2020-2021学年南京市玄武区九年级上册数学期末试卷含答案详细解析
S乙2
1 5
36
38
382
37
382
39
382
40
382
2(分2 )
根据上述信息，完成下列问题：
⑴ a 的值是_____________；
⑵ 根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩，你认为谁的体育成绩更好？并说明理由；
⑶ 如果甲再测试 1 次，第六次模拟测试成绩为 38 分，与前 5 次相比，甲 6 次模拟测试
10、在平面直角坐标系中，将函数 y 2x2 的图像先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3
个单位长度后，所得图像的函数表达式为__________． 11、用一个半径为 10cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计），则该圆锥
的高为__________cm． 12、如图，在△ABC 中，DE∥FG∥BC，△ADE 的面积=梯形 DFGE 的面积=梯形 FBCG 的
3 / 13
14、如图，在菱形 ABCD 中，O 是对角线 BD 上一点，O 经过点 A，B，C，若 O 的半径 为 2，OD=4，则 BC 的长为__________．
A
B
O
D
C （第 14 题）
15、关于 x 的方程 x2 2x m p2 ，无论实数 p 取何值，该方程总有两个不相等的实数根，
5、 二次函数 y ax2 bx c （a、b、c 是常数，且 a≠0）的图像如图所示，对称轴为直线
x= 1．下列结论：①abc＜0；②2a b=0；③a b c＞0：④9a 3b c＜0．其中正确
的个数为（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
2 / 13
6、 如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、BC 边上的点，连接 DE 并延长，与 AC 的延长
【玄武区数学】2020 九上期末考试（试卷&答案）
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1、一元二次方程 x2 4 0 的解是（ ）
A． x 2
B． x 2
C． x 4
19、（8 分）某中学九年级学生共进行了五次体育模拟测试，已知甲、乙两位同学五次模拟
测试成绩的总分相同．小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了尚不完整的统计表，并
给出了乙同学五次测试成绩的方差的计算过程．
甲同学五次体育模拟测试成绩统计表
次数
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
成绩（分）
35
39
37
a
40
小明将乙同学五次模拟测试成绩直接代入方差公式，计算过程如下：
面积，则 DE 的值为__________． BC
A 红
蓝
黄
黄
蓝
红
D F B
E
G C
（第 9 题）
（第 12 题）
13、 已知二次函数 y ax2 bx c （a、b、c 是常数，且 a≠0），函数值 y 与自变量 x 的部
分对应值如下表：
x
… 1 0
1
2
3
4…
y
… 10
y1
2
1
2
5…
当 y y1 时，自变量 x 的取值范围是__________．
D． x1 2 ， x2 2
2、已知一组数据 2，3，5，3，7，关于这组数据，下列说法不．正．确．的是（ ）
A．平均数是 4
B．众数是 3
C．中位数是 5
D．极差是 5
3、如图，点 A，B，C，D 在 O 上，OA⊥BC，若∠B=50°，则∠D 的度数为（ ）
A．20°
B．25°
C．30°
D．40°
则实数 m 的取值范围为__________． 16、在△ABC 中，AB=AC=10，BC=12，M，N 是 BC 边上两个动点，若 AB，AC 边上分别
存在点 P，Q 使得∠MPN=∠MQN=60°，则线段 MN 的最小值为__________．
三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤）
y
3
O1
3
x
（第 21 题）
22、（8 分）如图， PA 是 O 的切线， A 为切点，点 B 、 C 、 D 在 O 上，且 PA PB ． ⑴ 求证： PB 是 O 的切线； ⑵ 若 P 100 ，则 B D 的度数为__________°．
A C
B
O D
（第 3 题）
D E
A
l1
B
l2
C
a
F
l3
b
（第 4 题）
y
-1 O
1x
（第 5 题）
4、如图，直线 l1∥l2∥l3 ，直线 a、b 与 l1 、 l2 、 l3 分别交于点 A、B、C 和点 D、E、F，
若 AB：BC=1：2，DF=6，则 EF 的长为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
线交于点 F，且 AD=3BD，EF=2DE，若 CF=2，则 AF 的长为（ ）
A．5
B． 6
C．7
D．8
A
C
D
E
F
B
（第 6 题）
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分. 不需写出解答过程，请把答案直
接填写在答．题．卡．相．应．的．位．置．上．）
7、
若a b
=
3 4
，则
a
成绩的方差_____________．（填“变大”“变小”或“不变”）
4 / 13
20、（7 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E 是 BA 延长线上的一点，连接 EC 交 AD 于点 F．求证：△BEC∽△DCF．
E
A
F
D
B
C
（第 20 题）
21、（8 分）在平面直角坐标系中，二次函数的图像如图所示． ⑴ 求该二次函数的表达式； ⑵ 当 1 x 3 时，则函数值 y 的取值范围为_____________； ⑶ 将该二次函数的图像向上平移_____________个单位长度后恰好经过点（2，0）．
b
b
=__________．
8、 若 x1 ， x2 是方程 x2 2x 1 0 的两个实数根，则 x12 x22 2x1x2 的值为__________．
9、 如图，一个可以自由转动的圆形转盘被等分成 6 个相同的扇形区域，并涂上了相应的 颜色，随机转动转盘，转盘停止时，指针恰好落在黄色区域的概率是__________．
17、（8 分）解下列一元二次方程：
⑴ 2x2 x 1 0 ；
⑵ 2x 12 x 12 ．
18、（7 分）某校开展“垃圾分类，从我做起”的活动，该活动的志愿者从甲、乙、丙、丁 四名同学中随机抽取．
⑴ 若随机抽取 1 名，甲被抽中的概率为__________； ⑵ 若随机抽取 2 名，求甲在其中的概率．
江苏省南京市玄武区(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-01选择题知识点分类
江苏省南京市玄武区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-01选择题知识点分类一．解一元二次方程-直接开平方法（共2小题）1．（2020秋•玄武区期末）一元二次方程x2﹣4＝0的解是（ ）A．x＝2B．x1＝，x2＝﹣C．x＝﹣2D．x1＝2，x2＝﹣22．（2022秋•玄武区期末）一元二次方程x2﹣9＝0的解是（ ）A．x＝3B．x1＝x2＝3C．，D．x 1＝3，x2＝﹣3二．二次函数图象与系数的关系（共1小题）3．（2020秋•玄武区期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1．下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③a﹣b+c＞0；④9a﹣3b+c＜0．其中正确的个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个三．抛物线与x轴的交点（共3小题）4．（2021秋•玄武区期末）二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣11﹣311﹣3…对于下列结论：①二次函数的图象开口向下；②当x＞0时，y随x的增大而减小；③二次函数的最大值是1；④若x1，x2是二次函数图象与x轴交点的横坐标，则x1+x2＝﹣，其中，正确的是（ ）A．①②B．③④C．①③D．①②④5．（2022秋•玄武区期末）对于二次函数y＝（x﹣2）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）A．对称轴为直线x＝﹣2B．最低点的坐标为（2，2）C．与x轴有两个公共点D．与y轴交点坐标为（0，2）6．（2022秋•玄武区期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0），函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣11…y…﹣13…下列结论：①b＝2；②二次函数的图象与x轴总有两个公共点；③若a＜0，则二次函数图象顶点的纵坐标的最小值为3；④当自变量x的值满足﹣1≤x≤1时，与其对应的函数值y随x的增大而增大，则0≤c≤2，其中所有正确结论的序号是（ ）A．①②③B．②③④C．①②D．①③④四．圆内接四边形的性质（共1小题）7．（2020秋•玄武区期末）如图，点A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，若∠B＝50°，则∠D的度数为（ ）A．20°B．25°C．30°D．40°五．切线的性质（共2小题）8．（2021秋•玄武区期末）如图，PM，PN是⊙O的切线，B，C是切点，A，D是⊙O上的点，若∠P＝44°，∠MBA＝30°，则∠D的度数为（ ）A．98°B．96°C．82°D．78°9．（2022秋•玄武区期末）如图，AC是⊙O的直径，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，若∠CBP＝140°，则∠P的度数为（ ）A．100°B．80°C．75°D．70°六．比例的性质（共1小题）10．（2021秋•玄武区期末）若a：b＝4：3，且b2＝ac，则b：c等于（ ）A．2：3B．3：2C．4：3D．3：4七．平行线分线段成比例（共1小题）11．（2020秋•玄武区期末）如图，直线l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB：BC＝1：2，DF＝6，则EF的长为（ ）A．2B．3C．4D．5八．相似三角形的判定与性质（共2小题）12．（2020秋•玄武区期末）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC边上的点，连接DE 并延长，与AC的延长线交于点F，且AD＝3BD，EF＝2DE，若CF＝2，则AF的长为（ ）A．5B．6C．7D．813．（2022秋•玄武区期末）如图，在△ABC中，DE∥BC，连接CD，若，下列结论中，错误的是（ ）A．B．C．D．九．相似三角形的应用（共1小题）14．（2021秋•玄武区期末）如图，广场上有一盏路灯挂在高9.6m的电线杆顶上，记电线杆的底部为O．把路灯看成一个点光源，一名身高1.6m的女孩站在点P处，OP＝2m，若女孩以2m为半径绕着电线杆走一个圆圈，则女孩的影子扫过的图形的面积为（ ）A．B．C．D．一十．众数（共1小题）15．（2022秋•玄武区期末）某位同学四次射击测试成绩（单位：环）分别为：9，9，x，8，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则x的值为（ ）A．10B．9C．8D．7一十一．极差（共1小题）16．（2020秋•玄武区期末）已知一组数据2，3，5，3，7，关于这组数据，下列说法不正确的是（ ）A．平均数是4B．众数是3C．中位数是5D．极差是5一十二．方差（共1小题）17．（2021秋•玄武区期末）一组数据1，2，a，3的平均数是3，则该组数据的方差为（ ）A．B．C．6D．14一十三．列表法与树状图法（共1小题）18．（2021秋•玄武区期末）抛掷一枚质地均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率为（ ）A．B．C．D．江苏省南京市玄武区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-01选择题知识点分类参考答案与试题解析一．解一元二次方程-直接开平方法（共2小题）1．（2020秋•玄武区期末）一元二次方程x2﹣4＝0的解是（ ）A．x＝2B．x1＝，x2＝﹣C．x＝﹣2D．x1＝2，x2＝﹣2【答案】D【解答】解：∵x2﹣4＝0，∴x2＝4，∴x1＝2，x2＝﹣2，故选：D．2．（2022秋•玄武区期末）一元二次方程x2﹣9＝0的解是（ ）A．x＝3B．x1＝x2＝3C．，D．x 1＝3，x2＝﹣3【答案】D【解答】解：x2﹣9＝0，则x2＝9，∴x＝±3，∴x1＝3，x2＝﹣3，故选：D．二．二次函数图象与系数的关系（共1小题）3．（2020秋•玄武区期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1．下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③a﹣b+c＞0；④9a﹣3b+c＜0．其中正确的个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解答】解：由图象可知：a＜0，c＞0，又∵对称轴是直线x＝﹣1，∴根据对称轴在y轴左侧，a，b同号，可得b＜0，∴abc＞0，故①错误；∵对称轴是直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴2a﹣b＝0，故②正确；∵当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故③正确；∵对称轴是直线x＝﹣1，且由图象可得：当x＝1时，y＜0，∴当x＝﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，故⑤正确．故选：C．三．抛物线与x轴的交点（共3小题）4．（2021秋•玄武区期末）二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣11﹣311﹣3…对于下列结论：①二次函数的图象开口向下；②当x＞0时，y随x的增大而减小；③二次函数的最大值是1；④若x1，x2是二次函数图象与x轴交点的横坐标，则x1+x2＝﹣，其中，正确的是（ ）A．①②B．③④C．①③D．①②④【答案】A【解答】解：由表格中数据可知，y随x的增大先增大后减小，∴二次函数的图象开口向下，故①正确，符合题意；由表格可知，当x＝﹣1和x＝0时，y＝1，∴对称轴为直线x＝＝﹣，∴当x＞0时，y随x的增大而减小，故②正确，符合题意；二次函数的最大值大于1，故③错误，不符合题意；∵x1，x2是二次函数图象与x轴交点的横坐标，对称轴为直线x＝﹣，∴＝﹣，∴x1+x2＝﹣1，故④错误，不符合题意；故选：A．5．（2022秋•玄武区期末）对于二次函数y＝（x﹣2）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）A．对称轴为直线x＝﹣2B．最低点的坐标为（2，2）C．与x轴有两个公共点D．与y轴交点坐标为（0，2）【答案】B【解答】解：∵y＝（x﹣2）2+2，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2，与x轴有两个公共点，顶点坐标为（2，2），则最低点的坐标为（2，2）；其当x＝0时，y＝6，即与y轴交点坐标为（0，2），与x轴没有交点，故选项A、C、D说法错误，选项B说法正确，6．（2022秋•玄武区期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0），函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣11…y…﹣13…下列结论：①b＝2；②二次函数的图象与x轴总有两个公共点；③若a＜0，则二次函数图象顶点的纵坐标的最小值为3；④当自变量x的值满足﹣1≤x≤1时，与其对应的函数值y随x的增大而增大，则0≤c≤2，其中所有正确结论的序号是（ ）A．①②③B．②③④C．①②D．①③④【答案】A【解答】解：把表格中数据代入解析式，得：，①﹣②，得：﹣2b＝﹣4，解得b＝2，a+c＝1，故①正确；∵﹣1＜0，3＞0，∴抛物线与x轴有交点，∴根据抛物线的对称性得二次函数的图象与x轴总有两个公共点，故②正确；若a＜0，则开口向下，同时又经过两个定点（﹣1，﹣1）和（1，3），那么顶点纵坐标的最小值就是3．故③正确；∵当自变量x的值满足﹣1≤x≤1时，与其对应的函数值y随x的增大而增大，b＝2，∴或，∴0＜a≤1或﹣1≤a＜0，∵a+c＝1．∴0≤c＜1或1＜c≤2．故④错误，综上所述，①②③正确，故选：A．四．圆内接四边形的性质（共1小题）7．（2020秋•玄武区期末）如图，点A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，若∠B＝50°，则∠D的度数为（ ）A．20°B．25°C．30°D．40°【答案】A【解答】解：∵OA⊥BC，∴＝，∵∠B＝50°，OA⊥BC，∴∠AOB＝40°，∴∠ADC＝∠AOB＝×40°＝20°．故选：A．五．切线的性质（共2小题）8．（2021秋•玄武区期末）如图，PM，PN是⊙O的切线，B，C是切点，A，D是⊙O上的点，若∠P＝44°，∠MBA＝30°，则∠D的度数为（ ）A．98°B．96°C．82°D．78°【答案】A【解答】解：连接OB，OC，∵PM，PN是⊙O的切线，∴PB＝PC，∠PBO＝∠MBO＝∠PCO＝90°，∵∠P＝44°，∠MBA＝30°，∴∠PBC＝∠PCB＝（180°﹣44°）＝68°，∠ABO＝90°﹣30°＝60°，∴∠OBC＝90°﹣∠PBC＝90°﹣68°＝22°，∴∠ABC＝∠ABO+∠CBO＝22°+60°＝82°，∴∠D＝98°，故选：A．9．（2022秋•玄武区期末）如图，AC是⊙O的直径，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，若∠CBP＝140°，则∠P的度数为（ ）A．100°B．80°C．75°D．70°【答案】B【解答】解：连接OB，∵PB，PA分别切⊙O于B，A，∴∠PBO＝∠PAO＝90°，∵∠PBC＝140°，∴∠OBC＝∠PBC﹣∠PBO＝140°﹣90°＝50°，∵OC＝OB，∴∠C＝∠OBC＝50°，∴∠AOB＝∠C+∠OBC＝100°，∴∠P+∠AOB+∠PAB+∠PBA＝360°，∴∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣100°＝80°．故选：B．六．比例的性质（共1小题）10．（2021秋•玄武区期末）若a：b＝4：3，且b2＝ac，则b：c等于（ ）A．2：3B．3：2C．4：3D．3：4【答案】C【解答】解：∵a：b＝4：3，且b2＝ac，∴b：c＝a：b＝4：3．故选：C．七．平行线分线段成比例（共1小题）11．（2020秋•玄武区期末）如图，直线l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB：BC＝1：2，DF＝6，则EF的长为（ ）A．2B．3C．4D．5【答案】C【解答】解：∵直线l1∥l2∥l3，∴，∵DF＝6，∴，∴EF＝4，故选：C．八．相似三角形的判定与性质（共2小题）12．（2020秋•玄武区期末）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC边上的点，连接DE 并延长，与AC的延长线交于点F，且AD＝3BD，EF＝2DE，若CF＝2，则AF的长为（ ）A．5B．6C．7D．8【答案】B【解答】解：过点F作FG∥AB，交BC延长线于点G，则△BED∽△GEF，∴＝＝，即FG＝2BD，∵AD＝3BD，∴AB＝4BD，∴AB＝2FG，∵FG∥AB，∴△ACB∽△FCG，∴＝＝2，∴AC＝2CF＝4，∴AF＝AC+CF＝6，故选：B．13．（2022秋•玄武区期末）如图，在△ABC中，DE∥BC，连接CD，若，下列结论中，错误的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵，∴，∴＝，，故A、B选项正确，不符合题意；设点A到DE的距离为h，点D到BC的距离为h1，点C到DE的距离为h2，∵DE∥BC，，∴，∴，故C选项错误，符合题意；∵DE∥BC，∴h1＝h2，∴，故D选项正确，不符合题意；故选：C．九．相似三角形的应用（共1小题）14．（2021秋•玄武区期末）如图，广场上有一盏路灯挂在高9.6m的电线杆顶上，记电线杆的底部为O．把路灯看成一个点光源，一名身高1.6m的女孩站在点P处，OP＝2m，若女孩以2m为半径绕着电线杆走一个圆圈，则女孩的影子扫过的图形的面积为（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：如图所示，∵CP∥AO，∴△BCP∽△BAO，∴＝，即＝，解得PB＝0.4，∴OB＝2.4，∴女孩以2m为半径绕着电线杆走一个圆圈，则女孩的影子扫过的图形的面积为π×2.42﹣π×22＝π（m2）．故选：C．一十．众数（共1小题）15．（2022秋•玄武区期末）某位同学四次射击测试成绩（单位：环）分别为：9，9，x，8，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则x的值为（ ）A．10B．9C．8D．7【答案】A【解答】解：∵这组数据的众数与平均数恰好相等，∴众数为9，∴9+9+x+8＝9×4，∴x＝10．故选：A．一十一．极差（共1小题）16．（2020秋•玄武区期末）已知一组数据2，3，5，3，7，关于这组数据，下列说法不正确的是（ ）A．平均数是4B．众数是3C．中位数是5D．极差是5【答案】C【解答】解：∵这组数据的平均数是：（2+3+5+3+7）÷5＝20÷5＝4，∴选项A正确，不符合题意；∵2，3，5，3，7这组数据出现次数最多的数是3，∴众数为3，∴选项B正确，不符合题意；∵2，3，5，3，7，排序为2，3，3，5，7，∴中位数为3，∴C选项错误，符合题意；∵2，3，5，3，7，这组数据的最大值是7，最小值是2，∴这组数据的极差是：7﹣2＝5，∴选项D正确，不符合题意；故选：C．一十二．方差（共1小题）17．（2021秋•玄武区期末）一组数据1，2，a，3的平均数是3，则该组数据的方差为（ ）A．B．C．6D．14【答案】B【解答】解：根据题意知a＝3×4﹣（1+2+3）＝12﹣6＝6，∴这组数据为1、2、3、6，∴该组数据的方差为×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（6﹣3）2]＝，故选：B．一十三．列表法与树状图法（共1小题）18．（2021秋•玄武区期末）抛掷一枚质地均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率为（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果数，其中两次都是“正面朝上”的结果有1种，∴两次都是“正面朝上”的概率为，故选：C．。
