人教版数学四年级上册第五单元《平行四边形和梯形》知识总结
人教版数学四年级上册第五单元《平行四边形和梯形》知识总结
1、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直
线
互相平行。
其中一条直线是另一条直线的平行线。
（同一平面内，两条直
线不平行就相交）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线（互相平行）。
2、画平行线应先放三角尺，再放直尺，平移三角尺。
（一贴，二靠，三移，四画）
3、如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条
直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
如果两条直线都和第三条直线垂直，
那么这两条直线也（互相垂直）。
4、画垂线应先放直尺，再放三角尺，平移三角尺。
（一对，二移，三画）
5、点到直线之间垂直线段最短。
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
6、两条平行线之间所有的垂直线段的长度相等。
（平行线间的距离处处相等）
7、两组对边分别平行的四边行叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
（1）平行四边形
①平行四边形的对边（平行且相等）。
平行四边形相对的角（对角）度数相等，相邻的角（邻角）度数和是180度，四个角的度数和是360度。
②平行四边形容易变形，具有不稳定的特性。
③从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
平行四边形有无数条高，同一底上的高长度都相等。
（2）梯形
①在梯形中，平行的两条边分别叫做梯形的上底和下底（其中短的叫上底，长的叫下底）。
不平行的两条边叫做梯形的腰。
从梯形上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
②梯形有无数条高，所有的高长度都相等。
③两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
等腰梯形的两个底角相等。
④两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
两个完全一样的三角形可以拼成一个平
行四边形。
7、正方形是特殊的长方形，长方形和正方形是特殊的平行四边形。
长方形和正方形
的对边互相平行，邻边互相垂直。
可以用画垂线或平行线的方法画长方形和正方形。
8、用集合图表示四边形之间的关系
平行四边形
长方形梯形
正方形
四边形
9、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
10、梯形的各部分名称.
11、两腰相等的梯形叫做等腰梯形，有两个直角的梯形叫做直角梯形。
12、四边形的内角和是3600。
13、平行四边形相对的角完全相等，相对的边平行且相等。
补充知识。
平行四边形和梯形 人教版数学四上易错点总复习含答案
平行四边形和梯形人教版数学四上易错点总复习含答案人教版数学四年级上册知识点汇总与错题专练第五单元平行四边形和梯形知识点1 熟悉平行与垂直在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和不相交两种。
不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
易错点1 对平行的概念理解不透彻。
【错例1】推断：在同一平面内不相交的两条线叫平行线。
〔〕【错误答案】√【错误原因】本题错在对平行线的熟悉不够清楚。
【正确答案】×【解题指导】平行线中的“线〞必须是直线，而不是曲线。
如，就不能算是平行线。
因此说，在同一平面内不相交的两条直线叫平行线。
【错例2】推断：不相交的两条直线叫平行线。
〔〕【错误答案】√【错误原因】本题错在对平行线的理解不透彻。
【正确答案】×【解题指导】互相平行是两条直线在同一平面内的位置关系，因此，必须是在“同一平面内〞不相交的两条直线才是平行线。
跟踪训练一、填空题。
1.每个正方形里面都有〔〕组平行线。
2.在两条平行线之间有4条垂线〔如图〕，这4条垂线互相〔〕。
3.观察你的数学试卷，它的左右两边互相〔〕，上边和左边互相〔〕。
4.平行线间的距离到处相等，所以右图中，编号〔〕和编号〔〕两条线段一样长。
二、推断题。
1.没有交点的两条直线叫作平行线。
〔〕2.过平面上一点可以画无数条直线，并且画出的任意两条直线都不平行。
〔〕3.两条平行直线无限延长后会相交。
〔〕4.两条平行线长都是8分米。
