人教B版数学必修4第一章《正切函数的图象和性质》说课稿 - 学务指径

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整理正切函数的定义正切函数的图像和性质(说课稿)

文件编号： 88-FE -B4-B4-9C整理人尼克正切函数性质与图像说课材料正切函数性质与图像说课材料——嘉兴三中数学组郑浩开场：题目的变化教材变要求教法变：细心的老师会发现新课程中的正切函数这一节与旧教材有了变化，从题目上看，新教材把“图象与性质”改成了“性质与图象”；从内容上看，教材也有了很大的变化，这既体现了新课程理念在教材中的渗透，又要求我在教学过程中应采取不同的教法。

Ⅰ设计背景：学生认知规律已形成：通过学生高中阶段以来对函数的研究，包括前两节关于正余弦函数的学习，学生已经形成了研究函数的主要方法，即由函数的图像得到性质。

教法为何变：在今后的研究函数的过程中，许多函数的图象是无法直接描绘出来的，此时就需要通过函数的解析式分析函数某些性质如：定义域，值域，奇偶性等等。

这样画函数的图像也就有了大体方向，也能描绘出大致的函数图象。

另外，也是基于正切函数图象的复杂性，相对正余弦函数图象的连续性来讲，正切函数是不连续的。

所以教法需要变。

教法如何变：这节课，我采用的方法是先让学生从已学正切函数的相关知识的基础上研究该函数的主要性质，然后在此基础上描绘出函数的大致图像，再由图像完善函数的性质。

Ⅱ教材中的地位和作用：重要且有长远意义：本节课是继正余弦函数之后的又一三角函数，它与正余弦函数一样，是重要的三角函数中之一。

学习正切函数有利于学生进一步掌握研究函数的基本方法，有利于学生掌握解决函数问题时，采用由性质到图象的不同的学习方法，并运用到今后的函数学习中去。

体现了新课程“注重培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生数学探究能力，进一步发展学生的数学实践能力”的要求。

Ⅲ教学目标：（1）掌握由正切函数性质描绘图象的方法。

（2）正确理解正切函数的性质，实现图象与性质的统一。

Ⅳ重点难点重点：正切函数的性质与图象难点：如何用性质得到图象Ⅴ教学过程——三个重要方面1.正切函数性质的研究为什么：1、（学生）由于学生在本节课之前已经学习了正余弦函数的五个方面的性质，故正切函数的性质可以由学生已经掌握的三角函数知识来解决，当我们从已有性质出发去研究它的图象时，可以让学生有效地避免以前走的弯路。

人教B版数学必修Ⅳ第一章基本初等函数节正切函数的图象与性质公开课教学课件

数形结合等
布置作业
必做题：练习A.2 B.3 选做题：非常学案
当堂检测
复习引入
问题：我们是如何作出正弦函数的图象？
类比用正切线作正切函数y=tanx的图象
复习引入
探究用正切线作正切函数图象
问题1、正切函数
是否为周期函数？
∴
是周期函数，是它的一个周期．
我们先来作一个周期内的图象。
问题2：先作哪个区间上的图象好呢？
复习引入
问题3、如何利用正切线画出函数
，
的图像？
，函数
性质运用
例3.不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：
性质升华
总结：比较两个正切值大小，关键是把相应的角化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。
⒊
课堂总结
在知识上：在思想上：
类比正弦函数，利用正切线画出正切函数的图象，并利用图像研究函数的性质以及函数部分性质（定义域、周期性、单调性）的应用
点连结起来
A
O1
O
x
-1
利用正切线画出函数
，
的图像:
作法: (1) 等分：把单位圆右半圆分成8等份。
(2) 作正切线 (3) 平移
，，，，，
(4) 连线
2020/8/27
正切曲线
概念形成
是由通过点
且与 y 轴相互平行的
直线隔开的无穷多支曲线组成
渐进线渐进线
0
性质探究
正
切
Hale Waihona Puke 函数定义域值域
性周期
质奇偶性
单调性
渐近线
对称中心
R
奇函数，图象关于原点对称。

