第二章模拟退火算法
模拟退火算法
旅行商问题
TSP，即Traveling Saleman Problem， 也就是旅行商问题，又译为旅行推销员问 题、货郎担问题，简称为TSP问题，是数 学领域著名的问题之一。 TSP问题是最基本的路线问题，该问题是 在寻求单一旅行者由起点出发，通过所有 给定的需求点之后，最后再回到原点的最 小路径成本。
移位
移位的主要思想是随机选出两个城市，两城市 之间的城市同意向右移一位。如：随机选出城 市Wk和Wm（假设k<m）,则将原路径 W1，W2·· · ·W(k-1) ,Wk , W(k+1),· · ·W(m-1),Wm , W(m+1),· · · Wn 变为新路径： W1，W2·· · ·W(k-1) ,Wm+1 , Wk,· · ·W(m-1),Wm , W(m+1),· · · Wn
旅行商问题
模拟退火解决TSP的思路：
1. 产生一条新的遍历路径P(i+1)，计算路径 P(i+1)的长度L( P(i+1) )； 2. 若L(P(i+1)) < L(P(i))，则接受P(i+1)为新的路 径，否则以模拟退火的概率接受P(i+1) ，然后 降温； 3. 重复步骤1，2直到满足退出条件
模拟退火算法描述：
爬山算法
仍以上图为例，模拟退火算法在搜索到局部最优解 A后，会以一定的概率接受到E的移动。也许经过几次这 样的不是局部最优的移动后会到达D点，于是就跳出了局 部最大值A。 关于爬山算法与模拟退火，有一个有趣的比喻：
爬山算法：兔子朝着比现在高的地方跳去。它找到了不 远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。这就是 爬山算法，它不能保证局部最优值就是全局最优值。 模拟退火：兔子喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期 间，它可能走向高处，也可能踏入平地。但是，它渐渐清醒 了并朝最高方向跳去。这就是模拟退火。
matlab模拟退火法
模拟退火算法是一种基于物理中退火过程的优化算法，适用于解决全局优化问题。
以下是一个基本的MATLAB模拟退火算法实现示例：
matlab
function SA()
% 参数设置
T = 1000; % 初始温度
alpha = 0.95; % 降温系数
x = rand(1,10); % 初始解
f = @(x) sum(x.^2 - 10*cos(2*pi*x) + 10); % 目标函数
while T > 1e-5
% 随机生成新解
x_new = x + randn(1,10);
% 计算新解的函数值
f_new = f(x_new);
% 计算接受概率
p = exp(-(f_new - f(x))/T);
% 以概率p接受新解，否则拒绝
if rand() < p
x = x_new;
f = f_new;
end
% 降温
T = T*alpha;
end
% 输出最优解和最优值
fprintf('最优解：%f\n', x);
fprintf('最优值：%f\n', f);
end
这个示例中，我们定义了一个目标函数f，它是一个简单的多峰函数。
我们使用一个随机生成的初始解作为初始解x，然后在一个循环中不断生成新的解，并计算其函数值。
我们根据接受概率决定是否接受新解，如果新解更好，则接受；否则，我们以一定的概率接受新解。
在每次迭代中，我们都会降低温度T，直到达到预设的终止条件。
最后，我们输出最优解和最优值。
模拟退火
模拟退火算法什么是模拟退火算法模拟退火算法（Simulate Anneal Arithmetic，SAA）是一种通用概率演算法，用来在一个大的搜寻空间内找寻命题的最优解。
模拟退火是S.Kirkpatrick, C.D.Gela tt和M.P.Vecchi在1983年所发明。
而V.Černý在1985年也独立发明此演算法。
模拟退火算法是解决TSP问题的有效方法之一。
模拟退火来自冶金学的专有名词退火。
退火是将材料加热后再经特定速率冷却，目的是增大晶粒的体积，并且减少晶格中的缺陷。
材料中的原子原来会停留在使内能有局部最小值的位置，加热使能量变大，原子会离开原来位置，而随机在其他位置中移动。
退火冷却时速度较慢，使得原子有较多可能可以找到内能比原先更低的位置。
模拟退火的原理也和金属退火的原理近似：将热力学的理论套用到统计学上，将搜寻空间内每一点想像成空气内的分子；分子的能量，就是它本身的动能；而搜寻空间内的每一点，也像空气分子一样带有“能量”，以表示该点对命题的合适程度。
