天津市南开区2022届数学七年级上学期期末调研测试题模拟卷一
天津市南开区2022届数学七年级上学期期末调研测试题模拟卷一
一、选择题
1．由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（ ）
A.3块
B.4块
C.6块
D.9块
2．如图，点C 是直线AB 上一点，过点C 作CD CE ⊥，那么图中1∠和2∠的关系是（ ）
A ．互为余角
B ．互为补角
C ．对顶角
D ．同位角 3．下列说法正确的是（ ）
①教科书是长方形；②教科书是长方体，也是棱柱；③教科书的封面是长方形. A ．①② B ．①③
C ．②③
D ．①②③
4．某市居民用电价格改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，对居民生活用电实行阶梯制价格（见
表）：
A ．90
B ．100
C ．150
D ．120
5．已知43
21
x k x +=-，则满足k 为整数的所有整数x 的和是( )． A.-1
B.0
C.1
D.2
6．在代数式π，x 2+21
x +，x+xy ，3x 2+nx+4，﹣x ，3，5xy ，y
x 中，整式共有（ ）
A.7个
B.6个
C.5个
D.4个
7．下列去括号正确的是( ) A ．2()2a b c a b c -+-=--+ B ．2()222a b c a b c -+-=-+- C ．()a b c a b c --+=-+- D ．()a b c a b c --+=--+
8．某书上有一道解方程的题：
13
x
+□+1＝x ，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x ＝﹣2，那么□处应该是数字（ ） A ．7
B ．5
C ．2
D ．﹣2
9．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律，“？”的值为( )
A ．55
B ．56
C ．63
D ．64
10．一个数的相反数是3，这个数是( ) A.﹣3
B.3
C.
13
D.-
13
11,0,12π-1
3
-,0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中有理数的个数是（ ） A.4
B.3
C.2
D.1
12．下列说法中，正确的是（ ）
A.()2
3-是负数 B.若x 5=，则x 5=或x 5=- C.最小的有理数是零 D.任何有理数的绝对值都大于零
二、填空题
13．一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角=________ °． 14．若一个角比它的补角大36°48＇，则这个角为______°_____＇.
15．一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大2，百位上的数字比个位上的数字小2，而这三个数位上的数字和的17倍等于这个三位数，如果设个位数字为x ，列方程为_______________
16．在有理数范围内定义运算“△”，其规则为a △b ＝ab ＋1，则方程(3△4)△x ＝2的解是x ＝____． 17．填在如图各正方形中的四个数之间都有相同的规律，则a+b ﹣c 的值是_____．
18．有一列式子，按一定规律排列成：2345392781a a a a ，，，，--⋯
（1）当1a =时，其中三个相邻数的和是-189，则位于这三个数中间的数是_____； （2）上列式子中第n 个式子为______（n 为正整数）． 19．计算（﹣0.25）2007×（﹣4）2008=______．
20．A ．B ．C 三点相对于海平面分别是－13米、－7米、－20米，那么最高的地方比最低的地方高____米. 三、解答题
21．列代数式或方程： （1）a 与b 的平方和；
（2）m 的2倍与n 的差的相反数；
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？（设男生人数为x 人） 22．计算：
（1）48°39′+67°31′﹣21°17′； （2）23°53′×3﹣107°43′÷5．
23．已知，O 是直线AB 上的一点，COD ∠是直角，OE 平分BOC ∠．
()1如图1，若AOC 30∠=，求DOE ∠的度数；
()2在图1中，若AOC a ∠=，直接写出DOE ∠的度数(用含a 的代数式表示)；
()3将图1中的DOC ∠绕顶点O 顺时针旋转至图2的位置．
①探究AOC ∠和DOE ∠的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
②在AOC ∠的内部有一条射线OF ，满足：AOC 4AOF 2BOE AOF ∠∠∠∠-=+，试确定AOF
∠与DOE ∠的度数之间的关系，说明理由．
24．某市水果批发部门欲将A 市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元／时。
其它主要参考数据如下：
方程解答．
(2)如果A 市与某市之间的距离为S 千米，且知道火车与汽车在路上耽误的时间分别为2小时和3.1小时，你若是某市水果批发部门的经理，要将这种水果从A 市运往本市销售。
你将选择哪种运输方式比较合算呢？
25．已知8x 2a
y 与-3x 4y 2+b
是同类项，且A=a 2
+ab-2b 2
，B=3a 2
-ab-6b 2
，求2B-3（B-A ）的值． 26．已知|x+1|+（y+2）2=0，求x+y 的值．
27．下表列出了国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数），如北京时间的上午10：00时，东京时间的10点已过去了1小时，现在已是10+1=11：00．
（1）如果现在是北京时间8：00，那么现在的纽约时间是多少；
（2）此时（北京时间8：00）小明想给远在巴黎姑妈打电话，你认为合适吗？为什么？ （3）如果现在是芝加哥时间上午6：00，那么现在北京时间是多少？
28．（1）已知多项式A ，B ，计算A ﹣B ．某同学做此题时误将A ﹣B 看成了A+B ，求得其结果为A+B=3m 2﹣2m ﹣5，若B=2m 2﹣3m ﹣2，请你帮助他求得正确答案．
（2）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是5，n 是最大的负整数，求代数式2019（a+b ）﹣4cd+2mn 的值．
【参考答案】*** 一、选择题
13．40 14．24 15．
SKIPIF 1 < 0
解析：()()()17221002102x x x x x x -+++=++-+ 16． SKIPIF 1 < 0
解析：
113
17．-128 18．
SKIPIF 1 < 0
解析：1
(3)n
n a +-
19．﹣4． 20．13 三、解答题
21．（1）a 2+b 2；（2）﹣（2m ﹣n ）；（3）0.52（x+x+80）=x+80． 22．（1）94°53′；（2）50°6′24″．
