成都近5年中考数学试卷分析
16
三角函数的实际问题6
分式化简6
分式运算6
三角函数的实际问题6
实数运算7、一元二次方程根的判定求取值范围8
17
代数式化简求值8
旋转、扇形面积8
解直角三角形应用-俯角仰角8
代数式化简求值8
圆相关计算（线段长、正弦值）8
18
公平性（树状图或列表法概率）8
可能性（树状图或列表法概率）8
找规律（反比例函数K值运用）4
25
反比例函数和一次函数综合4
旋转全等三角形、解三角形4
图形的剪拼（四边形的周长最小、最大值）4
反比例函数求K4
与圆相关的线段比4
26
二次函数最值（矩形花台里面一棵树）8
二次函数应用（分段函数、时间、路程、速度）8
二次函数应用（车流量）8
二次函数最值（矩形花台里面两个圆）8
两圆位置关系3
9
二次函数平移表达式3
一元二次方程根的个数判断3
菱形的性质3
众数中位数3
一次函数K、b符号判断3
10
圆心角与扇形面积3
圆周角与圆心角的关系3
列一元二次方程3
直线与圆的位置关系3
平行四边形的判定3
11
绝对值化简4
解一元一次不等式4
因式分解4
因式分解4
点象限问题3
12
中位线4
众数4
平行四边形4
二次函数（表达式、等腰直角三角形点存在问题、线段和比值）12
二次函数（表达式、存在平行四边形求面积、点存在问题）12
二次函数（表达式、存在正方形求边长、点存在问题）12
二次函数（表达式、面积比求点坐标、圆存在性问题）12
统计图（条形、扇形、树状图）概率10
20
矩形的判断\性质\面积,以及菱形的性质10
全等三角形判定、相似三角形判定及应用10
全等三角形判定、相似三角形判定及应用10
相似三角形（线段比值、猜想证明）10
相似三角形（证明线段相等、求线段长）12
21
条形统计图4
一次函数与分式运算4
代数式求值4
点象限问题4
一元二次方程韦达定理4
中位线4
非负性的考察3
13
一次函数的增减性4
平行线与角平分线4
众数、中位数4
分式的根4
圆相关求角度3
14
圆相关求角度4
三角函数4
垂径定义、勾股定理4
与圆相关的阴影面积4
分式方程应用3
15
实数运算6、一元一次不式组6
实数运算6、不等式组解集6
反比例函数与一次函数（表达式、交点问题）8
可能性（树状图概率）8
反比例与一次函数（表达式、函数大小找x）10
19
反比例与一次函数（表达式、交点）10
反比例函数与一次函数（点坐标、表达式、y大小比较）10
统计图（频数（率）分布直方图；用样本估计总体；列表法与树状图法）8
反比例与一次函数（表达式、面积）10
5
轴对称图形3
有理数运算3
科学计数法3
整式运算3
二次函数平移表达式3
6
函数自变量的取值范围3
科学计数法3
关于x、y轴对称点的坐标3
一元二次方程根的判断3
直线平行求角度3
7
直线平行求角度3
矩形翻折图形性质3
两圆的位置关系3
圆周角3
众数和中位数3
8
众数中位数3
函数图像过原点3
分式方程求解3
数轴数大小判断3
22
分式方程的解4
概率4
圆锥、圆柱面积计算4
统计调查4
面积最小动点问题4
23
信息类阅读题(利用数列找规律)4
不等式整数解、一次函数与反比例函数交点、根的判定4
二次函数经过点的概率4
找规律、求数列4
抽取卡片的概率4
24
翻折线段和最值问题4
韦达定理、二次函数与一次函数结合的面积问题4
反比例函数综合题4
翻折线段和最值问题4
成都近5年中考数学试卷分析
题号
2014
2013
2012
2011
2010
1
数大小比较3
相反数3
绝对值3
平方根3
数大小比较3
2
三视图3
三视图3
函数自变量的取值范围3
三视图3
整式运算3
3
科学计数法3
分式取值范围3
三视图3
根号自变量取值范围3
科学计数法3
4
整式运算3
等腰三角形性质3
整式运算3
科学计数法3
三视图3
二次函数最值（汽车增长问题）8
27
圆(证明相似,求线段长,求函数关系式)10
圆（线段与圆位置关系、相交弦线段长、面积计算）10
圆（证明线段相等、位置关系、求线段长）10
圆（证明线段相等，求线段长）10
圆（证明外心、解三角函数求线段长、证明比例式）10
28
二次函数（表达式、相似求K值、动点求最值）12
几何证明题解题思路研究——以近五年成都市中考数学试题为例
㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２３ １４几何证明题解题思路研究几何证明题解题思路研究㊀㊀㊀ 以近五年成都市中考数学试题为例Һ魏迎萍㊀（西华师范大学，四川㊀南充㊀６３７００１）㊀㊀ʌ摘要ɔ基础教育数学课程改革中，几何学作为数学的重要组成部分，成为人们备受关注的问题之一．文章主要是以近五年成都市中考试卷几何证明题为例，结合学生目前对于几何证明所遇到的问题，就几何证明题的解题思路进行研究．回看近五年来成都市中考试卷，其中平面几何每年都会以选择㊁填空㊁解答或证明题形式出现，题型灵活多变．文章归纳总结了几何证明题的一般解题思路和解题技巧，将 理论用于实践 ，从未知到已知，进一步提升学生解决几何证明题的能力．ʌ关键词ɔ平面几何；几何证明题；解题思路；成都市中考试题引㊀言一直以来，几何学作为中学数学的重要部分，在课程改革中，几何学的改革早已成为人们非常关注的问题．几何证明题难度较大，很多学生会因为 节约时间 合理利用时间 等原因在未认真阅读题目的情况下放弃该题目，因此几何证明题也就成为拉开学生差距的题目．但几何证明题并不是非常高深的题型，如果学生能够掌握正确的解题思路，使用行之有效的解题技巧，不仅可以降低几何证明题的难度，也能够提高几何证明题的准确率．此外，学生对自己能够解决几何证明题的信心不足，也容易产生放弃的念头，如果教师在讲解几何证明题时能帮助学生整理解题思路，归纳解题技巧，长而久之，学生的解题能力自然会得到提升．下面笔者以成都市近五年中考真题为例，对几何证明题解题思路进行梳理．一㊁读已知信息，从题目中提取有效信息想要解几何证明题，审题非常重要．很多学生在拿到题目以后，没有标记的习惯，也没有分析所给已知信息的目的，这样不仅可能会导致审题错误，而且可能会导致无效审题．因此，学生在拿到一道题目后，首先要做的就是根据已知信息尽可能多地推测出与其相关的知识点．例如，题目中给出 ＲｔәＡＢＣ绕某点旋转得到әＡᶄＢᶄＣᶄ ，学生便可以推测出：әＡＢＣɸәＡᶄＢᶄＣᶄ，әＡＢＣ中有一角等于９０ʎ等信息，同时要考虑到初中所学过的所有与三角形有关的知识，如全等㊁相似㊁三角形外角和定理㊁中位线㊁等腰三角形的三线合一等，这些都是常考的知识点．因此，有效读题，并不仅是读题目中的已知信息，而是要尽量根据已知信息，快速推测出相关知识点．二㊁读题干，从题干中获取有效信息题干中的信息是学生最容易忽略的地方，很多学生在阅读题目时更在乎需要解决的问题．而很多难度比较大的题目，关键条件都隐藏在题干之中，需要结合已知信息进行延伸，找到解题思路．学会引申最有效的方法就是学生平时多多积累，需要对定理㊁知识点非常熟悉．对于特殊的图形，学生在平时要记忆，在读题干㊁审题时也一定要加以标注，要做到从隐藏条件中提取相关知识点．在图形中进行标注，不仅可以帮助学生区分已知和未知信息，也可以帮助学生进一步思考，获取有效信息．总之，读题时要做到以下几点，其一，细心读题，不要被陷阱给迷惑；其二，读题时要标记和记忆；其三，读题时要注意深度思考，很多信息不是题干直接给出的．下面以成都市中考真题进行说明：例１㊀（成都市２０２１年中考Ａ卷第２０题）如图１，ＡＢ为☉Ｏ的直径，Ｃ为☉Ｏ上的一点，连接ＡＣ，ＢＣ，Ｄ为ＡＢ延长线上的一点，连接ＣＤ，且øＢＣＤ＝øＡ．图１（１）求证：ＣＤ是☉Ｏ的切线；（２）若☉Ｏ的半径为５，әＡＢＣ的面积为２５，求ＣＤ的长；㊀㊀㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２３ １４（３）在（２）的条件下，Ｅ为☉Ｏ上的一点，连接ＣＥ交线段ＯＡ于点Ｆ，若ＥＦＣＦ＝１２，求ＢＦ的长．分析㊀这个题目一眼便可以看出第三小问和第二小问有极大的关联，第一小问要求证切线．初中求证切线时，往往会利用切线定理，即圆的切线垂直于过其切点的半径．实际上，当题目是求证某一问题时，我们可以将此问题当做已知．如在求解第一小问时，我们可以直接认为ＣＤ就是☉Ｏ的切线，那么，过点Ｃ的半径ＣＯ一定和ＣＤ垂直，根据逆向思维，我们只需要找出符合该条件信息即可．在阅读第二小问的题干时，可以将第一小问已经证明出的结论作为已知，对第二小问进行分析．