河南省天一大联考2019届高三阶段性测试(五)数学(理)试卷含答案
天一大联考 2018—2019学年高中毕业班阶段性测试（五）
数学（理科）
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A ={0＞,|ln x e y y x
=} ,B = {1＜＜1|x x -}，则=B A
A.（0，+∞）
B.(0,1)
C.[0,1)
D. [1, +∞)
2.已知复数i
i
z -=
12，则z 的共轭复数在复平面对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.设n S 为数列{n a }的前n 项和，若332-=n n a S ,则=n a A. 27 B.81 C.93 D.243
4.函数|
||
|ln )(x x x x f =
的大致图象为
5.如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等。
某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中10,9,8,7环的概率分别为
,,,,4321P P P P ，则下列选项正确的是
A. 21P P =
B. 321
P P P =+ C.
5.04=P D. 3422P P P =+
6.某多面体的三视图如图所示，其中正视图是一个直角边为2的等腰直角三角形，侧视图是两直角边分别为2和1的直角三角形，俯视图为一矩形，则该多面体的外接球的表面积为 A. π7 B. π8 C.
π9 D. π10 7.有5名学生需从数学建模、程序设计两门课中选择一门，且每门课至少有2名学生选择，则不同的选择方法共有
A.10 种
B.12种
C.15 种
D.20种
8.已知)2
<||0,>0,>()sin()(π
ϕωϕωA B x A x f ++=的图象如图所示，则函数)(x f 的对称中心
可以为 A. )0,2
(π
B. )1,6
(
π
C. )0,6
(π
- D. )1,6
(π
-
9.已知矩形ABCD 的对角线长为4,若PC AP 3=，则=⋅PD PB A. -2 B. -3 C. -4 D.-5
10.已知抛物线C: 8
2
x y =，定点A(0,2)，B(0,-2)，点P 是抛物线C 上不同于顶点的动点，则乙的
取值范围为 A. ]4
,0(π
B. )2,4[
π
π C. ]3,0(π D. )2
,3[π
π 11.设等差数列{n a }的公差不为 0，其前 n 项和为 n S ，若
2019)1()1(,2019)1()1(3201832018232-=-+-=-+-a a a a ,则=2019a
A.O
B.2
C.2019
D. 4038 12.
设
)('x f 是函数)(x f 的导函数，若0>)('x f ,且
)2
2f(
<)()(),(,2
1212121x x x f x f x x R x x ++≠∈∀ , ，则下列选项中不一定正确的一项是 A. )(<)(<)2(πf e f f B. )2('<)('<)('f e f f π
C. )3(<)3(')('<)2(f f e f f -
D. )2('<)2()3(<)3('f f f f - 二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≤+--≥+-≤-020220
2y x y x x ,表示的平面区域的面积为 。
14.已知函数⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+-0
,250
<,2
x x x x e x , 则方程121)(+=x x f 的实根个数为 。
15.已知双曲线E: 122
22=-b y a
x (a>b>0)的的左、右焦点分别为F 1、F 2，过点F1的直线l 与双曲线的
左、右两支分别交于A ，B 两点。
若△ABF 2的内切圆与边AB ，AF2分别相切于点M ，N ，P ，且AP 的长为4,则a 的值为 。
.
16.在三棱锥S -ABC 中，∠BAC =90°,AB =AC=2,BS = CS = 5，AS =3，则异面直线SC 与AB 所成角的正切值为 。
三、解答题:共70分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
第17 -21题为必考题，每个试题考生都 必须作答。
第22,23题为选考题，考生根据要求作答。
(一）必考题:共60分. 17.(12 分）
已知△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,C a b C a sin )cos (3=-. (I)求角A ；
(II)若点D 为BC 的中点，且仙的长为3，求△ABC 面积的最大值。
18.(12 分)
如图，在四棱锥P -ABCD 中，四边形ABCD 是边长为8的菱形，∠BAD =60°，△PBD 是等边三角形，二面角P-BD-C 的余弦值为3
1。
(I)求证:.BD 丄PC ；
(II)求直线PC 与平面PAD 夹角的正弦值. 19.(12 分)
某公司推出一新款手机,因其功能强大，外观新潮，一上市便受到消费者争相抢购，销量呈上升趋势。
散点图是该款手机上市后前6周的销售数据。
(I)根据散点图，用最小二乘法求y 关于x 的线性回归方程，并预测该款手机第8周的销量； (II)为了分析市场趋势，该公司市场部从前6周的销售数据中随机抽取2周的数据，记抽取的销量在 18万台以上的周数为，求Z 的分布列和数学期望。
参考公式：回归直线方程a x b
y ˆˆ+=，其中x b y a
x
n x y
x n y
x b n i i n
i i
i ˆˆ,ˆ1
2
21
-=--=∑∑==。
20. (12 分)
已知椭圆122
22=+b
y a x (a>b>0)上的点到右焦点F(c,0)的最大距离是12+,且1，a 2，c 4成
等比数列. (I)求椭圆的方程；
(II)过点F 且与x 轴不垂直的直线l 与椭圆交于A ，B 两点，线段AB 的中垂线交x 轴于点M(m ，0)，求实数m 的取值范围.
