小学奥数模块教程五.二元一次方程组
小学奥数二元一次方程 (2)
小学奥数二元一次方程 (2)一、引入二元一次方程是数学中常见的一个概念，也是小学奥数中的重要内容之一。
本文将介绍二元一次方程的基本概念和解题方法。
二、二元一次方程的基本概念二元一次方程是指含有两个变量的一次方程。
一般来说，二元一次方程的一般形式为：ax + by = c其中，a、b、c都是已知的实数，而x、y则是未知数。
三、解二元一次方程的方法解二元一次方程有多种方法，以下介绍两种常用且简单的方法。
1. 消元法：首先，我们需要选择一个变量进行消元，使得方程中只剩下一个变量。
然后，我们可以通过代入的方式求解另一个变量。
最后，将求得的变量值代入原方程，就可以得到另一个变量的值。
2. 相减法：首先，我们将两个方程相减，得到一个只含有一个变量的方程。
然后，求解这个方程，得到一个变量的值。
最后，将求得的变量值代入原方程中，得到另一个变量的值。
四、实例解析下面以一个具体的例子来说明解二元一次方程的步骤：例题：2x + 3y = 10x - y = 1解题步骤：1. 使用消元法，将第二个方程两边乘以2，得到2x - 2y = 2。
2. 将第一步得到的方程和第一个方程相减，得到5y = 8。
3. 解得y = 8/5。
4. 将y的值代入第一个方程，得到2x + 3(8/5) = 10。
5. 解得x = 5/2。
五、总结二元一次方程是小学奥数中的重要内容之一。
通过本文的介绍，我们了解了二元一次方程的基本概念和解题方法，包括消元法和相减法。
通过实例解析，我们也可以清楚地看到解二元一次方程的具体步骤。
希望本文对小学奥数研究有所帮助。
小学奥数二元一次方程组备课讲稿
二元一次方程组一、二元一次方程及方程组二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．例如：347x y +=； 1258x y -=二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．例如：4x+7y=19 (1)4x-5y=17 (2)⎧⎨⎩； 23(1)3511(2)x y x y +=⎧⎨-=⎩二、二元一次方程组的解法（一）代入消元法 例1、解方程组 （1）、50(1)190(2)x y x y =-⎧⎨+=⎩ （2）、37(1)1(2)x y y x +=⎧⎨-=⎩练习： （1）、23(1)3511(2)x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）、23(1)7517(2)x y x y =-⎧⎨+=⎩（3）、3(1)722(2)y x x y =⎧⎨-=⎩ （4）、50(1)3217(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩（一）加减消元法 例2、解方程组 （1）、50(1)3516(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）、2211(1)2736(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩（3）、425(1)4916(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩ （4）、468(1)4317(2)x y x y -=⎧⎨-=⎩（5）、235(1)3912(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩ （6）、328(1)435(2)x y x y -=⎧⎨-=⎩练习：（1）37x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）⎩⎨⎧=+=-8312034y x y x（3）⎩⎨⎧=+=-1464534y x y x （4）⎩⎨⎧=-=+12354y x y x（5）⎩⎨⎧=+=+132645y x y x （6）⎩⎨⎧=+=-1732723y x y x三、拓展与提高（1）⎩⎨⎧-=-+=-85)1(21)2(3y x x y （2）⎪⎩⎪⎨⎧=+=184332y x y x（3）⎩⎨⎧=--=--023256017154y x y x （4）⎪⎩⎪⎨⎧=-=+234321332y x y x（5）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+1323241y x x y （6）⎩⎨⎧=+=+24121232432321y x y x（7）⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=-+-04235132423512y x y x （8）⎪⎩⎪⎨⎧=+--=++-57326231732623y x y x yx y x四、综合与应用1、甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行。
(完整)五年级奥数：二元一次方程组的解法
第2讲二元一次方程组的解法搜集整理：百汇教育数学组陈超【知识要点】1．二元一次方程组的有关概念（1）二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
例如3x＋4y＝9。
（2）二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值。
因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解。
由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集。