分析第二题的题干，给出的条件是☉Ｏ的半径长为５，әＡＢＣ的面积为２５，我们知道三角形的面积公式为１２ａｈ，题目中给出了әＡＢＣ的面积，那么我们需要找到三角形的底和高，而在这个时候，很多学生只会从最明显的底和高去分析，往往会忘记三角形对应的有三组底和高，所以会忽略以ＡＢ为底边的一组高．要尽量将两条信息联系在一起，考虑到该条信息出现的目的，结合需要求解的ＣＤ的长度，将三者缩小到一个三角形内，利用两个相似三角形的知识点，让已知条件和未知条件产生联系，便更有利于得到题目的结果．第三小问的题干明确了和第二小问的关联，所以此时，我们完全可以将第二小问作为已知条件．也就是说，实际上，第三小问已知的条件有ＣＤ是☉Ｏ的切线㊁☉Ｏ的半径为５㊁әＡＢＣ的面积为２５㊁ＣＤ的长㊁ＥＦＣＦ＝１２这五个条件，结合题目中需要求解的ＢＦ的长，努力将这五个信息和ＢＦ联系起来．几何证明题中的任何一个已知信息都不是孤立的．把握基本图形的组合，掌握知识点间的常见联系，积累解题经验是很重要的．三㊁合理利用辅助线，降低题目难度作辅助线是解决近五年来成都市数学中考试卷Ｂ卷几何证明题必不可少的一步，也是学生在解几何证明题时最难的一步．几何证明题常常涉及比较复杂的图形，但其实再复杂的图形，也是用常见的基本图形通过一定的组合得到的．基本图形的定义㊁公理㊁定理和推论是我们必须熟悉和掌握的内容，另外还有一些常见组合形式：如角平分线形㊁八字形㊁双垂直图形等．在近五年成都市中考试卷中的几何证明题中，所做的辅助线主要有两种类型，即作某直线的平行线或者垂线．在作平行线时，会涉及平行线的性质，再利用与平行线相关的性质去证明某些图形的相似或者是三角形的全等，从而解决线段之间的关系；在作垂线时，会涉及三线合一或者与角度有关的知识，从而证明线段之间的关系．能否正确作出辅助线，实际上也在于平时的积累，教师在教授几何相关的知识时，可以侧重于使学生感受辅助线的自然生成．在几何证明题中，辅助线的添加也具有一定的规律．在三角形中，遇到中点，添加中位线或中线；遇到角平分线，过角平分线上的点，添线构造全等三角形；遇到中线，延长中线至原长的二倍，构造全等三角形；截长补短构造等长直线等；添加平行线构造全等或相似三角形．在梯形中，作平行线，构造平行四边形；连接对角线，构造三角形；作垂线，构造直角三角形或矩形；遇到中点，作中位线或构造全等三角形．在平行四边形中，有平行线构造平行四边形；有中点构造全等三角形；过交点作垂线；有垂线时，构造矩形或作平行线．四㊁理出思路，正确运用数学几何语言数学学科具有精准性和严谨性，数学语言的合理利用是数学中考着重考查的部分，学生正式接触数学语言便是从几何开始的．教师在教授数学语言时，应促使学生养成正确运用数学语言的习惯．数学语言的正确表达，有助于学生形成数学思维．几何语言有连接实验几何和论证几何的桥梁作用，教师通过对几何语言例题的示范和训练来加强学生对几何知识的使用，真正意义上提升学生运用几何知识的能力，能够帮助学生理解复杂晦涩的数学知识，帮助学生进行清晰㊁有条理的思考，从而引导学生合理㊁正确地解决数学问题，加强对数学学习的认识，不断激发学生的思维能力．五㊁回顾检查，是否有不符题意信息回顾检查是解题的最后一步，也是较为重要的一步，但是很多学生在完成几何证明题以后，并没有检查的习惯，认为只要思路正确，便不会出错．事实恰恰相反．在几何证明题中，学生经常出现看错题目所给角度㊁所给直线，导致在理解错误的基础上反复解题，却一直没有收获，不仅浪费时间，而且影响做题进度㊁解题思路．因此，学生在解题的过程中，没有思路时，也应该注意回顾，检查是否有漏读㊁错读的信息．在近五年成都市中考数学试卷中，关于几何证明题，如果题目㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２３ １４中没有涉及动点问题，所给出的图形一般来说是比较标准的．例如，学生可以根据对比已知直线的长度和所求解出来的直线的长度，判断最终结果是否符合题意信息．六㊁解题思路的应用下面以成都市２０２０年Ａ卷第２０题为例，对解题思路的五个步骤进行应用．㊀图２例２㊀（成都市２０２０年中考Ａ卷第２０题）如图２，在әＡＢＣ的边ＢＣ上取一点Ｏ，以Ｏ为圆心，ＯＣ为半径画☉Ｏ，☉Ｏ与边ＡＢ相切于点Ｄ，ＡＣ＝ＡＤ，连接ＯＡ交☉Ｏ于点Ｅ，连接ＣＥ，并延长交线段ＡＢ于点Ｆ．（１）求证：ＡＣ是☉Ｏ的切线；（２）若ＡＢ＝１０，ｔａｎＢ＝４３，求☉Ｏ的半径；（３）若Ｆ是ＡＢ的中点，试探究ＢＤ＋ＣＥ与ＡＦ的数量关系并说明理由．解题思路㊀根据上述所提供的的解题思路步骤，我们在拿到这道题后，先阅读题干的已知信息，整理有效信息，并且在已知信息的基础上，结合图形，引申出相关知识点，推测所给已知信息的目的．从题干中我们可以知道，所给的已知信息有：ＯＣ是☉Ｏ的半径㊁☉Ｏ与ＡＢ相切于点Ｄ㊁ＡＣ＝ＡＤ，同时，我们可以利用已知信息结合图形推测出ＯＣ＝ＯＥ㊁øＯＤＡ＝９０ʎ．第二步是读问题，前文已经提到，几何证明中，如题目是要求证明某一知识，我们可以直接将该问题看做已知，进行逆向思考．若ＡＣ就是☉Ｏ的切线，那么过Ｃ点的半径一定是和ＡＣ垂直的，结合上段所提取的信息，可以推测出øＯＤＡ＝øＯＣＡ，进行到此时时，便可以看出әＡＯＣɸәＡＯＤ，利用ＳＳＳ定理便可以轻易得证．整理思路以后，再利用几何数学语言将解题过程表达出来即可．在阅读第二小问时，我们可以直接利用第一小问的结论，所以此时的已知条件有ＡＢ＝１０，ｔａｎＢ＝４３，әＡＯＣɸәＡＯＤ，ＯＣ是☉Ｏ的半径，☉Ｏ与ＡＢ相切于点Ｄ，ＡＣ＝ＡＤ．根据要求的☉Ｏ的半径，结合已知信息，可以初步猜想本题可能会利用到相似或者是勾股定理．这只是我们的初步猜想，此时要尽量将所有已知信息整合到一个图形或者两个全等三角形㊁两个相似三角形中．本题所给的ＡＢ的长度，ＡＢ＝ＡＤ＋ＤＢ，而ＡＣ＝ＡＤ；ｔａｎＢ＝４３，正切函数一般会涉及直角三角形，我们在引申这一信息时，要考虑到包含øＢ的所有直角三角形，即әＡＢＣ和әＯＢＤ，将所有的已知信息集中到了әＡＢＣ和әＯＢＤ上，接着通过设ＯＤ的长度为ｘ，找到这个两个三角形的线段对应关系，便可以得出答案．第三小问中给出了一个新的信息，Ｆ是ＡＢ的中点，要求探究ＢＤ＋ＣＥ与ＡＦ的关系，这三条线段初看似乎没有任何联系，因此我们要结合已知信息进行分析，ＯＣ是☉Ｏ的半径，☉Ｏ与ＡＢ相切于点Ｄ，ＡＣ＝ＡＣ，Ｆ是ＡＢ的中点，将信息尽量套到同一个图形之中．当我们在图中标注了这三条直线以后，会发现，由于Ｆ是ＡＢ的中点，且Ｂ，Ｄ，Ａ三点在同一条直线上，此时最主要的就是解决ＣＥ和这两条线段的联系．连接ＥＤ，我们可以观察到，ＥＤ和ＦＤ之间似乎是相等的关系，如果可以证明他们两者相等，便把题目中一开始看似毫无关联的三条线段，放在了同一条直线ＡＢ上，题目也就得到了解决．结㊀语总之，对学生几何证明的思路及思维进行训练，有利于培养学生数学逻辑能力以及核心素养．几何证明虽然是初中生普遍认为的难点，但是也仍然有可以破解的方法．作为教师，在教授几何相关知识时，要注意有意识地培养学生的数感，在平时训练时要重视实践．实践是初中数学证明的基本出发点，贯穿于证明教学的全过程．同时，教师应该注意及时对学生进行纠错，特别是数学几何语言，促使学生养成好的数学习惯，端正对于几何证明题的学习态度．ʌ参考文献ɔ［１］秦晓．例谈初中几何证明中 辅助线的自然生成 ［Ｊ］．数学教学通讯，２０１９（１１）：４２－４４．［２］林丽红．初中几何证明题解题技巧探析［Ｊ］．中国培训，２０１５（１０）：２１４．［３］李淑琴．初中数学证明题解题方法探讨［Ｊ］．当代教研论丛，２０１５（０９）：５３．［４］钟万明．浅谈平面几何证明中信息的处理［Ｊ］．数学学习与研究，２０１３（１２）：９４．［５］高长红．几何证明添加辅助线的技巧［Ｊ］．科学大众（科学教育），２０１１（０９）：２８．［６］王锡珠．初中数学几何图形语言的训练策略［Ｊ］．理科考试研究，２０１６，２３（０２）：４．。
成都中考数学试题真题及详细解析(Word版)
中考数学试题附参考答案A 卷（共100分）一、选择题（本大题共 10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有 一项符合题目要求，答案涂在答题卡上 ）1.在-2 , -1、0、2这四个数中，最大的数是（ ）A.-2B.-1C.0D.2【知识点】 有理数的比较大小【答案】【解D根据有理数的大小比较法则是负数都小于r\ 来Zr 丈 17 ［一 rx 来Zr 1一 .丄丁f 后十来“、卄0,止数都大于 0,止数大^一切负数进行比较即可.解：••• -2<-1<0<2 ,故选Do2.下列几何体的主视图是三角形的是（ ）【知识点】简单几何体的三视图 【答案】B【解析】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图. 解：A 的主视图是矩形； B 的主视图是三角形； C 的主视图是圆； D 的主视图是正方形。
