统计学第七讲非参数统计分析方法
非参数统计
例外
例外
有的统计问题，从不同的角度，可以理解为参数性的，也可以理解为非参数性的。例如线性回归（见回归分 析）问题，若关心的是估计回归系数，它只是有限个实参数，因而可以看成是参数性的。但是，如果对随机误差 的分布类型没有作任何假定，则从问题的总体分布这个角度看，也可以看成是非参数性的。
统计方法
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重要的非参数统计方法秩方法是基于秩统计量（见统计量）的一类重要的非参数统计方法。设有样本 X1,X2，…，Xn，把它们由小到大排列，若Xi在这个次序中占第Ri个位置（最小的占第1个位置），则称Xi的秩为 Ri(i=1,2，…，n）。1945年F.威尔科克森提出的"两样本秩和检验"是一个有代表性的例子。设X1,X2，…，Xm 和Y1,Y2，…，Yn分别是从分布为 F(x）和 F(x-θ）的总体中抽出的样本，F连续但未知，θ也未知，检验假设 H：θ=0，备择假设为θ>0（见假设检验）。记Yi在混合样本（X1,X2，…，Xm，Y1，Y2，…，Yn）中的秩为Ri， 且为诸秩的和，当W >C时，否定假设H，这里C决定于检验的水平。这是一个性能良好的检验。秩方法的一个早期 结果是C.斯皮尔曼于1904年提出的秩相关系数。设（X1，Y1),(X2，Y2），…，（Xn,Yn）是从二维总体（X，Y） 中抽出的样本，Ri为Xi在（X1,X2，…，Xn）中的秩，Qi为Yi在（Y1,Y2，…，Yn）中的秩，定义秩相关系数为 （Ri,Qi)(i=1,2，…n）的通常的相关系数（见相关分析）。它可以作为X、Y之间相关程度的度量，也可用于检 验关于X、Y独立性的假设。
次序统计量和U统计量在非参数统计中也有重要应用。前者可用于估计总体分布的分位数（见概率分布）、 检验两总体有相同的分布及构造连续总体分布的容忍限和容忍区间（见区间估计）等。后者主要用于构造总体分 布的数字特征的一致最小方差无偏估计（见点估计）及基于这种估计的假设检验。
非参数统计方法简介
非参数统计方法简介随着数据科学和统计学领域的不断发展，非参数统计方法作为一种灵活且强大的工具被广泛运用在各种领域中。
与参数统计方法相比，非参数统计方法不依赖于总体参数的具体分布，因此在数据分布未知或偏离常规分布时表现得更为优越。
本文将对非参数统计方法进行简要介绍，包括其基本原理、常用方法以及在实际应用中的一些典型场景。
基本原理非参数统计方法是一种基于数据本身特征进行推断的统计分析方法，不对总体参数作出具体的假设。
其核心思想是利用数据的排序、排名等非参数化的特征进行分析，从而得出统计推断结论。
以Wilcoxon秩和检验为例，该检验是一种常用的非参数假设检验方法，适用于样本数据不满足正态分布假设的情况。
它基于样本数据的秩次比较来判断两个总体的位置差异是否显著。
通过对数据进行排序、赋予秩次并计算秩和统计量，可以在不依赖于具体分布假设的情况下进行假设检验。
常用方法除了Wilcoxon秩和检验外，非参数统计方法还包括Mann-Whitney U检验、Kruskal-Wallis检验、Spearman相关性分析等多种常用方法。
这些方法在实际应用中具有广泛的适用性，能够有效应对不同数据类型和分布形态下的统计推断问题。
Mann-Whitney U检验适用于独立两样本的位置差异检验，Kruskal-Wallis检验则扩展至多样本情形。
Spearman相关性分析是一种用于衡量两变量之间非线性相关性的方法，通过秩次的计算来评估两变量的相关性程度。
实际应用非参数统计方法在各行业和领域中都有着重要的应用价值。
在医学领域，由于很多指标的分布并不服从正态分布假设，非参数统计方法成为临床研究中常用的工具之一。
在金融领域，对于涉及风险评估和收益分析的数据，非参数统计方法能够更准确地捕捉数据背后的规律，提供有效的决策支持。
总的来说，非参数统计方法以其灵活性和适用性在数据分析中发挥着重要的作用。
在实际应用中，了解不同非参数方法的原理和适用条件，能够更好地进行数据分析和推断，提高统计分析的准确性和效率。
非参数统计分析方法PPT文档28页
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。
第七章.非参数方法
3.观察样本容量，如果每个样本量都大于5，克鲁斯卡尔和沃 利斯已经证明，统计量W(卡鲁斯卡尔—沃利斯检验统计量近似 服从自由度为（K-1)的X2分布。
可见，拒绝域应为0，1，2。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
拒绝域
