误差修正模型ECM
5.3 协整与误差修正模型 计量经济学PPT课件
• 非平稳的时间序列，它们的线性组合也可能成为 平稳的。称变量X与Y是协整的（cointegrated）。
3、协整
• 如果序列{X1t,X2t,…,Xkt}都是d阶单整，存在向量 =(1,2,…,k)，使得Zt=XT ~ I(d-b)， 其中，b>0，X=(X1t,X2t,…,Xkt)T，则认为序列 {X1t,X2t,…,Xkt}是(d,b)阶协整，记为Xt~CI(d,b)， 为协整向量（cointegrated vector）。
5%的显著性水平下协 整的ADF检验临界值
为－3.521
注意：查什么临 界值表？
结论：中国居民总量消费的对数序 列lnY与总可支配收入的对数序列 lnX之间存在（1,1）阶协整。
注意：
这里采用由协整检 验临界值表算得的 临界值（－3.521 ），没有采用ADF 检验给出的临界值 （－1.953），是 正确的。但是，在 很多应用研究中忽 视了这一点，而直 接采用ADF检验给 出的临界值，则是 错误的，容易产生
• 均衡方程中应该包含均衡系统中的所有时间序 列，而协整方程中可以只包含其中的一部分时 间序列。
• 协整方程的随机扰动项是平稳的，而均衡方程 的随机扰动项必须是白噪声。
• 不能由协整导出均衡，只能用协整检验均衡。
五、误差修正模型 Error Correction Model, ECM
1、一般差分模型的问题
• 对于非稳定时间序列，可通过差分的方法将其 化为稳定序列，然后才可建立经典的回归分析 模型。
Yt 0 1 X t t
Yt 1X t vt vt t t1
基于协整理论的螺纹钢期现比价误差修正模型
基于协整理论的螺纹钢期现比价误差修正模型作者：杨走肖来源：《商情》2020年第10期【摘要】在实体经济中，各企业受成本价格冲击越来越嚴重，国内经济政策推动实体企业和金融企业相结合，各实体企业对套期保值业务越来越重视。
实证表明期货价格和现货价格存在协整关系，期限价比存在均值回归效应，在此基础上建立误差修正模型，使套利在建仓时机的把握上更加稳健可靠，并捕捉比价难以发现的套利机会。
【关键词】现货; 期货; 均值回归; 误差修正模型一、研究背景目前，我国期货市场在不断拓展，品种不断增多，交易策略不断完善。
在实体经济中，各企业受成本价格冲击越来越严重，国内经济政策推动实体企业和金融企业相结合，各实体企业对套期保值业务越来越重视。
一定程度上，期货价格与现货价格的走势比以往更加密切，研究两者之间的关系变化对研究期现货未来价格走势都有好处。
我们通常跟踪基差（现货价格-期货价格）的变化来追踪期现价格走势的变化以及制定后续的相关套利交易策略。
本文试图检验期现价格在统计意义上的长期均衡稳定关系，并且从比价的角度研究期现价格之间的关系，两者是如何相互修正比价的。
目前在螺纹钢与焦炭跨品种套利的研究和实际操作中，螺纹钢价格与焦炭价格的比值，即：螺纹钢价格/焦炭价格（以下称作“比价”）是主要的跟踪标的。
当比价高于某一设定区间的上限时，套利者抛螺纹钢买焦炭;当比价低于某一设定区间的下限时，套利者买螺纹钢抛焦炭;当比价回落或回升至某一水平时，套利者获利离场。
一般情况下，金融价格时间序列是非平稳数据（序列的均值或自协方差随时间的推移而改变）。
若序列是非平稳的，采用直接估计的方法容易导致“伪回归”的产生（两者不存在）。
如果序列经过d阶差分后变为平稳，则称该序列是d阶单整序列;如果非平稳序列之间为同阶单整，且它们的线性组合是平稳序列，则称两者具有协整关系，即长期稳定的均衡关系。
就期货合约而言，如果两个不同品种期货合约具有协整关系，即表明两个合约价格在长期具有均衡关系。
var, ecm
VaR(Value at Risk)按字面解释就是“在险价值”，其含义指：在市场正常波动下，某一金融资产或证券组合的最大可能损失。
更为确切的是指，在一定概率水平（置信度）下，某一金融资产或证券组合价值在未来特定时期内的最大可能损失。
VaR的表示公式[1]用公式表示为：P(ΔPΔt≤VaR)=a字母含义如下：P——资产价值损失小于可能损失上限的概率，即英文的Probability。
ΔP——某一金融资产在一定持有期Δt的价值损失额。
VaR——给定置信水平a下的在险价值，即可能的损失上限。