2020-2021南京市九年级数学上期末试题附答案
2020-2021 南京市九年级数学上期末试题附答案一、选择题1 ． 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A ． y ＝﹣ 2（ x+1）2+1B ． y ＝﹣ 2（ x ﹣1 ） 2+1C ． y ＝﹣ 2（ x ﹣ 1 ）2﹣ 1 D ． y ＝﹣ 2（ x+1） 2﹣ 13． 下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）5． 下列命题错误．．的是 （ ）A ．经过三个点一定可以作圆B ．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C ．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等于点 E ，交 AC 于点 F.P 是⊙ A 上一点，且∠ EPF ＝ 40°，则图中阴影部分的面积是 （）A ． 4－B ．4－ 8 C ． 8－ 4 D ． 8－899997．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A ．2． 把抛物线 y ＝﹣2x 2向上平移 1个单位，再向右平移 1 个单位，得到的抛物线是6． 如图，在△ ABC 中， BC ＝ 4，以点 A 为圆心，2 为半径的⊙ A 与 BC 相切于点 D ，交 ABA ．黄河入海流B ．锄禾日当午C ．大漠孤烟直D ．手可摘星辰8． 下列函数中是二次函数的为（ ）A ． y ＝ 3x － 1B ．y ＝ 3x 2－ 1C ． y ＝ （x ＋1）2－ x 2 D ． y ＝ x 3＋ 2x － 39． 如图，矩形 ABCD 中， AB=8 ， BC=6，将矩形ABCD 绕点 A 逆时针旋转得到矩形 AEFG ， AE ， FG 分别交射线CD 于点PH ，连结 AH ，若 P 是 CH 的中点，则△ APH 的周长 为（ ）A ． 15B ． 18C ． 20D ． 2410．若关于 x 的一元二次方程a 6 x 2 2x 3 0有实数根，则整数 a 的最大值是（）A ． 4B ． 5C ． 6D ． 711． 已知二次函数 y＝ ax2+bx+c 中， y 与 x 的部分对应值如下：则一元二次方程 a x 2+bx+c ＝ 0的一个解 x 满足条件 （ ） A ． 1.2< x < 1.3 B ． 1.3< x < 1.4 C ． 1.4< x < 1.5 D ． 1.5<x < 1.612．当﹣ 2≤x≤1 时，二次函数 y=﹣（x ﹣ m ） 2+m 2+1有最大值 4，则实数m 的值为（）A ． 74B ． 3 或 3C ． 2 或 3D ． 2 或 3 或 74二、填空题13．一个不透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10 个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后2 放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是 2，则袋中红球约为_______ 个．14．关于x 的x2ax 3a 0 的一个根是x 2 ，则它的另一个根是15．直线y=kx+6k交x轴于点A，交y轴于点B，以原点O 为圆心，3为半径的⊙O与l 相交，则k 的取值范围为 ____________ ．16．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c 与x轴交于A、B 两点，顶点 C 的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是_________ ．（写出所有正确结论的序号）①b> 0；②a﹣b+c< 0；③阴影部分的面积为4；④若c=﹣1，则b2=4a．17．“明天的太阳从西方升起”这个事件属于事件（用“必然”、“不可能”、“不确定填空）．18．半径为2 的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这个恒星的面积等于_____ ．19．不透明袋子中装有 6 个球，其中有 5 个红球、别，从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是________ ．20．已知x=2 是关于x 的一元二次方程kx2 +（k2﹣2）x+2k+4=0 的一个根，则三、解答题21 ．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30 元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60 元，不低于每千克30 元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50 时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450 元．（1 ）求出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？1 个绿球，这些球除颜色外无其他差k 的值为22．如图，BC 是半圆O 的直径， D 是弧AC的中点，四边形ABCD 的对角线AC、BD 交于点E．（1 ）求证：△ DCE∽ △ DBC；（2）若CE=5 ，CD=2，求直径BC 的长．23．如图，AB 为⊙ O的直径，C是⊙O 上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE ⊥ DC，垂足为E，F是AE与⊙O 的交点，AC平分∠ BAE（1 ）求证：DE是⊙ O 的切线；24．深圳国际马拉松赛事设有A“ 全程马拉松”，B“ 半程马拉松”，C“ 嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组（1 ）小智被分配到A“ 全程马拉松”项目组的概率为.（2）用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的概率.25．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每每次下降的百分率相同．（1）求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少20 千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？*** 试卷处理标记，请不要删除一、选择题1． A【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B 、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D 、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180 °后能够重合．2．B解析：B【解析】【详解】∵函数y=-2x 2的顶点为（0，0），∴向上平移 1 个单位，再向右平移1 个单位的顶点为（1，1 ），∴将函数y=-2x2的图象向上平移1 个单位，再向右平移1 个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1 ）2+1 ，故选B ．【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．3．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选D ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合．解析：C【解析】试题分析：如图，连接OC．∵∠BOC=2∠ BAC=5°0，∠COD=2∠ CED=6°0，∴∠BOD=∠ BOC+∠ COD=11° 0，故选C．BC 是切线，点 D 是切点， AD ⊥ BC ，EAF=2 ∠ EPF=80° ，80 ?228S 扇形 AEF =，360 9S △ ABC = AD?BC= ×2×4=4， 22 8S 阴影部分=S △ ABC -S 扇形 AEF =4- π ．97． D解析： D 【解析】 【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件． 【详解】A 、是必然事件，故选项错误；5． A解析： A 【解析】选项 A ，经过不在同一直线上的三个点可以作圆；选项B，经过切点且垂直于切线的直线 A.D ，三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；故选6． B解析： B 【解析】B 、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D 、是不可能事件，故选项正确．故选D ．【点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．B解析：B【解析】A.y=3x-1 是一次函数，故A错误；B.y=3x2-1 是二次函数，故B 正确；C.y=(x+1)2-x2不含二次项，故C错误；D.y=x3+2x-3 是三次函数，故D 错误；故选B.9．C解析：C【解析】【分析】连结AC，先由△ AGH ≌△ ADH 得到∠GHA ＝∠AHD ，进而得到∠AHD ＝∠ HAP，所以△AHP 是等腰三角形，所以PH＝PA＝PC，所以∠HAC 是直角，再在Rt△ ABC 中由勾股定理求出AC 的长，然后由△HAC ∽△ ADC ，根据＝求出AH 的长，再根据△HAC ∽ △ HDA 求出DH 的长，进而求得HP 和AP 的长，最后得到△ APH 的周长.【详解】∵ P是CH 的中点，PH＝PC，∵AH ＝AH ，AG＝AD ，且AGH 与ADH 都是直角，∴△AGH ≌△ADH ，∴∠ GHA ＝∠ AHD ，又∵GHA＝HAP，∴∠ AHD ＝∠ HAP，∴△AHP 是等腰三角形，∴PH＝PA＝PC，∴∠HAC 是直角，在Rt△ ABC 中，AC＝＝10，∵△ HAC ∽△ ADC ，∴＝，∴ AH ＝＝＝7.5，又∵△ HAC∽ △ HAD ，＝，∴ DH＝4.5，∴HP＝＝6.25，AP＝HP＝6.25，∴△ APH 的周长＝AP＋PH＋AH ＝6.25＋6.25＋7.5＝20.本题主要考查直角三角形的性质以及相似三角形的性质，解题的关键是清楚直角三角形斜边上的中线是斜边的一半以及会运用相似三角形线段成比例求出各边长的长.10． B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a-6≠ 0 且△ =（-2）2-4×（a-6）×3≥ 0，再19求出两不等式的公共部分得到a≤且a≠ 6，然后找出此范围内的最大整数即可．3【详解】根据题意得a-6≠ 0 且△=（-2）2-4 ×（a-6）×3≥ 0，19解得a≤且a≠ 6，3所以整数a 的最大值为5.故选B.【点睛】本题考查一元二次方程的定义和跟的判别式，一元二次方程的二次项系数不能为0；当一元二次方程有实数根时，△≥0.11． C解析：C【解析】【分析】仔细看表，可发现y的值-0.24和0.25最接近0，再看对应的x的值即可得．【详解】解：由表可以看出，当x取1.4与1.5 之间的某个数时，y=0，即这个数是ax2+bx+c=0 的一个根．ax2 +bx+c=0 的一个解x 的取值范围为1.4< x< 1.5．故选C．【点睛】本题考查了同学们的估算能力，对题目的正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的．12． C解析：C【解析】此时﹣（﹣2﹣m）2+m2+1=4，根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可．【详解】二次函数的对称轴为直线x=m ，① m<﹣2时，x=﹣2时二次函数有最大值，解得m= ，与m<﹣ 2 矛盾，故m 值不存在；②当﹣2≤ m≤1 时，x=m 时，二次函数有最大值，此时，m2+1=4，解得m=﹣3 ，m= 3 （舍去）；③当m> 1 时，x=1 时二次函数有最大值，此时，﹣（1 ﹣m）2+m2+1=4，解得m=2，综上所述，m 的值为2 或﹣3 ．故选C．二、填空题13．25【解析】【分析】【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10÷ =35 个所以袋中红球约为35-10=25 个考点：简单事件的频率解析：25【解析】【分析】【详解】2试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10÷=35 个，所以袋中红球约为35-10=25 个.考点：简单事件的频率.14．6【解析】【分析】【详解】解：设方程另一根为x1把x＝－2代入方程得（－2）2＋2a－3a＝0解得a＝4∴ 原方程化为x2－4x－12＝0∵ x1＋（－2）＝4∴x1＝6故答案为6点睛：本题考查了一元二解析：6【解析】【详解】解：设方程另一根为x1 ，把x＝－ 2 代入方程得（－2）2＋2a－3a＝0，解得a＝4，∴原方程化为x2－4x－12＝0，∵ x1 ＋（－2）＝4，∴ x1 ＝6．故答案为6．点睛：本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0 ）的根与系数的关系：若方程的两根bc为 x 1 ， x 2，则 x 1＋x 2＝ ， x 1 ·x 2＝ ．也考查了一元二次方程的解．aa15．且 k ≠ 0【解析】【分析】根据直线与圆相交确定k 的取值利用面积法求出 相切时 k 的取值再利用相切与相交之间的关系得到x 轴于点A 交 y 轴于点B 当故 B 的坐标为（ 06k ）解析： 3 < k< 3 ，且 k ≠ 0．33【解析】 【分析】根据直线与圆相交确定 k 的取值，利用面积法求出相切时 间的关系得到 k 的取值范围 . 【详解】y=kx+6k 与⊙ O 相交时 , 设圆心到直线的距离为根据面积关系可得 :16 |6k| = 1( 6)2 (6k)2 h 解得相交 , 即 h < r,r 3 , 即 |6k| < 3 解得 3< k<3 k 2 1 33k 0,【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键在于根据相交确定圆的半径与圆心到直线距kx 6k 交 x 轴于点 A ，交 y 轴于点 B ，0,y 6k ，故 B 的坐标为（ 0,6k ） ;0,x 6 ，故 A 的坐标为（ -6,0） ;k 的取值范围【详k 的取值，再利用相切与相交之h,|6k| k 2 1 则 k 的取值范围为：3< k<3，且 k ≠0．33 故答案为：3< k<3，且 k ≠0．33离的大小关系.16．③④ 【解析】【分析】① 首先根据抛物线开口向上可得a> 0；然后根据对称轴为x=﹣> 0可得b< 0据此判断即可② 根据抛物线y=ax2+bx+c的图象可得x=﹣1时y> 0即a﹣b+c> 0据此判断即可③ 首先判解析：③④【解析】【分析】① 首先根据抛物线开口向上，可得a> 0；然后根据对称轴为x=﹣b > 0，可得b< 0，据2a此判断即可．2+2=4，② 根据抛物线 y=ax 2+bx+c 的图象，可得x=﹣ 1 时， y >0，即a ﹣ b+c > 0，据此判断即可．③ 首先判断出阴影部分一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积 部分的面积是多少即可． =底 ×高，求出阴影 ④ 根据函数的最小值是4ac b 2 4ac b 2，判断出 c=﹣ 1 时， a 、 b 的关系即可． 4a【详解】 解：∵抛物线开口向上， a > 0，又∵对称轴为 x=﹣ b> 0，∴ b < 0，∴结论 ① 不正确； 2ax= ﹣ 1 时， y > 0，∴ a ﹣ b+c > 0，∴结论②不正确； 2 个单位，∴平行四边形的底是 2，∵函数 y=ax 2+bx+c 的最小值是 y= 2， 2，∴阴影部分的面积是： 2× 2=4，∴结论③正确； 4ac b22， c=﹣ 1 ，∴ b 2=4a ，∴结论 ④ 正确． 4a故答案为：③④． 【点睛】 本题考查二次函数图象与几何变换；二次函数图象与系数的关系． 17． 不可能【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起所以明天的太阳从 西方升起这个事件属于不可能事件故答案为 : 不可能解析： 不可能 【解析】 根据所学知识可知太阳应该从东方升起 ,所以 ”明天的太阳从西方升起”这个事件属于不可能 事件 ,故答案为 :不可能 . 18． 16﹣ 4π 【解析】【分析】恒星的面积 =边长为 4的正方形面积-半径为2的圆的面积依此列式计算即可【详解】解：如图 2+2=4恒星的面积 =4× 4-4π =1-64π 故答案为 16-4π 【点睛】本题考查了扇形面 解析： 16﹣ 4π 【解析】 【分析】 恒星的面积 =边长为 4 的正方形面积 -半径为 2的圆的面积，依此列式计算即可．【详解】恒星的面积=4× 4-4π =16-4π ．故答案为16-4π ．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，关键是理解恒星的面积=边长为4 的正方形面积-半径为 2 的圆的面积．19．【解析】【分析】【详解】解：从袋子中随机取出1 个球总共有６种等可能结果这个球为红球的结果有 5 中所以从袋子中随机取出 1 个球则它是红球的概率是故答案为：5解析：56【解析】【分析】【详解】解：从袋子中随机取出 1 个球，总共有６种等可能结果，这个球为红球的结果有 5 中，所5以从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是 565故答案为： 5 ．620．﹣3【解析】【分析】把x=2 代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0再解关于k 的方程然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可【详解】把x=2 代入kx2+（k2﹣2）x解析：﹣3【解析】【分析】把x=2 代入k x2+（k2﹣2）x+2k+4=0 得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k 的值即可．【详解】把x=2 代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0 得4k+2k2﹣4+2k+4=0，整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=﹣3，因为k≠0 ，所以k 的值为﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．