人教版六年级数学上册第三单元《解决问题例7》
3
工程问题
学习目标
1、用“假设法”解决分数工程问题，掌握把工 作总量看作单位“1”的解题思路。 2、会用工程问题解决实际问题。
ห้องสมุดไป่ตู้
自学指导
认真看课本第42、43页的例7。 思考：
1.从图中得到哪些信息？要用到什么数量关系式？ 2、假设这条路的总长度是单位“1”，利用数量关 系式怎么样解答这个问题？
（5分钟后检测，比谁能正确回答思考题并做对检测
当堂训练
1、一项工程，单独完成，甲用2天，乙用3天。
（1）甲每天完成工程的 （ ），乙每天完成工程的（ ）
（2）甲乙两人合作一天完成工程的（ ）还剩（ ）
（3）甲乙两人合作（ （4）甲乙两人合作（
）天完成全部工程。
）天完成工程的 1 。
2
二、解决问题。 1、一批货物有48吨，甲车独运6小时可运完， 乙车独运4小时可运完，两车合运多少小时可 以运完？
题。)
练一练
写出关于工程问题的三个数量关系式？
练一练
解决问题 1、挖一条水渠，甲单独挖20天完成，乙单独 挖30天完成，两人合作，几天能挖完？
2、一批课本，甲单独印，每天能印
1 4
，乙单
独印每天能印 1 ，丙单独印每天能印 1 。三
人合作几天可以6 印完?
5
课堂小结
解决工程的方法： 1、把工作总量看作单位“1”； 2、谁几天完成，谁的工作效率就是几分之一； 3、工作总量÷工作效率和=工作时间
人教版六年级数学上册 第三单元 分数除法 第7课时 解决问题(三) 教案
人教版六年级数学上册 第三单元 分数除法第7课时 解决问题(三)1．理解“单位1”中各个部分之间的倍数或分数关系，会用方程法解答此类问题。
并能将这样的关系转化成各个部分与“单位1”之间的分数关系，即各个部分占“单位1”的几分之几。
2．培养学生整理信息、分析问题、解决问题的能力，以及认真审题的良好习惯。
重点：弄清“单位1”的量，会分析题中的数量关系。
难点：分析题中的数量关系。
课件。
一、新课导入出示课件：篮球比赛，我们班得了42分，其中上半场得分是全场得分的23，那么，上半场和下半场分别得分多少？师：同学们都看过或者打过篮球，知道篮球比赛分上半场和下半场，那么，题中隐含了怎样的数量关系呢？如何列式解答？数量关系：上半场得分＋下半场得分＝整场得分上半场得分＝整场得分×23下半场得分＝整场得分×(1－23)学生列式：上半场：42×23＝28(分)下半场：42×(1－23)＝14(分)追问：上半场得分是下半场得分的几倍？下半场得分是上半场得分的几分之几？(2倍，12)师：通过刚刚的计算，我们知道下半场的得分是上半场得分的12(或一半)，那么，如果把条件“上半场得分是全场得分的23”换成条件“下半场得分只有上半场的一半”，还能算出上半场和下半场各得多少分吗？二、教授新课出示课件，教学课本第41页例6。
1．理解题意。
师：从题中你获得哪些信息？要求的是什么？生1：知道了两个半场的得分和是42分。
生2：两个半场的得分都是未知的，但是知道两个半场得分之间的数量关系。
下半场得分是上半场的一半，就是下半场得分是上半场得分的12，也可以想成上半场得分是下半场的2倍。
可以用方程的方法进行求解。
2．分析与解答。
(1)组织学生在小组内讨论解决问题的方法，然后集体汇报，全班交流。
有下列几种方法。
方法一：设上半场得x 分，那么下半场得分12x 。
x ＋12x ＝4232x ＝42x ＝42÷32x ＝42×23x ＝2828×12＝14(分)方法二：设下半场得x 分，则上半场得2x 分。
人教版六年级上册数学《分数除法》例7解决问题教学设计
人教版六年级上册数学《分数除法》例7解决问题教学设计《解决问题》教学设计教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第42～43页例7及相关练习。
教学目标：1．让学生经历用“假设法”解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程应用题的基本特点、解题思路和解题方法。