23．（1）15°；（2）12
α；（3）①∠AOC ＝2∠DOE ；②4∠DOE －5∠AOF ＝180°. 24．（1）本市与A 市的路程为400千米；（2）见解析 25．8 26．﹣3．
27．（1）现在的纽约时间是前一天晚上7点（或前一天19点）；（2）不合适，因为巴黎现在当地时间是凌晨1点；（3）现在北京时间是当天20点．
28．（1）﹣m 2+4m ﹣1；（2）数式2019（a+b ）﹣4cd+2mn 的值是﹣14或6.。
天津市南开区2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试题
2021-2022学年天津市南开区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每道题3分，共36分，再每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。
1．已知A地的海拔高度为﹣36米，B地比A地高20米，则B地的海拔高度为（）A．16米B．20米C．﹣16米D．﹣56米2．在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数的个数为（）A．2B．3C．4D．53.据Worldmeters实时统计数据显示，截至北京时间2021年10月3日，全球累计确诊新冠肺炎病例约达235000000例，数据235000000用科学记数法表示为（）A．2.35×108B．2.35×109C．235×106D．0.235×109 4．单项式﹣a3b的系数与次数分别是（）A．﹣，3B．，4C．﹣，4D．﹣2，35．如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（）A．B．C．D．6.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“负”相对的面上的汉字是（）A．强B．课C．提D．质7．当分针指向12，时针这时恰好与分针成30°的角，此时是（）A．9点钟B．10点钟C．11点钟或1点钟D．2点钟或10点钟8．根据直线、射线、线段的性质，图中的各组直线、射线、线段一定能相交的是（）A．B．C．D．9．下列关于多项式﹣3a2b+ab﹣2的说法中，正确的是（）A．是二次三项式B．二次项系数是0C．常数项是2D．最高次项是﹣3a2b10.一种商品每件成本为a元，原来按成本增加40%定出售价，现在由于库存积压减价，打八折出售，则每件盈利（）元.A．0.1a B．0.12a C．0.15a D．0.2a11．用式子表示“比x的3倍小5的数等于x的4倍”为（）A．3x﹣5＝4x B．5﹣3x＝4x C．x﹣5＝4x D．3x﹣5＝x 12．如图，∠AOB＝α，OA1、OB1分别是∠AOM和∠MOB的平分线，OA2、OB2分别是∠A1OM和∠MOB1的平分线，OA3、OB3分别是∠A2OM和∠MOB2的平分线，，OA n、分OM和∠MOB n﹣1的平分线，则∠A n OB n的度数是（）别是∠A n﹣1A．B．C．D．二.填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
天津市南开区-学年七年级上学期期末数学试卷（PDF版 含答案）
--------4 分
②
I 如图 2
∵AF=3AD
DF=2AD
当 E 在线段 AC 上时，DE=8， AC=12 此时 F 在线段 DE 上
设 AD=x，则 DF=2x，EF=DE-DF=8-2x，CE=4-x
∴ 8-2x+4-x=3
则 x=3 所以 AD=3
——————————4 分2（源自）36
4 2
4
1
16
解
8
3（ ）
6
4 2
5
2
①
11
12 ①
10
16
②
2 ② 5得
28y=56
12
16
-----------------1 分
---------
2分
----------5 分
y=2
把 y=2
所以
代入②
-----------------7 分
II 如图 3
设 AD=x，则 DF=2x，EF=2x-8，CE=x-4
∴ 3x-12=3 则 x=5 所以 AD=5
∴ 综上所述，AD=3 或 5
—————————10 分
三解答题
19 计算（共六分）
（1）－（－1）1000－2.45×8＋2.55×（－8）．
解 = －1＋（2．45＋2．55）×（－8）——————————1 分
=－1＋5×（－8）
——————————2 分
=－41
（2）
解
2
——————————3 分
七年级数学答案
一选择（每题 3 分）
天津市南开中学七年级上册期末数学模拟试卷及答案
天津市南开中学七年级上册期末数学模拟试卷及答案一、选择题1．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是（ ） A ．0.65×108 B ．6.5×107 C ．6.5×108 D ．65×106 2．一个角是这个角的余角的2倍，则这个角的度数是（ ） A ．30 B ．45︒ C ．60︒ D ．75︒3．在0，1-， 2.5-，3这四个数中，最小的数是（ ） A ．0 B ．1- C ． 2.5- D ．3 4．计算(3)(5)-++的结果是（ ）A ．-8B ．8C ．2D ．-25．已知线段 AB ＝10cm ，直线 AB 上有一点 C ，且 BC ＝4cm ，M 是线段 AC 的中点，则 AM的长（ ） A ．7cmB ．3cmC ．3cm 或 7cmD ．7cm 或 9cm6．观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（ ） 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…． A ．2B ．4C ．6D ．87．如图,已知AB ∥CD,点E 、F 分别在直线AB 、CD 上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP ，则∠1与∠2的数量关系为( )A ．∠1=∠2B ．∠1=2∠2C ．∠1=3∠2D ．∠1=4∠2 8．已知a ﹣b=﹣1，则3b ﹣3a ﹣（a ﹣b ）3的值是（ ）A ．﹣4B ．﹣2C ．4D ．29．如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（ ）A ．8B ．12C ．18D ．2010．下列选项中，运算正确的是（ ）A ．532x x -=B ．2ab ab ab -=C ．23a a a -+=-D ．235a b ab +=二、填空题11．已知x＝3是方程(1)21343x m x-++=的解，则m的值为_____．12．在数轴上，若A点表示数﹣1，点B表示数2，A、B两点之间的距离为．13．把53°30′用度表示为_____．14．根据下列图示的对话，则代数式2a+2b﹣3c+2m的值是_____．15．16的算术平方根是．16．若a、b是互为倒数，则2ab﹣5＝_____．