云南省楚雄州2020-2021学年高二下学期期中统测数学理科试题
云南省楚雄州民族中学2020学年高二数学下学期期中试题 文(无答案)
云南省楚雄州民族中学2020学年高二数学下学期期中试题 文（无答案）满分 150分 考试时间 120分钟一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.并将最终答案填涂在答题卡上）1．已知集合A={0,l,3},B={0,3}，则A U B=（ ） (A) {0) (B) {0,1} (C) {0,3} (D) {0,1,3} 2．已知z=212ii+-（i 为虚数单位），则复数z=（ ） (A) -1 (B) l (C) i (D) -i3．cos18cos78sin18sin78⋅+⋅oooo等于（ ） (A) 32-(B) 12- (C) 32 (D) 124.对变量x ，y 有观测数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u ，v 有观测数据(u i ，v i )(i ＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断( )（A ）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B ）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 （C ）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D ）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关5．下列命题，真命题是（ ） （A ）0a b -=的充要条件是1ab= （B ）∈∃0x R ，0||0x ≤ （C ）0x ∀>，22x x > （D ）若p q ∧为假，则p q ∨为假 6．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x 1 2 3 4 用水量y4.5432.5由散点图可知用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其回归方程是$0.7y a x =-，则a 等于( ) (A) 10.5 (B) 5.15 (C) 5.2 (D) 5.25 7．在等差数列}{n a 中，12=a ，54=a 则}{n a 的前5项和5S =( )（A ） 7 （B ） 15 （C ） 20 （D ） 258．在一圆柱中挖去一圆锥所得的机械部件的三视图如图所示，则此机械部件的表面积为（ ）(A) (7+2)π (B) (8+2)π (C)227π(D) (l+2)π+6 9．若双曲线221:128x y C -=与22222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线相同， 且双曲线C 2的焦距为45，则b=（ ） (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 810．下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题:{}1:n p a 数列是递增数列；{}2:n p na 数列是递增数列； 3:n a p n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭数列是递增数列； {}4:3n p a nd +数列是递增数列；其中的真命题为（ ） (A) 12,p p(B) 34,p p(C) 23,p p(D) 14,p p11．已知等边△ABC 的边长为2，若3,,BC BE AD DC BD AE ==⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r则等于（ ）(A) -2 (B) 一103 (C) 2 (D) 10312．直线x=t 分别与函数f(x)=e x+1的图像及g(x)=2x-l 的图像相交于点A 和点B ，则|AB|的最小值为（ ） (A) 2 (B) 3 (C) 4-21n2 (D) 3-21n2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上. 13.曲线2()ln f x x x =+在(1,(1))f 处的切线的斜率为14.在区间[-1,2]上随即取一个数x ，则x ∈[0,1]的概率为15.如图是一个程序框图，则输出的S 的值是______.16．已知圆C 的方程为228150x y x +++=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的取值范围为三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17(本小题满分12分)在ABC ∆中,7,60BC A =∠=o .(Ⅰ)若6cos 3B =,求AC 的长度; (Ⅱ)若2AB =,求ABC ∆的面积.18. (本小题满分12分)某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著，为了解学生的阅读情况，对该班所有学生进行了调查.调查结果如下表:（Ⅰ）试根据上述数据，求这个班级女生阅读名著的平均本数;（Ⅱ）若从阅读5本名著的学生中任选2人交流读书心得，求选到男生和女生各1人的概率； （Ⅲ）试判断该班男生阅读名著本数的方差21s 与女生阅读名著本数的方差22s 的大小． （注：方差2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-K ，其中x 为1x 2x ，…… n x 的平均数）19．