2．通过猜想验证、自主探究、评价交流等学习活动，培养学生分析、比较、综合、概括的能力。
教学重点：认识工程问题的特点，掌握其数量关系、解题思路和方法。
教学难点：抽象出单位“1”解决问题教学准备：课件。
教学过程：一、复习旧知1、口算练习2、谈话：今天，我们将继续解决生活中的数学问题。
先来看看，你能解决下面的问题吗？3、出示复习题。
学生独立完成并汇报4、谈话引入新课：如果没有第一个信息，这道题还会解决吗？今天我们就来解决这类问题。
（板书：解决问题）二、猜想验证，合作探究1、创设情境，设疑导入（1）从以上条件，我们可以获得什么信息？（2）什么叫”单独修“？如果要修得又快又好，怎么办？（3）两队一起修也叫做合修，那两队如果合修多少天能修完？2、估算天数，得出“两队合修的天数比12天少”的结论。
3、讨论。
问：到底是几天呢？观察题目，想一想，要知道合修的时间，需要知道什么？这道题缺什么信息呢？可以假设道路全长是多少？请你选择其中一个道路全长的值，试一试解决这道题。
4、验证，辨析各种解法。
（抽取不同假设的同学板书演示。
）5、全班交流评价各种方法，让学生说说自己解决的思路与方法。
引导小结：他们单独修的时间不变，无论假设道路全长是多少，两个队每天修的始终占道路全长的和.也就是说对这条公路的全长而言，他们每天修路的米数在变化，但他们每天修这条路的“几分之几”没有变。
6、引出这里的公路的长度还可以用什么来表示，对用单位“1”及分率解题的方法，老师结合线段图，这里的1指什么，各指什么？代表什么？小结：这道题没有给出具体的工作总量，我们可以假设一个工作总量，把工作总量看作单位“1”。
人教版小学数学六年级上册 第三单元《解决问题 例7》阶梯作业
Ⅲ可以假设这批螺蛳粉有 20 包。
可以假设这批螺蛳粉有 10 包。
甲店每天卖： 甲店每天卖： 乙店每天卖： 乙店每天卖： 两店合作每天卖： 两店合作每天卖： 两店合作，多少天卖完： 两店合作，多少天卖完：人教版小学数学六年级上册 第三单元解决问题 例 7知识点学习内容能力水平核心素养水平 （模型意识）结构化思维水平了解Ⅰ 理解Ⅱ 掌握Ⅲ 运用Ⅳ 水平一 水平二 水平三 水平一 水平二 水平三利用抽象的“1”解决实际问题。
✭ 基础素养 ✭【难度：0.8】1.柳州螺蛳粉不仅在国内畅销，还走出国门，走向全世界，从地方小吃转变为百亿网红美食的神话。
（1） 一批“柳江人家”牌袋装螺蛳粉，甲店单独销售需要 2 天卖完，乙店单独销售需要 10 天卖完，如果甲、乙两店共同销售这批螺蛳粉，多少天能卖完？我知道甲店单独销售的天数是（ ）天，乙店单独销售的天数是（ ）天。
要解决的问题是 分 析 与 解 答不知道这批螺蛳粉的总量，怎么求天数呢？阅 读 与 理 解小结：不管假设这批螺蛳粉的数量有多少，答案都是（ ）的。
把螺蛳粉总数假设成”1“，很简便。
假设乙、丙两店共同销售的螺蛳粉数量为单位“1”，列式为 1÷（8 4）。
1以上解答结果正确吗？（选择一种解答方法进行检验）把你的想法写下来。
答：如果甲、乙两店共同销售这批螺蛳粉， 天能卖完。
（2） 一批“螺霸王”牌袋装螺蛳粉，乙店单独销售需要 8 天卖完，丙店单独售完比乙店快 4 天。
如果乙、丙两店共同销售这批螺蛳粉，多少天能卖完？小思这样计算对吗？请你用充分的理由来说明：✭ 能力素养 ✭【难度：0.7】2.一段高速公路甲队单独修要 40 天，乙队单独修要 24 天，现在两队从公路两端同时开工，结果在距离中点 750 米处相遇，这段高速公路长多少米？ Ⅳ 一要求这段公路的长度，先求出两队从开工到相遇需要多少天？还可以假设甲、乙两店共同销售的螺蛳粉数量是“1”，那么甲店每 天销售这批螺蛳粉的（ ），乙店每天销售这批螺蛳粉的（ ）， 两店合作每天销售这批螺蛳粉的（ ）。
六年级上册数学教学设计-第3单元分数除法工程问题例7∣人教新课标
六年级上册数学教学设计第3单元分数除法工程问题例7∣人教新课标教学内容本节教学内容为六年级上册数学第3单元“分数除法”中的工程问题。
通过实际情景的引入，让学生理解分数除法在工程问题中的应用，并学会如何解决相关问题。