现检验统计量（＋）=2 （即2个加号）， 0.0384＜0.05 所以，原假设H0：P=0.5在5%显著性水平上被拒绝 。此研究提供的证据表明，消费者对两种品牌的桔 汁的偏好存在差异。
例 2：随机抽取12个单位，放映一部描述吸烟有害健康的影片， 并调查得到观看电影前后各单位职工认为吸烟有害的人 数的百分比。检验该电影宣传是否有效果（α=0.05）。
=(44-0)/19.62=2.24
（n=10)
u z= T
0 . 05 , 双侧检验临界值 |Z 1 . 96 |
2
2.24＞1.96，所以，拒绝原假设。认为两种方法在完成任 务的时间上存在差异。且方法2优于方法1。
曼—惠特尼U检验 曼—惠特尼U检验适用于从两个总体中分别独立抽取 两个样本的检验，方法思想与威尔科克森秩和检验 相同。 检验步骤：
克鲁斯卡尔-沃利斯检验
• MWW检验是用于检验两个总体是否相同 • 克鲁斯卡尔和沃利斯将其扩展到更多总体 的情形。（总体K≧3） • 方差分析（AVOVA)可以对多个总体均值是 否相等进行检验。 • AVOVA的适用条件是所有总体都服从正态 分布，并要求是定距数据或定比数据。
检验步骤
1.从总体A、B、C（K=3)中分别独立抽取样本n1、n2和 n3，将（ nT=n1+n2+n3）个观察值从小到大编序,分别计算三个样本的秩和 R1、R2、R3 2.建立假设：H0： 所有总体相同； H1
统计学中的非参数统计方法与参数统计方法的比较
统计学中的非参数统计方法与参数统计方法的比较统计学是一门研究收集、整理、分析和解释数据的学科，广泛应用于各个领域。
在统计学中，有两种主要的方法用于数据分析，即非参数统计方法和参数统计方法。
本文将对这两种方法进行比较，探讨它们在不同情况下的优缺点和应用范围。
一、非参数统计方法非参数统计方法是一种不对总体的任何参数作出假设的统计方法。
这意味着在使用非参数方法进行分析时，我们不需要事先对总体的分布形式做出任何假设。
非参数统计方法的主要特点是灵活性强，适用于各种数据类型和分布形式。
非参数统计方法常用于以下情况：1. 数据类型不明确：非参数方法不要求数据服从特定的分布形式，因此适用于各种数据类型，如分类数据、顺序数据和定类数据等。
2. 数据分布特征不清楚：当我们对总体的分布形式或参数缺乏先验知识时，非参数方法可以提供一种可靠的分析手段。
3. 小样本量：非参数方法通常在小样本量的情况下表现良好，而参数方法可能会因样本量不足而产生偏差。
二、参数统计方法参数统计方法是一种基于总体参数假设的统计方法。
在使用参数方法进行分析时，我们需要对总体的分布形式和参数进行假设，并基于这些假设做出统计推断。
参数统计方法的主要特点是效率高，适用于大样本量和已知分布形式的数据。
参数统计方法常用于以下情况：1. 已知总体分布形式：当我们对总体的分布形式有一定的了解或具有先验知识时，参数方法可以提供更准确的推断结果。
2. 大样本量：参数方法在大样本量的情况下通常具有更高的效率和准确性，因为大样本可以更好地反映总体的特征。
3. 对参数感兴趣：当我们对总体的某个参数感兴趣时，参数方法可以提供直接的估计和推断。
三、比较与应用非参数统计方法和参数统计方法在不同的情况下具有各自的优缺点和适用范围。
在选择使用哪种方法时，应根据具体问题的要求和数据的特点进行判断。
对于数据类型不明确或数据分布特征不清楚的情况，非参数方法是一种更合适的选择。
例如，在医学研究中，疾病的分类数据常常不服从正态分布，这时非参数方法可以提供可靠的分析结果。
常用非参数统计方法课件
案例二：秩和检验在医学研究中的应用
总结词
秩和检验用于医学研究中，可以比较不同组 别间的数据，判断是否存在显著差异。
详细描述
秩和检验是一种非参数统计方法，适用于等 级数据和连续数据混合的情况。在医学研究 中，经常需要比较不同组别间的数据，例如 比较不同药物治疗效果、不同手术方法的效 果等。秩和检验可以综合考虑数据的分布特 征和数量差异，给出更为准确的结论，判断 不同组别间是否存在显著差异。
多个独立样本比较
非参数统计方法可以用于比较多个独 立样本的分布是否存在显著差异，例 如Kruskal-Wallis H 检验。
配对样本比较
配对样本比较
非参数统计方法可以用于比较配对样 本的分布是否相同，例如Wilcoxon signed-rank 检验。
相关样本比较
非参数统计方法可以用于比较相关样 本的分布是否存在相关性，例如 Spearman秩相关系数。
采取相应措施进行调整和改进。
案例五：符号检验在金融数据分析中的应用
总结词
符号检验用于金融数据分析中，可以比较不同时间段 内的数据变化趋势，判断市场走势。
详细描述
