动能动能定理
图5－2－2 － －
A．小车克服重力所做的功是mgh ．小车克服重力所做的功是 B．合外力对小车做的功是 mv2 ． C．推力对小车做的功是 ． D． D．阻力对小车做的功是 mv2＋mgh mv2＋mgh－Fs mgh－
解析： 车克服重力做功W＝ ＝ 选项正确； 解析：小车克服重力做功 ＝Gh＝mgh，A选项正确；由动能定理小车受到 ， 选项正确 的合力做的功等于小车动能的增加， 的合力做的功等于小车动能的增加，W合＝Ek＝ mv2，B选项正确；由动 选项正确；上海卷 (T20计算 计算) 计算 辽宁、 辽宁、宁夏 (T24计算 计算) 计算 安徽卷 (T24计算 计算) 计算
热点考向 动能定理是高考考查的 重点之一， 重点之一，每年高考中 必有这方面的试题， 必有这方面的试题，而 且常常与平抛运动、 且常常与平抛运动、圆 周运动、 周运动、电场等知识综 合，试题的情景常常是 物理过程较复杂的， 物理过程较复杂的，大 大增加了试题的难度. 大增加了试题的难度
Ⅱ
1．定义：物体由于 运动 而具有的能． ．定义： 而具有的能． 2．公式：Ek＝ ．公式： 3．单位： ．单位： .
焦耳 ，1 J＝1 Nm＝1 kgm2/s2. ＝ ＝
4．矢标性：动能是 标量 ，只有正值． ．矢标性： 只有正值． 5．动能是 状态量 ，因为 是瞬时速度． ． 因为v是瞬时速度 是瞬时速度．
D．l1∶l2＝4∶1 ． ∶
解析： 动能定理， 解析：由动能定理，对两车分别列式 －F1l1＝0－ － ，－F2l2＝0－ － ，F1＝m1g，F2＝m2g. ，
由以上四式联立得l 由以上四式联立得 1∶l2＝4∶1 ∶ 故选项D是正确的． 故选项 是正确的． 是正确的 答案： 答案：D
所示， 的小车在水平恒力F推动下 【 例 1】 如 图 5－2－2所示， 质量为 的小车在水平恒力 推动下 ， 从山坡 】 － － 所示 质量为m的小车在水平恒力 推动下， (粗糙 底部 处由静止起运动至高为 的坡顶 ，获得速度为 ，AB之间 粗糙)底部 处由静止起运动至高为h的坡顶 粗糙 底部A处由静止起运动至高为 的坡顶B，获得速度为v， 之间 的水平距离为s，重力加速度为 下列说法正确的是 下列说法正确的是( 的水平距离为 ，重力加速度为g.下列说法正确的是 )
1.
图5－2－1 － － 作用开始运动， 光滑水平面上静止的物体，受到一个水平拉力F作用开始运动，拉力随时间变 滑水平面上静止的物体，受到一个水平拉力 作用开始运动 化如图5－2－1所示，用Ek、v、x、P分别表示物体的动能、速度、位移和水 所示， 分别表示物体的动能、 化如图 － － 所示 、 、 分别表示物体的动能 速度、 平拉力的功率，下列四个图象分别定性描述了这些物理量随时间变化的情况， 平拉力的功率，下列四个图象分别定性描述了这些物理量随时间变化的情况， 其中正确的是( 其中正确的是 )
第2课时 动能
考纲要求 考 点 动能、 动能、 做功与 动能改 变的关 系(动能 动能 定理) 定理 要求 2007年 年 山东理综 (T24计算 计算) 计算 宁夏理综 (T23计算 计算) 计算 上海物理 (T12选择 选择) 选择 三年考情 2008年 年 山东理综 (T17选择 选择) 选择 广东理基 (T11选择 选择) 选择 广东物理 (T20计算 计算) 计算
2．两辆汽车在同一平直路面上行驶，它们的质量之比 1∶m2＝1∶2，速度之比 ． 辆汽车在同一平直路面上行驶，它们的质量之比m ∶ ， v1∶v2 ＝ 2∶1.当两车急刹车后， 甲车滑行的最大距离为 1， 乙车滑行的最大 当两车急刹车后， ∶ 当两车急刹车后 甲车滑行的最大距离为l 距离为l2，设两车与路面间的动摩擦因数相等，不计空气阻力，则( 距离为 设两车与路面间的动摩擦因数相等，不计空气阻力， A．l1∶l2＝1∶2 ． ∶ B．l1∶l2＝1∶1 ． ∶ C．l1∶l2＝2∶1 ． ∶ )
一、对动能定理的理解 1．动能定理中所说的“外力”，是指物体受到的所有力，包括重力． ． 能定理中所说的“外力” 是指物体受到的所有力，包括重力． 2．位移和速度：必须是相对于同一个参考系的，一般以地面为参考系． ．位移和速度：必须是相对于同一个参考系的，一般以地面为参考系． 3．动能定理适用范围：直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、 ．动能定理适用范围：直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、 同时做功、分段做功各种情况均适用． 同时做功、分段做功各种情况均适用． 4．动能定理既适用于一个持续的过程，也适用于几个分段过程的全过程． ．动能定理既适用于一个持续的过程，也适用于几个分段过程的全过程．
