5应用二元一次方程组——里程碑上的数
5.5应用二元一次方程组--里程碑上的数(教案)
-对于难点三，通过反复练习和讲解，让学生熟悉解方程组的各种技巧。
-对于难点四，通过实际案例的讲解和练习，让学生学会如何将数学解应用于实际问题，并理解其含义。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《应用二元一次方程组--里程碑上的数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过计算两地距离或时间的情况？”比如，计算从家到学校的时间或距离。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索里程碑问题的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们讨论成果和实验操作的结果。（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
\[
\begin{cases}
\frac{y}{15} + \frac{y}{10} = 4 \\
\end{cases}
\]
学生在解决这个方程时可能会遇到分数的运算困难，以及如何将总时间与速度的关系正确表达为方程的问题。
在教学过程中，针对这些难点，教师应有意识地通过以下方法帮助学生突破：
-对于难点一，通过实际情境的引入，引导学生观察、分析和抽象问题。
3.培养学生的合作交流能力：在案例分析及练习过程中，鼓励学生进行小组讨论、合作探究，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数(课件)北师大版数学八年级上册
知1－练
解题秘方：设出数位上的数字，利用数位上的数
字表示出数，根据题目中的等量关系
列出方程组.
解决数字问题一定要明确多位数 的书写形式，灵活设未知数.正确用代 数式表示多位数是解题的关键 .
感悟新知
知1－练
解：设原百位数字为x，原三位数去掉百位数字后的两位
数为y，由题意，得ቊ190xy＝＋yx－＝31，00x＋y－45，解得ቊxy＝＝349，. 则4×100＋39＝439. 答：原三位数为439.
解得ቊxy==115200，.
答： 平路和坡路分别有 150 km 和 120 km.
知3－练
3-1.从 A 地 到 B 地，先下坡然后走平路，某人骑自行车 以 12 km/h的速度下坡，然后以9 km/h 的速 度通 过 平路，到 达 B 地共用 55min. 回来时以 8 km/h的 速 度通 过平路，以 4km/h 的速度上坡，回到A 地 共 用 1.5 h，从 A地到 B 地有多少千米？
感悟新知
特别提醒 年龄问题解题口诀：
岁差不会变，同时相加减. 岁数若改变，倍数也改变.
知2－讲
感悟新知
知2－练
例2 父亲给儿子出了一道题，要儿子猜出答案：有一对母
女，5 年前母亲的年龄是女儿年龄的15 倍，15 年后，
母亲的年龄比女儿年龄的2 倍还多6 岁. 那么现在这对
母女的年龄分别是多少？
感悟新知
知3－练
解：设从 A 地到 B 地坡路为 x km，平路为 y km， 根据题意，得18yx2＋＋x49＝y＝156.550，，解得xy＝＝63.， 所以 x＋y＝9，答：从 A 地到 B 地有 9 km.