17．如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD＝4∠DOE，∠COE＝α，则∠BOE的度数为___________.(用含α的式子表示)18．方程x＋5＝12(x＋3)的解是________．19．－2的相反数是__．20．如图，直线AB、CD相交于O，∠COE是直角，∠1=44°，则∠2=______.三、解答题21．已知直线AB与CD相交于点O，且∠AOD＝90°，现将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，把该直角三角尺OEF绕着点O旋转，作射线OH平分∠AOE．（1）如图1所示，当∠DOE＝20°时，∠FOH的度数是．（2）若将直角三角尺OEF绕点O旋转至图2的位置，试判断∠FOH和∠BOE之间的数量关系，并说明理由．（3）若再作射线OG平分∠BOF，试求∠GOH的度数．22．快车以200km/h 的速度由甲地开往乙地再返回甲地，慢车以75km/h 的速度同时从乙地出发开往甲地，已知快车回到甲地时，慢车距离甲地还有225km ，则 （1）甲乙两地相距多少千米？（2）从出发开始，经过多长时间两车相遇？ （3）几小时后两车相距100千米？ 23．计算：﹣6÷2+11()34-×12+（﹣3）2．24．周末，小明和父母以每分钟40米的速度步行从家出发去景蓝小区看望外婆，走了5分钟后，忽然发现自己给外婆带的礼物落在家里，父母继续保持原速度行进，小明则立刻以每分钟60米的速度折返，取到礼物后立刻出发追赶父母，恰好在景蓝小区门口追上父母．求小明家到景蓝小区门口的距离． 25．计算：（1）()()3684-++-+； （2）()()231239-⨯+-÷．26．在11•11期间，掀起了购物狂潮，现有两个商场开展促销优惠活动，优惠方案如下表所示； 商场 优惠方案 甲 全场按标价的六折销售乙单件商品实行“满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购买了标价分别为240元和170元的两件商品，她实际付款分别是140元和120元．根据以上信息，解决以下问题（1）两个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，小明妈妈想以最少的钱购买这一套衣服，她应该选择哪家商场？完成下表并做出选择． 商场 甲商场 乙商场 实际付款/元（2）小明爸爸发现：在甲、乙商场同时出售的一件标价380的上衣和一条标价300多元的裤子，在两家商场的实际付款钱数是一样的，请问：这条裤子的标价是多少元？27．如图，点O是直线AE上的一点，OC是∠AOD的平分线，∠BOD＝13∠AOD．（1）若∠BOD＝20°，求∠BOC的度数；（2）若∠BOC＝n°，用含有n的代数式表示∠EOD的大小．28．如图，以点O为端点按顺时针方向依次作射线OA、OB、OC、OD.（1）若∠AOC、∠BOD都是直角，∠BOC＝60°，求∠AOB和∠DOC的度数.（2）若∠BOD＝100°，∠AOC＝110°，且∠AOD＝∠BOC+70°，求∠COD的度数.（3）若∠AOC＝∠BOD＝α，当α为多少度时，∠AOD和∠BOC互余？并说明理由. 29．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2BC，设点A，B，C 所对应数的和是m．（1）若点C为原点，BC＝1，则点A，B所对应的数分别为，，m的值为；（2）若点B为原点，AC＝6，求m的值．（3）若原点O到点C的距离为8，且OC＝AB，求m的值．30．解方程：（1）3–（5–2x）=x+2；（2）4211 23x x-+-=．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数． 详解：65 000 000=6.5×107． 故选B ．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．C解析：C 【解析】 【分析】设这个角为α，先表示出这个角的余角为（90°-α），再列方程求解． 【详解】解：根据题意列方程的：2（90°-α）=α， 解得：α=60°． 故选：C ． 【点睛】本题考查余角的概念，关键是先表示出这个角的余角为（90°-α）．3．C解析：C 【解析】 【分析】由题意先根据有理数的大小比较法则比较大小，再选出选项即可． 【详解】解：∵ 2.5-<1-<0<3, ∴最小的数是 2.5-， 故选：C ． 【点睛】本题考查有理数的大小比较的应用，主要考查学生的比较能力，注意正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．4．C解析：C 【解析】 【分析】根据有理数加法法则计算即可得答案. 【详解】(3)(5)-++=5+-3- =2【点睛】本题考查有理数加法，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数；熟练掌握有理数加法法则是解题关键.5．C解析：C【解析】【分析】应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在点A与B之间或点C在点B 的右侧两种情况进行分类讨论．【详解】①如图1所示，当点C在点A与B之间时，∵线段AB=10cm，BC=4cm，∴AC=10-4=6cm．∵M是线段AC的中点，∴AM=12AC=3cm，②如图2，当点C在点B的右侧时，∵BC=4cm，∴AC=14cmM是线段AC的中点，∴AM=12AC=7cm．综上所述，线段AM的长为3cm或7cm．故选C．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．2015÷4=503…3，∴22015的末位数字和23的末位数字相同，是8．故选D．本题考查数字类的规律探索．7．B解析：B【解析】【分析】延长EP交CD于点M，由三角形外角的性质可得∠FMP=90°-∠2，再根据平行线的性质可得∠BEP=∠FMP，继而根据平角定义以及∠BEP=∠GEP即可求得答案.【详解】延长EP交CD于点M，∵∠EPF是△FPM的外角，∴∠2+∠FMP=∠EPF=90°，∴∠FMP=90°-∠2，∵AB//CD，∴∠BEP=∠FMP，∴∠BEP=90°-∠2，∵∠1+∠BEP+∠GEP=180°，∠BEP=∠GEP，∴∠1+90°-∠2+90°-∠2=180°，∴∠1=2∠2，故选B.【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，平角的定义，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.8．C解析：C【解析】【分析】由题意可知3b-3a-（a-b）3=3（b-a）-（a-b）3，因此可以将a-b=-1整体代入即可．【详解】3b-3a-（a-b）3=3（b-a）-（a-b）3=-3（a-b）-（a-b）3=3-（-1）=4；故选C．