用动能定理解题， 用动能定理解题，关键是对研究对象进行准确的受力分析及运动过程 分析，并画出物体运动过程的草图，以便更准确地理解物理过程和各 分析，并画出物体运动过程的草图， 量关系．有些力在物体运动全过程中不是始终存在的， 量关系．有些力在物体运动全过程中不是始终存在的，在计算外力做 功时更应引起注意． 功时更应引起注意．
能定理，W合＝W推＋W重＋W阻＝ mv2，所以推力做的功W推＝ mv2－W阻 能定理， 所以推力做的功 选项错误； －W重＝ mv2＋mgh－W阻，C选项错误；阻力对小车做的功 阻＝ － 选项错误 阻力对小车做的功W W推－W重＝ mv2＋mgh－Fs，D选项正确． 选项正确． － ， 选项正确 答案： 答案：ABD mv2－
在一般情况下，用牛顿第二定律和运动学知识可以解决的问题， 在一般情况下，用牛顿第二定律和运动学知识可以解决的问题，都 可以用动能定理解决，并且方法更简捷．反之则不一定， 可以用动能定理解决，并且方法更简捷．反之则不一定，因此应该 有主动应用动能定理分析问题的意识． 有主动应用动能定理分析问题的意识．
图5－2－4 － －
(1)物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程； 物体做往返运动的整个过程中在 轨道上通过的总路程 轨道上通过的总路程； (2)最终当物体通过圆弧轨道最低点 时，对圆弧轨道的压力； 最终当物体通过圆弧轨道最低点E时 对圆弧轨道的压力； 最终当物体通过圆弧轨道最低点 (3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点 ，释放点距 点的距离 为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离 为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点 L′应满足什么条件． 应满足什么条件． 应满足什么条件 解析： 因 为摩擦始终对物体做负功，所以物体最终在圆心角为2θ的圆弧上往 解析 ： (1)因为摩擦始终对物体做负功 ， 所以物体最终在圆心角为 的圆弧上往 复运动．对整体过程由动能定理得 复运动．对整体过程由动能定理得mgRcos θ－mgcos θs＝0，所以总路程为 － ＝ ，所以总路程为s ＝
A．物体到达木板最右端时具有的动能为(F－Ff)(L＋s) ．物体到达木板最右端时具有的动能为 － ＋ B．物体到达木板最右端时，木板具有的动能为Ffs ．物体到达木板最右端时，木板具有的动能为 C．物体克服摩擦力所做的功为FfL ．物体克服摩擦力所做的功为 D．物体和木板增加的机械能为Fs ．物体和木板增加的机械能为 图5－2－3 － －
5．动能定理公式中等号的意义 ． 等号表明合力做的功与物体动能的变化有以下三个关系： 等号表明合力做的功与物体动能的变化有以下三个关系： (1)数量相等．即通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的 数量相等．即通过计算物体动能的变化，求合力的功， 数量相等 功． (2)单位相同，都是焦耳． 单位相同，都是焦耳． 单位相同 (3)因果关系：合外力的功是物体动能变化的原因． 因果关系：合外力的功是物体动能变化的原因． 因果关系
所示， 是倾角为 的粗糙直轨道， 是倾角为θ的粗糙直轨道 【例2】 如图5－2－4所示，AB是倾角为 的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨 】 － － 所示 是光滑的圆弧轨 恰好在B点与圆弧相切 一个质量为m的物体 道 ， AB恰好在 点与圆弧相切 ， 圆弧的半径为 一个质量为 的物体 可以 恰好在 点与圆弧相切，圆弧的半径为R.一个质量为 的物体(可以 看作质点)从直轨道上的 点由静止释放 看作质点 从直轨道上的P点由静止释放 ， 结果它能在两轨道间做往返运 从直轨道上的 点由静止释放， 点与圆弧的圆心O等高 间的动摩擦因数为.求 动．已知P点与圆弧的圆心 等高，物体与轨道 间的动摩擦因数为 求： 已知 点与圆弧的圆心 等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为