教学目标1. 理解工程问题的概念，并能用分数除法解决实际问题。
2. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3. 培养学生合作交流的能力，提高团队协作意识。
教学难点1. 工程问题的理解和应用。
2. 分数除法的运算规则。
3. 解决实际问题时，如何将问题转化为数学表达式。
教具学具准备1. 教师准备：PPT、教学视频、工程问题实例。
2. 学生准备：笔记本、计算器。
教学过程1. 引入：通过PPT展示一些实际的工程问题，让学生了解工程问题的概念。
2. 讲解：讲解分数除法的运算规则，让学生掌握如何用分数除法解决实际问题。
3. 练习：让学生做一些工程问题的练习题，巩固所学知识。
4. 讨论与交流：分组讨论，让学生分享自己的解题思路和方法，互相学习。
板书设计1. 工程问题的概念2. 分数除法的运算规则3. 工程问题的解决方法4. 练习题作业设计1. 工程问题练习题2. 分数除法的应用题课后反思本节课通过引入实际的工程问题，让学生了解了工程问题的概念，并学会了用分数除法解决实际问题。
在教学过程中，通过讲解、练习、讨论与交流等方式，让学生掌握了分数除法的运算规则，提高了他们的问题解决能力。
但在教学过程中，也发现一些学生对工程问题的理解不够深入，需要在今后的教学中加强指导。
总的来说，本节课达到了预期的教学目标，但也存在一些不足，需要在今后的教学中加以改进。
重点关注的细节是“教学难点”部分，因为教学难点是学生在学习过程中可能会遇到理解障碍或操作困难的地方，对于这些难点的深入讲解和有效突破，直接关系到学生对本节内容的掌握程度。
教学难点补充说明1. 工程问题的理解和应用工程问题通常涉及到工作量的分配、时间的安排以及效率的计算。
人教版六年级数学上册第三单元第7课时 解决问题 教学PPT课件
三、新知运用
2. 学校要在教学区和操场之间修一道围墙， 原计划用土石35m³ 。后来多开了一个厚度为25cm的 月亮门，减少了土石的用量。现在用了多少立方米 的土石？
水的体积相等
瓶子里水的体积倒置后,体积没变。
水的体积加上18cm高的圆 柱的体积就是瓶子的容积。
也就是把瓶子的容积转化 成两个圆柱的体积。
7cm 18cm
二、例题讲解
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm， 把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18cm。这个瓶子的容积是多少？
分析与解答
请你仔细想一想，要想知道现在用 多少立方米的土石？就要先求什么？ 25cm=0.25m 35－3.14×（2÷2）2×0.25
＝35－3.14×1×0.25 ＝35－0.785 ＝34.215(m³) 答：现在用了34.215立方米的土石。
四、课堂小结
回顾本节课，你学会了什么？
正放时水的体积+倒放瓶子时空余部分的容积=瓶子的容积； 利用体积不变的特性，把不规则物体转化成规则圆柱来计算 体积或容积。
阅读与理解
请你仔细想一想，怎么能 计算出瓶子的容积呢？
这个瓶子不是一个完整的 圆柱，无法直接计算容积。
能不能转化成圆柱呢？
二、例题讲解
瓶子空着的部分容积相等
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，
把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是
18cm。这个瓶子的容积是多少？
7cm 18cm
分析与解答
176342 .4克 176.3424千克 176 千克
人教版六年级上册数学第三单元第7课时 解决问题(课件)
3
第7课时
分数除法
解决问题（3）
陶瓷厂由于采用了新的技术，现在每件产品的成本是400元，
1
比原来降低了 。原来每件产品的成本是多少元。
5
解：设原来每件产品的成本是x元。
1
（1 ）x=400
5
x=500
答：原来每件产品的成本是500元。
探究新知
(教材P39
例6)
