2.2.2平面与平面平行的判定PPT教学课件
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高中数学人教A版必修2第二章2.2.2平面与平面平行的判定课件
④两个平面分别经过两条平行直线,则
这两个平面平行.
(×)
⑤过已知平面外一条直线,必能作出与已知
平面平行的平面.
(×)
练习：已知两个全等的矩形ABCD和 ABEF相交于AB， P，Q，R分别是AE，BD，AB的中点。
求证：平面PQR∥平面BCE。
D
C Q
A F
R
B
P
E
（E)平面 内不共线的三点到 的距离相等
（F) // r ， // r.
(G) α⊥AA’，β⊥AA’
例1.如图,在长方体 ABCD A'B'C'D' 中, 求证: 平面C'DB // 平面AB'D' .
分析：只要证一个平面内有
两条相交直线和另一个平面平 行即可．
D' A'
C' B'
D A
C B
2.2.2 平面与平面平行的判定
回顾：两个平面的位置关系
位置关系 公共点 符号表示
两平面平行 没有公共点
α∥β
两平面相交 有一条公共直线
α∩β=a
图形表示
提问1:平面 内有一条直线与平面 平行， 则 和 平行吗？
提问2:平面 内有两条平行直线与平面 平行，则 和 平行吗？
提问3:平面 内有两条相交直线与平面
（1）已知平面 , 和直线m, n ，
若 m , n , m // , n // ，则 // 错误
（2）一个平面 内两条不平行的直线都平行于另
一平面 ，则 //
正确
b
a
m n
P
2、平面和平面平行的条件可以是（D,F,G）
（A） 内有无数多条直线都与 平行 （B）直线 a //, a // , （C）直线 a ，直线 b ，且a // ,b // （D） 内的任何一条直线都与 平行
《2.2.2平面与平面平行的判定》课件
∴ D1A//C1B,
又D1A 平面C1BD，
C1B 平面C1BD，
又D1A D1B1=D1,
D1A 平面AB1D1 , D1B1 平面AB1D1,
∴D1A//平面C1BD,
∴平面AB1D1//平面C1BD.
第一步：在一个平面内找出两条相交直线；
第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平 面。 第三步：利用判定定理得出结论。
③平行 a //, b //
简述为：线面平行，则面面平行
练习：判断下列命题正确与否。
1）如果一个平面内的一条直线于行于
另一个平面，那么这两个平面平行 ×
2）如果一个平面内的两条直线平行于 另一个平面，那么这两个平面平行
×
3）如果一个平面内的无数条直线平行 于另一个平面，那么这两个平面平行
×
4）如果一个平面内的任何一条直线都
a // , a ,
a // c
同理 b // c,
a // b
这与题设a和 b是相交直线是矛盾的．
//
归纳结论
一、平面与平面平行的判定定理：
如果一个平面内的两条相交直线与另一个
平面平行，则这两个平面平行 .
符号表示：
ba
P
①内 ②交
a a
,b
b P
线// 不在多，重在相交
P
B’
C’
A’ C
A
F
E
D
B
小结：
1.平面与平面平行的判定： (1)运用定义； (2)运用判定定理：线线平行线面平行
面面平行 2.应用判定定理判定面面平行时应注意:
两条相交直线 3.应用判定定理判定面面平行的关键是找平行线
方法一：三角形的中位线定理；
平面与平面平行的判定PPT名师课件
3．作者先说“请息交以绝游”，而后又 说“悦 亲戚之 情话”， 这本身 也反映 了作者 的矛盾 心情。 4．此段是转承段，从上文的路上、居 室、庭 院，延 展到郊 野与山 溪，更 广阔地 描绘了 一个优 美而充 满生机 的隐居 世界。
5．“木欣欣以向荣，泉涓涓而始流”既 是实景 ，又是 心景， 由物及 人，自 然生出 人生短 暂的感 伤。 6．“善万物之得时，感吾生之行休”， 这是作 者在领 略到大 自然的 真美之 后，所 发出的 由衷赞 美和不 能及早 返归自 然的惋 惜之情 。
x 平面平行。( )
(5)过已知平面外一条直线，必能作出与已知
x 平面平行的平面。( )
平面与平面平行的判定PPT名师课件