a——给定的置信水平VaR从统计的意义上讲，本身是个数字，是指面临“正常”的市场波动时“处于风险状态的价值”。
即在给定的置信水平和一定的持有期限内，预期的最大损失量(可以是绝对值，也可以是相对值)。
例如，某一投资公司持有的证券组合在未来24小时内，置信度为95%，在证券市场正常波动的情况下，VaR值为520万元，其含义是指，该公司的证券组合在一天内(24小时)，由于市场价格变化而带来的最大损失超过520万元的概率为5%，平均20个交易日才可能出现一次这种情况。
或者说有95%的把握判断该投资公司在下一个交易日内的损失在520万元以内。
5%的几率反映了金融资产管理者的风险厌恶程度，可根据不同的投资者对风险的偏好程度和承受能力来确定。
VaR的计算系数由上述定义出发，要确定一个金融机构或资产组合的VaR值或建立VaR的模型，必须首先确定以下三个系数：一是持有期间的长短；二是置信区间的大小；三是观察期间。
1、持有期。
持有期△t，即确定计算在哪一段时间内的持有资产的最大损失值，也就是明确风险管理者关心资产在一天内一周内还是一个月内的风险价值。
持有期的选择应依据所持有资产的特点来确定比如对于一些流动性很强的交易头寸往往需以每日为周期计算风险收益和VaR值，如G30小组在1993年的衍生产品的实践和规则中就建议对场外OTC衍生工具以每日为周期计算其VaR，而对一些期限较长的头寸如养老基金和其他投资基金则可以以每月为周期。
面板数据、格兰杰因果关系、向量自回归和向量误差修正模型
面板数据、格兰杰因果关系、向量自回归和向量误差修正模型(2011-06-13 11:43:22)标签: 分类: 工作篇校园面板数据的计量方法1.什么是面板数据,面板数据,panel data,也称时间序列截面数据,time series and cross section data,或混合数据,pool data,。
面板数据是截面数据与时间序列综合起来的一种数据资源～是同时在时间和截面空间上取得的二维数据。
如:城市名:北京、上海、重庆、天津的GDP分别为10、11、9、8,单位亿元,。
这就是截面数据～在一个时间点处切开～看各个城市的不同就是截面数据。
如:2000、2001、2002、2003、2004各年的北京市GDP分别为8、9、10、11、12,单位亿元,。
这就是时间序列～选一个城市～看各个样本时间点的不同就是时间序列。
如:2000、2001、2002、2003、2004各年中国所有直辖市的GDP分别为: 北京市分别为8、9、10、11、12,上海市分别为9、10、11、12、13,天津市分别为5、6、7、8、9,重庆市分别为7、8、9、10、11,单位亿元,。
这就是面板数据。
2.面板数据的计量方法利用面板数据建立模型的好处是:,1,由于观测值的增多～可以增加估计量的抽样精度。
,2,对于固定效应模型能得到参数的一致估计量～甚至有效估计量。
,3,面板数据建模比单截面数据建模可以获得更多的动态信息。
例如1990-2000 年30 个省份的农业总产值数据。
固定在某一年份上～它是由30 个农业总产值数字组成的截面数据,固定在某一省份上～它是由11 年农业总产值数据组成的一个时间序列。
面板数据由30 个个体组成。
共有330 个观测值。
面板数据模型的选择通常有三种形式:混合估计模型、固定效应模型和随机效应模型。
这三类模型的差异主要表现在系数、截距以及随机误差的假设不同。
第一种是混合估计模型,Pooled Regression Model,。
协整检验和误差修正模型
财政支出与财政收入的协整关系研究一 实验内容根据我国1990-2007年间财政支出和财政收入的月度数据，研究财政支出和财政支出之间是否存在协整关系，进而做出二者的误差修正模型。
二 模型设定为了定量分析财政支出和财政收入的关系，弄清二者是否存在长期均衡关系，建立了财政支出和财政收入的回归模型。
μββ++=)_ln()_ln(21in f ex f其中ex f _表示财政支出；in f _表示财政收入。
数据如下：数据来源：统计年鉴三、实证分析 1、数据处理由数据结构可以看出，数据存在季节波动。
首先利用X-12季节调整方法对这两个指标进行季节调整，消除季节因素，然后去对数。
