初三中考数学基础题专项训练
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基础题专题训练1
1. 计算：
1
0
1
23tan303.14
2
2.先化简，再求值：
212)223(2xxxxx
，其中21x.
3．解不等式组并将解集在数轴上表示出来．
4、是否存在实数k，使关于x的方程
06)74(9
22
kxkx的两个实根21xx，
，
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满足2321xx，如果存在，试求出所有满足条件的k的值，如果不存在，请说明
理由。
5．如图，点C是以AB为直径的圆O上一点，直线AC与过B点的切线相交于D，
点E是BD的中点，直线CE交直线AB于点F．
（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若ED=3，EF=5，求⊙O的半径．
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6 我校初三某班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报
自选项目的情况统计表如表所示：【版权所有：21教育】
（1）填空：a= ，b= ；
（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“立定跳远”对应扇
形的圆心角的度数；
（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生、2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5
名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，请用列表法或树形图法求所抽取的两名学生中
至多有一名男生的概率.
九年级中考数学基础专题训练试题(经典珍藏版)06
2020年数学中考基础训练6一、选择题1．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B． 4.4×109C． 4.4×108D． 4.4×10102．（3分）（2015•宜昌）下列剪纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2015•宜昌）陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8848m，记为+8848m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为（）A．+415m B．﹣415m C． ±415m D．﹣8848m4．（3分）（2015•宜昌）某校对九年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位：h）：3.5，4，3.5，5，5，3.5．这组数据的众数是（）A．3 B． 3.5 C． 4 D． 55．（3分）（2015•宜昌）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为6个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）（2015•宜昌）下列式子没有意义的是（）A． B．C．D．7．（3分）（2015•宜昌）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）（2015•宜昌）下列图形具有稳定性的是（）A．正方形B．矩形C．平行四边形D．直角三角形9．（3分）（2015•宜昌）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）A．B．C．D．10．（3分）（2015•宜昌）下列运算正确的是（）A．x4+x4=2x8B．（x2）3=x5C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．x3•x=x411．（3分）（2015•宜昌）如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（）A．圆形铁片的半径是4cm B．四边形AOBC为正方形C．弧AB的长度为4πcm D．扇形OAB的面积是4πcm212．（3分）（2015•宜昌）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°13．（3分）（2015•宜昌）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个14．（3分）（2015•宜昌）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC 全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．（3分）（2015•宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、解答题16．（6分）（2015•宜昌）计算：|﹣2|+30﹣（﹣6）×（﹣）．