演算法先以搜寻空间内一个任意点作起始：每一步先选择一个“邻居”，然后再计算从现有位置到达“邻居”的概率。
模拟退火算法的模型[1]模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。
模拟退火的基本思想:o(1) 初始化：初始温度T(充分大)，初始解状态S(是算法迭代的起点)，每个T值的迭代次数Lo(2) 对k=1，……，L做第(3)至第6步：o(3) 产生新解S′o(4) 计算增量Δt′=C(S′)-C(S)，其中C(S)为评价函数o(5) 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解.o(6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。
终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。
o(7) T逐渐减少，且T->0，然后转第2步。
算法对应动态演示图：模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤：o第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解；为便于后续的计算和接受，减少算法耗时，通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法，如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等，注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构，因而对冷却进度表的选取有一定的影响。
五大常用算法 模拟退火算法
五大常用算法模拟退火算法
模拟退火算法是一种常用的求解优化问题的算法，它可以用于解决各种实际问题。
本文将介绍模拟退火算法及其应用，同时还会介绍其他四种常用的算法。
一、模拟退火算法
模拟退火算法是一种启发式算法，适用于求解复杂的优化问题。
它源于固体物理学中的退火过程，通过模拟退火过程来寻求最优解。
模拟退火算法通过随机跳出局部最优解的过程，寻找全局最优解。
二、其他四种常用算法
1.遗传算法
遗传算法是一种模拟自然进化过程的优化方法。
它通过对可行解进行适应度评价、选择、交叉和变异等操作，将优秀的个体遗传给下一代，从而不断优化解的质量。
2.蚁群算法
蚁群算法是一种模拟蚂蚁寻找食物的行为而发展出来的算法。
它通过模拟蚂蚁在搜索过程中的信息素沉积和信息素挥发，不断优化搜索路径，从而找到最优解。
3.粒子群算法
粒子群算法是一种模拟粒子在空间中移动的算法。
它通过模拟粒子在搜索空间中的移动和互相协作，不断优化搜索路径，从而找到最优解。
4.人工神经网络
人工神经网络是一种模拟人脑神经元工作原理的算法。
它通过构建神经元之间的连接和权重来实现对输入信息的处理和输出结果的预测，可以用于分类、回归等问题的求解。
三、总结
以上介绍了五种常用的算法，它们都可以用于解决不同类型的优化问题。
在实际应用中，需要根据具体问题的特点选择合适的算法。
模拟退火算法是其中一种常用算法，具有较为广泛的应用。
模拟退火原理
模拟退火原理引言：模拟退火是一种基于物理退火过程的优化算法，常用于解决复杂的优化问题。
它通过模拟固体物质退火时的晶体结构变化，寻找全局最优解。
本文将介绍模拟退火原理及其应用领域。
一、模拟退火原理1. 模拟退火的概念模拟退火算法是一种基于模拟固体物质退火过程的优化算法。
物理退火是将物质加热至高温后缓慢冷却，使得其晶体结构逐渐达到最低能量状态。
同样地，模拟退火算法通过随机搜索和接受概率来避免陷入局部最优解，从而寻找全局最优解。
2. 算法步骤模拟退火算法包括初始化、状态更新和接受概率三个主要步骤：（1）初始化：确定问题的初始解及初始温度。
（2）状态更新：通过随机扰动当前解，生成一个新解。
新解可以是更优解、劣解或相同解。
（3）接受概率：根据Metropolis准则，确定是否接受新解。
接受劣解的概率随着温度的降低而逐渐减小。
（4）温度更新：降低温度，减小接受劣解的概率，逐渐趋向于全局最优解。
二、模拟退火的应用领域1. 组合优化问题模拟退火算法可以用于解决组合优化问题，如旅行商问题、装箱问题等。