(本小题满分12分)如图，四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 为直角梯形，其中BA ⊥AD ，CD ⊥AD ，CD ＝AD ＝2AB ，PA ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．(1)求证：BE∥平面PAD ；(2)若AP ＝2AB ，求证：BE ⊥平面PCD .20．（本小题满分12分）阅读名著的本数1 2 3 4 5 男生人数 3 1 2 1 3 女生人数13312已知椭圆1C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为63，焦距为42；抛物线2C ：22(0)x py p =>的焦点F 是椭圆1C 的顶点． （Ⅰ）求1C 与2C 的标准方程；（Ⅱ）若2C 的切线交1C 于P ，Q 两点，且满足0FP FQ ⋅=u u u r u u u r，求直线PQ 的方程．21、（本小题满分12分）已知函数32()ln ,()2f x x x g x x ax x ==+-+（Ⅰ）若函数()g x 的单调递减区间为1(,1)3-，求函数()g x 的解析式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数()g x 的图像在点(1,1)P -处的切线方程； （Ⅲ)若不等式2()()2f x g x '≤+恒成立，求实数a 的取值范围.22、（本小题满分10分）在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程是2cos 2sin ρθθ=+，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线2C 参数方程是2cos (sin x y ααα=+⎧⎨=⎩为参数)（1）求曲线1C 的平面直角坐标方程和曲线2C 的普通方程； （2）点P 是曲线2C 上一动点，求点P 到直线sin()33πρθ-=的最小距离.。
云南省2020版高二下学期期中数学试卷(理科)A卷(精编)
云南省2020版高二下学期期中数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·温州期末) 在复平面内，复数（i是虚数单位）所对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）平面上有两个定点A，B，另有4个与A，B不重合的动点C1 ， C2 ， C3 ， C4。
若使，则称为一个好点对．那么这样的好点对（）A . 不存在B . 至多有一个C . 至少有一个D . 恰有一个3. （2分） (2020高二下·大庆期末) 二项式的展开式中的系数为（）A .B .C .D .4. （2分）用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A . 假设至少有一个钝角B . 假设没有一个钝角C . 假设至少有两个钝角D . 假设没有一个钝角或至少有两个钝角5. （2分） (2018高二下·河南月考) 用数学归纳法证明“ ”时，由不等式成立，推证时，左边应增加的项数是（）A .B .C .D .6. （2分）函数的单调递增区间是（）A .B .C .D .7. （2分） (2015高二下·登封期中) 下面是一段“三段论”推理过程：设函数f（x）的导数为f′（x）．若函数f（x）在区间（a，b）内无极值点，则f′（x）在区间（a，b）内无零点．因为f（x）=x3在（﹣1，1）内无极值点，所以f′（x）=3x2在（﹣1，1）内无零点．以上推理中（）A . 大前提错误B . 小前提错误C . 结论正确D . 推理形式错误8. （2分） (2019高三上·赤峰月考) 观察下列等式：，，，记 .根据上述规律，若，则正整数的值为（）A . 8B . 7C . 6D . 59. （2分）根据定积分的定义，=（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·唐山模拟) 甲乙等人参加米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二下·长春期末) 某国际会议结束后，中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在前排正中间位置，美俄两国领导人也站前排并与中国领导人相邻，如果对其他国家领导人所站位置不做要求，那么不同的站法共有（）A . 种B . 种C . 种D . 种12. （2分）高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次．甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·徐州期末) 某种平面分形如图所示，以及分形图是有一点出发的三条线段，二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发在生成两条线段，…，依次规律得到n级分形图，那么n级分形图中共有________条线段．14. （1分）(2019·靖远模拟) 的展开式中的系数为________．15. （1分） (2017高二下·沈阳期末) 设为随机变量，，若随机变量的数学期望，则 ________．(结果用分数表示)16. （1分） (2016高一上·济南期中) 给出下列命题：①已知集合M满足∅⊊M⊆{1，2，3}，且M中至少有一个奇数，这样的集合M有6个；②已知函数f（x）= 的定义域是R，则实数a的取值范围是（﹣12，0）；③函数f（x）=loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）图象恒过定点（4，2）；④已知函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（3+t）=f（3﹣t），则f（1）＞f（4）＞f（3）．