21. (12 分）
已知函数b x e a e x f x
--+=)()(的图象与曲线2
x y =在1=x 处相切. (I)求实数的值； (II)证明:当 x >0 时,
1)ln(>)(+x x x f .
(二）选考题:共10分。
请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分）
在平面直角坐标系xOy 中，射线l 的参数方程为t t y t x (sin 1,
cos 1⎩
⎨⎧+-=+-=αα为参数，πα<0≤）
，以坐标原点0为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρcos 2=. (I )若4
π
α=
，求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；
(II)若直线l 与曲线C 有两个不同的交点，求αsin 的取值范围. 23.[选修4 — 5:不等式选讲]（10分） 已知函数|3|2
1
||)(++
-=x a x x f . (I )当1=a 时，解不等式3)(≤x f ；
(II)若2)(+≥x x f 对于任意的实数x 恒成立,求实数a 的取值范围.。
河南省天一大联考2019届高三阶段性测试(全国卷)数学(文)Word版含解析
河南省天一大联考2019届高三阶段性测试（全国卷）数学（文）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1..已知复数23z i =-，若z 是复数z 的共轭复数，则(1)z z ⋅+=A ．153i -B ．153i +C ．153i -+D ．153i --2.已知集合{}2(,)4A x y x y ==，{}(,)B x y y x ==则A B 的真子集个数为A ．1B ．3C ．5D ．73.已知变量x ，y 之间满足线性相关关系^1.31y x =-，且x ，y 之间的相关数据如下表所示：则m =A ．0.8B ．1.8C ．0.6D ．1.64.下列说法中，错误．．的是 A.若平面//α平面β，平面α平面l γ=，平面β平面m γ=，则//l m B.若平面α⊥平面β，平面α平面l β=，m α⊂，m l ⊥，则m β⊥C.若直线l α⊥，平面α⊥平面β，则//l βD.若直线//l 平面α，平面α平面m β=，l ⊂平面β，则//l m 5.已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上一点(2,)M m 满足6MF =，则抛物线C 的方程为A ．22y x =B ．24y x = C.28y x = D ．216y x =6.运行如图所示的程序框图，输出的S =（ ）A ．4B ．1113 C. 1273 D ．25837.已知函数log ,3()8,3a x x f x mx x >⎧=⎨+≤⎩若(2)4f =，且函数()f x 存在最小值，则实数a 的取值范围为A ．B ．(1,2] C.⎛⎝⎦D ．)+∞8.4cos 3αα-=，则5cos sin 36ππαα⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A ．0B ．43 C.43- D ．239.如图，网格纸上正方形的边长为1，下图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A.27B. 36C.48D.5410.现有A ，B ，C ，D ，E ，F 六支足球队参加单循环比赛（即任意两支球队只踢一场比赛），第一周的比赛中，A ，B 各踢了3场，C ，D 各踢了4场，E 踢了2场，且A 队与C 队未踢过，B 队与D 队也未踢过，则在第一周的比赛中，F 队踢的比赛的场数是A ．1B ．2 C.3 D ．411.已知双曲线C ：22221(00)x y a b a b-=>>的左、右顶点分别为A ，B ，点F 为双曲线C 的左焦点，过点F 作垂直于x 轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线C 于P ，Q 两点，连接PB 交y 轴于点E ，连接AE 交QF 于点M ，若M 是线段QF 的中点，则双曲线C 的离心率为A ．3 B．．212.已知关于x 的不等式2cos 2m x x ≥-在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上恒成立，则实数m 的取值范围为A ．[3,)+∞ B ．(3,)+∞ C.[2,)+∞ D ．(2,)+∞二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量a ，b 满足(3,)a λ=，(1,2)b λ=-，若//a b ，则λ= ．14.已知实数x ，y 满足20,,43,x y x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩则13y x ++的取值范围为 ．15.如图所示，长方形ABCD 中，8AB =，6AD =，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，AD 的中点，图中5个圆分别为AEH ∆，BEF ∆，DHG ∆，FCG ∆以及四边形EFGH 的内切圆，若往长方形ABCD 中投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率为 ．16.已知函数4cos()()x x f x e ωϕ-+=(0,0)ωϕπ><<的部分图像如图所示，则ωϕ= ．三、解答题 :共70分。
天一大联考 2019届高三阶段性测试(五)文科数学试卷及答案解析