1.4.3正切函数的性质与图象说课[2]

教学内容和教学重点、难点、
主要内容:通过正切函数的图象观察性质（包括定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性）．
重点:正切函数的图象形状及其主要性质．难点:利用正切线得到正切函数的图象. 对选择作为基本图象段的理解。用形象的语言对渐近线的概念加以描述，渐近线各点由对应着函数在此处无定义，值域无最大值、最小值．

检测反馈：
1 .观察正切曲线，写出满
值的范围 .
足下列条件的
x的
(1) tan x 0 , ( 2 ) tan x 0 , ( 3 ) tan x 0
解：
3 2
y

2
0

2

3 2
x
(1). x ( k

2
, k ), ( k Z )
( 2 ). x k ,
教学目的:

1.利用正切函数已有的知识（如定义、诱导公式、正切线等）研究性质，根据性质探究正切函数的图象. 2.借助单位圆中的三角函数线能画出的图象，借助图象理解正切函数在上的性质（如单调性、周期性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等），并能解决一些简单问题。 3. 让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。
11 4

tan

4
) tan
13
2
2 tan 5 5

又∵0＜4 ＜ 5 ＜ 2 ∴ tan ＜ tan 2 即 tan ( 1 1 ) tan ( 1 3 ) ．
4
5 4 5
x , ，函数 y tan x ， 2 2 是增函数，

高中数学必修4《正弦函数、余弦函数的图象》说课稿7页word

课题：《正弦函数、余弦函数的图象》（说课稿）教材：高中数学必修④1.4.1一、教材分析1、本节课的内容是正（余）弦函数图象的几何作图法，五点作图法，正（余）弦函数图象的特征；2、地位和作用：本节课是在学生掌握了三角函数的概念，三角函数线，三角函数的诱导公式以及基本初等函数的作图方法（描点法）和简单的图象平移知识后的又一重要的课题.这部分内容既是前面所学知识的应用，又为后面研究正（余）弦函数的性质提供最直观的工具，而且也为正切函数的图象与性质、函数)sin(ϕω+=x A y 的图象等课题的学习积累可供借鉴的经验。

3、教学目标：根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下：（1）理解y=sinx 及y=cosx 的图象的画法. 掌握其图象的特征.能用“五点法”作y=sinx,y=cosx 的简图.（2）进一步领会数形结合、化归等思想；通过探究发现、结合学生的动手实践使学生的思维分析能力和动手能力得到相应的提高.（3）通过对生活实例的观察分析，认识生活中的美，也能体会事物间的辩证与统一. 4、教学重难点：结合大纲要求和学生实际，我制定的重点为体会正（余）弦函数图象的形成，会利用“五点法”做出正（余）弦函数的图象；难点是函数图象的简单应用和正（余）弦函数图象间的关系。

二、学情分析已有知识结构：学生已经掌握了三角函数的概念，三角函数线，三角函数的诱导公式以及基本初等函数的作图方法（描点法）和简单的图象平移知识.能利用所学知识解决一些相对独立的问题。

欠缺能力或感到困难的地方：个别同学的表达能力，概括能力还有些欠缺；知识结构方面不成体系，不能灵活的利用数形结合解决相关问题.心理方面：高中学生大都有自己的学习方法，书本上能“依葫芦花瓢”的例题和练习不能满足学生不断探索的心理，所以只有主动的获取才能吸引学生的兴趣。

以上分析，教什么是由课本和学生欠缺来决定，而怎么教则要考虑学生的心理现状。

人教版高中数学必修四：1.4《正弦函数的图象与性质》说课课件(极品)

