16·2·2分式的加减(1)
16·2·2分式的加减(1)
教学目标
1、使学生在理解分式的加减法法则,并用法则进行运算。
2、通过对分式的加减法的学习,提高学生的计算能力。
教学重点、难点
重点：分式的加减法运算。
难点：异分母分式的加减法运算。
教学方法
：
启发式教学
教学过程
复习提问：1、分数的加减法的法则是什么？
计算： 15 +25 ，15 - 25 , 12 +13 , 12 －13 。
2、分式的乘方性质是什么？用式子表示出来。
学生计算并回答问题，教师及时纠正出现的错误。
引言：我们在小学学习了分数的加减法，对于分式的加减如何来进行计算呢？这
就是我们这节课要学习的内容。
新课：学生阅读教材18页引例，并写出式子来表示。
由复习提问1是根据分数加减法而得到的，与分数减法性质相同,分式也
可以进行加减法运算，请同学们类比分数的加减法则，总结一下分式的加减法法
则是什么?学生根据自己的理解说出分式加减法法则,最后教师把答案加以总结。
分式加减法法则：
同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。
异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减。
ac + bc ＝a+bc ； ab +cd =adbd +bcbd =ad+bc
bd
。
例1计算：
（1）5x+3yx2-y2 － 2xx2-y2 (2) 12p+3q +12p-3q
分析：这两题就是分式加减法的运用。（1）是同分母分式的加减法，直接用法则
就可以了。（2）是异分母分式的加减法，过程是先通分，通分的依据是分式的基
本性质，化为同分母分式，然后再加减。师生共同来解两个题。教师写出解题过
程。
解：（1）原式＝5x+3y-2xx2-y2 = 3x+3yx2-y2 = 3(x+y)(x+y)(x-y) =3x+y
(2)原式＝1(2p-3q)(2p+3q)(2p-3q) +1(2p+3q)(2p+3q)(2p-3q)
=2p-3q+2p+3q(2p+3q)(2p-3q)
=4p(2p+3q)(2p-3q)
=4p4p2-9q2 。
教师在解题时强调分式计算的结果必须化为最简分式。可以向学生简单介绍最简
分式的有关知识，可与最简分数相类比。
课堂练习：教材第20页，1、2、题。教师巡视，学生练习。
小结：通过对分式的加减法的学习 你有哪些收获？
作业：教材第27页4题。
教学反思：
八年级数学人教版上册第15章分式15.2.2分式的加减(图文详解)第1课时
= 5a2b 3 3a2b 5 8 a2b ab2
= a2b ab2
=
a b
把分子看作一 个整体，先用 括号括起来！
注意：结果要化 为最简分式！
八年级上册第15章分式
1.直接说出运算结果
(1) m x
y x
c x
m y x
c
(2)
m 2abc
n 2bca
d 2cab
八年级上册第15章分式
3.猜一猜, 同分母的分式应该如何加减? 【同分母的分数加减法的法则】 同分母的分数相加减，
分母不变,把分子相加 减. 【同分母的分式加减法的法则】 同分母的分式相加减， 分母不变,把分子相加减. 即： a b a b cc c
八年级上册第15章分式
例1 计算：
xy
八年级上册第15章分式
（ 2）
1 2 a 1 1 a2
解：原式
1 2 a 1 a2 1
1
2
a 1 (a 1)(a 1)
a 1
2
(a 1)(a 1) (a 1)(a 1)
a 1 (a 1)(a 1)
1 a1
八年级上册第15章分式
例2 计算 （1） 解：原式
八年级上册第15章分式
（2）a22a
4
a
1
2
a2 -4 能分解 :
解：原式
(a
2a 2)(a
2)
(a
a2 2)(a
2)
2a (a 2) (a 2)(a 2)
2a a 2 (a 2)(a 2)
15.2.2分式的加减(第2课时)
分式混合运算例题与练习
x+ 2 x-1 x- 4 解： （2） 2 - 2 . x x - 2 x x - 4 x+ 4
x+ 2 x-1 x = 2 x x- 2） （x- 2） x- 4 （ x+ 2） （ （x- 2） （ x x-1） x = 2 2 x x- 2） （ x x- 2） x- 4 （ x 2 - 4-x 2 +x x 1 = = . 2 2 x- 4 （x- 2） （ x x- 2）
x2 x2 x x
4 x
4.解：