知识点：已知两个部分量的和（或差）及两个部分量
2
1
（1＋2 ）x = 42
3 x = 42
2
3
x = 42÷
2
2
x = 42×
3
x 28
下半场得分是上半
场的一半，也就是
下半场得分=上半
1
场得分×
。
2
1
下半场得分: 28 =14 (分)
2
六年级举行篮球比赛。六（1）班全场得了 42
分，其中下半场得分是上半场的一半。六（1）
班上半场和下半场各得多少分？【课本P39 例6】
“1”
上半场
上半场得分：
下半场得分：
？分
42÷（1+
？分
42分
1
2）=28（分）下来自场28÷2 =14（分）
答:上半场得28分,下半场得14分。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
含有两个未知量的实际问题
用方程解:找到题中数量间的等量关系,设单位“1”
的量为x,列出方程。
算术法解:
已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”。
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
人教版六年级数学上册第三单元之《解决实际问题(4)》(例7)课件
1÷(
1 20
+
1 30
)
=
1÷(
3 60
+
2 60
)
=
1÷
1 12
= 12（天）
答：两人合作，12天能挖完。
课本45页 练习九
7. 甲车从A城市到B城市要行驶2小时，乙车从B城市到A城市要
行驶3小时。两车同时分别从A城市和B城市出发，几小时后
相遇？
1÷(
1 2
+
1 3
)
=
1÷(
3 6
+
2 6
)
=
1÷
5 6
=
6（小时） 5
答：两车同时分别从A城市和B城市出发，56 小时后相遇。
课本45页 练习九
8. 某地遭遇暴雨，水库水位已经超过警戒线，急需泄洪。这个 水库有两个泄洪口。只打开A口，8小时可以完成任务，只打 开B口，6小时可以完成任务。如果两个泄洪口同时打开，几 小时可以完成任务？
1÷(
1 8
课本45页
1个全音符 = 2×二分音符 = 4×四分音符 = 8×八分音符 = 16×十六分音符
课本43页 做一做
如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？
1÷(
1 6
+
1 3
) = 1÷(
1 6
+
2 6
)
=
1÷
1 2
= 2（次）
答：如果两辆车一起运， 2次能运完这批货物。
课本45页 练习九
6.
挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的 1 ，李叔叔每天挖
整条水渠的
1
20 。两人合作，几天能挖完？
30
人教版数学六年级上第三单元 第7课时 解决问题(3)
第三单元分数除法课题第七课时解决问题（3）课型新授课内容分析本节课继续教学分数除法的应用问题，是对“一个数是另一个数的几分之几”“一个数比另一个数多（少）几分之几”问题的进一步深化，教学时鼓励学生用不同方法进行解答，发散学生的思维，同时在多角度思考问题的过程中，让学生对此类问题的体会更加深刻，能够举一反三，灵活运用各种方法解决问题，提高学生分析问题、解决问题的能力。
课时目标知识与能力经历探索解决“已知两个未知量之间的倍数关系及和的关系，求这两个未知量”这一实际问题的过程，掌握用字母和代数式表示题中两个未知量的方法，能充分利用两个等量关系列方程进行解答。
过程与方法在阅读、理解、分析、解答、回顾、反思等活动中体会方程的思想和价值，体验解题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。
情感态度价值观帮助学生积累相关解决问题的经验，体会数学与现实生活的联系，增强应用意识。
教学重难点教学重点根据两个等量关系，列方程解决实际问题。
教学难点根据数量关系用代数式表示另一个未知量。
教学准备课件教学媒体选择PPT教学活动提问，师生讨论教学过程一、创设情境,导入新课1.课件出示教科书P41例6。
