五年级奥数—长方体和正方体
五年级奥数—长方体和正方体
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五年级奥数训练——长方体和正方体
（一）
姓名：
例题1一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米表面积是多少平方厘米（单位：厘米）
练习一
一个长5厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体，被切去一块后（如图），剩下部分的表面积和体积各是多少？
例题2有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗（
单位：厘米）
练习二
有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。
（单位：厘米）。
例题3 一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。
原正方体的表面积是多少平方厘米？
练习三
把两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体，这个大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积的和减少了46平方厘米，而长是原来长方体的2倍。
如果拼成的长方体的长是24厘米，那么它的体积是多少立方厘米？
例题4把11块相同的长方体砖拼成一个大长方体。
已知每块砖的体积是288立方厘米，求大长方体的表面积。
练习四
一块小正方体的表面积是6平方厘米，那么，由1000个这样的小正方体所组成的大正方体的表面积是多少平方厘米？
例题5 一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘为为单位的数都是质数。
这个长方体的体积和表面积各是多少？
练习五
有一个长方体，它的前面和上面的面积和是88平方厘米，且长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？
课堂练习
2
1、有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？
2、如果把上题中挖下的小正方体粘在另一个面上（如图），那么得到的物体的体积和表面积各是多少？
3、把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方分米？
4、有24个正方体，每个正方体的体积都是1立方厘米，用这些正方体可以拼成几种不同的长方体？用图画出来。
5、一个长方体和一个正方体的棱长之长相等，已知长方体长、宽、高分别是6分米、4分米、25分米，求正方体体积。
课外练习
1、把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加了2平方分米，求这根木料原来的体积。
2、有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体的体积和表面积各是多少？
3、一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？
4、一个长方体的体积是385立方厘米，且长、宽、高都是质数，求这个长方体的表面积。
5、一个长方体的长、宽、高是三个连续偶数，体积是96立方厘米，求它的表面积。
3。
五年级奥数长方体和正方体(二)
第14讲长方体和正方体（二）一、知识要点在长方体、正方体问题中，我们还会常常遇到这样一些情况：把一个物体变形为另一种形状的物体；把两个物体熔化后铸成一个物体；把一个物体浸入水中，物体在水中会占领一部分的体积。
解答上述问题，必须掌握这样几点：1.将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体积不变；2.两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和；3.物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。
二、精讲精练【例题1】有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。
从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。
将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？练习1：1.有两个水池，甲水池长8分米、宽6分米、水深3分米，乙水池空着，它长6分米、宽和高都是4分米。
现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使两个水池中水面同样高。
问水面高多少？2.有一个长方体水箱，从面量长40厘米、宽30厘米、深35厘米，箱中水面高10厘米。
放进一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面。
这时水面高多少厘米？3.一段钢材长15分米，横截面面积是1.2平方分米。
如果把它煅烧成一横截面面积是0.1平方分米的钢筋，求这根据钢筋的长。
【例题2】将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。