4a 8a a 1 a 1 （a 2）（ a 1） a 1 a 1
2
4a(a 2) 4a (a 2)(a 1) (a 1)(a 1)
4a (a 1)(a 1) (a 1) 4a
a 2 a 1 a = 4a a 2 4a
1 a2
……
x3 5 2.解： ( x 2) 2x 4 x 2 x 3 5 ( x 2)( x 2) 2x 4 x2 x3 x2 2 2x 4 9 x 1 2( 3 x )
a c ac b d bd 1、分式的乘除： a c a d ad b d b c bc
a n a 2、分式的乘方：( ) n b b a c ac b b b 3、分式的加减法则： a c ad bc ad bc b d bd bd bd
布置作业
教科书习题15.2第6题．
5 2 m- 4 （ 1） m+ 2+ 2-m 3-m ； x+ 2 x-1 x- 4 （2） x 2 - 2 x - x 2 - 4 x+ 4 x ．
2016年新版沪科版七年级数学下册《9.2.2分式的加减》(第2课时)教学设计
9．2 分式的运算2．分式的加减第2课时 分式的加减1．理解并掌握分式加减法法则；(重点)2．会利用分式加减法法则熟练地进行异分母分式加减法计算．(难点)一、情境导入1.请同学们说出12x 2y 3，13x 4y 2，19xy 2的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？2.你能举例说明分数的加减法法则吗？仿照分数加法与减法的法则，你会做以下题目吗？(1)1x ＋3x ；(2)2xy ＋4xy －5xy. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则吗？今天我们就学习分式加减法．二、合作探究探究点一：同分母分式的加减计算：(1)a 2＋1a ＋b －b 2＋1a ＋b ；(2)2x －1＋x －11－x. 解析：按照同分母分式相加减的方法进行运算．解：(1)a 2＋1a ＋b －b 2＋1a ＋b ＝a 2＋1－（b 2＋1）a ＋b ＝a 2＋1－b 2－1a ＋b ＝a 2－b 2a ＋b ＝（a ＋b ）（a －b ）a ＋b＝a －b ；(2)2x －1＋x －11－x ＝2x －1－x －1x －1＝2－（x －1）x －1＝3－x x －1. 方法总结：(1)当分子是多项式，把分子相减时，千万不要忘记加括号；(2)分式加减运算的结果，必须要化成最简分式或整式；(3)当两个分式的分母互为相反数时可变形为同分母的分式．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题探究点二：异分母分式的加减【类型一】 异分母分式的加减运算计算：(1)x 2x －1－x －1； (2)x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4. 解析：(1)先将整式－x －1变形为分母为x －1的分式，再根据同分母分式加减法法则计算即可；(2)先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．解：(1)x 2x －1－x －1＝x 2x －1－x 2－1x －1＝1x －1； (2)x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4＝（x ＋2）（x －2）x （x －2）2－x （x －1）x （x －2）2＝x 2－4－x 2＋x x （x －2）2＝x －4x 3－4x 2＋4x. 方法总结：在分式的加减运算中，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题【类型二】 异分母分式的化简求值先化简，再求值：3x －3－18x 2－9，其中x ＝2015. 解析：先通分并利用同分母分式的减法法则计算，后约分化简，最后代入求值．解：原式＝3x －3－18（x ＋3）（x －3）＝3（x ＋3）－18（x ＋3）（x －3）＝3（x －3）（x ＋3）（x －3）＝3x ＋3，当x ＝2015时，原式＝32018. 方法总结：在解题的过程中要注意通分和化简．