解析：由题意画示意图可知，由动能定理对小物体：(F－Ff)(L＋s)＝ 解析： 题意画示意图可知，由动能定理对小物体： － ＋ ＝ mv2，故A正确．对木板：Ffs＝ 正确． 正确 对木板： ＝ Mv′2，故B正确．物块克服摩擦力所 正确． 正确 mv2＋ Mv′2＝F(L
做的功F 做的功 f(L＋s)，故C错．物块和木板增加的机械能 ＋ ， 错 ＋s)－FfL＝(F－Ff)L＋Fs，故D错． － ＝ － ＋ ， 错 答案： 答案：AB
可以从以下几个方面全面理解动能的概念 1．动能是标量．动能的取值可以为正值或零，但不会为负值． ． 能是标量．动能的取值可以为正值或零，但不会为负值． 2．动能是状态量，描述的是物体在某一时刻的运动状态．速度变化时， ．动能是状态量，描述的是物体在某一时刻的运动状态．速度变化时， 动能不一定变化，但动能变化时，速度一定变化． 动能不一定变化，但动能变化时，速度一定变化． 3．动能具有相对性．由于瞬时速度与参考系有关，所以Ek也与参考系有关， ．动能具有相对性．由于瞬时速度与参考系有关，所以 也与参考系有关， 在一般情况下，如无特殊说明，则认为取大地为参考系． 在一般情况下，如无特殊说明，则认为取大地为参考系． 4．物体的动能不会发生突变，它的改变需要一个过程，这个过程就是外力对 ．物体的动能不会发生突变，它的改变需要一个过程， 物体做功的过程或物体对外做功的过程． 物体做功的过程或物体对外做功的过程．
二、运用动能定理须注意的问题 1．应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无需深究物体运动过程中状态变化的 ． 用动能定理解题时， 细节，只需考虑整个过程的功及过程始末的动能． 细节，只需考虑整个过程的功及过程始末的动能． 2． 若过程包含了几个运动性质不同的分过程 ， 既可分段考虑 ， 也可整个过程考 ． 若过程包含了几个运动性质不同的分过程， 既可分段考虑， 虑．但求功时，有些力不是全过程都起作用的，必须根据不同的情况分别对待求 但求功时，有些力不是全过程都起作用的， 出总功，计算时要把各力的功连同符号 正负 一同代入公式． 正负)一同代入公式 出总功，计算时要把各力的功连同符号(正负 一同代入公式．
4.4 动能 动能定理
H
h
2-7-2
应用动能定理解题的步骤：
1、找对象，受力分析，求出合力做的功。
2、求出初、末位置的动能。 3、利用动能定列式求解。
1 2 1 2 W mv t mv 0 2 2
家庭作业1．
一架喷气式飞机，质量m=5×103kg，起飞过程中从静止 开始滑跑的路程为s =5.3×102m时，达到起飞的速度v =60m/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的 0.02倍（k=0.02），求飞机受到的牵引力。
二.动能定理的应用——曲线运动问题
例题1：
如图所示，AB为1/4光滑圆弧轨道，半径为 R=0.8m，与水平轨道BC相切于B点，BC处的摩擦 系数为μ=1/15。今有质量m=1kg的物体，自A点 从静止起下滑到C点刚好停止。 求：（1 B点时的速度大小？ 3）物体达到 ）在BC段摩擦力做的功？ （2）物体在B点对轨道的压力？
家庭作业3．
如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与 盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC为 水平的，其距离为d = 0.50m，盆边缘的高度为h = 0.30m。在A处放一个质量为m的小物块并让其 从静止出发下滑。已知盆内侧壁是光滑的，而盆 底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ＝ 0.1，小 物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停下的地 点到B的距离为多少米？