三、解答题21．（1）y=－2x+200（30≤x≤）（60 2）w=－2（x－65）2+2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950 元【解析】【分析】（1 ）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可．（2）根据利润计算公式列式即可；（3）进行配方求值即可．【详解】80 60k b k 2（1 ）设y=kx+b ，根据题意得解得：100 50k b b 200∴ y= －2x+200（30≤ x≤ 6）0（ 2）W= （x－30）（－2x+200）－450=－2x2+260x－6450=－2（x－65）2+2000）（ 3）W =－2（x－65）2 +2000∵ 30≤ x≤ 60∴ x=60 时,w 有最大值为1950元∴当销售单价为60 元时，该公司日获利最大，为1950 元考点：二次函数的应用．22．（1）见解析；（2）2 5【解析】【分析】（1 ）由等弧所对的圆周角相等可得∠ACD =∠ DBC，且∠BDC=∠ EDC，可证△ DCE ∽△DBC；（2）由勾股定理可求DE=1，由相似三角形的性质可求BC 的长．【详解】（1 ）∵ D 是弧AC 的中点，∴AD CD ，∴∠ACD=∠ DBC，且∠B DC =∠ EDC，∴△ DCE∽△ DBC；（2）∵BC 是直径，∴∠BDC=90°，∴DE CE2CD2 5 4 1．∵△ DCE∽△ DBC，∴DE ECDC BC ，∴1 5，，2 BC∴ BC=2 5．【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，证明△ DCE ∽△DBC 是解答本题的关键．23．（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为8 31 ）连接OC，先证明∠OAC= ∠ OCA，进而得到OC∥ AE，于是得到OC⊥ CD，进而证DE 是⊙ O 的切线；（2）分别求出△ OCD 的面积和扇形OBC 的面积，利用S阴影=S△ CODS 扇形OBC 即可得到答案．解：（1）连接OC，∵ OA=OC ，∴∠ OAC= ∠ OCA，∵ AC 平分∠BAE ，∴∠ OAC= ∠ CAE ，∴∠ OCA= ∠ CAE，∴ OC∥ AE ，∴∠OCD= ∠ E，∵AE ⊥DE，∴∠E=90°，∴∠ OCD=9° 0 ，∴ OC⊥ CD，∵点C 在圆O 上，OC 为圆O 的半径，∴ CD 是圆O 的切线；（2）在Rt△AED 中，∵∠D=30° ，AE=6 ，∴AD=2AE=12 ，在Rt△ OCD 中，∵∠D=30°，∴ DO=2OC=DB+OB=DB+OC ，∴ DB=OB=OC= AD=4 ，DO=8，∴CD=DO2OC282424 3∴ S△ OCD= CD OC 4 3 4 =8 3，∵∠D=30°，∠OCD=90° ，22∴∠DOC=6°0 ，∴ S 扇形OBC =×π×2O=C ，63S 阴影=S△ COD﹣S 扇形OBC ∴ S阴影=8 383﹣831124．（1）（2）33【解析】【分析】（1 ）直接利用概率公式可得；（2）记这三个项目分别为A、B、C，画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件11 )小智被分配到 A “ 全程马拉松 ”项目组的概率为 ，31故答案为： 1 .3共有 9 种等可能的结果数，其中小智和小慧被分配到同一个项目组的结果数为3，31 = 93 本题主要考察概率，熟练掌握概率公式是解题关键 .25． ( 1)每次下降的百分率为 20%；( 2)该商场要保证每天盈利 6000元，那么每千克应涨价 5 元．【解析】【分析】(1)设每次降价的百分率为 a ， (1﹣ a)2为两次降价的百分率， 50 降至 32就是方程的平衡条件，列出方程求解即可； (2)根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值．【详解】解： (1)设每次下降的百分率为 a ，根据题意，得：50(1 ﹣ a)2＝ 32，解得： a ＝ 1.8(舍 )或 a ＝ 0.2，答：每次下降的百分率为 20%；(2)设每千克应涨价 x 元，由题意，得(10+ x)(500﹣ 20x)＝ 6000，整理，得 x 2﹣ 15x+50＝ 0，解得： x 1＝ 5， x 2＝ 10，因为要尽快减少库存，所以 x ＝ 5 符合题意．所以小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率为 2答：该商场要保证每天盈利6000 元，那么每千克应涨价5元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找准等量关系列出方程是解答本题的关键．。
南京玄武外国语中学2020年数学九年级上册期末试题及答案
南京玄武外国语中学2020年数学九年级上册期末试题及答案一、选择题1．在半径为3cm 的⊙O 中，若弦AB ＝32，则弦AB 所对的圆周角的度数为（ ） A ．30°B ．45°C ．30°或150°D ．45°或135° 2．下列关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是( ) A ．x 2＋1＝0 B ．x 2＋2x ＋1＝0C ．x 2＋2x ＋3＝0D ．x 2＋2x －3＝0 3．当函数2(1)y a x bx c =-++是二次函数时，a 的取值为（ ）A ．1a =B ．1a =-C ．1a ≠-D ．1a ≠ 4．关于x 的一元一次方程122a x m -+=的解为1x =，则a m -的值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 5．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线为5cm ，则圆锥的侧面积是 ( )A ．30πcm 2B ．15πcm 2C ．152π cm 2D ．10πcm 26．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：17．如图，若二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c ；②a ﹣b+c ＜0；③b 2﹣4ac ＜0；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（ ）A ．14B ．34C ．15D ．359．已知α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根，则αβ+的值为（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．210．如图示，二次函数2y x mx =-+的图像与x 轴交于坐标原点和()4,0，若关于x 的方程20x mx t -+=（t 为实数）在15x <<的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）A ．53t -<<B ．5t >-C ．34t <≤D ．54t -<≤11．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）A ．3π+B ．3π-C ．23π-D ．223π- 12．如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是A ．（6，0）B ．（6，3）C ．（6，5）D ．（4，2）13．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．2x +y ＝1B ．x 2+3xy ＝6C ．x +1x ＝4D ．x 2＝3x ﹣2 14．已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．无法判断 15．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②4a+c ＜2b ；③3b+2c ＜0；④m （am+b ）+b ＜a （m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题16．平面直角坐标系内的三个点A（1，－3）、B（0，－3）、C（2，－3），___ 确定一个圆．（填“能”或“不能”）17．关于x的一元二次方程20+=没有实数根，则实数a的取值范围是．x a18．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A、D、E在同一条直线上，∠ACD＝70°，则∠EDC的度数是_____．19．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD．若AC＝2，则cosD＝________.20．在一块边长为30 cm的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．21．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．A B C D为格点（即小正方形的顶22．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点,,,点），AB与CD相交于点O，则AO的长为_________．23．一元二次方程x2﹣4=0的解是．_________24．如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD 和BC分别交于点E、点F．然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E的坐标为_________________________．25．甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差S甲2＝6.5分2，乙同学成绩的方差S乙2＝3.1分2，则他们的数学测试成绩较稳定的是____（填“甲”或“乙”）．26．若m是关于x的方程x2-2x-3=0的解，则代数式4m-2m2+2的值是______．27．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．28．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，对称轴为直线x＝1，则不等式ax2+bx+c＞0的解集是_____．29．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．30．如图，AE、BE是△ABC的两个内角的平分线，过点A作AD⊥AE．交BE的延长线于点D．若AD＝AB，BE：ED＝1：2，则cos∠ABC＝_____．三、解答题31．画图并回答问题：（1）在网格图中，画出函数2y x x 2=--与1y x =+的图像；（2）直接写出不等式221x x x -->+的解集.32．2019年12月17日，我国第一艘国产航母“山东舰”在海南三亚交付海军.如图，“山东舰”在一次试水测试中，航行至M 处，观测指挥塔P 位于南偏西30方向，在沿正南方向以30海里/小时的速度匀速航行2小时后，到达N 处，再观测指挥塔P 位于南偏西45︒方向，若继续向南航行.求“山东舰”与指挥塔之间的最近距离为多少海里？（结果保留根号）33．“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩.（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？34．解方程：（1）(x+1)2﹣9＝0（2）x2﹣4x﹣45＝035．某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？四、压轴题36．如图①，A（﹣5，0），OA＝OC，点B、C关于原点对称，点B（a，a+1）（a＞0）．（1）求B、C坐标；（2）求证：BA⊥AC；（3）如图②，将点C 绕原点O 顺时针旋转α度（0°＜α＜180°），得到点D ，连接DC ，问：∠BDC 的角平分线DE ，是否过一定点？若是，请求出该点的坐标；若不是，请说明理由．37．已知在ABC 中，AB AC =．在边AC 上取一点D ，以D 为顶点、DB 为一条边作BDF A ∠=∠，点E 在AC 的延长线上，ECF ACB ∠=∠．（1）如图（1），当点D 在边AC 上时，请说明①FDC ABD ∠=∠；②DB DF =成立的理由．（2）如图（2），当点D 在AC 的延长线上时，试判断DB 与DF 是否相等？38．我们知道，如图1，AB 是⊙O 的弦，点F 是AFB 的中点，过点F 作EF ⊥AB 于点E ，易得点E 是AB 的中点，即AE ＝EB ．⊙O 上一点C （AC ＞BC ），则折线ACB 称为⊙O 的一条“折弦”．（1）当点C 在弦AB 的上方时（如图2），过点F 作EF ⊥AC 于点E ，求证：点E 是“折弦ACB ”的中点，即AE ＝EC+CB ．（2）当点C 在弦AB 的下方时（如图3），其他条件不变，则上述结论是否仍然成立？若成立说明理由；若不成立，那么AE 、EC 、CB 满足怎样的数量关系？直接写出，不必证明．（3）如图4，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC ＝30°，Rt △ABC 的外接圆⊙O 的半径为2，过⊙O 上一点P 作PH ⊥AC 于点H ，交AB 于点M ，当∠PAB ＝45°时，求AH 的长．39．翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大，因此初三（5）班聪慧的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。
2020-2021南京市九年级数学上期末模拟试卷(及答案)
2020-2021南京市九年级数学上期末模拟试卷(及答案)一、选择题1．关于x 的方程（m ﹣3）x 2﹣4x ﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值花围是（ ）A ．m≥1B ．m ＞1C ．m≥1且m≠3D ．m ＞1且m≠3 2．关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根12,x x ，()1212122(2)2x x x x x x -+--+3=-，则k 的值（ ）A ．0或2B ．-2或2C ．-2D ．23．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2﹣12x+k=0的两个根，则k 的值是（ ）A ．27B ．36C ．27或36D ．18 4．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >> 5．抛物线2y x 2=-+的对称轴为A ．x 2=B ．x 0=C ．y 2=D ．y 0=6．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．1127．若20a ab -=（b ≠0），则a ab +=（ ） A ．0 B ．12 C ．0或12 D ．1或 28．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc>0；②a+b+c>0；③a+c>b ；④2a+b=0；⑤∆=b 2-4ac<0中，成立的式子有( )A ．②④⑤B ．②③⑤C ．①②④D ．①③④ 9．已知点P （﹣b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称点，则a 、b 的值分别是（ ）A ．﹣1、3B ．1、﹣3C ．﹣1、﹣3D ．1、310．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（ ） A ．36° B ．54° C ．72° D ．108°11．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +<C ．30a c +<D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根12．与y=2（x ﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ ）A ．y=1+12x 2B ．y=（2x+1）2C ．y=（x ﹣1）2D ．y=2x 2二、填空题13．若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是_________．14．设a 、b 是方程220190x x +-=的两个实数根，则()()11a b --的值为_____．15．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为1x =，点P ，点Q 是抛物线与x 轴的两个交点，若点P 的坐标为（4，0），则点Q 的坐标为__________．16．心理学家发现：学生对概念的接受能力y 与提出概念的时间x （分）之间的关系式为y=﹣0.1x 2+2.6x+43（0≤x≤30），若要达到最强接受能力59.9，则需________ 分钟．17．若点A （－3，y 1）、B （0，y 2）是二次函数y=－2（x －1）2+3图象上的两点，那么y 1与y 2的大小关系是________（填y 1＞y 2、y 1=y 2或y 1＜y 2）．18．飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）的函数解析式是23602s t t =-，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒． 19．某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为____．20．飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）关于滑行的时间t （单位：s ）的函数解析式是s ＝60t ﹣1.5t 2，飞机着陆后滑行_____米才能停下来．三、解答题21．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣(n﹣1)＝0有两个不相等的实数根．(1)求n的取值范围；(2)若n为取值范围内的最小整数，求此方程的根．22．在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．23．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长．24．“六•一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品，以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图；类别儿童玩具童车童装抽查件数90请根据上述统计表和扇形提供的信息，完成下列问题：（1）分别补全上述统计表和统计图；（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率是多少？25．为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据二次项系数非零及根的判别式列出关于m 的一元一次不等式组，然后方程组即可.【详解】解：∵（m-3）x 2-4x-2=0是关于x 的方程有两个不相等的实数根，∴230(4)4(3)(2)0m m -≠⎧⎨∆=---⨯->⎩解得：m>1且m ≠3.故答案为D.【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，正确运用一元二次方程的定义和根的判别式解题是解答本题的关键.2．D解析：D【解析】【分析】将()1212122(2)2=3x x x x x x -+--+-化简可得，()21212124423x x x x x x +-+=-－， 利用韦达定理，()2142(2)3k k ----+=-，解得，k ＝±2，由题意可知△＞0， 可得k ＝2符合题意.【详解】解：由韦达定理，得： 12x x +＝k －1，122x x k +＝－,由()1212122(2)23x x x x x x -+--+=-，得：()21212423x x x x --+=-，即()21212124423x x x x x x +-+=-－，所以，()2142(2)3k k ----+=-,化简，得：24k =，解得：k ＝±2，因为关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根，所以，△＝()214(2)k k ---+＝227k k +-〉0，k ＝－2不符合，所以，k ＝2故选：D.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键. 3．