课堂小结
应用二元一次方程组 ——里程碑上的数
5.5 应用二元一次方程组 ——里程碑上的数 北师大版八年级数学上册教案
应用二元一次方程组 ——里程碑上的数教学目标1．用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题。
2．让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型。
3．归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。
教学过程教学反思一、学习目标：1．用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题。
2．进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型。
3．归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。
二、自学指导：1．自觉思考：（1）小明的爸爸骑着摩托车，载着小明在公路上匀速行驶。
小明在12∶00时看到的里程碑上的数是一个两位数，它的两个数字之和是7；在13∶00时看到的里程碑上的数十位与个位数字与12∶00时看到的正好颠倒了；在14∶00时小明看见里程碑上的数比12∶00时看到的两位数中间多个0.试确定小明12∶00时看到里程碑上的数。
完成下面问题。
①设小明在12∶00时看到的数十位数字是x，个位数字是y，根据题意，你能将12∶00、13∶00、14∶00时小明看见里程碑上的数表示出来吗？②本题的等量关系有哪些？（2）两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数。
已知前一个四位数比后一个四位数大2718，求这两个两位数。
①假设较大的两位数为x，较小的两位数为y，在较大的数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为；在较大的数左边写上较小的数，所写的数可表示为。
②你能列出怎样的方程组？（3）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？2．小组交流，讨论。
3．教师点评。
三、当堂训练：1．课后习题2．北京和上海能制造同型号电子计算机，除本地使用外，北京支援外地10台，上海可支援外地4台，现在决定给重庆8台，武汉6台，每台运费如表所示。
里程碑上的数
相等关系：１. １２：００看到旳数，两个数字之和是７ ２. 旅程差相等
时刻
百位数字 十位数字 个位数字 体现式
１２：００
x
１３：００
y
１４：００
x
０
y
１０ x ＋ y
x
１０ y ＋ x
y
１００ x ＋ y
时刻 百位数字 十位数字 个位数字 体现式
清题中旳未知量，已知量以及等量关系，条理 情景再现 清楚．
２．借助方程组处理实际问题．
填一填：
李刚骑摩托车在公路上高速行驶，上 午7:00时看到里程碑上旳数是一种两位数， 它旳数字之和是9；8:00时看里程碑上旳 两位数与7:00时看到旳个位数和十位数颠 倒了；9:00时看到里程碑上旳数是7:00时 看到旳数旳8倍，李刚在7:00时看到旳数 字是
１３：００－１４：００： （１００ x ＋ y ）－（ １０ y ＋ x ）
旅程差相等：
（１０ y ＋ x ）－（１０ x ＋ y ）＝ （１００ x ＋ y ）－（ １０ y ＋ x ）
相等关系：１．１２：００看到旳数，两个数字之和是７：
x ＋ y ＝７ ２．旅程差：
１２：００－１３：００： （１０ y ＋ x ）－（１０ x ＋ y ）
２ ０
填一填：
李刚骑摩托车在公路上高速行驶，上午7:00时 看到里程碑上旳数是一种两位数，它旳数字之和是9； 8:00时看里程碑上旳两位数与7:00时看到旳个位数 和十位数颠倒了；9:00时看到里程碑上旳数是7:00 时看到旳数旳8倍，李刚在7:00时看到旳数字
是 18
分析：设李刚在７：００看到旳数十位数字是x，个位数 字是y，那么
北师大版数学八年级上册5《应用二元一次方程组——里程碑上的数》说课稿1
北师大版数学八年级上册5《应用二元一次方程组——里程碑上的数》说课稿1一. 教材分析北师大版数学八年级上册5《应用二元一次方程组——里程碑上的数》这一节内容，是在学生已经掌握了二元一次方程组的基础知识上进行进一步的拓展和应用。
通过这一节内容的学习，学生将能够更好地理解和掌握二元一次方程组的应用，提高解决实际问题的能力。
本节课的主要内容是通过实际问题引入二元一次方程组，并通过解方程组的方法求解实际问题。
这些问题涉及到年龄问题、距离问题等，都是与生活实际密切相关的问题。
通过解决这些问题，学生不仅能够巩固和提高二元一次方程组的知识，还能够提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析在教学之前，我对学生的学情进行了分析。
根据我的了解，大部分学生对二元一次方程组的基础知识已经有了较好的掌握，能够熟练地列出和求解二元一次方程组。
但是，学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为数学问题，这就需要我们在教学中进行引导和培养。
同时，学生在解决实际问题时，往往对问题的理解不够深入，解题思路不够清晰。
因此，在教学过程中，我们需要引导学生深入理解问题，明确解题思路，提高解题效率。
三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，我制定了以下教学目标：1.知识与技能：使学生能够理解和掌握二元一次方程组的应用，能够通过解方程组的方法求解实际问题。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极的学习态度和良好的学习习惯。
