（） A ．712B ．23C ．13 D ．56【答案】B【解析】记住特殊角的三角函数值，解出三角不等式，求出x 的范围为5,6x ππ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦或者,6x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦由几何概型可求出本题概率. 【详解】当[,]x ππ∈-时，1sin 2x ≥-，可得： 5,6x ππ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦或者,6x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦∴1sin 2x ≥-的概率为：5()266()3ππππππ⎛⎫⎛⎫--+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-- 故选：B 【点睛】本题通过求当函数值处于某一范围时，对应自变量的范围的测度长，占所给定义域的比例，来处理相关几何概型，考查了学生求解三角不等式的基本能力，熟悉特殊角的三角函数值，从而得到相关概率，为容易题8．已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点()02,M y ，若点M 到该抛物线焦点的距离为4，则OM =（） A． B．C ．4D．【答案】D【解析】分析抛物线焦点，设出抛物线标准方程，根据抛物线的焦半径公式，求出4p =，从而得出点M 坐标(2,4)或者(2,4)-，最后求出OM ，即可得出答案. 【详解】∵抛物线关于x 轴对称， ∴焦点在x 轴上， ∴设22y px =，由焦半径公式有：2M pMF x =+， ∴4p =， ∴28y x =∴M 点坐标为：(2,4)或者(2,4)-∴OM =故选：D 【点睛】本题通过对抛物线的焦半径公式的考查，考验了学生运用抛物线基本型性质处理相关点的问题，距离的问题，考查了学生的逻辑思维能力，计算能力，为容易题.9．给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）：①“若,a b ∈R ，则0a b a b -=⇒=”类比推出“若,a b C ∈，则0a b a b -=⇒=”；②“若,,,a b c d R ∈，则复数a bi c di a c +=+⇒=且b d =”类比推出“若,,,a b c d Q ∈，则复数a c a c +=+=且b d =”；③“若,a b ∈R ，则0a b a b ->⇒>”类比推出“若,a b C ∈，则0a b a b ->⇒>”.其中类比结论错误的个数是( ) A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，对于结论错误的举反例即可. 【详解】①在复数C 中，若两个复数满足0a b -=，则它们的实部和虚部均相等，则,a b 相等，②在有理数集Q 中，若a c +=+则()(0a c b d -+-=，易得：,a c b d ==，故②正确；③若,a b C ∈，当1,a i b i =+=时，10a b -=>，但,a b 是两个虚数，不能比较大小，故③错误；故3个结论中，有两个是正确的，一个是错误的. 故选：B 【点睛】本题考查复数的概念辨析及运算性质的判断，考查类比推理，属于基础题.10．已知()f x '是函数()f x 的导函数，若函数()f x 的图象在点2x =处的切线方程是250x y +-=，则()()22f f '+=（） A ．1 B ．12C ．12-D ．0【答案】A【解析】根据导数的几何意义可知1(2)2f '=-，当2x =时，32y =，故3(2)2f =，所以两者相加即得答案. 【详解】∵()f x 的图象在点2x =处的切线方程是250x y +-=， ∴3(2)2f =，1(2)2f '=-，∴(2)(2)1f f '+=，故选：A 【点睛】本题通过已知函数在某点处的切线方程，来求函数在该点处的函数值以及导函数值，考验学生对导数几何意义的理解程度，为容易题，小记：函数()f x 在其图像上某点()00,()x f x 处的切线方程为：000()()()y f x f x x x '-=-.11．已知1F ，2F 是椭圆()2222:10,0x y C a b a b+=>>的两个焦点，以线段12F F 为边作正三角形12MF F ，若边1MF 的中点在椭圆C 上，则椭圆C 的离心率为（）A ．12B ．13C 1D ．4-【解析】由题意可知，正12MF F △的边长为2c ，又因为边1MF 的中点在椭圆C 上，故1MF c =，且21MF =，再结合椭圆的定义，可求出椭圆离心率1e =.【详解】∵以线段12F F 为边作正三角形12MF F ， ∴正三角形12MF F 的边长为：2c ，又∵边1MF 的中点在椭圆C 上，∴1MF c =，且21MF =，由122+=MF MF a 可知，22MF a c =-，∴2a c -=∴1ce a== 故选：C. 【点睛】本题考查学生对椭圆的定义，椭圆的焦点，离心率的掌握情况，能知道正三角形的相关性质，列出椭圆的半长轴和半焦距之间的关系，能根据题意，找出相关关系，解出问题，对学生的逻辑思维能力，转化化归思想有要求，为中等偏下难度问题.12．设直线x t =与函数()22f x x =，()ln g x x =的图象分别交于点M ，N ，则当MN 达到最小时t 的值为（）A ．1B ．12C D ．2【答案】B【解析】将()()f x g x -，构建新函数()h x ，对新函数进行求导，分析单调性，求出极小值，则可求得MN 达到最小值时候t 的值. 【详解】令2()()()2ln h x f x g x x x =-=-，故MN 的最小值即为()h x 的最小值， ∴对()h x 求导有：1()4h x x x'=-，令()0h x '=有：12x =， ∴()h x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增， ∴12t =，故选：B 【点睛】本题需要学生构建新函数，将原题中两函数间的最小值问题，转化为新函数的最小值问题，考查了学生对运用导数处理函数最值问题的能力.需要有较强的转化化归思想，为容易题.二、填空题13．设命题p ：∀x ＞0，x ＞lnx ．则￢p 为_____．【答案】．∃x 0＞0，x 0≤lnx 0.【解析】利用全称命题的否定变换形式即可求解. 【详解】命题p ：∀x ＞0，x ＞lnx ．则￢p 为：∃x 0＞0，x 0≤lnx 0. 故答案为：∃x 0＞0，x 0≤lnx 0. 【点睛】本题考查了全称命题的否定形式，需熟记含有一个全称量词命题的否定变换形式，属于基础题.14．在平面直角坐标系xOy 中，点M 不与点O 重合，称射线OM 与圆221x y +=的交点N 为点M 的“中心投影点”.曲线221x y -=上所有点的“中心投影点”构成的曲线的长度是__________. 【答案】π【解析】可作出对应曲线的图像，结合图形，可知本题中“中心投影点”构成的曲线长度对应圆中的圆心角为π，从而求出其“中心投影点”构成的曲线的长度. 【详解】∵曲线221x y -=的渐近线方程为：y x =±，如下图：∴曲线221x y -=上所有点的“中心投影点”构成的曲线的的圆心角之和为：π ∴其“中心投影点”构成的曲线的长度为：1122122r πππ⨯=⨯⨯⨯=，故答案为：π 【点睛】本题通过“中心投影点”新定义，考查了学生对双曲线渐近线的掌握情况，以及数形结合思想分析问题的能力，能够将新定义中求曲线长度的问题转化为求渐近线夹角的问题，为中等难度问题. 15．给出下列命题： ①已知a ，b 是正数，且11a ab b+>+，则a b >； ②命题“x R ∃∈，使得2210x x -+<”的否定是真命题； ③将()1023化成二进位制数是()210111；④某同学研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，他得出一个结论：y 与x 负相关且$ 4.326 4.5y x =--，其中正确的命题的序号是__________(把你认为正确的序号都填上). 【答案】②③④【解析】①中作差法即可判断命题为假； ②中完全平方式非负性判断命题为真； ③中熟悉进制规则，详见解析；④中回归方程的正负相关性即可得出，命题为真. 【详解】 ①中作差法可知：1(1)(1)01(1)(1)a a a b a b b ab b b b b b++-+--==>+++ ∵a ，b 是正数，∴b a >，可知①错；②中命题的否定为：“x R ∀∈，使得2210x x -+≥”，即“x R ∀∈，使得2(1)0x -≥”显然为真命题，故②正确；③中则，∵()43210(2)1023120212121210111=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，故③正确；④中，∵y 与x 负相关，∴所求回归直线方程中x 前面的系数为负数，符合常理，故④正确. 故答案为：②③④. 【点睛】本题通过对命题的判断，考查了学生对不等式，进制，回归方程等等知识的掌握程度，相对来讲比较综合，需要学生有较强逻辑思维，且数学知识掌握牢固，为中等难度题型. 16．关于x 的方程()2310xx x e b -+-=恰好有3个实数根，则实数b 的取值范围是__________.【答案】50,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】将方程转化为两个函数2()(31)x f x x x e =-+与()g x b =的交点问题，通过求导分析函数()f x 的单调性和极值，画出()f x 的图形，则问题即可迎刃而解. 【详解】由题意有：设2()(31)x f x x x e =-+，()g x b =， ∴问题转化为()f x 与()g x 有三个交点 ∴对()f x 进行分析可知： 2()(3123)x f x x x x e '=-++- 2(2)x x x e =-- (2)(1)x x x e =-+∴令()0f x '=有：1x =-或者2x =，当()0f x '<有：12x -<<，当()0f x '>有：1x <-或者2x >∴()f x 在(,1)-∞-单调递增，在(1,2)-单调递减，在(2,)+∞单调递增；∴()f x 有极大值5(1)f e'-=，极小值2(2)f e '=-，又∵当x →-∞时，()0f x →， ∴()f x 的图像如下图，故答案为：50,e ⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题通过求方程中参数的范围，考查了学生运用导数工具处理函数中交点个数问题，也考验了学生用导数作复合函数图像的能力，以及用数形结合思想处理函数交点个数引起的参量的范围问题，对学生要求较高，为中等难度题目.三、解答题17．已知[]:1,1p m ∀∈-，22538a a m --≥+:q x R ∃∈，220x ax ++<.若p 为真而q 为假，求a 的取值范围. 