故选Bo3.正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达 290亿元，用科学计数法表示 290亿元应为（ ）【知识点】科学记数法（较大数） 【答案】C【解析】 科学记数法的表示形式为 a x 10n 的形式，其中1w |a| v 10, n 为整数.确定n 的 值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当 原数绝对值〉1时，n 是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数. 解：将290亿用科学计数法表示为： 2.90 x 1010 o故选C O8A.290 X 10B.290 x 109C.2.90 X 1010D.2.90x 10114.下列计算正确的是（)A. x X2= X3B.2x 3x = 5x2、3 5 6 3 2C. (x ) = xD.X - X X【知识点】整式的运算【答案】B【解析】根据合并同类项的法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；幕的乘方，底数不变指数相乘；同底数幕相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解.解：A X与X2不是同类项，不能合并，故A选项错误；B 2x 3x = 5x，故B选项正确;6 3 3D X -：X X，故D选项错误。
【数学】XX成都中考数学分析报告
【关键字】数学XX成都中考数学分析报告篇一：成都最近7年中考数学分析成都最近7年中考数学分析成都初中数学所用版本均是北师大版，三个年级共六册，共38章。
A卷100分，10个选择题30分，4或5个填空题15分左右，解答题5或6个55分左右。
B卷50分，5个填空题20分，3个解答题30分。
七上七下均是7章，八上是8章，八下九上均是6章，九下是4章。
整个初中知识可以分为三大板块：数与代数，空间与几何，统计与概率。
其中考试所占比重最多的是数与代数，50%左右。
其次是空间与几何约为38%，统计与概率是最少也是最简单的一个板块，约为12%。
具体分值情况参看下表每一年数与代数XX 84XX 77 56 17XX 75 55 20XX 70 60 20XX 81 49 20XX 66 66 18XX 75 58的各个板块所占比重空间与几何51 统计与概率1517情况如下最近7年三大板块对比分值变化情况如下从上面这两个图标我们可以看出最近七年每个板块所占的分值没有发生太大变化，最稳定的是统计与概率这一部分。
所占分值一直在15分上下浮动。
数与代数在75分左右浮动，空间几何在60分左右浮动。
所以今年整个试卷的板块分值比率应该都在这个范围里面，题型不会发生太大改变。
那下面我们来分析各个板块的具体内容情况的分值变化情况。
其中数与代数7大部分所考分值如下有理数整式分式11 3 10 7 3 14 154 3 4 6 7 6 6实数与二次根式12 7 9 9 9 10 6方程与方程组不等式函数7 12 7 8 14 6 76 0 6 6 6 4 936 46 35 38 35 28 29XX 6 XX 6 XX 7 XX 3 XX 6 XX 6 XX 6我们再比较每年每一个章节所占分值的变化我们不难发现有理数，实数与二次根式，方程与方程组这些分值都差不多，也是必考的内容。
难度中等，是易得分点。
具体到里面的每一个内容，比如科学计数法与有理数的运算必定会出现在前面的四个选择题里面。
2009-2017年最新四川省成都市历年中考数学真题及解析汇总【9年真题】【中考直通车】
三、2011 年四川省成都市中考数学真题试卷及解析
四、2012 年四川省成都市中考数学真题试卷及解析
五、2013 年四川省成都市中考数学真题试卷及解析
六、2014 年四川省成都市中考数学真题试卷及解析
七、2015 年四川省成都市中考数学真题试卷及解析
八、2016 年四川省成都市中考数学真题试卷及解析
2 1 11.分式方程 的解是_________ 3x x 1
B A E A′ C D
12．如图，将矩形 ABCD 沿 BE 折叠，若∠CBA′=30°则∠BEA′ =_____． 13．改革开放 30 年以来，成都的城市化推进一直保持着快速、稳 定的发展态势．据统计，到 2008 年底，成都市中心五城区(不含高新
8． 若一个圆锥的底面圆的周长是 4πcm，母线长是 6cm，则该圆锥 的侧面展开图的圆心角的度数是 (A)40° (B)80° (C)120° (D)150°
9．
某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量 x (kg)与其运费
y (元)由如图所示(A)20kg (C)28kg (B)25kg (D)30kg
三、 （第 15 题每小题 6 分，第 16 题 6 分，共 18 分） 15.解答下列各题： （1）计算： 8 2( 2009) 0 4sin 45。 (1) 3
（2）先化简，再求值： x 2 (3 x) x( x 2 2 x) 1 ，其中 x 3 。
3 x 1 2( x 1)， 16.解不等式组 并在所给的数轴上表示出其解集。 x3 1， 2
1 3 1 2
(B) l
(C)一 2
(D) 2
1 中，自变量 x 的取值范围是 3x 1 1 1 1 (B) x (C) x (D) x 3 3 3
2024成都中考数学试卷分析报告
2024成都中考数学试卷分析报告引言本报告旨在对2024年成都中考数学试卷进行分析，总结试卷的难度和命题趋势，帮助考生和教师更好地了解考试要求，为备考提供指导。
试卷整体概述2024成都中考数学试卷共分为两卷，包括选择题和非选择题。
选择题占试卷总分的60%，非选择题占40%。
试卷内容涵盖了初中数学的各个知识点和能力要求。
选择题分析选择题是试卷中的主要题型，由单项选择题和多项选择题组成。
单项选择题单项选择题共有30小题，每题4个选项，考察范围广。
基本涵盖了各个知识点和解题方法。
难度适中，题目形式多样，旨在考察学生的综合运用能力。
多项选择题多项选择题共有10小题，每题4个选项，考察重点知识点的深入理解和运用能力。
答题过程相对较长，要求学生能够辨析和分析选项之间的关系。
整体难度较高，考察学生的逻辑思维和解题技巧。
非选择题分析非选择题是试卷的较难部分，主要包括填空题、解答题和应用题。
填空题填空题共有10小题，考察学生对知识点的掌握程度和运算能力。
题目设计灵活，既包括简单的计算填空，也包括需要进行推理和判断的填空。
整体难度适中。
解答题解答题共有5小题，考察学生对解题思路和方法的理解。
题目数量少，但难度较大。
要求学生能够综合运用知识点，进行分析和推理，灵活运用解题策略，给出完整的解答过程。
应用题应用题共有5小题，考察学生在实际问题中运用数学知识的能力。
题目内容紧密结合实际生活，要求学生能够将抽象的数学概念与具体情境相结合，用数学方法解决问题。
难度较高，考察学生的综合能力和创新思维。
命题趋势分析通过对2024年成都中考数学试卷的分析，可以看出命题趋势逐渐趋于综合性和思维性。
首先，在选择题中，除了基础知识点的考察，越来越注重学生的综合运用能力和解题思路。
选择题的难度也逐渐增加，要求学生能够理解问题，分析选项之间的差异，正确选择答案。
其次，在非选择题中，解答题和应用题的比重逐渐增加。
这些题目要求学生能够灵活运用知识点，进行分析和推理，解决实际问题。
2023年四川省成都市数学中考真题(解析版)
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
6. 为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课．某
班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供 6 张背面完全相同的卡片，其中蔬菜