通过不断更新状态，模拟退火算法能够搜索到接近最优解的解空间。
2. VLSI物理设计在Very Large Scale Integration（VLSI）物理设计中，模拟退火算法可以用于解决芯片布局问题。
通过优化芯片上各个模块的布局，可以提高芯片性能和功耗。
3. 机器学习模拟退火算法在机器学习领域也有广泛应用。
例如，在神经网络训练中，可以利用模拟退火算法调整网络参数，以提高模型的泛化能力。
4. 图像处理图像处理中的一些问题，如图像分割、图像匹配等，可以通过模拟退火算法求解。
通过不断调整参数，可以得到更好的图像处理效果。
5. 物流优化模拟退火算法可以应用于物流优化问题，如货物配送路径规划、仓库布局等。
通过优化路径和布局，可以降低物流成本、提高运输效率。
结论：模拟退火算法是一种基于物理退火过程的优化算法，通过模拟固体物质的退火过程，寻找全局最优解。
优化算法_模拟退火_粒子群_遗传算法
优化算法_模拟退火_粒子群_遗传算法
优化算法是计算机科学领域的一个重要分支，它致力于寻找问题的最
优解。
模拟退火、粒子群和遗传算法都是目前应用广泛且有效的优化算法。
本文将对这三种算法进行介绍，并分析它们的优缺点及适用场景。
综上所述，模拟退火、粒子群和遗传算法都是常用的优化算法。
模拟
退火算法适用于全局最优解，但参数敏感；粒子群算法收敛速度快，易于
实现，但易陷入局部最优；遗传算法适用于复杂问题，范围广，但需要设
置合适的遗传操作和参数。
针对具体问题的特点选择合适的优化算法，可
以提高求解效率和准确性。
爬山算法与模拟退火比较
爬山算法与模拟退火比较在计算机科学领域，寻找最优解是一项常见的任务。
爬山算法和模拟退火算法是两种常用的优化算法，本文将对这两种算法进行比较。
一、爬山算法爬山算法是一种局部搜索算法，常用于解决最优化问题。
它的基本思想是从当前解出发，沿着梯度方向不断地移动，直到达到一个局部最优解。
爬山算法具有以下特点：1. 简单直观：爬山算法的实现相对简单，容易理解和实现。
2. 局部搜索：由于爬山算法只关注当前解的邻域，并不会全局搜索解空间，因此容易陷入局部最优解。
3. 容易受到初始解的影响：由于算法在初始解附近进行局部搜索，因此初始解的选择会直接影响搜索结果。
4. 高计算效率：爬山算法通过不断地调整当前解，找到更优的解。
由于只需计算当前解的邻域，所以计算效率较高。
二、模拟退火算法模拟退火算法是一种全局优化算法，它通过模拟固体退火的过程来进行搜索。
模拟退火算法具有以下特点：1. 全局搜索：模拟退火算法通过接受劣解的概率来跳出局部最优解，从而有机会搜索到全局最优解。
2. 逐步降温：模拟退火算法在搜索过程中逐渐减小退火温度，降低随机性，以便更好地接受优解。
3. 较复杂的参数设置：模拟退火算法需要合理地设置参数，如初始温度、退火速率等，而且不同问题可能需要不同的参数配置。
4. 高计算复杂度：由于模拟退火算法涉及到接受劣解的概率计算和随机跳转，因此其计算复杂度较高。
三、比较分析1. 搜索范围：- 爬山算法只在当前解的邻域内进行搜索，易陷入局部最优解。
- 模拟退火算法可以全局搜索，有机会找到全局最优解。
2. 算法复杂度：- 爬山算法的计算复杂度较低，因为它只需计算当前解的邻域。
- 模拟退火算法的计算复杂度较高，因为它需要多次重复计算接受劣解的概率和随机跳转。
3. 对初始解的依赖：- 爬山算法对初始解的依赖较大，不同的初始解可能导致不同的搜索结果。
- 模拟退火算法对初始解不敏感，因为算法会通过温度的逐渐降低逐渐摆脱初始解的影响。
模拟退火 优化算法 曲线
模拟退火优化算法曲线
模拟退火是一种全局优化算法，最初是受到固体退火过程的启发而提出的。
它通过模拟固体退火时的分子运动过程来寻找问题的全局最优解。
这种优化算法通常用于解决组合优化问题，如旅行商问题、装箱问题等。
在模拟退火算法中，曲线通常指的是优化过程中目标函数值随着迭代次数的变化曲线。
这条曲线可以反映出算法在搜索过程中的收敛情况，以及最终找到的解的质量。
通常情况下，曲线会呈现出逐渐下降并趋于稳定的趋势，但也有可能会出现震荡或者突然上升的情况，这可能意味着算法陷入了局部最优解而无法跳出。
从算法角度来看，模拟退火算法通过控制退火温度、接受概率等参数来调节搜索过程，从而在全局范围内寻找最优解。
曲线的形状可以反映出这些参数对算法性能的影响，对于调参和优化算法性能有一定的指导意义。
另外，从应用角度来看，曲线也可以反映出模拟退火算法在不同问题上的表现。