【答案】22,1⎡⎤--⎣⎦【解析】命题p 为真，则显然22max538a a m --≥+，故2533a a --≥得出1a ≤-，或6a ≥，命题q 为真，则>0∆，故22a >22a <-，由题意，p 真q假，故a 的取值范围是：221a -≤≤-. 【详解】 ∵[]1,1m ∈-，2822,3m ⎡⎤+⎣⎦.∵对任意的[]1,1m ∈-，不等式253a a --≥ ∴2533a a --≥，得1a ≤-，或6a ≥.∵命题q 即为不等式220x ax ++<在R 上有解， ∴280a ∆=->，a <-，或a >∵p 为真而q 为假，∴1,6,a a a ≤-≥⎧⎪⎨-≤≤⎪⎩或1a ⎡⎤∈--⎣⎦. 【点睛】本题考查了学生对真假命题的掌握情况，以及会处理一元二次不等式的恒成立问题，要求学生有相应计算能力，逻辑思维能力，为容易题. 18．设1z 是虚数，2112z z z =+是实数，且212z -≤≤. （1）求1z 的值以及1z 的实部的取值范围；（2）若ω=ω为纯虚数.【答案】（1）1z =1z 的实部的取值范围为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（2）证明见解析【解析】（1）待定系数法设出1z a bi =+，代入到上式，利用共轭复数进行化简，由2z 是实数可求得222a b +=，且22z a =，故而1z =212z -≤≤，求得实部a 的范围；（2）直接将（1）中1z a bi =+代入，化简得ω，由a ，b0≠，故结论得证. 【详解】（1）设1z a bi =+(,a b ∈R ，且0b ≠) 则22222222a b z a bi a b i a bi a b a b ⎛⎫⎛⎫=++=++- ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭. ∵2z 是实数，0b ≠， ∴222a b +=，即1z =，22z a =.又∵212z -≤≤，∴122a -≤≤，即112a -≤≤， ∴1z 的实部的取值范围为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. （2）()22222a b ab ω---====++.∵1,12a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，0b ≠，0≠，故ω为纯虚数.【点睛】本题考查了复数的四则运算，利用复数除法，求解相关参量的范围，要求学生会利用待定系数法，处理相关证明需要学生了解复数相关基础概念，为中等难度题目. 19．已知a 是实数，函数()()2f x xx a =-.求()f x 在区间[]1,0-上的最大值.【答案】()3max31,,243,0,2720,0.a a f x a a a ⎧--≤-⎪⎪⎪=--<<⎨⎪≥⎪⎪⎩【解析】对()f x 进行求导，令()0f x '=，得10x =，223x a =，故欲求()f x 在区间[]1,0-上的最大值，只需将223x a =与0，1-进行大小比较，从而进入三段式讨论，得出()f x 最大值. 【详解】()232f x x ax '=-.令()0f x '=，解得10x =，223x a =， ①当203a ≥，即0a ≥时，()f x 在[]1,0-上单调递增， ∴()()max 00f x f ==； ②当213a ≤-，即32a ≤-时，()f x 在[]1,0-上单调递减， ∴()()max 11f x f a =-=--；③当2103a-<<，即32a-<<时，()f x在21,3a⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增；在2,03a⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，∴()3max24327f x f a a⎛⎫==-⎪⎝⎭，综上所述：()3max31,,243,0,2720,0.a af x a aa⎧--≤-⎪⎪⎪=--<<⎨⎪≥⎪⎪⎩【点睛】本题考查含参函数在定区间上的最值问题，考验学生运用导数工具，对函数的单调性进行研究，并能据此求出相应最大值，遇有含参问题，需要学生掌握分类讨论思想，难度中等.20．某地区工会利用“健步行APP”开展明年健步走积分奖励活动.会员每天走5千步可获积分30分(不足5千步不积分)，每多走2千步再积20分(不足2千步不积分).为了解会员的健步走情况，工会在某天从系统中随机抽取了1000名会员，统计了当天他们的步数，并将样本数据分为[)3,5，[)5,7，[)7,9，[)9,11，[)11,13，[)13,15，[)15,17，[)17,19，[]19,21九组，整理得到如下频率分布直方图：（1）从当天步数在[)11,13，[)13,15，[)15,17的会员中按分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人积分之和不少于220分的概率；（2）求该组数据的中位数. 【答案】（1）25；（2）373. 【解析】（1）根据分层抽样的比例式可知，[)11,13，[)13,15，[)15,17的会员中，分别抽取3人，2人，1人，计算相应积分为90分，110分，130分，则可依据题意求出概率；（2）找出概率为0.5时，对应的步数即可，步数为[3,11)时对应的概率为：(0.020.030.050.05)20.3+++⨯= ，故概率为0.5时对应步数，可按比例求，为373【详解】（1）按分层抽样的方法，在[)11,13应抽取3人，记为1a ，2a ，3a ，每人的积分是90分；在[)13,15内应抽取2人，记为1b ，2b ，每人的积分是110分；在[)15,17应抽取1人，记为c ，每人的积分是130 分；从6人中随机抽取2人，有12a a ，13a a ，11a b ，12a b ，1a c ，23a a ，21a b ，22a b ，2a c ，31a b ，32a b ，3a c ，12b b ，1b c ，2b c 共15种方法.所以从6人中随机抽取2人，这2人的积分之和不少于220分的有1a c ，2a c ，3a c ，12b b ，1b c ，2b c 共 6 种方法.设从6人中随机抽取2人，这2人的积分之和不少于220分为事件A ，则()62155P A ==. （2）∵当步数为[3,11)时对应的人数所占比例为：(0.020.030.050.05)20.3+++⨯=∴只需找出[11,13)中人数占0.2时所对应的步数即可 ∴其步数为：11+0.23720.1523⨯=⨯为其中位数.【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用，分层抽样在求解概率时的应用，以及学生对数据的分析处理能力，能利用概率与中位数的关系，解决统计问题，为容易题. 21．如图，已知定点()2,0D ，点P 是圆()22:236C x y ++=上任意一点，线段PD的垂直平分线与半径CP 相交于点M .（1）当点P 在圆上运动时，求点M 的轨迹方程；（2）过定点()0,1Q 且斜率为k 的直线l 与M 的轨迹交于A ､B 两点，若6OA OB →→⋅=-，求点O 到直线l 的距离.【答案】（1）22195x y +=；（2310【解析】（1）直接利用椭圆的定义式可知，26MC MD a PC +===，故而3a =，此时2c =，则根据222a c b -=可知，5b =（2）设出直线l 为：1y kx =+，与M 的轨迹方程联立，得出根与系数的关系，代入向量乘积表达式6OA OB →→⋅=-，求出219k =，从而得出直线l 方程，则O 到直线l 的距离可求. 【详解】（1）连接MD .由已知，得6MC MD MC MP +=+=，由46CD =<， ∴根据椭圆的定义，点M 的轨迹是以C ，D 为焦点，长轴长为6的椭圆. ∴3a =，2c =，5b =∴，点M 的轨迹方程为22195x y +=.（2）由题设知直线l 的方程为1y kx =+，代入M 的轨迹方程22195x y +=，整理，得()225918360kxkx ++-=.设()11,A x y ，()22,B x y .∴1221859k x x k -+=+，1223659x x k -=+. ∵1212OA OB x x y y →→⋅=+ ()()2121211k x x k x x =++++ 22453159k k --=+. ∴224531659k k--=-+，解得219k =.∴点O 到直线l 的距离d ==. 【点睛】本题为圆锥曲线常规题型，考了椭圆的定义，直线与椭圆相交所形成的向量表达式与韦达定理的关系，以及点到直线的距离公式，要求学生具备深厚的计算能力，有处理代数式的转化思想，为中等难度题目. 22．已知()()1ln af x x a x x =--+. （1）当1a =-时，以52,2P ⎛⎫⎪⎝⎭为切点作曲线()y f x =的切线，求切线的方程；（2）若存在()00x ∈+∞,，使()00f x x >成立，求a 的取值范围. 【答案】（1）3440x y -+=；（2）1,1e ⎛⎫- ⎪⎝∞⎭-. 【解析】（1）1a =-时，()1f x x x=+，求出切线斜率3(2)4k f '==，由点斜式得出切线方程为：3440x y -+=；（2）将()0f x 代入不等式，使不等式右边为0，左边则构建一个新函数()()1ln g x a a x x =++，则由存在性问题可知，只需求解min ()g x ，使其最小值小于0，则对()g x '进行研究，对应到对参数a 进行讨论，最后得出a 的范围. 【详解】（1）∵1a =-，∴()1f x x x =+，()211f x x '=-. ∴()132144f '=-=∴切线方程为()35321424y x x =-+=+. ∴切线方程为3440x y -+=（2）∵存在()00x ∈+∞,，使()00f x x >成立，∴存在()00x ∈+∞,，使()001ln 0a a x x ++<成立. 故令()()1ln g x a a x x =++，则()()()1ln 1g x a x '=++.∴①若()10a +>，则10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '<时，()g x 为减函数；1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x '>时，()g x 为增函数.∴当1x e =时，()()()min11111ln a e g x a a e e e--=++=. 由()110,10,a e ea ⎧--<⎪⎨⎪+>⎩，得111a e -<<-. ∴此时，存在()00x ∈+∞,，使()001ln 0a a x x ++<.②若()10a +=，即1a =-，()10g x =-<，此时显然成立；③若()10a +<，当1x >时，有()0g x <恒成立，即存在()00x ∈+∞,，使()001ln 0a a x x ++<. 综上，a 的取值范围是1,1e ⎛⎫- ⎪⎝∞⎭-. 【点睛】本题考查了学生对导数几何意义的掌握情况，运用导数求解存在性问题中的参数范围，等等相关问题，对学生导数方面知识要求较高，具备转化化归的思想，有强大的代数计算能力，为中等偏上难题.。