17．（6分）（2015•宜昌）化简：+．18．（7分）（2015•宜昌）如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．（1）求证：AB=AE；（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数．19．（7分）（2015•宜昌）901班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（每个学生必须参加且只参加一个），为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“读书社”的学生有15人，请解答下列问题：（1）该班的学生共有60名；（2）若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，请你计算，“吉他社”对应扇形的圆心角的度数；（3）901班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率．20．（8分）（2015•宜昌）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，A D．（1）求证：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．21．（8分）（2015•宜昌）如图，已知点A（4，0），B（0，4），把一个直角三角尺DEF放在△OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动．其中∠EFD=30°，ED=2，点G为边FD的中点．（1）求直线AB的解析式；（2）如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y=（k≠0）的解析式；（3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由．。
中考数学基础能力专项训练 (4)
一、计算题1．计算：（1）24+（﹣14）+（﹣16）+6（2）（3）（4）﹣12﹣23÷（﹣4）×（﹣7+5）知识点：有理数的运算.2.计算：（﹣）2+2×3．知识点：实数的运算.3．化简：（1）3（x﹣0.5）（2）（3）（4）．知识点：多项式的运算.4．解方程：．知识点：分式方程.二、几何题5．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=18°．求∠PFE 的度数．知识点：三角形的中位线.6．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的单位长度均为1，△ABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点．（1）写出图中所示△ABC各顶点的坐标．（2）求出此三角形的面积．知识点：平面直角坐标系与几何.三、应用题7．威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？知识点：二元一次方程组、一元一次不等式应用题.一、计算题1．计算：（1）24+（﹣14）+（﹣16）+6（2）（3）（4）﹣12﹣23÷（﹣4）×（﹣7+5）解：（1）24+（﹣14）+（﹣16）+6=（24+6）+[（﹣14）+（﹣16）]=30+（﹣30）=0；（2）=﹣×3××（﹣）=；（3）=×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）=﹣18+20﹣21=﹣19；（4）﹣12﹣23÷（﹣4）×（﹣7+5）=﹣1﹣8÷（﹣4）×（﹣2）=﹣1+2×（﹣2）=﹣1﹣4=﹣5．2.计算：（﹣）2+2×3．解：原式=2+3﹣2+×3=5﹣2+2=5．3．化简：（1）3（x﹣0.5）（2）（3）（4）．解：（1）原式=3x﹣1.5；（2）原式=﹣3﹣x；（3）原式=﹣a+b；（4）原式=a﹣2a+4b=﹣a+4b．4．解方程：．解：原方程可化为﹣=，方程两边同时乘以x（x﹣2）得：2（x+1）（x﹣2）﹣x（x+2）=x2﹣2，化简得：﹣4x=2，解得：x=﹣，检验：当x=﹣时，x（x﹣2）=≠0，故方程的解是：x=﹣．二、几何题5．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=18°．求∠PFE 的度数．【分析】先判断出PF是△DCB的中位线、PE是△DAB的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得PF=BC，PE=AD，然后求出PE=PF，再根据等边对等角的性质可得∠PFE=∠PEF．解：∵P、E、F分别是DB、AB、DC的中点，∴PF是△DCB的中位线、PE是△DAB的中位线，∴PF=BC，PE=AD，又∵BC=AD，∴PF=PE，又∵∠PEF=18°，∴∠PFE=18°．6．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的单位长度均为1，△ABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点．（1）写出图中所示△ABC各顶点的坐标．