（3）二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组。
一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
2．二元一次方程组的解法（1）代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法。
（2）加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法。
代入消元法将在《七年级数学（上册·上海科技出版社）》教材中学习到。
本次课，我们主要讲解加减消元法。
【典型例题】用加减消元法解下列方程组：例1、 x－5y ＝ 0 ①3x＋5y ＝16 ②解：由①＋②得：x＋3x＝16即4x＝16所以x＝4把x＝4代入②得：3×4＋5y＝16解得 y＝0.8 所以原方程组的解为x＝4y＝0.8 例2、2x＋2y＝11 ①2x＋7y＝36 ②解：由②－①得：7y－2y＝36－11即5y＝25所以y＝5把y＝5代入①得：2x＋2×5＝11解得 x＝0.5 所以原方程组的解为x＝0.5y＝5{ {{ {例3、 4x －2y ＝5 ① 4x ＋9y ＝16 ②解：由②－①得：9y －（－2y ）＝16－5 即9y ＋2y ＝11 解得 y ＝1 把y ＝1代入①得：4x －2×1＝5 解得 x ＝47所以原方程组的解为 x ＝47y ＝1例4、 4x －6y ＝8 ① 4x －3y ＝17 ②解：由②－①得：（－3y ）－（－6y ）＝17－8 即－3y ＋6y ＝9 解得 y ＝3 把y ＝3代入①得：4x －6×3＝8 解得 x ＝6.5 所以原方程组的解为 x ＝6.5 y ＝3例5、 2x －3y ＝5 ① 3x ＋9y ＝12 ②解：由①×3＋②得：6x ＋3x ＝15＋12 即9x ＝27 解得 x ＝3 把x ＝3代入②得：3×3＋9y ＝12 解得 y ＝31 所以原方程组的解为 x ＝3 y ＝31 例6、 3x －2y ＝8 ① 4x －3y ＝5 ②解：由①×4－②×3得：（－8y ）－（－9y ）＝32－15 即－8y ＋9y ＝17 解得 y ＝17 把y ＝17代入②得：4x －3×17＝5 解得 x ＝14 所以原方程组的解为 x ＝14 y ＝17【技能测试】（1）37x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）⎩⎨⎧=+=-8312034y x y x{{{{{{{{（3）⎩⎨⎧=+=-1464534y x y x （4）⎩⎨⎧=-=+12354y x y x（5）⎩⎨⎧=+=+132645y x y x （6）⎩⎨⎧=+=-1732723y x y x【拓展提高】（1）⎩⎨⎧-=-+=-85)1(21)2(3y x x y （2）⎪⎩⎪⎨⎧=+=184332y x y x（3）⎩⎨⎧=--=--023256017154y x y x （4）⎪⎩⎪⎨⎧=-=+234321332y x y x（5）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+1323241y x x y （6）⎩⎨⎧=+=+24121232432321y x y x。
小学奥数二元一次方程组
小学奥数二元一次方程组 It was last revised on January 2, 2021小学六年级奥数二元一次方程组一、二元一次方程及方程组二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．例如：347x y；1258x y二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．例如：4x+7y=19 (1)4x-5y=17 (2)；23(1) 3511(2) x yx y二、二元一次方程组的解法（一）代入消元法例1、解方程组（1）、50(1)190(2)x yx y（2）、37(1)1(2)x yy x练习：（1）、23(1)3511(2)x yx y（2）、23(1)7517(2)x yx y（3）、3(1)722(2)y xx y（4）、50(1)3217(2)x yx y（一）加减消元法例2、解方程组（1）、50(1)3516(2)x yx y（2）、2211(1)2736(2)x yx y（3）、425(1)4916(2)x yx y（4）、468(1)4317(2)x yx y（5）、235(1)3912(2)x y x y （6）、328(1)435(2)x y x y练习： （1）37x y x y （2）235532x y x y（3）32352x yx y （4）251528x y x y（5） ⎩⎨⎧=+=112y x 2y -x （6）⎩⎨⎧=+=+20432556y x y x四、综合与应用1、甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行。
如果乙先走20 公里，那么甲用1 小时就能追上乙；如果乙先走1 小时，那么甲只用15分钟就能追上乙，求甲、乙二人的速度。
2、某学校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐。
第五章二元一次方程组-二元一次方程组的应用(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二元一次方程组相关的实际问题，如购物时如何根据预算和单价计算购买数量等。
五、教学反思
在今天的课堂上，我们探讨了第五章“二元一次方程组-二元一次方程组的应用”。回顾整个教学过程，我认为有几个方面值得反思。
