初中数学-《勾股定理》测试题(有答案)
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初中数学-《勾股定理》测试题
一、填空
1.命题:“如果a=0,那么ab=0”的逆命题是;命题内错角相等,两直线平行”的逆命题是.2.测得一块三角形花坛的三边长分別为1.5m,2m,2.5m,则这个花坛的面积为m2.
3.如图所示的一块地,已知AD=4米,CD=3米,∠ADC=90°,AB=13米,BC=12米,这块地的面积为.
4.△ABC中,AB=13cm,BC=10cm,BC边上的中线AD=12cm.则AC= cm.
二、选择题
5.下列命题:
①如果a、b、c为一组勾股数,那么4a、4b、4c仍是勾股数;
②如果直角三角形的两边是3,4,那么斜边必是5;
③如果一个三角形的三边是12,25,21,那么此三角形必是直角三角形;
④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c,(a>b=c),那么a2:b2:c2=2:1:1.
其中正确的是()
A.①② B.①③ C.①④ D.②④
三、解答题
6.一种机器零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所示,这个零件符合要求吗?请说明理由.
7.如图,在△ABC中,AC=5,BC=12,AB=13,D是BC的中点,求AD的长和△ABD的面积.
8.一艘轮船以16海里/时的速度离开港口(如图),向北偏东40°方向航行,另一艘轮船在同时以12海里/时的速度向北偏西一定的角度的航向行驶,已知它们离港口一个半小时后相距30海里(即BA=30),问另一艘轮船的航行的方向是北偏西多少度?
9.如图所示,已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm,D是腰AB上一点,且CD=16cm,BD=12cm,求△ABC的周长.
《勾股定理》
参考答案与试题解析
一、填空
1.命题:“如果a=0,那么ab=0”的逆命题是如果ab=0,那么a=0 ;命题内错角相等,两直线平行”的逆命题是两直线平行,内错角相等.
【考点】命题与定理.
【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题.
【解答】解:“如果a=0,那么ab=0”的逆命题是如果ab=0,那么a=0;
内错角相等,两直线平行”的逆命题是两直线平行,内错角相等,
故答案:如果ab=0,那么a=0;两直线平行,内错角相等.
【点评】考查学生对逆命题的定义的理解及运用,分清原命题的题设和结论是解答本题的关键.
2.测得一块三角形花坛的三边长分別为1.5m,2m,2.5m,则这个花坛的面积为 1.5 m2.
【考点】勾股定理的逆定理.
【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出三角形花坛的形状,再根据三角形的面积公式即可得出结论.【解答】解:∵1.52+22=6.25=2.52,
∴三角形花坛的三边正好构成直角三角形,
∴这个花坛的面积=×1.5×2=1.5m2.
故答案为:1.5.
【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理,熟知如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键.
3.如图所示的一块地,已知AD=4米,CD=3米,∠ADC=90°,AB=13米,BC=12米,这块地的面积为24m2.
【考点】勾股定理的应用.
【分析】连接AC,利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形,△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积.
【解答】解:如图,连接AC
由勾股定理可知
AC===5,
又AC2+BC2=52+122=132=AB2
故三角形ABC是直角三角形
故所求面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积==24(m2).
【点评】考查了直角三角形面积公式以及勾股定理的应用.
4.△ABC中,AB=13cm,BC=10cm,BC边上的中线AD=12cm.则AC= 13 cm.
【考点】勾股定理的逆定理;勾股定理.
【分析】根据已知及勾股定理的逆定理可得△ABD,△ADC是直角三角形,从而不难求得AC的长.【解答】解:∵D是BC的中点,BC=10cm,
∴DC=BD=5cm,
∵BD2+AD2=144+25=169,AB2=169,
∴BD2+AD2=AB2,
∴△ABD是直角三角形,且∠ADB=90°
∴△ADC也是直角三角形,且AC是斜边
∴AC2=AD2+DC2=AB2
∴AC=13cm.
故答案为:13.
【点评】本题考查了勾股定理的应用和直角三角形的判定.
二、选择题(共1小题,每小题3分,满分3分)
5.下列命题:
①如果a、b、c为一组勾股数,那么4a、4b、4c仍是勾股数;
②如果直角三角形的两边是3,4,那么斜边必是5;
③如果一个三角形的三边是12,25,21,那么此三角形必是直角三角形;
④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c,(a>b=c),那么a2:b2:c2=2:1:1.
其中正确的是()
A.①② B.①③ C.①④ D.②④
【考点】勾股定理的逆定理;勾股数.
【分析】本题主要依据勾股定理的逆定理,判定三角形是否为直角三角形.
【解答】解:①正确,∵a2+b2=c2,∴(4a)2+(4b)2=(4c)2,
②错误,应为“如果直角三角形的两直角边是3,4,那么斜边必是5”
③错误,∵122+212≠252,∴不是直角三角形;
④正确,∵b=c,c2+b2=2b2=a2,∴a2:b2:c2=2:1:1,
故选C.
【点评】此题主要考查勾股定理的逆定理,直角三角形的判定等知识点的综合运用.
三、解答题
6.一种机器零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所示,这个零件符合要求吗?请说明理由.
【考点】勾股定理的逆定理.
【专题】几何图形问题.
【分析】根据勾股定理的逆定理,判断出△ABD、△BDC的形状,从而判断这个零件是否符合要求.
【解答】解:∵AD=12,AB=9,DC=17,BC=8,BD=15,
∴AB2+AD2=BD2,
BD2+BC2=DC2.
∴△ABD、△BDC是直角三角形.
∴∠A=90°,∠DBC=90°.
故这个零件符合要求.
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理,关键是根据勾股定理的逆定理判断△ABD、△BDC的形状.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.
7.如图,在△ABC中,AC=5,BC=12,AB=13,D是BC的中点,求AD的长和△ABD的面积.