类有 4 张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有 2 张，正面分别印有草莓、西瓜图案，
【详解】解：由平移性质得： EF BC 8 ， ∴ CF EF CE 8 5 3 ，
故答案为：3． 【点睛】本题考查平移性质，熟练掌握平移性质是解答的关键．
12. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 5, 1 关于 y 轴对称的点的坐标是___________． 【答案】 5, 1
6 1
6
，
∵ 2 6 ，
∴ y1 y2 ， 故答案为： ．
【点睛】本题考查了比较反比例函数值，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
11. 如图，已知△ABC ≌△DEF ，点 B，E，C，F 依次在同一条直线上．若 BC 8，CE 5 ，则 CF 的
长为___________．
【答案】3 【解析】 【分析】利用平移性质求解即可．
2023 年四川省成都市数学中考真题
A 卷（共 100 分） 第 I 卷（选择题，共 32 分） 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分，每小题均有四个选项，其中只有一 项符合题目要求）
1 1. 在 3 ， 7 ， 0 ， 9 四个数中，最大的数是（ ）
A. 3
B. 7
C. 0
每个图案对应该种植项目．把这 6 张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概
中考成都市中考数学试题分析及教学建议
• （3）二次函数平移，交点个数（渗透，二次函数 不等式组，一次函数构成）
• （4）直线与两轴夹角特殊与07最后一题类似
• 23、25、26、28均有高中内容的影子。
三、成都09年试题考点与全国各地试题 考点的对比
• 时代信息浓，热点多，呈现新意。
• ①做到了通性通法的考查；②突出考查了数学方 法和数学思想；③有明显的区分度；④加强了对 数学能力的考查；⑤注重回归教材；⑥注重高初 中的衔接点；⑦有本土特点。
二、07、08、09中考数学试题 主要考查点对比
• 稳中有变、变中有新、新中有创、灵活有 度，效度明显，阅读量变大，呈现形式多 样，初高中交汇点增多，数学能力的考查 加强。
2007年
• 1．数的运算（有理数的加减） • 2．整式运算（简单直接） • 3．视图（由俯视图及个数选主视图） • 4．统计、概率（平均数、调查方式、可能事件、概率） • 5．函数自变量取值（分母不为0，被开方数非负） • 6．特殊四边形概念判别，性质（简单） • 7．一元二次方程根与判别式（简单） • 8．圆心角、圆周角、内心（中等难度） • 9．点的坐标、平面（含旋转）中心对称（鱼） • 10．圆锥，知母线求半径再用勾股定理求高（中等难度）
讨论、动态问题、数形结合）热点 • 25．概率与一次函数结合，叙述新颖，高中化。
热点
• 26．分段函数、二次函数的最值，一次函数的单调 性（背景新颖）
• 27．圆、等腰三角等、全等、相似、勾股定理（综 合性极强，转化思想、方法多，基本模型）难度大
• 28．（1）解直角三角形，二次函数解析式（待定 系数法）
• B卷包含填空题、问答题二种题型，其分值分别 为20分，30分，分值比为2:3，试题考查的主要 内容也是“数与代数”、“空间与图形”和“统 计与相概率”，分值约占总分的50%、40%、 8%。B卷以升学为主，关键考查学生数学能力， 为高中选拔优秀学生，试题的区分度也较明显， 能为高一级学校区分生源，同时加强了学生后续 学习能力的考查。
2023年四川省成都市中考数学试卷(解析版)
2023年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（4分）在3，﹣7，0，四个数中，最大的数是（）A．3B．﹣7C．0D．【分析】运用有理数大小比较的知识进行求解．【解答】解：∵﹣7＜0＜＜3，∴最大的数是3，故选：A．【点评】此题考查了有理数大小比较的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．2．（4分）2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为（）A．3×108B．3×109C．3×1010D．3×1011【分析】运用科学记数法进行变形、求解．【解答】解：3000亿＝3000×108＝3×1011，故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．3．（4分）下列计算正确的是（）A．（﹣3x）2＝﹣9x2B．7x+5x＝12x2C．（x﹣3）2＝x2﹣6x+9D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2+4y2【分析】利用幂的乘方与积的乘方的性质，合并同类项的法则，完全平方公式和平方差公式对每个选项进行逐一判断即可得出结论．【解答】解：∵（﹣3x）2＝9x2，∴A选项的运算不正确，不符合题意；∵7x+5x＝12x，∴B选项的运算不正确，不符合题意；∵（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，∴C选项的运算正确，符合题意；∵（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，∴D选项的运算不正确，不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了整式的混合运算，幂的乘方与积的乘方的性质，合并同类项的法则，完全平方公式和平方差公式，熟练掌握上述性质与公式是解题的关键．4．（4分）近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景．下面是成都市今年三月份某五天的空气质量指数（AQI）：33，27，34，40，26，则这组数据的中位数是（）A．26B．27C．33D．34【分析】根据中位数的定义即可得出答案．【解答】解：把这些数从小到大排列为：26，27，33，34，40，则这组数据的中位数是33．故选：C．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．5．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）A．AC＝BD B．OA＝OC C．AC⊥BD D．∠ADC＝∠BCD 【分析】利用平行四边形的性质一一判断即可解决问题．【解答】解：A、错误．平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等，不合题意；B、正确．因为平行四边形的对角线互相平分，符合题意；C、错误．平行四边形的对角线不一定垂直，不合题意；D、错误．平行四边形的对角相等，但邻角不一定相等，不合题意；故选：B．【点评】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．6．（4分）为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课．某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供6张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目．把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据概率公式直接计算即可．【解答】解：∵卡片共6张，其中水果类卡片有2张，∴恰好抽中水果类卡片的概率是．故选：B．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．（4分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（）A．（x+4.5）＝x﹣1B．（x+4.5）＝x+1C．（x+1）＝x﹣4.5D．