直线与平面平行的判定(公开课课件)

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直线与平面平行的判定公开课ppt课件

AD
AE AF
上的点，若 EB ，FD则EF与平面BCD的位置关系是
_E_F_/_/_平_面__B_C_D____.
利用平行线定理证线线平行.
A F
E D
B
C
2.如图，四棱锥A-DBCE中，O为底面
正方形DBCE对角线的交点，F为AE的
中点. 求证: AB//平面DCF.
分析: 连结OF.
A F
一、知识回顾：
空间中直线与平面有几种位置关系？
a
直线在平面内 α
有无数个公共点
直线与平面相交 α
a
.P 有且只有一个公共点
a 直线与平面平行
α
没有公共点
二、引入新课
怎样判定直线与平面平行呢？
a
三、实例感受
在门扇的旋转过程中: 直线AB在门框所在的平面外直线CD在门框所在的平面内直线AB与CD始终是平行的
因为E，F分别是AB，
E
F D
C
B
AD 的中点,所以EF//BD
因为 EF 平面BCD, BD 平面BCD
由直线与平面平行的判断定理得:
EF//平面BCD.
小结：在平面内找(作)一条直线与平面外的直线平行时可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成。
变式练习
1. 如图，在空间四边形ABCD中，E、F 分别为AB、
AD的中点.
∴EH∥BD且EH= 1 BD
同理GF
2
∥BD且GF=
1 2
BD
EH ∥GF且EH＝GF
H E
D
B
G
∴E、F、G、H四点共面。
F C
（2） AC ∥平面EFGH

8.5.2.直线与平面平行的判定课件(人教版)

抽象概括
直线与平面平行的判定定理：
若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，
则该直线与此平面平行.
a
仔细分析下，判定定理告知我们，判定直线与平面平行的条件有几个，是什么？
b a//
定理中必须的条件有三个，分别为：
a在平面外，即a (面外)
a
b在平面内，即b (面内)
a与b平行，即a∥b(平行)
证明：设A1C1中点为F,连结NF，FC．
∵N为A1B1中点，
∴NF
＝∥
1 2
B1C1
B
又∵BC
＝∥
，
B1C1
M是BC的中点，
∴MC ＝∥ 1/2B1C1 即MC＝∥ NF
∴NFCM为平行四边形, 故MN∥CF
而CF 平面AA1C1C, MN平面AA1C1C,
∴ MN∥平面AA1C1C,
A
M
C
A1
N B1
b
用符号语言可概括为：
a
a//
b
a∥
a ∥ b
简述为：线线平行线面平行
课堂典例
例.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，证明:直线EF与平面BCD平行
证明：如右图，连接BD，
A
在△ABD中，E,F分别为AB，
AD的中点，即EF为中位线
∴EF ∥BD,
又EF平面BCD，
BD 平面BCD,
高一数学第二册第八章：立体几何初步
空间点、线、面之间的位置关系 8.5.2直线与平面平行的判定
一、学习目标
1.掌握直线与平面平行的判定定理；
2.能够利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行。
二、问题导学

线面平行面面平行的判定ppt课件

思考：1.平面内有一条直线与平面平行, , 平行吗?
2.平面内有两条直线与平面平行, , 平行吗?
面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直
线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．
用符号表示为： aa⊂ ∥βα，，bb⊂∥βα，a∩b＝P⇒β∥α.
定理的本质：
在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确
在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确
1.如图 3，P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，Q 是 PA 的中点．求证：PC接QO. ∵ABCD为平行四边形，
解：(1)在图 2 中，线段 BB1、BC、CC1、
C1B1、BC1 所在的直线与平面 ADD1A1 平行．
(2)在图 2 中，平面 A1B1C1D1、CC1D1D
与 AB 所在的直线平行.
图1
在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确
④若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行．
其中正确命题的个数是( B )
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确
4．若 a、b 是异面直线，则下列命题中是假命题的是( D ) A．过 b 有一个平面与 a 平行 B．过 b 只有一个平面与 a 平行 C．过 b 有且只有一个平面与 a 平行 D．过 b 不存在与 a 平行的平面