【点睛】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，利用“整体代入法”求代数式的值．解析：A【解析】【分析】根据观察、计算可得长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式，可得答案．【详解】解：由图可知长方体的高是1，宽是3-1=2，长是6-2=4，长方体的容积是4×2×1=8，故选：A．【点睛】本题考查了几何体的展开图.能判断出该几何体为长方体的展开图，并能根据展开图求得长方体的长、宽、高是解题关键.10．B解析：B【解析】【分析】根据整式的加减法法则即可得答案.【详解】A.5x-3x=2x，故该选项计算错误，不符合题意，-=，计算正确，符合题意，B.2ab ab abC.-2a+3a=a，故该选项计算错误，不符合题意，D.2a与3b不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意，故选：B.【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解题关键.二、填空题11．﹣．【解析】【分析】把x＝3代入方程得到关于m的方程，求得m的值即可．【详解】解：把x＝3代入方程得1+1+＝，解得：m＝﹣．故答案为：﹣．【点睛】本题考查一元一次方程的解，解题的解析：﹣83．【解析】【分析】把x＝3代入方程得到关于m的方程，求得m的值即可．【详解】解：把x＝3代入方程得1+1+mx(31)4＝23，解得：m＝﹣83．故答案为：﹣83．【点睛】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．12．3【解析】试题分析：用数轴上右边的点表示的数减去左边的点表示的数即可得到两点之间的距离．解：2﹣（﹣1）=3．故答案为3考点：数轴．解析：3【解析】试题分析：用数轴上右边的点表示的数减去左边的点表示的数即可得到两点之间的距离．解：2﹣（﹣1）=3．故答案为3考点：数轴．13．5°．【解析】【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算．【详解】解：5330’用度表示为53.5，故答案为：53.5．【点睛】此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度应除以解析：5°．【解析】【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算．【详解】解：53︒30’用度表示为53.5︒，故答案为：53.5︒．【点睛】此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度应除以60，注意度、分、秒都是60进制的，由大单位化小单位要乘以60才行．14．﹣3或5．【解析】【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b＝0，c＝﹣，m＝2或﹣2，当m＝2时，原式＝2（a+b）解析：﹣3或5．【解析】【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b＝0，c＝﹣13，m＝2或﹣2，当m＝2时，原式＝2（a+b）﹣3c+2m＝1+4＝5；当m＝﹣2时，原式＝2（a+b）﹣3c+2m＝1﹣4＝﹣3，综上，代数式的值为﹣3或5，故答案为：﹣3或5．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．【解析】【分析】【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根∵∴16的平方根为4和-4∴16的算术平方根为4解析：【解析】【分析】【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根∵2(4)16±=∴16的平方根为4和-4∴16的算术平方根为416．-3．【解析】【分析】根据互为倒数的两数之积为1，得到ab=1，再代入运算即可．【详解】解：∵a 、b 是互为倒数，∴ab ＝1，∴2ab ﹣5＝﹣3．故答案为﹣3．【点睛】本题考查了倒解析：-3．【解析】【分析】根据互为倒数的两数之积为1，得到ab=1，再代入运算即可．【详解】解：∵a 、b 是互为倒数，∴ab ＝1，∴2ab ﹣5＝﹣3．故答案为﹣3．【点睛】本题考查了倒数的性质，掌握并灵活应用倒数的性质是解答本题的关键.17．270°－3α【解析】【分析】设∠DOE=x ，根据OC 平分∠AOD ，∠COE ＝α，可得∠COD=α-x ，由∠BOD ＝4∠DOE ，可得∠BOD=4x ，由平角∠AOB=180°列出关于x 的一次方程解析：270°－3α【解析】【分析】设∠DOE=x，根据OC平分∠AOD，∠COE＝α，可得∠COD=α-x，由∠BOD＝4∠DOE，可得∠BOD=4x，由平角∠AOB=180°列出关于x的一次方程式，求解即可．【详解】设∠DOE=x，根据OC平分∠AOD，∠BOD＝4∠DOE，∠COE＝α，∴∠BOD=4x，∠AOC=∠COD=α-x，由∠BOD+∠AOD=180°，∴4x+2(α-x )=180°解得x=90°-α，∴∠BOE=3x=3（90°-α）=270°-3α，故答案为：270°-3α．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平角的定义，一元一次方程的应用，掌握角平分线的定义是解题的关键．18．x=-7【解析】去分母得，2（x+5）=x+3，去括号得，2x+10=x+3移项合并同类项得，x=-7.解析：x=-7【解析】去分母得，2（x+5）=x+3，去括号得，2x+10=x+3移项合并同类项得，x=-7.19．2【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】－2的相反数是2，故填：2.【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.解析：2【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】－2的相反数是2，故填：2.【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.20．46°【解析】【分析】根据∠2=180°-∠COE-∠1，可得出答案．【详解】解：由题意得∠2=180°-∠COE-∠1=180°-90°-44°=46°．故答案为：46°.【点睛】解析：46°【解析】【分析】根据∠2=180°-∠COE-∠1，可得出答案．【详解】解：由题意得∠2=180°-∠COE-∠1=180°-90°-44°=46°．故答案为：46°.【点睛】本题考查平角、直角的定义和几何图形中角的计算.能识别∠AOB是平角且它等于∠1、∠2和∠COE三个角之和是解题关键.三、解答题21．（1）35°；（2）∠BOE＝2∠FOH，理由详见解析；（3）45°或135°．