2.2.1条件概率-(经典)公开课
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“你参加电视台的一个抽奖节目。 台上有三个门，一个后边有汽车，其余 后边是山羊。主持人让你任意选择其一 。然后他打开其余两个门中的一个，你 看到是山羊。这时，他给你机会让你可 以重选，也就是你可以换选另一个剩下 的门。那么，你换不换？”
一、引入
“玛丽莲问题”
玛丽莲的答案是应该换，但是很多读者不同意，玛丽莲在 该杂志的下一期还给出了一个表格说明她的道理，但是反 对声更大了。在几千封的读者来信中，反对者达九成。其 中美国健康机构的统计学家、国防情报中心副主任，甚至 著名的美籍匈牙利数学家保罗·埃尔迪希(Paul Erodos)也 是反对者之一。
1 2
(通常适用古典概率模型) (适用于一般的概率模型)
条件概率 ：
1、定义
一般地,设Ａ，Ｂ为两个事件, 且Ｐ（A）＞０， 称
P(B A) P( AB) P( A)
为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率． 一般把 P（B︱A）读作 A 发生的条件下 B 的概率。
2.条件概率计算公式: P( A | B ) P( AB )
2.2.1 条件概率
一、引入
“玛丽莲问题”
玛丽莲(Marilyn vos Savant)，美国专栏作家。她在 《Parade》杂志上主持一个叫做“Ask Marilyn”的专栏， 回答读者的各种问题。1991年，她提出了这个著名的玛丽 莲问题（Behind Monty Hall’s Doors）。
P( A )
注:⑴ 0 ≤ P(B | A) ≤1;
⑵几何解释:
P(B |A)相当于把Ａ看作新的 基本事件空间求Ａ∩Ｂ发生的
BA
概率
(3)条件概率的加法公式
若B和C是两个互斥事件, 则
P(B C A) P(B A) P(C A)
概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系
联系：事件A，B都发生了 区别：
百度文库
5
求解条件概率的一般步骤：
求解条件概率的一般步骤： （1）用字母表示有关事件
（2）求P(AB），P(A)或n(AB),n(A)
( 3 )利用条件概率公式求 P B A P(AB) n(AB) P(A) n(A)
例2、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可 从0～9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时， 忘记了密码的最后一位数字，求 （1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率； （2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次
(1)第1次抽到理科题的概率；
(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；
(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率。
解：设“第1次抽到理科题”为事件A，“第2次抽到理科题
为事件B，则“第1次和第2次都抽到理科题”就是事件AB.
Ω为“从5道题中不放回地依次抽取2道题的样本空间。”
(1)
n()
A52
20, n(A)
A31
A41
12, P(A)
n( A) n()
12 20
3. 5
(2)n(AB )
A32
6, P(AB) 3
n(AB) n()
6 20
3 10
.
(3)法1
P( B
|
A)
P( AB) P( A)
10 3
1. 2
法2
P(B | A) n(AB) 6 1 n(A) 12 2
“那么到底该不该换呢？” 有兴趣的同学可以看一看课本第72 页的解释。
据说智商很高
三张奖券中只有一张能中奖，现分 别由3名同学无放回地抽取，问最后 一名同学抽到中奖奖券的概率是否比 前两位小？
记“最后一名同学抽到中奖奖券”为事 件B
一般地，n(B)表示 事件B包含的基本
事件的个数
由古典概型可知，最后一名同学抽到中奖奖券的
就按对的概率。
解：设第i次按对密码为事件Ai (i 1，2) 则A A1 ( A1 A2 )表示不超过2次就按对密码。
（2）用B表示最后一位按偶数的事件，则
P(A
B)
P( A1
B)
P( A1A2
B)
1 5
41 54
2 5
课堂小结
1. 条件概率的定义. 2. 条件概率的性质.
概率为：P(B) n(B) 1 n() 3
一般地，我们用来 表示所有基本事件 的集合，叫做基本 事件空间（或样本
空间）
如果已经知道第一名同学没有抽到中奖 奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券 的概率又是多少？
分析：
X1YX2, X2YX1, X1X2Y, X2X1Y,YX1X2,YX2X1 B X1X2Y , X2 X1Y
P(B A) P( AB) P( A)
3. 条件概率的计算方法.