B解析：B【解析】试题分析：由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：（1）当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k 的值，进而求出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；（2）当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k 的值，再求出方程的两个根进行判断即可．试题解析：分两种情况：（1）当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得：32-12×3+k=0解得:k=27将k=27代入原方程，得：x 2-12x+27=0解得x=3或93，3，9不能组成三角形，不符合题意舍去；（2）当3为底时，则其他两边相等，即△=0，此时：144-4k=0解得：k=36将k=36代入原方程，得：x 2-12x+36=0解得：x=63，6，6能够组成三角形，符合题意．故k 的值为36．故选B ．考点：1．等腰三角形的性质；2．一元二次方程的解．4．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，而A （2，y 1）离直线x =﹣1的距离最远，C （﹣2，y 3）点离直线x =1最近，∴123y y y >>． 故选A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．5．B解析：B【解析】【分析】根据顶点式的坐标特点，直接写出对称轴即可．【详解】解∵：抛物线y=-x 2+2是顶点式，∴对称轴是直线x=0，即为y 轴．故选：B ．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a （x-h ）2+k 的顶点坐标为（h ，k ），对称轴为直线x=h ．6．C解析：C【解析】【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：21126=． 故答案为C ．【点睛】 本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．7．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵20a ab -= ()0b ≠，∴a(a-b)=0，∴a=0，b=a ．当a=0时，原式=0；当b=a 时，原式=12，故选C 8．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数的性质，利用数形结合的思想一一判断即可.【详解】解：∵抛物线的开口向上，∴a ＞0，∵对称轴在y 轴的右侧，∴a ，b 异号，∴b ＜0，∵抛物线交y 轴于负半轴，∴c ＜0，∴abc ＞0，故①正确，∵x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，故②错误，∵x=-1时，y ＞0，∴a-b+c ＞0，∴a+c ＞b ，故③正确，∵对称轴x=1，∴-b 2a=1， ∴2a+b=0，故④正确，∵抛物线与x 轴有两个交点，∴△=b 2-4ac ＞0，故⑤错误，故选D ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．9．A解析：A【解析】【分析】让两个横坐标相加得0，纵坐标相加得0即可求得a ，b 的值．【详解】解：∵P （-b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称点，∴-b+3=0，2+2a=0，解得a=-1，b=3，故选A ．【点睛】用到的知识点为：两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；互为相反数的两个数和为0．10．C解析：C【解析】 正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是3605=72度， 故选C ． 11．C解析：C【解析】【分析】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0；由对称轴为x=2b a -=1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x 轴下方得到y=a-b+c ＜0，结合b=-2a 可得 3a+c ＜0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程230ax bx c ++-=有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.【详解】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0，故A 选项错误；∵对称轴x=2b a-=1，∴b=-2a ，即2a+b=0，故B 选项错误； 当x=-1时， y=a-b+c ＜0，又∵b=-2a ，∴ 3a+c ＜0，故C 选项正确；∵抛物线的顶点为（1，3），∴230ax bx c ++-=的解为x 1=x 2=1，即方程有两个相等的实数根，故D 选项错误， 故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，当a ＞0，开口向上，函数有最小值，a ＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=2b a-，a 与b 同号，对称轴在y 轴的左侧，a 与b 异号，对称轴在y 轴的右侧；当c ＞0，抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方；当△=b 2-4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点． 12．D解析：D【解析】【分析】抛物线的形状只是与a 有关，a 相等，形状就相同．【详解】y =2（x ﹣1）2+3中，a =2．故选D ．【点睛】本题考查了抛物线的形状与a 的关系，比较简单．二、填空题13．相离【解析】r=2d=3则直线l 与⊙O 的位置关系是相离解析：相离【解析】r=2,d=3, 则直线l 与⊙O 的位置关系是相离14．-2017【解析】【分析】根据根与系数的关系可得出将其代入中即可得出结论【详解】∵是方程的两个实数根∴∴故答案为：-2017【点睛】本题考查了根与系数的关系牢记两根之和等于两根之积等于是解题的关键解析：-2017【解析】【分析】根据根与系数的关系可得出1a b +=-，2019ab =-，将其代入()()()111a b ab a b --=-++中即可得出结论．【详解】∵a 、b 是方程220190x x +-=的两个实数根，∴1a b +=-，2019ab =-，∴()()()111a b ab a b --=-++2019112017=-++=-．故答案为：-2017．【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于b a -，两根之积等于c a”是解题的关键． 15．（0）【解析】∵抛物线的对称轴为点P 点Q 是抛物线与x 轴的两个交点∴点P 和点Q 关于直线对称又∵点P 的坐标为（40）∴点Q 的坐标为（-20）故答案为（-20）解析：（2-，0）【解析】∵抛物线2y ax bx c =++的对称轴为1x =，点P ，点Q 是抛物线与x 轴的两个交点， ∴点P 和点Q 关于直线1x =对称，又∵点P 的坐标为（4，0），∴点Q 的坐标为（-2，0）.故答案为（-2，0）. 16．13【解析】【分析】直接代入求值即可【详解】试题解析：把y=599代入y=﹣01x2+26x+43得599=-01x2+26x+43解得：x1=x2=13分钟即学生对概念的接受能力达到599时需要1 解析：13【解析】【分析】直接代入求值即可．【详解】试题解析：把y=59.9代入y=﹣0.1x 2+2.6x+43得，59.9=-0.1x 2+2.6x+43解得：x 1=x 2=13分钟．即学生对概念的接受能力达到59.9时需要13分钟．故答案为：13．考点：二次函数的应用．17．y1＜y2【解析】试题分析：根据题意可知二次函数的对称轴为x=1由a=-2可知当x ＞1时y 随x 增大而减小当x ＜1时y 随x 增大而增大因此由-3＜0＜1可知y1＜y2故答案为y1＜y2点睛：此题主要考查解析：y 1＜y 2【解析】试题分析：根据题意可知二次函数的对称轴为x=1，由a=-2，可知当x ＞1时，y 随 x 增大而减小，当x ＜1时，y 随x 增大而增大，因此由-3＜0＜1，可知y 1＜y 2.故答案为y 1＜y 2.点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题关键是求出其对称轴，然后根据对称轴和a 的值判断其增减性，然后可判断.18．【解析】【分析】把解析式化为顶点式再根据二次函数的性质得出答案即可【详解】解：∴当t=20时s 取得最大值此时s=600故答案为20考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值解析：【解析】 【分析】把解析式化为顶点式，再根据二次函数的性质得出答案即可。
南京市2020-2021学年九年级数学上学期期末考试全真模拟卷(二)含答案与解析
南京市2020—2021学年九年级第一学期数学期末模拟卷(二)测试范围：九年级全册满分：120分测试时间：120分钟一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）若方程（m﹣1）x m2+1﹣（m+1）x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A．0 B．±1 C．1 D．﹣12．（2分）如图，AB是半圆O的直径，AB＝5cm，AC＝4cm．D是弧BC上的一个动点（含端点B，不含端点C），连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D移动的过程中，BE的取值范围是（）A．√13−2＜BE≤95B．√13−2≤BE＜3 C．95≤BE＜3 D．√13−95≤BE＜33．（2分）把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A．y＝x2+2 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x﹣1）2+34．（2分）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝130°，则∠AOB的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．110°5．（2分）已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（）A．平均数是4 B．众数是3 C．中位数是5 D．方差是3.26．（2分）已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＞0B．a﹣b+c＝2C．4ac﹣b2＜0D．当x＞﹣1时，y随x增大而增大二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7．（2分）数据2、3、5、5、4的众数是．8．（2分）抛物线y＝3（x﹣1）2+8的顶点坐标为．9．（2分）已知120°圆心角所对的弧长为43π，则这条弧所在圆的半径长为．10．（2分）某超市一月份的营业额为200万元，已知二月和三月的总营业额为1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为．11．（2分）已知x1，x2是一元二次方程2x2+x﹣3＝0的两个实数根，则x1+x2的值是．12．（2分）如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为．13．（2分）已知抛物线y1=13（x﹣x1）（x﹣x2）与x轴交于A，B两点，直线y2＝2x+b经过点（x1，0）．若函数w ＝y1﹣y2的图象与x轴只有一个公共点，则线段AB的长为．14．（2分）在半径为3cm的圆中，长为πcm的弧所对的圆心角的度数为．15．（2分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，B是AĈ的中点，过C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠AEC＝80°，则∠ADC＝°．16．（2分）已知三点A（0，0），B（5，12），C（14，0），则△ABC内心的坐标为．三．解答题（共11小题，满分88分）。
江苏省南京市玄武区(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-02填空题知识点分类
江苏省南京市玄武区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-02填空题知识点分类一．根的判别式（共2小题）1．（2020秋•玄武区期末）关于x的方程x2﹣2x+m＝p2，无论实数p取何值，该方程总有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为 ．2．（2022秋•玄武区期末）关于x的方程x2﹣2x﹣1＝p（p为常数）有两个不相等的正根，则p的取值范围是 ．二．根与系数的关系（共3小题）3．（2020秋•玄武区期末）若x1，x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，则x12+x22+2x1x2的值为 ．4．（2021秋•玄武区期末）一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1x2﹣x1﹣x2的值为 ．5．（2022秋•玄武区期末）设x1，x2是方程x2+5x﹣2＝0的两个根，则+的值是 ．三．由实际问题抽象出一元二次方程（共2小题）6．（2021秋•玄武区期末）某种药品经过两次降价，由每盒80元调至64元，若设平均每次降价的百分率为x，则由题意可列方程为 ．7．（2022秋•玄武区期末）某公司一月份的产值为200万元，二，三月份的产值总和为720万元，设公司每月产值的平均增长率为x，则可列方程为 ．四．二次函数的性质（共2小题）8．（2020秋•玄武区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0），函数值y与自变量x的部分对应值如下表：x…﹣101234…y…10y12125…当y＜y1时，自变量x的取值范围是 ．9．（2021秋•玄武区期末）二次函数y＝2x2﹣4x+3m的图象的顶点在x轴上，则m的值为 ．五．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）10．（2021秋•玄武区期末）二次函数y＝x2﹣2的图象上横坐标与纵坐标相等的点的坐标为 ．六．二次函数图象与几何变换（共1小题）11．（2020秋•玄武区期末）在平面直角坐标系中，将函数y＝2x2的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为 ．七．勾股定理（共1小题）12．（2021秋•玄武区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，BC＝2，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△DEC，连接AD，BE，直线AD，BE相交于点F，连接CF，在旋转过程中，线段CF的最大值为 ．八．菱形的性质（共1小题）13．（2020秋•玄武区期末）如图，在菱形ABCD中，O是对角线BD上一点，⊙O经过点A，B，C，若⊙O的半径为2，OD＝4，则BC的长为 ．九．圆周角定理（共1小题）14．（2021秋•玄武区期末）如图，AB为⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，且，若∠E＝64°，则∠ABC的度数为 °．一十．三角形的外接圆与外心（共1小题）15．（2020秋•玄武区期末）在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，M，N是BC边上两个动点，若AB，AC边上分别存在点P，Q使得∠MPN＝∠MQN＝60°，则线段MN的最小值为 ．一十一．切线的性质（共1小题）16．（2021秋•玄武区期末）如图，在矩形ABCD中，F是边AD上的点，经过A，B，F三点的⊙O与CD相切于点E．若AB＝6，FD＝2，则⊙O的半径是 ．一十二．三角形的内切圆与内心（共1小题）17．（2022秋•玄武区期末）Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，则它的内切圆半径是 ．一十三．正多边形和圆（共2小题）18．（2021秋•玄武区期末）已知边长为2的正三角形，能将其完全覆盖的最小圆的面积为 ．19．（2022秋•玄武区期末）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，AF是⊙O的直径，P是⊙O 上的一点（不与点B，F重合），则∠BPF的度数为 °．一十四．圆锥的计算（共3小题）20．（2020秋•玄武区期末）用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为 ．21．（2021秋•玄武区期末）已知圆锥的母线长为4，其侧面展开图的圆心角的度数为90°，则圆锥的底面圆的半径为 ．22．（2022秋•玄武区期末）用一个圆心角为150°，半径为12的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ．一十五．比例的性质（共2小题）23．（2020秋•玄武区期末）若，则＝ ．24．（2022秋•玄武区期末）已知，则＝ ．一十六．黄金分割（共1小题）25．（2022秋•玄武区期末）已知B是线段AC的黄金分割点，AB＞BC，若AC＝10，则AB ＝ ．（答案保留根号）一十七．相似三角形的性质（共1小题）26．（2021秋•玄武区期末）已知△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积之比为1：2，当BC＝1cm，对应边EF的长是 ．一十八．相似三角形的判定与性质（共2小题）27．（2020秋•玄武区期末）如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，△ADE的面积＝梯形DFGE 的面积＝梯形FBCG的面积，则的值为 ．28．（2022秋•玄武区期末）如图，在▱ABCD中，以CD为直径作⊙O，⊙O经过点A，且与BD交于点E，连接AE并延长，与BC交于点F，若F是BC的中点，AF＝6，则AB ＝ ．一十九．概率公式（共1小题）29．（2022秋•玄武区期末）如图，转盘中有6个面积都相等的扇形，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，“指针所落扇形中的数为奇数”发生的概率为 ．二十．几何概率（共1小题）30．（2020秋•玄武区期末）如图，一个可以自由转动的圆形转盘被等分成6个相同的扇形区域，并涂上了相应的颜色，随机转动转盘，转盘停止时，指针恰好落在黄色区域的概率是 ．江苏省南京市玄武区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-02填空题知识点分类参考答案与试题解析一．根的判别式（共2小题）1．（2020秋•玄武区期末）关于x的方程x2﹣2x+m＝p2，无论实数p取何值，该方程总有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为 m＜1 ．【答案】m＜1．【解答】解：∵x2﹣2x+m＝p2，∴x2﹣2x+m﹣p2＝0，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（m﹣p2）＝4﹣4m+4p2，∵无论实数p取何值，该方程总有两个不相等的实数根，∴4﹣4m+4p2＞0，∵4p2＞0，∴4﹣4m＞0，∴m＜1，故答案为：m＜1．2．（2022秋•玄武区期末）关于x的方程x2﹣2x﹣1＝p（p为常数）有两个不相等的正根，则p的取值范围是 ﹣2＜p＜﹣1 ．【答案】﹣2＜p＜﹣1．【解答】解：∵x2﹣2x﹣1＝p，∴x2﹣2x﹣1﹣p＝0，∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣p＝0有两个不相等的正根，∴Δ＝b2﹣4ac＝4﹣4（﹣p﹣1）＞0，且﹣1﹣p＞0，解得：﹣2＜p＜﹣1．故答案为：﹣2＜p＜﹣1．二．根与系数的关系（共3小题）3．（2020秋•玄武区期末）若x1，x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，则x12+x22+2x1x2的值为 4 ．【答案】4．