2、单位根检验经济时间序列数据往往出现非平稳的情况，如果直接对数据建立回归模型，可能会出现伪回归的现象，因此在做回归之前，运用ADF 方法，对数据进行单位根检验。
对ln(ex f _)、ln(in f _)及其一阶差分进行单位根检验，具体检验结果如下所示：ln(ex f _)原值单位根检验Null Hypothesis: LNF_EX has a unit rootExogenous: ConstantLag Length: 5 (Automatic based on SIC, MAXLAG=14)t-StatisticProb.*Augmented Dickey-Fuller test statistic 0.519686 0.9871 Test critical values: 1% level -3.4614785% level -2.87512810% level -2.574090*MacKinnon (1996) one-sided p-values.f_)一阶差分单位根检验ln(exNull Hypothesis: D(LNF_EX) has a unit rootExogenous: ConstantLag Length: 4 (Automatic based on SIC, MAXLAG=14)t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -10.83446 0.0000 Test critical values: 1% level -3.4614785% level -2.87512810% level -2.574090*MacKinnon (1996) one-sided p-values.f_)原值单位根检验ln(inNull Hypothesis: LNF_IN has a unit rootExogenous: ConstantLag Length: 11 (Automatic based on SIC, MAXLAG=14)t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic 0.763850 0.9932 Test critical values: 1% level -3.4624125% level -2.87553810% level -2.574309*MacKinnon (1996) one-sided p-values.f_)一阶差分单位根检验ln(inNull Hypothesis: D(LNF_IN) has a unit rootExogenous: ConstantLag Length: 10 (Automatic based on SIC, MAXLAG=14)t-Statistic Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statistic -8.161494 0.0000Test critical values:1% level -3.462412 5% level -2.87553810% level-2.574309*MacKinnon (1996) one-sided p-values.汇总检验结果如下表所示：财政收入和财政支出的对数的原值和一阶差分的单位根检验结果指标 ADF 值P 值ln(ex f _) 0.519686 0.9871 ln(ex f _)的一阶差分-10.83446 0.0000 ln(in f _) 0.763850 0.9932 ln(in f _)的一阶差分 -8.1614940.0000从上表中的ADF 值和P 值可以看出：当显著性水平为0.05时，对ln(ex f _)和ln(in f _)的原值进行检验时，检验结果都表明不能拒绝“存在单位根”的原假设；而当对ln(ex f _)和ln(in f _)的一阶差分进行检验时，检验结果都表明拒绝“存在单位根”的原假设。
eviews试验：e-g两步法[宝典]
![eviews试验：e-g两步法[宝典]](https://img.taocdn.com/s3/m/53b14fc03086bceb19e8b8f67c1cfad6195fe9da.png)