不同类型的优化问题可能会对算法的性能提出不同的要求，因此对于特定问题，曲线的形状可能会有所不同。
总的来说，曲线在模拟退火算法中扮演着重要的角色，它可以帮助我们了解算法的收敛情况和性能表现，从而指导我们对算法的调参和优化，以及对特定问题的应用。
模拟退火
根据产生新解的三种可能， 根据产生新解的三种可能，伴随的背包价值差为
ห้องสมุดไป่ตู้ 为判定解的可行性， 为判定解的可行性，还需求出对应的背包体积 差为
ai 将物品 i 直接装入 ∆B = ai − a j 将 i 装入且 j 取出 a j − ai 将 i 取出且 j 装入
2.4.3
在连续和非线性优化中的应用
从模拟退火算法的一般形式可以看出， 从模拟退火算法的一般形式可以看出，该算法 的应用并不局限于离散的和线性的优化问题． 的应用并不局限于离散的和线性的优化问题．事 实上，只要问题能满足2.4.1中提出的一般要求， 中提出的一般要求， 实上，只要问题能满足 中提出的一般要求 就可以用模拟退火算法解． 就可以用模拟退火算法解．下面通过例子简要说 明模拟退火算法在连续和非线性优化中的应用方 法. 例１求满足约束
这已经与最优解
x = 21.5912 y = 0.567274 z = 5.77652
时 f = 345.2350 例２求函数
相当接近了． 相当接近了．
f ( x , y ) = x 2 + 2 y 2 − 0.3 cos 3πx − 0.4 cos 4πy + 0.7
的最小值． 的最小值．其中 x , y ∈ [− 100 , 100] 这是一个多极值函数，最小值为 这是一个多极值函数，最小值为f (0,0) = 0. 用模 拟退火算法求解时， 拟退火算法求解时，注意到对变量 x 和 y 仅有范围 约束，而无关系约束， 约束，而无关系约束，即两个变量 x 和 y 是相互独 立的．产生新解的范围[− 较大， 立的．产生新解的范围 −100,100]2较大，当要试验 较多的新解时，必须选用较大的马氏链长， 较多的新解时，必须选用较大的马氏链长，从而增 加程序运行时间，且解的质量很差． 加程序运行时间，且解的质量很差．
matlab 模拟退火法
matlab 模拟退火法一、介绍1.1 什么是模拟退火算法？模拟退火算法（Simulated Annealing，SA）是一种全局优化算法，它是由Metropolis等人在50年代末提出的。
模拟退火算法最初的应用领域是固体物理学中的热力学问题，后来被推广到其他领域。
1.2 为什么要使用模拟退火算法？在实际问题中，很多情况下我们需要求解全局最优解，但很多优化算法只能找到局部最优解。
而模拟退火算法可以通过“接受劣解”的机制跳出局部最优解，从而找到全局最优解。
1.3 Matlab中如何实现模拟退火算法？Matlab中可以使用simulannealbnd函数来实现模拟退火算法。
该函数可以求解约束条件下的多元函数最小值问题。
二、基本原理2.1 模拟退火过程在模拟退火过程中，首先随机生成一个初始解x0，并设定初始温度T0和终止温度Tf。
然后，在每个温度下进行若干次迭代，在每次迭代中，按照一定的概率接受当前状态的新解或旧解，并逐渐降低温度，直到温度降至终止温度Tf。
2.2 接受劣解的概率在模拟退火过程中，接受劣解的概率是一个重要的参数。
接受劣解的概率可以根据Metropolis准则计算：P(x->y)=exp(-(f(y)-f(x))/T)其中，x表示当前状态，y表示新状态，f(x)和f(y)分别表示当前状态和新状态对应的目标函数值，T表示当前温度。
2.3 降温策略在模拟退火过程中，降温策略也是一个重要的参数。
常用的降温策略有线性降温、指数降温、对数降温等。
三、实例演示3.1 求解无约束条件下的函数最小值例如，我们要求解目标函数f(x)=x^2在[-10,10]范围内的最小值。
首先定义目标函数：function y = objfun(x)y = x^2;end然后使用simulannealbnd函数进行求解：options =optimoptions('simulannealbnd','InitialTemperature',100,'MaxIter ations',1000);[x,fval] = simulannealbnd(@objfun,[-10,10],[],options)其中，InitialTemperature为初始温度，MaxIterations为迭代次数。