练习2：1.有三个正方体铁块，它们的表面积分别是24平方厘米、54平方厘米和294平方厘米。
现将三块铁熔成一个大正方体，求这个大正方体的体积。
2.将表面积分别为216平方厘米和384平方厘米的两个正方体铁块熔成一个长方体，已知这个长方体的长是13厘米，宽7厘米，求它的高。
3.把8块边长是1分米的正方体铁块熔成一个大正方体，这个大正方体的表面积是多少平方分米？【例题3】有一个长方体容器，从里面量长5分米、宽4分米、高6分米，里面注有水，水深3分米。
五年级下册数学长方体与正方体奥数练习题
长方体和正方体（一）
姓名：
1、一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘
米？表面积是多少平方厘米？（单位：厘米）
2、把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加了2平方分米，求这根木料原来的体积。
3、有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔，
你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）
4、一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。
原正方体的表面积是多少平方厘米？
5、一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？
6、把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方分米？
7、有两个水池，甲水池长8分米、宽6分米、水深3分米，乙水池空着，它长6分米、宽和高都是4分米。
现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使两个水池中水面同样高。
问水面高多少？
8、将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。
五年级奥数《长方体与正方体的表面积》练习题
第七讲：长方形与正方形的表面积（必做与选做）1.一个正方体木箱，棱长4分米。
做一个这样的木箱至少要用木板（）平方分米。
A. 64B. 16C. 96D. 192解析：要求做一个这样的木箱至少要木板多少平方分米，就是求它的表面积。
正方体的表面积=棱长×棱长×6，所以木箱的表面积=4×4×6=96（平方分米）。
选C。
2.一个长方体纸盒（有盖），长12厘米，宽9厘米，高8厘米，它的表面积是（）平方厘米。
A. 552B. 58C. 348D. 864解析：长方体的表面积=长×宽×2+宽×高×2+长×高×2，所以长方体纸盒的表面积=12×9×2+12×8×2+9×8×2=552（平方厘米）。
选A。
3.一个长16厘米、宽12厘米、高8厘米的长方体纸盒（有盖），它的表面积是（）平方厘米。
A. 1536B. 832C. 144D. 416解析：长方体的表面积=长×宽×2+宽×高×2+长×高×2，所以长方体纸盒的表面积=16×12×2+12×8×2+16×8×2=832（平方厘米）。
选B。
4.做3个不带盖的正方体铁盒，棱长12厘米，至少要用铁皮（）平方厘米。
A. 216B. 2592C. 2160D. 288解析：做一个无盖的立方体铁盒，要用的铁皮的面积就是立方体减去一个面的面积，所以做3个不带盖的正方体铁盒，至少需要铁皮12×12×5×3=2160（平方厘米）。
选C。
5.一只无盖的长方形鱼缸，长0.4米，宽0.25米，深0.3米，做这只鱼缸至少要用玻璃（）平方米。
B. 0.59C. 0.03D. 0.49解析：做一只无盖的长方形鱼缸，要用的玻璃的面积就是长方体除去上面后其他面的面积和，所以一只无盖的长方形鱼缸，至少需要玻璃0.4×0.25+0.25×0.3×2+0.4×0.3×2=0.49（平方米）。
小学五年级奥数第15讲 长方体和正方体(三)(含答案分析)
第15讲长方体和正方体(三)一、知识要点解答有关长方体和正方体的拼、切问题，除了要切实掌握长方体、正方体的特征，熟悉计算方法，仔细分析每一步操作后表面几何体积的等比情况外，还必须知道：把一个长方体或正方体沿水平方向或垂直方向切割成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。
二、精讲精练【例题1】一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少平方厘米？练习1：1.把27块棱长是1厘米的小正方体堆成一个大正方体，这个大正方体的表面积比原来所有的小正方体的表面积之和少多少平方厘米？2.有一个棱长是1米的正方体木块，如果把它锯成体积相等的8个小正方体，表面积增加多少平方米？【例题2】有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了24平方厘米，这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？练习2：1.把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？2.有一个正方体木块，长4分米、宽3分米、高6分米，现在把它锯成两个长方体，表面积最多增加多少平方分米？【例题3】有一个正方体，棱长是3分米。