天一大联考 2019届高三阶段性测试（五）数学（文科）试卷一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A ={03|2≤-x x x } ,B = {1＜＜1|x x -}，则=B A A.（0，+∞） B.(0,1) C.[0,1) D. [1, +∞)2.已知复数iiz -=12，则z 的共轭复数在复平面对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.设n S 为数列{n a }的前n 项和，若332-=n n a S ,则=n a A. 27 B.81C.93D.2434. 已知:p 平面α与平面β内的无数条直线平行；:q 平面α与平面β平行.则p 是q 的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5.函数||||ln )(x x x x f =的大致图象为6.若点P 是拋物线: y x 22=上一点，且点P 到焦点F 的距离是到x 轴距离的2倍，则A.41 B. 21C.1D. 27.已知53)24sin(=-x π,则x 4sin 的值为A.257B. 257±C. 2518D. 2518±8.如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等。
某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中10,9,8,7环的概率分别为,,,,4321P P P P ，则下列选项正确的是A. 21P P =B. 321P P P =+C.5.04=P D. 3422P P P =+ 9.某多面体的三视图如图所示，其中正视图是一个直角边为2的等腰直角三角形，侧视图是两直角边分别为2和1的直角三角形，俯视图为一矩形，则该多面体的外接球的表面积为 A. π7 B. π8 C.π9 D. π10 10.已知矩形ABCD 的对角线长为4,若PC AP 3=，则=⋅ A.-2B.-3C.-4D.-511.设等差数列{n a }的公差不为 0，其前 n 项和为 n S ，若2019)1()1(,2019)1()1(3201832018232-=-+-=-+-a a a a ,则=2019aA.OB.2C.2 019D. 403812.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-=0,250<,)(2x x x x e x f x , 若方程1)(+=kx x f 有3个不同的实根，则实数k 的取值范围为A.（-∞，0]B.(0, 21)C.( 21, +∞) D. (0, +∞) 7.有5名学生需从数学建模、程序设计两门课中选择一门，且每门课至少有2名学生选择，则不同的选择方法共有A.10 种B.12种C.15 种D.20种8.已知)2<||0,>0,>()sin()(πϕωϕωA B x A x f ++=的图象如图所示，则函数)(x f 的对称中心可以为A. )0,2(πB. )1,6(πC. )0,6(π- D. )1,6(π-10.已知抛物线C: 82x y =，定点A(0,2)，B(0,-2)，点P 是抛物线C 上不同于顶点的动点，则乙的取值范围为A. ]4,0(πB. )2,4[ππC. ]3,0(πD. )2,3[ππ12.设)('x f 是函数)(x f 的导函数，若0>)('x f ,且 )22f (<)()(),(,21212121x x x f x f x x R x x ++≠∈∀ , ，则下列选项中不一定正确的一项是A. )(<)(<)2(πf e f fB. )2('<)('<)('f e f f πC. )3(<)3(')('<)2(f f e f f -D. )2('<)2()3(<)3('f f f f - 二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数ax e x f x -=)(在0=x 处取得极小值，则=a14.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+--≥+-≤-=0204202)(y x y x x x f ,表示的平面区域的面积为 。
河南省天一大联考2019届高三阶段性测试五数学文
天一大联考 2018—2019学年高中毕业班阶段性测试（五）数学文一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A ={03|2≤-x x x } ,B = {1＜＜1|x x -}，则=B AA.（0，+∞）B.(0,1)C.[0,1)D. [1, +∞)2.已知复数i iz -=12，则z 的共轭复数在复平面对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.设nS 为数列{na }的前n 项和，若332-=n n a S ,则=n aA. 27B.81C.93D.2434. 已知:p 平面α与平面β内的无数条直线平行；:q 平面α与平面β平行.则p 是q 的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数||||ln )(x x x x f =的大致图象为6.若点P 是拋物线:y x 22=上一点，且点P 到焦点F 的距离是到x 轴距离的2倍，则 A. 41 B. 21C.1D. 27.已知53)24sin(=-x π,则x 4sin 的值为 A. 257B. 257±C. 2518D. 2518±8.如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等。