【解析】【分析】（1）根据∠AOD＝90︒，∠DOE＝20︒得∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝110︒，再根据OH平分∠AOE，即可求解；（2）可以设∠AOH＝x，根据OH平分∠AOE，可得∠HOE＝∠AOH＝x，进而∠FOH＝90︒﹣∠HOE＝90︒﹣x，∠BOE＝180︒﹣∠AOE＝180︒﹣2x，即可得结论；（3）分两种情况解答：当OE落在∠BOD内时，OF落在∠AOD内，当OE落在其他位置时，根据OH平分∠AOE，OG平分∠BOF即可求解．【详解】解：（1）因为∠AOD＝90︒，∠DOE＝20︒所以∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝110︒因为OH平分∠AOE所以∠HOE＝12∠AOE＝55︒所以∠FOH＝90︒﹣∠HOE＝35︒；故答案为35︒；（2）∠BOE＝2∠FOH，理由如下：设∠AOH＝x，因为OH平分∠AOE所以∠HOE＝∠AOH＝x所以∠FOH＝90︒﹣∠HOE＝90︒﹣x∠BOE＝180︒﹣∠AOE＝180︒﹣2x所以∠BOE＝2∠FOH；（3）如图3，当OE落在∠BOD内时，OF落在∠AOD内因为OH平分∠AOE所以∠HOE＝∠AOH＝12∠AOE因为OG平分∠BOF∠FOG＝∠GOB＝12∠BOF所以∠GOH＝∠GOF﹣∠FOH＝12∠BOF﹣（∠AOH﹣∠AOF）＝12（180︒﹣∠AOF）﹣12∠AOE+∠AOF＝90︒﹣12∠AOF﹣12（90︒+∠AOF）+∠AOF＝90︒﹣12∠AOF﹣45︒﹣12∠AOF+∠AOF＝45︒；所以∠GOH的度数为45︒；如图4，当OE落在其他位置时因为OH平分∠AOE所以∠HOE＝∠AOH＝12∠AOE因为OG平分∠BOF∠FOG＝∠GOB＝12∠BOF所以∠GOH＝∠GOF+∠FOH＝12∠BOF+∠AOH+∠AOF＝12（180︒﹣∠AOF）+12∠AOE+∠AOF＝90︒﹣12∠AOF+12（90︒﹣∠AOF）+∠AOF＝90︒﹣12∠AOF+45︒﹣12∠AOF+∠AOF＝135︒；所以∠GOH的度数为135︒；综上所述：∠GOH的度数为45︒或135︒．【点睛】本题考查了余角和补角、角平分线定义，解决本题的关键是掌握角平分线定义，进行角的和差计算．22．（1）甲乙两地相距900千米.（2）出发3636115或小时后，两车相遇.（3）3211或4011或6.4或8或2103小时，【解析】【分析】(1) 设甲乙两地相距x千米根据题意列出方程222520075x x-=解出x值即可;(2)分为两种情况：①快车到达乙地之前两车相遇，②快车到达乙地之后返回途中相遇，根据两种情况分别列出方程求出答案即可；(3)分类去讨论：①快车到达乙地之前，且两车相遇前，②快车到达乙地之前，且两车相遇后，③快车到达乙地之后，且返回途中两车相遇前，④快车到达乙地之后，且返回途中两车相遇后，⑤快车到达乙地停止后，并分别求出其时间即可.【详解】解：（1）设：甲乙两地相距x 千米.222520075x x -= 解得900x =答：甲乙两地相距900千米.（2）设：从出发开始，经过t 小时两车相遇.①快车到达乙地之前，两车相遇20075900t t += 解得3611t = ②快车到达乙地之后，返回途中两车相遇20075900t t -= 解得365t = 答：出发3611小时或365小时后两车相遇. （3）设：从出发开始，t 小时后两车相距100千米.①快车到达乙地之前，且两车相遇前，两车相距100千米20075900100t t +=- 解得3211t = ②快车到达乙地之前，且两车相遇后，两车相距100千米20075900+100t t += 解得4011t = ③快车到达乙地之后，且返回途中两车相遇前，两车相距100千米200-75900100t t =-解得 6.4t =④快车到达乙地之后，且返回途中两车相遇后，两车相距100千米200-75900+100t t =解得8t =⑤快车到达乙地停止后，两车相距100千米2（1800200）（225100）75=103÷+-÷答：出发3211或4011或6.4或8或2103小时后，两车相距100千米. 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用问题，解题关键在于分别去讨论所发生的情况去分别求解即可.23．【解析】【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解：﹣6÷2+11()34-×12+（﹣3）2=﹣3+11121234⨯-⨯+（﹣3）2 ＝﹣3+4﹣3+9＝7．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．小明家到景蓝小区门口的距离为1000米．【解析】【分析】可设小明家到景蓝小区门口的距离是x 米，根据等量关系：小明家到景蓝小区门口的时间＝小明的父母到景蓝小区门口的时间，依此列出方程求解即可．【详解】解：设小明家到景蓝小区门口的距离为x 米，由题意得： 54054060x x ⨯+=+ 解得：x ＝1000，答：小明家到景蓝小区门口的距离为1000米．【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．25．（1）－1；（2）－1．【解析】【分析】（1）根据有理数的运算法则进行运算求解即可;（2）根据乘方的运算法则,将每一项进行化简,然后根据有理数的运算法则进行计算求解即可.【详解】（1）(－3)＋6＋(－8)＋4；=－11+10=－1；（2）(－1)2×2＋(－3)3÷9．=1×2+(－27)÷9=－1．【点睛】本题考查了有理数的运算法则,解决本题的关键正确理解题意,掌握有理数的运算法则. 26．（1）336，360；（2）这条裤子的标价是370元．【解析】【分析】（1）按照两个商场的优惠方案进行计算即可；（2）设这条裤子的标价是x元，根据两种优惠方案建立方程求解即可．【详解】解：（1）甲商场实际付款：(290+270)×60%＝336（元）；乙商场实际付款：290﹣2×50+270﹣2×50＝360（元）；故答案为：336，360；（2）设这条裤子的标价是x元，由题意得：(380+x)×60%＝380﹣3×50+x﹣3×50，解得：x＝370，答：这条裤子的标价是370元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解两种优惠方案的价格计算方式是解题的关键．27．（1）10°；（2）180°﹣6n【解析】【分析】（1）根据∠BOD＝13∠AOD．∠BOD＝20°，可求出∠AOD，进而求出答案；（2）设∠BOD的度数，表示∠AOD，用含有n的代数式表示∠AOD，从而表示∠DOE．【详解】解：（1）∵∠BOD＝13∠AOD．