（1）减缩样本空间法
（2）条件概率定义法 P(B A) P( AB) P( A)
就按对的概率。
解：设第i次按对密码为事件Ai (i 1，2)
则A A1 ( A1 A2 )表示不超过2次就按对密码。 （1）因为事件Ai与事件 A1 A2互斥，由概率的加法公式得
P( A)
P( A1
)
P(
A1 A2
)
1 10
91 10 9
1 5
例4、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可 从0～9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时， 忘记了密码的最后一位数字，求 （1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率； （2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次
可设”第一名同学没有中奖”为事件A X1YX2, X2YX1, X1X2Y , X2X1Y
由古典概型概率公式，所求概率为 2 1 1 423
“第一名同学没有抽到中奖奖券”为事件A “最后一名同学抽到中奖奖券”为事件B 第一名同学没有抽到中奖奖券的条件下，最后一名 同学抽到中奖奖券的概率记为P(B|A）
（1）在P(B|A)中，事件A，B发生有时间上的差异， A先B后；在P（AB）中，事件A，B同时发生。
（2）样本空间不同，在P(B|A)中，事件A成为样本
空间；在P（AB）中，样本空间仍为 。
因而有 P(B A) P(AB)
例1 在5道题中有3道理科题和2道文科题。 如果不放回地依次抽取2道题，求：
一、引入
“玛丽莲问题”
玛丽莲的答案是应该换，但是很多读者不同意，玛丽莲在 该杂志的下一期还给出了一个表格说明她的道理，但是反 对声更大了。在几千封的读者来信中，反对者达九成。其 中美国健康机构的统计学家、国防情报中心副主任，甚至 著名的美籍匈牙利数学家保罗·埃尔迪希(Paul Erodos)也 是反对者之一。
1 2
(通常适用古典概率模型) (适用于一般的概率模型)
条件概率 ：
1、定义
一般地,设Ａ，Ｂ为两个事件, 且Ｐ（A）＞０， 称
P(B A) P( AB) P( A)
为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率． 一般把 P（B︱A）读作 A 发生的条件下 B 的概率。
2.条件概率计算公式: P( A | B ) P( AB )
2.2.1 条件概率
一、引入
“玛丽莲问题”
玛丽莲(Marilyn vos Savant)，美国专栏作家。她在 《Parade》杂志上主持一个叫做“Ask Marilyn”的专栏， 回答读者的各种问题。1991年，她提出了这个著名的玛丽 莲问题（Behind Monty Hall’s Doors）。
P( A )
注:⑴ 0 ≤ P(B | A) ≤1;
⑵几何解释:
P(B |A)相当于把Ａ看作新的 基本事件空间求Ａ∩Ｂ发生的
BA
概率
(3)条件概率的加法公式
若B和C是两个互斥事件, 则
P(B C A) P(B A) P(C A)
概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系
联系：事件A，B都发生了 区别：
百度文库
5
求解条件概率的一般步骤：
求解条件概率的一般步骤： （1）用字母表示有关事件
（2）求P(AB），P(A)或n(AB),n(A)
( 3 )利用条件概率公式求 P B A P(AB) n(AB) P(A) n(A)
例2、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可 从0～9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时， 忘记了密码的最后一位数字，求 （1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率； （2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次
(1)第1次抽到理科题的概率；
(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；
(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率。
解：设“第1次抽到理科题”为事件A，“第2次抽到理科题
为事件B，则“第1次和第2次都抽到理科题”就是事件AB.
Ω为“从5道题中不放回地依次抽取2道题的样本空间。”
(1)
n()
A52
20, n(A)
A31
A41
12, P(A)
n( A) n()
12 20
3. 5
(2)n(AB )
A32
6, P(AB) 3
n(AB) n()
6 20
3 10
.
(3)法1
P( B
|
A)
P( AB) P( A)
10 3
1. 2
法2
P(B | A) n(AB) 6 1 n(A) 12 2
“那么到底该不该换呢？” 有兴趣的同学可以看一看课本第72 页的解释。
据说智商很高
三张奖券中只有一张能中奖，现分 别由3名同学无放回地抽取，问最后 一名同学抽到中奖奖券的概率是否比 前两位小？
记“最后一名同学抽到中奖奖券”为事 件B
一般地，n(B)表示 事件B包含的基本
事件的个数
由古典概型可知，最后一名同学抽到中奖奖券的
就按对的概率。
解：设第i次按对密码为事件Ai (i 1，2) 则A A1 ( A1 A2 )表示不超过2次就按对密码。
（2）用B表示最后一位按偶数的事件，则
P(A
B)
P( A1
B)
P( A1A2
B)
1 5
41 54
2 5
课堂小结
1. 条件概率的定义. 2. 条件概率的性质.
概率为：P(B) n(B) 1 n() 3
一般地，我们用来 表示所有基本事件 的集合，叫做基本 事件空间（或样本
空间）
如果已经知道第一名同学没有抽到中奖 奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券 的概率又是多少？
分析：
X1YX2, X2YX1, X1X2Y, X2X1Y,YX1X2,YX2X1 B X1X2Y , X2 X1Y
P(B A) P( AB) P( A)
3. 条件概率的计算方法.
（1）减缩样本空间法
（2）条件概率定义法 P(B A) P( AB) P( A)
就按对的概率。
解：设第i次按对密码为事件Ai (i 1，2)
则A A1 ( A1 A2 )表示不超过2次就按对密码。 （1）因为事件Ai与事件 A1 A2互斥，由概率的加法公式得
P( A)
P( A1
)
P(
A1 A2
)
1 10
91 10 9
1 5
例4、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可 从0～9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时， 忘记了密码的最后一位数字，求 （1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率； （2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次
可设”第一名同学没有中奖”为事件A X1YX2, X2YX1, X1X2Y , X2X1Y
由古典概型概率公式，所求概率为 2 1 1 423
“第一名同学没有抽到中奖奖券”为事件A “最后一名同学抽到中奖奖券”为事件B 第一名同学没有抽到中奖奖券的条件下，最后一名 同学抽到中奖奖券的概率记为P(B|A）
（1）在P(B|A)中，事件A，B发生有时间上的差异， A先B后；在P（AB）中，事件A，B同时发生。
（2）样本空间不同，在P(B|A)中，事件A成为样本
空间；在P（AB）中，样本空间仍为 。
因而有 P(B A) P(AB)
例1 在5道题中有3道理科题和2道文科题。 如果不放回地依次抽取2道题，求：