某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中10,9,8,7环的概率分别为,,,,4321P P P P ，则下列选项正确的是A. 21P P =B.321P P P =+ C. 5.04=P D. 3422P P P =+9.某多面体的三视图如图所示，其中正视图是一个直角边为2的等腰直角三角形，侧视图是两直角边分别为2和1的直角三角形，俯视图为一矩形，则该多面体的外接球的表面积为 A. π7 B. π8 C. π9 D. π1010.已知矩形ABCD 的对角线长为4,若3=，则=⋅ A.-2B.-3C.-4D.-511.设等差数列{na }的公差不为 0，其前 n 项和为 n S，若2019)1()1(,2019)1()1(3201832018232-=-+-=-+-a a a a ,则=2019aA.OB.2C.2 019D. 403812.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-=0,250<,)(2x x x x e x f x , 若方程1)(+=kx x f 有3个不同的实根，则实数k 的取值范围为A.（-∞，0]B.(0, 21)C.(21, +∞)D. (0, +∞)7.有5名学生需从数学建模、程序设计两门课中选择一门，且每门课至少有2名学生选择，则不同的选择方法共有A.10 种B.12种C.15 种D.20种8.已知)2<||0,>0,>()sin()(πϕωϕωA B x A x f ++=的图象如图所示，则函数)(x f 的对称中心可以为A. )0,2(πB. )1,6(πC.)0,6(π-D.)1,6(π-10.已知抛物线C:82x y =，定点A(0,2)，B(0,-2)，点P 是抛物线C 上不同于顶点的动点，则乙的取值范围为A.]4,0(π B. )2,4[ππ C. ]3,0(π D. )2,3[ππ 12.设)('x f 是函数)(x f 的导函数，若>)('x f ,且)22f(<)()(),(,21212121x x x f x f x x R x x ++≠∈∀ , ，则下列选项中不一定正确的一项是A. )(<)(<)2(πf e f fB. )2('<)('<)('f e f f πC. )3(<)3(')('<)2(f f e f f -D. )2('<)2()3(<)3('f f f f - 二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数ax e x f x-=)(在0=x 处取得极小值，则=a 14.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+--≥+-≤-=0204202)(y x y x x x f ,表示的平面区域的面积为 。
河南省天一大联考高2019届高2016级高三阶段性测试(五)文科数学试题及参考答案
天一大联考2018—2019学年高中毕业班阶段性测试（五）文科数学试题及参考答案考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A ={03|2≤-x x x } ,B = {1＜＜1|x x -}，则=B A A.（0，+∞） B.(0,1) C.[0,1) D. [1, +∞)2.已知复数iiz -=12，则z 的共轭复数在复平面对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.设n S 为数列{n a }的前n 项和，若332-=n n a S ,则=n a A. 27 B.81C.93D.2434. 已知:p 平面α与平面β内的无数条直线平行；:q 平面α与平面β平行.则p 是q 的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5.函数||||ln )(x x x x f =的大致图象为6.若点P 是拋物线:y x 22=上一点，且点P 到焦点F 的距离是到x 轴距离的2倍，则A. 41B. 21C.1D. 2 7.已知53)24sin(=-x π,则x 4sin 的值为 A. 257 B. 257± C. 2518 D. 2518± 8.如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等。
某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中10,9,8,7环的概率分别为,,,,4321P P P P ，则下列选项正确的是A. 21P P =B. 321P P P =+ C.5.04=P D. 3422P P P =+ 9.某多面体的三视图如图所示，其中正视图是一个直角边为2的等腰直角三角形，侧视图是两直角边分别为2和1的直角三角形，俯视图为一矩形，则该多面体的外接球的表面积为 A. π7 B. π8 C.π9 D. π10 10.已知矩形ABCD 的对角线长为4,若3=，则=⋅PD PB A.-2B.-3C.-4D.-511.设等差数列{n a }的公差不为 0，其前 n 项和为 n S ，若2019)1()1(,2019)1()1(3201832018232-=-+-=-+-a a a a ,则=2019aA.OB.2C.2 019D. 403812.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-=0,250<,)(2x x x x e x f x , 若方程1)(+=kx x f 有3个不同的实根，则实数k 的取值范围为A.（-∞，0]B.(0, 21)C.(21, +∞) D. (0, +∞)7.