〔〕5.两条平行线之间只有一条垂线段。
〔〕三、作图题。
过A点画已知直线的平行线。
知识点2 熟悉垂直相交的两条直线的位置关系有垂直和不垂直两种。
如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
易错点2 对垂直的定义理解不全面。
【错例1】推断：两条直线相交，它们就互相垂直。
〔〕【错误答案】√【错误原因】本题错在对垂直的定义理解不全面。
【正确答案】×【解题指导】本题考查同学的是相交和垂直的定义，垂直是相交的特别形式。
最新人教版小学四年级数学上册 第5单元 平行四边形和梯形《整理和复习》优质课件
画垂线 标直角符号
A a
距离
b 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短， 它的长度叫做这点到直线的距离。 平行线间的距离处处相等。
平行四边形
高
高
底
底 两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。
平行四边形具有不稳定性。
梯形
上底
腰高
腰
下底
等腰梯形 直角梯形
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
四边形之间的关系
四边形 梯形
平行四边形 长方形
正方形
练习
1.把序号填在合适的圈中。
①
②
②③④⑥
③
④
⑥
⑤
⑥⑦
①⑤
2.填空。 （1）平行四边形中相对的边长度（ 相等 ）， 对角（ 相等 ）。
（2）只有（ 一组 ）对边互相平行的四边形 叫做梯形，互相平行的一组对边分别是梯形的 （ 上底 ）和（ 下底 ）。
3.过点A画直线b的平行线，过点画直线a的垂线。
新人教版小学四年级数学上册
第5单元 平行四边形和梯形
整理和复习
平行与垂直
平行四边形和 梯形
平行四边形 和梯形
平行四边形和梯形 的特征
四边形之间的关系
平行与垂直
平行：在同一个平面内，不相交的 两条直线叫做平行线。
垂直：两条直线相交成直角，就说 这两条直线互相垂直。
a b a
b O
画垂线 边重合
点重合
4.小明用24厘米长的铁丝围成一个平行四边形，已知 平行四边形的一条边是5厘米，与这条边相邻的边是 多少厘米？
（24－5×2）÷2＝7（厘米） 答：与这条边相邻的边是7厘米。
这节课结束了，你有什么收获呢？
同学们，下课吧！
人教版 四年级数学上册章节复习 第五单元《平行四边形和梯形》练习(含答案)
章节复习讲义（人教版）人教版数学四年级上册章节复习第五单元《平行四边形和梯形》知识互联知识导航知识点一：平行与垂直在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。
a与b互相平行,记作a∥b,读作a平行于b。
两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直。
这两条直线的交点叫做垂足,其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
a与b互相垂直,记作a⊥b,读作a垂直于b。
知识点二：平行与垂直的画法过直线上(外)一点画已知直线的垂线的方法：1. 把三角尺的一条直角边与已知直线重合；2. 沿直线移动三角尺,使三角尺的顶点(或边)与已知直线重合；3. 过已知点沿三角尺的另一条直角边画一条直线；4. 在垂足处标出垂直符号。
5.点到直线的距离与平行线间的距离（1）点到直线的距离从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。
（2）平行线间的距离两条平行线之间的垂直线段有无数条,长度都相等。
6.运用平行和垂直画长方形先画出一条线段,然后过这条线段的两个端点画与这条线段垂直的线段,最后连接这两条垂直线段的另外的端点。
知识点三：平行四边形与梯形1. 平行四边形的认识（1）两组对边分别平行的四边形,叫做平行四边形。
（2）从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底。
（3）平行四边形的两组对边分别平行并且相等。
两组对角分别相等。
（4）平行四边形有无数条高；对边之间的高长度相等；对边之间的高互相平行。
（5）平行四边形有不稳定性,容易变形。
2. 梯形的认识（1）只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
（2）两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
（3）有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
（4）梯形只有一类高,为无数条。
（5）正方形是特殊的长方形；长方形和正方形是特殊的平行四边形。