1 2 A．地板对物体的支持力做的功等于 mv 2 B．地板对物体的支持力做的功等于mgH 1 C．钢索的拉力做的功等于 Mv 2＋MgH 2 1 D．合外力对电梯M 做的功等于 Mv 2 2
二.动能定理的应用——变力做功问题
例题1：从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程 中所受的空气阻力是它重力的k（k<1）倍,而小球与地面 相碰后，能以相同大小的速率反弹，求： （ 12 ） （ ）小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高 小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过 度是多少？ 的总路程是多少？
《动能和动能定理》 讲义
《动能和动能定理》讲义一、引入在我们的日常生活中，运动的物体具有各种各样的能量。
比如飞驰的汽车、飞行的子弹，它们都能够对外做功，具有能量。
这种由于物体运动而具有的能量，我们称之为动能。
那么，动能的大小到底与哪些因素有关？又如何去定量地描述它呢？这就引出了我们今天要学习的重要内容——动能和动能定理。
二、动能的定义动能，简单来说，就是物体由于运动而具有的能量。
想象一下，一个静止的足球和一个快速滚动的足球，很明显快速滚动的足球更有“威力”，能够造成更大的影响，这就是因为它具有更多的动能。
那么，动能的大小到底取决于什么呢？通过大量的实验和观察，我们发现，动能与物体的质量和速度密切相关。
三、探究动能与质量和速度的关系我们先来探究动能与速度的关系。
假设一个物体的质量不变，让它以不同的速度运动。
速度越大，它对外做功的能力就越强。
比如，一辆以较慢速度行驶的汽车和一辆高速行驶的汽车，在碰撞时造成的破坏程度是完全不同的，高速行驶的汽车往往会造成更严重的事故，这就表明它具有更大的动能。
接下来探究动能与质量的关系。
保持物体的速度不变，改变其质量。
质量越大的物体，具有的动能也就越大。
就像一辆重型卡车和一辆轻型轿车以相同的速度行驶，重型卡车显然具有更大的“能量”。
经过精确的实验和理论推导，我们得到了动能的表达式：＄E_{k}＝＼frac{1}｛2}mv^2$，其中$E_{k}＄表示动能，＄m$表示物体的质量，＄v$表示物体的速度。
从这个表达式可以看出，动能与速度的平方成正比，与质量成正比。
速度对动能的影响更为显著，因为速度是平方的关系。
四、动能定理有了动能的表达式，我们进一步来研究动能定理。
动能定理描述了合外力对物体做功与物体动能变化之间的关系。
当一个物体受到合外力的作用时，合外力对物体做的功等于物体动能的变化量。
假设一个物体在一个力的作用下，从初速度$v_{1}＄运动到末速度$v_{2}＄，力所做的功为$W$。
根据动能的表达式，物体的初动能为$E_{k1} ＝＼frac{1}｛2}mv_{1}＾2$，末动能为$E_{k2} ＝＼frac{1}｛2}mv_{2}＾2$。
动能定理原理
动能定理原理
动能定理是物理学中的一个重要定理，它描述了物体的动能与其速度的关系。
根据动能定理，一个物体的动能等于其质量与速度平方的乘积的一半。
动能定理可以表示为以下公式：
动能 = 1/2 ×质量 ×速度²
其中，动能用K表示，质量用m表示，速度用v表示。
根据动能定理，当一个物体的速度增加时，它的动能也会增加。
同样地，当一个物体的质量增加时，它的动能也会增加。
这说明物体的动能与其速度和质量直接相关。
动能定理的应用广泛。
在机械工程中，我们可以根据物体的动能来计算其所需的能量或者进行能量转化的分析。
在运动学中，我们可以利用动能定理来计算物体的速度或者质量。
在碰撞分析中，动能定理也起到了重要的作用。
需要注意的是，动能定理只适用于质点的分析，即只考虑物体的整体运动而忽略其形状和内部结构的影响。
在实际应用中，我们需要结合具体情况来确定使用动能定理的合理性与准确性。
总之，动能定理是一个重要的物理定律，在物体的运动分析和能量转化的研究中具有广泛的应用价值。
它为我们理解物体运动和能量转化的过程提供了重要的理论基础。
动能和动能定理ppt
试比较下列每种情况下，甲、乙两物体旳动能：(除 题意中提到旳物理量外，其他物理情况相同) ①物体甲旳速度是乙旳两倍； ②物体甲向北运动，乙向南运动； ③物体甲做直线运动，乙做曲线运动； ④物体甲旳质量是乙旳二分之一。
总结：动能是标量，与速度方向无关；动能与 速度旳平方成正比，所以速度对动能旳 影响更大。