如果按下图把它切成棱长是1分米的小正方体，这些小正方体的表面积的和是多少？练习3：1.用棱长是1厘米的小正方体摆成一个稍大一些的正方体，至少需要多少个小正方体？如果要摆一个棱长是6厘米的正方体，需要多少个小正方体？2.有一个长方体，长10厘米、宽6厘米、高4厘米，如果把它锯成棱长是1厘米的小正方体，一共能锯多少个？这些小正方体的表面积和是多少？【例题4】一个正方体的表面涂满了红色，然后如下图切开，切开的小正方体中：（1）三个面涂有红色的有几个？（2）二个面涂有红色的有几个？（3）一个面涂有红色的有几个？（4）六个面都没有涂色的有几个？1.把一个棱长是5厘米的正方体的六个面涂满红色，然后切成1立方厘米的小正方体，这些小正方体中，一面涂红色的、二面涂红色的、三面涂红色的以及六个面都没有涂色的各有多少个？2.把若干个体积相同的小正方体堆成一个大的正方体，然后在大正方体的表面涂上颜色，已知两面被涂上红色的小正方体共有24个，那么，这些小正方体一共有多少个？【例题5】一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米和4厘米，若把它切割成三个体积相等的小长方体，这三个小长方体表面积的和最大是多少平方厘米？1.有三块完全一样的长方体木块，每块长8厘米、宽5厘米、高3厘米。
小学五年级长方体正方体的奥数题
小学五年级长方体正方体的练习题1、把一张长20厘米，宽16米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没剩余，最多可裁多少个？2、两车同时从甲乙两地相对开出，甲每小时行48千米，乙车每小时行54千米，相遇时两车离中点36千米，甲乙两地相距多少千米？3、一块长40厘米、宽30厘米的长方形铁板，把它的四个角分别切掉边长为4厘米的正方形，然后焊接成一个无盖的盒子。
它的容积是多少升？4、楼房外壁用于流水的水管是长方体。
如果每节长15分米，横截面是一个长方形，长1分米，宽0.6分米。
做一节水管，至少要用铁皮多少平方分米？5.把一根长2米的长方体木料,平均截成3段,表面积增加了12平方米,原来长方体木料的体积是多少立方分米？6.一个长方体长16分米，高6分米,沿水平方向横切成俩个小长方体,表面积增加160平方分米,求原长方体体积？7.一个长方体如果高减少3厘米,正好成为一个正方体,表面积少36平方厘米,原长方体的体积？8.一个长方体高减2厘米成一个正方体,面积减少24平方厘米.原长方体的体积是多少立方厘米9.一个长方体木块，从上部和下部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？10.一个长方体，如果高增加2厘米就成了一个正方体，而且表面积增加56平方厘米，求原长方体的体积？11.一段长方体木料，长1.2米如果锯短2厘米，它的体积就减少40立方厘米，求原长方体的体积？12.一个长方体，表面积是70平方分米,底面积是9.8平方分米,底面周长是12.6分米,这个长方体的高是多少？体积是多少？13.一个长方体的表面积为16000平方分米,底面是边长为40厘米的正方形,求长方体的体积是多少？14.将一块棱长20厘米的正方体铁块锻压成一块，100厘米长,2厘米厚的铁板，这个铁板的宽是多少？15.把一棱长30厘米的正方体钢坯,锻压成高和宽都是5厘米的长方体钢材.能锻造多长？16.把一个棱长5厘米的正方体钢材，锻压成长5厘米,宽4厘米的长方体钢材,钢材厚多少厘米？17、用两个长5cm，宽3cm，高4cm的长方体拼成一个大的长方体。
五年级《长方体与正方体的体积》奥数教案
（五年级）备课教员：第九讲长方体与正方体的体积一、教学目标：知识目标1. 知道长方体、正方体体积公式的推导过程。
2. 学会解决实际生活中有关长方体和正方体体积的计算问题。
能力目标1. 经历长方体、正方体体积计算公式的探究过程。
2. 通过实验操作、讨论归纳等活动发展学生的空间观念。
情感目标在活动中使学生感受数学与实际生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣，从而激发学生的学习兴趣。
二、教学重点：正确、熟练地运用长方体和正方体的体积公式。
三、教学难点：理解体积公式，正确计算长方体与正方体的体积。
四、教学准备：PPT、1立方厘米的小正方体木块若干五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：通过学生自己动手操作，理解体积的概念，了解长方体与正方体的体积计算公式。
】师：同学们，大家已经认识了体积和体积单位。
现在请大家看屏幕上的这个长方体，（出示PPT）它是用1立方厘米的小正方体木块摆成的，你们能数出它的体积吗？生：……师：是的，我们换一种方法试试看。
大家看，一行有几个木块？生：……师：有几行呢？生：……师：大家用每行的个数乘行数，得出是多少？生：……师：那么一共有几层呢？大家再用刚刚求出的积乘层数，看看得出的是多少？生：……师：是的，与我们刚刚数出来的答案是一样的。
现在四个人为一组，大家手上都有正方体小木块，自己动手摆出一个长5厘米，宽3厘米，高4厘米的长方体，然后告诉老师它的体积是多少。
生：……师：你是怎么求出它的体积的？生1：数出了的。
生2：用长乘宽乘高。
师：是的，这就是我们刚才用每行的个数×行数×层数求出的结果。
那么同学们再来做一做这个练习，求出它们的体积。