直线与平面平行的判定(公开课)

谢谢各位领导及老师的莅临！！
1 1 中,底面 ABCD 为正方形,E,F 【例题 2】如图所示 ,在四棱锥 S ABCD
F G 分析:要证1EF∥平面 SAD,只需在平面 SAD 内找到一条平行于 EF 则 FG C 的直线即可 ,又 2 ECD ,F 分别为 AB,SC 的中点,故可以考虑作辅助线 ,构造平 D 行四边形,从而找到平行于 EF 1 并且在平面 SAD 内的直线. 又∵ CD AB, AE AB 【例题 2】如图所示,在四棱锥 ABCD 为正方形,E,F 2 S ABCD 中,底面A E B ∴ FG AE 分别为 AB,SC 的中点 .求证:EF∥平面 SAD.
证明：取SD中点G，连接GF、AG，
故四边形 AEFG 为平行四边形, 所以 EF∥AG. 故四边形为平行四边形 , 所以SAD EF∥ AG. 分析:要证AEFG EF∥平面 SAD,只需在平面内找到一条平行于 EF 的直线即可,又 E,F 分别为 AB,SC 的中点,故可以考虑作辅助线,构造平又 AG ⫋ 平面 SAD, EF⊈ 平面 SAD,所以 EF ∥平面 .SAD. 行四边形 , 从而找到平行于 EF 并且在平面 SAD 内的直线又 AG⫋ 平面 SAD, EF⊈ 平面 SAD,所以 EF∥平面 SAD.
E
F

B
C
∵ EF ⊈ 平面 BCD , BD 平面 BCD AD, EF 平面 SAD ,所以 EF ∥ 平面 S 又 AG ⫋ 平面 SAD, EF⊈ 平面 SAD ,所以 E
证明:如图所示,题型二作 FG∥证明直线与平面平行 DC 交 SD 于点 G, 连接 AG, 则 G 为 SD 证明:如图所示, 作 FG∥DC 交 SD 于点 G, 连接 AG, 则 G 为 SD 的中点, FG��2CD. 又 CD��AB, AE=2AB, 所以 FG��AE. 1 1 S 的中点 , FG CD. 又 CD �� AB , AE= AB , 所以 FG ��AE. 分别为 AB�� ,SC 的中点 . 求证 : EF ∥平面 SAD. 2 2

直线与平面平行的判定课件(共14张PPT)

探究（三）直线与平面平行的判定
将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB 的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？ C D
直线AB、CD各有什么特点呢？有什么关系呢？
从中你能得出什么结论？ A B
CD是桌面外一条直线， AB是桌面内一条直线， CD ∥ AB ，则CD ∥桌面结论：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
B A F D C
例2:四棱锥A—DBCE中，O为底面正方形 DBCE对角线的交点，F为AE的中点. 求证: AB//平面DCF. A F
D
B
E
O
C
例2:四棱锥A—DBCE中，O为底面正方形 DBCE对角线的交点，F为AE的中点. 求证: AB//平面DCF.
分析: 连接OF， △ABE的中位线，

内的无数条直线平行，
例4:三棱锥A-BCD中，M，N分别为
ABC 和ABD的重心.
求证：MN//平面BCD
A
M E
.
N. B
C
F
D
例5：已知E、F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1 棱BC、C1D1的中点，求证:EF ∥平面BB1DD1
证明：取BD中点O，则OE
为△ BDC 的中位线
所以得到AB//OF. B
A F
D O
C
E
反思~领悟：
1. 线面平行，通常可以转化为线线平行
来处理. 2. 寻找平行直线可以通过三角形的中位
线、梯形的中位线、平行线的判定等
来完成.
3. 证明的正确？
(1)若平面外一条直线a与直线b平行，则直线a//平面；
直线与平面的位置关系：