师：同学们,在学校篮球比赛中,六（1）班成绩如图所示。
师：仔细观察,从图中你能了解到哪些信息?哪些信息是未知的?预设1：已知信息为全场得分是42分，以及下半场得分只有上半场的一半。
预设2：有两个未知量，分别是上半场和下半场的得分。
2.提问导入新课。
师：你们想知道上半场和下半场各得多少分吗?我们一起来探索一下。
［板书课题：解决问题（3）］【设计意图】创设“篮球比赛”这一贴近生活的情境,拉近了教学内容与学生认知之间的距离。
题中的已知信息和未知信息让学生自己去阅读和发现,有助于培养其读题能力。
二、深入感知,建构模型1.分析已知信息,找出等量关系。
师：根据已知信息,你能找出哪些等量关系?有困难的同学可以借助线段图帮助理解。
预设1：根据“我们班全场得了42分”可以得出“上半场得分+下半场得分=42分”。
六年级数学上册第三单元解决问题例7教案
分数除法解决问题例7【学习内容】人教版小学数学六年级上册第三单元第42页【课程标准描述】会解决有关小数、分数和百分数的简单实际问题。
【学习目标】1.通过假设不同的总路长，经历解决工程问题的猜想、尝试的过程，发现总路长不同，算出的总天数都是相同的。
2.通过交流讨论，发现两队每天修的长度占总长度的几分之一是不变的，因此可以很自然想到可以把道路长度假设为“1”。
3.利用“合作的时间=合作的工作总量÷合作的工作效率”解决简单的工程问题。
【学习重点】通过交流讨论，发现两队每天修的长度占总长度的几分之一是不变的，因此可以很自然想到可以把道路长度假设为“1”；利用“合作的时间=合作的工作总量÷合作的工作效率”解决简单的工程问题。
【学习难点】通过交流讨论，发现两队每天修的长度占总长度的几分之一是不变的，因此可以很自然想到可以把道路长度假设为“1”。
【评价活动方案】1.出示两个工程队合作修路的情景，复习有关“工作总量、工作时间和工作效率”的数量关系，发现题目中不知道工作总量也就是这条路的全长是多少，利用“假设全长”的方法尝试计算合作的时间，以评价目标1。
2.通过小组合作、全班交流交流，探寻“总长度不同总时间相同”的奥秘，理解“完成的天数分之一”就是一只队伍的工作效率，进而把总长度看做单位“1”，以评价目标2。
3.借助线段图，进一步理解“合作”的含义，利用相关的数量关系式解决问题，完成相应的练习，以评价目标3。
【学习过程】一、教学例7出示例题图。
1.从图中你知道获得了哪些信息？可能用到的数量关系式是什么？（评价目标1）2.猜想：这道题应该怎样解决？你觉得，最大的困难是什么?3.同位合作，假设一个这条路的总长度，算一算两队合作几天修完？4.为什么大家的假设不同，计算出来的合作时间完全相同？（评价目标2）利用线段图帮助理解：无论这条路多长，两队每天修的长度分别占总长度的112和118。
因此，我们可以把总长度设为单位“1”。
人教部编版小学数学六年级上册 教案 第3单元 第7课时 解决问题(3)
第3单元分数除法
第7课时解决问题（3）
【教学内容】教材第41页例6。
【教学目标】
1.使学生在理解数量关系的基础上学会列方程解答稍复杂的分数应
2.
3.
【教学重难点】
重、难点：分析数量关系，运用方程解决问题。
【教学过程】
一、复习准备
1.
苹果有akg,
kg。
2.
（1）体积相等的冰的质量比水的质
（2
（3
二、自主探究
1.创设情境，引出例6
2.
（1
(2)
3.
（1）同桌讨论，（2）小组交流，（3
出示：下半场得分=上半场得分×或上半场得分=下半场得分×2。
下半场得分+上半场得分=
4.尝试解答。
（可提示：设什么为未知数的量，则另一个量怎么表示？）说理由。
展示两种不同解法，你更喜欢哪种解法？（只要理由充分都
5.回顾与反思：如何检验结果是否正确？（可算一下检验：下半场得分是否是上半场的一半？）
1.
2.完成教材练习九第1题。
（先说说对关键句的理解，能说出数量关
3.完成教材练习九第5题。
（先说说对关键句的理解，再说出数量关
四、课堂小结
今天我们研究了什么？解题时应注意什么？解题的关键是什么？
五、课堂作业
教材练习九第2、3、4题。