（x﹣1）＝x+4.5【分析】设木长x尺，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设木长x尺，根据题意可得：，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题的关键．8．（4分）如图，二次函数y＝ax2+x﹣6的图象与x轴交于A（﹣3，0），B两点，下列说法正确的是（）A．抛物线的对称轴为直线x＝1B．抛物线的顶点坐标为（﹣，﹣6）C．A，B两点之间的距离为5D．当x＜﹣1时，y的值随x值的增大而增大【分析】A将点A的坐标代入即可解答即可判定A；B先运用二次函数图象的性质确定B；C利用两点间的距离公式解答即可；D根据函数图象即可解答．【解答】解：A、把A（﹣3，0）代入y＝ax2+x﹣6得，0＝9a﹣3﹣6，解得a＝1，∴y＝x2+x﹣6，对称轴直线为：x＝﹣，故A错误；令y＝0，0＝x2+x﹣6，解得x1＝﹣3，x2＝2，∴AB＝2﹣（﹣3）＝5，∴A，B两点之间的距离为5，故C正确；当x＝﹣时，y＝，故B错误；故选：C．【点评】本题主要考查二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质，对称轴的计算方法，函数最值的计算方法是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）因式分解：m2﹣3m＝m（m﹣3）．【分析】直接找出公因式m，进而分解因式得出答案．【解答】解：m2﹣3m＝m（m﹣3）．故答案为：m（m﹣3）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10．（4分）若点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝的图象上，则y1＞y2（填“＞”或“＜”）．【分析】根据反比例函数的性质得出答案即可．【解答】解：∵y＝中k＝6＞0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵﹣3＜﹣1＜0，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键，反比例函数y＝，①当k＞0时，y随x的增大而减小，②当k＜0时，y随x的增大而增大．11．（4分）如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若BC＝8，CE＝5，则CF的长为3．【分析】根据全等三角形的对应边相等得到EF＝BC＝7，计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，又BC＝8，∴EF＝8，∵EC＝5，∵CF＝EF﹣EC＝8﹣5＝3．故答案为：3．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．12．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点P（5，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣5，﹣1）．【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得出答案．【解答】解：∵关于y轴对称，∴横坐标互为相反数，纵坐标不变，∴点P（5，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣5，﹣1）．故答案为：（﹣5，﹣1）．【点评】本题考查了关于x轴，y轴对称的点的坐标，掌握关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．13．（4分）如图，在△ABC中，D是边AB上一点，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②以点D为圆心，以AM长为半径作弧，交DB于点M′；③以点M′为圆心，以MN长为半径作弧，在∠BAC内部交前面的弧于点N′；④过点N′作射线DN′交BC于点E．若△BDE与四边形ACED的面积比为4：21，则的值为．【分析】由作图知∠A＝∠BDE，由平行线的性质得到DE∥AC，证得△BDE∽△BAC，根据相似三角形的性质即可求出答案．【解答】解：由作图知，∠A＝∠BDE，∴DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，△BAC的面积：△BDE的面积＝（△BDE的面积+四边形ACED的面积）：△BDE的面积＝1+四边形ACED的面积：△BDE的面积＝1+＝，∴△BDC的面积：△BAC的面积＝（）2＝，∴＝，∴＝．故答案为：．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，相似三角形的性质和判定，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）计算：+2sin45°﹣（π﹣3）0+|﹣2|．（2）解不等式组：．【分析】（1）分别根据算术平方根的定义，特殊角的三角函数值，零指数幂的定义以及绝对值的性质计算即可；（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．【解答】解：（1）原式＝2+2×﹣1+2﹣＝2+﹣1+2﹣＝3；（2），解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x＞﹣4，所以原不等式组的解集为﹣4＜x≤1．【点评】本题考查了实数的运算以及解一元一次不等式组，掌握相关定义与运算法则是解答本题的关键．15．（8分）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息，解答下列问题：（1）本次调查的师生共有300人，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数；（3）该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．【分析】（1）根据“清洁卫生”的人数和所占的百分比求出样本容量，再用样本容量减去其他三个项目的人数，可得“文明宣传”的人数，进而补全条形统计图；（2）用360°乘“敬老服务”所占的百分比即可得出“敬老服务”对应的圆心角度数；（3）用参加志愿者服务的人数乘样本中参加“文明宣传”的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）本次调查的师生共有：60÷20%＝300（人），“文明宣传”的人数为：300﹣60﹣120﹣30＝90（人），补全条形统计图如下：（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数为：360°×＝144°；答：估计参加“文明宣传”项目的师生人数大约为360名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．16．（8分）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，求阴影CD的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）【分析】过A作AT⊥BC于T，AK⊥CE于K，在Rt△ABT中，BT＝AB•sin∠BAT＝1.4（米），AT＝AB•cos∠BAT≈4.8（米），可得CK＝AT＝4.8米，AK＝CT＝BC﹣BT＝4﹣1.4＝2.6（米），而∠ADK＝45°，知DK＝AK＝2.6米，故CD＝CK﹣DK＝4.8﹣2.6＝2.2米．【解答】解：过A作AT⊥BC于T，AK⊥CE于K，如图：在Rt△ABT中，BT＝AB•sin∠BAT＝5×sin16°≈1.4（米），AT＝AB•cos∠BAT＝5×cos16°≈4.8（米），∵∠ATC＝∠C＝∠CKA＝90°，∴四边形ATCK是矩形，∴CK＝AT＝4.8米，AK＝CT＝BC﹣BT＝4﹣1.4＝2.6（米），在Rt△AKD中，∵∠ADK＝45°，∴DK＝AK＝2.6米，∴CD＝CK﹣DK＝4.8﹣2.6＝2.2（米），∴阴影CD的长约为2.2米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握锐角三角函数的定义，求出相关线段的长度．