（PPT出示题目）生：……师：大家仔细观察一下刚刚小正方体的数量与长、宽、高有什么关系？生：……师：每行的个数就是长，行数就是宽，层数就是高。
长方体的体积=长×宽×高。
（PPT上出示图示）或者我们用a表示长，b表示宽，h表示高，V表示长方体的体积，那么也可以表示为V=a×b×h（或V=abh）。
2022-2023学年小学五年级奥数(全国通用)测评卷18《长方体和正方体的表面积》(解析版)
【五年级奥数举一反三—全国通用】测评卷18《长方体和正方体的表面积》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________一．选择题（共9小题，满分18分，每小题2分）1．（2分）如图，一个长8厘米、宽6厘米、高10厘米的长方体木块中，挖去一个棱长为3厘米的正方形的孔，木块现在的表面积是()平方厘米．A．367 B．376 C．412 D．430【解答】解：(86810106)334⨯+⨯+⨯+⨯⨯=+37636=（平方厘米）412答：木块现在的表面积是412平方厘米．故选：C。
2．（2分）把10个相同的小正方体按如图所示的位置堆放，它的外表含有若干个小正方形，如图将图中标有字母A的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比()A．不增不减B．减少1个C．减少2个D．减少3个【解答】解：由图可知，搬动前小正方体A外表含有3个小正方形，搬动后A所在的位置有3个小正方形作为外表露出，所以小正方形的个数与搬动前相比不增不减．故选：A。
3．（2分）两个相同的正方体拼成一个长是2a厘米的长方体，这个长方体的表面积是()平方厘米．A．2a B．28a D．210a6a C．2【解答】解：22÷=（厘米）a a2⨯⨯=（平方厘米）1010a a a故选：D。
4．（2分）一个长方体，它的高和宽相等，若把长去掉2.5厘米，就成为表面积是150平方厘米的正方体，长方体的长是宽的()倍．A．1.5 B．2 C．2.5 D．3【解答】解：正方体的一个的面积是：150625÷=（平方厘米），正方体的棱长是：因为5的平方是25，所以正方体的棱长是5厘米，长方体的长是：5 2.57.5+=（厘米），长是宽的：7.55 1.5÷=倍；故选：A。
5．（2分）把4l个棱长为l的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立体，然后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为()A．21 B．24 C．33 D．37【解答】解：根据以上分析红色部分面积为：+⨯++94(123)=+⨯946924=+=．33答：红色部分的面积为33．故选：C。
五年级数学奥数第13讲：长方体和正方体
第13周长方体和正方体例题1一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米，表面积是多少平方厘米。
（单位：厘米）【思路导航】（1）可以把零件沿虚线分成两部分来求它的体积，左边的长方体体积是10×4×2=80（立方厘米），右边的长方×体的体积是10×（6-2）×2=80（立方厘米）。
整个零件的体积是80+80=160（立方厘米）。
（2）求这个零件的表面积，看起来比较复杂，其实，朝上的两个面的面积和正好与朝下的一个面的面积相等；朝右的两个面的面积和正好与朝左的一个面的面积相等。
因此，此零件的表面积就是（10×6+10×4+4×2×2）×2=232（平方厘米）。
（1）10×4×2＋10×（6-2）×2=160（立方厘米）（2）（10×6＋10×4＋4×2×2）×2=232（平方厘米）答：它的体积是160立方厘米，表面积是232平方厘米。
想一想：你还能用别的方法来计算它的体积吗？疯狂操练11．一个长5厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体，被切去一块后，如图，剩下部分的表面积和体积各是多少？2．把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加了2平方分米，求这根木料原来的体积。
3．有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？例题2有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）【思路导航】（1）先求出长方体的体积，8×5×6=240（立方厘米），由于挖去了1个孔，所以，体积减少了2×2×2=8（立方厘米），这个零件的体积是240-8=323（立方厘米）。
五年级长方体和正方体奥数题(B5版本)
五年级长方体和正方体奥数题(B5版本)例题1：给定一个形状如图的零件，求它的体积和表面积。
练1：1.将一根长2米的长方体木料锯成两段，使得表面积增加了2平方分米，求原木料的体积。
2.一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在左右两角各切掉一个正方体，求切掉正方体后的表面积和体积。
例题2：一个长方体形状的零件中间挖去了一个正方体的孔，求它的体积和表面积。
例题3：一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。
求原正方体的表面积。