精平面与平面平行的判定PPT名师课件 讲
【 例 】 已 知 正 方 体 ABCD—A1B1C1D1 ，
点
求证：平面AB1D1∥平面C1BD。
拨 平面AB1D1∥平面C1BD 面面平行
• 在三棱锥P-ABC中，点D、E、F分别是
△PAB、△PBC、△PAC的重心，求证：
平面DEF//平面ABC。
三角形的重心是三
P
条边中线的交点。
F
D A
E C
M
N
平面与平面平行的判定PPT名师课件
B
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知识盘点
• 证明两个平面平行的一般步骤： (1)第一步：在一个平面内找出两条相交直线； (2)第二步：证明两条相交直线分别平行于另
感谢指导！
平面与平面行的判定PPT名师课件
2.2.2 平面与平面平行的判定
平面与平面平行的判定PPT名师课件
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5．“木欣欣以向荣，泉涓涓而始流”既 是实景 ，又是 心景， 由物及 人，自 然生出 人生短 暂的感 伤。 6．“善万物之得时，感吾生之行休”， 这是作 者在领 略到大 自然的 真美之 后，所 发出的 由衷赞 美和不 能及早 返归自 然的惋 惜之情 。
x 平面平行。( )
(5)过已知平面外一条直线，必能作出与已知
x 平面平行的平面。( )
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精平面与平面平行的判定PPT名师课件 讲
【 例 】 已 知 正 方 体 ABCD—A1B1C1D1 ，
点
求证：平面AB1D1∥平面C1BD。
拨 平面AB1D1∥平面C1BD 面面平行
• 在三棱锥P-ABC中，点D、E、F分别是
△PAB、△PBC、△PAC的重心，求证：
平面DEF//平面ABC。
三角形的重心是三
P
条边中线的交点。
F
D A
E C
M
N
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B
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知识盘点
• 证明两个平面平行的一般步骤： (1)第一步：在一个平面内找出两条相交直线； (2)第二步：证明两条相交直线分别平行于另
感谢指导！
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2.2.2 平面与平面平行的判定
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2.2.2平面与平面平行的判定课件 新人教A版必修2
思考3：三角板的一条边所 在直线与桌面平行，这个三 角板所在平面与桌面平行吗？
A
思考4：三角板的两条边所在直线分别与桌 面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？
思考5: 建筑师如何检验屋顶平面与水平面 是否平行？
思考6：一般地，如果平面α内有一条直线 平行于平面β，那么平面α与平面β一定平 行吗？如果平面α内有两条直线平行于平面 β，那么平面α与平面β一定平行吗？
定理 一个平面内的两条相交直线与另一 个平面平行，则这两个平面平行.
思考4:上述定理通常称为平面与平面平行的 判定定理，该定理用符号语言可怎样表述？
b a P
α
β
a , b , a b P,且 a // , b // //
思考5:在直线与平面平行的判定定理中， “a∥α ,b∥β ” ，可用什么条件替代？ 由此可得什么推论？ 推论 如果一个平 面内有两条相交直 线分别平行于另一 个平面内的两条直 线，那么这两个平 面平行.
N B
作业： P58练习：1， 3（做书上），2. P62习题2.2A组：7，8.
a α b
β
理论迁移
1 5730 p 2
t
例1 在正方体ABCD-A′B′C′D′中. 求证：平面AB′D′∥平面BC′D.
D′
A′ B′
C′
D
A B
C
例2 在三棱锥P-ABC中，点D、E、F分别 是△PAB、△PBC、△PAC的重心，求证： 平面DEF//平面ABC.