其中正确的命题序号是________（写出所有正确命题的序号）三、解答题： (共6题；共50分)17. （5分） (2017高二下·微山期中) 设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z是纯虚数，求．18. （10分） (2019高二上·铜山期中) 某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)＝ x2＋10x(万元)．当年产量不小于80千件时，C(x)＝51x ＋－1 450(万元)．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？19. （5分）设a1 ， a2 ，…，an为1，2，…，n按任意顺序做成的一个排列，fk是集合{ai|ai＜ak ， i ＞k}元素的个数，而gk是集合{ai|ai＞ak ， i＜k}元素的个数（k=1，2，…，n），规定fn=g1=0，例如：对于排列3，1，2，f1=2，f2=0，f3=0（I）对于排列4，2，5，1，3，求（II）对于项数为2n﹣1 的一个排列，若要求2n﹣1为该排列的中间项，试求的最大值，并写出相应得一个排列（Ⅲ）证明=20. （10分） (2018高二下·柳州月考) “节约用水”自古以来就是中华民族的优良传统．某市统计局调查了该市众多家庭的用水量情况，绘制了月用水量的频率分布直方图，如下图所示．将月用水量落入各组的频率视为概率，并假设每天的用水量相互独立．（1）求在未来连续3个月里，有连续2个月的月用水量都不低于12吨且另1个月的月用水量低于4吨的概率；（2）用表示在未来3个月里月用水量不低于12吨的月数，求随杌变量的分布列及数学期望．21. （10分） (2016高二上·西安期中) 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{bn}的第2项、第3项、第4项．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）设数列{cn}对n∈N*均有 =an+1成立，求c1+c2+c3+…+c2016 ．22. （10分） (2017高二上·长沙月考) 已知函数.（1）求的单调区间；（2）若对一切恒成立，求的取值范围.参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共50分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
云南省2020版高二下学期期中数学试卷(理科)D卷
云南省2020版高二下学期期中数学试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·陆川模拟) 已知复数z的共轭复数为，若（ + ）（1﹣2 i）=5﹣ i（i 为虚数单位），则在复平面内，复数z所对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）若曲线与曲线在交点处有公切线，则（）A . -1B . 0C . 1D . 23. （2分）“因对数函数y=logax是增函数（大前提），而是对数函数（小前提），所以是增函数（结论）．”上面推理错误的是（）A . 大前提错导致结论错B . 小前提错导致结论错C . 推理形式错导致结论错D . 大前提和小前提都错导致结论错4. （2分）(2013·浙江理) 设，则y’=（）A .B .C .D .5. （2分）“π是无限不循环小数，所以π是无理数”，以上推理（）A . 缺少小前提，小前提是无理数都是无限不循环小数B . 缺少大前提，大前提是无理数都是无限不循环小数C . 缺少小前提，小前提是无限不循环小数都是无理数D . 缺少大前提，大前提是无限不循环小数都是无理数6. （2分） (2016高二下·珠海期末) 2个人分别从3部电影中选择一部电影购买电影票，不同的购买方式共有（）A . 6B . 9C . 8D . 277. （2分） (2019高二上·泊头月考) 若函数f(x)＝2x3－9x2＋12x－a恰好有两个不同的零点，则a可能的值为（）A . 4B . 6C . 7D . 88. （2分）将4本不同的书全部分给3个学生，每个学生至少一本，则不同的分法种数（）种．A . 12B . 36C . 72D . 1089. （2分）设随机变量X：B（6，），则D（X）等于（）A . 2B .C .D .10. （2分） (2016高三上·西安期中) 已知a为常数，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点x1 ， x2（x1＜x2）（）A .B .C .D .11. （2分）已知集合M={x|x=k+ ，k∈Z}，N={x|x= +1，k∈Z}，若x0∈M，则x0与N的关系是（）A . x0∈NB . x0∉NC . x0∈N或x0∉ND . 不能确定12. （2分）(2017·沈阳模拟) 将A，B，C，D这4名同学从左至右随机地排成一排，则“A与B相邻且A与C之间恰好有1名同学”的概率是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）（x2+ ）6展开式的常数项是15，如图阴影部分是由曲线y=x2和圆x2+y2=a及x轴围成的封闭图形，则封闭图形面积为________．14. （1分）用4种不同的颜色涂入如图四个小矩形中，要求相邻矩形的涂色不得相同，则不同的涂色方法共有________．