（2）求出此三角形的面积．【分析】（1）根据平面直角坐标系的特点写出各点的坐标即可；（2）根据△ABC的面积=S矩形DECF﹣S△BEC﹣S△AFC﹣S△ADB，即可解答．解：（1）A（3，3），B（﹣2，﹣2），C（4，﹣3）；（2）如图所示：S△ABC=S矩形DECF﹣S△BEC﹣S△ADB﹣S△AFC==．三、应用题7．威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？【分析】（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解就可以了．解：（1）设每件A种商品售出后所得利润为x元，每件B种商品售出后所得利润为y元．由题意，得，解得：答：每件A种商品售出后所得利润为200元，每件B种商品售出后所得利润为100元．（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．由题意，得200a+100（34﹣a）≥4000，解得：a≥6答：威丽商场至少需购进6件A种商品．。
初三中考数学复习 全等三角形 专项基础训练题 含答案
初三中考数学复习全等三角形专项基础训练题含答案2019 初三中考数学复习全等三角形专项基础训练题1．如图，下列图形中被虚线分成的两部分不是全等图形的是( )2. 如图，△AOC≌△BOD，点C，D是对应点，下列结论错误的是( )A．∠A与∠B是对应角 B．∠AOC与∠BOD是对应角C．OC与OB是对应边 D．OC与OD是对应边3. 如图，图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72° B．60° C．58° D．50°4. 如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC上，CD 与 BE 相交于点 O．已知 AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD5. 如图，△ABD≌△CDB，且AB，CD是对应边，下面四个结论中不正确的是( ) A．△ABD和△CDB的面积相等 B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A＋∠ABD＝∠C＋∠CBD D．AB＝CD且AD＝BC6. 如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为点E，下列结论不一定成立的是( )A．AB＝AD B．AC平分∠BCD C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC7. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点C为圆心，以相同的长(大于12AC)为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连结CD.下列结论错误的是( )A．AD＝CD B．∠A＝∠DCEC．∠ADE＝∠D CB D．∠A＝2∠DCB8. 如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，添加下列哪一个条件无法13. DC=BC（或∠DAC=∠BAC，或∠D=∠B=90°）14. 证明：(1) ∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，∴∠ACB=∠DFE=90°.又∵BC=EF，AC=DF，∴△ABC≌△DEF (SAS).(2) 由(1)得△ABC≌△DEF.∴∠B=∠DEF．∴AB∥DE.15. 证明：先用“SAS”证△ACF≌△ADF，得∠ACF＝∠ADF，再证∠B＝∠ACF，∴∠ADF＝∠B.。
初三中考数学专项练习解二元一次方程组(含解析)
初三中考数学专项练习解二元一次方程组（含解析）一、单选题1.已知+|2x﹣3y﹣18|=0，则x﹣6y的立方根为（）A.-3B.3C.±3D.2.m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，则m2的值为（）A.4B.49C.4或49D.1或493.若y=kx+b中，当x=﹣1时，y=1；当x=2时，y=﹣2，则k与b为（）A.B.C.D.4.一元一次方程组的解的情形是（）A.B.C.D.5.已知方程组与有相同的解，则a，b的值为（）A.B.C.D.6.若﹣3xy2m与5x2n﹣3y8的和是单项式，则m、n的值分别是（）A.m=2，n=2 B.m=4，n=1 C.m=4，n=2 D.m=2，n=37.方程组的解是（）A.B.C.D.8.用代入法解方程组先消去未知数最简便．（）A.xB.yC.两个中的任何一个都一样 D.无法确定9.解方程组比较简便的方法为（）A.代入法 B.加减法 C.换元法 D.三种方法都一样10.假如2x+3y﹣z=0，且x﹣2y+z=0，那么的值为（）A.﹣B.﹣C.D.﹣311.用加减法解方程组C中，消x用____法，消y用____法（）A.加，加B.加，减C.减，加D.减，减12.已知a、b满足方程组则a-b的值是（）A.-1B.0C.1D.213.二元一次方程组的解为（）A.B.C.D.14.解方程组，用加减法消去y，需要（）A.①×2﹣②B.