∠BOD＝20°，∴∠AOD＝20°×3＝60°，∵OC是∠AOD的平分线，∴∠AOC＝∠COD＝12∠AOD＝12×60°＝30°，∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝30°﹣20°＝10°；（2）设∠BOD＝x，则∠AOD＝3x，有（1）得，∠BOC＝∠COD﹣∠BOD，即：n＝32x﹣x，解得：x＝2n，∴∠AOD＝3∠BOD＝6n，∠EOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣6n，【点睛】考查角平分线的意义，以及角的计算，通过图形直观得到角的和或差是解决问题的关键．28．（1）∠AOB=30°，∠DOC=30°；（2）∠COD=30°；（3）当α=45°时，∠AOD与∠BOC 互余．【解析】【分析】（1）根据互余的意义，即可求出答案；（2）设出未知数，利用题目条件，表示出∠AOB、∠BOC，进而列方程求解即可；（3）利用角度的和与差，反推得出结论，再利用互余得出答案．【详解】（1）∵∠AOC=90°，∠BOD=90°，∠BOC=60°，∴∠AOB=∠AOC﹣∠BOC=90°﹣60°=30°，∠DOC=∠BOD﹣∠BOC=90°﹣60°=30°；（2）设∠COD=x°，则∠BOC=100°﹣x°．∵∠AOC=110°，∴∠AOB=110°﹣(100°﹣x°)=x°+10°．∵∠AOD=∠BOC+70°，∴100°+10°+x°=100°﹣x°+70°，解得：x=30，即∠COD=30°；（3）当α=45°时，∠AOD与∠BOC互余．理由如下：要使∠AOD与∠BOC互余，即∠AOD+∠BOC=90°，∴∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC=90°，即∠AOC+∠BOD=90°．∵∠AOC=∠BOD=α，∴∠AOC=∠BOD=45°，即α=45°，∴当α=45°时，∠AOD与∠BOC互余．【点睛】本题考查了互为余角的意义，通过图形直观得出角度的和或差，以及各个角之间的关系是得出正确答案的前提．29．（1）﹣3，﹣1，﹣4；（2）﹣2；（3）8或-40．【解析】【分析】（1）根据数轴上的点对应的数即可求解；（2）根据数轴上原点的位置确定其它点对应的数即可求解；（3）根据原点在点C的右边先确定点C对应的数，进而确定点B、点A所表示的数即可求解．【详解】解：（1）∵点C为原点，BC＝1，∴B所对应的数为﹣1，∵AB＝2BC，∴AB＝2，∴点A所对应的数为﹣3，∴m＝﹣3﹣1+0＝﹣4；故答案为：﹣3，﹣1，﹣4；（2）∵点B为原点，AC＝6，AB＝2BC，AB+BC=AC，∴AB=4，BC=2，∴点A所对应的数为﹣4，点C所对应的数为2，∴m=﹣4+2+0＝﹣2；（3）∵原点O到点C的距离为8，∴点C所对应的数为±8，∵OC＝AB，∴AB＝8，当点C对应的数为8，∵AB＝8，AB＝2BC，∴BC＝4，∴点B所对应的数为4，点A所对应的数为﹣4，∴m＝4﹣4+8＝8；当点C所对应的数为﹣8，∵AB＝8，AB＝2BC，∴BC＝4，∴点B所对应的数为﹣12，点A所对应的数为﹣20，∴m＝﹣20﹣12﹣8＝﹣40．【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是数形结合思想的灵活运用．30．x=4 ；x=4 7【解析】【分析】（1）去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1；（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1.【详解】（1）3－（5－2x）= x＋2．3－5+2x= x＋2，2x-x=2+5-3，x=4；（2）4211 23x x-+-=3（4-x）-2（2x+1）=6 12-3x-4x-2=6-3x-4x=6+2-12-7x=-4x=4 7 .考点：解一元一次方程.。
2022-2023学年天津市南开翔宇学校七年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年天津市南开翔宇学校七年级（上）期末数学试卷1. 下列各对数中，是互为相反数的是( )A. 与B. 与C. 与D. 与2. 下列计算正确的是( )A. B.C. D.3. 下列说法正确的是( )A. 表示的平方的式子是B. 表示x、、的积的式子是C. x、y两数差的平方表示为D. 的意义是x与y和的平方4. 如图所示，小明家在A处，体育馆在B处，星期六小明由家去体育馆打篮球，他想尽快到达体育馆，请你帮助他选择一条最近的路线，应是( )A. B.C. D.5. 如图所示，射线OA的方向是北偏东，，则射线OB的方向是( )A. 南偏东B. 南偏东C. 南偏东D. 南偏西6. 若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形如图所示，则这一堆方便面共有( )A. 5桶B. 6桶C. 9桶D. 12桶7. 现有一个如图1所示的正方体，它的展开图可能是( )A.B.C.D.8. 已知且，则z的值为( )A. 9B.C. 12D. 不确定9. 如图所示，点A、B、C在直线l上，则下列说法正确的是( )A. 图中有2条线段B. 图中有6条射线C. 点C在直线AB的延长线上D. A、B两点之间的距离是线段AB10. 如果一个角的余角等于这个角的补角的，那么这个角的度数是( )A. B. C. D.11. 2020年2月某敬老院为了更好的保护好老人，预防老人们感染新冠病毒，用4800元购进A，B口罩共160件，其中A型口罩每件24元，B型口罩每件36元．设购买A型口罩x件，B型口罩y件，依题意列方程组正确的是( )A. B.C. D.12. 如图，为锐角．下列说法：①；②；③；④其中，能说明射线OP一定为的平分线的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13.______.14. 若单项式与的差仍是单项式，则______.15. 方程是关于x，y的二元一次方程，则______.16. 如图，，，D是AC的中点，DB的长是______.17. 已知，若，则______度．18. 如图，将三个同样大小的正方形的一个顶点重合放置，已知，，那么下列说法中正确的有______.①与互为余角；②与互为补角；③；④OE平分19. 计算：；20. 解下列方程：；21. 已知，化简：；已知a、b满足，求的值．22. 如图，已知点O为直线AB上一点，，，OM平分求的度数；若与互余，求的度数.23. 如图1，已知，点O为直线AB上一点；OC在直线AB是上方，一直角三角板的直角顶点放在点C处，三角板一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．在图1的时刻，的度数为______，的度数为______；如图2，当三角板绕点O旋转至一边OM恰好平分时，的度数为______；如图3，当三角板绕点O旋转至一边ON在的内部时，的度数为______；在三角板绕点O旋转一周的过程中，与的关系为______.24. 入秋后，某地发生了洪灾，红星集团及时为灾区购进A，B两种抗洪物资80吨，共用去200万元，A种物资每吨万元，B种物资每吨万元．求A，B两种物资各购进了多少吨？该集团租用了大、小两种货车若干辆将这些物资一次性运往灾区，每辆大货车可运8吨A 种物资和2吨B种物资，每辆小货车可运5吨A种物资和吨B种物资，问租用的大、小货车各多少辆？