（6）等腰梯形和直角梯形是特殊的梯形。
夯实基础一、精挑细选（共5题；每题2分,共10分）1．（云南通海·四年级期末）下面两条直线互相平行的是（）。
人教版小学数学四年级上册 平行四边形和梯形：单元知识归纳与易错警示【精品】
2.过直线外一点作已知直线的垂线和平行线。
分析：根据垂线和平行线的画法画。
答案：
3.画出下面平行四边形的高，并测量底和高的长度。
底( )厘米；高( )厘米
分析：先画出平行四边形的高，再用直尺量出对应底和高的长度。
答案：（略）
4.画一个长4厘米、宽3厘米的长方形。
分析：根据长方形的画法先画出一条4厘米的长，再分别画出两条3厘米的宽，最后连接两条宽的端点画出这个长方形。
4没有准确掌握梯形的特征
【例题4】判断：有一组对边平行的四边形是梯形。（）
错误答案√
正确答案×
错点警示有一组对边平行不能说明另外一组对边是否平行。
规避策略判断梯形的标准是：只有一组对边互相平行。
教学环节3：单元复习训练
1.填空题。
（1）只有一组对边平行的四边形叫做（）。
（2）两条直线相交成（）角时，这两条直线互相垂直。
3对平行四边形的高认识不准确
【例题3】填空：过平行四边形的一个顶点能画（）条高。
错误答案无数
正确答案2
错点警示过平行四边形的一个顶点向对边画高，同过直线外一点画这条直线的垂线的方法相同。过直线外一点向已知直线只能画一条垂线，有两条这样已知的直线，因此只能画2条高。
规避策略平行四边形有无数条高，但过一个顶点只能画2条高。
答案：（略）
5.按要求在下面图形中画一条线段：
（1）分成两个梯形。（2）分成一个平行四边形和一个梯形。
分析：根据梯形和平行四边形的定义和特征正确画出图形。
答案：
平行四边形的特征和特性
平行四边形两组对边分别平行且相等。平行四边形具有不稳定性，易变形。
认识梯形
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。特殊的梯形：等腰梯形、直角梯形。
人教版四年级数学上册 平行四边形和梯形 知识点归纳
平行四边形和梯形知识点归纳知识点一、平行线与相交线的概念1、在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交。
2、在同一平面内，如果两条直线a、b没有交点，那么这两条直线就叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行，记作：a//b，读作：a平行于b。
3、在同一平面内，如果两条直线不平行，那么它们就是相交线，也可以说这两条直线相交。
4、如果两条直线a、b相交成直角，就说这两条直线互相垂直，记作：a⊥b，读作：a垂直于b。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
两条直线互相垂直，有4个直角。
5、用直尺和三角尺可以画平行线，步骤如下：①固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。
②直尺紧贴三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。
③再沿着以前画线的直角边画出另一条直线。
温馨提示：用以上方法，还可以检验两条直线是否平行。
知识点二、平行线与相交线的性质1、过直线外的一点，可以画1条直线与已知直线平行。
2、过一点，可以画1条直线与已知直线垂直。
3、有三条直线a、b、c，如果a//b，b//c，则a//c 。
4、在同一平面内，与同一条直线垂直的两条直线互相平行。
5、两条平行线之间的距离处处相等。
6、从直线外的一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
这个性质也可以简称为“垂线段最短”。
知识点三、平行四边形1、两组对边分别互相平行的四边形，叫做平行四边形。
2、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
3、平行四边形有无数条高。
平行四边形除了两组对边互相平行，这两组对边的长度也对应相等。
4、长方形拉动成平行四边形后，周长不变，面积变小。
知识点四、梯形1、只有一组对边互相平行的四边形叫做梯形。
互相平行的一组对边是梯形的底，较短的叫做上底，较长的叫做下底。
从梯形上底任取一点，向下底作一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
人教版四年级上册数学第五单元《平行四边形和梯形》全单元教材分析及归纳总结
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------人教版四年级上册数学第五单元《平行四边形和梯形》全单元教材分析及归纳总结第五单元平行四边形和梯形一、教学内容 1．平行与垂直。