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，∴x1+x2＝2，∴x12+x22+2x1x2＝（x1+x2）2＝22＝4，故答案为：4．4．（2021秋•玄武区期末）一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1x2﹣x1﹣x2的值为 ﹣2 ．【答案】﹣2．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x2＝1，x1•x2＝﹣1，∴x1x2﹣x1﹣x2＝﹣1﹣1＝﹣2，故答案为：﹣2．5．（2022秋•玄武区期末）设x1，x2是方程x2+5x﹣2＝0的两个根，则+的值是 29 ．【答案】29．【解答】解：∵设x1，x2是方程x2+5x﹣2＝0的两个根，∴，∴＝（﹣5）2﹣2×（﹣2）＝25+4＝29．故答案为：29．三．由实际问题抽象出一元二次方程（共2小题）6．（2021秋•玄武区期末）某种药品经过两次降价，由每盒80元调至64元，若设平均每次降价的百分率为x，则由题意可列方程为 80（1﹣x）2＝64 ．【答案】80（1﹣x）2＝64．【解答】解：设平均每次降价的百分率是x，则第二次降价后的价格为80（1﹣x）2元，根据题意得：80（1﹣x）2＝64，故答案为：80（1﹣x）2＝64．7．（2022秋•玄武区期末）某公司一月份的产值为200万元，二，三月份的产值总和为720万元，设公司每月产值的平均增长率为x，则可列方程为 200（1+x）+200（1+x）2＝720 ．【答案】200（1+x）+200（1+x）2＝720．【解答】解：由题意得：200（1+x）+200（1+x）2＝720；故答案为：200（1+x）+200（1+x）2＝720．四．二次函数的性质（共2小题）8．（2020秋•玄武区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0），函数值y与自变量x的部分对应值如下表：x…﹣101234…y…10y12125…当y＜y1时，自变量x的取值范围是 0＜x＜4 ．【答案】0＜x＜4．【解答】解：由题意得，抛物线的顶点坐标为（2，1），对称轴是直线x＝2，开口向上，∴当x＝0时的函数值与x＝4时的函数值相等，∴当y＜y1时，自变量x的取值范围是0＜x＜4，故答案为：0＜x＜4．9．（2021秋•玄武区期末）二次函数y＝2x2﹣4x+3m的图象的顶点在x轴上，则m的值为 ．【答案】．【解答】解：∵y＝2x2﹣4x+3m＝2（x﹣1）2﹣2+3m，∴顶点（1，3m﹣2），∵顶点在x轴上，∴3m﹣2＝0，∴m＝，故答案为：．五．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）10．（2021秋•玄武区期末）二次函数y＝x2﹣2的图象上横坐标与纵坐标相等的点的坐标为 （﹣1，﹣1）、（2，2） ．【答案】（﹣1，﹣1）或（2，2）．【解答】解：二次函数y＝x2﹣2的图象上，横坐标与纵坐标相等的点的坐标是（a，a），则a＝a2﹣2，即a2﹣a﹣2＝0，解得a＝2或﹣1．故符合条件的点的坐标是：（﹣1，﹣1）或（2，2）．故答案为：（﹣1，﹣1）或（2，2）．六．二次函数图象与几何变换（共1小题）11．（2020秋•玄武区期末）在平面直角坐标系中，将函数y＝2x2的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为 y＝2（x﹣2）2+3 ．【答案】y＝2（x﹣2）2+3．【解答】解：将函数y＝2x2的图象先向右平移2个单位长度得到y＝2（x﹣2）2，再向上平移3个单位长度后，得到y＝2（x﹣2）2+3，故答案为：y＝2（x﹣2）2+3．七．勾股定理（共1小题）12．（2021秋•玄武区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，BC＝2，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△DEC，连接AD，BE，直线AD，BE相交于点F，连接CF，在旋转过程中，线段CF的最大值为 ．【答案】．【解答】解：如图，取AB的中点H，连接CH，FH，设EC，DF交于点G，在△ABC中，∠ACB＝90°，∵AC＝，BC＝2，∴AB＝＝＝，由旋转可知：△DCE≌△ACB，∴∠DCE＝∠ACB，DC＝AC，CE＝CB，∴∠DCA＝∠BCE，∵∠ADC＝（180°﹣∠ACD）÷2，∠BEC＝（180°﹣∠BCE）÷2，∴∠ADC＝∠BEC，∵∠DGC＝∠EGF，∴∠DCG＝∠EFG＝90°，∴∠AFB＝90°，∵H是AB的中点，∴FH＝AB，∵∠ACB＝90°，∴CH＝AB，∴FH＝CH＝AB＝，在△FCH中，FH+CH≥CF，当F，C，H在一条直线上时，CF＝+＝．∴线段CF的值为．故答案为：．八．菱形的性质（共1小题）13．（2020秋•玄武区期末）如图，在菱形ABCD中，O是对角线BD上一点，⊙O经过点A，B，C，若⊙O的半径为2，OD＝4，则BC的长为 2 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接AC，AC交BD于E，连接OC，∵⊙O的半径为2，OD＝4，∴OB＝OC＝2，BD＝OB+OD＝2+4＝6，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AC⊥BC，BE＝DE，∴BE＝DE＝3，∠BEC＝90°，∴OE＝BE﹣OB＝3﹣2＝1，在Rt△OEC中，由勾股定理得：CE＝＝＝，在Rt△BEC中，由勾股定理得：BC＝＝＝2，故答案为：．九．圆周角定理（共1小题）14．（2021秋•玄武区期末）如图，AB为⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，且，若∠E＝64°，则∠ABC的度数为 52 °．【答案】52．【解答】解：连接BD，∵∠E＝64°，∴∠DAB＝∠E＝64°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠DAB＝26°，∵，∴∠CBD＝∠ABD＝26°，∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝52°，故答案为：52．一十．三角形的外接圆与外心（共1小题）15．（2020秋•玄武区期末）在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，M，N是BC边上两个动点，若AB，AC边上分别存在点P，Q使得∠MPN＝∠MQN＝60°，则线段MN的最小值为 ．【答案】．【解答】解：如图1，在BC边上取点M、N，以MN为边作等边三角形△MNG，并作△MNG外接圆⊙O，则所对圆周角＝∠MGN＝60°，⊙O交AB、AC于P、Q时，易知∠MPN＝∠MQN＝60°，则⊙O与△ABC有交点，且半径最小时MN可取得最小值，∴⊙O与AB、AC相切时MN最小，如图2，此时OP⊥AB，OP＝r，OQ⊥AC，OQ＝r，∴圆心O在∠BAC角平分线上，即在△ABC底边上的高AD上，∴BD＝CD＝6，AD＝8，连接MO，NO，PO，圆心角∠MON＝2∠MPN＝120°，MO＝NO＝OP＝OQ，∴∠MOD＝60°，设半径为r，则，，∵∠ADB＝∠APO＝90°，∠BAD＝∠BAD，∴△APO∽△ADB，∴，即，解得，则．故答案为：．一十一．切线的性质（共1小题）16．（2021秋•玄武区期末）如图，在矩形ABCD中，F是边AD上的点，经过A，B，F三点的⊙O与CD相切于点E．若AB＝6，FD＝2，则⊙O的半径是 ．【答案】．【解答】解：设BC与⊙O交于点H，连接OE、OF、DH，则FH∥DC，FH＝DC＝6，∵⊙O与CD相切于点E，∴OE⊥BC，∴OE⊥FH，∴FG＝3，设⊙O的半径为r，则OG＝r﹣2，在Rt△OFG中，OF2＝FG2+OG2，即r2＝（r﹣2）2+32，解得：r＝，故答案为：．一十二．三角形的内切圆与内心（共1小题）17．（2022秋•玄武区期末）Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，则它的内切圆半径是 2 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，⊙O切AC于E，切BC于F，切AB于G，连OE，OF，∴OE⊥AC，OF⊥BC，∴四边形CEOF为正方形，∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝10，设⊙O的半径为r，则CE＝CF＝r，∴AE＝AG＝6﹣r，BF＝BG＝8﹣r，∴AB＝AG+BG＝AE+BF，即6﹣r+8﹣r＝10，∴r＝2．故答案为2．一十三．正多边形和圆（共2小题）18．（2021秋•玄武区期末）已知边长为2的正三角形，能将其完全覆盖的最小圆的面积为 ．【答案】．【解答】解：连接OB、OC，过O作OD⊥BC于D，∵△ABC是边长为4的等边三角形，BC＝2，∴∠BOC＝120°，∴∠BOD＝∠BOC＝60°，BD＝1，∴OB＝＝，∴能够完全覆盖这个正三角形的最小圆的面积为：π×（）2＝，故答案为：．19．（2022秋•玄武区期末）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，AF是⊙O的直径，P是⊙O 上的一点（不与点B，F重合），则∠BPF的度数为 54或126 °．【答案】54或126．【解答】解：连接OC，OD，∵正五边形ABCDE的五个顶点把圆五等分，∴＝，∴∠AOC＝∠AOD，∴∠COF＝∠DOF，∵OC＝OD，∴直径AF⊥CD，∴＝，∵∠COD＝×360°＝72°，∴∠COF＝＝36°，当P在上时，连接OB，BP，FP，∵∠BOC＝×360°＝72°，∴∠BOF＝∠BOC+∠COF＝108°，∴，当P在上时，由圆内接四边形的性质得∠BPF＝180°﹣54°＝126°．∴∠BPF的度数是54°或126°．故答案为：54或126．一十四．圆锥的计算（共3小题）20．（2020秋•玄武区期末）用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为 5cm ．【答案】见试题解答内容【解答】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×10÷2＝10π（cm），∴圆锥的底面半径为10π÷2π＝5（cm），∴圆锥的高为：＝5（cm）．故答案为：5cm．21．（2021秋•玄武区期末）已知圆锥的母线长为4，其侧面展开图的圆心角的度数为90°，则圆锥的底面圆的半径为 1 ．【答案】1．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr＝，解得：r＝1，即圆锥的底面圆的半径为1，故答案为：1．22．（2022秋•玄武区期末）用一个圆心角为150°，半径为12的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 5 ．【答案】5．【解答】解：扇形的弧长＝＝10π，设圆锥的底面半径为R，则2πR＝10π，所以R＝5．故答案为：5；一十五．比例的性质（共2小题）23．（2020秋•玄武区期末）若，则＝ ．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵，∴＝＝，∴＝．故答案为：．24．（2022秋•玄武区期末）已知，则＝ 4 ．【答案】4．【解答】解：∵，∴设a＝3k，b＝5k，∴＝＝＝4，故答案为：4．一十六．黄金分割（共1小题）25．（2022秋•玄武区期末）已知B是线段AC的黄金分割点，AB＞BC，若AC＝10，则AB＝ 5﹣5 ．（答案保留根号）【答案】5﹣5．【解答】解：∵B是线段AC的黄金分割点，AB＞BC，AC＝10，∴AB＝AC＝×10＝5﹣5，故答案为：5﹣5．一十七．相似三角形的性质（共1小题）26．（2021秋•玄武区期末）已知△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积之比为1：2，当BC＝1cm，对应边EF的长是 cm ．【答案】cm．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为1：2，∴（BC：EF）2＝1：2，解得BC：EF＝1：，∵BC＝1cm，∴EF＝cm．故答案为：cm．一十八．相似三角形的判定与性质（共2小题）27．（2020秋•玄武区期末）如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，△ADE的面积＝梯形DFGE 的面积＝梯形FBCG的面积，则的值为 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵△ADE的面积＝梯形DFGE的面积＝梯形FBCG的面积，∴＝，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，故答案为：．28．（2022秋•玄武区期末）如图，在▱ABCD中，以CD为直径作⊙O，⊙O经过点A，且与BD交于点E，连接AE并延长，与BC交于点F，若F是BC的中点，AF＝6，则AB＝ 4 ．【答案】4，【解答】解：连接AC，CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵F是BC中点，∴BF＝FC，∵△BEF∽△DEA，∴EF：EA＝BF：AD＝1：2，∴EF＝AF＝×6＝2，∵CD是⊙O的直径，∴∠DEC＝∠DAC＝90°，∴∠ACF＝∠DAC＝90°，∠BEC＝180°﹣∠DEC＝90°，∴EF＝BF＝FC＝2，BC＝2EF＝4，∵AC2＝AF2﹣FC2＝62﹣22＝32，∴AB＝＝＝4．故答案为：4．一十九．概率公式（共1小题）29．（2022秋•玄武区期末）如图，转盘中有6个面积都相等的扇形，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，“指针所落扇形中的数为奇数”发生的概率为 ．【答案】．【解答】解：指针指向的可能情况有6种，而其中是奇数的有3种，∴“指针所落扇形中的数为奇数”发生的概率为，故答案为：．二十．几何概率（共1小题）30．（2020秋•玄武区期末）如图，一个可以自由转动的圆形转盘被等分成6个相同的扇形区域，并涂上了相应的颜色，随机转动转盘，转盘停止时，指针恰好落在黄色区域的概率是 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵圆被等分成6份，其中黄色部分占2份，∴指针指向黄色区域的概率是＝；故答案为：．。
2020-2021南京市九年级数学上期末试题附答案
2020-2021南京市九年级数学上期末试题附答案一、选择题1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．把抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ）A ．y ＝﹣2（x +1）2+1B ．y ＝﹣2（x ﹣1）2+1C ．y ＝﹣2（x ﹣1）2﹣1D ．y ＝﹣2（x +1）2﹣13．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．如图中∠BOD 的度数是（ ）A ．150°B ．125°C ．110°D ．55°5．下列命题错误．．的是 ( ) A ．经过三个点一定可以作圆B ．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C ．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等6．如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F .P 是⊙A 上一点，且∠EPF ＝40°，则图中阴影部分的面积是( )A ．4－9πB ．4－89πC ．8－49πD ．8－89π 7．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ）A ．黄河入海流B ．锄禾日当午C ．大漠孤烟直D ．手可摘星辰8．下列函数中是二次函数的为（ ）A ．y ＝3x －1B ．y ＝3x 2－1C ．y ＝(x ＋1)2－x 2D ．y ＝x 3＋2x －39．如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转得到矩形 AEFG ，AE ，FG 分别交射线CD 于点 PH ，连结 AH ，若 P 是 CH 的中点，则△APH 的周长为（ ）A ．15B ．18C ．20D ．24 10．若关于x 的一元二次方程()26230a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．711．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，y 与x 的部分对应值如下： x1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 y ﹣1.59 ﹣1.16 ﹣0.71 ﹣0.24 0.25 0.76则一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的一个解x 满足条件( )A ．1.2＜x ＜1.3B ．1.3＜x ＜1.4C ．1.4＜x ＜1.5D ．1.5＜x ＜1.6 12．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x ﹣m ）2+m 2+1有最大值4，则实数m 的值为（ ）A ．74-B ．3或3-C ．2或3-D ．2或3-或74- 二、填空题13．一个不透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是27，则袋中红球约为________个．14．关于x 的230x ax a --=的一个根是2x =-，则它的另一个根是___．15．直线y=kx+6k交x轴于点A，交y轴于点B，以原点O为圆心，3为半径的⊙O与l相交，则k的取值范围为_____________．16．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是_________．（写出所有正确结论的序号）①b＞0；②a﹣b+c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c=﹣1，则b2=4a．17．“明天的太阳从西方升起”这个事件属于________事件（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）．18．半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这个恒星的面积等于______．19．不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_________．20．已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为_____．三、解答题21．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？22．如图，BC是半圆O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E．（1）求证：△DCE∽△DBC；（2）若CE5CD=2，求直径BC的长．23．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE ⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．24．深圳国际马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组.（1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为 .（2）用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的概率.25．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每每次下降的百分率相同．(1)求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．2．B解析：B【解析】【详解】∵函数y=-2x2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1，故选B．【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．3．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．C解析：C【解析】试题分析：如图，连接OC．∵∠BOC=2∠BAC=50°，∠COD=2∠CED=60°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=110°，故选C．【考点】圆周角定理．5．