15. （1分） (2019高二上·齐齐哈尔期末) 将三颗骰子各掷一次，记事件“三个点数都不同”，“至少出现一个点”，则等于________.16. （1分） (2016高二下·南阳期末) 在一次篮球练习课中，规定每人最多投篮4次，若投中3次就称为“优秀”并停止投篮，已知甲每次投篮投中的概率是，设甲投中蓝的次数为X，则期望E（X）=________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高二下·邯郸期中) 已知展开式中各项的系数之和比各项的二项式系数之和大992．（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中系数最大的项．18. （15分） (2015高二下·福州期中) 已知函数f（x）= ，其中a＞0，且函数f（x）的最大值是（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）=lnf（x）﹣b有两个零点，求实数b的取值范围；（3）若对任意的x∈（0，2），都有f（x）＜成立，求实数k的取值范围．19. （15分）用这六个数字.（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）能组成多少个无重复数字且为的倍数的五位数？（3）能组成多少个无重复数字且比大的四位数？20. （5分）(2017·海淀模拟) 由于研究性学习的需要，中学生李华持续收集了手机“微信运动”团队中特定20名成员每天行走的步数，其中某一天的数据记录如下：5860 6520 7326 6798 73258430 8215 7453 7446 67547638 6834 6460 6830 98608753 9450 9860 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表（设步数为x）组别步数分组频数A5500≤x＜65002B6500≤x＜750010C7500≤x＜8500mD8500≤x＜95002E9500≤x＜10500n（Ⅰ）写出m，n的值，并回答这20名“微信运动”团队成员一天行走步数的中位数落在哪个组别；（Ⅱ）记C组步数数据的平均数与方差分别为v1 ，，E组步数数据的平均数与方差分别为v2 ，，试分别比较v1与v2 ，与的大小；（只需写出结论）（Ⅲ）从上述A，E两个组别的数据中任取2个数据，记这2个数据步数差的绝对值为ξ，求ξ的分布列和数学期望．21. （5分） (2015高二下·霍邱期中) 已知函数f（x）=xlnx﹣x，求函数f（x）的单调区间和极值．22. （10分） (2017高二下·牡丹江期末) 某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：月份x12345y（万盒）44566（1）该同学为了求出关于的线性回归方程，根据表中数据已经正确计算出 =0.6，试求出的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；（2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题，记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为ξ，求ξ的分布列和数学期望。
云南省2020版高二下学期期中数学试卷(理科)D卷(模拟)
云南省2020版高二下学期期中数学试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合M=，P=，则M P=（）A .B .C .D .2. （2分）复数（是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2017高二下·红桥期末) 全组有8个男同学，4个女同学，现选出5个代表，最多有2个女同学当选的选法种数是（）A . 672B . 616C . 336D . 2804. （2分） (2017高二下·濮阳期末) 如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，M，N分别为A1B和AC 上的点，A1M=AN= ，则MN与平面BB1C1C的位置关系为（）A . 相交B . 平行C . 垂直D . 不能确定5. （2分）(2017·大同模拟) “m≤﹣”是“∀x＞0，使得 + ﹣＞m是真命题”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）在平面直角坐标系中，不等式组（a为常数）表示的平面区域的面积8，则x2+y的最小值（）A .B . 0C . 12D . 207. （2分） (2020高二下·吉林期中) 阅读下面的程序框图，则输出的S=（）A . 14B . 20C . 30D . 558. （2分） (2019高三上·安顺月考) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高三上·会宁月考) 设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn ，令an＝lgxn ，则a1＋a2＋…＋a99的值为（）A . 1B . 2C . -2D . -110. （2分） (2019高二上·湖北期中) 历史上，许多人研究过圆锥的截口曲线．如图，在圆锥中，母线与旋转轴夹角为，现有一截面与圆锥的一条母线垂直，与旋转轴的交点到圆锥顶点的距离为，对于所得截口曲线给出如下命题：①曲线形状为椭圆；②点为该曲线上任意两点最长距离的三等分点；③该曲线上任意两点间的最长距离为，最短距离为；④该曲线的离心率为．