有5名学生需从数学建模、程序设计两门课中选择一门，且每门课至少有2名学生选择，则不同的选择方法共有A.10 种B.12种C.15 种D.20种8.已知)2<||0,>0,>()sin()(πϕωϕωA B x A x f ++=的图象如图所示，则函数)(x f 的对称中心可以为 A. )0,2(πB. )1,6(πC. )0,6(π-D. )1,6(π-10.已知抛物线C: 82x y =，定点A(0,2)，B(0,-2)，点P 是抛物线C 上不同于顶点的动点，则乙的取值范围为 A. ]4,0(πB. )2,4[ππ C. ]3,0(π D. )2,3[ππ 12.设)('x f 是函数)(x f 的导函数，若0>)('x f ,且)22f(<)()(),(,21212121x x x f x f x x R x x ++≠∈∀ , ，则下列选项中不一定正确的一项是 A. )(<)(<)2(πf e f f B. )2('<)('<)('f e f f πC. )3(<)3(')('<)2(f f e f f -D. )2('<)2()3(<)3('f f f f - 二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数ax e x f x-=)(在0=x 处取得极小值，则=a14.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+--≥+-≤-=0204202)(y x y x x x f ,表示的平面区域的面积为 。
2019届河南省天一大联考高三阶段性测试五B卷数学(文)试卷【含答案及解析】
2019届河南省天一大联考高三阶段性测试五B卷数学（文）试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设集合，，则（）A. B. C. D.2. 已知表示虚数单位，则（）A. B. C. D.3. 在区间上随机选取一个实数，则事件“ ”发生的概率是（）A. B. C. D.4. 执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A. 18B. 20C. 22D. 246. 已知点在抛物线：的准线上，记的焦点为，过点且与轴垂直的直线与抛物线交于，两点，则线段的长为（）A. 4B.C.D.7. 设向量，满足，，则（）A. 4B. 8C. 12D. 168. 已知变量，满足则的最大值为（）A. B. C. D.9. 已知函数，则（）A. 4B. 2C. 1D. 010. 已知是大于0的常数，把函数和的图象画在同一坐标系中，选项中不可能出现的是（）A. B. C. D.11. 函数（，，）的部分图像如图所示，则的值为（）A. B. C. D.12. 设是等差数列，是等比数列，且，，则下列结论正确的是（）A. B.C. ，，________D. ，，使得二、填空题13. 函数的图象在点处的切线方程为 __________ ．14. 《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”这个问题中，得到橘子最少的人所得的橘子个数是 __________ ．15. 三棱锥的三条棱，，两两互相垂直，且，，的长分别为2，，，则三棱锥的外接球的体积为 __________ ．16. 过双曲线（，）的左焦点向圆作一条切线，若该切线与双曲线的两条渐进线分别相交于第一、二象限，且被双曲线的两条渐进线截得的线段长为，则该双曲线的离心率为 __________ ．三、解答题17. 如图，在中，，，，．（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求．18. 某小学为了解本校某年级女生的身高情况，从本校该年级的学生中随机选出１００名女生并统计她们的身高（单位：），得到如图频率分布表：p19. ly:宋体; font-size:11.5pt">分组（身高）（Ⅰ）用分层抽样的方法从身高在和的女生中共抽取6人，则身高在的女生应抽取几人？（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的6人中，再随机抽取2人，求这2人身高都在内的概率．20. 如图，是边长为2的正方形的边的中点，将与分别沿、折起，使得点与点重合，记为点，得到三棱锥．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求点到平面的距离．21. 已知椭圆方程，其左焦点、上顶点和左顶点分别为，，，坐标原点为，且线段，，的长度成等差数列．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若过点的一条直线交椭圆于点，，交轴于点，使得线段被点，三等分，求直线的斜率．22. 已知函数．（Ⅰ）若在定义域与内单调递增，求实数的值；（Ⅱ）若的极小值大于0，求实数的取值范围．23. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线和共有四个不同交点，求的取值范围．24. 选修4-5：不等式选讲已知，，且 .（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）求的最大值.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。
2019届河南省天一大联考高三阶段性测试(五)数学(文)
天一大联考2018—2019学年高中毕业班阶段性测试（五）
数学（文科）
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={03|2
x x x },B ={1＜＜1|x x }，则B A A.（0，+∞）
B.(0,1)
C.[0,1)