①×3﹣②×2C.①×2+②D.①×3+②×2二、填空题15.已知|2x+y+1|+（x+2y﹣7）2=0，则（x+y）2=________．16.当a=________ 时，方程组的解中，x与y的值到为相反数．17.方程组的解是________．三、运算题18.解下列方程组①②．19.解下列方程组（1）（2）．20.解二元一次方程组．21.解方程：（1）（2）22.解下列方程组：四、解答题23.解下列方程组：①②．24.用合适的方法解方程组：．25.已知关系x、y的方程组的解为正数，且x的值小于y 的值．解那个方程组五、综合题26.解下列方程组（1）（2）．27.已知关于的方程组，（1）若用代入法求解，可由①得：=________③，把③代入②解得=________，将其代入③解得=________，∴原方程组的解为________；（2）若此方程组的解互为相反数，求那个方程组的解及的值．答案解析部分一、单选题1.已知+|2x﹣3y﹣18|=0，则x﹣6y的立方根为（）A.-3B.3C.±3D.【答案】B【考点】解二元一次方程组【解析】解：∵+|2x﹣3y﹣18|=0，∴，②﹣①×2得：y=﹣4，把y=﹣4代入①得：x=3，则x﹣6y=3+24=27的立方根为3，故选B【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出x﹣6y的立方根．2.m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，则m2的值为（）A.4B.49C.4或49D.1或49【答案】A【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解方程组可得，∵方程组有整数解，∴m+3为10和15的公约数，且m为正整数，∴m+3=5，解得m=2，∴m2=4，故选A．【分析】先解方程组，由条件方程组的解为整数，再讨论即可求得m的值，进一步运算m2即可．3.若y=kx+b中，当x=﹣1时，y=1；当x=2时，y=﹣2，则k与b为（）A.B.C.D.【答案】B【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：依照题意得：，解得：k=﹣1，b= 0，故选B．【分析】解二元一次方程组即可得到结论．4.一元一次方程组的解的情形是（）A.B.C.D.【答案】A【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：，①﹣②得：5y=﹣5，即y=﹣1，把y=﹣1代入①得：x=5，则方程组的解为，故选A【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．5.已知方程组与有相同的解，则a，b的值为（）A.B.C.D.【答案】D【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：解方程组：它的解满足方程组，解得：解之得，代入，解得，故选D．【分析】因为方程组有相同的解，因此只需求出一组解代入另一组，即可求出未知数的值．6.若﹣3xy2m与5x2n﹣3y8的和是单项式，则m、n的值分别是（）A.m=2，n=2 B.m=4，n=1 C.m=4，n=2 D.m=2，n=3【答案】C【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：由题意，得，解得．故选C．【分析】两个单项式的和为单项式，则这两个单项式是同类项再依照同类项的定义列出方程组，即可求出m、n的值．7.方程组的解是（）A.B.C.D.【答案】A【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：，①×2﹣②得：13x=26，解得：x=2，把x=2代入①得：y=﹣0.25，则方程组的解为，故选A【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．8.用代入法解方程组先消去未知数最简便．（）A.xB.yC.两个中的任何一个都一样 D.无法确定【答案】B【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：用代入法解方程组先消去未知数y最简便．故选B．【分析】观看方程组第二个方程的特点发觉消去y最简便．9.解方程组比较简便的方法为（）A.代入法 B.加减法 C.换元法 D.三种方法都一样【答案】B【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】∵方程组中x的系数相等，∴用加减消元法比较简便．故选B．【分析】用加减法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数．假如系数相等，那么相减消元；假如系数互为相反数，那么相加消元．10.假如2x+3y﹣z=0，且x﹣2y+z=0，那么的值为（）A.﹣B.﹣C.D.﹣3【答案】A【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：，①×2+②×3得7x+z=0，即z=﹣7x，因此= =﹣．故选A．【分析】尽管原题中有三个未知数，然而可把2x+3y﹣z=0和x﹣2y+z=0组成方程组，把其中的z当成已知量，结果中得x、y全部用含有z的式子来表示，即可求出x：z的值．