E-G两步法协整检验和误差修正模型的建立实验内容：使用Eviews软件进行E-G两步法协整检验的操作，并建立误差修正模型。
分析我国居民实际可支配收入与居民实际消费之间是否存在长期均衡关系。
实验数据：我国的实际居民消费和实际可支配收入，变量均为剔除了价格因素的实际年度数据，样本区间为1978—2006年。
数据来源于各年的统计年鉴。
实验过程：1、实际居民消费CSP等于名义居民消费CS除于CPI，实际可支配收入INC 等于名义可支配收入YD除于CPI。
把上述数据导入到Eviews中，建立相应的系列。
2、对实际居民消费CSP序列和实际可支配收入INC序列进行ADF单位根检验，检验结果如下：注：△表示一阶差分，△2 表示二阶差分。
（C T K）表示检验类型，C表示常数项，T表示趋势项，K 表示滞后阶数。
﹡表示在1%的显著性水平下显著。
从ADF单位跟检验结果可知，csp和inc系列均为2阶单整系列，即csp~I(2)，inc~I(2)。
因此可以对csp和inc系列进行协整关系检验。
3、建立回归方程。
点击菜单栏里的quick，选择下拉菜单的estimate equation。
在出现的对话框中依次输入：CSP、C、INC。
如下图所示：4、点击确定得到方程回归结果，如下图所示：5、在方程对象框中，单击proc，选择 make residual series，生成方程的残差系列，命名为“e”。
并对e系列进行ADF单位根检验，检验结果如下图所示：检验形式为即不包含常数项也不包含趋势项。
检验结果表明，在5%的显著性水平下，e 系列是平稳系列。
所以csp和inc 存在协整关系，也就是长期均衡关系。
6、建立误差修正模型：误差修正模型（ECM：Error Correction Model）的基本形式最早是由Davidson、Hendry、Srba和Yeo在1978年提出的，因此又称之为DHSY模型。
在建立经济模型的时候，经常会需要用数据的动态非均衡过程来逼近经济理论的长期均衡过程，最一般的模型就是自回归分布滞后模型（ADL：autoregressive distributed lag）。
基于ECM-GARCH模型对上证50股指期货套期保值的实证分析
期货价格的短期关系，并不能代表两者的长期关系。 3.2 误差修正 ECM 模型。如果有一个单位根，那么 数据是非平稳的。因此，为了排除伪回归现象的干扰， 应先对数据进行检验。
实验结果表明，现货价格与期货价格一阶差分后 得到的收益率形式通过 ADF 检验，t 统计量小于临界 值，拒绝原假设。然后利用股指期货和指数收盘价进 行最小二乘回归，再对得到的残差进行协整检验。检 验结果如图 2 所示：
其中，为方程模型的误差修正系数， 表示误差修
正项， 表示方程的截距项， 、 表示回归系数， 表示
满足独立同分布的随机误差项，
。回归系
数 也就是误差修正下模型测算出的套期保值率［3］。
2.3 ECM-GARCH 模型。上证 50 数据序列具有波动
性，我们应该考虑随时间变化的期货和现货价格的
GARCH 模型。由于 ECM 模型的残余误差有异方差，
在现货市场和期货市场对同一种类的商品同时进 行数量相等但方向相反的买卖活动，即在买进或卖出 现货的同时，在期货市场上卖出或买进同等数量的期 货［1］，经过一段时间，当价格变动使现货买卖上出现 盈亏时，可由期货交易上的亏盈得到抵消或弥补。在 “现货”与“期货”之间、近期和远期之间建立一种对冲 机制，从而使价格风险降低到最低限度，这就是套期 保值的原理［2］。
最小二乘法的特点是：计算简单，易于理解，但长 期观察可以发现其残差中有异方差和自相关。 2.2 误差修正 ECM 模型。由于 OLS 模型的异方差和 自相关问题，因此减少了参数估计的有效性。同时， 两者之间的协整关系我们也不能忽略。
两 个 时 间 序 列 存 在 协 整 关 系 时，我 们 可 以 利 用 ECM 模型对序列中数据进行修正。
和 分别为第 t 天与第 t-l 天的收盘价格。股指
金融计量学,唐勇,课件.详解
6.3.1
Johansen协整检验的基本说明
6.3.1
Johansen协整检验的基本说明
6.3.1
Johansen协整检验的基本说明
6.3.1