F kmg m v 2 2s
F kmg m v 2 1.8 104 N 2s
应用1：恒力+直线运动
例1、一架喷气式飞机，质量m 5.0 103 kg ，起飞过程中从
静止开始滑跑旳旅程为 s 5.3 102 m 时，到达起飞速
度 v 60m / s。在此过程中飞机受到旳平均阻力是飞机重量旳 0.02倍（k=0.02）。求飞机受到旳牵引力F。
❖ 一架飞机在牵引力和阻力旳共同作用下，在跑道上 加速运动．速度越来越大，动能越来越大．这个过 程中是牵引力和阻力都做功，牵引力做正功，阻力 做负功，牵引力和阻力旳合力做了多少功，飞机旳 动能就变化了多少．
思索与讨论（二）
❖ 动能定理是否能够应用于变力做功或物体做曲线 运动旳情况，该怎样了解?
❖ 把过程分解为诸多小段，以为物体在每小段运动 中受到旳力是恒力，运动旳轨迹是直线，这么也 能得到动能定理．
弹力做功WF
w 外力做功
重力势能mgh 弹性势能kx2/2 动能体现式？
探
究
物
设质量为m旳某物体，在与运动方
体 动
向总相同旳恒力F旳作用下发生一段位
能 移l，速度由v1增长到v2，如图所示。试
体 现 式
谋求这个过程中力F做旳功与v1、v2旳关 系？
F v1
v2
推导F做功体现式旳过程
W=FL
第十讲：动能定理
第十讲：动能定理一、动能和动能定理1、动能1.定义：物体由于运动而具有的能．2.公式：E k ＝12m v 2.3.物理意义：动能是状态量，是标量(选填“矢量”或“标量”)，只有正值，动能与速度方向无关．4.单位：焦耳，1 J ＝1 N·m ＝1 kg·m 2/s 2.5.动能的相对性：由于速度具有相对性，所以动能也具有相对性．6.动能的变化：物体末动能与初动能之差，即ΔE k ＝12m v 22－12m v 21. 2、动能定理1.内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．2.表达式 (1)W ＝ΔE k . (2)W ＝E k2－E k1. (3)W ＝12m v 22－12m v 21. 3.物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度． 4．适用条件：(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．例题、关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是( )A ．合外力为零，则合外力做功一定为零B ．合外力做功为零，则合外力一定为零C ．合外力做功越多，则动能一定越大D ．动能不变，则物体所受合外力一定例题、如图所示，AB 为14圆弧轨道，BC为水平直轨道，BC 恰好在B 点与AB 相切，圆弧的半径为R ，BC 的长度也是R .一质量为m 的物体与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，它由轨道顶端A 从静止开始下落，恰好运动到C 处停止，重力加速度为g ，那么物体在AB 段克服摩擦力所做的功为( )A.μmgR 2B.mgR 2C ．mgRD ．(1－μ)mgR(2)动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功．(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用．二、对动能定理的理解1．动能定理表明了“三个关系”(1)数量关系：合外力做的功与物体动能的变化具有等量代换关系，但并不是说动能变化就是合外力做的功．(2)因果关系：合外力做功是引起物体动能变化的原因．(3)量纲关系：单位相同，国际单位都是焦耳．2．标量性动能是标量，功也是标量，所以动能定理是一个标量式，不存在方向的选取问题．当然动能定理也就不存在分量的表达式．三、动能定理的基本应用1．应用流程2．注意事项(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系．(2)应用动能定理的关键在于准确分析研究对象的受力情况及运动情况，可以画出运动过程的草图，借助草图理解物理A．物体的重力势能增加了3 JB．物体的重力势能减少了3 JC．物体的动能增加了4.5 JD．