Ⅱ、概念建构
1．教师板演 2．课件演示
１．教师板演
先作y=sin x在[0,2 ]上的图象(五个步骤): （1）在直角坐标系的 y 轴左侧作单位圆；（2）从圆O1与x轴的交点A起把圆O1分成12等份（份数越多，画出的图象越精确），过圆 O1 上的各等分点作x轴的垂线，可以得到对应于0 、、、、 …、 2 等 6 3 2 角的正弦线；
二、教学目标
知识与技能：掌握正弦函数图像的作法；通过图像总结正弦函数的性质。过程与方法：先以动手操作的形式激发学生的探究兴趣，再通过分析动态演示正弦曲线的形成过程，让学生领会数形结合的数学思想方法。
情感态度和价值观：使学生体验探究的乐趣，培养学生善于观察勇于探究的良好习惯和严谨的科学态度，同时也能够促进师生间的教学相长。
2、几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？
3 2， 0 ， 0 ，， 1 ，， 0 ，， 1 0 ，五个关键点：２ 2
x 0,2 事实上，描出这五个点，函数 y sin x，的图象的形状就基本确定了。今后在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲线将它们连结起来即可得到函数的简图，我们把这种方法称为“五点作图法”。
四、教法分析
2．启发、提问方式教学
通过观察“正弦函数的几何作图法” 课件的演示，让学生分组讨论、交流、总结，由小组成员代表小组发表意见，说出正弦函数 y=sinx 的图象中起着关键作用的点以及函数的主要性质。
四、教法分析 3．讲议结合教学
教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议。

（3）找横坐标：相应地，再把x轴上从0到 2 这一段（ 2 ≈6.28）分成12等份；（ 4 ）找纵坐标：把角 x 的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合；

人教B版必修四高中数学第一章 1.3.2余弦、正切函数的图象与性质教学课件(共46张PPT)

单调性：
在
-
π 2
+
2kπ,
π 2
+
2kπ
是单调递增的；
在
π 2
+
2kπ,
3π 2
+
2kπ是单调递减的；
值域：y ? [ 1,1].
2、 sin(x 2 ) sin x
反映了函数的周期性；
sin(x) sin x
反映了函数的奇偶性.
3、函数图象的每一个几何特征也都是函数性质的直观反映，函数的每一个代数性质反映在图象上都有其相应的几何特征；所以可借助于函数的图象来研究函数的性质；也可借助于函数的性质研究函数的图象，本节课就是从一个全新的角度来研究正切函数的性质与图象.
➢ 过程与方法
借助单位圆中的三角函数线能画出 y=tanx的图象，借助图象理解正切函数在
( , )上的性质（如单调性、周期性、最
大值2和最2 小值、图象与x轴的交点等），并
能解决一些简单问题.
➢ 情感态度与价值观
亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣.
教学重难点
➢ 重点：
解：Q 90o＜167o＜173o＜180o 又 Q y = tanx, 在 (90o , 270o )上是增函数
\ tan167o < tan173o
正切函数的主要性质总结如下:
定义域值域
x
x
2
k
,
k
Z
实数集Leabharlann 周期性T 奇偶性单调性
奇函数(正切曲线关于原点对称)
在（- π + kπ，π + kπ），k Z内为增函数
提问：类比研究正弦和余弦函数的方法，从

高中数学必修四第一章三角函数 1.4.3 正切函数的性质与图象

解:函数 y=tan x 在区间
-
π 2
,
π 2
内的图象如图.
作直线 y=1,则在
-
π 2
,
π 2
内,当 tan x>1
时,有
π 4
<
��
<
π2.
又函数 y=tan x 的周期为 π,
则 tan x>1 的解集是
��
π 4
+
��π
<
��
<
π 2
+
��π,��∈Z
.
题型一题型二题型三题型四题型五
反思当 ω>0 时,解不等式 tan(ωx+φ)>a(或 tan(ωx+φ)<a),先求出
满足 tan α=a 的角 α,且 α∈
-
π 2
,
π 2
,
再由α<ωx+φ<
π 2
或-
π 2
<
��
+
��
<
��
, 求出x 的范围,把端点值加上周期的整数倍即可.
π 4
(��∈Z),即
y=
1 1+tan��
的定义域为
��
�� ≠
��π-
π 4
,��∈Z
.
错因分析:错解忽略了 tan x 本身对 x 的限制.
题型一题型二题型三题型四题型五
正解:要使函数
y=
1 1+tan��

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人教B版数学必修4第一章《正切函数的图象和性质》说课稿各位老师大家好：今天我说课的题目是人教B版教科书（必修4）
第一章三角函数第7节《正切函数的图象和性质》。

下面我将从教材分析、学情学法分析、教学策略、教学程序四个方面进行说课，不足的地方希望老师能给予指出一、教材分析
（一）教材的地位和作用
《正切函数的图象和性质》它前承正、余弦函数，后启必修五中的直线斜率问题。

研究正切函数的图象与性质过程不仅是对正、余弦曲线研讨方法的一种再现，更是一种提升，同时又为后续的学习奠定了基石。

本节共分两个课时，本课为第一课时，主要是用正切函数的图象研究正切函数的性质及应用。

（二）教学目标
1.知识与技能: .会用单位内的正切线画正切曲线，并根据正切函数图象
掌握正切函数的性质，用数形结合的思想理解和处理问题。

2.过程与方法：首先学生自主绘图，通过投影仪纠正图像，投影完整的正确
图象，然后再让学生观察，类比正弦，探索知识。

3.情感态度与价值观:培养学生的类比思想.使课堂融合，师生互动，形成民主和谐的学习氛围。

通过在老师指导下自主学习的发展，体验获取数学知识的感受。

欣赏正切曲线的光滑、流畅、（中心）对称美，激发学生热爱生活，热爱科学的健康心理，增加学生努力学好数学的信心。

（三）教学重难点:
1.教学重点：正切函数的图象及其主要性质。

2.教学难点：利用正切线画岀函数y=tanx的图象，对直线x=Y,EZ是y=tanx的渐近线的理解，对单调性这个性质的理解。

二、学情和学法分析
知识结构:在函数中我们学习了如何研究函数，而对正弦函数的研究又再一次做了一个模板，所以学生已经具备了一定的绘图技能，类比推理画出图象，并通过观察图象，总结性质的能力。

但在画正切函数图象时，还有许多需要注意的地方，这又提升了学生分析问题的能力及严密认真的态度。

心理特征:高一学生己经初步形成了是非观，具备了分辨是非的能力及语言表达能力。

能够通过讨论、合作交流、辩论得到正确的知识。

但在处理问题时学生很容易“想当然”用事，考虑问题不深入，往往会造成错误的结果。

实际班级情况:由于高一(8)班是普通班，学生基础普遍落后，思维运算能力.主动能动性很差，又懒于动手和记忆，没有好的学习方法，所以在教学中我常采用启发式教学，多问，多提，多练，自己总结一些记忆技巧,逼迫学生记忆学习,力求熟能生巧.
1.教学方法
(1)计算机辅助教学
利用多媒体向学生展示优美的函数图象，给人以美的享受。

(2)启发引导式教学法
为了调动学生学习的积极性，充分肯定学生的主体地位，使学生愉快的学习，在教学中我釆用了启发引导式教学法，让大家通过类比正余弦曲线来研究正切函数的图象和性质，并引导学生用数形结合的思想理解和处理有关问题。

(3)分层教学
提问分层、评价分层、作业分层，注意面向全体学生，充分调动不同层次学生的积极性。

2.重点，难点处理的方法：
重点处理：教材单刀直入，直接进入画图工作，没有给出任何提示。

正切函数与正弦函数在研究方法上类似，我釆用以类比的方式，让学生回忆正弦曲线的作图过程与方法，进而启发、引导学生发现作正切曲线的一种方兀71
法。

教材上直接圈定了区间（―5'5）,这样限制了学生的思维，我把空间留给学生，釆用让学生自己选择周期，设计一个得到正切曲线的方法。

这样，不仅发挥了学生的
能动性，增强动脑、动手绘图的能力，而且，在此过程中，学生会注意到画正切曲线
的细节。

难点处理：我以“矛盾冲突”为主线撞击学生的思维启发学生可以“类比”研究正
余弦函数图像和性质的方法；在得到图象后，单调性是一个难点，我设计了几个判断
题帮助学生理解该性质，并用比大小的题型启发学生从代数和几何两种角度看问题。