P F A D M E C
α β
知识探究(二):平面与平面平行的判定定理 思考1:对于平面α 、β ，你猜想在什么条件 下可保证平面α 与平面β 平行？ 思考2:设a，b是平面α 内的两条相交直线，且 a//β ，b//β . 在此条 件下，若α ∩β =l ，则 直线a、b与直线l 的位置 关系如何？
平面与平面平行的判定(说课课件)
发探究式教学为主来完成教学。通过引导学
生自主思考、探索，让学生发现平面与平面 平行的判定方法，加深对判定定理的理解。
学法指导
倡议学生以自主探究为主，学会主动观 察、积极思考。在学习中体会将面面问题转
化为线面问题的思维方法。
教学程序设计
为实现既定教学目标并突破本节课的重难点， 制定以下教学流程： 复习回顾，导入新课
是立体几何中重要定理之一，它揭示了线线平行、 线面平行、面面平行的内在联系，体现了转化的思 想。通过本节的学习，还能使学生把这些认知迁移 到后继的知识学习中去，为以后学习面面垂直、多 面体打下基础。
教材分析
（二）目标分析：
知识与技能 过程与方法 情感态度价值观
1.知识与技能目标：
理解并掌握两平面平行的判定定理，能够应用判定 定理解决问题。
用数学符号表示判定定理
Pa b
a ,b a b p // a // , b //
培养学生用 数学符号来 表示文字内 容的意识。
教学程序设计
三.即时训练，深化新知 判断对错
1、平面 内有两条直线a、b，直线a、b都平 行平面 ，所以平面 与平面 平行。
教学程序设计
二.启发诱导，探求新知
1、面面平行定义的推论：
设计意图
Байду номын сангаас
如果两个平面平行,那么在其中一个平面内的 所有直线一定都和另一个平面平行;
2、反过来,如果一个平面内的所有直线都和 另一个平面平行,那么这两个平面平行. 3、两个平面平行的问题可以转化为线面平 行的问题来解决，那么最少需要几条线与面 平行呢？
教学目标
2.过程与方法目标：
让学生通过观察、探究、思考，得出两平面平行 的判定定理，体验如何用数学符号去描述语言文字。
2.2.2平面与平面平行的判定课件
来处理。 2.寻找平行直线可以通过三角形的中 位线、梯形的中位线、平行线的判定 等来完成。
13
练习:、、为三个不重合的平面， a，b，c为三条不同直线， 则下列命题，正确的是 ① ④ .
a // c ① a // b b // c
a // ② a // b b //
则与平行吗？
2 若a b P时，则与平行吗？
0
b
P
a
6
平面与平面平行的判定定理:
一个平面内的两条相交直线与另一个 平面平行，则这两个平面平行.
(线面平行面面平行)
a b a b P // a // b //
a ,b , a b A
b
A
a m n
a // n, b // m, n , m
//
11
例2:棱长为a的正方体中，E、F、G分别
为中点.
求证：平面EFG//平面A1BD.
D1 A1
F G
B1
C1
E
D A
C B
12
反思~领悟：
1. 线线平行 线面平行 面面平行
1
判定定理 平面外的一条直线与此平面内 的一条直线平行，则该直线与此平面平行 .
(线线平行 线面平行)
a
b
图形语言
符号语言
a b a // a // b
空间两平面有哪些的位置关系？
（1）两个平面平行 －－没有公共点
∥
（2）两个平面相交 －－有一条公共直线
例1:已知正方体ABCD-A1B1C1D1，
13
练习:、、为三个不重合的平面， a，b，c为三条不同直线， 则下列命题，正确的是 ① ④ .
a // c ① a // b b // c
a // ② a // b b //
则与平行吗？
2 若a b P时，则与平行吗？
0
b
P
a
6
平面与平面平行的判定定理:
一个平面内的两条相交直线与另一个 平面平行，则这两个平面平行.
(线面平行面面平行)
a b a b P // a // b //
a ,b , a b A
b
A
a m n
a // n, b // m, n , m
//
11
例2:棱长为a的正方体中，E、F、G分别
为中点.
求证：平面EFG//平面A1BD.
D1 A1
F G
B1
C1
E
D A
C B
12
反思~领悟：
1. 线线平行 线面平行 面面平行
1
判定定理 平面外的一条直线与此平面内 的一条直线平行，则该直线与此平面平行 .
(线线平行 线面平行)
a
b
图形语言
符号语言
a b a // a // b
空间两平面有哪些的位置关系？
（1）两个平面平行 －－没有公共点
∥
（2）两个平面相交 －－有一条公共直线
例1:已知正方体ABCD-A1B1C1D1，
人教A版必修二高一数学《2.2.1、2.2.2直线与平面平行、平面与平面平行的判定》.pptx
直线与平面有什么样的位置关系？
(1)直线在平面内——有无数个公共点； (2)直线与平面相交——有且只有一个
公共点； (3)直线与平面平行——没有公共点.
a
a
a
A
讲授新课
如图，平面外的直线a平行于平面内
的直线b. (1) 这两条直线共面吗？
a
b
讲授新课
如图，平面外的直线a平行于平面内
的直线b.