D.[1,+∞）2.已知复数i i z
12，则z 的共轭复数在复平面对应的点位于A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限3.设n S 为数列｛n a }的前n 项和，若332n n
a S ,则n a A.27
B.81
C.93
D.2434.已知:p 平面与平面内的无数条直线平行；:q 平面与平面平行.则p 是q 的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件5.函数|||
|ln )(x x x x f 的大致图象为
6.若点P 是拋物线：y x 22上一点，且点P 到焦点F 的距离是到x 轴距离的2倍，则。
河南省天一大联考2019届高三阶段性测试(四)河南版数学(理)Word版含解析
天一大联考 2018-2019学年高中毕业班阶段性测试（四）数学（理科)考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z 满足i i z 31)42(+=-⋅，则=||zA.1B. 23C. 22D. 21 2.若集合A= {0>92|2x x x -},B={2|≥y y }，则 (C R B )∪B=A. （0，+∞）B. [0，+∞）C. φD. ]29,2[ 3.如图给出的是某小区居民一段时间内访问网站的比例图，则下列选项中不超过21%的为A.腾讯与百度的访问量所占比例之和B.网易与捜狗的访问量所占比例之和C.淘宝与论坛的访问量所占比例之和D.新浪与小说的访问量所占比例之和 4.为了得到函数)43sin()(π+=x x f 的图象，需对函数)cos()(x x g =的图象所作的变换可以为A.先将图象上所有点的横坐标压缩为原来的31,纵坐标不变，再向右平移12π个单位B.先向左平移4π个单位，再将图象上所有点的横坐标压缩为原来的31,纵坐标不变C.先向左平移43π个单位,再将图象上所有点的横坐标压缩为原来的31,纵坐标不变D.先向右平移43π个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变 5.已知双曲线C ：12222=-b y a x (a>0，b>0)的左右焦点分别为F1,F2，P ),(2ab x p 满足a PF PF 2||||21=-，若21F PF ∆为等腰三角形，则双曲线C 的离心率为A. 22+B. 21+C. 5D. 26.若3)4tan(=+πα，则=+++αααπαsin cos sin )42sin( A. 517 B. 519 C. 521 D. 522 7. 已知抛物线C1: px y 22= (p>0)与圆C2: 0111222=+-+x y x 交于A, B, C ，D)四点。
天一大联考 2019届高三阶段性测试(五)文科数学试卷及答案解析
天一大联考2019届高三阶段性测试（五）数学（文科）试卷一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={03|2≤-x x x },B ={1＜＜1|x x -}，则=B A A.（0，+∞） B.(0,1)C.[0,1)D.[1,+∞)2.已知复数i iz -=12，则z 的共轭复数在复平面对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设n S 为数列{n a }的前n 项和，若332-=n n a S ,则=n a A.27 B.81 C.93 D.2434.已知:p 平面α与平面β内的无数条直线平行；:q 平面α与平面β平行.则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数||||ln )(x x x x f =的大致图象为6.若点P 是拋物线:y x 22=上一点，且点P 到焦点F 的距离是到x 轴距离的2倍，则A.1 B.1C.1D.27.已知53)24sin(=-x π,则x 4sin 的值为A.7B.7± C.18 D.18±8.如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等。
某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中10,9,8,7环的概率分别为,,,,4321P P P P ，则下列选项正确的是A.21P P = B.321P P P =+C.5.04=P D.3422P P P =+9.某多面体的三视图如图所示，其中正视图是一个直角边为2的等腰直角三角形，侧视图是两直角边分别为2和1的直角三角形，俯视图为一矩形，则该多面体的外接球的表面积为A.π7 B.π8C.π9 D.π1010.已知矩形ABCD 的对角线长为4,若PC AP 3=，则=⋅A.-2 B.-3 C.-4 D.-511.设等差数列{n a }的公差不为0，其前n 项和为n S ，若2019)1()1(,2019)1()1(3201832018232-=-+-=-+-a a a a ,则=2019a A.O B.2 C.2019D.403812.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-=0,250<,)(2x x x x e x f x ,若方程1)(+=kx x f 有3个不同的实根，则实数k 的取值范围为A.（-∞，0]B.(0,21)C.(21,+∞)D.(0,+∞)7.有5名学生需从数学建模、程序设计两门课中选择一门，且每门课至少有2名学生选择，则不同的选择方法共有A.10种B.12种C.15种D.20种8.已知)2<||0,>0,>()sin()(πϕωϕωA B x A x f ++=的图象如图所示，则函数)(x f的对称中心可以为A.)0,2(πB.)1,(πC.)0,6(π-D.)1,6(π-10.