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题【类型三】 异分母分式的简便运算已知下面一列等式：1×12＝1－12；12×13＝12－13； 13×14＝13－14；14×15＝14－15；… (1)请你从上边这些等式的结构特征写出它们的一般性等式；(2)验证一下你写出的等式是否成立；(3)利用等式计算：1x （x ＋1）＋1（x ＋1）（x ＋2）＋1（x ＋2）（x ＋3）＋1（x ＋3）（x ＋4）. 解析：(1)观察已知的四个等式，发现等式的左边是两个分数之积，这两个分数的分子都是1，后面一个分数的分母比前面一个分数的分母大1，并且第一个分数的分母与等式的序号相等，等式的右边是这两个分数之差，据此可写出一般性等式；(2)根据分式的运算法则即可验证；(3)根据(1)中的结论求解．解：(1)1n ·1n ＋1＝1n －1n ＋1； (2)∵1n －1n ＋1＝n ＋1n （n ＋1）－n n （n ＋1）＝1n （n ＋1）＝1n ·1n ＋1，∴1n ·1n ＋1＝1n －1n ＋1；(3)原式＝(1x －1x ＋1)＋(1x ＋1－1x ＋2)＋(1x ＋2－1x ＋3)＋(1x ＋3－1x ＋4)＝1x －1x ＋4＝4x 2＋4x. 方法总结：本题是寻找规律的题型，考查了学生分析问题、归纳问题及解决问题的能力．总结规律要从整体和部分两个方面入手，防止片面总结出错误结论．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第12题三、板书设计1．分式的加减法则同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减．异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式后再加减．2．分式的加减法的应用从分数加减法引入，类比得出分式的加减法，最关键的是法则的探究，重点是法则的运用，易错点是分母互为相反数，要化成同分母分式，在这个过程中要注意变号．学生在教师的指导下，先独立进行自学，自己解决不了的问题在小组内讨论交流进行解决样的一个整式。
大同县X中学八年级数学下册第16章分式分式的加减法一教案新版华东师大版1
16 分式的加减法（-）●教学目标（一）教学知识点1、使学生掌握同分母、异分母分式的加减，2、能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算；培养学生分式运算的能力。
3、渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的能力。
（二）能力目标：1.经历用字母表示数量关系的过程，进一步发展符号感.2.并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力. （三）情感与价值观目标;1.从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识.2.结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气. ●教学重点1. 让学生掌握同分母、异分母分式的加减法法则。
2. 能熟练地进行简单的异分母的分式加减法. ●教学难点分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则应用。
●教学方法启发与探究相结合 ●教学过程一、.创设现实情境，提出问题［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：（出示投影片）问题：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km ，其中第一条是平路，第二条有1 km 的上坡路、2 km 的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h,在平路上的骑车速度为2 v km/h,在下坡路上的骑车速度为3v km/h,那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间?（2）她走第一条路花费的时间比走第二条路少用多少时间？［分析］：根据题意可得下列线段图：（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（v 1+v32）h . （2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为v23h .所以她走第一条路花费的时间比走第二条路少用（v 1+v 32）－v23 h 代数式（v 1+v 32）－v23中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？ ［生］分式的加减法.［师］很好！这正是我们这节课要学习的内容——分式的加减法（板书课题） 二、实践与探索（一），同分母的分式的加减法法则：1、计算5251+= 回忆：同分母的分数的加减法法则： 同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。