25. 如图，数轴上点A，C对应的实数分别为和4，线段，，，若线段AB以秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以秒的速度向左匀速运动.问运动多少秒时？线段AB与线段CD从开始相遇到完全离开共经过多长时间？是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由.答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据相反数的定义，，，得与不是互为相反数，那么A不符合题意．B.根据相反数的定义，与不是相反数，那么B不符合题意．C.根据相反数的定义，，，得与互为相反数，那么C 符合题意．D.根据相反数的定义，，得与不是相反数，那么D不符合题意．故选：根据相反数以及绝对值的定义解决此题．本题主要考查绝对值、相反数，熟练掌握相反数以及绝对值的定义是解决本题的关键．2.【答案】A【解析】解：A、，此选项正确；B、，此选项错误；C、，此选项错误；D、不是同类项不能合并，故此选项错误；故选：分别根据有理数混合运算顺序和合并同类项法则求出判断即可．此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．3.【答案】C【解析】解：A、错误．表示的平方的式子是B、错误．表示x、、的积的式子是C、正确．x、y两数差的平方表示为D、错误．的意义是x与y的平方和．故选：根据有理数的乘方和乘法对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了列代数式，代数式的意义等知识，题目比较简单，主要是对一些书写习惯的考查．4.【答案】A【解析】解：最近的路线，应是，故选：根据两点之间，线段最短进行解答即可．此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．5.【答案】B【解析】解：因为射线OA的方向是北偏东，，所以射线OB的方向是南偏东，故选：方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于的角，由此即可求解．本题考查方向角的概念，掌握方向角的定义是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：根据从三个不同方向看到的图形，可得到，图形相应位置上放置的个数，进而得出总数量；图中的数，表示该位置放的数量，因此故选：根据从三个不同方向看到的图形，可得到，图形相应位置上放置的桶装方便面的个数，进而得出答案．考查图形的实际应用，根据从三个不同方向看到的图形，分析得到相应位置上放置的个数是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点C符合．故选：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题考查了几何体的展开图，理解立体图形和平面图形的关系是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：②-①，得，，，解得，，故选：用第二个方程减去第一个方程即可得到与z的关系，然后根据，即可得到z的值，本题得以解决．本题考查解三元一次方程组，解答此类问题的关键是将原方程组变形，建立与已知条件的关系，求出相应的z的值．9.【答案】B【解析】解：图中有3条线段，选项A不正确；图中有6条射线，选项B正确；点C在线段AB的延长线上，选项C不正确；、B两点之间的距离是线段AB的长度，选项D不正确．故选：根据两点间的距离的含义和求法，以及直线、射线和线段的认识，逐项判断即可．此题主要考查了两点间的距离的含义和求法，以及直线、射线和线段的认识，要熟练掌握．10.【答案】C【解析】解：设这个角为，则这个角的余角，补角，由题意得，，解得故选：设这个角为，则这个角的余角，补角，结合题意可得出答案，求解即可．本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互补的两角之和为，互余的两角之和为11.【答案】B【解析】解：设购买A型口罩x件，B型口罩y件，依题意列方程组得：故选：直接利用用4800元购进A，B口罩共160件，分别得出等式组成方程组即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．12.【答案】A【解析】解：根据角平分线的定义，结合各选项得：①如果P点不在夹角内，则OP不是的平分线；②正确；③如果P点在外面，则OP不是的平分线；④如果，则OP不是的平分线；故选根据角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，判断各选项即可得出答案．本题考查角平分线的定义，属于基础题，比较容易解答，注意掌握角平分线的定义是解题关键．13.【答案】【解析】解：故答案为：根据，换算即可得出答案．本题考查了度分秒的换算．相同单位相加减，满60时向上一单位进14.【答案】【解析】【分析】本题考查了合并同类项，先根据差是单项式，得出它们是同类项，求出m、n的值，再求出答案.根据差是单项式，可得它们是同类项，再根据同类项，可得m、n的值，根据有理数的减法，可得答案.【解答】解：单项式与的差仍是单项式，单项式与是同类项，，，即，，故答案为15.【答案】4【解析】解：根据题意得：且，故答案为：根据二元一次方程的定义计算即可．本题考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，注意x前面的系数不等于16.【答案】【解析】解：，，，是AC的中点，，故答案为：由，，求出AC的长，再由D是AC的中点，求出DC的长，即可求出DB的长．本题考查求线段的长，关键是掌握线段中点的定义．17.【答案】60或120【解析】解：，，当OC在的外侧时，度；当OC在的内侧时，度．故填60或此题需要分类讨论，共两种情况．先作图后计算．此题计算量不大，但是不能忽略有两种情况．18.【答案】①②③【解析】解：由题意得：，，，，，即与互为余角，故①说法正确；，，，即与互为补角，故②说法正确；，，故③说法正确；，不是的平分线，故④说法错误．综上所述，正确的有①②③．故答案为：①②③．利用余角与补角的定义，结合图形对各说法进行分析即可．本题主要考查余角与补角，解答的关键是明确互余的两角之和为，互补的两角之和为19.【答案】解：原式；原式【解析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是关键．20.【答案】解：，，，；，整理得：，①+②得：，解得，把代入②得：，解得，故原方程组的解是：【解析】利用解一元一次方程的方法进行求解即可；利用加减消元法进行求解即可．本题主要考查解二元一次方程组，解一元一次方程，解答的关键熟练掌握解一次方程的方法．21.【答案】解：由题意可知：，，所以，，所以【解析】本题考查整式的加减，涉及代入求值，有理数混合运算等知识．