11.用加减法解方程组C中，消x用____法，消y用____法（）A.加，加B.加，减C.减，加D.减，减【答案】C【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】∵两方程中x的系数相等，y的系数互为相反数，∴消x用减法，消y用加法比较简单．故选C．【分析】观看方程组中两方程的特点，由于x的系数相等，y的系数互为相反数，故消x用减法，消y用加法．12.已知a、b满足方程组则a-b的值是（）A.-1B.0C.1D.2【答案】A【考点】解二元一次方程组【解析】【分析】要求a-b的值，通过观看后可让两个方程相减得到．其中a的符号为正，因此应让第二个方程减去第一个方程即可解答．【解答】②-①得：a-b=-1．故选A．【点评】要想求得二元一次方程组里两个未知数的差，有两种方法：求得两个未知数，让其相减；观看后让两个方程式（或整理后的)直截了当相加或相减．13.二元一次方程组的解为（）A.B.C.D.【答案】B【考点】解二元一次方程组【解析】解：①+②得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入②得：2﹣y=3，解得：y=﹣1，即方程组的解是，故选B．【分析】①+②即可求出x，把x的值代入②即可求出y，即可得出方程组的解．14.解方程组，用加减法消去y，需要（）A.①×2﹣②B.①×3﹣②×2C.①×2+②D.①×3+②×2【答案】C【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：①×2得：4x+6y=2③，③+②得：7x=9，即用减法消去y，需要①×2+②，故选C．【分析】观看两方程中y的系数符号相反，系数存在2倍关系，只需由①×2+②，即可消去y。
中考数学基础能力专项训练 (8)
一、计算题1．计算：（1）（﹣）+（﹣）﹣（﹣2）（2）（﹣1）3×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．知识点：有理数的运算.2．计算：﹣×+|1﹣|+（﹣）2．知识点：实数的运算.3．化简： + ( )( ).知识点：分式的运算.4．已知：x+y=5，xy=6，求（x﹣4）（y﹣4）的值．知识点：化简求值.5．解不等式：，并判断是否为此不等式的解．知识点：不等式.6．在平面直角坐标系，点P（3n+2，4﹣2n）在第四象限，求实数n的取值范围．知识点：平面直角坐标系.二、几何题7．已知：点B，E，F，C在同一条直线上，AB=CD，BF=CE，AE=DF．求证：AF=DE．知识点：全等三角形.8．在下边的日历中，任意圈出一竖列上的三个数，请你在思考三个数之间的关系后解答下题：若所圈三个数的和为57，则这三个数所在的日期是星期几？（写出必要的计算过程）知识点：一元一次方程.1．计算：（1）（﹣）+（﹣）﹣（﹣2）（2）（﹣1）3×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．解：（1）原式=﹣1+2=1；（2）原式=﹣1×（﹣5）÷（9﹣10）=5÷（﹣1）=﹣5．2．计算：﹣×+|1﹣|+（﹣）2．解：原式=2﹣4×+1+3，=2﹣1+﹣1+3，=3+．3．化简： + ( )( ).解：原式=+=+=．4．已知：x+y=5，xy=6，求（x﹣4）（y﹣4）的值．解：∵x+y=5，xy=6，∴（x﹣4）（y﹣4）=xy﹣4（x+y）+16=6﹣20+16=2．5．解不等式：，并判断是否为此不等式的解．解：去分母，得：4（2x+1）＞12﹣3（x﹣1）去括号，得：8x+4＞12﹣3x+3，移项，得，8x+3x＞12+3﹣4，合并同类项，得：11x＞11，系数化成1，得：x＞1，∵＞1，∴是不等式的解．6．在平面直角坐标系，点P（3n+2，4﹣2n）在第四象限，求实数n的取值范围．解：∵点P（3n+2，4﹣2n）在第四象限，∴，解得：．∴实数n的取值范围为：n＞2．二、几何题7．已知：点B，E，F，C在同一条直线上，AB=CD，BF=CE，AE=DF．求证：AF=DE．【分析】根据BF=CE，得到BE=CF，证明△ABE≌△CDF，得到∠AEB=∠DFC，所以180°﹣∠AEB=180°﹣∠DFC，即∠AEF=∠DFE，证明△AEF≌△DFE，得到AF=DE．解：∵BF=CE，∴BF﹣EF=CE﹣EF，即BE=CF，在△ABE 和△DCF 中，∴△ABE≌△DCF，∴∠AEB=∠DFC，∴180°﹣∠AEB=180°﹣∠DFC，即∠AEF=∠DFE，在△AEF 和△DFE 中，= ∠AEF =∠DFE =∴△AEF≌△DFE，∴AF=DE．三、应用题8．在下边的日历中，任意圈出一竖列上的三个数，请你在思考三个数之间的关系后解答下题：若所圈三个数的和为57，此题，图不规整，更加考察我们对图形的观察和想象能力.则这三个数所在的日期是星期几？（写出必要的计算过程）设所圈三个数中中间的数为x，则另外两个数分别为x﹣7、x+7，根据三个数字之和为57，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，再对照日历找出这三个数所在的日期是周几即可．解：设所圈三个数中中间的数为x，则另外两个数分别为x ﹣7、x+7，根据题意得：x﹣7+x+x+7=57，解得：x=19，对照给定日历，这三个数所在的日期是星期六．答：若所圈三个数的和为57，则这三个数所在的日期是星期六．。