湖北省重点高中联考协作体2018_2019学年高二数学上学期期中联考试题A文PDF无答案

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3!如图茎叶图记录了甲乙两组各'名学生在一次数学测试中的成绩单位分规定$' 分以上
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湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题含答案

湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题（答案在最后）命题学校：考试时间：2024年11月14日下午15:00-17:00试卷满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设复数()2024(1i)1i z =++，则z 的虚部为（）A.2iB.2i- C.2D.-22.已知三点(2,1),(1,2),(1,1)A B C --，则过点C 的直线l 与线段AB 有公共点时，直线l 斜率的取值范围为（）A.3,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.3,[2,)2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦C.3,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ D.3,(2,)2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ 3.已知(2,1,3),(1,3,4),(4,1,3)A B C -，则A B 在AC方向上的投影向量的坐标为（）A.(2,2,0)- B.33,,022⎛⎫-⎪⎝⎭ C.(1,2,1)- D.33,,022⎛⎫-⎪⎝⎭4.圆224x y +=与圆224440x y x y +--+=的公共弦长为()C.D.5.已知平面向量,a b满足||4,|2|a b a b ==+= .则向量a与向量b 的夹角为（）A.π3B.π4C.π6D.π126.一个不透明的盒子中装有大小和质地都相同的编号分别为1，2，3，4，5，6的6个小球，从中任意摸出两个球．设事件1A =“摸出的两个球的编号之和不超过6”，事件2A =“摸出的两个球的编号都大于3”，事件3A =“摸出的两个球中有编号为4的球”，则（）A.事件1A 与事件2A 是相互独立事件B.事件1A 与事件3A 是对立事件C.事件12A A 与事件3A 是互斥事件D.事件13A A 与事件23A A 是互斥事件7.如图，在正四棱台1111ABCD A B C D -中，11122,,,23AB A B AE AB DF DA === 1114A G A A =.直线1AC 与平面EFG 交于点M ，则1AMAC =（）A.623 B.316 C.319D.12178.阅读材料：空间直角坐标系-O xyz 中，过点()000,,P x y z 且一个法向量为(,,)n a b c =的平面α的方程为()()()0000a x x b y y c z z -+-+-=.阅读上面材料，解决下面问题：已知平面α的方程为430x y z ++-=，直线l 是平面:230x y β+-=与平面:210y z γ++=的交线，则直线l 与平面α所成角的正弦值为（）A.12B.22C.33D.32二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法不正确的是（）A.若直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为αB.不与坐标轴平行或重合的直线，其方程一定可以写成两点式C.1a =是直线(1)20ax a y +--=与直线(1)20a x ay -++=垂直的充要条件D.12a =是直线(1)20ax a y +--=与直线(1)20a x ay -++=平行的充要条件10.如图，棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1DD 的中点，F 为正方形11C CDD 内的一个动点（包括边界），且1//B F 平面1A BE ，则下列说法正确的有（）A.1||B F DF +的最小值为32B.当1B F 与1A B 垂直时，直线1A F 与平面ABCD 所成的角的正切值为15C.三棱锥1F B DE -体积的最小值为13D.当三棱锥11B D DF -的体积最大时，其外接球的表面积为25π11.已知曲线()222:248C x y xy +-=-，点()00,P x y 为曲线C 上任意一点，则（）A.曲线C 的图象表示两个圆B.22001x y ++的最大值是9+C.0042y x +-的取值范围是(,1][7,)-∞-⋃+∞ D.直线20x y ++=与曲线C 有且仅有2个交点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.经过点(1,2)P ，且在y 轴上的截距为x 轴上截距的2倍的直线方程为______.13.在平面直角坐标系Oxy 中，圆222:220C x y ax y a +--+=上存在点P 到点(2,0)的距离为2，则实数a 的取值范围为______.14.已知实数1212,,,x x y y 满足2222112212124,4,2x y x y x x y y +=+=+=，则112222x y x y +-++-的最大值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在A B C 中，已知点(4,5),C AC 边上的高线所在的直线方程为110x y +-=，角A 的平分线所在的直线方程为330x y -+=.（1）求直线AC 的方程；（2）求直线AB 的方程.16.记A B C 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos sin 21sin 1cos 2A BA B=++，()(sin sin )()sin b c C B a b A +-=+.（1）求B ；（2）若A B C的面积为4，求BC 边上中线的长.17.黄石二中举行数学竞赛校内选拔赛（满分100分），为了了解本次竞赛成绩的情况，随机抽取了100名参赛学生的成绩，并分成了五组：第一组[50，60），第二组[60，70）．第三组[70,80)，第四组[8090)，，第五组[90，100]绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同.（1）求出频率分布直方图中a ，b 的值，并估计此次竞赛成绩的平均值（同一组数据用该组数据的中点值代替）；（2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，第二组考生成绩的平均数和方差分别为65和40，第四组考生成绩的平均数和方差分别为83和70，据此估计这次第二组和第四组所有参赛学生成绩的方差；（3）甲、乙、丙3名同学同时做试卷中同一道题，已知甲能解出该题的概率为23，乙能解出而丙不能解出该题的概率为18，甲、丙都能解出该题的概率为12，假设他们三人是否解出该题互不影响，求甲、乙、丙3人中至少有1人解出该题的概率.18.如图，在四棱锥P ABCD -中，PAB 为等边三角形，AB BC BD ==，2,120,6,AD CD ADC PD F ︒==∠==为AD 的中点.（1）求证：平面AB ⊥平面ABCD ；（2）若点E 在线段PC 上运动（不包括端点），设平面PAB 平面PCD l =，当直线l 与平面BEF 所成角取最大值时，求平面BEF 与平面CEF 夹角的余弦值.19.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德、欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点P 到两个定点的距离之比为常数(0λλ>且1)λ≠，那么点P 的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中，已知(1,0),2)R Q -直线1:230l tx y t -++=，直线2:320l x ty t +++=，点P 为1l 和2l 的交点.（1）求点P 的轨迹方程C ；（2）点M 为曲线C 与x 轴正半轴的交点，直线l 交曲线C 于A ，B 两点，M 与A ，B 两点不重合，直线MA 、MB 的斜率分别为12k k 、，且1212k k =-，证明直线l 过定点，并求出该定点；（3）当点P 在曲线C 上运动时，求31||||22PR PQ +的最小值.2024年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考高二数学参考答案1234567891011CBDCADAB ACDABCACD12.20xy -=或240x y +-=13.[22-+14.4+部分小题详解：7.依题意，113,34AF AD AG AA ==，在四棱台中，111111111111432232AC AA A C AA A B A D AA AB AD AG AE AF =+=++=++=++ ，设1AM AC λ= ，则43,,,32AM AG AE AF M G E F λλλ=++∴四点共面，4361,3223λλλλ∴++=∴=.8.依题意，平面α的法向量为(1,1,4)m = ，平面β的法向量为(1,2,0)a =，平面γ的法向量为(0,2,1)b = ，设直线l 的方向向量为(,,),,,n x y z l l l βγβγ==∴⊂⊂ ，则有020200n a x y y z n b ⋅=⎧+=⎧⎪⇒⎨⎨+=⋅=⎪⎩⎩，令2,(2,1,2),sin |cos ,|2x n m n θ=∴=-∴=〈〉=.10.对A ，将平面1B MN 和平面DMN 展开到一个平面内，1||BF DF +的最小值即1B 点和D 点连线的距离，1B D =，故选项A 正确；对B ，如图，令1CC 中点为1,M CD 中点为N ，连接MN ，又正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1DD 的中点，可得1111//,////B M A E MN CD BA ，1//B M ∴平面1,//BA E MN 平面1BA E ，又1B M MN M = ，且1,B M MN ⊂平面1,B MN ∴平面1//B MN 平面1BA E ，又1//B F 平面1A BE ，且1B ∈平面11,B MN B F ∴⊂平面1B MN ，又F 为正方形11C CDD 内一个动点（包括边界），F ∴∈平面1B MN 平面11C CDD ，而MN =平面1B MN 平面11,C CDD F MN ∴∈，即F 的轨迹为线段1.MN A F 与平面ABCD 所成的角即1A F 与平面1111 A B C D 所成的角，F 点到平面1111 A B C D 的距离为1,2F 点在平面1111 A B C D 的射影P 在11C D 上靠近1C 点的四等分点，152A P =，故直线1A F 与平面ABCD 所成的角的正切值为15，故选项B 正确；对C ，由正方体侧棱11B C ⊥底面11C CDD ，所以三棱锥1F B DE -体积为11111233D FE D FE V B C S S =⋅= ，所以1D FE 面积1D FE S 最小时，体积最小，如图，F M N ∈ ，易得F 在N 处时1D FE S 最小，此时1111122D FE S ND D E =⋅= ，所以体积最小值为13，故选项C 正确；对D ，如图，当F 在M 处时，三棱锥11B D DF -的体积最大时，由已知得此时11FD FD FB ===，所以F 在底面11B DD的射影为底面外心，11112,DD B D DB ===，所以底面11B DD 为直角三角形，所以F 在底面11B DD 的射影为1B D 中点，设为1O ，如图，设外接球半径为R ，由22221111113,R OO O B OO R OO FO =+=++==，可得外接球半径4R =，其外接球的表面积为25π2，故选项D错误．