并且给学生做了一首小诗，增加学生学习的兴趣：正切函数值无边，图象限定直线
间，飞引三个定型点，扶摇直上九重天四、教学程序
1、课题导入
观庐山瀑布，引出本课学习函数，体会函数图象美，复习回顾三角函数的正弦函数的定义及其所做图像的做法，正切线的做法，引入本节课的内容.
2、合作探究、精讲点拨
（1）类比思想首先给出正切函数的定义，依定义判断正切函数的定义域,
周期。

（2）提出问题我们用什么样的方式得到正余弦函数的图像的？请同学们根据所学
知识设计一个研究正切函数图像与性质的方案。

①请同学们解决方案的第一步，先画岀y=tanx在一个周期内的简图。

给学
生充足的时间与空间，发挥学生的主动性，这样不仅提高了学生的动手实践能力，还培养了学生对数学的兴趣。

有的学生可能会想到利用函数的奇偶性来画图，很多学生会画出（0.〃）的图象，教师暂时不予评价，等待学生形成图象。

②请学生展示作图结果，学生之间相互评价，指出优点和不足之处，并鼓励普畀述自己的观点。

教师纠正学生错误的图像；并将（0,兀）的图象与的图像进行比较来说明只是周期的选择不同，拓展到整个定义域上也是一致的。

通过学生之间的点评与总结，引出渐近线，并请同学们总结出：要画岀一个周期内的图象，首先，选择哪段区间较好，其次，在画图象的过程中应该注意什么？
③课件展示完整图像。

目的是规范作图，理顺思路的作用，并画出在定义域上的图象。

设计意图：在做好整体知识方法的铺垫后，学生完全有能力自己得到图象,并且通过交流发现自己的问题，所以整体做了一个这样的处理。

而根据知识的发生发展和获得结论这个过程，在最后给学生展示标准的图象以留下正确和深刻的印象
④总结正切函数的性质。

分小组根据正切函数图象去验证正切函数己有的性质，并找出其它的性质（主要就指单调性，若学生提及对称性就一起分析，若学生不提也不加以讨论，因为高考要求没有对对称性的涉及）。

一组总结后，其它各小组补充或改正。

培养学生之间的团结协作能力及勇于探索的精神。

观察得出正切曲线总结性质：
（1）定义域：（2）值域：R（3）周期性：（4）奇偶性（5）单调性：Air
J、V4八|
例1.讨论函数的性质.
解析：考察正切函数图像，该图像可通过正切函数图像向左平移日单位得到设计意图：本题考察了图像的平移变换，培养学生作图能力与通过图像观察性质的能力例题2、学生自己设计题型，考察整体思想在解题中的应用
设计意图：学生自己动脑设计题，充分理解函数性质的应用
2兀10兀
例3.比较tan_与tan~的大小
由学生分析，得到结论，其他学生帮助补充、纠正完成。

4、课堂小结让学生谈谈本节课的收获，引发学生对所学知识进行更深入的思考，为学习下节课内容做好铺垫。

5、作业布置分层作业
以上就是我对本课的一个教学分析，其中有很多不成熟的思想，希望能给得到各位老师的批评和指正。

谢谢！。

人教B版数学必修4第一章《正切函数的图象和性质》说课稿 - 学务指径

最新人教版高中数学必修4第一章《正切函数的性质与图象》教案

整理正切函数的定义 正切函数的图像和性质(说课稿)