数学课《分式的加减》的教学反思（通用7篇）
数学课《分式的加减》的教学反思数学课《分式的加减》的教学反思（通用7篇）身为一名人民教师，我们的任务之一就是课堂教学，借助教学反思我们可以拓展自己的教学方式，那么问题来了，教学反思应该怎么写？下面是小编为大家整理的数学课《分式的加减》的教学反思（通用7篇），仅供参考，大家一起来看看吧。
数学课《分式的加减》的教学反思篇1这节课我用了探究与自主学习相结合的模式来完成。
探究的目的是让学生经历类比分数加减运算的过程，通过将分式中的字母赋值，从而把分数的加减运算法则，推及到分式的加减运算。
整个过程中既有从特殊到一般的归纳，也有从一般到特殊的演绎。
通过把例题的再加工，使学生把错误暴露出来，引起他们的共鸣，课堂内学生的差错成为自己可贵的复习资料。
接着出些不同的类型题，让学生再次经历分式的加减运算，强化技能，以达到熟练的程度。
在设计探究环节时用的时间过多，导致后面的练习没有足够的时间，学生做的有点仓促，没有完成预期的目的。
目标生对此部分内容的学习显得较为困难，为此，不要求让他们整节课去弄懂，会一道题应适当鼓励他们，让目标生对学习产生信心。
总之，教学设计的种种考虑和措施，都是环绕着问题而展开的，都是在总体规划下为教学最优化而服务的。
课后反思使自己以后的教学更优化。
数学课《分式的加减》的教学反思篇2经过一节课的教学，我个人认为有可取之处，但也存在不足一、优点（1）本节课初步达到了教学目标，突出了重点，层层推进，突破难点。
通过与学生情感交流和互动式复习，放手让学生去猜想分式混合运算的顺序，通过例题讲解，使同学牢记分式混合运算的顺序，并且通过大量的练习来巩固，同时引导学生独立完成分式混合运算的题目，顺应着学生的认知过程，递进式的设置不同层次的练习，在法则的重点环节上，无论是例题的分析还是练习题的落实，都以学生为中心，为重心，给足充分的时间让学生去演算，去暴露问题，也为后一步的教学提供了较好的对比分析的材料，让他们留下深刻的印象。
分式中的数学思想及方法
分式中的数学思想及方法作者：贾芸芸来源：《初中生世界·八年级》2015年第06期数学思想是数学中的“软件”，若能正确地把握它，并把它落实到学习和应用数学的活动中，就相当于找到了打开智慧之门的钥匙，对开发智力，学会学习并形成正确的价值观具有十分重要的作用. 分式一章中蕴藏了大量的数学思想方法，如数形结合思想、分类讨论思想、化归转化思想、整体思想、类比思想、方程思想、辩证思想等；常用的方法有：分类法、类比法、待定系数法、消元法、配方法、换元法、图像法、观察法、验证法、列表法、构造法、综合法等. 下面就“分式”一章中所体现的数学思想方法作简单回顾.一、类比思想类比是指在不同的对象之间，根据它们某些方面的相似之处进行比较，通过联想和预测推出在其他方面也可以相似，从而去建立猜想和发现规律的方法. 通过类比可以发现新旧知识的异同点，利用已有知识来研究新知识. 分式这一章中，类比思想一直贯穿始终，分式的概念，分式的基本性质，分式的通分、约分、最简分式，分式加减、乘除、乘方运算及混合运算，都是直接通过与分数类比，通过实例，观察异同点，总结归纳出来的. 分式方程的解法及应用也可以类比一元一次方程.二、转化思想转化是一种重要的数学思想，应用非常广泛. 转化思想是将陌生的或不易解决的问题，设法通过某种手段转化为我们熟悉的或已经解决的或易于解决的问题，从而使原问题获得解决的一种思想方法. 这样不但有利于培养创新思维能力，同时也降低了对新知识理解的难度，一举多得.本章很多地方都体现了转化思想. 如异分母分式加减法转化为同分母分式的加减法；分式除法转化为分式乘法；分式方程转化为整式方程.1. 分式有无意义或分式值为零时的转化例1 （1）（2014·广西贺州）分式有意义，则x的取值范围是_______.（2）（2014·毕节）若分式的值为零，则x的值为_______.