初三数学专题复习试题九年级最新中考专题训练试卷含答案解析(20套)
1．32的倒数是（ ）． A ．32 B ．23 C ．32- D ．23-2．据报道，2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作．130万(即1 300 000)这个数用科学记数法可表示为（ ）．A ．1．3×104B ．1．3×105C ．1．3×106D ．1．3×1073．记n S =n a a a +++ 21，令12n n S S S T n+++=，称n T 为1a ，2a ，……，n a 这列数的“理想数”。
已知1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为2004，那么8，1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为 （ ）． A ．200４ B ．2006 C ．2008 D ．20104．某汽车维修公司的维修点环形分布如图。
公司在年初分配给A 、B 、C 、D 四个维修点某种配件各50件。
在使用前发现需将A 、B 、C 、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行。
那么要完成上述调整，最少的调动件次（n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n ）为 （ ）．A ．15B ．16C ．17D ．185．在2,1,0,1-这四个数中，既不是正数也不是负数的是…………………………（ ）A ）1- B ）0 C ）1 D ）26． 2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是（ ）A ）2.89×107.B ）2.89×106 .C ）2.89×105.D ）2.89×104.7．下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。
对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。
中考数学基础能力专项训练 (14)
一、计算题1．计算：①（﹣3）+（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣19）；②（﹣﹣）×（﹣24）；③﹣3.5÷×（﹣）×|﹣|；④﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．知识点：有理数的运算.2．计算：（1）；（2）；（3）.知识点：二次根式的运算.3．解方程：=﹣1．知识点：分式方程.二、几何题4．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．知识点：平行四边形.三、应用题5．小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？知识点：一元一次不等式应用题.一、计算题1．计算：①（﹣3）+（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣19）；②（﹣﹣）×（﹣24）；③﹣3.5÷×（﹣）×|﹣|；④﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．解：①原式=﹣3﹣4﹣11+19=1；②原式=×（﹣24）﹣×（﹣24）﹣×（﹣24）=﹣16+6+9=﹣1；③原式=﹣××（﹣）×=；④原式=﹣1﹣××[2﹣9]=﹣1+=．2．计算：（1）；（2）；（3）.解：（1）=5+4﹣10=5﹣6；（2）=+﹣+=+；（3）=8x﹣x﹣5+x=（4x﹣5）.3．解方程：=﹣1．解：方程两边同乘2(x-2)，得2(1-x)=x-2(x-2)去括号得：2﹣2x=x﹣2x+4，解得：x=﹣2，当x=﹣2时，2(x-2)=-8≠0，∴x=﹣2是原方程的解．二、几何题4．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵∠1+∠B+∠ACB=180°，∠2+∠D+∠CAD=180°，∠B=∠D，∠1=∠2，∴∠DAC=∠ACB，∴AD//BC，∵∠1=∠2，∴AB//CD，∴四边形ABCD 是平行四边形．三、应用题5．小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？解：设小明答对了x 题，根据题意可得：本题还有其它证明方法，你可以试一下.6x-2(25﹣x)＞90，解得：x＞17，∵x为非负整数，∴x至少为18，答：小明至少答对18道题才能获得奖品．。
初三数学中考专项练习 切线长定理—知识讲解(基础)