A解析：A【解析】选项A，经过不在同一直线上的三个点可以作圆；选项B，经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确；选项C，同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；选项D，三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；故选A.6．B解析：B【解析】试题解析：连接AD，∵BC是切线，点D是切点，∴AD⊥BC，∴∠EAF=2∠EPF=80°，∴S扇形AEF=280?28 3609ππ=，S△ABC=12AD•BC=12×2×4=4，∴S阴影部分=S△ABC-S扇形AEF=4-89π．7．D解析：D【解析】【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【详解】A、是必然事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是不可能事件，故选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．B解析：B【解析】A. y=3x−1是一次函数，故A错误；B. y=3x2−1是二次函数，故B正确；C. y=(x+1)2−x2不含二次项，故C错误；D. y=x3+2x−3是三次函数，故D错误；故选B.9．C解析：C【解析】【分析】连结AC，先由△AGH≌△ADH得到∠GHA＝∠AHD，进而得到∠AHD＝∠HAP，所以△AHP是等腰三角形，所以PH＝PA＝PC，所以∠HAC是直角，再在Rt△ABC中由勾股定理求出AC的长，然后由△HAC∽△ADC，根据＝求出AH的长，再根据△HAC∽△HDA求出DH的长，进而求得HP和AP的长，最后得到△APH的周长.【详解】∵P是CH的中点，PH＝PC，∵AH＝AH，AG＝AD，且AGH与ADH都是直角，∴△AGH≌△ADH，∴∠GHA＝∠AHD，又∵GHA＝HAP，∴∠AHD＝∠HAP，∴△AHP是等腰三角形，∴PH＝PA＝PC，∴∠HAC是直角，在Rt△ABC中，AC＝＝10，∵△HAC∽△ADC，∴＝，∴AH＝＝＝7.5，又∵△HAC∽△HAD，＝，∴DH＝4.5，∴HP＝＝6.25，AP＝HP＝6.25，∴△APH的周长＝AP＋PH＋AH＝6.25＋6.25＋7.5＝20.【点睛】本题主要考查直角三角形的性质以及相似三角形的性质，解题的关键是清楚直角三角形斜边上的中线是斜边的一半以及会运用相似三角形线段成比例求出各边长的长.10．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，再求出两不等式的公共部分得到a≤193且a≠6，然后找出此范围内的最大整数即可．【详解】根据题意得a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，解得a≤193且a≠6，所以整数a的最大值为5.故选B.【点睛】本题考查一元二次方程的定义和跟的判别式，一元二次方程的二次项系数不能为0；当一元二次方程有实数根时，△≥0.11．C解析：C【解析】【分析】仔细看表，可发现y的值-0.24和0.25最接近0，再看对应的x的值即可得．【详解】解：由表可以看出，当x取1.4与1.5之间的某个数时，y=0，即这个数是ax2+bx+c=0的一个根．ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为1.4＜x＜1.5．故选C．【点睛】本题考查了同学们的估算能力，对题目的正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的．12．C解析：C【解析】【分析】根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可．【详解】二次函数的对称轴为直线x=m，①m＜﹣2时，x=﹣2时二次函数有最大值，此时﹣（﹣2﹣m）2+m2+1=4，解得m=74，与m ＜﹣2矛盾，故m 值不存在； ②当﹣2≤m≤1时，x=m 时，二次函数有最大值，此时，m 2+1=4，解得m=③当m ＞1时，x=1时二次函数有最大值，此时，﹣（1﹣m ）2+m 2+1=4，解得m=2，综上所述，m 的值为2或﹣故选C ．二、填空题13．25【解析】【分析】【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10÷=35个所以袋中红球约为35-10=25个考点：简单事件的频率 解析：25【解析】【分析】【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10÷27=35个，所以袋中红球约为35-10=25个.考点：简单事件的频率.14．6【解析】【分析】【详解】解：设方程另一根为x1把x ＝－2代入方程得（－2）2＋2a －3a ＝0解得a ＝4∴原方程化为x2－4x －12＝0∵x1＋（－2）＝4∴x 1＝6故答案为6点睛：本题考查了一元二解析：6【解析】【分析】【详解】解：设方程另一根为x 1，把x ＝－2代入方程得（－2）2＋2a －3a ＝0，解得a ＝4，∴原方程化为x 2－4x －12＝0，∵x 1＋（－2）＝4，∴x 1＝6．故答案为6．点睛：本题考查了一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x 1，x 2，则x 1＋ x 2＝b a -，x 1·x 2＝c a．也考查了一元二次方程的解． 15．且k≠0【解析】【分析】根据直线与圆相交确定k 的取值利用面积法求出相切时k 的取值再利用相切与相交之间的关系得到k 的取值范围【详解】∵交x 轴于点A 交y 轴于点B 当故B 的坐标为（06k ）;当故A 的坐标为（解析：k k ≠0． 【解析】【分析】根据直线与圆相交确定k 的取值，利用面积法求出相切时k 的取值，再利用相切与相交之间的关系得到k 的取值范围.【详解】∵6y kx k =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，当0,6x y k ==，故B 的坐标为（0,6k ）;当0,6y x ==-，故A 的坐标为（-6,0）;当直线y=kx +6k 与⊙O 相交时, 设圆心到直线的距离为h,根据面积关系可得:116|6|=22k h ⨯⨯ 解得h = ;∵直线与圆相交,即,3h r r =＜ ,3 解得33-k 且直线中0k ≠,则k 的取值范围为：33-k ，且k ≠0．故答案为：33-k ，且k ≠0． 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键在于根据相交确定圆的半径与圆心到直线距离的大小关系. 16．③④【解析】【分析】①首先根据抛物线开口向上可得a ＞0；然后根据对称轴为x=﹣＞0可得b ＜0据此判断即可②根据抛物线y=ax2+bx+c 的图象可得x=﹣1时y ＞0即a ﹣b+c ＞0据此判断即可③首先判解析：③④【解析】【分析】①首先根据抛物线开口向上，可得a ＞0；然后根据对称轴为x=﹣2b a ＞0，可得b ＜0，据此判断即可．②根据抛物线y=ax 2+bx+c 的图象，可得x=﹣1时，y ＞0，即a ﹣b+c ＞0，据此判断即可． ③首先判断出阴影部分是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积=底×高，求出阴影部分的面积是多少即可．④根据函数的最小值是2424ac b a-=-，判断出c=﹣1时，a 、b 的关系即可． 【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a ＞0，又∵对称轴为x=﹣2b a＞0，∴b ＜0，∴结论①不正确； ∵x=﹣1时，y ＞0，∴a ﹣b+c ＞0，∴结论②不正确； ∵抛物线向右平移了2个单位，∴平行四边形的底是2，∵函数y=ax 2+bx+c 的最小值是y=﹣2，∴平行四边形的高是2，∴阴影部分的面积是：2×2=4，∴结论③正确； ∵2424ac b a-=-，c=﹣1，∴b 2=4a ，∴结论④正确． 故答案为：③④．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换；二次函数图象与系数的关系．17．不可能【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起所以明天的太阳从西方升起这个事件属于不可能事件故答案为:不可能解析：不可能【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起,所以”明天的太阳从西方升起”这个事件属于不可能事件,故答案为:不可能.18．16﹣4π【解析】【分析】恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积依此列式计算即可【详解】解：如图2+2=4恒星的面积=4×4-4π=16-4π故答案为16-4π【点睛】本题考查了扇形面解析：16﹣4π【解析】【分析】恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积，依此列式计算即可．【详解】解：如图．2+2=4，恒星的面积=4×4-4π=16-4π．故答案为16-4π．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，关键是理解恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积．19．【解析】【分析】【详解】解：从袋子中随机取出1个球总共有６种等可能结果这个球为红球的结果有5中所以从袋子中随机取出1个球则它是红球的概率是故答案为：解析：5 6【解析】【分析】【详解】解：从袋子中随机取出1个球，总共有６种等可能结果，这个球为红球的结果有5中，所以从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是5 6故答案为：56．20．﹣3【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0再解关于k的方程然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x解析：﹣3【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解关于k 的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可．【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=﹣3，因为k≠0，所以k的值为﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．三、解答题21．（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x－65）2 +2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元【解析】【分析】（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可．（2）根据利润计算公式列式即可；（3）进行配方求值即可．【详解】（1）设y=kx+b，根据题意得806010050k bk b=+⎧⎨=+⎩解得：k2b200=-⎧⎨=⎩∴y=－2x+200（30≤x≤60）（2）W=（x－30）（－2x+200）－450=－2x2+260x－6450=－2（x－65）2 +2000）（3）W =－2（x－65）2 +2000∵30≤x≤60∴x=60时,w有最大值为1950元∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元考点：二次函数的应用．22．（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由等弧所对的圆周角相等可得∠ACD=∠DBC，且∠BDC=∠EDC，可证△DCE∽△DBC；（2）由勾股定理可求DE=1，由相似三角形的性质可求BC的长．【详解】（1）∵D是弧AC的中点，∴AD CD=，∴∠ACD=∠DBC，且∠BDC=∠EDC，∴△DCE∽△DBC；（2）∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∴DE==1．∵△DCE∽△DBC，∴DE EC DC BC=，∴1 2 =∴BC【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，证明△DCE∽△DBC是解答本题的关键．23．（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为8833π-．【解析】【分析】（1）连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE是⊙O的切线；（2）分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD ﹣S扇形OBC即可得到答案．【详解】解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；（2）在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD=22228443-=-=DO OC∴S△OCD=43422⋅⨯=CD OC=83，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC=16×π×OC2=83π，∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC ∴S阴影=83﹣83π，∴阴影部分的面积为83﹣83π．24．（1）13（2）13【解析】【分析】（1）直接利用概率公式可得；（2）记这三个项目分别为A、B、C，画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】（1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为13，故答案为：1 3 .（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小智和小慧被分配到同一个项目组的结果数为3，所以小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率为31 = 93.【点睛】本题主要考察概率，熟练掌握概率公式是解题关键.25．（1）每次下降的百分率为20%；（2）该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．【解析】【分析】(1)设每次降价的百分率为a，(1﹣a)2为两次降价的百分率，50降至32就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；(2)根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值．【详解】解：(1)设每次下降的百分率为a，根据题意，得：50(1﹣a)2＝32，解得：a＝1.8(舍)或a＝0.2，答：每次下降的百分率为20%；(2)设每千克应涨价x元，由题意，得(10+x)(500﹣20x)＝6000，整理，得x2﹣15x+50＝0，解得：x1＝5，x2＝10，因为要尽快减少库存，所以x＝5符合题意．答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找准等量关系列出方程是解答本题的关键．。
2020-2021学年江苏省南京市玄武区九年级(上)调研数学试卷 解析版
2020-2021学年江苏省南京市玄武区九年级（上）调研数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（）A．（4，）B．（4，3）C．（5，）D．（5，3）2．如图，AB为⊙O的直径，C，D是圆周上的两点，若∠ABC＝38°，则锐角∠BDC的度数为（）A．57°B．52°C．38°D．26°3．下列说法中正确的是（）A．直角三角形只有一条高B．三角形任意两个内角的和大于第3个内角C．在同圆中任意两条直径都互相平分D．如果一个多边形的各边都相等，那么它是正多边形4．如图，P A是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P＝38°，则∠B 的度数为（）A．22°B．24°C．26°D．28°5．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D．若⊙P的半径为5，点A的坐标是（0，8）．则点D 的坐标是（）A．（9，2）B．（9，3）C．（10，2）D．（10，3）6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD．若，∠BDC＝50°，则∠ADC的度数是（）A．125°B．130°C．135°D．140°7．已知，⊙O的半径为3，△ABC内接于⊙O，且BC＝3．则∠A的度数为（）A．60°B．120°C．60°或120°D．不能确定8．如图，点D，E分别是⊙O的内接正三角形ABC的AB，AC边的中点，若DE＝1，则⊙O的直径为（）A．B．C．D．9．如图，△ABC中，∠A＝80°，点O是△ABC的内心，则∠BOC的度数为（）A．100°B．160°C．80°D．130°10．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD是直径，AD＝8，则AC的长为（）A．4B．4C．D．2二、填空题（每空4分，共52分）11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则△ABC的内切圆半径r＝．12．如图，在⊙O中，点A在上，∠BOC＝100°．则∠BAC＝°．13．（24分）【阅读理解】[阅读与思考]如图1，在正三角形ABC中，点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN＝CM，∠NOC＝；如图2，在正方形ABCD中，点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN＝DM，∠NOD＝；如图3，在正五边形ABCDE中，点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN＝EM，∠NOE＝；[理解与运用]在正六边形ABCDEF中，点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN＝FM，∠NOF ＝；在正十边形ABCDEFGHIJ中，点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN＝JM，∠NOJ＝；[归纳与总结]根据以上规律，在正n边形A1A2A3A4…A n中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点M，N是A1A2，A2A3上的点，且A1M＝A2N，A1N与A n M相交于O．也会有类似的结论，你的结论是．14．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE．若∠ADC＝80°，则∠EAC的度数是°．15．如图，将⊙O的内接三角形ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△A′BC′，其中点C′恰好落在⊙O上，则∠A的度数是．16．如图，⊙O是ΔABC的外接圆，∠ABC＝30°，AC＝8，则优弧ABC的长为．17．如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4cm，O为直线b上一动点，若以2cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为．18．如图，圆O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C＝39°，则∠D＝．三、解答题（共28分）19．（8分）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具﹣﹣三分角器．图1是它的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长度与半圆的半径相等；DB与AC垂直于点B，DB足够长．使用方法如图2所示，若要把∠MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过∠MEN 的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，则EB，EO 就把∠MEN三等分了．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EB⊥AC，垂足为点B，．求证：．20．