17．（10分）如图，以△ABC的边AC为直径作⊙O，交BC边于点D，过点C作CE∥AB 交⊙O于点E，连接AD，DE，∠B＝∠ADE．（1）求证：AC＝BC；（2）若tan B＝2，CD＝3，求AB和DE的长．【分析】（1）结合已知条件，根据同弧所对的圆周角相等易证得∠ADE＝∠ACE＝∠BAC ＝∠B，再由等边对等角即可证得结论；（2）连接AE，易证得△ABC∽△ADE，根据已知条件，利用直径所对的圆周角为直角可得∠ADB＝∠ADC＝90°，根据三角函数值可得AD＝2BD，再结合，CD＝3，AC＝3+BD，利用勾股定理列得方程，求得CD的长度，从而得出AD，BC，AB的长度，再利用相似三角形的对应边成比例即可求得答案．【解答】（1）证明：∵∠ADE＝∠ACE，∠ADE＝∠B，∴∠B＝∠ACE，∵CE∥AB，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠B＝∠BAC，∴AC＝BC；（2）解：如图，连接AE，∵∠ADE＝∠B，∠AED＝∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴tan B＝＝2，∴AD＝2BD，∵CD＝3，∴AC＝BC＝BD+CD＝BD+3，∵AD2+CD2＝AC2，∴（2BD）2+32＝（BD+3）2，解得：BD＝2或BD＝0（舍去），∴AD＝2BD＝4，AB＝＝＝2，BC＝2+3＝5，∵＝，∴＝，∴DE＝2．【点评】本题主要考查圆与相似三角形的综合应用，（2）中利用三角函数值可得AD＝2BD，再根据勾股定理列得方程是解题的关键．18．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+5与y轴交于点A，与反比例函数y＝的图象的一个交点为B（a，4），过点B作AB的垂线l．（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）若点C在直线l上，且△ABC的面积为5，求点C的坐标；（3）P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画△PDE，使它与△PAB位似，相似比为m．若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值．【分析】（1）解方程得到点A的坐标为（0，5），将B（a，4）代入y＝﹣x+5得，4＝﹣a+5，求得B（1，4），将B（1，4）代入y＝得，求得反比例函数的表达式为y＝；（2）设直线l与y轴交于M，直线y＝﹣x+5与x轴交于N，解方程得到N（S，0），求得OA＝ON＝5，根据两点间的距离的结论公式得到＝，求得M（0，3），待定系数法求得直线l的解析式为y＝4x+3，设点C的坐标为（t，t+3），根据三角形的面积公式列方程得到t＝﹣4或t＝6，求得点C的坐标为（6，9）或（﹣4，﹣1）；（3）解方程组求得E（﹣4，﹣1），根据相似三角形的性质得到∠PAB＝∠PDE，根据平行线的判定定理得到AB∥DE，求得直线DE的解析式为y＝﹣x﹣5，解方程组得到D（﹣1，﹣4），则直线AD的解析式为y＝9x+5，于是得到P（﹣，），根据两点间的距离距离公式即可得到结论．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝﹣x+5＝5，∴点A的坐标为（0，5），将B（a，4）代入y＝﹣x+5得，4＝﹣a+5，∴a＝1，∴B（1，4），将B（1，4）代入y＝得，4＝，解得k＝4，∴反比例函数的表达式为y＝；（2）设直线l与y轴交于M，直线y＝﹣x+5与x轴交于N，令y＝﹣x+5＝0得，x＝5，∴N（5，0），∴OA＝ON＝5，∵∠AON＝90°，∴∠OAN＝45°，∵A（0，5），B（1，4），∴＝，∵直线l是AB的垂线，即∠ABM＝90°，∠OAN＝45°，∴，∴M（0，3），设直线l的解析式为y＝k1x+b1，将M（0，3），B（1，4）代入y＝k1x+b1得，，解得，∴直线l的解析式为y＝x+3，设点C的坐标为（t，t+3），∵•|x B﹣x C|＝，解得t＝﹣4或t＝6，当t＝﹣4时，t+3＝﹣1，当t＝6时，t+3＝9，∴点C的坐标为（6，9）或（﹣4，﹣1）；（3）∵位似图形的对应点与位似中心三点共线，∴点B的对应点也在直线l上，不妨设为E点，则点A的对应点为D，将直线l与双曲线的解析式联立方程组，解得，或，∴E（﹣4，﹣1），画出图形如图所示，∵△PAB∽△PDE，∴∠PAB＝∠PDE，∴AB∥DE，∴直线AB与直线DE的一次项系数相等，设直线DE的解析式为y＝﹣x+b2，∴﹣1＝﹣（﹣4）+b2，∴b2＝﹣5，∴直线DE的解析式为y＝﹣x﹣5，∵点D在直线DE与双曲线的另一个交点，∴解方程组得，或，∴D（﹣1，﹣4），则直线AD的解析式为y＝9x+5，解方程组得，，∴P（﹣，），∴，，∴m＝．【点评】本题考查了反比例函数的综合题，待定系数法求函数的解析式，反比例函数的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）若3ab﹣3b2﹣2＝0，则代数式（1﹣）÷的值为．【分析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．【解答】解：（1﹣）÷＝•＝•＝b（a﹣b）＝ab﹣b2，∵3ab﹣3b2﹣2＝0，∴3ab﹣3b2＝2，∴ab﹣b2＝，当ab﹣b2＝时，原式＝．故答案为：．【点评】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键．20．（4分）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有6个．【分析】根据正面看与上面看的图形，得到搭成这个几何体底层4个，上面1层最多2个小正方体．【解答】解：根据俯视图发现最底层有4个小立方块，从主视图发现第二层最多有2个小立方块，故最多有4+2＝6（个）小立方块．故答案为：6．【点评】本题考查的是三视图知识，以及由三视图判断几何体，利用三视图判断得出几何体形状是解题关键．21．（4分）为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出．该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是10米，从A到B有一笔直的栏杆，圆心O到栏杆AB的距离是5米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳183名观众同时观看演出．（π取3.14，取1.73）【分析】过O 作OD ⊥AB ，D 为垂足，可得到∠AOD ＝60°，所以∠AOB ＝120°，再求出S 阴影部分＝S 扇形OAB ﹣S △OAB ＝﹣×10×5＝π﹣25≈61（m 2），然后乘以3即可得到观看马戏的观众人数约为183人．【解答】解：过O 作OD ⊥AB ，D 为垂足，∴AD ＝BD ，OD ＝5m ，∵cos ∠AOD ＝＝＝，∴∠AOD ＝60°，AD ＝OD ＝5m ，∴∠AOB ＝120°，AB ＝10m ，∴S 阴影部分＝S 扇形OAB ﹣S △OAB ＝﹣×10×5＝π﹣25≈61（m 2），∴61×3＝183（人）．∴观看马戏的观众人数约为183人．故答案为：183人．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键，也考查了三角函数的概念和特殊角的三角函数值．22．（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，过D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，将△DEC 沿DE 折叠得到△DEF ，DF 交AC 于点G ．若，则tan A ＝．