切线长定理—知识讲解（基础）【学习目标】1.了解切线长定义；理解切线的判定和性质；理解三角形的内切圆及内心的定义；2.掌握切线长定理；利用切线长定理解决相关的计算和证明.【要点梳理】要点一、切线的判定定理和性质定理1．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要点诠释：切线的判定方法：（1）定义：直线和圆有唯一公共点时，这条直线就是圆的切线；（2）定理：和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；（3）判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（切线的判定定理中强调两点：一是直线与圆有一个交点，二是直线与过交点的半径垂直，缺一不可）.2．切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.要点诠释：切线的性质：（1）切线和圆只有一个公共点；（2）切线和圆心的距离等于圆的半径；（3）切线垂直于过切点的半径；（4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点；（5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心.要点二、切线长定理1．切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.要点诠释：切线长是指圆外一点和切点之间的线段的长，不是“切线的长”的简称.切线是直线，而非线段. 2．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 要点诠释：切线长定理包含两个结论：线段相等和角相等.3．圆外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边之和相等.要点三、三角形的内切圆1．三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.2．三角形的内心：三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心. 要点诠释：(1) 任何一个三角形都有且只有一个内切圆，但任意一个圆都有无数个外切三角形；(2) 解决三角形内心的有关问题时，面积法是常用的，即三角形的面积等于周长与内切圆半径乘积的一半，即(S 为三角形的面积，P 为三角形的周长，r 为内切圆的半径).【典型例题】类型一、切线长定理1．如图，PA 、PB 、DE 分别切⊙O 于A 、B 、C ，⊙O 的半径长为6 cm ，PO ＝10 cm ，求△PDE 的周长．【答案与解析】连结OA ，则OA ⊥AP ．在Rt △POA 中，PA ＝22OA OP -＝22610-＝8（cm ）． 由切线长定理，得EA ＝EC ，CD ＝BD ，PA ＝PB ， ∴ △PDE 的周长为PE ＋DE ＋PD ＝PE ＋EC ＋DC ＋PD ，＝PE ＋EA ＋PD ＋DB ＝PA ＋PB ＝16（cm ）．【总结升华】本题考查切线长定理、切线的性质、勾股定理．注意：在有关圆的切线长的计算中，往往利用切线长定理进行线段的转换．2．（2015•柳州）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AD与△ABC的外接圆⊙O恰好相切于点A，∠DAE=∠ABE,边CD与⊙O相交于点E，连接AE，BE．（1）求证：AB=AC；（2）若过点A作AH⊥BE于H，求证：BH=CE+EH．【思路点拨】（1）根据圆周角定理证明∠ABC=∠ACB，得到答案；（2）作AF⊥CD于F，证明△AEH≌△AEF，得到EH=EF，根据△ABH≌△ACF，得到答案．【答案与解析】证明：（1）∵∠ABE=∠DAE，又∠EAC=∠EBC，∴∠DAC=∠ABC，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）作AF⊥CD于F，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ABC=∠AEF，又∠ABC=∠ACB，∴∠AEF=∠ACB，又∠AEB=∠ACB，∴∠AEH=∠AEF，在△AEH和△AEF中，，∴△AEH≌△AEF，∴EH=EF，∴CE+EH=CF，在△ABH和△ACF中，，∴△ABH≌△ACF，∴BH=CF=CE+EH．【总结升华】本题考查的是切线的性质和平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质，运用性质证明相关的三角形全等是解题的关键，注意圆周角定理和圆内接四边形的性质的运用．举一反三：【变式】（2015•青海）如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点M，CM交⊙O于点D．（1）求证：AM=AC；（2）若AC=3，求MC的长．【答案】（1）证明：连接OA，∵AM是⊙O的切线，∴∠OAM=90°，∵∠B=60°，∴∠AOC=120°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=30°，∴∠AOM=60°，∴∠M=30°，∴∠OCA=∠M，∴AM=AC；（2）作AG⊥CM于G，∵∠OCA=30°，AC=3，∴AG=，由勾股定理的，CG=，则MC=2CG=3．类型二、三角形的内切圆3．已知：如图，△ABC的三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O的半径长为r．求△ABC的面积S．