（3）（2013·钦州）当x=_______时，分式无意义.【分析】这三道题是将有关分式问题转化成方程的问题来解决. 第（1）题，如果分式有意义，则分母不为零，可先列方程x-1=0，解得x=1，所以当x≠1时分式有意义；第（2）题当分式的值为0时，则分子等于0且分母不等于0，解得x=-1. 所以当x=-1时的值为0；第（3）题，当分式无意义时，则分母为0，即x-2=0，解得x=2.2. 异分母分式加减时的转化例2 （2014·广西玉林）先化简，再求值：-，其中x=-1.【分析】异分母分式相加减时，通过通分转化成同分母分式再进行加减.解：原式=-==，当x=-1时，原式==.3. 分式的除法的转化例3 （2014·江苏扬州）化简：-÷.【分析】分式除以分式时，把除式的分子分母颠倒位置后，与被除式相乘，从而转化为分式的乘法.解：原式=-·=-=.4. 分式方程的转化例4 （2014·山东聊城）解方程：+=-1.【分析】解分式方程的基本思想是转化，即把分式方程的分母去掉，使分式方程转化成整式方程，就可用解整式方程的方法来求解，所以在学习过程中要树立“转化”的数学思想. 解分式方程一定要注意验根. 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.解：去分母得：-（x+2）2+16=4-x2 （这一步就是转化思想的具体应用），去括号得：-x2-4x-4+16=4-x2，解得：x=2，经检验x=2是增根，原方程无解.三、数学方法和数学建模思想本章的数学方法有分解因式、通分、约分、去分母等等. 在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，然后通过数学模型去解决实际问题. 分式方程就是一个重要的模型. 经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的建模思想，对培养利用方程模型解决实际问题具有重要意义.例5 （2014·云南）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3 000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5 000元购进第二批这种盒装花. 已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元. 求第一批盒装花每盒的进价是多少元？【分析】设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是，第二批进的数量是，再根据等量关系“第二批进的数量=第一批进的数量×2”可得方程.解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×=，解得x=30.经检验，x=30是原方程的根.答：第一批盒装花每盒的进价是30元.【点评】本题考查了分式方程的应用. 注意，分式方程需要验根，这是易错的地方.四、整体思想整体思想就是对问题一一求解比较困难时，把注意力和着眼点放在要解决的问题的整体结构上，认真分析题意，从全局出发，通过研究问题的整体形式、整体结构或作整体处理，使问题得到简洁巧妙解答的一种方法.例6 （2014·江苏泰州）先化简，再求值：1-÷-，其中x满足x2-x-1=0.【分析】化简原式可以得到，要求的值，则要求出x的值，可现阶段又没有学过如何解这个方程，那怎么办呢？联想整体思想，看看条件，易得x2=x+1，即将x+1看作一个整体，代入求值即可.解：原式=·-=·-=x-=.∵x2-x-1=0，∴x2=x+1，则原式=1.例7 （2014·山东济宁）已知x+y=xy，求代数式+-（1-x）（1-y）的值.【分析】考点：分式的化简求值. 首先将所求代数式展开化简，然后整体代入即可求值.解：∵x+y=xy，∴+-（1-x）（1-y）=-（1-x-y+xy）=-1+x+y-xy=1-1+0=0.【点评】在思考数学问题时，不能只着眼于它的局部特征，而整体思想是把联系紧密的几个量作为一个整体来进行运算的数学思想，运用这种思想可以将复杂问题简单化，达到简捷解题、出奇制胜的效果. 一般地，运用整体思想的方法有整体代换、整体设元、整体变形、整体补形、整体配凑和整体构造等.五、分类讨论思想分类讨论思想是在对一个复杂问题出现的情况进行全面分析思考的基础上，将其转化为几个简单的子问题，进而在既不重复也不遗漏的情况下处理和解决问题的思想方法.