首先，我发现同学们在理解二元一次方程组的应用时，普遍对如何从实际问题中抽象出方程组感到困惑。在今后的教学中，我需要更加注重引导学生学会从问题中提取关键信息，培养他们的数学建模能力。
第五章二元一次方程组-二元一次方程组的应用（教案）
一、教学内容
第五章二元一次方程组-二元一次方程组的应用
1.教材章节：本节课主要基于第五章“二元一次方程组”中的第三节“二元一次方程组的应用”进行教学设计。
2.内容列举：
（1）理解并掌握二元一次方程组在现实生活中的应用；
（2）学会利用二元一次方程组解决实际问题，如速度与时间、成本与数量、面积与周长等问题；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二元一次方程组的基本概念。二元一次方程组是由两个含有两个未知数的一次方程组成的，它能够描述许多现实生活中的问题。掌握二元一次方程组不仅可以帮助我们解决实际问题，还能提高我们的逻辑思维能力。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设小明和小华同时从A、B两地出发，相向而行，经过2小时相遇。我们可以通过建立二元一次方程组来求解他们各自的速度和行驶的距离。
三、教学难点与重点
1.教学重点
二元一次方程组
二元一次方程组
二元一次方程组是指由两个未知数的一次方程构成的方程组。
一般形式为：
ax + by = c
dx + ey = f
其中a、b、c、d、e、f为已知数，x、y为未知数。
解二元一次方程组的方法有图解法、代入法、消元法等。
下面将以一个具体例子来说明这些解法。
例子：
解方程组：
2x - 3y = 11
4x + 5y = 7
1. 图解法：
首先将两个方程转化为直线的形式。
将第一个方程中的y单独提出来，得到y = (2x - 11)/3。
将第二个方程中的y单独提出来，得到y = (7 - 4x)/5。
然后根据这两个方程，我们可以画出它们的图像。
交点即为方程组的解。
2. 代入法：
先从第一个方程中解出x的值，再将x的值代入第二个方程，求出y的值。
将第一个方程转化为x = (3y + 11)/2。
将第二个方程中的x用上一步得到的式子代入，得到4((3y + 11)/2) + 5y = 7，然后求解得到y的值。
再将y的值代入第一个方程中，求得x的值。
3. 消元法：
通过加法或减法将一个方程中的一个未知数消去，然后求解另一个未知数。
将第一个方程乘以4，得到8x - 12y = 44。
将第二个方程乘以2，得到8x + 10y = 14。
然后将两个方程相减，消去x的项，得到22y = 30，求解得到y的值。
再将y的值代入一个方程中，求得x的值。
以上是解二元一次方程组的三种常用方法。
不同的方法适用于不同的情况，可以根据具体情况选择合适的方法来解题。
小学五年级奥数二元一次方程组
小学5年级奥数二元一次方程组一、二元一次方程及方程组二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．例如：347x y；1258x y二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．例如：{4x+7y=19 (1)4x−5y=17 (2){2x+y=3 (1)3x−5y=11 (2)二、二元一次方程组的解法（一）代入消元法例1、解方程组（1）、{x=y−50 (1)x+y=190 (2)(2)、{x+3y=7 (1)y−x=1 (2)练习：（1）、{2x+y=3 (1)3x−5y=11 (2)(2)、{x=2y−3 (1)7x+5y=17 (2)（3）、{y=3x (1)7x−2y=2 (2)（4）、{x−5y=0 (1)3x+2y=17 (2)（一）加减消元法例2、解方程组（1）、{x−5y=0 (1)x+5y=16 (2)(2)、{2x+2y=11 (1)2x+7y=36 (2)（3）、{x−2y=5 (1)x+9y=16 (2)（4）、{4x−6y=8 (1)4x−3y=17 (2)（5）、{x−3y=5 (1)x+9y=12 (2)（6）、{x−2y=8 (1)x−3y=5 (2)练习：（1）{x−y=3x+y=7 （2）{x+3y=5x−3y=2（3）{x−y=2x+2y=11（4）{x+5y=1x−2y=8综合与应用1、100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。
问：大、小和尚各有多少人?2、某学校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐。
求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。
3、小军买了8分与50分的邮票共20枚，花了3元7角。
8分与50分的邮票各买了多少枚？4、7袋大米和4袋面粉共重1640千克，3袋大米和6袋面粉共重1560千克，每袋大米和每袋面粉共重多少千克？5、8头牛和3只羊每天共吃青草136千克，3头牛和8只羊每天共吃青草106千克，每头牛和每只羊每天个吃青草多少千克？6、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天 35元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510元，求两种客房各租了多少间？7学校买来11根跳绳和9个皮球共用去69元，又买了同样的7根跳绳和3个皮球共用去33元，每根跳绳和每个皮球各多少元？。
小学奥数二元一次方程组 (1)
