经纬仪角度计算方法
角度的换算和计算方法
角度的换算和计算方法
1.测回法:适用于观测两个方向之间的水平夹角。
观测时，用经纬仪望远镜依次对准目标A和B，读取水平度盘A左和B左的读数，得到∠AOB，角度值β左=b左-a左，称为测量的前半部分。
将望远镜垂直转动，然后观察倒镜的位置(垂直刻度盘位于望远镜右侧，也称刻度盘右侧)得到后半部分的测量值，角度值β右=b右-a右。
上下两个半测试回称为一个测试回，角度值β= (β左+β右)/2。
差值d=β左-β右可以用来检查观测的正确性。
前后镜观察可以消除仪器误差，提高测角精度。
根据被测角度的精度要求，选择合适的经纬仪和测量次数。
测量多个角度时，用测量角度之差进行验证，取每个测量角度的平均值作为最终结果。
2.方向观测法:适用于在一个测站测量两个以上方向。
就是在一次测量中一起观测该站需要观测的方向，从而得到每个方向的方向值，通过减去相关的方向值得到角度值。
第3章 角度测量
第3章经纬仪及其角度测量3.1 角度测量原理角度测量是测量工作的重要内容之一。
角度测量的目的是测定地面点连线之间的空间位置关系，以此来确定点的平面坐标和高程，它包括水平角测量和竖直角测量，所采用的仪器为光学经纬仪、电子经纬仪和全站仪等。
本章重点介绍光学经纬仪及其角度测量方法。
3.1.1 水平角测量原理图3-1 水平角测量原理从一点到两个目标的方向线在水平面上的垂直投影所构成的角度，称为水平角。
或者说，空间两直线的夹角在水平面上的垂直投影，称为水平角。
如图3-1所示，A、B、C为三个高度不同的地面点。
根据水平角的定义，将A、B、C三点分别沿铅垂方向投影到水平面上，其投影线ab和ac∠所构成的角∠cab，即为方向线AC、AB所夹的水平角。
注意：两直线AC、AB的空间夹角CAB 并不是水平角。
为了测定水平角值的大小，可以在过顶点A的铅垂线上任意点安置一个有刻度的水平圆盘，称之为水平度盘。
度盘中心O位于过A点的铅垂线上。
则方向线AC、AB在水平度盘上的垂直投影On、Om，在水平度盘上的读数分别为n和m，若将水平度盘按顺时针刻划，则所求的水平角β就是两个读数之差，即：β(3-1)=nm-经纬仪就是根据上述测角原理来设计的。
在仪器上设置一个带有刻划的水平圆盘和在圆盘上读数的指针，将度盘中心与经纬仪的竖轴处于同一铅垂线上。
观测水平角时，安置仪器在测点正上方，使水平度盘中心处在过测点的铅垂线上，通过装置在经纬仪上的望远镜瞄准目标，提供两方向线；当望远镜高低变化时，其视准轴在同一铅垂面内变动，从而提供上述两条方向线在水平读盘上的垂直投影，通过经纬仪中的读数装置读取两投影线在度盘上的方向值，两者之差即为所测的水平角。
这就是经纬仪水平角测量的基本原理。
3.1.2 竖直角测量原理竖直角是指同一铅垂面内某方向线与指标线（包括水平线或铅垂线）之间的夹角。
当指标线为水平线时称其为倾角；指标线为铅垂线的天顶方向时称其为天顶距。
经纬仪导线计算
48 43 18
115.10 100.09 108.32
-2 -2
+75.93 +86.50 +75.91 +86.52
+2
A 1 2 3 4 A
+2 +2
-66.54 +74.77 -66.56 +74.79 -97.04 -48.13 -97.06 -48.11
-2
94.38 +23.80 -91.33 +23.78 -91.32 67.58
解： α23= α12-β2±1800=800 1
30Λ 30Λ α12 β1 95Λ 95Λ
122Λ 122Λ
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
β2
130Λ 130Λ
β3
65Λ 65Λ 128Λ 128Λ
3
β5
5
β4
α34= α23-β3±1800=1950 α45=2470 α51=3050
α 12=30 0（检查） 检查）
4