已知抛物线C:82x y =，定点A(0,2)，B(0,-2)，点P 是抛物线C 上不同于顶点的动点，则乙的取值范围为A.]4,0(π B.2,4[ππ C.]3,0(π D.2,3[ππ12.设)('x f 是函数)(x f 的导函数，若0>)('x f ,且)22f(<)()(),(,21212121x x x f x f x x R x x ++≠∈∀,，则下列选项中不一定正确的一项是A.)(<)(<)2(πf e f f B.)2('<)('<)('f e f f πC.)3(<)3(')('<)2(f f e f f - D.)2('<)2()3(<)3('f f f f -二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数ax e x f x -=)(在0=x 处取得极小值，则=a 14.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+--≥+-≤-=0204202)(y x y x x x f ,表示的平面区域的面积为。
2019届河南省天一大联考高三阶段性测试(四)(b卷) 数学(理)试卷【含答案及解析】
2019届河南省天一大联考高三阶段性测试（四）（b 卷）数学（理）试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设全集，集合，则图中的阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D.2. 已知是虚数单位，复数满足，则的虚部是（）A. B. C. D.3. 若，则（）A. B. C. D.4. 在区间上任选两个数和，则的概率为（）A. B. C. D.5. 将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（）A. 的最小值为________B. 的最小值为C. 的最小值为________D. 的最小值为6. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出（）A. 184B. 183C. 62D. 617. 在的展开式中，所有项的二项式系数之和为4096，则其常数项为（）A. -220B. 220C. 110D. -1108. 已知是抛物线上一点，是抛物线的焦点.若是抛物线的准线与轴的交点，则（）A. 60°B. 45°C. 30°D. 15°9. 函数（其中）的图象不可能是（）A. B.C. D.10. 已知为矩形所在平面内一点，，则（）A. 0B. -5或0C. 5D. -511. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 2B. 1C.D.12. 已知函数，则方程的根的个数为（）A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题13. 双曲线的一条渐近线与直线平行，则此双曲线的离心率为 __________ ．14. 若实数满足，则的取值范围是 __________ ．15. 《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖，周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能装多少斛米.”则该圆柱形容器能装米 __________ 斛.（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率）16. 在中，内角的对边分别为，且 . 的外接圆半径为1， .若边上一点满足，且，则的面积为 __________ ．三、解答题17. 已知数列的前项和为，且满足 .（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和 .18. 某市为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电情况进行了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的月均用电量（单位：度），将数据按照，分成9组，制成了如图所示的频率直方图.（1）求直方图中的值并估计居民月均用电量的中位数；（2）从样本里月均用电量不低于700度的用户中随机抽取4户，用表示月均用电量不低于800度的用户数，求随机变量的分布列及数学期望.19. 在三棱柱中，，侧面是边长为2的正方形，点分别在线段上，且 .（1）证明：平面平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．20. 已知圆：过椭圆： ( )的短轴端点，，分别是圆与椭圆上任意两点，且线段长度的最大值为 3．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作圆的一条切线交椭圆于，两点，求的面积的最大值．21. 已知函数在点处的切线方程为 .（1）求的值，并讨论在上的增减性；（2）若，且，求证： .（参考公式）22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为 .（1）判断直线与圆的交点个数；（2）若圆与直线交于两点，求线段的长度.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数 .（1）若，求不等式的解集；（2）若方程有三个实根，求实数的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。