2．平行四边形和梯形。
与实验教材的主要区别：三点。
细节变化在介绍中体现二、教学目标三、具体内容（一）平行与垂直 1．例 1：认识平行与垂直。
教材去掉了情境引入，直接通过学生在平面上画任意两条直线来引入，这样编排可引导学生体会在同一平面内两条直线位置关系有相交和不相交两种情况，就能比较好地回避了重合这种情况。
分别教学平行和垂直，重点更突出、线索更清楚。
教材第一次给出了平行的记法与读法，不但可以培养学生的符号意识，而且体现了数学的简洁之美，能够与第三学段的学习做好对接。
后面量一量的活动意在通过测量，引导学生发现两条直线相交的两种情况，认识到垂直是在相交的一种特殊的位置关系，从而在感知与体验中建构垂直的概念。
教材呈现了三组不同方向的垂直情况图，加深对垂直特征的理1/ 7解，帮助学生建立垂直的表象。
2．例 2：画垂线。
本套教材删去了平行线的画法，但保留了垂线的画法，因为后边画高要用到画垂线的知识。
首先呈现了用两把三角尺或量角器来画垂线，意在尊重学生已有的知识和经验，放手让学生自己来探索画法。
接下来，通过三幅连续的动态图画已知直线的垂线的方法，重点突出了画的过程。
3．例 3：点到直线的距离和平行线间的距离相等。
首先自主尝试，亲身经历画、量、比、想的过程，从而发现点到直线间垂线段最短的这一性质，培养学生的观察与发现的能力。
然后让学生在两条平行线间画垂线。
画、测量、发现平行线间的距离相等这一特点。
做一做以生活中走斑马线为素材，使学生体验数学与生活的密切联系。
(完整版)人教版四年级上册数学平行四边形和梯形整理版(知识点+例题+测试题)
平行四边形和梯形知识点梳理1. 垂直与平行①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
图一：“直线A和直线B是平行线；直线A的平行线是直线B”②如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
图二：“直线A和直线B相互垂直；直线A是直线B的垂线；点C是垂足。
”温馨提示：在同一平面内两条直线的位置关系有两种（平行与垂直）垂直是相交的特殊情况2. 画垂线①例一：过直线上一点画这条直线的垂线方法？答：把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的直角顶点靠近直线上的点，然后用笔沿另一条直角边画出直线就可以了。
②例二：过直线外一点画这条直线的垂线方法？答：把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的另一条边靠近直线外的点，然后用笔沿这条边画直线就可以了。
③例三：把直线外一点A与直线上任意一点连接，所画线段哪个最短？小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
即“点A到直线所画的垂直线段最短；点A到这条直线的距离是10厘米”3. 画平行线①例一：怎样画平行线？答：可以用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线就可以了。
②例二：在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，这些线段的长度特点？小结：两条平行线之间的距离是相等的。
③例三：怎样画出一条长3厘米，宽2厘米的长方形？提示：长方形的对边是互相平行，两条边是互相垂直的。
因此可以用画垂线或平行线的方法画。
小结：先画一条长3厘米的线段；再过线段端点画一条2厘米的垂线；再过另一个点也画一条2厘米的垂线；连接两个端点就可以了。
4. 平行四边形小结：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。
垂足所在的边叫做平行四边形的底。
人教版四年级数学上册第五单元知识点汇总
人教版四年级上册第五单元知识要点1.平行（1）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
（2）a与b互相平行，记作a//b，读作a平行于b。
2.垂直（1）两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
（2）a与b互相垂直，记作a b，读作a垂直于b。
（3）垂线的画法：借助三角尺或量角器来画垂线。
（4）点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
例：牧童要带着他的牛到河边去饮水，他应该怎么走才能使得路线最短？在图中画出路线，并说明你的理由。