11.对于A ，由()222248x y xy +-=-得()22224()0x yx y +--=，即()()222222220xy x y x y x y ++-+-+=，所以22220x y x y ++-=或22220x y x y +-+=，所以曲线C 表示以(1,1),(1,1)M N --对于2200B,1x y ++表示到原点距离的平方再加1，故最大值为2(19NO ++=.对于004C,2y x +-表示点P 与点(2,4)Q -连线的斜率.设过点Q 且与圆N 相切的直线为4(2)y k x +=-，则由直线与圆相切可得1k =-或0047.(,1][7,);2y kx +=∴∈-∞-+∞-对于D ，由C 知直线20x y ++=与圆M ，N 都相切，故直线与曲线C 有且仅有两个交点.13.圆C 的标准方程为22()(1)1C x a y -+-=，故圆C 是以(,1)C a 为圆心，1为半径的圆，P 的轨迹是以(2,0)D 为圆心，2为半径的圆.依题意，两圆有交点，则221||21,1(2)19,22CD a a -≤≤+≤-+≤-≤≤+14.设()()11221212,,,2,||||2A x y B x y OA OB x x y y OA OB ∴⋅=+===，1πcos ,,23||||OA OB AOB AOB AOB OA OB ⋅∴∠==∴∠=∴为正三角形.112222x y x y +-++-表示点A 和点B 到直线:20l x y +-=倍.设点M 是线段AB的中点，则||OM =，故点M 在圆223x y +=上.11222222(24A B M d d d x y x y ∴+=≤∴+-++-≤+=+15.解：（1）AC 边上的高线所在的直线方程为110x y +-=，AC ∴边可设为0x y m -+=.…………………………………………………………………………2分又点(4,5)C 在AC 边上，450m ∴-+=，求得1m =……………………………………………4分∴直线AC 的方程为10x y -+=……………………………………………………………………5分（2）由10330x y x y -+=⎧⎨-+=⎩，解得1,(1,0)0x A y =-⎧∴-⎨=⎩…………………………………………………7分设C 点关于直线330x y -+=对称的点()00,C x y '000053144533022y x x y -⎧⨯=-⎪-⎪⎨++⎪⋅-+=⎪⎩，解得002,(2,7)7x C y '=-⎧∴-⎨=⎩……………………………………………10分又点C '在直线AB 上，7AB k ∴=-……………………………………………………………………12分求得直线AB 的方程为：770x y ++=………………………………………………………………13分16.解：（1）由题设得2cos sin 22sin cos sin 1sin 1cos 22cos cos A B B B BA B B B===++于是cos cos sin sin sin A B B B A=+故cos()sin A B B +=……………………………………3分由正弦定理得2222221,cos 222a b c ab a b c ab C ab ab +--+-=-∴===-………………………………5分又2π(0,π),3C C ∈∴=……………………………………………………………………………………6分π1sin cos()cos(π)cos 32B A BC ∴=+=-==…………………………………………………………7分故π6B =………………………………………………………………………………………………………8分（2）由（1）知2ππππ366A =--=所以A B C 是顶角为2π3，底角为π6的等腰三角形，即a b=2212πsin ,234s a a a ==∴=分设BC 边上中线的长为d ，则有22231212cos 32224224a a d a a C ⎛⎫⎛⎫=+-⨯⨯⨯=+-⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.………………………………14分2d ∴=……………………………………………………………………………………………………15分17.（1）由题意可知：10100.310(0.0450.020)0.7a b a +=⎧⎨++=⎩，解得0.005,0.025a b =⎧⎨=⎩………………………………2分可知每组的频率依次为：0.05，0.25，0.45，0.2，0.05，所以平均数等于550.05650.25750.45850.2950.0574.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，………………………4分（2）设第二组、第四组的平均数与方差分别为221212,,,x x s s ，且两组频率之比为0.2550.204=，成绩在第二组、第四组的平均数655834739x ⨯+⨯==……………6分成绩在第二组、第四组的方差()()22222112254400993s s x x s x x ⎡⎤⎡⎤=+-++-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦故估计成绩在第二组、第四组的方差是4003．…………………………………………………………9分（3）设“甲解出该题”为事件A ，“乙解出该题”为事件B ，“丙解出该题”为事件C ，“甲、乙、丙3人中至少有1人解出该题”为事件D ，由题意得221(),()()()()332P A P AC P A P C P C ===⋅=，所以331(),()()()()(1())()1448P C P BC P B P C P B P C P B ⎛⎫===-=⋅-= ⎪⎝⎭，所以1()2P B =，所以乙、丙各自解出该题的概率为12 34，.…………………………………………11分则D ABC =，因为213(),(),()324P A P B P C ===，所以111(),(),()324P A P B P C ===，因为A B C 、、相互独立，所以11123()1()1()1()()()132424P D P D P ABC P A P B P C =-=-=-=-⨯⨯=.所以甲、乙、丙3人中至少有1人解出该题的概率为2324.……………………………………………15分18.（1）证明：连,BD BA BD BC == ，又2,AD CD ABD CBD ==∴≅ 即1602ADB CDB ADC ︒∠=∠=∠=,BAD BCD ∴ 均为等边三角形，2BA BD BC AD DC ∴=====所以四边形ABCD 为菱形．……………………………………………………………………………2分取AB 中点O ，连OP ，OD,ABD PAB 为等边三角形，2,3,AB PO OD PO AB=∴==⊥又2226PD PO OD PD =∴+=，即P O O D⊥又,,AB OD O AB OD =⊂ 平面ABCD PO ∴⊥平面ABCD又PO ⊂平面PAB ∴平面PAB ⊥平面ABCD.……………………………………………………7分（2）解：//,AB CD AB ⊂/ 平面,PCD CD ⊂平面//PCD AB ∴平面PCD 又平面PAB 平面//PCD l l AB =∴，建立如图的空间直角坐标系，易得(1,0,0),(1,0,0),(2,3,0),(0,0,3),(0,3,0)A B C P D --13,,022F ⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭令(3,3)(23,3),01PE PC λλλλλλ==-=--<<(2)E λ∴-，令平面BEF 法向量为(,,)n x y z =3(2),,,0,(2,0,0)22BE BF BA λ⎛⎫∴=-+== ⎪ ⎪⎝⎭(12))03022x y z x y λλ⎧-++-=⎪∴⎨+=⎪⎩解得),3(1),51)n λλλ=--- (10)分||sin |cos ,|||||BA n BA n BA n θ⋅∴=〈〉== ………………………11分令1,1,(0,1)t t t λλ=-∴=-∈=====当4415,1,55t t λλ===-∴=max 1(sin )2θ==…………………………………………………………………………………13分所以平面BEF的法向量(1,0)n =21,,,055522E F ⎛⎫⎛⎫∴- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，95,,,,,01010522EF FC ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设平面EFC 的法向量(,,)m x y z =5022 933430,10105x y x y z ⎧-+=⎪⎪∴⎨⎪+-=⎪⎩解得=……………………………………………………15分设二面角B EF C --的夹角为αcos |cos ,|37n m α∴=〈〉= …………………………………………………………………………17分19.（1）当0t =时，12:30,:20l y l x -=+=，此时12l l ⊥，交点为(2,3)P -当0t ≠时，由1:230l tx y t -++=，斜率为t ，由2:320l x ty t +++=，斜率为121,l l t -∴⊥，综上，12l l ⊥.直线1l 恒过(2,3)E -，直线2l 恒过(2,3)F --，若P 为12,l l 的交点，则PE PF ⊥，设点(,)P x y ，所以点P 的轨迹是以EF 为直径的圆，除去F 点，则圆心为EF 的中点(2,0)C -，圆的半径为||32AB r ==，故P 的轨迹方程为22(2)9(3)x y y ++=≠-……………………………………5分（没有3y ≠-扣1分）（2）(1,0)M ，设()()1122,,,A x y B x y ，当斜率存在时，直线L 的方程为y kx m =+，故()()()()()()22121212121212112121212121212,1111kx m kx m k x x km x x m y y y y k k x x x x x x x x x x x x x x -+++++====--++-++-++……6分将直线方程与圆的方程进行联立，()22222,1(24)50(2)9y kx m k x km x m x y =+⎧++++-=⎨++=⎩得：212122242km 5,11m x x x x k k+-+=-=++.……………………………………………………………………8分将其带入12k k 中可得：22221222541,3690,3 22m k km k k m km k m k m km k --==---==++或m k =-，由于M 与A ，B 不重合，则直线L 的方程为3(3)y kx k k x =+=+恒过定点（3,0-）………………………10分当直线L 的斜率不存在时，设()()111112121,,,,,2A x yB x y k k k k -=-=-，则12,22k k ==-，故可得(3,(3,A B ---，即则直线L 仍恒过定点()3,0-，综上可得，则直线L 恒过定点()3,0-…………………………………………11分（3）(1,0),R Q -，易知R 、Q 在该圆内，又由题意可知圆C 上一点(1,0)P 满足||2PR =，取(7,0)D ，则||6PD =，满足113P DP R =.下面证明任意一点1(,)p x y ，都满足||3||PD PR =，即||3||PD PR =，3||PR ===||PD ===即3||||PR PD =,所以3||||||||,||||||PR PQ PD PQ DQ PD PQ +=+≤+⋅…………………………15分||DQ ==D ，P ，Q 三点共线，且P 位于D ，Q 之间时，等号成立.即31||||22PR PQ +的最小值为.2…………………………………………………………………17分。

湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟2018-2019学年高二下学期期中考试地理试卷(PDF版)

鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2019年春季期中联考高二地理参考答案一、选择题（50分）1-5BACCB6-10DBDBA11-15CDABC16-20DBCDD21-25ADDBA【答案】1.B 2.A 3.C.【解析】1.B.北京是东8区，纽约是西5区，纽约时间比北京时间晚13小时，所以大会在北京时间3月5日上午9时开幕时，纽约时间为3月4日20时，B正确。

2．A.地球绕太阳公转，1月初位于近日点附近，公转速度最快；7月初位于远日点附近，公转速度最慢。

因此3月5日～15日地球绕日运动速度逐渐变慢，故A正确。

3．C.太阳直射点移动规律如图示：3月5日～15日太阳直射点位于南半球并向北移，故C正确。

【答案】4.C 5.B【解析】4。

C.根据该农业地域类型的农事安排表可知，该种农业地域类型为水稻种植业，其发展的主要生产特点是小农经营；单位面积产量高、商品率低；机械化水平低；水利工程量大；科技水平低。

其区位优势为雨热同期、人口稠密，劳动力丰富。

所以本题选择C选项。

5.B。

该地区一年可以种植两季水稻，则位于我国亚热带地区。

所以江汉平原和洞庭湖平原符合条件。

三江平原、宁夏平原纬度较高，热量条件不足，只能一年一熟。

所以本题选择B选项。

【答案】6．D，7．B【解析】6．D.根据描述中奇美的洞穴景观以及多山，可知该地喀斯特地貌广布，应分布于云贵高原一带，结合选项，该地为贵州省，选D。

7．B.结合上题，贵州省冬季受昆明准静止锋的影响，阴雨连绵，故选B。

【答案】8．D9．B【解析】8．该地1月气温高于7月气温，则位于南半球；南半球无热带季风气候分布，也就没有热带季雨林带，故A项错误；甲地全年高温，分明显的干湿两季，为热带草原气候，自然带应为热带草原带；乙地位于35°S附近，且夏季炎热干燥、冬季温和多雨，为地中海气候，自然带应为亚热带常绿硬叶林带，故D项正确。

9．B.根据上题分析可知，该地位于南半球，根据图中1月降水量线可知北多南少，故A项错误；7月气温自北向南递减，故B项正确；甲地降水量季节变化比乙地大，故C项错误；甲地气温年较差比乙地小，故D项错误。

2018-2019学年湖北省重点高中联考协作体(孝昌一中等)高二上学期期中考试数学(文)试题(解析版)

2018-2019学年湖北省重点高中联考协作体（孝昌一中等）高二上学期期中考试数学（文）试题一、单选题1．某公司有350名员工参加了今年的年度考核。

为了了解这350名员工的考核成绩，公司决定从中抽取50名员工的考核成绩进行统计分析。

在这个问题中，50名员工的考核成绩是（）A．总体B．样本容量C．个体D．样本【答案】D【解析】本题首先可以对题目所给出的条件进行理解，找到50名员工的考核成绩与350名员工的考核成绩之间的关系，即可得出答案。

【详解】因为本题是从350名员工的考核成绩中抽取50名员工的考核成绩，所以50名员工的考核成绩是样本，故选D。

【点睛】本题考查的是如何用样本估计总体，需要对样本和总体的概念有着足够的了解，考查推理能力，是简单题。

2．已知下面两个程序对甲乙两个程序和输出结果判断正确的是（）A．程序不同，结果不同B．程序相同，结果不同C．程序不同，结果相同D．程序相同，结果相同【答案】C【解析】读懂和引导的循环语句，运用所学知识对两种语句分别计算出结果并比较不同点【详解】程序甲是计算变量从1开始逐步递增到时终止，累加变量从0开始，这个程序计算的是：；程序乙计算变量从100开始逐步递减到时终止，累加变量从0开始，这个程序计算的是：；这两个程序是不同的，两种程序的输出结果相同，都是，故选【点睛】本题考查了和引导的循环语句，关键是能读懂循环语句，并能判别不同点，较为基础。

3．已知个数，，…，的平均数为，方差为，则数，，…，的平均数和方差分别为（）A．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】运用平均数、方差的计算公式代入计算可以求出结果【详解】，则,故选【点睛】本题主要考查了平均数、方差的计算，只要代入公式即可求出结果，在本题中需要注意当一组数据变化后其平均数、方差的变化是需要计算出来的。

4．在区间上随机取一个数,使不等式成立的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】首先可通过不等式成立解出的取值范围，再通过要在区间上随机取一个数，即可得出满足题目条件的的取值范围，最后得出结果。

2018-2019学年湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟高二下学期期中考试数学(文)试题(PDF版)

成立，∴ a2 5a 3 3 ，得 a 1 ，或 a 6 ．
……3 分
∵命题 q 即为不等式 x2 ax 2 0 在 R 上有解，
∴ a2 8 0 ，得 a 2 2 ，或 a 2 2 ．
∵
p
为真而
q
为假，∴

a

1,或a

6,
得 a [2 2, 1] ．
鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校 2019 年春季期中联考
高二数学（文科）参考答案
一、选择题
1—12 DBACA DBDCA CB
二、填空题
13、 x0 0 ， x0 ≤ ln x0
14、
15、②
三、解答题
17、解：∵ m [1,1] ，∴ m2 8 [2 2,3] ．∵对任意的 m [1,1] ，不等式 a2 5a 3 m2 8 恒
……9 分 ……10 分
③若 (a 1) 0 ，当 x 1 时，有 g(x) 0 恒成立，即存在 x0 (0, ) ，
使 a (a 1)x0 ln x0 0 ．
综上，
a
的取值范围是
(,
e
1
) 1
．
（方法不唯一，其他解法参照给分）
……11 分 ……12 分
（2）因为存在 x0 (0, ) ，使 f (x0 ) x0 成立，
在 [13,15) 内应抽取 2 人，记为 b1 ， b2 ，每人的积分是 110 分；
在 [15,17) 内应抽取 1 人，记为 c ，每人的积分是 130 分；
……2 分
从 6 人中随机抽取 2 人，有 a1a2 ，a1a3 ，a1b1 ，a1b2 ，a1c ，a2a3 ，a2b1 ，a2b2 ，a2c ，a3b1 ，