(1) 这两条直线共面吗？
A
求证：EF∥平面BCD.
F
分析：要证明线面平行 E D
只需证明线线平行，即
在平面BCD内找一条直 B
C
线平行于EF，由已知的
条件怎样找这条直线？
变式1
1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F 分别为AB、AD上的点，若 AE AF ，
EB FD
则EF与平面BCD的位置关系是
________________.
平行，那么另一条也与 这个平面平行;
(4)若一直线 a 和平面 内一直线平行， 则 a // .
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
练习 2. 如图，长方体的六个面都是矩形，则 (1)与直线AB平行的平面是:
(2)与直线AD平行的平面是:
(3)与直线AA1平行的 D1
平面是:
A1
D
A
C1 B1
// //
a
//
b
④
// //
//
⑤
a
// c // c
//
a
⑥
a
// //
a
//
例1.如图：A、B、C为不在同一直线上的 三点，AA1 ＝∥BB1 ＝∥CC1， 求证：平面ABC//平面A1B1C1.
平面与平面平行的判定课件ppt
1.线面平行是否可用其它条件代替？
变式探究
如果一个平面内有两条 相交 直线分别 平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
a , b ab=P a // b //
a
//
b
a'
a∥a ' , a' 线面平行 转 化 线线平行？
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
a , b ab=P a // b //
符号语言
线不在多 贵在/相/ 交
P
a b
图形语言
面面平行 转 化 线面平行 转 化 线线平行？
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
问题3
平面α内有两条相交直线 a , b 平行平
面β, 则α∥ β吗?
模型 验证
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
面面平行的判定定理
如果一个平面内有两条 相交 直线分别 平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
小结
1.通过本节课的学习,你学会了 哪些判定面面平行的方法?
2.上述判定面面平行的方法体 现了什么思想?
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
变式探究
如果一个平面内有两条 相交 直线分别 平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
a , b ab=P a // b //
a
//
b
a'
a∥a ' , a' 线面平行 转 化 线线平行？
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
a , b ab=P a // b //
符号语言
线不在多 贵在/相/ 交
P
a b
图形语言
面面平行 转 化 线面平行 转 化 线线平行？
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
问题3
平面α内有两条相交直线 a , b 平行平
面β, 则α∥ β吗?
模型 验证
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
面面平行的判定定理
如果一个平面内有两条 相交 直线分别 平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
小结
1.通过本节课的学习,你学会了 哪些判定面面平行的方法?
2.上述判定面面平行的方法体 现了什么思想?
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
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例１:如图已知正方体 AB C A 1B D 1C 1D 1
求证:平B 1 面 A1D /平 / B 面 1C D
D1
C1
A1
B1
2.2.2平面与平面平行的判定PPT名师 课件
D A
C B
例1：已知正方体ABCD-A B C D ，求证：平 2.2.2平面与平面平行的判定PPT名师课件
1111
面AB1D1//平面C1BD
同理 D1B1∥平面C1BD,又 D1A∩D1B1=D1,
所以，平面AB1D1∥平面C1BD。
2.2.2平面与平面平行的判定PPT名师 课件
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变式:
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
若 M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，
B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN//
如果平面β内的两条直 线是相交的直线，两个 平面会不会一定平行？
Q
P
2.2.2平面与平面平行的判定PPT名师 课件
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直线的条数不是关键 直线相交才是关键
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两个平面平行的判定定理：
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动手试试
1、如图：三棱锥P-ABC, D,E,F分别是棱 P PA，PB，PC中点，