直线与平面平行的判定说课课件_图文

随堂练习
活动:
①让学生准备一张便于折叠的三角形的纸,沿顶点任意折叠,做成空间四边形,并标出相邻两边的中点,观察连线与另外一个三角形所在平面的位置关系. ②再让学生标出相邻两边的三等分点、四等分点,观察连线与另外一个三角形所在平面的位置关系.
例1:
求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面．
变式:
1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分
别为AB、AD上的点，若
，则EF
与平面BCD的位置关系是_E_F_/_/平__面__B_C__D__.
A
F E
D
B
C
1．证明直线与平面平行的方法：
（1）利用定义；
（2）利用判定定理．
线线平行
线面平行
2．数学思想方法：直线与直线平行
平面与平面平行
直线与平面平行
承上启下
说学情说教材说目标说教法说学法
教师教法
启发式
问
题
引导式
为
载
探究式
体
学生学法
活
观察猜想
动
方法探究
为
主
小组合作
线
归纳总结
问题引入
作业布置
实例感受
探究结论
说过程
回顾反思
数学应用
根据公共点的情况，空间中直线a和平面有哪几种位置关系？
直线与平面平行的判定说课课件_图文.ppt
说学情说教材说目标说教法说学法
初步了解
空间点、线、面及其位置关系
基本熟悉直观感知操作确认
提供丰富和直观的观察材料
解决方法
恰当的教学方式和方法

直线与平面平行的判定定理公开课

01
03
如果$k_1 = k_2$，则$vec{AB} = vec{CD}$，即直线 $L$上的点$A$、$B$与平面$alpha$内的点$C$、
$D$构成平行四边形，因此直线$L$与平面$alpha$平行。
04
由于$vec{n}$是非零向量，因此$vec{n}^2 neq 0$。又因为$k_1$和$k_2$是实数，所以$(k_1 - k_2) vec{n}^2 = 0$当且仅当$k_1 = k_2$。
03
思维方式的转变与提升
通过学习直线与平面平行的判定定理，不仅掌握了相关知识和技能，更
重要的是转变了思维方式，提升了分析问题和解决问题的能力。
拓展思考方向
探究直线与平面平行与其他几何概念的联系
可以进一步探究直线与平面平行与垂直、相交等几何概念之间的联系和区别，加深对几何知识的理解和应用。
拓展判定定理的应用范围
在直线$l$上任取一点$P$，作过点$P$的平面$gamma$与平面$alpha$ 交于直线$a$，与平面$beta$交于直线$b$。
由于$alpha parallel beta$，根据平面与平面平行的性质定理，可得$a parallel b$。
证明过程
因为$l parallel alpha$，所以点$P$到直线$a$的距离等于点$P$到平面$alpha$的距离。同理，点$P$到直线$b$的距离等于点$P$到平面$beta$的距离。
。
利用已知条件
根据题目给出的已知条件，如直线与平面的法线关系、直线与平面内直线的位置关系等，进行推理和判断。
应用判定定理
根据直线与平面平行的判定定理，结合已知条件和观察结果，进行综合应用，得出最终结论。
案例分析一