物体的动能增加了8 J例题、用力F拉着一个物体从空中的a 点运动到b点的过程中，重力做功－3 J，拉力F做功8 J，空气阻力做功－0.5 J，则下列判断正确的是()例题、如图所示，半径为r的半圆弧轨道ABC固定在竖直平面内，直径AC 水平，一个质量为m的物块从圆弧轨道A端正上方P点由静止释放，物块刚好从A点无碰撞地进入圆弧轨道并做匀速圆周运动，到B点时对轨道的压力大小等于物块重力的2倍，重力加速度为g，不计空气阻力，不计物块的大小，则：(1)物块到达A点时的速度大小和P A间的高度差分别为多少？(2)物块从A运动到B所用时间和克服过程之间的关系．(3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；也可以全过程应用动能定理．(4)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验．四、动能定理结合图像问题1．解决图象问题的基本步骤(1)观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义．(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式．(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量．2．图象所围“面积”的意义(1)v－t图象：由公式x＝v t可知，v－t图线与t坐标轴围成的面积表示物体的位移．(2)a－t图象：由公式Δv＝at可知，a－t图线与t坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量．(3)F－x图象：由公式W＝Fx可知，F－x图线与x坐标轴围成的面积表示力所做的功．(4)P－t图象：由公式W＝Pt可知，P－t图线与t坐标轴围成的面积表示力所做的功．针对训练例题、如图甲所示，置于水平地面上质量为m的物体，在竖直拉力F作用下，由静止开始向上运动，其动能E k与距地面高度h的关系图象如图乙所示，已知重力加速度为g，空气阻力不计．下列说法正确的是()A．在0～h0过程中，F大小始终为mg B．在0～h0和h0～2h0过程中，F做功之比为2∶1C．在0～2h0过程中，物体的机械能不断增加D．在2h0～3.5h0过程中，物体的机械能不断减少题型1：动能定理的理解（多选）1．改变物体的质量和速度，都能使物体的动能发生改变，下列哪种情况，物体的动能是原来的2倍（）A．质量减半，速度增大到原来的2倍B．速度不变，质量增大到原来的2倍C．质量减半，速度增大到原来的4倍D．速度减半，质量增大到原来的4倍（多选）2．质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用．此后，该质点的动能可能（）A．一直增大B．先逐渐减小至零，再逐渐增大C．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小D．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大3．两辆汽车在同一平直路面上行驶，它们的质量之比m1：m2＝1：2，速度之比v1：v2＝2：1．当两车急刹车后，甲车滑行的最大距离为l1，乙车滑行的最大距离为l2，设两车与路面间的动摩擦因数相等，不计空气阻力，则（）A．l1：l2＝1：2B．l1：l2＝1：1C．l1：l2＝2：1D．l1：l2＝4：1题型2：动能定理的图象问题（多选）4．在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到v max后，立即关闭发动机直至静止，v﹣t图象如图所示，设汽车的牵引力为F，受到的摩擦力为f，全程中牵引力做功为W1，克服摩擦力做功为W2，则（）A．F：f＝3：1B．W1：W2＝1：1C．F：f＝4：1D．W1：W2＝1：3 5．质量m＝1kg的物体，在水平拉力F的作用下，沿粗糙水平面运动，经过位移4m时，拉力F停止作用，运动到位移是8m时物体停止，运动过程中E k﹣x的图线如图所示。
《动能和动能定理》 讲义
《动能和动能定理》讲义一、引入在我们的日常生活和物理学的研究中，经常会遇到物体运动的情况。
当物体运动时，它就具有了一种能够做功的能力，这种能力被称为动能。
那么，什么是动能？动能的大小与哪些因素有关？动能定理又是什么呢？接下来，让我们一起深入探讨这些问题。