求证：平面DEF∥平面ABC。
D
F
A EC
B
2、如图，B为△ACD所在平面外一点，M， N，G分别为△ABC，△ABD， △BCD的重 心，求证：平面MNG∥平面ACD。 B
a / / b
线线平行
线面平行
2.2.2平面与平面平行的判定PPT名师 课件
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2. 平面与平面有几种位置关系？分别是什么？
（1）平行
（2）相交
α∥β
a
那么，怎么证明平面与平面平行呢？
2.2.2平面与平面平行的判定PPT名师 课件
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1．庄子用“郊祭之牺牛”作比，说明自 己只要 到了楚 国，就 会被楚 国治罪 。 2．从庄周拒绝楚王聘任，可以看出庄 子拒绝 功名利 禄，追 求自由 的精神 。 3.我记得有一句著名的格言是这样的:“真理诞生于一 百个问 号之后 ”。其 实,应该 说,这句 格言本 身也是 真理。 4.这次假期作业能全部完成的同学,充其量只 能说占 全班的 十分之 二、三,至于完 成的质 量就更 不好说 了。 5．庐冢，也叫“庐墓”，古时为了表示 孝顺父 母或尊 敬师长 ，在他 们死后 服丧期 间，为 守护坟 墓而盖 的屋舍 。 6．古代以山南水北为阴，山北水南为 阳。故 “以其 乃华山 之阳名 之也”中 的“华 山之阳” 是指华 山的北 面。
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2.2.2 平面与平面平行的判定
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学习目标
1.理解并掌握两平面平行的判定定理。 会用这个定理证明两个平面的平行。
2.两个平面平行的判定定理及应用(重点)。
3.两个平面平行的证明(难点)。
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（２）平面内有两条直线与平面平行，，平行吗？ 2.2.2平面与平面平行的判定PPT名师课件 分两种情况讨论：
如果平面β内的两条直线是平行直线，平面α与平面
β不一定平行。如图，AD∥PQ，AD∥平面 BCCB PQ∥ BCCB，但平面ABCD与平面BCCB不平行。
平面EFDB。
D1
F
C1
N
A1
M
B1 E
线面平行
线线平行
D A
C B
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第一步：在一个平面内找出两条相交直线； 第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平 面。 第三步：利用判定定理得出结论。
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（１）平面内有一条直线与平面 平行，，平行吗？
（２）平面内有两条直线与平面平行， ，平行吗？
2.2.2平面与平面平行的判定PPT名师 课件
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（1）中的平面α，β不一定平行。 如图，借助长方体模型，平面ABCD中直 线AD平行平面 BCCB，但平面ABCD与 平面 BCCB不平行，是相交关系。
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N· ·G
M·
A
D
C
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课堂总结
1、面面平行的定义；
2、面面平行的判定定理；
3、面面平行判定定理的应用：要证面面平行， 只要证线面平行，而要证线面平行，只要证线 线平行。在立体几何中，往往通过线线、线面、 面面间的位置关系的转化使问题得到解决。
如果一个平面内有两条相交直线都平行于另 一个平面，那么这两个平面平行
图形表示：
bP a
符号表示： 线不在多，重在相交
ａ，ｂ，ａｂ＝Ｐ，ａ，ｂ
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判断下列命题是否正确，并说明理由． （1）若平面 内的两条直线分别与平面 平行，则
问题探究
(1)三角板的一条边所在直线与桌面平 行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？
(2)三角板的两条边所在直线分别与桌 面平行，情况又如何呢？
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当三角板的两条边所在直线分别与地面 平行时,这个三角板所在平面与地面平行。
与 平行； ×
（2）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则
与 平行；× （3）平行于同一直线的两个平面平行； ×
（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平
行； ×
（5）若α内任意直线都平行于β, 则α∥β
√
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预习导航
1. 到现在为止,我们一共学习过几种判断直线 与平面平行的方法呢?
（1）定义法； （2）直线与平面平行的判定定理：
平面外一条直线与此平面内的一条直 线平行，则该直线与此平面平行．
a
b
a
b
a //
证明：因为ABCD－A1B1C1D1为正方体， 所以 D1C1∥A1B1，D1C1＝A1B1 又AB∥A1B1，AB＝A1B1， ∴D1C1∥AB，D1C1＝AB， ∴D1C1BA是平行四边形， ∴D1A∥C1B，
又D1A 平面C1BD,
CB 平面C1BD.
由直线与平面平行的判定,可知 D1A∥平面C1BD，