解答：答：如下图所示，把牧童和他的牛的位置记为A点，过A点向河边作垂线，垂足为点B，则牧童和他的牛应该沿着AB所在的直线走到河边，才能保证路线最短。
理由是，从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。
3.平行四边形（1）定义：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。
（2）各部分名称：（3）特性：平行四边形易变形，具有不稳定性。
注：要与三角形的特性相区别，三角形不易变形，具有稳定性。
4.梯形（1）定义：只有一组对边平行的四边形，叫做梯形。
（2）各部分名称：（3）特殊的梯形有等腰梯形和直角梯形。
5.四边形之间的关系注：正方形是特殊的长方形；长方形是特殊的平行四边形。
（2）各部分名称：（3）特性：平行四边形易变形，具有不稳定性。
注：要与三角形的特性相区别，三角形不易变形，具有稳定性。
4.梯形（1）定义：只有一组对边平行的四边形，叫做梯形。
（2）各部分名称：（3）特殊的梯形有等腰梯形和直角梯形。
5.四边形之间的关系注：正方形是特殊的长方形；长方形是特殊的平行四边形。
（2）各部分名称：（3）特性：平行四边形易变形，具有不稳定性。
注：要与三角形的特性相区别，三角形不易变形，具有稳定性。
4.梯形（1）定义：只有一组对边平行的四边形，叫做梯形。
（2）各部分名称：（3）特殊的梯形有等腰梯形和直角梯形。
四年级上册数学《平行四边形和梯形》六大必考考点
四年级上册数学
《平行四边形和梯形》六大必考考点
1.画长；
2.再用画垂线的方法
a b
O
a
b 在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
当两条直线
相交成直角时，这两条直线互相垂直；这两条直线的交点叫做垂足。
画出两条宽（等长的边）； 3.最后连接两条宽（边）。
四年级上册数学
《平行四边形和梯形》六大必考考点
两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
高 上底
下底
腰 腰
等腰梯形
直角梯形
平行四边形
长方形
梯形正方形
四边形。
第五单元 平行四边形和梯形(期末复习讲义)四年级数学上册(人教版)
人教版四年级数学上册期末复习重难点知识点第五单元平行四边形和梯形同学们，经过一个学期的学习，你一定进步了吧！今天，让我们共同回顾一下本学期的知识吧，并且通过完成这些练习，看看自己在哪些方面做得还真不错，以便继续发扬；哪些方面存在不足，需要在今后的学习中注意赶上。
每个人的成功都要经历无数次历练，无论成功还是失败对我们都十分重要。
加油！知识点一：平行与垂直1.在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2.在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
3.ɑ与b互相平行，记作ɑ∥b，读作ɑ平行于b。
4.两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直；其中一条直线是另一条直线的垂线；这两条直线的交点叫垂足。
5.直线ɑ与b互相垂直，记作ɑ⊥b，读作ɑ垂直于b。
知识点二：画垂线一靠，二移，三画，四标。
知识点三：点到直线的距离1.点到直线的距离是垂直线段最短。
2.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到这条直线的距离。
3.与两条平行线相互垂直的线段的长度都相等。
知识点四：画垂线的实际应用1.先画长；2.再用画垂线的方法画出两条宽(等长的边)；3.最后连接两条宽(边)。
知识点五：认识平行四边形1.平行四边形的对边互相平行，且相等。
2.平行四边形的对角相等。
3.两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。
4.从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
知识点六：平行四边形的特性1.平行四边形容易变形，具有不稳定性。
2.平行四边形在实际生活中的一些应用。
知识点七：认识梯形、平行四边形的关系1.只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
特殊梯形：两个腰相等的等腰梯形；有一个角是直角的直角梯形。
2.长方形、正方形、平行四边形和梯形这几种四边形之间的关系：重点：1.掌握平行和垂直的特点并能描述平行与垂直两种位置关系；2.掌握画垂线的步骤并能画出一条已知直线的垂线；3.理解点到直线的距离，并理解两条平行线之间的垂直线段都相等；4.掌握长方形的画法，按照题目的要求正确画出长方形，应用垂直于平行知识解决实际问题。