练3：1.将两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体，这个大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积的和减少了46平方厘米，而长是原来长方体的2倍。
如果拼成的长方体的长是24厘米，那么它的体积是多少立方厘米？2.一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？3.将4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方分米？例题4：将11块相同的长方体砖拼成一个大长方体，已知每块砖的体积是288立方厘米，求大长方体的表面积。
练4：1.一块小正方体的表面积是6平方厘米，那么，由1000个这样的小正方体所组成的大正方体的表面积是多少平方厘米？2.一个长方体的体积是385立方厘米，且长、宽、高都是质数，求这个长方体的表面积。
3.有24个正方体，每个正方体的体积都是1立方厘米，用这些正方体可以拼成几种不同的长方体？用图画出来。
例题5：一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘为单位的数都是质数。
求这个长方体的体积和表面积。
练5：1.有一个长方体，它的前面和上面的面积和是88平方厘米，且长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？2.一个长方体的长、宽、高是三个连续偶数，体积是96立方厘米，求它的表面积。
小学奥数模块教程长方体与正方体(五年级提尖寒假)
1、长方体与正方体基础2、几何体的操作3、水中浸物问题1、有趣的立体图形2、长方形与正方形课前加油站1、一个长方形的长、宽分别是7厘米，5厘米，那么长方形的面积和周长分别是多少？一个边长为3厘米的正方形面积和周长分别是多少？提示：回忆一下公式：长方形面积=长×宽，长方形周长=（长+宽）×2。
2、若干个边长为1的正方形摆成如图所示的平面图形，求外围的周长？长方体与正方体本章知识前铺知识提示：还记得巧求周长的平移方法吗？3、从一个边长为5的正方形中，剪掉一个长、宽分别为3、2的长方形，剩下的部分周长可能是多少？长方体与正方体的特征：1、长方体共有6个面（每个面都是长方形），8个顶点，12条棱。
2、长方体的表面积和体积的计算公式是：长方体的表面积=S 长方体=2（ab+bc+ac ）；长方体的体积=V 长方体=abc3、S 正方体=6a 2，V 正方体=a 31、如图，长方体ABCD-EFGH 中，长AB=a ，宽AD=b ，高AE=c ，完成下列各小题：（1）长方体中共有 个面，其中四边形ABCD 的对面是 ，四边形ABFE 的对面是 ，四边形ADHE 的对面是 ；长方体共有 条棱，其中与AB 相等的棱 有 ，与CD 相等的棱有 。
模块1长方体与正方体基础（2）四边形ABCD 的面积是 ，四边形ABFE 的面积是 ，四边形ADHE 的面积是 ，长方体的表面积是 ，长方体的所有棱长和是 。
【演练】一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、3厘米、4厘米，那么这个长方体的表面积是多少？体积是多少？一个正方体的棱长是3厘米，那么这个正方体的表面积是多少？体积是多少？【演练】制作一个无盖的长方体纸盒，长、宽、高分别是8厘米、5厘米、2厘米。
纸盒的外观体积是多少？需要多少平方厘米的纸？题型一 切割问题1（切面）几何体沿着某个面切开后，总体积不变，总表面积增加了2个截面。
1、如图一个长方体ABCD-EFGH ，长AB=6，宽AD=5，高AE=4，沿着竖直面MNPQ 切开变成两个小长方体，其中AM=2，BM=4，那么两个小长方体的体积之和是多少？表面积之和是多少？模块2几何体的操作【演练】如图长方体的长、宽、高分别为10、8、5，平行于长、宽分别竖直切两刀，分成9个小长方体，那么这9个小长方体的表面积总共是多少？【演练】如图，一个正方体形状的木块，棱长1米，沿水平方向把它锯成3片，每片又锯成4长条，每条再锯成4小块，共得到长方体48块，它们表面积的和是多少平方米？2、一个长方体沿着长的方向切掉一个小正方体，剩下的长方体的表面积比原来减少24平方厘米，求所切下的正方体的表面积是多少平方厘米？【演练】一根长1米，宽和高都是8厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？题型二：切割问题2（切棱、切角、面上挖洞）1、在一个棱长为5的正方体中，分别在角上、棱上、面上挖掉一个棱长为2的小正方体，形成的几何体的表面积分别是多少？【演练】在一个棱长为10厘米的正方体中，挖去一个长、宽、高分别为10厘米、2厘米、2厘米的小长方体，一下四种情况的几何体的表面积分别是多少？2、一个零件形状大小如图所示：算一算，它的体积是多少立方厘米，表面积是多少平方厘米？【演练】一个长5厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体，被切去一块后（如图），剩下部分的表面积和体积各是多少？【演练】有一个长8厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？【演练】有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）题型三：粘合问题两个几何体粘合起来，总表面积等于粘合前的表面积减去粘合面的2倍。