《二次函数》的复习教学设计

《二次函数》的复习教学设计数学《二次函数》优秀教案篇一一、教材分析本节课在讨论了二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像的基础上对二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质进行研究。

主要的研究方法是通过配方将y=ax2+bx+c(a≠0)向y=a(x-h)2+k(a≠0)转化，体会知识之间在内的联系。

在具体探究过程中，从特殊的例子出发，分别研究a0和a0的情况，再从特殊到一般得出y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质。

二、学情分析本节课前，学生已经探究过二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像和性质，面对一般式向顶点式的转化，让学上体会化归思想，分析这两个式子的区别。

三、教学目标（一）知识与能力目标1、经历求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标的过程；2、能通过配方把二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，从而确定开口方向、顶点坐标和对称轴。

（二）过程与方法目标通过思考、探究、化归、尝试等过程，让学生从中体会探索新知的方式和方法。

（三）情感态度与价值观目标1、经历求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标的过程，渗透配方和化归的思想方法；2、在运用二次函数的知识解决问题的过程中，亲自体会到学习数学知识的价值，从而提高学生学习数学知识的兴趣并获得成功的体验。

四、教学重难点1、重点通过配方求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标。

2、难点二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像的性质。

五、教学策略与设计说明本节课主要渗透类比、化归数学思想。

对比一般式和顶点式的区别和联系；体会式子的恒等变形的重要意义。

六、教学过程教学环节（注明每个环节预设的时间）（一)提出问题(约1分钟）教师活动：形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的抛物线的对称轴、顶点坐标分别是什么？那么对于一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点坐标和对称轴又怎样呢？图像又如何？学生活动：学生快速回答出第一个问题，第二个问题引起学生的思考。

目的：由旧有的知识引出新内容，体现复习与求新的关系，暗示了探究新知的方法。

（二）探究新知1、探索二次函数y=0.5x2-6x+21的函数图像（约2分钟）教师活动：教师提出思考问题。

这里教师适当引导能否将次一般式化成顶点式？然后结合顶点式确定其顶点和对称轴。

学生活动：讨论解决目的：激发兴趣2、配方求解顶点坐标和对称轴（约5分钟）教师活动：教师板书配方过程：y=0.5x2-6x+21=0.5(x2-12x+42)=0.5(x2-12x+36-36+42)=0.5(x-6)2+3教师还应强调这里的配方法比一元二次方程的配方稍复杂，注意其区别与联系。

学生活动：学生关注黑板上的讲解内容，注意自己容易出错的地方。

目的：即加深对本课知识的认知有增强了配方法的应用意识。

3、画出该二次函数图像（约5分钟）教师活动：提出问题。

这里要引导学生是否可以通过y=0.5x2的图像的平移来说明该函数图像。

关注学生在连线时是否用平滑的曲线，对称性如何。

学生活动：学生通过列表、描点、连线结合二次函数图像的对称性完成作图。

目的：强化二次函数图像的画法。

即确定开口方向、顶点坐标、对称轴结合图像的对称性完成图像。

4、探究y=-2x2-4x+1的函数图像特点（约3分钟）教师活动：教师提出问题。

找学生板演抛物线的开口方向、顶点和对称轴内容，教师巡视，学生互相查找问题。

这里教师要关注学生是否真正掌握了配方法的步骤及含义。

学生活动：学生独立完成。

目的：研究a0时一个具体函数的图像和性质，体会研究二次函数图像的一般方法。

5、结合该二次函数图像小结y=ax2+bx+c(a≠0)的性质（约14分钟）教师活动：教师将y=ax2+bx+c(a≠0)通过配方化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式。

确定函数顶点、对称轴和开口方向并着重讨论分析a0和a0时，y随x的变化情况、抛物线与y的交点以及函数的最值如何。

学生活动：仔细理解记忆一般式中的顶点坐标、对称轴和开口方向；理解y随x的变化情况。

目的：体会由特殊到一般的过程。

体验、观察、分析二次函数图像和性质。

6、简单应用（约11分钟）教师活动：教师板书：已知抛物线y=0.5x2-2x+1.5，求这条抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴图像和y轴的交点坐标并确定y随x的变化情况和最值。

教师巡视，个别指导。

教师在这里可以用两种方法解决该问题：i)用配方法如例题所示；ii)我们可以先求出对称轴，然后将对称轴代入到原函数解析式求其函数值，此时对称轴数值和所求出的函数值即为顶点的横、纵坐标。

学生活动：学生先独立完成，约3分钟后讨论交流，最后形成结论。

目的：巩固新知课堂小结（2分钟）1、本节课研究的内容是什么？研究的过程中你遇到了哪些知识上的问题？2、你对本节课有什么感想或疑惑？布置作业（1分钟）1、教科书习题22.1第6，7两题；2、《课时练》本节内容。

板书设计提出问题画函数图像学生板演练习例题配方过程到顶点式的配方过程一般式相关知识点教学反思在教学中我采用了合作、体验、探究的教学方式。

在我引导下，学生通过观察、归纳出二次函数y=ax2+bx+c的图像性质，体验知识的形成过程，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念。