二元一次方程组一、二元一次方程及方程组二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．例如：347x y +=； 1258x y -=二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．例如：4x+7y=19 (1)4x-5y=17 (2)⎧⎨⎩； 23(1)3511(2)x y x y +=⎧⎨-=⎩二、二元一次方程组的解法（一）代入消元法 例1、解方程组 （1）、50(1)190(2)x y x y =-⎧⎨+=⎩ （2）、37(1)1(2)x y y x +=⎧⎨-=⎩练习： （1）、23(1)3511(2)x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）、23(1)7517(2)x y x y =-⎧⎨+=⎩（3）、3(1)722(2)y x x y =⎧⎨-=⎩ （4）、50(1)3217(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩（一）加减消元法 例2、解方程组 （1）、50(1)3516(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）、2211(1)2736(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩（3）、425(1)4916(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩ （4）、468(1)4317(2)x y x y -=⎧⎨-=⎩（5）、235(1)3912(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩ （6）、328(1)435(2)x y x y -=⎧⎨-=⎩ 练习：（1）37x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）⎩⎨⎧=+=-8312034y x y x（3）⎩⎨⎧=+=-1464534y x y x （4）⎩⎨⎧=-=+12354y x y x（5）⎩⎨⎧=+=+132645y x y x （6）⎩⎨⎧=+=-1732723y x y x三、拓展与提高（1）⎩⎨⎧-=-+=-85)1(21)2(3y x x y （2）⎪⎩⎪⎨⎧=+=184332y x yx（3）⎩⎨⎧=--=--023256017154y x y x （4）⎪⎩⎪⎨⎧=-=+234321332y x y x（5）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+1323241y x x y （6）⎩⎨⎧=+=+24121232432321y x y x（7）⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=-+-04235132423512y x y x （8）⎪⎩⎪⎨⎧=+--=++-57326231732623y x y x yx y x四、综合与应用1、甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行。
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二元一次方程组
（2013.03.31.五）
一、二元一次方程组概念
像3x+y=8含有两个未知数，且未知数的次数都是1的方程，叫做二元一次方程，由两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程，例如方程组
2x-y=7
3x+y=8就是二元一次方程组。
二、二元一次方程组解法
解二元一次组关键是要想办法消去一个未知数，变成解一元二次方程，二元一次方程组的常用解法有代入消元法和加减消元法两种，现分别介绍如下：
（一）代入消元法
例1解下列方程组
（1）解方程组
Y=3 (1)
7x-2y=2 (2)
答案：x=2
Y=6
（2）解方程组
X+5y=11
3x+6y=15
答案：
X=1
Y=2
（二）加减消元法
例2解下列方程组：
(1)解方程组
3x+2y=12 (1)
4x-2y=2 (2)
答案：x=2
Y=3
（2）解方程组
2x+5y-11=0
3x+7y-16=0
答案x=3
Y=1
例3解下列方程组
（1）4x-15y=5
6x-25y=5
答案：x=5
Y=1
例4甲乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数；如果乙数加上460就等于甲数的3倍。
两数各是多少？
答案：甲数为390，乙数为710.
例5一个食堂买来的面粉是大米的2倍，每天吃30斤大米、40斤面粉，几天后，大米全部吃完，面粉还剩下160斤，这个食堂买来面粉和大米各多少斤？
答案：食堂买来面粉480斤，大米240斤。
练习题
1、用代入消元法解下列方程组：
（1）y=3x
9x-2y=3
(2)x-3y=1
3x+2y=14
2、用加减消元法解下列方程组：
（1）3x+7y=6
4x-7y=6
(2)5x+8y-38=0
3x-7y=11 3、解下列方程组
（1）x
2+y
3= 3
x 3- y
4=
7
12
(2)3(x-1)=y+5
5(y-1)=3(x+5)
4、运往某地两批物资，第一批410吨，用7节火车车皮加上15辆汽车正好装完，
第二批482吨，用9节火车车皮加上8辆汽车正好装完。
求每节火车车皮和每辆汽车平均各装多少吨？
5、食堂里的存煤如果每天用130千克，按预计的天数计算，就缺少40千克，如
果每天用120千克，那么到期后可剩余60千克。
食堂存煤多少千克？预计用多少天？
练习题答案：
1、（1）
Y=3
(2)x=4
Y=1
2、（1）x=5
Y=2
(2) x=6
Y=1
3、（1）x=4
Y=3
(2)x=5
Y=7
4、每节火车车皮平均装50吨，每辆汽车平均装4吨。
5、食堂存煤1260千克，预计用10天。