Johansen协整检验的基本说明
6.3.1
Johansen协整检验的基本说明
6.3.1
Johansen协整检验的基本说明
6.3.1
Johansen协整检验的基本说明
6.1.2
协整检验方法
6.1.2
协整检验方法
ˆt 的最小二乘 需要注意的是，由于E-G两步法是采用协整回归的残差e ˆt 来检验平稳性的，此时的检验临界值不能再用传统的（A）DF 法估计值 e
检验的临界值，而是要采用Engle和Granger提供的临界值（见表6-1），
因此这种协整检验方法又称为扩展的Engle和Granger检验，简称AEG检验。
6.4
向量误差修正模型（VECM）
6.4
向量误差修正模型（VECM）
6.4
向量误差修正模型（VECM）
6.4
向量误差修正模型（VECM）
上述仅讨论了简单的向量误差修正模型，与VAR模型类似，我们可以 构造结构向量误差修正模型，同样也可以考虑向量误差修正模型的 Granger因果检验、脉冲响应函数和方差分解。关于VAR模型和向量误差 修正模型的更多讨论，可以参考汉密尔顿（1999）的详细讨论。
6.1.2
协整检验方法
图6-1： 两种指数2
协整检验方法
图6-2： logSZZS的ADF检验结 果
6.1.2
协整检验方法
图6-3： logSZCZ的ADF检验结 果
6.1.2
协整检验方法
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Error Correction Model 用EVIEWS怎么做
一、利用EG两步法做协整检验。在两个变量情况下（设为Y、X），包括两序
列单整检验、两变量最小二乘法回归并得到残差序列并命名为e、对e作单位根
检验。
二、在证明Y、X两序列间存在协整后，才可以建立ECM。其中，误差修正项
ecm的值就是之前的回归模型的残差序列e。
三、直接输入以下命令：
ls y c y(-1) x x(-1)
得到的估计结果在实际预测时比较方便，不过需要计算得到ecm项的系数。
四、也可以直接输入以下命令：
ls y c x e(-1)
其中，e(-1)项的系数就是ecm项的系数。这个模型的优点是直观，但是不便于
预测。
五、两种估计是等价的。
六、建议参考阅读易丹辉：《数据分析与EViews应用》，中国统计出版社2002
年版。（也许有新版也不一定）
对于误差修正模型，需要先建立一个模型，然后进行回归分析，分析它的短期均
衡关系。
操作：举个例子说，比如试图建立y对y(-1)和x的误差修正模型。
STEP1 建立长期关系
ls y c y(-1) x
STEP2 对残差进行单位根检验来检验协整关系
ecm=resid
uroot(10,h) ecm
STEP3 建立误差修正模型
ls d(y) c d(y(-1)) d(x) ecm(-1)
教程：
案例1
上面的分析可以证明序列lconsume、lincome及lconsme(-1)之间存在协整关系，
故可以建立ecm（误差修正模型）。先分别对序列lconsume、lincome及
lconsme(-1)进行一阶差分,然后对误差修正模型进行估计。在主窗口命令行中输
入：
ls d(lconsume) c d(lincome) d(lconsume(-1)) ecm(-1)
此时的常数项系数不明显，我们去掉常数项后再进行回归，结果如下图8.6所示
图8.6
从上式可以看出上式中的T检验值均显著，误差修正项的系数为-0.252,这说明
长期均衡对短期波动的影响不大。
下面我们短期会给出另一种估计方式。我们可以直接进行估计，命令为：
ls lconsume c lincome lconsume(-1) lconsume(-2) lincome(-1)
结果如下图8.7所示：
图8.7
比较两种估计方法的结果，可知，第二种估计方法的拟合优度要好于第一种的拟
合优度。但第一种方法似乎比第二种方法更能说明经济问题，因为没有差分的模
型表现的是长期的均衡关系，而差分后的方程则反映了短期波动的决定情况，其
中的误差项反映了长期均衡对短期波动的影响。注意，我们同样可以根据前面的
（8.1）、 （8.2）及(8.3)式，把第一种方法通过代数变换，转换成第二种形式，
在此我们省略了变换过程。
案例2