αA1 48Λ43Μ18Ν 48Λ43Μ18Ν βA
1
β1
97Λ03Μ00Ν 105Λ17Μ06Ν 2
A
β2
XA=536.27m YA=328.74m
112Λ22Μ24Ν
4
123Λ30Μ06Ν 101Λ46Μ24Ν β4
β3
3
1
（1）计算坐标增量闭合差： 计算坐标增量闭合差：
f x = ∑ ∆x 测 − ∑ ∆x 理 = ∑ ∆x 测 f y = ∑ ∆ y 测 − ∑ ∆y 理 = ∑ ∆y 测
43Λ17Μ12Ν 43Λ17Μ12Ν βB 180Λ13Μ36Ν αAB 180Λ13Μ36Ν XB=1230.88 A YB= 673.45
角度的测量和计算
角度的测量和计算角度是几何学中的一个基本概念，用于描述物体之间的相对位置。
在实际生活和工作中，我们经常需要测量和计算角度，以便进行导航、建筑设计、机械加工等各种应用。
本文将介绍角度的测量方法和常用的计算公式，帮助读者更好地理解和运用角度概念。
一、角度的测量方法1.传统测量方法传统的角度测量方法主要是通过使用测角器或经纬仪等专业测量工具来完成。
测角器通常由一个固定的基准线和一个转动的游标构成，通过对测量对象和基准线对齐，然后读取游标上的刻度，即可得到角度的测量结果。
2.电子仪器测量随着科技的发展，现代测量仪器的出现使角度的测量更加方便和准确。
例如，全站仪、数字水平仪等设备都可以实现高精度的角度测量。
这些电子仪器在工程建设、地理测量等领域得到广泛应用，大大提高了测量效率和精度。
二、角度的计算方法1.弧度制和角度制在角度计算中，常用的单位有弧度和角度两种制度。
弧度制是基于圆的半径的长度单位，角度制是基于度的长度单位。
两者之间的换算关系为1弧度≈ 57.3°。
在实际计算中，可以根据具体情况选择使用弧度制或角度制。
2.角度的加减运算当需要对多个角度进行加减运算时，可以将角度转换为弧度制进行计算，然后再转换回角度制。
具体计算公式如下：角度之和 = 弧度之和* 180°/π3.三角函数的运用三角函数是角度计算中常用的数学工具，包括正弦、余弦、正切等。
通过应用三角函数，可以计算出不同角度之间的关系以及角度对应的边长关系。
例如，利用正弦定理和余弦定理，可以计算三角形的边长和角度。
三、角度的应用举例1.导航和定位在导航和定位系统中，角度的测量和计算是至关重要的。
通过测量物体与地平线或地磁方向之间的夹角，可以确定物体的位置和朝向，例如船舶和航空器的导航系统。
2.建筑设计在建筑设计中，角度的测量和计算用于确定建筑物之间的相对位置和角度。
例如，在设计一个城市中心广场时，需要测量不同建筑物之间的夹角，以确保设计的对称性和美观性。
经纬仪原理及角度测量方法
经纬仪原理及角度测量方法内容：理解水平角、竖直角测量的基本原理；掌握光学经纬仪的基本构造、操作与读数方法；水平角测量的测回法和方向观测法；掌握竖盘的基本构造及竖直角的观测、计算方法；掌握光学经纬仪的检验与校正方法；了解水平角测量误差来源及其减弱措施及电子经纬仪的测角原理及操作方法。
重点：光学经纬仪的使用方法；水平角测回法测量方法；竖直角测量方法；难点：光学经纬仪的检验与校正。
§ 3.1 角度测量原理角度测量 (angular observation) 包括水平角 (horizontal angle) 测量和竖直角 (vertical angle) 测量。
一、水平角定义从一点出发的两空间直线在水平面上投影的夹角即二面角，称为水平角。
其范围：顺时针 0°～360°。
二、竖直角定义在同一竖直面内，目标视线与水平线的夹角，称为竖直角。
其范围在 0°～±90°之间。
如图当视线位于水平线之上，竖直角为正，称为仰角；反之当视线位于水平线之下，竖直角为负，称为俯角。
§ 3.2 光学经纬仪（optical theodolite ）经纬仪是测量角度的仪器。
按其精度分，有 DJ6 、 DJ2 两种。
表示一测回方向观测中误差分别为6"、2"。