运用整式的加减，将化简；求出a与b的值，然后代入中结果求值即可．22.【答案】解：因为，，所以，因为，所以，，因为OM平分，所以，所以；因为与互余，所以，因为，所以，因为OM平分，所以，所以【解析】本题主要考查余角的定义，角平分线的定义及角的计算，灵活运用角的和差求解相关角的度数是解题的关键．由已知角度结合平角的定义可求解，的度数，再利用角平分线的定义可求解；根据余角的定义，平角的定义可求解的度数，再利用角平分线的定义结合角的和差可求解．23.【答案】或【解析】解：，，，，；故答案为：120，150；，，又平分，，，；故答案为：30；，理由如下：，，、，，即；故答案为：30；分两种情况：当三角板绕点O旋转至一边ON在的内部时，如图，设NO的延长线为OE，则，，，，当三角板绕点O旋转至一边ON不在的内部时，如图：，，；综上所述，与的关系为：或故答案为：或由平角的定义和已知条件解答即可；由角的平分线的定义、平角的定义和角的和差关系解答即可；因为，，所以、，然后作差即可；分两种情况：当三角板绕点O旋转至一边ON在的内部时，；当三角板绕点O旋转至一边ON不在的内部时，，综合两种情况得出答案．此题考查了角的计算和角平分线的定义，认真审题并仔细观察图形，熟记角平分线的定义，找到各个角之间的关系是解题的关键．24.【答案】解：设A种物资购进了x吨，B种物资购进了y吨，由题意得：，解得：，答：A种物资购进了60吨，B种物资购进了20吨；设租用的大货车为m辆，小货车为n辆，由题意得：，解得：，答：租用的大货车为5辆，小货车为4辆．【解析】设A种物资购进了x吨，B种物资购进了y吨，由题意：集团及时为灾区购进A，B两种抗洪物资80吨，共用去200万元，列出二元一次方程组，解方程组即可；设租用的大货车为m辆，小货车为n辆，由题意：每辆大货车可运8吨A种物资和2吨B种物资，每辆小货车可运5吨A种物资和吨B种物资，列出二元一次方程组，解方程组即可．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25.【答案】解：设运动t秒时BC为2单位长度，①当点B在点C的左边时，由题意得：，解得：；②当点B在点C的右边时，由题意得：，解得：综合①②得：当运动1秒或2秒时；，点A在数轴上表示的数是，点C在数轴上表示的数是4，，而秒，线段AB与线段CD运动秒后相遇，又，秒，线段AB与线段CD从开始相遇到完全离开共经过秒长时间；存在，设运动时间为t秒，①当时，点B和点C重合，，点P在线段AB上，，，当时，，即；此时，②当时，点C在点A和点B之间，，当点P在线段BC上时，，，，，有，故时，，③当时，点A与点C重合，，，，，，有，故，此时，综上所述，线段PD的长为或【解析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，分类列方程解决问题．用BC长度除以速度和即得线段AB与线段CD相遇所用时间，用除以速度和即得线段AB与线段CD从开始相遇到完全离开所需时间；设运动t秒时BC为2单位长度，①当点B在点C的左边时，可得，②当点B在点C的右边时，可得，即可解得答案；设运动时间为t秒，分三种情况列方程：①当时，点B和点C重合，可得，②当时，点C在点A和点B之间，，可得，故时，，③当时，点A与点C重合，，可得。
2021-2022学年天津市南开区七年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年天津市南开区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知A 地的海拔高度为−36米，B 地比A 地高20米，则B 地的海拔高度为( ) A. 16米B. 20米C. −16米D. −56米2. 在数−(−3)，0，(−3)2，|−9|，−14中，正数有个( ) A. 2B. 3C. 4D. 53. 据Worldmeters 实时统计数据显示，截至北京时间2021年10月3日，全球累计确诊新冠肺炎病例约达235000000例，数据235000000用科学记数法表示为( )A. 2.35×108B. 2.35×109C. 235×106D. 0.235×1094. 单项式−25a 3b 的系数与次数分别是( ) A. −25，3B. 25，4C. −25，4D. −2，35. 如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是( )A.B.C.D.6. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“负”相对的面上的汉字是( )A. 强B. 课C. 提D. 质7. 当分针指向12，时针这时恰好与分针成30°的角，此时是( )A. 9点钟B. 10点钟C. 11点钟或1点钟D. 2点钟或10点钟8. 根据直线、射线、线段的性质，图中的各组直线、射线、线段一定能相交的是( )A. B. C. D.9. 下列关于多项式−3a2b+ab−2的说法中，正确的是( )A. 是二次三项式B. 二次项系数是0C. 常数项是2D. 最高次项是−3a2b10. 一种商品每件成本为a元，原来按成本增加40%定出售价，现在由于库存积压减价，打八折出售，则每件盈利元．( )A. 0.1aB. 0.12aC. 0.15aD. 0.2a11. 用式子表示“比x的3倍小5的数等于x的4倍”为( )A. 3x−5=4xB. 5−3x=4xC. 13x−5=4x D. 3x−5=14x12. 如图，∠AOB=α，OA1、OB1分别是∠AOM和∠MOB的平分线，OA2、OB2分别是∠A1OM 和∠MOB1的平分线，OA3、OB3分别是∠A2OM和∠MOB2的平分线，…，OA n，OB n分别是∠A n−1OM和∠MOB n−1的平分线，则∠A n OB n的度数是( )A. αn B. α2n−1C. α2nD. αn2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 已知∠1与∠2互余，∠3与∠2互余，则∠1______∠3.(填“>”，“=”或“<”)14. 若∠1=58°37′，∠2=43°55′，则∠1+∠2=______．15. 若点C是直线AB上的一点，且线段AC=3，BC=7，则线段AB的长为______．16. 已知|m|=m+1，则(4m−1)4=______．17. 古书《九章算术》有这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价各几何？”大意是：有几个人共同出钱买鸡，每人出9钱，则多了11钱，每人出6钱，则少了16钱，那么有几个人共同买鸡？鸡的总价是多少？若有x个人共同买鸡，则可列方程：______．18. 有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a n.若a1=−12，从第二个数起，每个数都等于与它前面那个数的差的倒数，a2021=______．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。