2019-2020学年湖北省鄂东南省级示范高中联考高二(上)期中化学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年湖北省鄂东南省级示范高中联考高二（上）期中化学试卷一、单选题（本大题共16小题，共48.0分）1.下列说法不正确的是()A. 人类在远古时代就通过燃烧植物的方式开始利用生物质能B. 氢能是理想的绿色能源，但人们只能将氢气的化学能转化为热能C. 煤中含有硫元素，大量的直按燃烧煤会引起酸雨等环境问题D. 太阳能以光和热的形式传送到地面，人们可以直接利用这些光和热2.在测定中和热的实验中，下列说法正确的是()A. 使用环形玻璃搅拌棒是为了加快反应速率，减小实验误差B. 用温度计测量过盐酸的温度后，应立即插入NaOH溶液中测量NaOH溶液的温度C. 用0.5mol/L的NaOH溶液分别与0.5mol/L的盐酸、醋酸溶液反应，如所取溶液的体积相等，则测得的中和热数值相同D. 因铜和盐酸不反应，故可用铜做的环形搅拌棒代替玻璃搅拌棒3.合成氨反应的方程式为：N2+3H2=一定条件2NH3。

下列说法错误的是()A. 升高温度能加快反应速率B. 使用恰当的催化剂能加快反应速率C. 增大压强能加快反应速率D. N2与H2能100%转化为NH34.设N A为阿伏加德罗常数，如果ag某气体含分子数为P，则bg该气体在标准状况下的体积V(L)是()A. 22.4ap/bN AB. 22.4ap/pN AC. 22.4ab/pN AD. 22.4bp/aN A5.对于H2(g)+I2(g)⇌2HI(g)，ΔH<0，根据如图，下列说法错误的是()A. t2时可能使用了催化剂B. t3时可能采取减小反应体系压强的措施C. t5时采取升温的措施D. 反应在t6时刻，HI体积分数最大6.在一定条件下的密闭容器中发生反应：C(s)+CO2(g)=2CO(g).下列说法不正确的是()A. 将碳块磨成粉末可加快反应速率B. 增加碳的质量可加快反应速率C. 升高温度可加快反应速率D. 容器体积不变时，向容器中充入氦气，反应速率不变7.某温度下，反应H2(g)+I2(g)⇌2HI(g)；△H>0.在一带有活塞的密闭容器中达到平衡，下列说法中不正确的是()A. 恒温，压缩体积，平衡不移动，混合气体颜色加深B. 恒压，充入HI(g)，开始时正反应速率减小C. 恒容，升高温度，正反应速率增大D. 恒容，充入H2(g)，I2(g)的体积分数降低8.在298K、1.01×105 Pa下，将4.4g CO2通入200mL 1mol⋅L−1 NaOH溶液中充分反应测得反应放出x kJ的热量。

湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟校2018-2019学年高二下学期期中考试物理试题答案

1分
鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校 2019 年春季期中联考高二物理参考答案（共 4 页）第 1页鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校 2019 年春季期中联考高二物理参考答案（共 4 页）第 2页
则在线框进入磁场的过程中,根据能量守恒定律,有
mgL

1 2
mv22

1 2
mv12
qv0 B

m
v02 R
2分
代入数据可得: R 5m (2)由题意,粒子的运动轨迹如图所示由几何关系可知: xPQ 5m
则粒子转过的圆心角：
若是负电荷，则 60
若是正电荷，则 300
运动时间: t 60 2 m 或 t 300 2 m
360 qB
360 qB
代入数据可得 t 5.2 106 s 或 t 2.6 105 s
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三、计算题：本题共 4 小题，第 15 题 10 分，第 16 题 10 分，第 17 题 13 分，第 18 题 14 分，共 47
分。把解答写在答题卡中指定的答题处，要求写出必要的文字说明、方程式和演算步骤。
15.
解：（1）正方形线圈匀速转动产生的最大感应电动势为 Em

1 nBS 2
回路中感应电动势的瞬时表达式为 e Em sin t

2 m 4
q B'

m qB
2
可得 T ' 1 T ,即高频交变电压的周期应该变为原来的 1 倍

2018-2019学年湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高二下学期期中联考数学(文)试题(解析版)