整个教学过程主要分为三部分：第一部分是知识回顾；第二部分是学习探究；第三部分是课堂练习。

从当堂的反馈和第二天的作业情况来看，绝大多数同学能掌握本节课的知识，达到了学习目标中的要求。

我认为优点主要包括：1、教态自然，能注重身体语言的作用，声音洪亮，提问具有启发性。

2、教学目标明确、思路清晰，注重学生的自我学习培养和小组合作学习的落实。

3、板书字体端正，格式清晰明了，突出重点、难点。

4、我觉的精彩之处是求一般式的顶点坐标时的第二种方法，给学生减轻了一些负担，不一定非得配方或运用公式求顶点坐标。

所以我对于本节课基本上是满意的。

但也有很多需要改进的地方主要表现在：1、知识的生成过程体现的不够具体，有些急于求成。

在学生活动中自己引导的较少，时间较短，讨论的不够积极；2、一般式图像的性质自己总结的较多，学生发言较少，有些知识完全可以有学生提出并生成，这样的结论学生理解起来会更深刻；3、学生在回答问题的过程中我老是打断学生。

提问一个问题，学生说了一半，我就迫不及待地引导他说出下一半，有的时候是我替学生说了，这样学生的思路就被我打断了。

破坏学生的思路是我们教师最大的毛病，此顽疾不除，教学质量难以保证。

4、合作学习的有效性不够。

正所谓：“水本无波，相荡乃成涟漪；石本无火，相击而生灵光。

”只有真正把自主、探究、合作的学习方式落到实处，才能培养学生成为既有创新能力，又能适应现代社会发展的公民。

重新去解读这节课的话我会注意以上一些问题，再多一些时间给学生，让他们去体验，探究而后形成自己的知识。

二次函数超级经典课件教案篇二一、教材分析1、教材所处的地位和作用：《二次函数与一元二次方程》是初中数学(山东教育出版社)九年级上册《二次函数》的一节内容。

本节内容体会二次函数与一元二次方程之间的联系；理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根；通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生运用数形结合思想解决问题的能力；通过这节的学习，学生将掌握二次函数与一元二次方程的关系，本节是初中阶段所学的有关函数知识的重要内容之一。

2.教学目标知识与技能目标：理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根；理解一元二次方程的根就是二次函数y=h(h是实数)图象交点的横坐标。

过程与方法目标：体会二次函数与方程之间的联系；掌握用图象法求方程的近似根；情感态度与价值观：培养学生热爱数学、主动探究的能力教学重点：把握二次函数图象与x轴(或y=h)交点的个数与一元二次方程的根的关系。

教学难点：应用一元二次方程根的判别式，及求根公式，来对二次函数及其图象进行进一步的理解。

二、教学策略：1、教学手段：启发式讲解互动式讨论研究式探索本节课以学生的自主探索为主，老师主要通过演示引导启发学生得出结论，这样有利于学生提高学习兴趣，获得成就感。

在教学中可以放手让学生自己去画图象，讨论研究出函数与一元二次方程的关系，以提问的形式与学生互动，通过练习加深学生对函数性质的理解和应用。

2、教学方法及学法：自主探索观察发现合作交流对比归纳三、学情分析：学生的知识技能基础：学生在上学期已经学习过一元二次方程的知识，之前学习了二次函数的图象和代数表达式的三种表示方法，其中主要对一般式和顶点式做了大量的训练，因而从“数”的方面对二次函数有了比较全面的认识，但对交点式仍然停留在感性认识层面，特别是对于从数形结合的这一数学思想来认识二次函数，他们对整章各节知识的关系还没有真正完整的形成，通过从本节课学习二次函数与一元二次方程之间的关系开始，学生将会对二次函数的“数”和“形”真正开始进行全面、深刻的接触。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了认识二次函数图象、求二次函数解析式、利用建立二次函数的数学模型，通过转化为顶点式求出最值，解决了一些简单的实际问题，感受到了二次函数与生活的紧密联系，他们已经有了探索本节课的数学基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了一次函数图象应用的学习，对于一次函数和一元一次方程的关系有了较多的认识，因此教学中多采取联想、类比的启发式教学，相信他们会有能力完成好本节新课的学习任务。

【学习过程】环节一：学生预习，教师导学：我们已经知道，竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示，其中h0(m)是抛出时的高度，v0(m/s)是抛出时的速度。

一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起，小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示，那么(1)h和t的关系式是什么？(2)小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？与同伴进行交流。

【设计意图】：通过设置问题，帮助学生体会二次函数与实际生活密不可分的关系；初步感受二次函数与一元二次方承的联系。

环节二：学生合作，教师参与：1.在同一坐标系中画出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象并回答下列问题：(1).每个图象与x轴有几个交点？(2).一元二次方程？x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根？验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗？(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？例题讲解1、在本节一开始的小球上抛问题中，何时小球离地面的高度是60cm?你是如何知道的？2、二次函数y=ax+bx+c何时为一元二次方程？它们的关系如何？【设计意图】：这是本节的重点，比较抽象，因此通过画图让学生能够清楚形象的解决问题，并且能够培养学生总结问题的能力。