二、动能的定义动能，简单来说，就是物体由于运动而具有的能量。
一个物体的动能与其质量和速度的平方成正比。
如果用字母Ek 表示动能，m 表示物体的质量，v 表示物体的速度，那么动能的表达式可以写成：Ek ＝ 1/2 mv²。
从这个表达式可以看出，物体的质量越大，速度越快，它所具有的动能就越大。
例如，一辆高速行驶的汽车比一辆缓慢行驶的自行车具有更大的动能；一个质量较大的铅球比一个质量较小的乒乓球在相同速度下具有更大的动能。
三、动能定理动能定理是物理学中一个非常重要的定理，它描述了力对物体做功与物体动能变化之间的关系。
当一个力作用在物体上，并且使物体在力的方向上发生了位移，这个力就对物体做了功。
力所做的功等于力与在力的方向上移动的距离的乘积。
假设一个物体受到一个恒力 F 的作用，在力的方向上移动的距离为s，那么力 F 所做的功 W ＝ Fs 。
根据牛顿第二定律 F ＝ ma （其中 a 是物体的加速度），以及运动学公式 v² v₀²＝ 2as （其中 v 是末速度，v₀是初速度），我们可以推导出动能定理的表达式。
对 v² v₀²＝ 2as 进行变形，得到：s ＝（v² v₀²) ／ 2a 。
将 s ＝（v² v₀²) ／ 2a 代入 W ＝ Fs 中，得到：W ＝ F ×（v² v₀²) ／ 2a 。
又因为 F ＝ ma ，所以 W ＝ ma ×（v² v₀²) ／ 2a ，化简后得到：W ＝ 1/2 mv² 1/2 mv₀²。
动能 动能定理
第 1 页 共 1 页 动能 动能定理
1．动能
(1)定义：物体由于运动而具有的能叫动能．
(2)公式：E k ＝12
m v 2. (3)矢标性：动能是标量，只有正值．
(4)状态量：动能是状态量，因为v 是瞬时速度．
2．动能定理
(1)内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化量．
(2)表达式：W ＝12m v 22－12
m v 12＝E k2－E k1. (3)适用条件：
①既适用于直线运动，也适用于曲线运动．
②既适用于恒力做功，也适用于变力做功．
③力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用．
(4)应用技巧：若整个过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可以分段考虑，也可以整个过程考虑．
[深度思考] 物体的速度改变，动能一定改变吗？
答案 不一定．如匀速圆周运动．。
理论力学 动能定理
第11章动能定理即质点系的动能等于其随质心平BCθABθCPA2rOr C力的功2rOr CAP2rOr CAP2rOr CAPs汽车驱动问题能量角度：汽缸内气体爆炸力是内力，不改变汽车的动量，但使汽车的动能增加。
动量角度：地面对后轮的摩擦力是驱动力，使汽车的动量增加，但不做功，不改变汽车的动能。
内力不能改变质点系的动量和动量矩，但可以改变能量；外力能改变质点系的动量和动量矩，但不一定能改变能量。
例题11-8水平悬臂梁AB，B端铰接滑轮B，匀质滑轮质量m1，半径r；绳一端接滚，轮C，半径r，质量m2视为质量集中在边缘；绳另端接重物D，质量m3。
求重物加速度。
CωDv BωCv 解：末位置是一般位置hconst 01==T T =2T 2321D v m 221B B J ω+221CP J ω+运动学关系rr v v B C C D ωω===2121rm J B =2222222rm r m r m J P=+=2321222121Dv m m m T ⎟⎠⎞⎜⎝⎛++=gh m W 312=CωDv BωCv h1212W T T =−gh m T v m m m D 30232122121=−⎟⎠⎞⎜⎝⎛++对t 求导h g m vv m m m D D &&33210)221(=−++Dv h =&D D a v=&gm m m m a D 3213221++=例11-9匀质圆盘和滑块的质量均为m。
圆盘的半径为r。
杆平行于斜面，其质量不计。
斜面的倾斜角为θ。
圆盘、滑块与斜面的摩擦因数均为μ。
圆盘在斜面上作纯滚动。
试求滑块下滑加速度。