一、DJ6 光学经纬仪的构造DJ6 光学经纬仪图1、照准部 (alidade)2、水平度盘 (horizontal circle)3、基座 (tribrach)二、J6的读数方法1、J6 经纬仪采用“分微尺测微器读数法”，分微尺的分划值为 1ˊ，估读到获 0.1ˊ ( 即：6") 。
如图，水平度盘读数为：73°04ˊ24"。
2、“ H ”——水平度盘读数，“ V ”——竖直度盘读数。
三、J2 光学经纬仪的构造如图与 J6 相比，增加了：1、测微轮——用于读数时，对径分划线影像符合。
掌握简单的角度测量与计算方法
掌握简单的角度测量与计算方法角度测量是物理学与工程学中非常重要的一项技术。
在实际应用中，准确地测量和计算角度对于定位、测量距离、建筑设计等都有着重要的意义。
本文将介绍一些简单的角度测量与计算方法，帮助读者掌握这一基本技能。
一、角度测量的工具与原理在角度测量中，我们通常会使用经纬仪、经纬仪盘、测角器等工具。
这些工具利用了光学或物理原理，能够帮助我们准确地测量和计算角度。
1. 经纬仪：经纬仪是一种测量地球表面上某一点的经度和纬度的仪器。
经纬仪通过指向北极星或其他指定亮星的方法，测量出目标点相对于极轴的角度。
这种方法适用于定位和导航等应用。
2. 经纬仪盘：经纬仪盘是一种利用物体倾斜角度或倾斜力矩来测量角度的仪器。
它常用于工程测量、建筑设计等领域。
经纬仪盘的原理是基于平衡力矩的原理，通过测量物体倾斜的角度来计算角度值。
3. 测角器：测角器是一种便携式的测量工具，常用于室内设计、绘图等领域。
它通过测量目标物体与水平线之间的夹角，来计算角度值。
测角器通常具有直尺、水平器等辅助功能，使测量更加方便。
二、使用经纬仪进行角度测量使用经纬仪进行角度测量的步骤如下：1. 根据需要，选择合适的经纬仪进行测量。
经纬仪通常具有可调节的测角范围，要根据实际情况选择合适的范围。
2. 将经纬仪放置在水平面上，并将其调整到水平位置。
可以使用内置的水平器或其他辅助工具来进行校准。
3. 针对需要测量的目标物体，将经纬仪对准，并观察经纬仪指针或刻度盘上的读数。
注意，读数应为目标物体与经纬仪之间的夹角值。
4. 记录测量结果，并根据需要进行进一步的计算或分析。
三、使用经纬仪盘进行角度测量使用经纬仪盘进行角度测量的步骤如下：1. 将经纬仪盘放置在水平面上，并调整至水平位置。
可以使用内置的水平器或其他辅助工具来进行校准。
2. 将经纬仪盘对准需要测量的目标物体，并观察指针或刻度盘上的读数。
3. 记录测量结果，并根据需要进行进一步的计算或分析。
四、使用测角器进行角度测量使用测角器进行角度测量的步骤如下：1. 将测角器放置在目标物体的两侧，并调整使其与目标物体保持水平。
详解测绘技术中的角度测量方法
详解测绘技术中的角度测量方法角度测量是测绘技术中不可或缺的一环。
准确测量角度对于绘制地图、建筑设计以及工程测量等领域都具有重要意义。
本文将详解测绘技术中的角度测量方法，包括传统的光学测量方法以及现代的激光测量方法。
一、传统的光学角度测量方法传统的光学角度测量方法主要包括经纬仪法、导线法和经纬仪加导线法。
经纬仪法是一种使用经纬仪来测量角度的方法。
经纬仪是一种精度较高的角度测量仪器，通过观测天体的位置来确定地球上某一点的经纬度。
在测绘领域，经纬仪通常用来测量地平线上两点之间的水平角度。
导线法是一种使用导线来测量角度的方法。
通过拉直的导线，可以形成一个已知长度的直角三角形，在测量过程中，使用角分解法或者测角仪器来确定角度。
导线法适用于小地块边界测量以及城市道路布局等。
经纬仪加导线法是将经纬仪和导线法结合起来使用的一种方法。
先使用经纬仪测量两个点的经纬度，然后通过拉直的导线测量两点之间的距离，最后使用三角公式计算出两点之间的角度。
二、现代的激光角度测量方法随着激光技术的发展，现代的角度测量方法越来越多地使用激光测距仪和全站仪。
激光测距仪是一种通过测量激光束在空气中传播的时间来计算距离的仪器。