其中正确命题的序号为（）A . ①②④B . ①②③④C . ①②③D . ①④11. （2分） (2016高二下·重庆期末) 函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1﹣x）=﹣f（x），当x∈[2，3]时，f（x）=x，则当x∈[﹣1，0]时，f（x）的解析式为（）A . x+4B . x﹣2C . x+3D . ﹣x+212. （2分）(2017·郴州模拟) 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线x+y﹣1=0对称，则椭圆C的方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知命题p：∀x∈R，ax2+2x+3＞0，如果命题￢p是真命题，那么实数a的取值范围是________．14. （1分）(2018·邢台模拟) 已知向量，满足，，，则________．15. （1分） (2020高一下·重庆期末) 在下列函数中，①②③④其中最小值为2的函数是________.16. （1分）(2020·龙岩模拟) 在三棱锥中，平面，，，，，则三棱锥的外接球的半径R=________三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (共6题；共50分)17. （10分） (2016高三上·闵行期中) 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为（，0），将函数f（x）图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移0.5π个单位长度后得到函数g（x）的图象；（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；（2）当a≥1，求实数a与正整数n，使F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）恰有2019个零点．18. （5分）(2017·日照模拟) 已知函数f（x）= sin2x﹣2cos2x﹣1，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最小值；（Ⅱ）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c= ，f（C）=0，sinB=2sinA，求a，b的值．19. （5分） (2017高三上·漳州期末) 在数列{an}中，（c为常数，n∈N*），且a1 ， a2 ，a5成公比不为1的等比数列．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求c的值；（Ⅲ）设bn=anan+1 ，求数列{bn}的前n项和Sn ．20. （10分）(2020·上饶模拟) 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，是等边三角形，侧面底面，，，，点、点分别在棱、棱上，，，点是线段上的任意一点.（1）求证：平面；（2）求二面角的大小.21. （10分） (2018高二上·苏州月考) 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C: =1（a>b>0）过点P(1, ）．离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点．①若直线l过椭圆C的右焦点，记△ABP三条边所在直线的斜率的乘积为t．求t的最大值；②若直线l的斜率为，试探究OA2+ OB2是否为定值，若是定值，则求出此定值；若不是定值，请说明理由．22. （10分）(2019·汉中模拟) 已知函数 .（1）设是函数的极值点，求的值，并求的单调区间；（2）若对任意的，恒成立，求的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
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故选D.
【点睛】
本题主要考查定积分的计算，相对简单，需牢记定积分中求原函数的公式.
7．C
【分析】
先由三视图确定几何体形状，再由简单几何体的体积公式计算即可.
【详解】
由三视图可知，该几何体由半个圆锥与一个圆柱体拼接而成，所以该几何体的体积 .故选C
【点睛】
本题主要考查由几何体的三视图求简单组合体的体积问题，只需先由三视图确定几何体的形状，再根据体积公式即可求解，属于常考题型.
因为 ，所以 ，
因为 ，
所以 .选C.
【点睛】
本题考查等差数列前n项和性质以及等差数列性质，考查基本分析求解能力，属基础题.
5．C
【解析】
【分析】
根据框图流程，依次计算运行的结果，直到不满足条件，输出j值．
【详解】
由程序框图知：n=4，第一次运行，i＝1，j＝1,j=2i-j=1,满足i<4，
第二次运行i＝2，j=2i-j＝3；满足i<4，
8．C
【分析】
由中位数两边数据的频率和均为0.5，列出方程计算可得答案.
【详解】
解：
因为 ，所以该班学生这次数学测试成绩的中位数落在[80，90）之间．设中位数为x，因为 ，所以所求中位数为 .
【点睛】
本题主要考查中位数的定义与性质，其中中位数两侧的数据的频率和相等，为0.5.
9．D
【分析】
由点在函数图象上求出参数 ，然后解方程 可得零点．
三、解答题
16．设复数 .
（1）若z为纯虚数，求 ；
（2）若z在复平面内对应的点在第四象限，求a的取值范围.
17．在数列 中， ，且 成等比数列．
（1）求 ；
（2）求数列 的前n项和 .
18．在 中， .
（1）求 ；
（2）若 ，求 的周长.
19．如图，在正四棱柱 中， 分别为棱 的中点， .