符号检验是一种非参数统计方法，适用于分析连续数 据的变化趋势。在金融数据分析中，符号检验常用于 比较不同时间段内的股票价格、交易量等数据的变化 趋势。通过计算数据的符号变化次数和期望值，利用 符号检验进行统计分析，可以判断市场走势是否发生 显著变化，为投资者提供决策依据。
03统计
非参数统计方法可以用于描述数 据的分布、集中趋势和离散程度 ，例如中位数、四分位数、众数 等。
数据可视化
非参数统计方法可以与数据可视 化技术结合，例如直方图、箱线 图等，帮助我们直观地了解数据 分布和异常值。
非参数统计分析PPT课件
思考的要点 什么是计数统计量； 什么是秩统计量，为什么要讨论秩； 为什么要讨论秩的分布、秩的期望和方差； 什么是符号秩和线性符号秩； 线性符号秩的期望和方差。
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第一节 关于非参数统计
在参数统计学中，最基本的概念是总体、样本、随机 变量、概率分布、估计和假设检验等。其很大一部分内容是 建立在正态分布相关的理论基础之上的。总体的分布形式或 分布族往往是给定的或者是假定了的，所不知道的仅仅是一 些参数的值。于是，人们的任务就是对一些参数，比如均值 和方差(或标准差)，进行点估计或区间估计，或者是对某 些参数值进行各种检验，比如检验正态分布的均值是否相等 或 等 于 零 等 等 ． 最 常 见 的 检 验 为 对 正 态 总 体 的 t— 检 验 、 F—检验和最大似然比检验等。又比如，线性回归分析中， 需要估计回归系数j， j称为参数，所以线性回归分析应 该属于参数统计的范畴。
其一是样本容量不大； 其二是总体服从何种分布未知。下面我们来构造一 种检验的方法，看他们的资产负债有无显著性差异。
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将两类企业的资产负债混合排序，并给出其序次， 这在统计中称为“秩”。在这张表中我们有两个可用的 信息。
负债率 55 59 61 64 64 65 70 73 75 76 77
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在不知总体分布的情况下如何利用数据所包 含的信息呢?一组数据最基本的信息就是次序。如 果可以把数据按大小次序排队，每一个具体数目 都有它在整个数据中(从最小的数起)的位置或次 序，称为该数据的秩(rank)。数据有多少个观察值， 就有多少个秩。在一定的假定下，这些秩和秩的 统计量的分布是求得出来的，而且和原来的总体 分布无关。这样就可以进行所需要的统计推断。 注意：非参数统计的名字中的“非参数 (nonparametric)”意味着其方法不涉及描述总体 分布的有关数值参数（均值和方差等）；它被称 为和分布无关(distribution—free)，是因为其 推断方法和总体分布无关；不应理解为与所有分 布(例如有关秩的分布)无关。
非参数统计(non-parametricstatistics)又称任意分布检验(.
2
0.05(2)
＝5.99
P 0.05
按＝0.05水准，拒绝H 0，接受H1，可认为小白鼠接 种三种不同菌型伤寒杆 菌后存活日数有差别。
四、等级资料的比较
适用范围：完全随机设计分组的两个、以及两个以 上样本等级程度比较，目的在于判断两个以及多个总体 分布是否相同。
注意：等级资料对程度的比较不应选检验。
；
T
在上下界值范围外时，则 P 。
n 9
T 的界值范围是5－40 0.05
P 0.05
按＝0.05水准，不拒绝 H 0，故不能认为两法测定 空气中 CS 2的含量有差别。
2、正态近似法
当对子数n 50时，计算统计量 u值。
T n(n 1) / 4 0.5 u n(n 1)(2n 1) / 24
2
0.05(2)
＝5.99
P 0.05
按＝0.05水准，拒绝H 0，接受H1，可认为三组病人 血浆总皮质醇含量有差别（不同或不全同）。
若还希望分析具体哪些组之间有差别，需进一步两两组 间比较。方法见《卫生统计学》第五版P196，《医学统计学》 第二版P183等。
当相同秩次较多（超过25%）时，需进行如下校正。
H 0：血浆总皮质醇含量的三个总体分布相同 H1：血浆总皮质醇含量的三个总体分布不同或不全同 0.05
（二）计算统计量H值 1、编秩
先将各组数据分别由小到大排列，统一编秩，不同组的
相同数据取平均秩次。 2、求各组秩和 R
i 本例 R1＝96.5 R2＝ 117.5 R3＝251 3、计算统计量 H 值 2 n 为各组例数 R i 12 i H ( ) 3( N 1) N n N ( N 1) n i i 12 96.52 117.52 2512 H ( ) 3(30 1) 18.12 30(301) 10 10 10