【分析】过点G作GM⊥DE于M，证明△DGE∽△CGD，得出DG2＝GE×GC，根据AD∥GM，得＝＝，设GE＝3k，AG＝7k，EM＝3n，DM＝7n，则EC＝DE＝10n，在Rt△DGM中，GM2＝DG2﹣DM2，在Rt△GME中GM2＝GE2﹣EM2，则DG2﹣DM2＝GE2﹣EM2，解方程求得k，则k，GE＝3k，用勾股定理求得GM，根据正切的定义，即可求解．【解答】解：过点G作GM⊥DE于M，如图，∵CD平分∠ACB交AB于点D，DE∥BC，∴∠1＝∠2，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴ED＝EC，∵将△DEC沿DE折叠得到△DEF，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠4，又∵∠DGE＝∠CGD，∴△DGE∽△CGD，∴，∴DG2＝GE×GC，∵∠ABC＝90°，DE∥BC，∴AD⊥DE，∴AD∥GM，∴＝，∠MGE＝∠A，∵，∴，设GE＝3k，EM＝3n，则AG＝7k，DM＝7n，∴EC＝DE＝10n，∴DG2＝GE×GC＝3k×（3k+10n）＝9k2+30kn，在Rt△DGM中，GM2＝DG2﹣DM2，在Rt△GME中，GM2＝GE2﹣EM2，∴DG2﹣DM2＝GE2﹣EM2，即9k2+30kn﹣（7n）2＝（3k）2﹣（3n）2，解得：k，∴EM＝k，∵GE＝3k，∴GM＝＝＝k，∴tan A＝tan∠EGM＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了求正切，折叠的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．23．（4分）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且m﹣n＞1，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，16＝52﹣32，16就是一个智慧优数，可以利用m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是15；第23个智慧优数是57．【分析】根据新定义m2﹣n2，可以分别列出m2和n2的值，进而即可求解．【解答】解：根据题意，且m﹣n＞1，当m＝3，n＝1，则第1个智慧优数为：32﹣12＝8，当m＝4，n＝2，则第2个智慧优数为：42﹣22＝12，当m＝4，n＝1，则第3个智慧优数为：42﹣12＝15．正整数的平方分别为：1，4，9，16，25，36，49，64，81．当m＝5，n＝3，则第3个智慧优数为：52﹣32＝16，当m＝5，n＝2，则第3个智慧优数为：52﹣22＝21，当m＝5，n＝1，则第3个智慧优数为：52﹣12＝24，以此类推，当m＝6时，有4个智慧优数，同理m＝7时有5个，m＝8时，有6个，1+2+3+4+5+6＝21，又两数之间的差越小，平方越小，所以后面也有智慧优数比较小的第22个智慧优数，当m＝9时，n＝5，第22个智慧优数为：92﹣52＝81﹣25＝56，第23个智慧优数，当m＝11时，n＝8，第23个智慧优数为：112﹣82＝121﹣64＝57，故答案为：15，57．【点评】本题考查新定义下智慧优数的计算和分类，根据规律计算求解，解题的关键是能有分类进行求解．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会将在成都举行．“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃．已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元．（1）求A，B两种食材的单价；（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程；（2）设A种食材的单价为m元/千克，B种食材的单价为（36﹣m）元/千克，总费用为w元，由题意得：w＝38m+30（36﹣m）＝8m+1080，根据题意可以列出相应的不等式，求出m的取值范围，从而可以解答本题．【解答】（1）设A种食材的单价为x元/千克，B种食材的单价为y元/千克，由题意得：，解得：，∴A种食材单价是每千克38元，B种食材单价是每千克30元；（2）设A种食材的单价为m元/千克，B种食材的单价为（36﹣m）元/千克，总费用为w元，由题意得：w＝38m+30（36﹣m）＝8m+1080，∵m≥2（36﹣m），∴24≤m≤36，∵k＝8＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝24时，w有最小值为：8×24+1080＝1272（元），∴A种食材购买24千克，B种食材购买12千克时，总费用最少，为1272元．【点评】本题主要考查二元一次方程组、一次函数的性质、不等式在实际生活当中的运用，考查学生的理解能力与列式能力．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+c经过点P（4，﹣3），与y轴交于点A（0，1），直线y＝kx（k≠0）与抛物线交于B，C两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若△ABP是以AB为腰的等腰三角形，求点B的坐标；（3）过点M（0，m）作y轴的垂线，交直线AB于点D，交直线AC于点E．试探究：是否存在常数m，使得OD⊥OE始终成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；（2）设B（x，y），则AB＝，AP＝4，BP＝，分两种情况讨论：当AB＝AP时，B（﹣4，﹣3）；当AB＝BP时，B（﹣2+2，﹣5+2）或（﹣2﹣2，﹣5﹣2）；（3）设B（t，kt），C（s，ks），联立方程整理得x2+4kx﹣4＝0，根据根与系数的关系可知t+s＝﹣4k，ts＝﹣4，直线AB的解析式为y＝x+1，直线AC的解析式为y＝x+1，求出D（，m），E（，m），过D点作DG⊥x轴交于G点，过点E作EK⊥x轴交于K点，则△DOG∽△OEK，再由＝，结合根与系数的关系整理得方程m2＝4（m﹣1）2，解得m＝2或m＝．【解答】解：（1）将P（4，﹣3）、A（0，1）代入y＝ax2+c，∴16a+1＝﹣3，解得a＝﹣，∴y＝﹣x2+1；（2）设B（x，y），∵P（4，﹣3），A（0，1），∴AB＝，AP＝4，BP＝，当AB＝AP时，4＝，∵y＝﹣x2+1，∴x＝4或x＝﹣4，∴B（﹣4，﹣3）；当AB＝BP时，＝，解得x＝﹣2+2或x＝﹣2﹣2，∴B（﹣2+2，﹣5+2）或（﹣2﹣2，﹣5﹣2）；综上所述：B点坐标为（﹣4，﹣3）或（﹣2+2，﹣5+2）或（﹣2﹣2，﹣5﹣2）；（3）存在常数m，使得OD⊥OE始终成立，理由如下：设B（t，kt），C（s，ks），联立方程，整理得x2+4kx﹣4＝0，∴t+s＝﹣4k，ts＝﹣4，直线AB的解析式为y＝x+1，直线AC的解析式为y＝x+1，∴D（，m），E（，m），过D点作DG⊥x轴交于G点，过点E作EK⊥x轴交于K点，∵∠DOE＝90°，∴∠DOG+∠EOK＝90°，∵∠DOG+∠ODG＝90°，∴∠EOK＝∠ODG，∴△DOG∽△OEK，∴＝，∴m2＝﹣，∴m2＝4（m﹣1）2，解得m＝2或m＝．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的判定及性质，等腰三角形的性质是解题的关键．26．（12分）探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点，且＝（n为正整数），E 是AC边上的动点，过点D作DE的垂线交直线BC于点F．【初步感知】（1）如图1，当n＝1时，兴趣小组探究得出结论：AE+BF＝AB，请写出证明过程．【深入探究】（2）①如图2，当n＝2，且点F在线段BC上时，试探究线段AE，BF，AB之间的数量关系，请写出结论并证明；②请通过类比、归纳、猜想，探究出线段AE，BF，AB之间数量关系的一般结论（直接写出结论，不必证明）．【拓展运用】（3）如图3，连接EF，设EF的中点为M，若AB＝2，求点E从点A运动到点C的过程中，点M运动的路径长（用含n的代数式表示）．