激光测距仪的优势在于测量速度快、精度高，并且适应性强。
在角度测量中，激光测距仪可以配合转台使用，通过测量到的两点之间的距离和仪器旋转角度来计算角度。
全站仪是一种综合了测距仪和角度测量仪的仪器，具有测距和测角功能。
全站仪通过测量仪器到目标点距离和仪器旋转角度，利用三角法计算出目标点的坐标和角度。
全站仪广泛应用于建筑测量、道路施工以及地形测量等领域。
三、角度测量的误差分析与校正在角度测量中，误差是无法避免的。
常见的误差包括仪器误差、环境影响、操作误差等。
仪器误差主要来自于仪器的制造和使用过程中的不完善。
为了减小仪器误差，需要对仪器进行定期的校准和调试。
环境影响如温度、湿度、气压等也会对角度测量产生一定影响，因此在测量过程中需要进行环境条件的监测。
经纬仪角度测量
经纬仪水平角测量1、经纬仪“测回法”计算（适用于两点观测）1）盘左读数（即上半测回）上半测回β左=b左-a左注解:β左(即盘左)上半测回角值；b左目标B左盘读数；a左目标A左盘读数。
2）盘右读数（即下半测回）下半测回β右=b右-a右注解:β右(即盘右)下半测回角值;b右目标B右盘读数；a右目标A右盘读数。
3）一测回值β=（β左+β右）/2注解：重复以上过程两次和两次以上求其平均值得水平角β值。
用DJ6光学经纬仪，上、下两半测回值之差Δβ=β左-β右≤40"。
2、经纬仪“方向观测法”计算（适用于多点观测）1）半测回归零差Δa=|a上/下´-a上/下"| 注解：A：测点起始点；a：测点A的读数值；上/下：表示上半测回或下半测回；a上/下´：测点A始读数；a上/下"：测点A归零读数；为提高精度，需观测n个测回，但各测回仍按180/n的差值，安置水平度盘读数；归零差Δa：DJ2≤12"；DJ6≤18"。
2）两倍视准轴误差2c=q左-（q右±180°）注解：Q：表示相应各测点；q:在此表示相应各测点读数值；q左：盘左读数；q右：盘右读数。
计算2c 时，q右>180°取“-”；q右<180°取“+”；一测回2c值互差：DJ2≤18"，超限应重测。
3）平均读数q平=1/2[q左+（q右±180°）] 注解：q右>180°取“-”；q右+”；q平：各测点上、下半测回平均读数。
<180°取“4）归零后方向值β0=q平-a平注解：a平：起点A归零后平均读数的平均值；β0：归零后各测点至归零后起点A处的方向值（即水平角值）。
5)各测回归零后方向值的平均值β=∑β0/n 注解：n：测回数；β：各测点至起点A的最终水平角值）。
6）各测回互差Δβ值:DJ2≤12"；DJ6≤24"。
角度测量原理及操作步骤
测回
上半测回/下半测回 一个测回/多个测回
配盘
度盘变换手轮
二、水平角测量方法
一、经纬仪的整置 1、对中：使水平度盘中心与地面点标志中心在同一铅垂线上。 （1）垂球法 （2）光学对点器法 2、整平：使经纬仪竖轴处于铅垂线方向。
经纬仪置平
3、用脚螺旋使经纬仪精确整平； 4、在架头上平移仪器，使仪器精确对中； 5、重复第3、4步，达到精确对中和整平。
大花杆、小花杆和觇标
经纬仪的十字丝分划板
瞄 准
瞄 准
瞄 准
二、水平角测量方法
1、测回法
适用于观测两个方向之间的单角
2、方向法（全圆测回法）
适用于观测两个以上的方向
基本概念
盘左和盘右
平均读数
=[左+(右 ±180)]/2
(0 01 15) 0 01 09 71 52 03
145 30 48 210 12 09
0 01 21 (90 01 26)
90 01 21 161 52 03 235 30 51 300 12 21 90 01 30
归零后方 向值
0 00 00 71 50 48 145 29 33 210 10 54
3、观测步骤 一测回 （1）上半测回(盘左)：1、2、3、4、1 （2）下半测回(盘右)：1、4、3、2、1
4、记录与计算
三、测回法测量水平角
(1)测回法的步骤