（10分）我国著名数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，三斜即指三角形的三条边长，可以用该方法求三角形面积．若改用现代数学语言表示，其形式为：设a，b，c为三角形三边，S为面积，则①．而在文明古国古希腊，也有一个数学家海伦给出了求三角形面积的另一个公式，若设（周长的一半），则②（1）这两个公式在表面上形式很不一致，请你用以5，12，13为三边构成的三角形，分别验证它们的面积值；（2）三角形的面积是数学中非常重要的一个几何度量值，很多数学家给出了不同形式的计算公式．请你证明如下这个公式：如图，ΔABC的内切圆半径为r，三角形三边长为a，b，c，仍记，S为三角形面积，则S＝pr．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，CE垂直AB，垂足为E．延长DA交⊙O于点F，连接FC，FC与AB相交于点G，连接OC．（1）求证：CD＝CE；（2）若AE＝GE，求证：△CEO是等腰直角三角形．2020-2021学年江苏省南京市玄武区九年级（上）调研数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（）A．（4，）B．（4，3）C．（5，）D．（5，3）【分析】已知A（2，2），B（6，2），C（4，5），则过A、B、C三点的圆的圆心，就是弦的垂直平分线的交点，故求得AB的垂直平分线和BC的垂直平分线的交点即可．【解答】解：法一：已知A（2，2），B（6，2），C（4，5），∴AB的垂直平分线是x＝＝4，设直线BC的解析式为y＝kx+b，把B（6，2），C（4，5）代入上式得，解得，∴y＝﹣x+11，设BC的垂直平分线为y＝x+m，把线段BC的中点坐标（5，）代入得m＝，∴BC的垂直平分线是y＝x+，当x＝4时，y＝，∴过A、B、C三点的圆的圆心坐标为（4，）．法二：如图，设△ABC的外心E（4，t），则CE＝5﹣t，EM＝t﹣2，∵EC＝AE，∴5﹣t＝，解得t＝，可得结论．故选：A．2．如图，AB为⊙O的直径，C，D是圆周上的两点，若∠ABC＝38°，则锐角∠BDC的度数为（）A．57°B．52°C．38°D．26°【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得∠ACB＝90°，又由∠ABC＝38°，即可求得∠A的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠BDC的度数．【解答】解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝38°，∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝52°，∴∠BDC＝∠BAC＝52°．故选：B．3．下列说法中正确的是（）A．直角三角形只有一条高B．三角形任意两个内角的和大于第3个内角C．在同圆中任意两条直径都互相平分D．如果一个多边形的各边都相等，那么它是正多边形【分析】利用直角三角形的性质、三角形的内角、圆的性质及正多边形的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、直角三角形有3条高，故原命题错误，不符合题意；B、钝角三角形的两个较小的锐角的和小于最大的钝角，故原命题错误，不符合题意；C、在同圆中任意两条直径都互相平分，正确，符合题意；D、如果一个多边形的各角相等，各边都相等，那么它是正多边形，故原命题错误，不符合题意；故选：C．4．如图，P A是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P＝38°，则∠B 的度数为（）A．22°B．24°C．26°D．28°【分析】连接OA，如图，根据切线的性质得∠P AO＝90°，再利用互余计算出∠AOP＝52°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算∠B的度数．【解答】解：连接OA，如图，∵P A是⊙O的切线，∴OA⊥AP，∴∠P AO＝90°，∵∠P＝38°，∴∠AOP＝52°，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB，∵∠AOP＝∠B+∠OAB，∴∠B＝∠AOP＝×52°＝26°．故选：C．5．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D．若⊙P的半径为5，点A的坐标是（0，8）．则点D 的坐标是（）A．（9，2）B．（9，3）C．（10，2）D．（10，3）【分析】设⊙O与x、y轴相切的切点分别是F、E点，连接PE、PF、PD，延长EP与CD交于点G，证明四边形PEOF为正方形，求得CG，再根据垂径定理求得CD，进而得PG、DB，便可得D点坐标．【解答】解：设⊙O与x、y轴相切的切点分别是F、E点，连接PE、PF、PD，延长EP 与CD交于点G，则PE⊥y轴，PF⊥x轴，∵∠EOF＝90°，∴四边形PEOF是矩形，∵PE＝PF，PE∥OF，∴四边形PEOF为正方形，∴OE＝PF＝PE＝OF＝5，∵A（0，8），∴OA＝8，∴AE＝8﹣5＝3，∵四边形OACB为矩形，∴BC＝OA＝8，BC∥OA，AC∥OB，∴EG∥AC，∴四边形AEGC为平行四边形，四边形OEGB为平行四边形，∴CG＝AE＝3，EG＝OB，∵PE⊥AO，AO∥CB，∴PG⊥CD，∴CD＝2CG＝6，∴DB＝BC﹣CD＝8﹣6＝2，∵PD＝5，DG＝CG＝3，∴PG＝4，∴OB＝EG＝5+4＝9，∴D（9，2）．故选：A．6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD．若，∠BDC＝50°，则∠ADC的度数是（）A．125°B．130°C．135°D．140°【分析】连接OA，OB，OC，根据圆周角定理得出∠BOC＝100°，再根据得到∠AOC，从而得到∠ABC，最后利用圆内接四边形的性质得到结果．【解答】解：连接OA，OB，OC，∵∠BDC＝50°，∴∠BOC＝2∠BDC＝100°，∵，∴∠BOC＝∠AOC＝100°，∴∠ABC＝∠AOC＝50°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝130°．故选：B．7．已知，⊙O的半径为3，△ABC内接于⊙O，且BC＝3．则∠A的度数为（）A．60°B．120°C．60°或120°D．不能确定【分析】如图，当点A在优弧BC上时，连接BO并延长交⊙O于D，连接CD，根据三角函数的定义和圆周角定理即可得到∠A＝∠D＝60°，当点A在劣弧BC上时，求得∠A′＝180°﹣60°＝120°，于是得到结论．【解答】解：如图，当点A在优弧BC上时，连接BO并延长交⊙O于D，连接CD，则∠BCD＝90°，∵BC＝3，BD＝6，∴sin D＝＝，∴∠D＝60°，∴∠A＝∠D＝60°，当点A在劣弧BC上时，∠A′＝180°﹣60°＝120°，综上所述，∠A的度数为60°或120°，故选：C．8．如图，点D，E分别是⊙O的内接正三角形ABC的AB，AC边的中点，若DE＝1，则⊙O的直径为（）A．B．C．D．【分析】连接OB、OC，作OF⊥BC于F，根据三角形中位线定理求出BC，根据圆周角定理得到∠BOC＝120°，利用余弦的概念计算即可．【解答】解：连接OB、OC，作OF⊥BC于F，则BF＝CF＝BC，∵点D，E分别AB，AC边的中点，∴BC＝2DE＝2，由圆周角定理得，∠BOC＝2∠A＝120°，∴∠OBF＝30°，∴OB＝＝＝，∴⊙O的直径为，故选：D．9．如图，△ABC中，∠A＝80°，点O是△ABC的内心，则∠BOC的度数为（）A．100°B．160°C．80°D．130°【分析】根据∠A＝80°，求出∠ABC+∠ACB，再根据点O是△ABC的内心，求出∠OBC+∠OCB，根据三角形内角和定理求出∠BOC的度数即可．【解答】解：∵∠A＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝100°，∵点O是△ABC的内心，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝50°，∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°．故选：D．10．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD是直径，AD＝8，则AC的长为（）A．4B．4C．D．2【分析】连接CD，根据等腰三角形的性质得到∠ACB＝∠BAC＝30°，根据圆内接四边形的性质得到∠D＝180°﹣∠B＝60°，求得∠CAD＝30°，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：连接CD，∵AB＝BC，∠BAC＝30°，∴∠ACB＝∠BAC＝30°，∴∠B＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴∠D＝180°﹣∠B＝60°，∵AD是直径，∴∠ACD＝90°，∵∠CAD＝30°，AD＝8，∴CD＝AD＝4，∴AC＝＝＝4，故选：B．二、填空题（每空4分，共52分）11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则△ABC的内切圆半径r＝1．【分析】在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，根据勾股定理可得AB＝5，设△ABC 的内切圆与三条边的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，可得OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，可得矩形EOFC，再根据切线长定理可得CE＝CF，所以矩形EOFC是正方形，可得CE＝CF＝r，所以AF＝AD＝3﹣r，BE＝BD＝4﹣r，进而可得△ABC的内切圆半径r的值．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，根据勾股定理，得AB＝5，如图，设△ABC的内切圆与三条边的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，∵∠C＝90°，∴四边形EOFC是矩形，根据切线长定理，得CE＝CF，∴矩形EOFC是正方形，∴CE＝CF＝r，∴AF＝AD＝AC﹣FC＝3﹣r，BE＝BD＝BC﹣CE＝4﹣r，∵AD+BD＝AB，∴3﹣r+4﹣r＝5，解得r＝1．则△ABC的内切圆半径r＝1．故答案为：1．12．如图，在⊙O中，点A在上，∠BOC＝100°．则∠BAC＝130°．【分析】根据圆周角定理和圆内接四边形的性质即可得到结论．【解答】解：如图，在优弧BC上取一点D，且异于B，C，连接BD，CD，则四边形ABDC是⊙O的内接四边形，∴∠D+∠BAC＝180°．∵∠BOC＝100°，∴∠D＝50°，∴∠BAC＝180°﹣50°＝130°，故答案为：130．13．（24分）【阅读理解】[阅读与思考]如图1，在正三角形ABC中，点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN＝CM，∠NOC＝60°；如图2，在正方形ABCD中，点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN＝DM，∠NOD＝90°；如图3，在正五边形ABCDE中，点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN＝EM，∠NOE＝108°；[理解与运用]在正六边形ABCDEF中，点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN＝FM，∠NOF ＝120°；在正十边形ABCDEFGHIJ中，点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN＝JM，∠NOJ＝144°；[归纳与总结]根据以上规律，在正n边形A1A2A3A4…A n中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点M，N是A1A2，A2A3上的点，且A1M＝A2N，A1N与A n M相交于O．也会有类似的结论，你的结论是以上所求的角恰好等于正n边形的内角．【分析】（1）根据等边三角形的性质得出∠A＝∠CBM，AB＝BC，进而利用全等三角形的判定与性质得出，∠OBC+∠BCM＝∠NOC＝60°；（2）根据正方形的性质以及全等三角形的判定与性质得出，∠DON＝∠AMD+∠BAN＝90°；（3）根据正五边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出，∠EON＝∠AEM+∠EOA ＝108°；（4）根据以上所求结论即可得正六边形ABCDEF中，∠NOF＝120°；（5）根据以上所求结论即可得正十边形ABCDEFGHIJ中，∠NOJ＝144°；（6）根据以上所求得出在正n边形中，类似的结论．【解答】解：（1）∵在正三角形ABC中，点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN＝CM，∴∠B＝∠CAM，AB＝AC，∵在△ABN和△ACM中，∴△ABN≌△ACM（SAS），∴∠BAN＝∠MCA，∴∠NOC＝∠OAC+∠MCA＝∠OAC+∠BAN＝∠BAC＝60°，故答案为：60；（2）∵在正方形ABCD中，点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN＝DM，∴AD＝AB，∵在△ABN和△DAM中，，∴△ABN≌△DAM（SAS），∴∠AMD＝∠ANB，∠ADM＝∠BAN，∴∠DON＝∠AMD+∠BAN＝90°，故答案为：90；（3）∵在正五边形ABCDE中，点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN＝EM，∴AB＝AE，∠EAM＝∠ANB，∵在△AEM和△BAN中，，∴△ABN≌△EAM（SAS），∴∠AEM＝∠BAN，∴∠EON＝∠AEM+∠EOA＝108°，故答案为：108；（4）∵正三角形的内角度数为：60°，正方形的内角度数为：90°，正五边形的内角度数为：108°，所以同理可得：在正六边形ABCDEF中，点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN＝FM，∠NOF ＝120°；故答案为：120°；（5）同理可得：在正十边形ABCDEFGHIJ中，点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN＝JM，∠NOJ＝144°；故答案为：144°；（6）根据以上所求的角恰好等于正n边形的内角，所以所求的角恰好等于正n边形的内角．故答案为：以上所求的角恰好等于正n边形的内角．14．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE．若∠ADC＝80°，则∠EAC的度数是30°．【分析】根据菱形的性质得到∠ACB＝∠DCB＝（180°﹣∠D）＝50°，根据圆内接四边形的性质得到∠AEB＝∠D＝80°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠D＝80°，∴∠ACB＝∠DCB＝（180°﹣∠D）＝50°，∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB＝∠D＝80°，∴∠EAC＝∠AEB﹣∠ACE＝30°，故答案为：30．15．如图，将⊙O的内接三角形ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△A′BC′，其中点C′恰好落在⊙O上，则∠A的度数是120°．【分析】根据三角形的外接圆与圆心和圆周角定理及旋转的性质即可求解．【解答】解：连接AC′、CC′，如下图所示：∵将⊙O的内接三角形ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△A′BC′，其中点C′恰好落在⊙O上，∴CB＝C′B，∠CBC′＝60°，∴△CBC′是等边三角形，∴∠CC′B＝60°，∴∠CC′A+∠AC′B＝60°，∵∠ACB＝∠AC′B，∠CBA＝∠CC′A，∴∠ACB+∠CBA＝60°，∴∠A＝180°﹣∠ACB﹣∠CBA＝180°﹣60°＝120°，故答案为：120°．16．如图，⊙O是ΔABC的外接圆，∠ABC＝30°，AC＝8，则优弧ABC的长为．【分析】如图，连接OA，OC．证明△AOC是等边三角形可得结论．【解答】解：如图，连接OA，OC．∵∠AOC＝2∠ABC，∠ABC＝30°，∴∠AOC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴OA＝OC＝AC＝8，∴优弧ABC的长＝＝，故答案为．17．如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4cm，O为直线b上一动点，若以2cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为2cm或6cm．【分析】当点O在点H的左侧⊙O与直线a相切时，OP＝PH﹣OH；当点O在点H的右侧⊙O与直线a相切时，OP＝PH+OH，即可得出结果．【解答】解：∵直线a⊥b，O为直线b上一动点，∴⊙O与直线a相切时，切点为H，∴OH＝2cm，当点O在点H的左侧，⊙O与直线a相切时，如图1所示：OP＝PH﹣OH＝4﹣2＝2（cm）；当点O在点H的右侧，⊙O与直线a相切时，如图2所示：OP＝PH+OH＝4+2＝6（cm）；∴⊙O与直线a相切，OP的长为2cm或6cm，故答案为：2cm或6cm．18．如图，圆O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C＝39°，则∠D＝51°．【分析】先根据垂径定理得到OE⊥CD，再根据圆周角定理得到∠A＝∠C＝39°，然后利用互余计算∠D的度数．【解答】解：∵E点为CD的中点，∴OE⊥CD，∴∠AED＝90°，∵∠A＝∠C＝39°，∴∠D＝90°﹣39°＝51°．故答案为51°．三、解答题（共28分）19．（8分）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具﹣﹣三分角器．图1是它的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长度与半圆的半径相等；DB与AC垂直于点B，DB足够长．使用方法如图2所示，若要把∠MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过∠MEN 的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，则EB，EO 就把∠MEN三等分了．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EB⊥AC，垂足为点B，AB＝OB，EN 切半圆O于F．求证：EB，EO就把∠MEN三等分．【分析】根据垂直的定义得到∠ABE＝∠OBE＝90°，根据全等三角形的性质得到∠1＝∠2，根据切线的性质得到∠2＝∠3，于是得到结论．【解答】解：已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EB⊥AC，垂足为点B，AB ＝OB，EN切半圆O于F．求证：EB，EO就把∠MEN三等分，证明：∵EB⊥AC，∴∠ABE＝∠OBE＝90°，∵AB＝OB，BE＝BE，∴△ABE≌△OBE（SAS），∴∠1＝∠2，∵BE⊥OB，∴BE是⊙O的切线，∵EN切半圆O于F，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3，∴EB，EO就把∠MEN三等分．故答案为：AB＝OB，EN切半圆O于F；EB，EO就把∠MEN三等分．20．（10分）我国著名数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，三斜即指三角形的三条边长，可以用该方法求三角形面积．若改用现代数学语言表示，其形式为：设a，b，c为三角形三边，S为面积，则①．而在文明古国古希腊，也有一个数学家海伦给出了求三角形面积的另一个公式，若设（周长的一半），则②（1）这两个公式在表面上形式很不一致，请你用以5，12，13为三边构成的三角形，分别验证它们的面积值；（2）三角形的面积是数学中非常重要的一个几何度量值，很多数学家给出了不同形式的计算公式．请你证明如下这个公式：如图，ΔABC的内切圆半径为r，三角形三边长为a，b，c，仍记，S为三角形面积，则S＝pr．【分析】（1）根据题意所给公式将a＝5，b＝12，c＝13代入公式计算即可验证；（2）连接OA、OB、OC，S＝S△AOB+S△AOC+S△BOC，由三角形面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）由①得：S＝＝30，由②得：p＝＝15，S＝＝30；（2）连接OA、OB、OC，如图所示：∴S＝S△AOB+S△AOC+S△BOC＝rc+rb+ra＝（）r＝pr．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，CE垂直AB，垂足为E．延长DA交⊙O于点F，连接FC，FC与AB相交于点G，连接OC．（1）求证：CD＝CE；（2）若AE＝GE，求证：△CEO是等腰直角三角形．【分析】（1）连接AC，根据切线的性质和已知得：AD∥OC，得∠DAC＝∠ACO，根据AAS证明△CDA≌△CEA（AAS），可得结论；（2）介绍两种证法：证法一：根据△CDA≌△CEA，得∠DCA＝∠ECA，由等腰三角形三线合一得：∠F＝∠ACE＝∠DCA＝∠ECG，在直角三角形中得：∠F＝∠DCA＝∠ACE＝∠ECG＝22.5°，可得结论；证法二：设∠F＝x，则∠AOC＝2∠F＝2x，根据平角的定义得：∠DAC+∠EAC+∠OAF ＝180°，则3x+3x+2x＝180°，可得结论．【解答】证明：（1）连接AC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴∠DCO＝∠D＝90°，∴AD∥OC，∴∠DAC＝∠ACO，∵OC＝OA，∴∠CAO＝∠ACO，∴∠DAC＝∠CAO，∵CE⊥AB，∴∠CEA＝90°，在△CDA和△CEA中，∵，∴△CDA≌△CEA（AAS），∴CD＝CE；（2）证法一：连接BC，∵△CDA≌△CEA，∴∠DCA＝∠ECA，∵CE⊥AG，AE＝EG，∴CA＝CG，∴∠ECA＝∠ECG，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CE⊥AB，∴∠ACE＝∠B，∵∠B＝∠F，∴∠F＝∠ACE＝∠DCA＝∠ECG，∵∠D＝90°，∴∠DCF+∠F＝90°，∴∠F＝∠DCA＝∠ACE＝∠ECG＝22.5°，∴∠AOC＝2∠F＝45°，∴△CEO是等腰直角三角形；证法二：设∠F＝x，则∠AOC＝2∠F＝2x，∵AD∥OC，∴∠OAF＝∠AOC＝2x，∴∠CGA＝∠OAF+∠F＝3x，∵CE⊥AG，AE＝EG，∴CA＝CG，∴∠EAC＝∠CGA，∵CE⊥AG，AE＝EG，∴CA＝CG，∴∠EAC＝∠CGA，∴∠DAC＝∠EAC＝∠CGA＝3x，∵∠DAC+∠EAC+∠OAF＝180°，∴3x+3x+2x＝180°，x＝22.5°，∴∠AOC＝2x＝45°，∴△CEO是等腰直角三角形．。