【答案与解析】设内切圆与三角形的三边AB 、AC 、BC 分别交于D 、E 、F ， 连接OE 、 OF 、OD 、AO 、BO 、CO.∴△ABC=△AO B +△AO C +△BO C=12r(a+b+c). 【总结升华】考虑把△ABC 的面积分割成3个以圆的半径为高的三角形面积的和，从而求出△ABC 的面积. 举一反三：【变式】已知如图，△ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，求△ABC 的内切圆⊙O 的半径r.【答案】连结OA 、OB 、OC ，∵△ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，∴AB=5. 则S △AOB +S △COB +S △AOC =S △ABC ，即11115+4+3=34=12222r r r r ⨯⨯⨯⨯⨯，类型三、与相切有关的计算与证明4．如图，平行四边形ABCD 中，以A 为圆心，AB 为半径的圆交AD 于F ，交BC 于G ，延长BA 交圆于E .（1）若ED 与⊙A 相切，试判断GD 与⊙A 的位置关系，并证明你的结论； （2）在（1）的条件不变的情况下，若GC ＝CD ＝5，求AD 的长.G FEDCBA【答案与解析】（1）结论：GD 与O 相切证明：连接AG ∵点G 、E 在圆上， ∴AG AE =∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC ∥ ∴123B ∠=∠∠=∠，∵AB AG =，∴3B ∠=∠，∴12∠=∠654321F EDA在AED ∆和AGD ∆12AE AG AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AED AGD ∆∆≌，∴AED AGD ∠=∠ ∵ED 与A 相切∴90AED ∠=︒，∴90AGD ∠=︒ ∴AG DG ⊥∴GD 与A 相切（2）∵5GC CD ==，四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB DC =，45∠=∠，5AB AG ==∵AD BC ∥，∴46∠=∠，∴1562B ∠=∠=∠∴226∠=∠ ，∴630∠=︒ ∴10AD =.【总结升华】本题虽然是圆和平行四边形的位置关系问题，但是依然考察的是如何将所有条件放在最基本的三角形中求解的能力.判断出DG 与圆相切不难，难点在于如何证明.第二问则不难，重点在于如何利用角度的倍分关系来判断直角三角形中的特殊角度，从而求解.。
数学中考基础能力专项训练 计算推理建模 (9)
一、计算能力训练1．计算：（1）−2.5÷×（−）.知识点：有理数的运算.（2）+a−b −.知识点：二次根式运算. 2．计算：−3（2x2−xy）+4（x2+xy−6）.知识点：整式的运算.3．解不等式：＞1−.知识点：解不等式.二、推理和想象能力训练4．如图，AC 平分∠BAD，∠1=∠2，AB 与AD 相等吗？请说明理由．知识点：全等三角形.三、建模能力训练5．某景点的门票价格如表：购票人数/人1～5051～100100以上每人门票价/元12108某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？知识点：二元一次方程组.参考答案一、计算能力训练1．计算：（1）−2.5÷×（−）.解：原式=−2.5××（−）=1.（2）+a−b −.解：原式=a+−−b=a−b．.2．计算：−3（2x2−xy）+4（x2+xy−6）.解：原式=−6x2+3xy+4x2+4xy−24=−2x2+7xy−24．3．解不等式：＞1−.解：去分母，得2（x −3x）＞10−5（1+x），去括号，得4−6x＞10−5−5x，移项、合并同类项，得−x＞1，两边同时除以−1，得x＜−1．二、推理和想象能力训练4．如图，AC 平分∠BAD，∠1=∠2，AB 与AD 相等吗？请说明理由．【学思路】观察图形，要证AB=AD只需证明△ABC≌△ADC，寻找三个条件，首先发现AC=AC；其次，由∠1=∠2可得∠ABC=∠ADC；再次，AC平分∠BAD，所以有∠BAC=∠DAC．这样，三个条件都找到，就可以证明△ABC≌△ADC，思路就通了.解：AB与AD相等．∵∠ABC+∠1=180°，∠ADC+∠2=180°，且∠1=∠2，∴∠ABC=∠ADC，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（AAS），∴AB=AD．三、建模能力训练5．某景点的门票价格如表：购票人数/人1～5051～100100以上每人门票价/元12108某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？【分析】（1）这里要注意挖掘隐含条件：两班人数是否超过100人，这个要用816元来帮助判断；（2）用一张票节省的费用×该班人数即可求解．解：（1）若不超过100人时，设人数为w 人，则有10w=816，则w 不是整数，不合题意，故两个班学生人数之和超过100人；设七年级（1）班有x 人、七年级（2）班有y 人，由题意，得解得：答：七年级（1）班有49人、七年级（2）班有53人.（2）七年级（1）班节省的费用为：（12−8）×49=196元，七年级（2）班节省的费用为：（10−8）×53=106元．。