1、盘左位置，瞄准左边的目标A点。配置度盘 在0度或稍大于0度，读数 记于手簿。 2、顺时针旋转望远镜，瞄准右边的目标B点， 读数 记于手簿。
竖盘指标差
盘左
α左=90°－(L －i)
经纬仪垂直角数据填写
经纬仪垂直角数据填写【原创实用版】目录1.经纬仪垂直角数据填写的重要性2.垂直角的定义和计算方法3.垂直角数据的应用4.填写垂直角数据的注意事项5.结论正文1.经纬仪垂直角数据填写的重要性经纬仪是一种用于测量地球表面上点的经度和纬度的仪器，它是地理、地质、建筑等领域中进行测量和定位的重要工具。
在使用经纬仪进行测量时，垂直角数据填写是非常重要的一步。
因为垂直角数据可以反映出测量点与地面的夹角，这个角度的大小直接影响到测量结果的准确性。
2.垂直角的定义和计算方法垂直角，也称为竖直角，是指地面上一点到水平面的垂直角度。
在数学中，垂直角通常用 90 度表示。
在实际测量中，由于地球是一个球体，所以垂直角并不是严格的 90 度，而是根据测量点的纬度和地球半径计算得出的。
计算公式为：垂直角 = 90 度 - 纬度。
3.垂直角数据的应用垂直角数据在测量中有广泛的应用。
在建筑测量中，垂直角数据可以用来确定建筑物的高度和倾斜度；在地质测量中，垂直角数据可以用来确定矿床的倾斜度和深度；在土地测量中，垂直角数据可以用来确定土地的坡度和海拔。
4.填写垂直角数据的注意事项在填写垂直角数据时，需要注意以下几点：首先，垂直角数据应该是测量仪器读取的实际数据，而不是估计的数据；其次，垂直角数据应该与测量点的纬度、经度等其他数据相匹配，以确保测量结果的准确性；最后，填写垂直角数据时，应该遵循测量规范，确保数据的一致性和可比性。
5.结论经纬仪垂直角数据填写是测量工作中的重要环节，它直接影响到测量结果的准确性。
因此，在进行测量时，应该注意填写垂直角数据的方法和注意事项，以确保测量结果的准确性。
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经纬仪角度计算方法
经纬仪是一种测量天体赤纬和赤经的仪器，常用于天文观测和导航。
在使用经纬仪进行观测时，需要准确地测量天体的角度，才能得到精确的赤纬和赤经数值。
本文将介绍经纬仪角度计算的方法。
一、经纬仪的基本原理
经纬仪是由两个相互垂直的圆盘组成的，其中一个圆盘固定在仪器底座上，称为经圈；另一个圆盘可以绕着经圈旋转，称为纬圈。
经圈和纬圈上都有刻度，可以用来测量天体的角度。
天体的赤纬是指天体与天赤道之间的夹角，可以用纬圈来测量。
当纬圈上的刻度与天体重合时，纬圈的读数就是天体的赤纬。
赤经是指天体与春分点之间的夹角，可以用经圈来测量。
当经圈上的刻度与天体重合时，经圈的读数就是天体的赤经。
二、经纬仪角度计算的方法
1. 定位天体
首先需要定位天体，将其放在经纬仪的视野内。
可以使用望远镜或裸眼观测，但需要注意精度和准确度。
2. 粗略读数
在定位天体后，可以先进行粗略读数。
通过观察经圈和纬圈上的刻度，大致确定天体的赤纬和赤经。
这样可以快速地得到一个大致的数值，但精度不高。
3. 调整纬圈
接下来需要调整纬圈，使其刻度与天体重合。
可以通过旋转纬圈
来实现。
在调整纬圈时，需要注意保持经圈不动。
调整完成后，可以读取纬圈上的刻度，得到天体的精确赤纬。
4. 调整经圈
调整纬圈后，需要调整经圈，使其刻度与天体重合。
在调整经圈时，需要注意保持纬圈不动。
调整完成后，可以读取经圈上的刻度，得到天体的精确赤经。
5. 计算结果
通过粗略读数、调整纬圈和调整经圈，可以得到天体的精确赤纬和赤经数值。
这些数值可以用来计算其他的天文参数，如天体高度、方位角等。
三、总结
经纬仪是一种常用的天文观测仪器，可以测量天体的赤纬和赤经。
经纬仪角度计算的方法包括粗略读数、调整纬圈和调整经圈，可以得到精确的天体赤纬和赤经数值。
在使用经纬仪进行观测时，需要注意精度和准确度，以得到更精确的结果。