2020-2021南京市九年级数学上期末模拟试卷带答案
2020-2021南京市九年级数学上期末模拟试卷带答案一、选择题1．毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张.设某班共有x 名学生，那么所列方程为( ) A ．()1119802x x += B ．()1119802x x -= C ．()11980x x += D ．()11980x x -=2．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A 、B 、C 三点，那么这条圆弧所在的圆的圆心为图中的( )A ．MB ．PC ．QD ．R3．关于x 的方程（m ﹣3）x 2﹣4x ﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值花围是（ ） A ．m≥1 B ．m ＞1 C ．m≥1且m≠3 D ．m ＞1且m≠3 4．已知a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，则22019a b -+的值是( ) A ．2023B ．2021C ．2020D ．20195．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知4EF CD ==，则球的半径长是（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．46．下列命题错误．．的是 ( ) A ．经过三个点一定可以作圆B ．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C ．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等7．甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（ ） A ．13B ．14C ．15D ．168．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜4 C．x＞0 D．x＞49．以394cx±+=为根的一元二次方程可能是（）A．230x x c--=B．230x x c+-=C．230-+=x x c D．230++=x x c 10．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（）A．310B．925C．920D．3511．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．74-B．3或3-C．2或3-D．2或3-或74-12．天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元．设一到三月每月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．100（1+2x）＝150B．100（1+x）2＝150C．100（1+x）+100（1+x）2＝150D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝150二、填空题13．已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3 cm，BO=4 cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D=__________cm．14．已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．15．已知二次函数，当x_______________时，随的增大而减小．16．半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这个恒星的面积等于______．17．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝30cm ，BC ＝40cm ，现利用该三角形裁剪一个最大的圆，则该圆半径是_____cm ．18．在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为________．19．飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）的函数解析式是23602s t t =-，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒．20．某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为____．三、解答题21．如图，方格纸中有三个点A B C ，，，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形； （2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形； （3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形． （注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）22．如图，以△ABC 的边AB 为直径画⊙O ，交AC 于点D ，半径OE//BD ，连接BE ，DE ，BD ，设BE 交AC 于点F ，若∠DEB=∠DBC． (1)求证：BC 是⊙O 的切线；(2)若BF=BC=2，求图中阴影部分的面积．23．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．24．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长．25．已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+2＝0．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个实数根；（2）若x1，x2是原方程的两根，且x12+x22＝2，求m的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D 解析：D 【解析】 【分析】根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x 个人，然后根据题意可列出方程：（x-1）x=1980． 【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x 个人， ∴全班共送：（x-1）x=1980， 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送(x-1)张贺卡，有x 个人是解决问题的关键．2．C解析：C 【解析】 【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，分别作AB ，BC 的垂直平分线即可得到答案． 【详解】解：作AB 的垂直平分线，作BC 的垂直平分线，如图， 它们都经过Q ，所以点Q 为这条圆弧所在圆的圆心． 故选：C ． 【点睛】本题考查了垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心．这也常用来确定圆心的方法．3．D解析：D 【解析】 【分析】根据二次项系数非零及根的判别式列出关于m 的一元一次不等式组，然后方程组即可. 【详解】解：∵（m-3）x 2-4x-2=0是关于x 的方程有两个不相等的实数根，∴230(4)4(3)(2)0m m -≠⎧⎨∆=---⨯->⎩解得：m>1且m ≠3. 故答案为D. 【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，正确运用一元二次方程的定义和根的判别式解题是解答本题的关键.4．A解析：A 【解析】 【分析】根据题意可知b=3-b 2，a+b=-1，ab =-3，所求式子化为a 2-b+2019=a 2-3+b 2+2019=（a+b ）2-2ab+2016即可求解. 【详解】a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，∴23b b =-，1a b +=-，-3ab =，∴222201932019a b a b -+=-++()2220161620162023a b ab =+-+=++=； 故选A ． 【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键．5．B解析：B 【解析】 【分析】取EF 的中点M ，作MN ⊥AD 于点M ，取MN 上的球心O ，连接OF ，设OF=x ，则OM=4-x ，MF=2，然后在Rt △MOF 中利用勾股定理求得OF 的长即可． 【详解】 如图：EF 的中点M ，作MN ⊥AD 于点M ，取MN 上的球心O ，连接OF ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠C=∠D=90°， ∴四边形CDMN 是矩形， ∴MN=CD=4， 设OF=x ，则ON=OF ， ∴OM=MN-ON=4-x ，MF=2，在直角三角形OMF 中，OM 2+MF 2=OF 2， 即：（4-x ）2+22=x 2， 解得：x=2.5， 故选B ．本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．6．A解析：A【解析】选项A，经过不在同一直线上的三个点可以作圆；选项B，经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确；选项C，同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；选项D，三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；故选A.7．A解析：A【解析】【分析】先画树状图求出任摸一球的组合情况总数，再求出同时摸到红球的数目，利用概率公式计算即可．【详解】画树状图如下：分别往两袋里任摸一球的组合有6种：红红，红红，红白，白红，白红，白白；其中红红的有2种，所以同时摸到红球的概率是21 63 ．故选A．【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．B解析：B【解析】【分析】【详解】当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜4．故选B．9．A【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可． 【详解】设x 1，x 2是一元二次方程的两个根，∵x =∴x 1+x 2=3，x 1∙x 2=-c ，∴该一元二次方程为：21212()0x x x x x x -++=，即230x x c --=故选A. 【点睛】此题主要考查了根据一元二次方程的根与系数的关系列一元二次方程．10．A解析：A 【解析】 【分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率： 【详解】 列表如下：∴63P2010==两次红，故选A.11．C解析：C【解析】【分析】根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可．【详解】二次函数的对称轴为直线x=m，①m＜﹣2时，x=﹣2时二次函数有最大值，此时﹣（﹣2﹣m）2+m2+1=4，解得m=74-，与m＜﹣2矛盾，故m值不存在；②当﹣2≤m≤1时，x=m时，二次函数有最大值，此时，m2+1=4，解得m=③当m＞1时，x=1时二次函数有最大值，此时，﹣（1﹣m）2+m2+1=4，解得m=2，综上所述，m的值为2或﹣故选C．12．B解析：B【解析】【分析】可设每月营业额平均增长率为x，则二月份的营业额是100（1+x），三月份的营业额是100（1+x）（1+x），则可以得到方程即可．【详解】设二、三两个月每月的平均增长率是x．根据题意得：100（1+x）2＝150，故选：B．【点睛】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a （1±x）2．增长用“+”，下降用“-”．二、填空题13．5【解析】试题解析：∵在△AOB中∠AOB=90°AO=3cmBO=4cm∴AB==5cm∵点D为AB的中点∴OD=AB=25cm∵将△AOB绕顶点O按顺时针方向旋转到△A1OB1处∴OB1=OB=解析：5【解析】试题解析：∵在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，∴AB cm，∵点D为AB的中点，∴OD=12AB=2.5cm．∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，∴OB1=OB=4cm，∴B1D=OB1﹣OD=1.5cm．故答案为1.5．14．2【解析】分析：设方程的另一个根为m根据两根之和等于-即可得出关于m的一元一次方程解之即可得出结论详解：设方程的另一个根为m 根据题意得：1+m=3解得：m=2故答案为2点睛：本题考查了根与系数的关系解析：2【解析】分析：设方程的另一个根为m，根据两根之和等于-ba，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：设方程的另一个根为m，根据题意得：1+m=3，解得：m=2．故答案为2．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-ba是解题的关键．15．＜2（或x≤2）【解析】试题分析：对于开口向上的二次函数在对称轴的左边y随x的增大而减小在对称轴的右边y随x的增大而增大根据性质可得：当x＜2时y随x的增大而减小考点：二次函数的性质解析：＜2（或x≤2）．【解析】试题分析：对于开口向上的二次函数，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大.根据性质可得：当x＜2时，y随x的增大而减小.考点：二次函数的性质16．16﹣4π【解析】【分析】恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积依此列式计算即可【详解】解：如图2+2=4恒星的面积=4×4-4π=16-4π故答案为16-4π【点睛】本题考查了扇形面解析：16﹣4π【解析】【分析】恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积，依此列式计算即可．【详解】解：如图．2+2=4，恒星的面积=4×4-4π=16-4π．故答案为16-4π．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，关键是理解恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积．17．【解析】【分析】根据勾股定理求出的斜边AB再由等面积法即可求得内切圆的半径【详解】由题意得：该三角形裁剪的最大的圆是Rt△ABC的内切圆设AC边上的切点为D连接O AOBOCOD∵∠ACB＝90°AC解析：【解析】【分析】根据勾股定理求出的斜边AB，再由等面积法，即可求得内切圆的半径.【详解】由题意得：该三角形裁剪的最大的圆是Rt△ABC的内切圆，设AC边上的切点为D，连接OA、OB、OC，OD，∵∠ACB＝90°，AC＝30cm，BC＝40cm，∴AB223040+50cm，设半径OD＝rcm，∴S△ACB＝12AC BC⋅＝111AC r BC r AB r222⋅+⋅+⋅，∴30×40＝30r+40r+50r，∴r＝10，则该圆半径是 10cm．故答案为：10．【点睛】本题考查内切圆、勾股定理和等面积法的问题，属中档题.18．【解析】【分析】【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球∴任意从口袋中摸出一个球来P （摸到白球）== 解析：38【解析】【分析】【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，∴任意从口袋中摸出一个球来，P （摸到白球）=353+ =38. 19．【解析】【分析】把解析式化为顶点式再根据二次函数的性质得出答案即可【详解】解：∴当t=20时s 取得最大值此时s=600故答案为20考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值解析：【解析】【分析】把解析式化为顶点式，再根据二次函数的性质得出答案即可。
江苏省南京市玄武区2020-2021学年第一学期九年级期末考试数学试题
17．解方程：（1）(x＋1)2＝9；（2）x2－4x＋2＝0．
18．已知关于x的一元二次方程(a＋1)x2－x＋a2－2a－2＝0有一根是1，求a的值．
19．射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
（1）完成表中填空①；②；
（2）请计算甲六次测试成绩的方差；
江苏省南京市玄武区2020-2021学年第一学期九年级期末考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一元二次方程x2＝1的解是（）
A．x＝1B．x＝－1C．x1＝1，x2＝－1D．x＝0
2．⊙O的半径为1，同一平面内，若点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
①顶点坐标为（1，－4）；
②当y＞0时，－1＜x＜3；③在同一平面直角坐标系内，该函数图象与函数y＝－x2＋2x＋3的图象关于x轴对称．
23．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且 ．
（1）∠1与∠2相等吗？为什么？
（2）判断△ABE与△ACD是否相似？并说明理由．
24．课本1.4有这样一道例题：
据此，一位同学提出问题：“用这根长22 cm的铁丝能否围成面积最大的矩形？若能围成，求出面积最大值；若不能围成，请说明理由．”请你完成该同学提出的问题．
25．如图，在△ABC中，AB＝BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．
（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；
27．如图，折叠边长为a的正方形ABCD，使点C落在边AB上的点M处（不与点A，B重合），点D落在点N处，折痕EF分别与边BC、AD交于点E、F，MN与边AD交于点G．