例8 若分式的值为负数，试确定x的取值范围.【分析】分式的值为负数，即分式的分子2-x与分母1+x的符号相反.解：∵0，1+x1+x>0.解得xx2，x>-1. ∴x2，【分析】对于不确定因素的问题，我们需要分类进行讨论，本题中不能直接确定分子分母的符号，我们就应该分类讨论，分类讨论时要不重复也不遗漏.数学思想方法是形成数学能力、数学意识的桥梁，是灵活运用数学知识、技能的关键. 只有掌握数学思想方法，才能真正领悟到数学的真谛，解题才能得心应手.跟踪练习1. （2014·江苏泰州）已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于_____.2. （2014·四川凉山）先化简，再求值：÷a+2-，其中a2+3a-1=0.3. （2014·新疆）解分式方程：+=1.参考答案1. -3.2. 解：原式=÷=·=，当a2+3a-1=0，即a2+3a=1时，原式=.3. 解：方程两边都乘（x+3）（x-3），得3+x（x+3）=x2-9，3+x2+3x=x2-9，3x=-12，解得x=-4.检验：把x=-4代入（x+3）（x-3）≠0，∴x=-4是原分式方程的解.（作者单位：江苏省淮安外国语学校）。
15 2 2 1 分式的加减教案(表格式)人教版数学八年级上册
15.2.2分式的加减第1课时分式的加减(2)m3＋2m2－3mm2－9－m－1＝m3＋2m2－3mm2－9－(m＋1) ＝m（m2＋2m－3）（m＋3）（m－3）－(m＋1) ＝m（m＋3）（m－1）（m＋3）（m－3）－(m＋1) ＝m（m－1）m－3－(m＋1) ＝m2－mm－3－（m＋1）（m－3）m－3＝m2－m－（m2－2m－3）m－3＝m2－m－m2＋2m＋3m－3＝m＋3m－3.【对应训练】教材P141练习第2题(4)．教师还需强调在计算时，各分子都应用括号括起来，若分子是系数为正的单项式，括号可以省略，若分子是多项式且分子相减时，括号不能省略，否则容易出现符号错误.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.同分母分式的加减法法则是什么？用式子如何表示？2.异分母分式的加减法法则是什么？用式子如何表示？【知识结构】【作业布置】1.教材P146习题15.2第4，5题.2.相应课时训练．板书设计15.2.2分式的加减第1课时分式的加减教学反思本节课从分数加减法引入，类比得出分式的加减法，最关键的是法则的探究，重点是法则的运用，易错点是同分母分式的减法中减式的分子为多项式时减之前忘记添括号．教师宜让学生先进行独立的思考，完成练习，再进行适当的指导，让学生体验自主完成类比探究学习的过程，从而获得学习的成就感和乐趣解题大招一与分式加减法有关的纠错题的解法遇到与分式加减法有关的纠错题可从以下常见的几个错误方向来考虑：①计算过程中漏掉了分母；②分式的运算中当分式前面是减号时，忽视分数线的括号作用；③分式的基本性质用错等．例1下列是某学生化简分式1x＋1＋2x2－1的解答过程，他只知道结果错了，却找不出原因，请你帮助他，并完成以下问题．1x＋1＋2x2－1＝1（x＋1）（x－1）＋2（x＋1）（x－1）(第一步)＝1＋2（x＋1）（x－1）(第二步)＝3x2－1.(第三步)(1)该学生的解答过程是从第一步开始出错的，出错的原因是分式的基本性质用错．(2)请写出此题正确的解答过程．解：1x＋1＋2x2－1＝x－1（x＋1）（x－1）＋2（x＋1）（x－1）＝x＋1（x＋1）（x－1）＝1x－1.解题大招二与分式加减有关的化简求值先观察式子看是同分母加减还是异分母加减，然后按照相应的法则化简，最后代值计算即可．例2(1)(2023·鄂州中考)先化简，再求值：aa2－1－1a2－1，其中a＝2.解：原式＝a－1a2－1＝a－1（a＋1）（a－1）＝1a＋1.当a＝2时，原式＝12＋1＝13.(2)(2023·衡阳中考)已知x＝5，求3x－4－24x2－16的值．解：原式＝3x＋12（x＋4）（x－4）－24（x＋4）（x－4）＝3x－12（x＋4）（x－4）＝3（x－4）（x＋4）（x－4）＝3x＋4.当x＝5时，原式＝35＋4＝13.解题大招三与分式加减有关的运算技巧1．逐项通分通过观察可发现前两个分式的分母之积符合平方差公式，计算后与第三个分式的分母之积又符合平方差公式，依此类推可解此类题．例311－m＋11＋m＋21＋m2＋41＋m4.