（1）证明：平面 平面 ；
9．若点 在函数 的图象上，则 的零点为（ ）
A．1B．
C．2D．
10．已知从2开始的连续偶数构成以下数表，如图所示，在该数表中位于第 行、第 列的数记为 ，如 .若 ，则 （ ）
A．20B．21C．29D．30
11．定义在 上的函数 的导函数 满足 ，则下列判断正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
1．A
【解析】
【分析】
分别求出集合A和集合B，利用集合间的交集运算可得答案.
【详解】
解：
故选A.
【点睛】
本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.
2．A
【分析】
利用复数的运算法则，分子分母同时乘以 ，得出 ，再利用共轭复数的定义即可得出．
【详解】
解： ，
故选A．
【点睛】
本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义．若 ， ， ， ，在进行复数的除法运算时，分子分母同时应乘以分母的共轭复数．
【校级联考】云南省楚雄州2020-2021学年高二下学期期中统测数学理科试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
2．设i为虚数单位，则复数 的共轭复数 （ ）
A． B．
C． D．
A．1B．3C．5D．7
6．定积分 （ ）
A． B． C． D．
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
8．某班进行了一次数学测试，全班学生的成绩都落在区间[50，100]内，其成绩的频率分布直方图如图所示，则该班学生这次数学测试成绩的中位数的估计值为（ ）
A．81.5B．82C．81.25D．82.5
3．某超市抽取13袋袋装食用盐，对其质量（单位：g）进行统计，得到如图所示的茎叶图，若从这13袋食用盐中随机选取1袋，则该袋食用盐的质量在 内的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．记等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ）
A．36B．72C．55D．110
5．执行如图所示的程序框图，若输入的 ，则输出的j=（ ）
【详解】
根据题意，点 在函数 的图象上，则 ，解得： ，则 .由 ，得 ，即 的零点为 .
故选：D．
【点睛】
本题考查函数的零点，考查对数的运算法则，掌握零点概念是解题基础．
பைடு நூலகம்10．A
【分析】
先求出248在第几行，再找出它在这一行中的第几列，可得m+n的值.
【详解】
解：由题意可得第1行有1个偶数，第2行有2个偶数，…第n行有n个偶数，则前n行共有 个偶数，248在从2开始的偶数中排在第128位,
第三次运行i＝3，j=2i-j＝3；满足i<4，
第四次运行i＝4，j=2i-j＝5；不满足i<4，
程序运行终止，输出j＝5．
故选C．
【点睛】
本题考查了循环结构的程序框图，根据框图流程依次计算运行结果是解答此类问题的常用方法．
6．D
【分析】
由题设条件，求出被积函数的原函数，求出定积分的值即可.
【详解】
3．B
【分析】
由题，分析茎叶图，找出质量在[499,501]的个数，再求其概率即可.
【详解】
这 个数据中位于 的个数为 ，故所求概率为
故选B
【点睛】
本题考查了茎叶图得考查，熟悉茎叶图是解题的关键，属于基础题.
4．C
【分析】
根据等差数列前n项和性质得 ，再根据等差数列性质求 .
【详解】
因为 ，所以 ，
可得 ， ，可得前15行共有 个数，最后一个数为240，所以248在第16行，第4列，所以 .
【点睛】
本题主要考查归纳推理和等差数列的性质意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力，解答本题的关键是通过解不等式 找到248所在的行.
（2）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值.
20．已知圆 ，直线 过点 .
（1）若直线 与圆 相切，求直线 的方程；
（2）若直线 与圆 交于 两点，当 的面积最大时，求直线 的方程.
21．已知函数 ，其中 .
（1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）若 在 内只有一个零点，求 的取值范围.
参考答案
12．已知向量 的夹角为 ，且 ，则 ________.
13．将函数 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函 的图象，则 的最小正周期是______
14．若x，y满足约束条件 ，则 的最大值为________.
15．中国古代数学的瑰宝---《九章算术》中涉及到一种非常独特的几何体----鳖臑，它是指四面皆为直角三角形的四面体，现有四面体 为一个鳖臑，已知 平面 ， , ，若该鳖臑的每个顶点都在球 的表面上，则球 的表面积为_______.