直线和平面平行的判定定理ppt课件

判定定理二：向量
03
共线法
向量共线法原理
定义
若两向量方向相同或相反，则称这两向量共线。
性质
应用
在直线与平面平行判定中，通过判断直线的方向向量与平面上两不共线向量的关系，确定直线与平面的位置关系。
共线的向量可以表示为同一基向量的倍数。
向量运算规则
加法运算
向量加法满足平行四边形法则或三角形法则。
$l parallel alpha$。
实例二
若直线$l$的方向向量$vec{a}$ 与平面$alpha$的法向量
$vec{n}$满足$vec{a} cdot vec{n} = 0$，则$l parallel
alpha$。
讨论
通过实例分析，我们可以发现向量共线法在直线与平面平行判定中的重要作用。同时，需要注意判定条件的充分性和必要性，以
及特殊情况的处理。
判定定理三：距离
04
相等法
距离相等法原理
直线与平面平行时，直线上任意一点到平面的距离都相等。
利用这一性质，可以通过比较直线上不同点到平面的距离是否相等来判断直线与平面是否平行。
点到直线距离公式
点$P(x_0, y_0, z_0)$到平面 $Ax + By + Cz + D = 0$的距离公式为
直线与平面的距离为零
当直线上的任意一点到平面的距离都为零时，直线与平面平行。可以通过计算点到平面的距离公式来判断。
复杂问题简化策略
转化为基本问题
将复杂问题转化为判断直线与平面是否平行的基本问题，以便运用上述方法进行求解。
利用已知条件
充分利用题目中给出$d = frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$

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提示：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线
与此平面平行．
a

b
a b a // a // b
练习：判断下列命题是否正确。
（1）若平面外一条直线a与直线b 平行α，则直线a//平面α；（×）线与平面平行，三 a 个条件必须具备，（2）若直线a与平面内一条直线b 才能得到线面平行 b a // 平行α ，则直线a//平面α ；的结论． a // b （ √）
A A
B
B
直线与平面平行
下图中的直线 a 与平面α平行吗？
a

直线与平面平行
如果平面内有直线 b 与直线 a 平行，那么直线 a 与平面的位置关系如何？
是否可以保证直线 a 与平面平行？
a

b
探究问题，归纳结论
如图，平面外的直线 a 平行于平面内的直线b。（1）这两条直线共面吗？共面
E D B
F C
已知：空间四边形ABCD中，E，F 分别为AB，AD的中点求证：EF∥平面BCD
A E D B F C
证明：连结BD.
因为AE=EB,AF=FD
所以EF∥BD（三角形中位线性质）
因此
EF 平面 BCD BD 平面 BCD EF// 平面 BCD FE//BD
2.2.1直线与平面平行的判定
球场地面
一、知识回顾：
空间中直线与平面有几种位置关系？
直线在平面内
α α
a
有无数个公共点 a
直线与平面相交
.P
a
有且只有一个公共点
直线与平面平行
α
没有公共点
实例感受
在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象．
实例感受
门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关
系．
实例感受
将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？
实例感受
将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？
实例感受
将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？
提示：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与
此平面平行．
a

b
a b a // a // b
【例1】求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。 A
已知：空间四边形ABCD中，E，F 分别为AB，AD的中点求证：EF∥平面BCD
D A B
C
D A B
C
随堂练习
2．如图，正方体 ABCD A B C D 中，E为 D D 的中点，试判断B D 与平面AEC的位置关系，并说明理由．
证明:连结BD交AC于O,连结EO. ∵O 为矩形ABCD对角线的交点, ∴DO=OB,
又∵DE=ED’
,
A
A
D
C
B
E
D
O
C
∴BD’//EO.
B
因此，
BD’ 平面 AEC EO 平面 AEC BD’// 平面 AEC BD’//EO
（3）直线a在平面外，直线b在平面内 α ，则直线a//平面α 。
a b a //
a a // a // 注意：证明直 b
（×）
直线与平面平行判定
怎样判定直线与平面平行？
（1）定义法：证明直线与平面无公共点；
（2）判定定理：证明平面外直线与平面内直线平行．
练习：课本 P 55
练习 1、2、
随堂练习
1．如图，长方体 ABCD
A B C D
中，
（1）与AB平行的平面是平面 A B C D 平面 C C D D 平面 B BC C 平面 C C D D （2）与 A A 平行的平面是（3）与AD平行的平面是平面 A B C D 平面 B BC C
（2）直线
（3）直线
a a
与平面相交吗？
与平面平行吗？
不可能相交
平行
a

b
直线与平面平行判定定理直线与平面平行的判定定理——平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行． a a b a // b a // b 注意：证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论．直线与平面平行关系空间问题直线间平行关系平面问题