解：原式＝1＋m＋1－m1－m2＋21＋m2＋41＋m4＝2（1＋m2）＋2（1－m2）1－m4＋41＋m4＝41－m4＋4 1＋m4＝81－m8.2．分组计算多个分式相加减时，要先观察其特征，如果有同分母的，可以把同分母分式先加减，没有同分母的，若分母可组成平方差公式，则可考虑将它们组合起来计算．例4计算：1x－2－2x－1＋2x＋1－1x＋2.解：原式＝(1x－2－1x＋2)＋(2x＋1－2x－1)＝x＋2－x＋2（x＋2）（x－2）＋2x－2－2x－2（x＋1）（x－1）＝4（x＋2）（x－2）－4（x＋1）（x－1）＝4（x＋1）（x－1）－4（x＋2）（x－2）（x＋2）（x－2）（x＋1）（x－1）＝4x2－4－4x2＋16（x＋2）（x－2）（x＋1）（x－1）＝12（x＋2）（x－2）（x＋1）（x－1）.3．“裂项”求和当分式的分子等于分母中两个因式的差时，可将分式拆成两个式子的差，如利用1n（n＋1）＝1n－1n＋1拆分计算；当分式的分子等于分母中两个因式的和时，可将分式拆成两个式子的和，如利用m＋nmn＝1m＋1n拆分计算．例5【阅读并计算】例：计算：1x（x＋1）＋1（x＋1）（x＋2）＋1（x＋2）（x＋3）.原式＝1x－1x＋1＋1x＋1－1x＋2＋1x＋2－1x＋3＝1x－1x＋3＝3x（x＋3）.仿照上例计算：2x（x＋2）＋2（x＋2）（x＋4）＋2（x＋4）（x＋6）.解：原式＝1x－1x＋2＋1x＋2－1x＋4＋1x＋4－1x＋6＝1x－1x＋6＝6x（x＋6）.培优点利用分式的加减求字母或式子的值例(2023·济宁期末)仿照例子解题：若Mx＋1＋Nx－1＝1－3xx2－1恒成立，求M，N的值．解：∵Mx＋1＋Nx－1＝1－3xx2－1，∴M（x－1）＋N（x＋1）（x＋1）（x－1）＝1－3xx2－1，则Mx－M＋Nx＋N（x＋1）（x－1）＝1－3xx2－1，即（M＋N）x－M＋N（x＋1）（x－1）＝－3x＋1x2－1，故⎩⎨⎧M＋N＝－3，－M＋N＝1，解得⎩⎨⎧M＝－2，N＝－1.请你按照上面的方法解题：若M x ＋2－Nx －2＝x －8x 2－4恒成立，求M ，N 的值． 分析：将等号左边的字母当成已知数先进行运算，将等号左边化为与等号右边分母相同的分式，再利用等号左右两边相等建立关于未知字母的方程(组)．解：∵M x ＋2－Nx －2＝x －8x 2－4，∴M （x －2）－N （x ＋2）（x ＋2）（x －2）＝x －8x 2－4，∴（M －N ）x －2M －2N x 2－4＝x －8x 2－4， ∴⎩⎨⎧M －N ＝1，－2M －2N ＝－8，解得⎩⎨⎧M ＝2.5，N ＝1.5，即M ＝2.5，N ＝1.5.。
华师大版初中数学八年级下册：16.2《分式的加减(2)》教案
（ 5）
x2 3x (x
3 )；
x2
2 x
( 1 x3) 1 x 1 x2 1 x 1
（
7）
(a2
a b2
a
1 ) b
b
b
a
；
(a b b2 ) a b ab a
（9） x 1 ( 2x )2 ( 1 1 ) x x 1 x 1 x 1
2.先化简，再求值： x2 1 ( 1 1) ，其中 x 1
( x )2 y x 2y2 2y 2x y2 x
注：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先做括号内．
解：原式=
4a2 b2
a
1
b
a b
4 b
4a2 4a 4a2 4a(a b) b2(a b) b2 b2(a b) b2(a b)
华师大版初中数学
差异个 学生口答问题 师板演 3 题
x2 x2
3
（ 6） （ 8）
【交流反思】
通过本节课的学习，你有哪些收获？
【课后作业】
课后反思
板
TB:小初高题库
华师大版初中数学
相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维
可以让他们更理性地看待人生
TB:小初高题库
进 步 学 业 有 成 ！
课题 知识目标：能进行分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算．
教学 能力目标：通过师生活动、学生自我探究，让学生充分参与到数学学习的过程中来， 掌握分式混合运算
目标 情感目标：让学生在整体思考中开阔视野，养成良好品德，渗透化归对立统一的辩证观点．
重点 会用分式的运算法则进行加、减、乘、除及乘方混合运算.
华 师 大 版 初 中 数 学