四. 说教学重难点根据教材内容和学情分析，我确定了以下教学重难点：1.重点：理解和掌握二元一次方程组的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为数学问题，以及如何通过解方程组的方法求解实际问题。
五. 说教学方法与手段为了实现教学目标，我采用了以下教学方法与手段：1.情境教学法：通过实际问题引入二元一次方程组，激发学生的学习兴趣和解决问题的欲望。
5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数
速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是
( D) A．14分钟
B．17分钟
C．18分钟
D．20分钟
11．有两个两位数的和为88，把较小的两位数写在较大的两位数的 右边，得到一个四位数，把较小的两位数写在较大的两位数的左边， 得到另一个四位数，这两个四位数的差为3 564，则较小的两位数为 __2_6___．
7．(4 分)小颖家离学校 1 200 m，其中有一段为上坡路，另一段为下
坡路．她去学校共用了 16 分钟．假设小颖上坡路的平均速度是 3 km/h，
下坡路的平均速度是 5 km/h.若设小颖上坡用了 x 分钟，下坡用了 y 分钟，
根据题意可列方程组为( B )
3x＋5y＝1 200 A.x＋y＝16
B．xy
C．100x＋10y
D．100x＋y
3．(4 分)一个两位数的十位数字与个位数字的和是 8，把这个两位数
加上 18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位
数字为 x，十位数字为 y，所列方程组正确的是( B )
x＋y＝8 A.xy＋18＝yx
x＋y＝8 C.10x＋y＋18＝yx
3x＋5y＝1.2 C.x＋y＝16
B.630x＋650y＝1.2 x＋y＝16
D.630x＋650y＝1 200 x＋y＝16
8．(8 分)学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以 60 km/h 的速
度走平路，后又以 30 km/h 的速度爬坡，共用了 6.5 h；回校时汽车以 40
km/h 的速度下坡，又以 50 km/h 的速度走平路，共用了 6 h，问平路和坡
6 余 2，则这个两位数是___5_6___．
6．(8 分)有一个三位数，现将左边的数字移到最右边，则比原数小 45，又 已知百位数字的 9 倍比十位和个位组成的两位数小 3，试求原来的三位数．
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x 9
解得
y
4
答：这个两位数是94
【例1】小明爸爸驾着车带着小明在公路上匀速行驶,下 图是小明每隔1 h看到的里程情况.你能确定小明在 12:00时看到的里程碑上的数吗?
是一个两位 数,它的两个 数字之和为7
十位与个位数
字与12:00时
所看到的正好 互换了.
比12:00时看
到的两位数 中间多了个0.
【跟踪训练】
1.小亮和小明做加法游戏,小明在第一个加数的后面多写一
个0, 所得和是242; 小亮在另一个加数的后面多写一个0,
所得和是341；求原来的两个加数分别是多少?
【解析】设第一个加数为x，第二个加数为y. 根据题意得：
10x y 242 x 10y 341
x 21 y 32
2.A、B两地相距36 km，甲从A地步行到B地，乙从B地步行 到A地，两人同时相向出发，4 h后两人相遇，6 h后，甲 剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度？
A．1.2 km，3.6 km； C．1.6 km，3.2 km．
B．1.8 km，3 km； D．3.2 km，1.6 km．
【解析】选Ａ.设上坡用x时，下坡用y时，据题意得： 6x+12y=4.8， x＋y＝0.5.
解之得
x＝0.2， y＝0.3.
0.2 6 1.2,0.312 3.6
2．（巴中·中考）巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴 中到广元全长约为126 km.一辆小汽车、一辆货车同时从巴 中、广元两地相向开出，经过45 min相遇，相遇时小汽车比 货车多行6 km，设小汽车和货车的速度分别为x km／h , y km／h，则下列方程组正确的是（ ）
阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载乘客的
【学情分析】5.5应用二元一次方程组-里程碑上的数
【学生的知识技能基础】
七年级时，学生已经学习了一元一次方程及其应用。
本章中，学生又学习了二元一次方程、二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题等，能熟练地解二元一次方程组，已初步具备了用方程组刻画实际问题的经验和基础，能正确地分析和理解题意，寻求题中的各种数量关系，具备了继续学习本节内容的知识和能力。
【学生的活动经验基础】
在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些编题活动，同时也具备了一些生活经验，知道列方程解应用题的一些规律、特点和方法，具备了一些解决实际问题的经验和能力。
在以前的数学学习中，学生已经经历很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力。