2018-2019学年湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高二下学期期中联考数学（文）试题一、单选题 1．已知复数122iz i+=-(其中i 为虚数单位)，则其共轭复数z 的虚部是（） A ．i B ．1C ．i -D ．1-【答案】D【解析】分子分母同时乘以2i -的共轭复数，求出z i =，所以z i =-，即得答案【详解】 ∵12(12)(2)2(2)(2)i i i z i i i i +++===--+ ∴z i =- ∴z 的虚部为1- 故选：D 【点睛】本题单纯考查复数的四则运算法则中复数的除法，以及共轭复数，复数的实部，虚部等等基础概念，为容易题2．抛物线24y x =的准线方程为（） A ．1x =- B ．1y =- C ．1x = D ．1y =【答案】A【解析】利用22y px =的准线方程为2p x =-，能求出抛物线24y x =的准线方程. 【详解】24,24,2y x p p =∴==Q ， ∴抛物线24y x =的准线方程为2p x =-，即1x =-，故选A . 【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程与简单性质，意在考查对基础知识的掌握与应用，是基础题.3．某校高一1班、2班分别有10人和8人骑自行车上学，他们每天骑行路程（单位：千米）的茎叶图如图所示：则1班10人每天骑行路程的极差和2班8人每天骑行路程的中位数分别是A ．14，9.5B ．9，9C ．9，10D ．14，9【答案】A【解析】2班共有8个数据，中间两个是9和10，因此中位数为9.5，只有A 符合，故选A ．（1班10个数据最大为22，最小为8，极差为14）．4．“m ＞0，n ＞0，且m ≠n ”是“方程221x y m n+=表示的曲线为椭圆”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据椭圆的方程以及充分和必要条件的定义进行判断即可. 【详解】若方程221x y m n+=表示的曲线为椭圆，则m ＞0，n ＞0，且m ≠n ，反之，若m ＞0，n ＞0，且m ≠n ，则方程221x y m n+=表示的曲线为椭圆.故选：C 【点睛】本题考查了椭圆的方程以及充分不要条件的定义，属于基础题. 5．函数()()()2sin xx ee xf x x eππ-+=-≤≤的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由函数的解析式可得：()()f x f x -=-，则函数()f x 的图像关于坐标原点对称，据此可排除B 选项，考查函数()x xg x e e -=+，则()()21'x x x xe g x e e e--=-=，当0x >时，()g x 单调递增，则344g g ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，据此有：344f f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，据此可排除C 选项；当0πx <<时，0,sin 0xxe e x -+>>，则()0f x >，据此可排除D 选项；本题选择A 选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 6．下图给出了计算1111++++2462018L 的值的程序框图，其中①②分别是（）A ．1008i <，1=+n nB ．1008i >，1=+n nC ．1009i <，2=+n nD ．1009i >，2=+n n【答案】D【解析】程序框图中，要求最后输出1111++++2462018S =L ，则必有2=+n n ，因此排除A ，B ，因为i 从1开始取起，一直运算1009次，故1009i >. 【详解】由题意有：0,2,1S n i ===∴执行第一次循环时有：102S =+ 执行第二次循环时有：1124S =+执行第三次循环时有：111246=++SL执行第1009次循环时有：11112462018S =++++L 且输出S ， ∴1009i >，2=+n n 故选：D 【点睛】程序框图类问题，需要同学们对数列类问题掌握情况较好，知道基本的编程语言，会运用相关框图，表示一个数列完成的步骤，为容易题.7．已知sin y x =，在区间[]π,π-上任取一个实数x ，则12y ≥-的概率为（） A ．712B ．23C ．13 D ．56【答案】B【解析】记住特殊角的三角函数值，解出三角不等式，求出x 的范围为5,6x ππ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦或者,6x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦由几何概型可求出本题概率. 【详解】当[,]x ππ∈-时，1sin 2x ≥-，可得： 5,6x ππ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦或者,6x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦∴1sin 2x ≥-的概率为：5()266()3ππππππ⎛⎫⎛⎫--+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-- 故选：B 【点睛】本题通过求当函数值处于某一范围时，对应自变量的范围的测度长，占所给定义域的比例，来处理相关几何概型，考查了学生求解三角不等式的基本能力，熟悉特殊角的三角函数值，从而得到相关概率，为容易题8．已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点()02,M y ，若点M 到该抛物线焦点的距离为4，则OM =（） A． B．C ．4D．【答案】D【解析】分析抛物线焦点，设出抛物线标准方程，根据抛物线的焦半径公式，求出4p =，从而得出点M 坐标(2,4)或者(2,4)-，最后求出OM ，即可得出答案. 【详解】∵抛物线关于x 轴对称， ∴焦点在x 轴上， ∴设22y px =，由焦半径公式有：2M pMF x =+， ∴4p =， ∴28y x =∴M 点坐标为：(2,4)或者(2,4)-∴OM =故选：D 【点睛】本题通过对抛物线的焦半径公式的考查，考验了学生运用抛物线基本型性质处理相关点的问题，距离的问题，考查了学生的逻辑思维能力，计算能力，为容易题.9．给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）：①“若,a b ∈R ，则0a b a b -=⇒=”类比推出“若,a b C ∈，则0a b a b -=⇒=”；②“若,,,a b c d R ∈，则复数a bi c di a c +=+⇒=且b d =”类比推出“若,,,a b c d Q ∈，则复数a c a c +=+=且b d =”；③“若,a b ∈R ，则0a b a b ->⇒>”类比推出“若,a b C ∈，则0a b a b ->⇒>”.其中类比结论错误的个数是( ) A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，对于结论错误的举反例即可. 【详解】①在复数C 中，若两个复数满足0a b -=，则它们的实部和虚部均相等，则,a b 相等，②在有理数集Q 中，若a c +=+则()(0a c b d -+-=，易得：,a c b d ==，故②正确；③若,a b C ∈，当1,a i b i =+=时，10a b -=>，但,a b 是两个虚数，不能比较大小，故③错误；故3个结论中，有两个是正确的，一个是错误的. 故选：B 【点睛】本题考查复数的概念辨析及运算性质的判断，考查类比推理，属于基础题.10．已知()f x '是函数()f x 的导函数，若函数()f x 的图象在点2x =处的切线方程是250x y +-=，则()()22f f '+=（） A ．1 B ．12C ．12-D ．0【答案】A【解析】根据导数的几何意义可知1(2)2f '=-，当2x =时，32y =，故3(2)2f =，所以两者相加即得答案. 【详解】∵()f x 的图象在点2x =处的切线方程是250x y +-=， ∴3(2)2f =，1(2)2f '=-，∴(2)(2)1f f '+=，故选：A 【点睛】本题通过已知函数在某点处的切线方程，来求函数在该点处的函数值以及导函数值，考验学生对导数几何意义的理解程度，为容易题，小记：函数()f x 在其图像上某点()00,()x f x 处的切线方程为：000()()()y f x f x x x '-=-.11．已知1F ，2F 是椭圆()2222:10,0x y C a b a b+=>>的两个焦点，以线段12F F 为边作正三角形12MF F ，若边1MF 的中点在椭圆C 上，则椭圆C 的离心率为（）A ．12B ．13C 1D ．4-【解析】由题意可知，正12MF F △的边长为2c ，又因为边1MF 的中点在椭圆C 上，故1MF c =，且21MF =，再结合椭圆的定义，可求出椭圆离心率1e =.【详解】∵以线段12F F 为边作正三角形12MF F ， ∴正三角形12MF F 的边长为：2c ，又∵边1MF 的中点在椭圆C 上，∴1MF c =，且21MF =，由122+=MF MF a 可知，22MF a c =-，∴2a c -=∴1ce a== 故选：C. 【点睛】本题考查学生对椭圆的定义，椭圆的焦点，离心率的掌握情况，能知道正三角形的相关性质，列出椭圆的半长轴和半焦距之间的关系，能根据题意，找出相关关系，解出问题，对学生的逻辑思维能力，转化化归思想有要求，为中等偏下难度问题.12．设直线x t =与函数()22f x x =，()ln g x x =的图象分别交于点M ，N ，则当MN 达到最小时t 的值为（）A ．1B ．12C D ．2【答案】B【解析】将()()f x g x -，构建新函数()h x ，对新函数进行求导，分析单调性，求出极小值，则可求得MN 达到最小值时候t 的值. 【详解】令2()()()2ln h x f x g x x x =-=-，故MN 的最小值即为()h x 的最小值， ∴对()h x 求导有：1()4h x x x'=-，令()0h x '=有：12x =， ∴()h x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增， ∴12t =，故选：B 【点睛】本题需要学生构建新函数，将原题中两函数间的最小值问题，转化为新函数的最小值问题，考查了学生对运用导数处理函数最值问题的能力.需要有较强的转化化归思想，为容易题.二、填空题13．设命题p ：∀x ＞0，x ＞lnx ．则￢p 为_____．【答案】．∃x 0＞0，x 0≤lnx 0.【解析】利用全称命题的否定变换形式即可求解. 【详解】命题p ：∀x ＞0，x ＞lnx ．则￢p 为：∃x 0＞0，x 0≤lnx 0. 故答案为：∃x 0＞0，x 0≤lnx 0. 【点睛】本题考查了全称命题的否定形式，需熟记含有一个全称量词命题的否定变换形式，属于基础题.14．在平面直角坐标系xOy 中，点M 不与点O 重合，称射线OM 与圆221x y +=的交点N 为点M 的“中心投影点”.曲线221x y -=上所有点的“中心投影点”构成的曲线的长度是__________. 【答案】π【解析】可作出对应曲线的图像，结合图形，可知本题中“中心投影点”构成的曲线长度对应圆中的圆心角为π，从而求出其“中心投影点”构成的曲线的长度. 【详解】∵曲线221x y -=的渐近线方程为：y x =±，如下图：∴曲线221x y -=上所有点的“中心投影点”构成的曲线的的圆心角之和为：π ∴其“中心投影点”构成的曲线的长度为：1122122r πππ⨯=⨯⨯⨯=，故答案为：π 【点睛】本题通过“中心投影点”新定义，考查了学生对双曲线渐近线的掌握情况，以及数形结合思想分析问题的能力，能够将新定义中求曲线长度的问题转化为求渐近线夹角的问题，为中等难度问题. 15．给出下列命题： ①已知a ，b 是正数，且11a ab b+>+，则a b >； ②命题“x R ∃∈，使得2210x x -+<”的否定是真命题； ③将()1023化成二进位制数是()210111；④某同学研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，他得出一个结论：y 与x 负相关且$ 4.326 4.5y x =--，其中正确的命题的序号是__________(把你认为正确的序号都填上). 【答案】②③④【解析】①中作差法即可判断命题为假； ②中完全平方式非负性判断命题为真； ③中熟悉进制规则，详见解析；④中回归方程的正负相关性即可得出，命题为真. 【详解】 ①中作差法可知：1(1)(1)01(1)(1)a a a b a b b ab b b b b b++-+--==>+++ ∵a ，b 是正数，∴b a >，可知①错；②中命题的否定为：“x R ∀∈，使得2210x x -+≥”，即“x R ∀∈，使得2(1)0x -≥”显然为真命题，故②正确；③中则，∵()43210(2)1023120212121210111=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，故③正确；④中，∵y 与x 负相关，∴所求回归直线方程中x 前面的系数为负数，符合常理，故④正确. 