1212W T T =−01=T 2222212121mvJ mv T A ++=ω解()sF F mgs mgs W B A +−+=θθsin sin 12θμcos mg F F B A ==取导221,mrJ v r A ==ω2245mvT =()θμθcos sin 2452−=gs v a v v s==&&,()θμθcos sin 54−=g a F A 是静摩擦力，理想约束，不作功。
《动能和动能定理》 讲义
《动能和动能定理》讲义一、引入在我们的日常生活中，物体的运动是一种常见的现象。
比如飞驰的汽车、抛出的篮球、转动的风车等等。
当物体运动时，它就具有了一种能够做功的能力，这种能力被称为动能。
那么，动能到底是什么？它与物体的运动状态又有着怎样的关系呢？这就是我们今天要探讨的主题——动能和动能定理。
二、动能的定义动能，简单来说，就是物体由于运动而具有的能量。
想象一下，一辆快速行驶的汽车和一辆缓慢行驶的汽车，如果要让它们停下来，施加的阻力是不同的。
速度快的汽车更难停下来，这是因为它具有更大的能量。
那如何定量地描述动能呢？动能的表达式为：＄E_{k} ＝＼frac{1}｛2}mv^2$，其中$m$是物体的质量，＄v$是物体的速度。
从这个表达式可以看出，动能与物体的质量和速度的平方成正比。
这意味着，质量越大、速度越快的物体，其动能就越大。
三、动能定理有了动能的概念，接下来我们要了解动能定理。
动能定理表述为：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。
用数学表达式可以写成：＄W ＝＼Delta E_{k}＄，其中$W$是合外力做的功，＄＼Delta E_{k}＄是动能的变化量。
为了更好地理解动能定理，我们来看一个例子。
假设一个质量为$m$的物体，在水平方向上受到一个恒力$F$的作用，从静止开始运动，经过一段距离$x$后，速度变为$v$。
根据牛顿第二定律$F ＝ ma$，以及运动学公式$v^2 ＝ 2ax$，可以得到：＄W ＝ Fx ＝ max ＝＼frac{1}｛2}mv^2 0 ＝＼Delta E_{k}＄这就验证了动能定理。
四、动能定理的应用动能定理在解决物理问题中有着广泛的应用。
比如，在求解物体在变力作用下的运动问题时，由于变力做功不好直接计算，我们可以通过动能定理，只关注初末状态的动能变化，从而避开对过程中复杂的力的分析。
再比如，对于多过程的运动问题，我们可以分别对每个过程应用动能定理，或者对整个过程应用动能定理，简化问题的求解。
动能和动能定理
动能和动能定理一、动能的概念动能是物体运动所具有的能量，是物体运动的一种形式。
在物理学中，动能通常表示为K或E_k，它与物体的质量和速度相关。
动能的大小与物体的质量成正比，与物体的速度的平方成正比。
动能的单位为焦耳（J）。
动能公式：动能公式描述了动能与物体的质量和速度之间的关系。
它的表达式为：K = 1/2mv^2其中，K表示动能，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
二、动能定理动能定理是描述物体的动能变化与物体所受的净外力之间的关系。
动能定理可以表述为：物体的净功等于物体动能的变化。
动能定理公式：动能定理可以表示为如下的公式：W_net = ΔK其中，W_net表示物体受到的净功，ΔK表示物体动能的变化。
三、动能定理的解释动能定理的本质是能量守恒定律在物体运动中的具体应用。
根据能量守恒定律，一个孤立系统的能量总量是不变的。
在动能定理中，物体所受的外力所做的功被转化为物体的动能。
根据动能定理，当物体受到净外力时，物体将加速或减速，其动能将发生改变。
如果净功为正，表示物体的动能增加；如果净功为负，表示物体的动能减小。
动能定理可以解释为何抛出物体的速度越大，其运动的距离也越远。
四、应用举例1. 汽车的制动当汽车刹车时，制动器施加一个逆向力，使汽车减速。
根据动能定理，汽车减速时，动能发生变化，由动能转化为其他形式的能量（如热能）。
净功为负，表示汽车的动能减小。
2. 投掷运动当一个物体被投掷到空中时，物体的动能由静止状态转变为动能，然后再转变为高度势能。
在最高点时，物体的动能为零，而势能最大。
根据动能定理，动能的增加等于物体所受的净功。
3. 弹簧振子当一个弹簧振子从平衡位置偏移并释放时，它会振动。
在一个完整的振动周期中，弹簧振子的动能将在振动的过程中不断转化为势能和反向。
根据动能定理，弹簧振子的动能变化等于所受的净功。
五、总结动能和动能定理是描述物体运动和能量转化的重要概念。
动能表示物体运动所具有的能量，与物体的质量和速度有关。