【分析】（1）由“ASA”可证△CDE≌△BDF，可得CE＝BF，即可求解；（2）①先证△ADN和△BDH是等腰直角三角形，可得AN＝DN，DH＝BH，AD＝AN，BD＝BH，可求AD＝x，BD＝2x，通过证明△EDN∽△FDH，可求FH＝2NE，即可求解；②分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求解；（3）由题意可得点M在线段CD的垂直平分线上运动，由相似三角形的性质可求M'R ＝1，由勾股定理和相似三角形的性质可求RM″＝n，由勾股定理可求解．【解答】（1）证明：连接CD，∵∠C＝90°，AC＝BC，AD＝DB，∴AB＝AC，∠A＝∠B＝∠ACD＝45°，AD＝CD＝BD，CD⊥AB，∵ED⊥FD，∴∠EDF＝∠CDB＝90°，∴∠CDE＝∠BDF，∴△CDE≌△BDF（ASA），∴CE＝BF，∴AE+BF＝AE+CE＝AC＝AB；（2）①AE+BF＝AB，理由如下：过点D作DN⊥AC于N，DH⊥BC于H，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°，∵DN⊥AC，DH⊥BC，∴△ADN和△BDH是等腰直角三角形，∴AN＝DN，DH＝BH，AD＝AN，BD＝BH，∠A＝∠B＝45°＝∠ADN＝∠BDH，∴△ADN∽△BDH，∴＝，设AN＝DN＝x，BH＝DH＝2x，∴AD＝x，BD＝2x，∴AB＝3x，∵DN⊥AC，DH⊥BC，∠ACB＝90°，∴四边形DHCN是矩形，∴∠NDH＝90°＝∠EDF，∴∠EDN＝∠FDH，又∵∠END＝∠FHD，∴△EDN∽△FDH，∴＝，∴FH＝2NE，∴AE+BF＝x+NE+（2x﹣FH）＝2x＝AB；②如图4，当点F在射线BC上时，过点D作DN⊥AC于N，DH⊥BC于H，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°，∵DN⊥AC，DH⊥BC，∴△ADN和△BDH是等腰直角三角形，∴AN＝DN，DH＝BH，AD＝AN，BD＝BH，∠A＝∠B＝45°＝∠ADN＝∠BDH，∴△ADN∽△BDH，∴＝，设AN＝DN＝x，BH＝DH＝nx，∴AD＝x，BD＝nx，∴AB＝（n+1）x，∵DN⊥AC，DH⊥BC，∠ACB＝90°，∴四边形DHCN是矩形，∴∠NDH＝90°＝∠EDF，∴∠EDN＝∠FDH，又∵∠END＝∠FHD，∴△EDN∽△FDH，∴＝，∴FH＝nNE，∴AE+BF＝x+NE+（nx﹣FH）＝2x＝AB；当点F在CB的延长线上时，如图5，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°，∵DN⊥AC，DH⊥BC，∴△ADN和△BDH是等腰直角三角形，∴AN＝DN，DH＝BH，AD＝AN，BD＝BH，∠A＝∠B＝45°＝∠ADN＝∠BDH，∴△ADN∽△BDH，∴＝，设AN＝DN＝x，BH＝DH＝nx，∴AD＝x，BD＝nx，∴AB＝（n+1）x，∵DN⊥AC，DH⊥BC，∠ACB＝90°，∴四边形DHCN是矩形，∴∠NDH＝90°＝∠EDF，∴∠EDN＝∠FDH，又∵∠END＝∠FHD，∴△EDN∽△FDH，∴＝，∴FH＝nNE，∴AE﹣BF＝x+NE﹣（FH﹣nx）＝2x＝AB；综上所述：当点F在射线BC上时，，当点F在CB延长线上时，；（3）如图，连接CD，CM，DM，∵EF的中点为M，∠ACB＝∠EDF＝90°，∴CM＝DM＝EF，∴点M在线段CD的垂直平分线上运动，如图，当点E'与点A重合时，点F'在BC的延长线上，当点E'与点C重合时，点F″在CB的延长线上，过点M'作M'H⊥F'C于R，∴M'R∥AC，∴＝，∴M'R＝1，F'R＝CR，设AN＝DN＝x，BH＝DH＝nx，∴AD＝x，BD＝nx，∴AB＝（n+1）x＝2，∴x＝，∵F'D＝BD＝nx，∴F'B＝2nx，∴CF'＝2nx﹣2，∴CR＝nx﹣1＝﹣1＝，由（2）可得：CD＝＝x•，DF″＝nDE″＝nx•，∴CF″＝（1+n2）x，∴CM″＝＝＝，∴RM″＝n，∴M″M'＝，∴点M运动的路径长为．【点评】本题是三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．。
成都市中考数学试题分析.doc
成都市近年中考数学试题分析及教学建议第一部分：试卷概况总体评价：A卷紧扣双基、B卷突出衔接基本描述：近年成都市中考数学试题，遵循《数学新课程标准》及《中考说明》中相关评价，在全面考查课程标准规定的数学核心内容的基础上，更加注重基础知识、基本技能、基本思想方法及基本活动经验的考查，继续突出学生的数学能力的考查.试题紧扣双基，贴近生活，题目起点低，难度分布有序，区分度恰当。
问题基础、灵活、巧妙、新颖.既着眼于熟悉的题型和在此基础上的演变，又着眼于情景创新，有利于考查考生真实的数学水平，充分发挥中考数学试题的测评、选拔和导向功能.进一步引导教学回到“回归基础、回归教材、回归通性通法，关注后续学习”的止确轨道上来.试卷结构：试题为A、B卷，总分150分.考试时间120分钟.全卷共28个题，A卷20个题，共100分；B卷8个题，共50分.A卷10个选择题，每小题3分，共30分；4个填空题，每小题4分，共16分；6个解答题, 共54分.B卷5个填空题，每小题4分，共20分；3个解答题，共30分.考点分析：整个初中知识可以分为三人板块：数与代数，空间与几何，统计与概率。
其中考试所占比重最多的是数与代数，50%左右。
其次是空间与几何约为38%,统计与概率是最少也是最简单的一个板块，约为12%。
具体分值情况参看下表2011 年2010年2009年2008年2007年2006年2005年数与代数84777570816675空间与几何51565560496658统计与概率15172020201817第二部分：试题分析一、试题特色：1.基础知识与技能考查上降低起点，突出核心内容考查每年在A卷选择题、填空题必考的内容有实数的运算、代数式的化简求值、解不等式组、解方程或方程组等；在每年的解答题中，统计与概率实际应用、解直角三角形、求函数解析式、平面图形的简单论证和计算等是考查的重点。
整个A卷体现了“考查基础”的命题指导思想.试卷的起点题以及每种题型的起点题都属基础知识，2.基本思想方法及基本活动经验考查贯穿全卷《标准修订稿》强调数学教学过程中的两个新任务：感悟数学思想及积累数学活动经验.数学基本思想方法是数学学习的灵魂。
成都中考数学试卷分析报告
成都中考数学试卷分析报告引言本文将对成都地区近年来的中考数学试卷进行分析，以便了解试卷设计的重点和难点所在。
通过对试卷题目类型、难度分布以及解题思路的分析，旨在帮助学生们更好地备战中考数学科目。
试卷结构成都中考数学试卷通常由选择题与非选择题两部分组成。
选择题包括单项选择题和多项选择题，非选择题则包括填空题、计算题、简答题等。
试卷中的选择题部分占据了相当大的比重，这也反映出对学生掌握基础知识的要求较高。
非选择题部分则更注重学生的解题思路与分析能力。
题目类型与难度分析单项选择题单项选择题通常涉及到基础知识的掌握。
常见的题型有： - 计算题：涉及运算的四则运算、百分数、计算几何等方面； - 推理题：根据条件进行推理和判断； -应用题：将数学知识应用到实际问题中。
这些题型中，计算题相对较多，难度较低，而推理题和应用题则相对较难，需要综合运用知识。
多项选择题多项选择题需要考生在给出的选项中选出一或多个正确答案。
这类题目通常涉及到一些较为复杂的问题，需要考生通过逐项分析选项，再综合判断出正确的答案。
这类题目的难度较高，需要考生对基础概念和相关知识的掌握比较牢固，同时还要具备一定的解题技巧。
非选择题非选择题主要包括填空题、计算题和简答题等。
这些题目更加注重考生的灵活运用和创造能力。
填空题考查对基础知识的熟悉程度，计算题则需要考生进行一系列的计算和推导，简答题则需要考生清晰准确地表达出自己的思路和观点。
解题思路分析在解答试卷时，考生可以采取以下解题思路： 1. 仔细审题：理解题目要求和条件限制，确保正确把握题意。
2. 分析解题方法：根据所学知识和解题经验，选择合适的解题方法。
3. 确定解题步骤：按照逻辑顺序，一步步解决问题。
4. 检查答案：解答完题目后，对答案进行仔细检查，确保结果的准确性。
此外，平时的学习中可以重点关注一些常见知识点的巩固和拓展，同时进行大量的习题训练，提高解题的速度和准确性。
总结通过对成都中考数学试卷的分析，我们可以得出以下几点结论： 1. 试卷中注重基础知识的考查，计算题占据了较大比例。