故答案为：②③④. 【点睛】本题通过对命题的判断，考查了学生对不等式，进制，回归方程等等知识的掌握程度，相对来讲比较综合，需要学生有较强逻辑思维，且数学知识掌握牢固，为中等难度题型. 16．关于x 的方程()2310xx x e b -+-=恰好有3个实数根，则实数b 的取值范围是__________.【答案】50,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】将方程转化为两个函数2()(31)x f x x x e =-+与()g x b =的交点问题，通过求导分析函数()f x 的单调性和极值，画出()f x 的图形，则问题即可迎刃而解. 【详解】由题意有：设2()(31)x f x x x e =-+，()g x b =， ∴问题转化为()f x 与()g x 有三个交点 ∴对()f x 进行分析可知： 2()(3123)x f x x x x e '=-++- 2(2)x x x e =-- (2)(1)x x x e =-+∴令()0f x '=有：1x =-或者2x =，当()0f x '<有：12x -<<，当()0f x '>有：1x <-或者2x >∴()f x 在(,1)-∞-单调递增，在(1,2)-单调递减，在(2,)+∞单调递增；∴()f x 有极大值5(1)f e'-=，极小值2(2)f e '=-，又∵当x →-∞时，()0f x →， ∴()f x 的图像如下图，故答案为：50,e ⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题通过求方程中参数的范围，考查了学生运用导数工具处理函数中交点个数问题，也考验了学生用导数作复合函数图像的能力，以及用数形结合思想处理函数交点个数引起的参量的范围问题，对学生要求较高，为中等难度题目.三、解答题17．已知[]:1,1p m ∀∈-，22538a a m --≥+:q x R ∃∈，220x ax ++<.若p 为真而q 为假，求a 的取值范围. 【答案】22,1⎡⎤--⎣⎦【解析】命题p 为真，则显然22max538a a m --≥+，故2533a a --≥得出1a ≤-，或6a ≥，命题q 为真，则>0∆，故22a >22a <-，由题意，p 真q假，故a 的取值范围是：221a -≤≤-. 【详解】 ∵[]1,1m ∈-，2822,3m ⎡⎤+⎣⎦.∵对任意的[]1,1m ∈-，不等式253a a --≥ ∴2533a a --≥，得1a ≤-，或6a ≥.∵命题q 即为不等式220x ax ++<在R 上有解， ∴280a ∆=->，a <-，或a >∵p 为真而q 为假，∴1,6,a a a ≤-≥⎧⎪⎨-≤≤⎪⎩或1a ⎡⎤∈--⎣⎦. 【点睛】本题考查了学生对真假命题的掌握情况，以及会处理一元二次不等式的恒成立问题，要求学生有相应计算能力，逻辑思维能力，为容易题. 18．设1z 是虚数，2112z z z =+是实数，且212z -≤≤. （1）求1z 的值以及1z 的实部的取值范围；（2）若ω=ω为纯虚数.【答案】（1）1z =1z 的实部的取值范围为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（2）证明见解析【解析】（1）待定系数法设出1z a bi =+，代入到上式，利用共轭复数进行化简，由2z 是实数可求得222a b +=，且22z a =，故而1z =212z -≤≤，求得实部a 的范围；（2）直接将（1）中1z a bi =+代入，化简得ω，由a ，b0≠，故结论得证. 【详解】（1）设1z a bi =+(,a b ∈R ，且0b ≠) 则22222222a b z a bi a b i a bi a b a b ⎛⎫⎛⎫=++=++- ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭. ∵2z 是实数，0b ≠， ∴222a b +=，即1z =，22z a =.又∵212z -≤≤，∴122a -≤≤，即112a -≤≤， ∴1z 的实部的取值范围为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. （2）()22222a b ab ω---====++.∵1,12a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，0b ≠，0≠，故ω为纯虚数.【点睛】本题考查了复数的四则运算，利用复数除法，求解相关参量的范围，要求学生会利用待定系数法，处理相关证明需要学生了解复数相关基础概念，为中等难度题目. 19．已知a 是实数，函数()()2f x xx a =-.求()f x 在区间[]1,0-上的最大值.【答案】()3max31,,243,0,2720,0.a a f x a a a ⎧--≤-⎪⎪⎪=--<<⎨⎪≥⎪⎪⎩【解析】对()f x 进行求导，令()0f x '=，得10x =，223x a =，故欲求()f x 在区间[]1,0-上的最大值，只需将223x a =与0，1-进行大小比较，从而进入三段式讨论，得出()f x 最大值. 【详解】()232f x x ax '=-.令()0f x '=，解得10x =，223x a =， ①当203a ≥，即0a ≥时，()f x 在[]1,0-上单调递增， ∴()()max 00f x f ==； ②当213a ≤-，即32a ≤-时，()f x 在[]1,0-上单调递减， ∴()()max 11f x f a =-=--；③当2103a-<<，即32a-<<时，()f x在21,3a⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增；在2,03a⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，∴()3max24327f x f a a⎛⎫==-⎪⎝⎭，综上所述：()3max31,,243,0,2720,0.a af x a aa⎧--≤-⎪⎪⎪=--<<⎨⎪≥⎪⎪⎩【点睛】本题考查含参函数在定区间上的最值问题，考验学生运用导数工具，对函数的单调性进行研究，并能据此求出相应最大值，遇有含参问题，需要学生掌握分类讨论思想，难度中等.20．某地区工会利用“健步行APP”开展明年健步走积分奖励活动.会员每天走5千步可获积分30分(不足5千步不积分)，每多走2千步再积20分(不足2千步不积分).为了解会员的健步走情况，工会在某天从系统中随机抽取了1000名会员，统计了当天他们的步数，并将样本数据分为[)3,5，[)5,7，[)7,9，[)9,11，[)11,13，[)13,15，[)15,17，[)17,19，[]19,21九组，整理得到如下频率分布直方图：（1）从当天步数在[)11,13，[)13,15，[)15,17的会员中按分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人积分之和不少于220分的概率；（2）求该组数据的中位数. 【答案】（1）25；（2）373. 【解析】（1）根据分层抽样的比例式可知，[)11,13，[)13,15，[)15,17的会员中，分别抽取3人，2人，1人，计算相应积分为90分，110分，130分，则可依据题意求出概率；（2）找出概率为0.5时，对应的步数即可，步数为[3,11)时对应的概率为：(0.020.030.050.05)20.3+++⨯= ，故概率为0.5时对应步数，可按比例求，为373【详解】（1）按分层抽样的方法，在[)11,13应抽取3人，记为1a ，2a ，3a ，每人的积分是90分；在[)13,15内应抽取2人，记为1b ，2b ，每人的积分是110分；在[)15,17应抽取1人，记为c ，每人的积分是130 分；从6人中随机抽取2人，有12a a ，13a a ，11a b ，12a b ，1a c ，23a a ，21a b ，22a b ，2a c ，31a b ，32a b ，3a c ，12b b ，1b c ，2b c 共15种方法.所以从6人中随机抽取2人，这2人的积分之和不少于220分的有1a c ，2a c ，3a c ，12b b ，1b c ，2b c 共 6 种方法.设从6人中随机抽取2人，这2人的积分之和不少于220分为事件A ，则()62155P A ==. （2）∵当步数为[3,11)时对应的人数所占比例为：(0.020.030.050.05)20.3+++⨯=∴只需找出[11,13)中人数占0.2时所对应的步数即可 ∴其步数为：11+0.23720.1523⨯=⨯为其中位数.【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用，分层抽样在求解概率时的应用，以及学生对数据的分析处理能力，能利用概率与中位数的关系，解决统计问题，为容易题. 21．如图，已知定点()2,0D ，点P 是圆()22:236C x y ++=上任意一点，线段PD的垂直平分线与半径CP 相交于点M .（1）当点P 在圆上运动时，求点M 的轨迹方程；（2）过定点()0,1Q 且斜率为k 的直线l 与M 的轨迹交于A ､B 两点，若6OA OB →→⋅=-，求点O 到直线l 的距离.【答案】（1）22195x y +=；（2310【解析】（1）直接利用椭圆的定义式可知，26MC MD a PC +===，故而3a =，此时2c =，则根据222a c b -=可知，5b =（2）设出直线l 为：1y kx =+，与M 的轨迹方程联立，得出根与系数的关系，代入向量乘积表达式6OA OB →→⋅=-，求出219k =，从而得出直线l 方程，则O 到直线l 的距离可求. 【详解】（1）连接MD .由已知，得6MC MD MC MP +=+=，由46CD =<， ∴根据椭圆的定义，点M 的轨迹是以C ，D 为焦点，长轴长为6的椭圆. ∴3a =，2c =，5b =∴，点M 的轨迹方程为22195x y +=.（2）由题设知直线l 的方程为1y kx =+，代入M 的轨迹方程22195x y +=，整理，得()225918360kxkx ++-=.设()11,A x y ，()22,B x y .∴1221859k x x k -+=+，1223659x x k -=+. ∵1212OA OB x x y y →→⋅=+ ()()2121211k x x k x x =++++ 22453159k k --=+. ∴224531659k k--=-+，解得219k =.∴点O 到直线l 的距离d ==. 【点睛】本题为圆锥曲线常规题型，考了椭圆的定义，直线与椭圆相交所形成的向量表达式与韦达定理的关系，以及点到直线的距离公式，要求学生具备深厚的计算能力，有处理代数式的转化思想，为中等难度题目. 22．已知()()1ln af x x a x x =--+. （1）当1a =-时，以52,2P ⎛⎫⎪⎝⎭为切点作曲线()y f x =的切线，求切线的方程；（2）若存在()00x ∈+∞,，使()00f x x >成立，求a 的取值范围. 【答案】（1）3440x y -+=；（2）1,1e ⎛⎫- ⎪⎝∞⎭-. 【解析】（1）1a =-时，()1f x x x=+，求出切线斜率3(2)4k f '==，由点斜式得出切线方程为：3440x y -+=；（2）将()0f x 代入不等式，使不等式右边为0，左边则构建一个新函数()()1ln g x a a x x =++，则由存在性问题可知，只需求解min ()g x ，使其最小值小于0，则对()g x '进行研究，对应到对参数a 进行讨论，最后得出a 的范围. 【详解】（1）∵1a =-，∴()1f x x x =+，()211f x x '=-. ∴()132144f '=-=∴切线方程为()35321424y x x =-+=+. ∴切线方程为3440x y -+=（2）∵存在()00x ∈+∞,，使()00f x x >成立，∴存在()00x ∈+∞,，使()001ln 0a a x x ++<成立. 故令()()1ln g x a a x x =++，则()()()1ln 1g x a x '=++.∴①若()10a +>，则10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '<时，()g x 为减函数；1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x '>时，()g x 为增函数.∴当1x e =时，()()()min11111ln a e g x a a e e e--=++=. 由()110,10,a e ea ⎧--<⎪⎨⎪+>⎩，得111a e -<<-. ∴此时，存在()00x ∈+∞,，使()001ln 0a a x x ++<.②若()10a +=，即1a =-，()10g x =-<，此时显然成立；③若()10a +<，当1x >时，有()0g x <恒成立，即存在()00x ∈+∞,，使()001ln 0a a x x ++<. 综上，a 的取值范围是1,1e ⎛⎫- ⎪⎝∞⎭-. 【点睛】本题考查了学生对导数几何意义的掌握情况，运用导数求解存在性问题中的参数范围，等等相关问题，对学生导数方面知识要求较高，具备转化化归的思想，有强大的代数计算能力，为中等偏上难题.。