《直线与平面平行的判定》教案

直线与平面平行的判定

教学目标 1.知识目标

⑴进一步熟悉掌握空间直线与平面的位置关系;

⑵理解并掌握直线与平面平行的判定定理、图形语言、符号语言、文字语言; ⑶灵活运用直线与平面的判定定理,把“线面平行”转化为“线线平行”。 2.能力训练

⑴掌握由“线线平行”证得“线面平行”的数学证明思想;

⑵进一步培养学生的观察能力、空间想象力与类比、转化能力,提高学生的逻辑推理能力。

3.德育渗透

⑴培养学生的认真、仔细、严谨的学习态度;

⑵建立“实践——理论——再实践”的科学研究方法。 教学重点

直线与平面平行的判定定理 教学难点

直线与平面平行的判定定理的应用 教学方法

启发式、引导式、观察分析、理论联系实际 教具

模型、尺、多媒体设备

教学过程

（一） 内容回顾

师:在上节课我们介绍了直线与平面的位置关系,有几种？可将图形给以什么作为划分的标准？

直线与平面平行

直线与平面相交 直线在平面内 //a α

a α

⊆{}

a A α=

(二)新课导入

1、如何判定直线与平面平行

师:请同学回忆,我们昨天就是受用了什么方法证明直线与平面平行？有直线在平面外能不能说明直线与平面平行？ 生:借助定义,说明直线与平面没有公共点。

师:判断直线与平面有没有公共点,需要将直线与平面延展开瞧它们有没有交点,但延展判断并不方便灵敏,那就需要我们挖掘一种新的判定方法。我们来瞧瞧生活中的线面平行能给我们什么启发呢？ 若将一本书平放在桌面上,翻动书的封面,观察封面边缘所在直线l 与

书本所在的平面具有怎样的位置关系？

师:您们能用自己的话概括出线面平行的判定定理不？ 生:如果平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行, 那么这条直线与这个平面平行。 2、分析判定定理的三种语言 师:定理的条件细分有几点？ 生:线在平面外,线在平面内,线线平行

(师生互动共同整理出定理的图形语言、符号语言、文字语言)

图形语言 符号语言 文字语言

线线平行,

则线面平行。

(三)例题讲解

师:如果要证明线面平行,关键在哪里？

生:在平面内找到一条直线,证明线线平行。

例1 已知:如图空间四边形ABCD 中,E 、F 分别就是AB 、AD 的中点。求证:EF ∥平面BCD 。 证明:连结BD

AE ＝

EB ⇒ EF ∥BD

AF ＝FD EF ⊄平面BCD ⇒EF ∥平面BCD

BD ⊂平面BCD

着重强调:①要证EF ∥平面BCD,关键就是在平面BCD 中找到与EF 平行的直线; ②注意证明的书写,先说明图形中增加的辅助点与线,证明步骤严谨。 例2 如图,正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中,E 为DD 1的中点,证明BD 1∥平面AEC 。

观察

l

b

a

αααα////a b a b a ⇒⎪⎭

⎪

⎬⎫

⊆⊄

A

B C

D A 1

D 1

C 1

B 1

A1B1

C1F

E

A

B

C

D

D1

o

P

C B F

A

D E P

M

证明:连结BD 交AC 于O,连结EO 在∧BDD 1中,

∵E,O 分别为DD 1与BD 的中点 ∴OE//BD 1

又∵OE ⊆平面AEC

⇒BD 1 ∥平面AEC

BD 1⊄

平面AEC

着重强调:如果题目条件中出现中点,则辅助点经常取某条线中点构成三角形形成中位线,得到线线平行。

(四)巩固练习

练习1 直线a 与平面α平行的充要条件就是( )

Ａ.直线a 与平面α内的一条直线平行 Ｂ.直线a 与平面α内两条直线不相交

Ｃ.直线a 与平面α内的任一条直线都不相交 Ｄ.直线a 与平面α内的无数条直线平行

目的:考察直线与平面的位置关系,引导学生发挥想象力,借助教室或书本实物想象,举反例

练习2 在长方体ABCD- A 1 B 1 C 1 D 1各面中, (1)与直线AB 平行的平面有: (2)与直线AA1平行的平面有:

目的:学生们能够叙述清楚证明线面平行必须满足的 三个条件——面内、面外、线线平行。

练习3 如图,在四棱锥P-ABCD 中,ABCD 就是平行四边形,M,N 分别就是AB,PC 的中点.求证:MN//平面PAD.

目的:①锻炼学生找平面内的线与已知线平行的技巧; ②锻炼学生口述线面平行的思路与过程;

③锻炼学生书写证明过程的逻辑性与严谨性。

练习4 如图,在正方体中ABCD- A 1B 1C 1D 1 ,E,F 分别就是棱BC,C 1D 1的中点,求证:EF//平面BB 1D 1D.

目的:①一般取中点作辅助线;

②辅助点、辅助线的方法可以多种。 (五)归纳小结 1、线面平行的判定定理,以及图形语言、符号语言、文字语言; 2、证明线面平行的思想方法——证明线线平行。 (六)作业布置

完成:①必修二课本P34 A 组1,2,4 ②思考题 思考题

如图,已知点P 就是平行四边形ABCD 所在

平面外的一点,E,F 分别就是

C 1

C B

A

B 1

D A 1

D 1

E

O